Гомотетия 9 класс конспект
Обновлено: 05.07.2024
Тема урока: Преобразование подобия. Гомотетия.
Тип урока: комбинированный
Цель урока: рассмотреть преобразование подобия – гомотетию.
Задачи урока:
Обучающая: обучение понятиям: гомотетия, преобразование подобия, коэффициент гомотетии, центр гомотетии
Развивающая: развитие навыков построения гомотетичных фигур, развитие вычислительных и чертежных навыков.
Оборудование и наглядность: мел, доска, учебник, интерактивная доска, диск с презентацией, линейка, готовые чертежи, раздаточный материал для практической работы.
Методы и приемы: фронтальная беседа, объяснение, работа в тетрадях, конспектирование, демонстрация презентации.
План урока:
I. Организационный момент – 3 мин.
II. Актуализация опорных знаний – 10 мин.
III. Изучение новой темы – 15 мин.
IV. Закрепление – 15 мин
V. Итоги урока. Домашнее задание – 2 мин.
Полный текст материала Урок геометрии по теме: "Гомотетия" в 9 классе смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.
Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.
Есть мнение?
Оставьте комментарий
Упражнения на технику чтения и понимания прочитанного
Тонкости и секреты работы в Яндекс.Почте
Как работать с детьми с СДВГ в обычном классе?
Отправляя материал на сайт, автор безвозмездно, без требования авторского вознаграждения, передает редакции права на использование материалов в коммерческих или некоммерческих целях, в частности, право на воспроизведение, публичный показ, перевод и переработку произведения, доведение до всеобщего сведения — в соотв. с ГК РФ. (ст. 1270 и др.). См. также Правила публикации конкретного типа материала. Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.
Для подтверждения подлинности выданных сайтом документов сделайте запрос в редакцию.
О работе с сайтом
Мы используем cookie.
Публикуя материалы на сайте (комментарии, статьи, разработки и др.), пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьми лицами.
При этом редакция сайта готова оказывать всяческую поддержку как в публикации, так и других вопросах.
Если вы обнаружили, что на нашем сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору — материалы будут удалены.
Гомотетия с центром \(O\) и коэффициентом \(k\) — это преобразование, в котором каждая точка \(P\) отображается такой точкой P 1 , что O P 1 → = k ⋅ OP → , где k ≠ 0 .
Гомотетия — это преобразование подобия. Это преобразование, в котором получаются подобные фигуры (фигуры, у которых соответствующие углы равны и стороны пропорциональны).
Для гомотетичных фигур F и F 1 в силе формулы отношения периметров P F 1 P F = k и площадей S F 1 S F = k 2 подобных фигур.
Чтобы гомотетия была определена, должен быть задан центр гомотетии и коэффициент. Это можно записать: гомотетия \((O; k)\).
Если фигуры находятся на противоположных направлениях от центра гомотетии, то коэффициент отрицательный.
Центр гомотетии может находиться и внутри фигуры. Серый треугольник из зелёного треугольника \(ABC\) получен гомотетией O ; 1 2 .
Гомотетия \((O; -1)\) — это центральная симметрия или поворот на \(180\) градусов, в данном случае фигуры одинаковые.
В отличие от гомотетии, геометрические преобразования — центральная симметрия, осевая симметрия, поворот, параллельный перенос — являются движением, т. к. в них фигура отображается в фигуру, равную данной.
Гомотетичные фигуры подобны, но подобные фигуры не всегда гомотетичны (в гомотетии важно расположение фигур).
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Конспект урока по геометрии в 9 классе
Тема: Преобразование подобия . Гомотетия
Цели урока: Формирование понятий преобразования подобия, гомотетии, подобных фигур; формирование интереса к математике; развитие внимания, воображения, математической речи.
Оборудование урока: 1. Плакаты, иллюстрирующие подобные фигуры.
2. Карточки для опроса (№1, №2, № 3, № 4).
3. Раздаточный материал: карточки А (рис.1), карточки В (рис.2), карточки с картой участка местности ( рис.3).
4. Рисунок к дидактической игре.
Тип урока: урок изучения нового материала.
План проведения урока:
1. Организация начала урока. ( 1 минута)
3. Изучение нового материала. (20 минут)
4. Решение задач на закрепление. ( 6 минут)
5. Дидактическая игра. ( 5 минут)
6. Подведение итогов урока. (2 минут)
7. Домашнее задание. ( 1 минута)
Х о д у р о к а
1. Добиться дисциплины в классе. Проверить готовность учеников к уроку (готовность рабочего места, наличие учебников, тетрадей, чертежных инструментов), мобилизовать внимание.
2. Вызвать к доске 4-х учащихся для работы по карточкам.
Карточка № 1
Построить фигуру, в которую переходит АВС, при параллельном переносе на вектор
Карточка № 2.
Построить фигуру, в которую переходит отрезок АВ при повороте около точки О на угол 60о по часовой стрелке.
Карточка № 3
Построить фигуру, в которую переходит АВС, при симметрии относительно точки О
Карточка № 4
Построить фигуру, в которую переходит фигура F при симметрии относительно прямой у
2. 1) Устная работа по чертежу (чертеж заготовлен на доске заранее).
Представьте вектор в виде:
а) суммы неколлинеарных векторов;
б) суммы коллинеарных векторов;
в) разности векторов.
2). Фронтальный опрос по теме “Движение”.
- Какое преобразование фигуры называется движением?
- Какие вы знаете виды движений?
- Какие фигуры называются равными?
3) Проверка выполнения заданий у доски. Еще раз подчеркнуть, что любое движение сохраняет расстояние между точками, а поэтому фигуры при движении переходят в равные фигуры.
3. Объяснение нового материала
- Кроме преобразований движения, которые сохраняют расстояния между точками, существуют преобразования, не обладающие этими свойствами. Сегодня мы рассмотрим такие преобразования.
- Сначала выполните следующее задание: начертите у себя в тетрадях, а мы на доске, схематично план класса.
- Почему стол на плане изображен прямоугольником(а не кругом или
- Чем отличаются и что имеют общего стол на планах на доске и в тетрадях? (отличаются размерами, но имеют одну и ту же форму).
- В жизни часто встречаются предметы, имеющие одинаковую форму, но различные размеры. Таковы, например, фотографии одного и того же лица, изготовленные с одного негатива в различных размерах, планы здания или целого города, местности, вычерченные в различных масштабах.
Такие фигуры принято называть подобными, а преобразование, переводящее одну фигуру F в подобную фигуру F, называют преобразованием подобия.
- Для того, чтобы дать строгое математическое определение преобразования подобия надо выделить свойства этого преобразования.
Перед каждым учащимся лежит карточка А (рис. 1)
- Даны подобные фигуры F и F. Измерьте и сравните расстояния АВ и АВ, ХУ и Х У и т.д. Какую можно заметить зависимость между расстояниями у подобных фигур? (Все расстояния изменяются в одно и то же число раз, на чертеже в 2 раза).
^ Преобразование фигуры F в фигуру F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т.е. ХУ' = к·ХУ; АВ= к ·АВ.
Число к называется коэффициентом подобия.
Устные задачи на закрепление понятия:
1)Треугольник со сторонами 7,8,9 подвергли преобразованию подобия с коэффициентом 3. Чему равны стороны полученного треугольника?
3). Будут ли подобны стеклянные банки в 0,5 л и 3 л? (Нет)
4) Распознавание подобных фигур по картинкам
Указать номера подобных фигур на карточке В (рис. 2)
- Преобразование подобия имеет широкое практическое применение, в частности, при выполнении деталей машин, составлении карт и планов местности. При этом коэффициент подобия называется масштабом.
5) Экспресс-самостоятельная работа по карточкам.
Найти расстояние от . . . . . до . . . . . . . . на рис. 3.
- Частным случаем преобразования подобия является преобразование гомотетии.
Пусть F данная фигура, О – фиксированная точка, к – положительное число. Через произвольную точку Х фигуры F проведем луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ' равный к ·ОХ. Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка Х переходит в точку Х' так, что Хи Хлежат на одном луче и ОХ'= к ОХ , называется гомотетией относительно центра О с коэффициентом к.
Число к называется коэффициентом гомотетии, а фигуры F и F называются гомотетичными.
Для фигур F и F' укажите гомотетичные точки. Как располагается любая пара точек и центр О? (На одном луче).
- Какая особенность в расположении гомотетичных отрезков? (Они параллельны).
- Всегда ли подобные фигуры гомотетичны? (Обратиться к карточке рис.2)
- А всегда ли гомотетичные фигуры подобны?
Ответ на последний вопрос дает теорема : ^ Гомотетия есть преобразование подобия.
- Что достаточно показать для доказательства теоремы? (Что при преобразовании гомотетии расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз).
4.Закрепление
Построить точку (отрезок, фигуру) гомотетичную данной, если коэффициент гомотетии равен к.
а ) к = 2 б) к = 3 в) к = 2
У
Зная, что тайная тропа обозначена отрезком АВ, найти в какой точке зарыт клад.
Подведение итогов урока
Отметить учащихся, активно работавших на уроке. Сообщить и прокомментировать выставленные оценки.
Задачи урока:
Обучающая : обучение понятиям: гомотетия, преобразование подобия, коэффициент гомотетии, центр гомотетии
Развивающая: развитие навыков построения гомотетичных фигур, развитие вычислительных и чертежных навыков.
Оборудование и наглядность: мел, доска, учебник, интерактивная доска, диск с презентацией, линейка, готовые чертежи, раздаточный материал для практической работы.
Методы и приемы: фронтальная беседа, объяснение, работа в тетрадях, конспектирование, демонстрация презентации.
План урока:
Организационный момент – 3 мин.
Актуализация опорных знаний – 10 мин.
Изучение новой темы – 15 мин.
Закрепление – 15 мин
Итоги урока. Домашнее задание – 2 мин.
Ход урока
Организационный момент – 3 мин.
Актуализация опорных знаний – 10 мин.
Определите вид преобразований:
Слайды 2-5
Вопрос: Что общего между этими преобразованиями?
Слайд 6
При движении прямая переходит в прямую, луч – в луч, отрезок – в отрезок.
Сохраняются расстояния между точками.
Сохраняются углы между лучами.
При движении фигура переходит в равную ей фигуру.
Изучение новой темы – 15 мин.
Сегодня мы с вами рассмотрим ещё одно преобразование, не сохраняющее расстояния.
Гомотетия – одно из важнейших преобразований подобия . Слайд 9.
Слайд 10
При гомотетии сохраняются только углы.
Учащиеся в тетрадях выполняют построения под руководством учителя, выполняя необходимые измерения
Демонстрация слайдов 13-15
Закрепление – 15 мин
Практическая работа на карточках в 4 вариантах:
Дан прямоугольник и точка О. Построить фигуру, гомотетичную данному прямоугольнику относительно центра О с коэффициентом k = -3.
Дан квадрат и точка О. Построить фигуру, гомотетичную данному квадрату относительно центра О с коэффициентом k = ¾.
Дан параллелограмм и точка О. Построить параллелограм, гомотетичный данному с коэффициентом k = 2,5
Дан ромб и точка О. Построить фигуру, гомотетичную данному ромбу с коэффициентом k = ¼.
В зависимости от подготовленности класса, можно организовать обмен карточками между соседями.
Итоги урока. Домашнее задание – 2 мин.
Цели урока: Формирование понятий преобразования подобия, гомотетии, подобных фигур; формирование интереса к математике; развитие внимания, воображения, математической речи.
Оборудование урока: 1. Плакаты, иллюстрирующие подобные фигуры.
2. Карточки для опроса (№1, №2, № 3, № 4).
3. Раздаточный материал: карточки А (рис.1), карточки В (рис.2), карточки с картой участка местности ( рис.3).
4. Рисунок к дидактической игре.
Тип урока: урок изучения нового материала.
План проведения урока:
1. Организация начала урока. ( 1 минута)
3. Изучение нового материала. (20 минут)
4. Решение задач на закрепление. ( 6 минут)
5. Дидактическая игра. ( 5 минут)
6. Подведение итогов урока. (2 минут)
7. Домашнее задание. ( 1 минута)
Х о д у р о к а
1. Проверить готовность учеников к уроку (готовность рабочего места, наличие учебников, тетрадей, чертежных инструментов), мобилизовать внимание.
2. Вызвать к доске 4-х учащихся для работы по карточкам.
Карточка № 1
Построить фигуру, в которую переходит АВС, при параллельном переносе на вектор
Карточка № 2.
Построить фигуру, в которую переходит отрезок АВ при повороте около точки О на угол 60о по часовой стрелке.
Карточка № 3
Построить фигуру, в которую переходит АВС, при симметрии относительно точки О
Карточка № 4
Построить фигуру, в которую переходит фигура F при симметрии относительно прямой у
2. 1) Устная работа по чертежу (чертеж заготовлен на доске заранее).
Представьте вектор в виде:
а) суммы неколлинеарных векторов;
б) суммы коллинеарных векторов;
в) разности векторов.
2). Фронтальный опрос по теме “Движение”.
- Какое преобразование фигуры называется движением?
- Какие вы знаете виды движений?
- Какие фигуры называются равными?
3) Проверка выполнения заданий у доски. Еще раз подчеркнуть, что любое движение сохраняет расстояние между точками, а поэтому фигуры при движении переходят в равные фигуры.
3. Объяснение нового материала
- Кроме преобразований движения, которые сохраняют расстояния между точками, существуют преобразования, не обладающие этими свойствами. Сегодня мы рассмотрим такие преобразования.
- Сначала выполните следующее задание: начертите у себя в тетрадях, а мы на доске, схематично план класса.
- Почему стол на плане изображен прямоугольником(а не кругом или
- Чем отличаются и что имеют общего стол на планах на доске и в тетрадях? (отличаются размерами, но имеют одну и ту же форму).
- В жизни часто встречаются предметы, имеющие одинаковую форму, но различные размеры. Таковы, например, фотографии одного и того же лица, изготовленные с одного негатива в различных размерах, планы здания или целого города, местности, вычерченные в различных масштабах.
Такие фигуры принято называть подобными, а преобразование, переводящее одну фигуру F в подобную фигуру F, называют преобразованием подобия.
- Для того, чтобы дать строгое математическое определение преобразования подобия надо выделить свойства этого преобразования.
Перед каждым учащимся лежит карточка А (рис. 1)
- Даны подобные фигуры F и F. Измерьте и сравните расстояния АВ и АВ, ХУ и Х У и т.д. Какую можно заметить зависимость между расстояниями у подобных фигур? (Все расстояния изменяются в одно и то же число раз, на чертеже в 2 раза).
^ Преобразование фигуры F в фигуру F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т.е. ХУ' = к·ХУ; АВ= к ·АВ.
Число к называется коэффициентом подобия.
Устные задачи на закрепление понятия:
1)Треугольник со сторонами 7,8,9 подвергли преобразованию подобия с коэффициентом 3. Чему равны стороны полученного треугольника?
3). Будут ли подобны стеклянные банки в 0,5 л и 3 л? (Нет)
4) Распознавание подобных фигур по картинкам
Указать номера подобных фигур на карточке В (рис. 2)
- Преобразование подобия имеет широкое практическое применение, в частности, при выполнении деталей машин, составлении карт и планов местности. При этом коэффициент подобия называется масштабом.
5) Экспресс-самостоятельная работа по карточкам.
Найти расстояние от . . . . . до . . . . . . . . на рис. 3.
- Частным случаем преобразования подобия является преобразование гомотетии.
Пусть F данная фигура, О – фиксированная точка, к – положительное число. Через произвольную точку Х фигуры F проведем луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ' равный к ·ОХ. Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка Х переходит в точку Х' так, что Хи Хлежат на одном луче и ОХ'= к ОХ , называется гомотетией относительно центра О с коэффициентом к.
Число к называется коэффициентом гомотетии, а фигуры F и F называются гомотетичными.
Для фигур F и F' укажите гомотетичные точки. Как располагается любая пара точек и центр О? (На одном луче).
- Какая особенность в расположении гомотетичных отрезков? (Они параллельны).
- Всегда ли подобные фигуры гомотетичны? (Обратиться к карточке рис.2)
- А всегда ли гомотетичные фигуры подобны?
Ответ на последний вопрос дает теорема : ^ Гомотетия есть преобразование подобия.
- Что достаточно показать для доказательства теоремы? (Что при преобразовании гомотетии расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз).
4.Закрепление
Построить точку (отрезок, фигуру) гомотетичную данной, если коэффициент гомотетии равен к.
а ) к = 2 б) к = 3 в) к = 2
У
Зная, что тайная тропа обозначена отрезком АВ, найти в какой точке зарыт клад.
Подведение итогов урока
Отметить учащихся, активно работавших на уроке. Сообщить и прокомментировать выставленные оценки.
Читайте также: