Конспект урока трапеция 8 класс мерзляк
Обновлено: 07.07.2024
Научить учащихся применять полученные знания в процессе решения задач.
Развитие у детей умения обобщать, логически мыслить, применять в своих рассуждениях аналогию, наблюдение, рационально применять свои знания;
Тип урока: урок изучения нового материала и первичное закрепление знаний.
Оборудование: слайды из презентации к уроку, проектор, карточка-тест.
Организационный момент (1 мин)
Актуализация опорных знаний (5-7 минут)
Изучение нового материала (15 – 20 минут)
Ввести понятие трапеции, ее оснований и боковых сторон.
Ввести понятия равнобедренной трапеции, прямоугольной трапеции.
Изучение свойств равнобедренной трапеции.
Закрепление изученного материала (решение задач на готовых чертежах)
(10-12 минут)
Самостоятельная работа в виде теста (3- 4 минуты)
Подведение итогов урока. Рефлексия (2 – 3 минуты)
Домашнее задание (1 минута)
Учитель: Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы продолжаем изучение одного из важнейших разделов геометрии – изучение четырехугольников.
Эта тема является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем.
Актуализация опорных знаний
Попробуем систематизировать все, что мы знаем о четырехугольниках.
Ребята, посмотрите, пожалуйста, на слайд.
На доске представлена схема изучения геометрии 8 класса, но все понятия потеряли свои места. Ваша задача – восстановить порядок изучения материала.
- Какие бывают четырехугольники? [Выпуклые и невыпуклые]
- Какой четырехугольник называется выпуклым? [четырехугольник – называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины]
- Что вы можете сказать о сумме углов четырехугольника? [Сумма всех углов равна 360°]
- С каким четырехугольником мы уже познакомились?[Параллелограммом]
- Дайте определение параллелограмма? [Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны]
- Какие свойства параллелограмма мы изучили? [В параллелограмме противоположные стороны и углы равны ]; [Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам]
- Какие признаки мы изучили?
[Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм]
[Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм]
[Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм]
- Для чего необходимо использовать признаки, а для чего применять свойства?
[Свойство - это характерная особенность, присущая только этой геометрической фигуре. Признак - это характерная особенность, по которой ищут в многообразии других фигур именно эту].
Молодцы! Вы хорошо справились с заданием!
Слайд 2
На доске вы видите разные виды четырехугольников.
- Как вы думаете, у всех ли четырехугольников противоположные стороны параллельны? (Выслушиваются ответы учеников).
-А может ли существовать четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна?
- А как такие четырехугольники называются?
Итак, какова тема нашего урока? [Трапеция]
- Запишем тему урока: Трапеция.
Мы уже изучили параллелограмм, вспомнили с вами структуру изучения темы? По аналогии с параллелограммом, скажите, что мы узнаем о трапеции?
[Сегодня на уроке мы познакомиться с еще одним видом четырехугольников – трапецией, узнаем о её видах, свойствах и признаках; научимся применять эти свойства и признаки при решении задач.]
Изучение нового материала
- Правильно, а сейчас послушаем рассказ подготовленный Самуйленковым Степаном и узнаем, почему этот четырехугольник - носит такое название?
Ввести понятие трапеции, ее оснований и боковых сторон.
В тетрадях и на доске рисунок и записи
Слайд 3
- Ребята, посмотрите на трапецию и дайте определение трапеции самостоятельно. [Выслушиваются ответы учеников].
- Проверьте себя, прочитайте определение в учебнике. ( страница 103)
- Как называются параллельные стороны? [Основания]
Как называются две другие стороны? [боковые стороны]
- Параллельные стороны не могут быть равными? [ Нет, так как в противном случае мы имели бы параллелограмм]
- Правильно, поэтому одну из них мы назовем большим, вторую – малым основаниями трапеции.
2. Ввести понятия равнобедренной трапеции, прямоугольной трапеции. В тетрадях и на доске рисунки и записи. Слайд 4.
- Какие стороны у трапеции могут быть равными? [Боковые]
В зависимости от длин боковых сторон и их расположения трапеции могут быть различных видов. Рассмотрим виды трапеции.
В 7 классе мы изучали треугольник, у которого две равные стороны. Как он называется? [ равнобедренный ]
Как называется трапеция, которой боковые стороны равны? [ равнобедренная ]
- Следующий вид трапеции - прямоугольная трапеция.
Дайте определение прямоугольной трапеции самостоятельно.
Подведем итог: Трапеция – это . [ответ учащихся]
Трапеции бывают . [ответ учащихся]
Какая трапеция называется равнобедренной? прямоугольной . [ответ учащихся]
Изучение свойств равнобедренной трапеции.
- Равнобедренная трапеция обладает основными свойствами. Эти свойства мы выведем, решая задачу.
В равнобедренной трапеции углы при основании равны.
1. Дополнительные построения: СЕ||АВ.
2. AB СЕ – параллелограмм (СЕ||АВ, АЕ||ВС) => АВ=СЕ.
3. АВ=СЕ=С D => СЕD равнобедренный => 1=2.
4. Так как АВ||СЕ, то 3=2 – как соответственные => 3=1.
В ходе решения задачи, учитель задает наводящие вопросы:
При решении задач, мы используем свойства и признаки уже изученных фигур. Для этого необходимы дополнительные построения. Подумайте, на какие фигуры можно разбить трапецию? Что для этого надо сделать? [Построить отрезок СЕ, такой что СЕ||АВ.]
Что вы можете сказать о четырехугольнике AB СЕ? [ AB СЕ – параллелограмм (СЕ||АВ, АЕ||ВС) => АВ=СЕ.]
Рассмотрим другую фигуру – треугольник СЕD. Какой это треугольник? [Равнобедренный, т.к. АВ=СЕ=С D ].
Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник? [В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит 1=2.]
Скажите, можно ли утверждать что 3 = 2? Как называются эти углы?
Итак, если 1=2 , а 2=3 значит 3=1
Мы доказали равенство углов при большем основании. Как доказать, что В=С?
Что вы можете сказать о А и В? [односторонние]. Что мы знаем про односторонние углы? [сумма односторонних углов равна 180]
Слайд 6. № 388 (б) прочитать задачу.
- Доказательство этого свойства, вы проведете дома самостоятельно.
В тетрадях и на доске рисунок и записи:
- Сформулируйте утверждения, обратные свойствам равнобедренной трапеции. Как называются эти обратные свойства? [признаки равнобедренной трапеции]
Закрепление изученного материала (решение задач на готовых чертежах)
Сейчас я предлагаю вам узнать имя ученого, спрятанного за сеткой задач. При правильном ответе сектор открывается и появляется часть изображения.
Этот учёный сформулировал следующие теоремы: а) Вертикальные углы равны; б) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны; в)Если на одной стороне угла отложить равные отрезки, и провести через них параллельные прямые, то и на другой стороне угла отложатся равные отрезки.
Ответы:
( слева – направо, 1 ряд – 2 ряд )
1) Е = N = 80 ; M = 100 .
2) F = 90 ; M=115
3) К = F = 55 ; M= R= 1 2 5 ;
4) B = 11 0 ; M=130
5) D = 55 ; C=125 ; F = 105
6) C = 120 ; A=60 ; B = 120
При отсутствии времени количество задач сократить, решив их на следущем уроке.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Форма работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Оборудование: компьютер, проектор, плакат с элементами геометрических фигур, карточки с заданиями (распечатки чертежей и заданий из конспекта урок).
План урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний учащихся и подведение учащихся к новой теме.
3.Изучение нового материала.
4. Закрепление умений и получение навыков работы при решении простейших задач на трапецию.
5. Рефлексия. Подведение итогов. Выставление оценок.
6. Домашнее задание.
Ход урока
I. Организационный момент
Приветственное слово учителя, проверка домашнего задания.
Эпиграф нашего сегодняшнего урока:
II. Актуализация знаний
Устная работа по готовым чертежам.
На рисунке вы видите пять фигур, назовите и охарактеризуйте те, которые вы уже изучали ранее. Чем различаются данные фигуры и что их объединяет. Теперь давайте рассмотрим последнюю фигуру и так же определим, какими общими признаками с предыдущими она обладает. Чем она отличается от остальных?
Такая фигура, у которой две стороны параллельны, а две другие - не параллельны, называется трапеция.
III. Изучение нового материала
Попробуем сформулировать цели и задачи урока, запишем в тетрадях тему урока и определение.
Трапеция – название происходит от греческого trapezion (столик).
Давайте рассмотрим виды трапеций. Подумаем, где мы встречались с этой фигурой в повседневной жизни? (учащиеся приводят примеры)
Трапецияя – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – непараллельные.
Виды трапеции.
Равнобедренная – трапеция, у которой боковые стороны равны.
Прямоугольная – трапеция, один из углов которой прямой.
Работа в группах.
Предложить детям разбиться на группы по 4-6 человек. За круглым столом разбейтесь в группах пополам и обсудите свойства равнобедренной трапеции. Одна часть группы исследует диагонали, а другая углы трапеции.
После обсуждения предложить учащимся сформулировать свойства и выписать их, сверить ответы различных групп. Продемонстрировать учащимся верную формулировку и попросить записать в тетрадях.
Свойства равнобедренной трапеции.
Свойство 1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
Свойство 2. В равнобедренной трапеции диагонали равны.
Попробуйте сформулировать утверждения, обратные свойствам, и выясните справедливы они или нет. После этого попробуйте сформулировать Признаки равнобедренной трапеции и выписать их в тетрадь.
Признак 1. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.
Признак 2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.
Физкультминутка
На стенах кабинета расположены яркие фигуры четырехугольников. Попросить учащихся зафиксировать голову в одном положении и перемещая только взгляд, определить, сколько среди этих фигур трапеций и сколько из трапеций являются равнобедренными.
IV. Закрепление умений и навыков
Решение задач по готовым чертежам.
I уровень
1. Найдите неизвестные углы трапеции:
II уровень
2. Найдите периметр трапеции АВСD:
III уровень
1. Из вершины тупого угла равнобедренной трапеции АВСD проведен перпендикуляр СE к прямой AD, содержащий большее основание. Докажите, что AE=(AD+BC)/2.
2. В прямоугольной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Большая диагональ составляет с меньшей боковой стороной угол в 600. Докажите, что меньшая диагональ равна полусумме оснований трапеции.
V. Рефлексия
Ответить на вопросы:
- Какую фигуру мы сегодня изучили?
- Какие виды бывают у трапеции?
- Какими свойствами обладает равнобедренная, прямоугольная трапеция?
Оценить урок и свою работу на уроке.
VI. Домашнее задание
1) задачи по готовым чертежам из второго комплекта карточек.
2) п. 59, составить 2 собственные задачи по теме. Повторить определения, свойства и признаки.
243 541 Брянская область, Погарский район, село Бобрик, улица Школьная, дом 5.
Открытый урок
по математике
Цели урока :
-повторить определения четырехугольника, параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата их свойства, признаки, среднюю линию треугольника;
- познакомить с определением трапеции, ее видами и свойствами;
-учить доказывать теорему о средней линии трапеции.
Развивающая
- развивать креативность мышления у школьников (умение анализировать, формулировать выводы, обобщать, предлагать пути решения задач);
- развивать умение учащихся правильно оперировать полученными знаниями (терминами), речь учащихся;
- развивать навыки самостоятельной, исследовательской работы.
Воспитывающая
- воспитание познавательного интереса к предмету;
- воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
- содействовать развитию умения общаться между собой, уважению друг друга, чувства толерантности.
Оборудование для урока : рисунок домика, карточки самооценки, , шаблоны четырехугольников, мультимедийный проектор, компьютер.
Тип урока: урок изучения нового материала
Технологии урока : информационные технологии обучения, личностно – ориентированное обучение, проблемный метод, работа в группах
Сегодняшний урок я хотела бы начать с эпиграфа:
Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь
самый благородный,
путь подражания – это путь
самый лёгкий и
путь опыта – это путь
самый горький.
На сегодняшнем уроке мы выступим с вами в роли практиков, превратимся в исследователей - для знакомства с новым материалом и представим себя теоретиками - при изучении новой теоремы.
Запишем в тетрадях:
2. Актуализация знаний
(Показываем на домик: Слайд 3) В этом домике проживает семейство четырехугольников, но одного члена семьи пока не хватает. И сегодня на уроке мы узнаем кто ОН? Но для начала вспомним всех жителей этого домика.
Я читаю загадку, а вы поднимаете карточку с верным ответом (у каждого ученика карточки: параллелограмм, квадрат, ромб, прямоугольник).Они лежат у Вас на столе.
1. Хоть стороны мои
Попарно и равны, и параллельны,
Все ж я в печали, что не равны мои диагонали,
Да и углы они не делят пополам
Но все ж, скажи, дружок, кто я?
2.А у меня равны диагонали,
Хочу сказать я чтоб меня назвали
И хоть я не зовусь квадратом
Он мне приходится родным братом.
3.. Мои хотя и не равны диагонали,
По значимости всем я уступлю едва ли.
Ведь под прямым углом они пересекаются,
И каждый угол делят пополам,
И очень важная фигура я, скажу я вам.
4.. Знаете ли вы меня
Любую площадь я могу измерить,
Ведь у меня четыре стороны
И все они между собой равны.
И у меня равны еще диагонали,
Углы мне они делят пополам, и ими
На части равные разбит я сам.
Не забудьте выставить оценки в карточке самооценка.
4. Постановка учебной задачи
Сегодня на уроке мы с Вами познакомимся еще с одним видом четырехугольников – Трапецией.
- Ввести определения трапеции, рассмотреть виды трапеции;
-дать определение средней линии трапеции;
- рассмотреть теорему о свойстве средней линии трапеции.
- развивать навыки применения свойств фигур к решению задач;
- воспитывать аккуратность при выполнение рисунков. (Слайд 7)
5. Изучение нового материала
Как выглядит трапеция
Сейчас увидишь сам:
Только с двумя параллельными сторонами
Трапеция бывает разная:
“ Равнобокая” и неравнобокая,
А также “прямоугольная”.
И нарисуй ты сам.
Для этого ты “слово”
Теперь давайте сравним рисунки
- Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
- Две другие стороны называются боковыми сторонами.
Назовите и запишите:
боковые стороны (Слайд 10)
Рассмотрим виды трапеции.
• Трапеция, у которой один из углов "прямой", называется прямоугольной.
• Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой. (Слайд 11)
Свойства равнобокой трапеции:
В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны.
В равнобокой трапеции диагонали равны.
Признаки равнобокой трапеции:
Если углы при основании трапеции равны, то она равнобокая.
Если диагонали трапеции равны, то она равнобокая. (Слайд 12)
Как вы думаете, какие элементы можно построить в трапеции? (диагонали, среднюю линию, высоту)
- Высота трапеции – это отрезок –перпендикуляр, проведённый между двумя основаниями трапеции.
-А у какой еще фигуры мы строили среднюю линию?
-Что такое средняя линия треугольника?
- Давайте дадим определение средней линии трапеции.
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции называется средней линией трапеции.
Исследовательская работа
А теперь мы с вами выступим в роли исследователей. Каждому ряду необходимо построить трапецию: произвольную, равнобокую или прямоугольную. Провести в ней среднюю линию. Определим длину оснований. Измерим длину средней линии. Результаты запишем. Внимательно посмотрите на результаты измерений, кто заметил зависимость длины средней линии трапеции и ее оснований? (если не определили, то найдите полусумму оснований трапеции и сравните ее со средней линией).
-Подумайте, какую гипотезу мы выдвинем.
А теперь познакомимся со свойством средней линии трапеции, которое отражено в теореме. (Слайд 13)
(Слайд 14) Читаем теорему
Доказательство теоремы
А теперь вы станете теоретиками, для доказательства теоремы о свойстве средней линии трапеции
Давайте выделим условие и заключение теоремы.
Дано: АВСД – трапеция, АД || ВС, QP - средняя линия
Доказать: QP || AД, QP || BC. QP = ½ ( BC + AД)
Для доказательства теоремы нам нужно воспользоваться дополнительными построениями. (Слайд 16)
Запишем доказательство в тетради:
1) Дополнительное построение: отрезок ВЕ
3) Р Q – средняя линия ∆ АВЕ
4) Вывод: QP || A Д, QP = ½ ( BC + A Д)
- Как вы думаете, почему средняя линия трапеции параллельна основаниям, ведь мы доказали параллельность основанию АД? (по свойству параллельности прямых)
Заполняем Карточки самооценки. (Слайд 16)
8. Закрепление нового материала
Ну, а теперь пришло время для решения задач
(Решение задач по готовым чертежам)
Слайд 17, Слайд 18
Заполняем карточки самооценки.
Я скажу несколько предложений. Если предложение ложное, то вы встаете, если верное, то поднимаете руку.
1.Основания трапеции не параллельны (Встали)
2. Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокая (Подняли руки)
3.В любой трапеции диагонали равны (Встали)
4.Стороны трапеции ,которые параллельны называются боковыми. (Встают)
5.Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции. (Поднимают руки)
6. Отрезок , соединяющий соседние вершины трапеции называется диагональю трапеции. (Встают)
7.Боковые стороны трапеции параллельны (Встают)
8. Трапеция, у которой один угол прямой называется прямоугольной (поднимают руку)
10. Самостоятельная работа.
(Слайд 19) – Решение задачи
Проверяем решение и выставляем оценки в Карточки самооценки.
11. Итоги урока. Рефлексия.
Наш урок подошел к концу. Давайте подведем итоги:
“ Сегодня на уроке я узнал…”
“ Сегодня на уроке я научился…”
“ Сегодня на уроке я повторил…”
“ Сегодня на уроке я закрепил…”
Так кто же является последним жителем семейства Четырехугольников?
Давайте заселим его в домик.
Заполняем карточки самооценки и выставляем итоговую оценку.
Мне понравилось работать с вами. Сегодня вы были внимательны, усидчивы, любознательны.
Сдаем карточки оценок (Объявляются оценки).
-Считаете ли вы, что мы не напрасно провели время?
Ребята, как вы думаете, так каким же путем мы с вами прошли сегодня на уроке:
Тип урока: комбинированный.
Цель урока: изучение и закрепление нового материала.
Задачи:
Образовательная – дать определение трапеции; ознакомить учащихся с видами трапеций.
Развивающая – развить логическое мышление познавательный интерес к предмету.
Воспитательная – воспитать усидчивость, внимательность и аккуратность, добросовестное отношение к предмету.
План урока:
- Организационный момент (1 минута).
- Проверка домашнего задания. Математический диктант (10 минут).
- Объяснение нового материала (14 минут).
- Первичное закрепление нового материала (18 минут).
- Домашнее задание. Итог урока (2 минуты).
Ход урока:
- Остальные, пока Таня доказывает теорему: достаём листочки, записываем на них фамилию, вариант:
Тема урока: Трапеция.
Тип урока: комбинированный.
Цель урока: изучение и закрепление нового материала.
Задачи:
Образовательная – дать определение трапеции; ознакомить учащихся с видами трапеций.
Развивающая – развить логическое мышление познавательный интерес к предмету.
Воспитательная – воспитать усидчивость, внимательность и аккуратность, добросовестное отношение к предмету.
План урока:
Организационный момент (1 минута).
Проверка домашнего задания. Математический диктант (10 минут).
Объяснение нового материала (14 минут).
Первичное закрепление нового материала (18 минут).
Домашнее задание. Итог урока (2 минуты).
Ход урока:
– Здравствуйте! Садитесь. Кто сегодня дежурный. Кто отсутствует.
- Остальные, пока Таня доказывает теорему: достаём листочки, записываем на них фамилию, вариант:
1) Две стороны треугольника соединены отрезком, не параллельным третьей стороне. Служит ли этот отрезок средней линией данного треугольника?
2) Сторона AB треугольника ABC равна 6 см. Чему равна средняя линия треугольника, параллельная этой стороне?
Ответ: 3 см.
3) Точки M , P , O – середины сторон треугольника ABC . Найдите периметр треугольника ABC , если стороны треугольника MPO равны 3 см, 4 см и 5см.
Ответ: 24 см.
4) Концы отрезка AB лежат на двух сторонах треугольника, а длина этого отрезка равна половине третьей стороны. Обязательно ли отрезок AB – средняя линия этого треугольника?
1) Точки A и B являются серединами двух сторон треугольника. Как называется отрезок AB ?
Ответ: Средняя линия треугольника.
2) Средняя линия треугольника ABD параллельна стороне BD , рана 4 см. Чему равна сторона BD ?
Ответ: 8 см.
3) Точки A , B , C – середины сторон треугольника MPO . Найдите периметр треугольника ABC , если отрезки MP , MO и PO равны соответственно 3 дм, 4 дм и 5 дм.
Ответ: 6 дм.
4) Концы отрезка KL лежат на двух сторонах треугольника. Отрезок KL параллелен третьей стороне этого треугольника и равен части её длины. Служит ли отрезок KL средней линией этого треугольника?
Определение: Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.
– Начертим такой четырёхугольник:
PQRT – трапеция (произвольная)
PQ и RT не параллельны
Параллельные стороны трапеции называют основаниями трапеции, а не параллельные стороны – боковыми сторонами.
– Назовите какие стороны трапеции PQRT являются основаниями. А какие боковыми сторонами трапеции:
QR , PT – основания трапеции
PQ , RT – боковые стороны.
– А теперь рассмотрим виды трапеции:
ABCD – равнобедренная (равнобокая) трапеция
MNFL – прямоугольная трапеция
– Выполняем в классе следующие номера: № 70; № 82.
№ 70. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 8 см, боковая сторона равна 10 см, а острый угол при основании 60 0 . Найдите периметр данной равнобедренной трапеции.
Дано: ABCD – трапеция
1) Проведём . Рассмотрим , , т.к. , т.к. AB =10 см см.
2) AD = 2AH + BC = 10 + 8 = 18 c м .
3) Р ABCD = AB + BC + CD + AD = 10 + 8 + 10 + 18 = 46 c м .
№ 82. Доказать, что середины сторон любого выпуклого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.
Дано: ABCD – выпуклый четырёхугольник
Доказать: MNKP – параллелограмм.
1) Проведём диагональ AC:
Рассмотрим , в нём NK – средняя линия по теореме о средней линии треугольника .
Рассмотрим , в нём MP– средняя линия по теореме о средней линии треугольника .
2) Из 1а и 1б и и по признаку параллелограмма: четырёхугольник MNKP – параллелограмм.
– А теперь записываем домашнее задание: № 68.
№ 68. Найдите углы B и D трапеции ABCD с основаниями AD и BC , если известно, что и .
Дано: ABCD – трапеция
AD , BC – основания
,
Найти: , .
Рассмотрим (т.к. AD , BC – основания) и секущую AB : и – внутренние односторонние .
Рассмотрим (т.к. AD , BC – основания) и секущую CD : и – внутренние односторонние .
(Наиболее активным учащимся выставляются оценки за урок…)
– Ребята, сегодня мы познакомились с новым для вас видом четырёхугольника – трапецией и её видами. На этом наш урок закончен (звенит звонок).
Читайте также: