Гдз по геометрии 7 класс конспект параграф 20
Обновлено: 03.07.2024
Современные дети регулярно сталкиваются с ситуациями, когда возникают определенные проблемы с домашней работой. Причины таких обстоятельств могут быть довольно разными – лень, болезни, невнимательность. Особенно часто так бывает с Геометрией, которая имеет много непонятных упражнений. В случае если возникли проблемы, то старшеклассники – начинают лихорадочно искать варианты разрешения подобных сложностей. Действительно, кто-то обращается к родственникам, друзьям, репетиторам, а кто-то ищет ГДЗ, которые сделаны профессионалами, не допускающими ошибок.
Благодаря бурному развитию интернет технологий теперь есть великолепный шанс отыскать требуемые задачи при помощи специализированной площадки. Главное ответственно отнестись к вопросу, чтобы готовые Д/З имели высокое качество и были полностью понятны. Разумеется, надо доверять данным, размещенным на тех онлайн-ресурсах, которые сумели себя зарекомендовать с сильной стороны. Только на таких ресурсах содержится качественная информация по домашке, которой можно воспользоваться, когда возникнет в необходимость.
Представленный решебник будет рациональным выбором для отдельных ситуаций. В нем есть максимально грамотные и развернутые ответы, по геометрии для учеников с 7 по 9 классов. Они подходят для учебников авторов - Атанасян и Бутузов. Вы сможете на данной интернет странице быстро сверить результаты, и поднимете реальный уровень познаний и эрудиции по такому сложному предмету. Поэтому ей нередко пользуются школьники и их родители.
Высококвалифицированная администрация портала серьезно позаботилась, чтобы материал был написан в доступной и понятной форме. В случае если, выходят в свет новые книги, тут сразу появляются ответы на новые номера. В этом смогли уже неоднократно удостовериться многочисленные посетители портала.
Важно понимать, если появляются сложности с учебой по базовым дисциплинам, то стоит позаботиться чтобы они разрешались. Не нужно затягивать, это приводит к крайне неприятным последствиям. Эта онлайн страница сможет служить отличным местом, где можно осуществлять сверку правильности исполнения номеров, которые задали преподаватели. Уже многие подростки ее используют, и оставили о ней множество хороших откликов. Это неудивительно, благодаря ей, есть прекрасная возможность получать высокие оценки и добиваться лучшей успеваемости в школе.
ГДЗ Геометрия 7 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать здесь.
ГДЗ Геометрия 8 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать здесь.
ГДЗ Геометрия 9 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать здесь.
ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 7 класс Зив Б.Г. можно скачать здесь.
ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 8 класс Зив Б.Г. можно скачать здесь.
ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 9 класс Зив Б.Г. можно скачать здесь.
ГДЗ к самостоятельным и контрольным работам по геометрии за 7-9 классы Иченская М.А. можно скачать здесь.
ГДЗ к контрольным и самостоятельным работам по алгебре и геометрии за 9 класс Журавлев С.Г. можно скачать здесь.
ГДЗ к тетради контрольных тестовых работ по геометрии за 7 класс Парфентьева О.Н. можно скачать здесь.
ГДЗ к тетради контрольных тестовых работ по геометрии за 8 класс Стокоз В.И. можно скачать здесь.
ГДЗ к тетради контрольных тестовых работ по геометрии за 9 класс Покатаева Г.В. можно скачать здесь.
Попробуйте УМНЫЙ ПОИСК по курсам повышения квалификации и профессиональной переподготовки
Войти с помощью:
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Всего 2 040 материалов
5830147 5828753 5828747 5828743 5828739 5828735 5828730 5828726 5828721 5828716 5828712 5828708 5828700 5828697 5828693 5828689 5828686 5828681 5828677 5828669
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
40%
Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта "Инфоурок".
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса
Время чтения: 1 минута
Время чтения: 2 минуты
Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие
Время чтения: 15 минут
Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России
Время чтения: 1 минута
Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы
Время чтения: 0 минут
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Краткий курс геометрии 7 класс
☑ 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства
- Аксиома. Основное свойство прямой: Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
- Определение. Пересекающиеся прямые: Две прямые, имеющие общую точку, называют пересекающимися.
- ТЕОРЕМА. О двух пересекающихся прямых: Любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку.
- Два отрезка называют равными, если их можно совместить наложением.
- Аксиома. Основное свойство длины отрезка: Если точка С является внутренней точкой отрезка АВ, то отрезок АВ равен сумме отрезков АС и т. е. АВ = АС + СВ.
- Расстоянием между точками называют длину отрезка АВ.
- Два луча, имеющие общее начало и лежащие на одной прямой, называют дополнительными.
☑ 2. Углы
Углом называется геометрическая фигура (рис. 1), образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.
Точка О — вершина угла, а лучи ОА и ОБ — стороны угла. Обозначение: ∠AOB или ∠ab.
Угол в 90° называется прямым (рис. 2).
Угол, меньший прямого, называется острым (рис. 3).
Угол, больший прямого, но меньший развернутого, называется тупым (рис. 4).
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого (рис. 5).
∠AOC и ∠DOB; ∠BOC и ∠AOD — вертикальные.
Вертикальные углы равны: ∠AOC = ∠DOB и ∠BOC = ∠AOD.
Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие составляют прямую линию (рис. 6), ∠AOC и ∠BOC — смежные.
Сумма смежных углов равна 180°.
Биссектрисой угла называется луч, проходящий между сторонами угла и делящий его пополам (рис. 7).
Биссектрисы вертикальных углов составляют продолжение друг друга (рис. 8).
Биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны (рис. 9).
При пересечении двух прямых a и b третьей с (секущей) образуется 8 углов (рис. 10):
- соответственные углы: ∠1 и ∠5, ∠2 и ∠6, ∠4 и ∠8, ∠3 и ∠7;
- внутренние накрест лежащие: ∠4 и ∠6, ∠3 и ∠5;
- внешние накрест лежащие: ∠1 и ∠7, ∠2 и ∠8;
- внутренние односторонние: ∠4 и ∠5, ∠3 и ∠6;
- внешние односторонние: ∠1 и ∠8, ∠2 и ∠7.
☑ 3. Параллельные прямые
Две прямые называют параллельными, если они не пересекаются.
Аксиома параллельности прямых: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Признаки параллельности двух прямых:
• Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
• Если накрест лежащие углы, образующиеся при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны.
• Если сумма односторонних углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, равна 180°, то прямые параллельны.
• Если соответственные углы, образующиеся при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны.
Свойства параллельных прямых:
• Если две параллельные прямые пересечены секущей, то углы, образующие пару накрест лежащих углов, равны.
• Если две параллельные прямые пересечены секущей, то углы, образующие пару соответственных углов, равны.
• Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма углов, образующих пару односторонних углов, равна 180°.
Расстоянием между двумя параллельными прямыми называют расстояние от любой точки одной из прямых до другой прямой.
☑ 4. Треугольник
Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, последовательно соединяющих эти точки.
Точки А, В, С — вершины треугольника АВС.
Отрезки АВ, ВС и АС — стороны, ∠A, ∠B и ∠C — углы. ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Стороны треугольника часто обозначают малыми буквами (рис. 13): АВ = с, ВС = а, АС = b.
Р = а + b + с — периметр треугольника.
Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным (см. рис. 13).
Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным (рис. 14).
Стороны, образующие прямой угол, называются катетами (а и b), а сторона, лежащая против прямого угла, — гипотенузой (с).
Треугольник с тупым углом называется тупоугольным (рис. 15).
Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным (рис. 16).
Равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника.
Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним (рис. 17).
Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.
Свойства равнобедренного треугольника:
1. Углы при основании равны.
2. Биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно медианой и высотой.
3. Высота, проведенная к основанию, является одновременно медианой и биссектрисой.
4. Медиана, проведенная к основанию, является одновременно высотой и биссектрисой.
Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника (рис. 18). ∠CBD — внешний угол треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним (см. рис. 18): ∠CBD = ∠A + ∠C.
Отрезок, соединяющий середины двух сторон, называется средней линией треугольника (рис. 19).
☑ 5. Признаки равенства треугольников
I признак (признак равенства по двум сторонам и углу между ними).
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 20). АВ = А1В1, АС = А1С1, ∠A = ∠A1
II признак (признак равенства по стороне и прилежащим к ней углам).
Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 21). АВ = A1B1, ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1
III признак (признак равенства по трем сторонам).
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 22). АВ = А1В1, ВС = B1C1, АС =А1С1.
Вы смотрите:
Краткий курс геометрии 7 класс
☑ 6. Соотношения между сторонами и углами треугольника
ТЕОРЕМА о сумме углов треугольника. Сумма углов треугольника равна 180°. ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
ТЕОРЕМА о соотношениях между сторонами и углами треугольника. В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.
Следствие 1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
Следствие 2. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).
ТЕОРЕМА о неравенстве треугольника. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон: а ☑ 7. Определение вида треугольника по его сторонам
Пусть с — наибольшая сторона, тогда:
а) если с 2 2 + b 2 , то треугольник остроугольный;
б) если с 2 > а 2 + b 2 , то треугольник тупоугольный;
в) если с 2 = а 2 + b 2 , то треугольник прямоугольный.
☑ 8. Прямоугольные треугольники (некоторые свойства)
1. Сумма острых углов равна 90° (рис. 23). ∠A + ∠B = 90°.
2. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы (рис. 24). a = c/2
3. Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30° (рис. 24).
☑ 9. Признаки равенства прямоугольных треугольников
1. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (рис. 25). АС = А1С1, ВС = В1С1.
2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны (рис. 26). АС = А1С1, ∠A = ∠A1.
3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны (рис. 27). АВ = А1В1, ∠A = ∠A1.
4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны (рис. 28). АВ = А1В1, АС = А1С1
Краткий курс геометрии 7 класс
☑ 10. Четыре замечательные точки треугольника
С каждым треугольником связаны 4 точки:
1) точка пересечения медиан;
2) точка пересечения биссектрис;
3) точка пересечения высот (или их продолжений);
4) точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам.
Эти четыре точки называются замечательными точками треугольника.
Высотой треугольника называется длина перпендикуляра, опущенного из любой его вершины на противолежащую сторону или ее продолжение.
В тупоугольном треугольнике (рис. 29) две высоты падают на продолжение сторон и лежат вне треугольника, а третья внутри.
В остроугольном треугольнике (рис. 30) все три высоты лежат внутри треугольника.
В прямоугольном треугольнике катеты одновременно служат и высотами (рис. 31).
Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром. В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника. В прямоугольном треугольнике он совпадает с вершиной прямого угла.
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром тяжести треугольника (рис. 32).
Эта точка делит каждую медиану в отношении 2 : 1 (считая от соответствующей вершины).
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла от вершины до пересечения с противолежащей стороной.
Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанного круга (рис. 33).
Три перпендикуляра к сторонам треугольника, проведенные через их середины (рис. 34, 35, 36), пересекаются в одной точке, которая является центром описанной окружности.
В тупоугольном треугольнике (рис. 34) эта точка лежит вне треугольника, в остроугольном (рис. 35) — внутри, в прямоугольном — на середине гипотенузы (рис. 36).
Ортоцентр, центр тяжести, центр вписанной и описанной окружностей совпадают друг с другом только в равностороннем треугольнике.
☑ 11. Окружность
Окружностью называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной ее точки (центра) (рис. 37).
Отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности, называется радиусом. Обозначение: г или R. На рисунке ОС = ОЕ = OD = R.
Часть окружности (например, CmD) называется дугой.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой, а хорда, проходящая через центр, — диаметром.
АВ, ВС, CD и СЕ — хорды окружности. СЕ — наибольшая из хорд — диаметр. Обозначение: d или D. D = 2R.
Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.
Часть круга, ограниченная дугой (CmD) и стягивающей ее хордой (CD), называется сегментом.
Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором.
Угол, образованный двумя радиусами, называется центральным (∠COD на рис. 37).
Угол, у которого вершина лежит на окружности, а стороны являются хордами, называется вписанным (например, ∠ABC).
☑ 12. Свойства касательных к окружности
Угол, образованный двумя касательными (СА и СВ), исходящими из одной точки, называется описанным (∠ACB на рис. 38).
1. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
2. Две касательные, проведенные к окружности из одной точки, равны, и центр окружности лежит на биссектрисе угла между ними.
☑ 13. Окружность и треугольник
1. Около всякого треугольника можно описать окружность; центром окружности является точка пересечения перпендикуляров, проведенных к сторонам через их середины (рис. 39).
2. Во всякий треугольник можно вписать окружность; центром окружности является точка пересечения биссектрис (рис. 40).
Программа геометрии седьмого класса является одной из самых сложных за все время обучения. В процессе учебы отведенных по предмету школьных часов не всегда хватает, чтобы досконально закрепить каждую тему и разобраться в сложных вопросах. Для более доступного и легкого изучения рекомендуется использовать гдз по геометрии за 7 класс Атанасян, с которым ученик сможет без посторонней помощи решить сложный пример, и понять, по какому принципу оформлять ответ. Трудности часто возникают во время изучения таких тем, как построение и пространственное мышление. В пособии представлен подробный разбор задачи и нужные схемы с примерами.
Для кого онлайн справочники несут ощутимую пользу?
Самую большую популярность онлайн решения по геометрии 7 класс Атанасяна получили у таких групп людей:
-
школьники, которым нравятся точные науки, и они с удовольствием изучают их. Для более глубокого понимания предмета, изучения в свободное время, всегда придет на помощь еуроки ГДЗ;
дети, которые часто болеют или регулярно отсутствуют из-за соревнований и различных внешкольных мероприятий. Им приходиться заниматься самостоятельно, чтобы наверстать упущенное. Для оперативного изучения предмета решебник будет очень полезен;
семиклассники на дистанционном обучении. Чтобы расширить кругозор и найти альтернативу тем решениями, которые объяснил преподаватель, можно использовать сборник готовых решений;
преподаватели, которым нужно проверять много письменных работ по геометрии. Из-за высокой нагрузки на это не всегда хватает времени. С помощью справочных материалов можно провести качественный контроль и все успеть;
репетиторы, которые постоянно контролируют новшества в регламенте образовательных стандартов и хотят ознакомиться с правилами оформления ответа на текущий момент;
мамы и папы, которые переживают за ход образовательного процесса у ребенка. Очень важно постоянно проверять насколько хорошо ребенок понимает изученные темы и способен ли он самостоятельно выполнять сложные задания. Регулярный контроль поможет выявить пробелы в знаниях или отсутствие понимания по некоторым темам на начальной стадии. С помощью решебника можно без труда и быстро убедиться, как хорошо ребенок усваивает изученный материал.
Какие плюсы имеют справочные материалы?
Невзирая на то, что еще не все успели оценить пользу сборника готовых заданий по геометрии 7 класс автор Атанасян, для портала еуроки ГДЗ можно выделить существенные плюсы:
У школьника формируется навык самостоятельной работы с информацией - оперативный поиск, сравнительный анализ и грамотное использование. Не всегда требуется привлечение взрослых, чтобы найти правильный ответ и понять алгоритм решения – достаточно регулярно применять решебник.
Читайте также: