Формула пика конспект урока

Обновлено: 03.07.2024

Авторы: Куровская Юлия, Шагаева Диана.

Могутова Татьяна Михайловна
Дерюшкина Оксана Валерьевна

Девиз проекта:

“Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду.
а если хотите научиться решать задачи, то решайте их”.
Д. Пойя.

Выбор темы проекта не случаен. Способы нахождения площади многоугольника нарисованного на “клеточках” очень интересная тема.

Мы знаем разные способы выполнения таких заданий: способ сложения, способ вычитания и др.

Нас очень заинтересовала эта тема, мы изучили много литературы и к нашей огромной радости нашли еще один способ, способ не известный по школьной программе, но способ замечательный! Вычисление площади, используя формулу, выведенную австрийским ученым – математиком Георгом Пиком.

Мы решили изучить формулу Пика, при помощи которой выполнять задания на нахождении площади очень легко!

Решили поделиться нашим открытием с одноклассниками, учащимися других школ, создать электронную презентацию.

Цель исследования

1. Изучение формулы Пика.

2. Расширение знаний о многообразии задач на клетчатой бумаге, о приёмах и методах решения этих задач.

Задачи:

1. Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию

2. Проанализировать и систематизировать полученную информацию

3. Создать электронную презентацию работы для представления собранного материала одноклассникам

4. Сделать выводы по результатам работы.

5. Подобрать наиболее интересные, наглядные примеры.

Методы исследования:

3. Анализ и классификация информации

4. Сравнение, обобщение

5. Изучение литературных и Интернет-ресурсов

Георг Пик – австрийский ученый – математик. Пик поступил в университет в Вене в 1875 году. Свою первую работу опубликовал в возрасте 17 лет. Круг его математических интересов был чрезвычайно широк. 67 его работ посвящены многим разделам математики, таким как: линейная алгебра, интегральное исчисление, геометрия, функциональный анализ, теория потенциала.

Широко известная Теорема появилась в сборнике работ Пика в 1899 году.

Теорема привлекла довольно большое внимание и начала вызывать восхищение своей простотой и элегантностью.

Формула Пика, формула вычисления площади многоугольника, изображенного на бумаге в клетку, полезна при решении заданий ЕГЭ и ОГЭ. Именно, поэтому, она нас очень заинтересовала.

Формула Пика — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.

По теореме Пика площадь многоугольника равна:

Г – число узлов решетки на границе многоугольника

В – число узлов решетки внутри многоугольника.

Первым делом мы поставили задачу: изучить, что такое узлы решетки и как правильно вычислять их количество. Оказалось, это очень просто. Приведем несколько примеров.

Пусть дан произвольный треугольник. Узлы на границе изображены оранжевым цветом, узлы внутри изображены синим цветом. Найти узлы и подсчитать их количество очень легко.

В данном случае Г= 15, В = 35

Пример №2 Узлов на границе 18, т.е. Г = 18, узлов внутри 20, В = 20.

И еще один пример. Дан произвольный многоугольник. Считаем узлы на границе. Их 14. Узлом внутри многоугольника 43. Г = 14, В = 43.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Ф.И.О. учителя: Коннова Мария Александровна

Предмет: математика (геометрия)

Тема урока: Площади. Формула Пика.

Место и роль урока в изучаемой теме: первый урок по теме, внеурочная деятельность, урок подготовки к ОГЭ, ЕГЭ

Цели урока (образовательные, развивающие, воспитательные):

Образовательная цель: закрепление и при необходимости коррекция изученных понятий, способов действий, алгоритмов.

Развивающая цель: развитие способности к обобщению, сравнению; эмоционального восприятия математических объектов.

Воспитательная цель: формировать и совершенствовать умение слушать и вступать в диалог, умение интегрироваться в группы сверстников, воспитывать ответственность и аккуратность .

Планируемые результаты:

сформировать умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию, приводить контрпримеры;

умение работать в парах.

самооценка результатов деятельности, осознание границ применения нового знания;

ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций;

метапредметные:

умение выделять главное, обобщать, проводить аналогию, применять индуктивные способы рассуждений, выдвигать гипотезы при решении учебных задач;

умение вычислять площадь многоугольника по основным формулам, по формуле Пика, а также используя свойства площади;

знать основные формулы нахождения площадей фигур; уметь находить площади фигур, составленных из других фигур; уметь применять, анализируя, оценивая и выбирая, наиболее удобный способ решения задач разной степени. сложности.

Метод обучения:

словесные: беседа

аудио-визуальные: презентация;

логические: индуктивный, дедуктивный.

Техническое обеспечение: Презентация Power Point

Технологическая карта урока.

Содержание педагогического взаимодействия

Виды работы, формы, методы, приемы

Организаци-онный этап

Прокомментируйте – как вы понимаете это высказывание.

Тему сегодняшнего урока вы сформулируете сами.

Для этого устно выполните следующие задания (раздаются карточки (Приложение 1.)). Найдите площади фигур изображенных на квадратной решетке.

Подготовка класса к работе

Высказывают свои мнения

Учащиеся вспоминают формулы нахождения площади фигур.

-слушать собеседника и понимать речь других;

с одноклассниками совместно с учителем

о правилах поведения и общения и следовать им.

- самостоятельно организовывать свое рабочее место;

-планировать свою деятельность в соответствии с предъявленной информацией;

-настраивать себя на продуктивную работу;

-самостоятельно организовывать свое рабочее место в соответствии

с целью выполнения заданий;

-планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

настрой на работу в классе, подведение к теме урока.

Проверить готовность к уроку.

Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

В своей практической деятельности человек часто имеет дело с площадями:

чтобы найти урожайность, надо знать площадь поля; о площади, занимаемой каким-либо государством, вы узнаёте из курса географии;

площадь опоры и площадь поперечного сечения проводника вы должны уметь находить, решая задачи по физике.

Как одним словом назвать фигуры изображённые на экране? (Слайд 2)

Площади каких фигур вы умеете вычислять?

Чему равна площадь прямоугольника, квадрата?

Умеем ли мы вычислять площадь параллелограмма, ромба, трапеции?

Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока.

Запишите в тетради тему нашего урока.

Сформулируйте цели урока.

Нам предстоит решить несколько проблем по ходу урока.

Высказывают свое мнение

Формулируют цели урока.

Проблема – сложный вопрос, требующий изучения, разрешения.

Личностные: самоопределение ; поиск и выделение необходимой информации; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

- вспомнить понятие площадей многоугольников, подвести к теме урока.

-научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности.

Найдите площадь фигуры на квадратной решетке? (Слайд 3)

Разрезать данную фигуру на известные геометрические фигуры, найти сумму их площадей

-ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания);

закономерности, строить рассуждения;

-анализировать, сравнивать, группир

овать различные объекты, явления;

-выдвигать гипотезы (предположения) и обосновывать их;

-самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель

-определять цель учебной деятельности.

-воспринимать информацию на слух, отвечать на вопросы учителя;

-слушать и понимать речь других;

-формулировать свое мнение в зависимости от коммуникативной задачи;

-оформлять свои мысли в устной форме;

-высказывать свое предположение;

-сотрудничать, вступать в дискуссию, анализировать, док

азывать, отстаивать свое мнение.

-определять и формулировать цель деятельности на уроке;

-планировать свою деятельность на уроке;

довательность действий на уроке;

-самостоятельно формулировать тему и цели урока;

-принимать и сохранять учебную

-высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника, прогнозировать предстоящую работу

-планировать и прогнозировать свои действия, формулировать учебную задачу с помощью учителя

Подбор способа решения проблемной ситуации

- Развивать пространственные представления учащихся.

-Использовать математическую терминологию для описания простейших геометрических объектов.

Построение проекта выхода из проблемной ситуации

Итак, мы с вами определили для себя новую проблему: как найти площадь фигуры, не имеющей конкретной формулы (решение задачи из ГИА на клетчатой бумаге).
Готовы ли вы научиться решать такие нестандартные задачи?

Выход из проблемной ситуации

Развивать чертежные навыки, приемы анализа данных.

Изучение нового материала

ФОРМУЛА ПИКА

Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:

М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)

N – количество узлов внутри треугольника

Найдём площадь треугольника:

M = 15 (обозначены красным)

N = 34 (обозначены синим)

Учащиеся записывают в тетради формулу и пример.

- анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия

-подведение под понятие

-определение основной и второстепенной информации

-постановка и формулирование проблемы

-осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

-выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью

- аргументирование своего мнения и позиции в коммуникации

-учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций

Получение нового знания

- развивать пространственные представления учащихся.

- использовать математическую терминологию для описания простейших геометрических объектов.

-получить новые знания по теме "Площади. Формула Пика."

Ребята выполняют упражнения

Закрепление изученного материала

Ребята перед Вами лежат карточки (приложение 2) с заданиями. Возьмите их и попробуйте решить данные задачи используя формулу Пика.

Поменяйтесь тетрадями. Проверьте свои решения

Берут карточки, решают задачи. Обмениваются работами проверяют решения друг друга

-соотносить информацию, представленную в разных формах;

-извлекать необходимую информацию из текста;

-ориентироваться в учебнике;

-сравнивать, объясняя выбор критерия для сравнения;

-структурировать учебный материал,

выделять в нем главное;

-развивать элементарные навыки работы с приборами;

-анализировать, сравнивать, группировать

различные объекты, явления.

-ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже и

-находить и использовать информацию для решения учебных ситуаций;

-анализировать, сравнивать, делать выводы, устанавливать закономерности, строить рассуждения;

-анализировать и действовать с позиции содержания предмета;

способы решения проблем творческого и поискового характера на основе метода рефлексивной

-осуществлять синтез как составление целого из частей;

-планировать и осуществлять информационный поиск в соответствии с поставленной задачей;

-выделять главное, критически оценивать достоверность информации;

из одной знаковой системы в другую (из текста в таблицу);

-систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию;

-выделять существенную информацию из текстов разных видов;

-осуществлять сравнение, классификацию по заданным критериям;

-осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.

в паре, умение находить общее решение;

-договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения

-выполнять различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи);

-сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи);

-высказывать и обосновывать свою точку зрения.

Научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности.

Итак, на сегодняшнем уроке мы рассмотрели формулу Пика.
- Что нового вы узнали?
- Что повторили?
- Оцените свою работу. Выставите фигурку, которая покажет уровень понимания, того чем мы занимались на сегодняшнем уроке. Начертите отрезок, на одном конце 0 (ничего не понятно) на другом 1 (всё понятно).

Отвечают на вопросы учителя. Оценивают свою работу на уроке.

-систематизировать, обобщать изученное, делать выводы.

-строить монологическое высказывание;

-адекватно использовать речевые средства для решения коммуникативных задач;

-оформлять свои мысли в устной форме, отвечать на вопросы учителя,

слышать и понимать речь других.

-соотносить цели урока с результатом работы и со способами

цели и результаты собственной деятельности;

-анализировать и осмысливать свои достижения, выявлять перспективы развития;

-совместно с учителем и одноклассниками давать оценку деятельности на уроке;

-выделять и осознавать то, что уже усвоено и что нужно еще усвоить;

-осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Ученик научился применять формулу Пика для нахождения площади многоугольника на решетке.

Приложение 1.

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см×1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Приложение 2.

Карточка 1

Найдите площадь фигуры изображенной на квадратной решетке, используя формулу Пика.

Карточка 2

Найдите площадь фигуры изображенной на квадратной решетке, используя формулу Пика.

Карточка 3

Найдите площадь фигуры изображенной на квадратной решетке, используя формулу Пика.

Карточка 3

Найдите площадь фигуры изображенной на квадратной решетке, используя формулу Пика.

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 933 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 610 407 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Глава 10. Измерение длин, площадей и объемов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

22.05.2019 478
DOCX 2.7 мбайт
11 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Коннова Мария Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Время чтения: 2 минуты

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Эту темa будет интереснa учащимся 10-11 классов в рaмкaх подготовки к ЕГЭ. Формулу Пикa можно применять при вычислении площади фигуры, изобрaжённой на клетчaтой бумаге (это зaдaние предложенно в контрольно-измерительных мaтериaлaх ЕГЭ).

"Предмет математики настолько серьезен,

что полезно не упускать случая

сделать его немного занимательным"

Учитель: Есть задачи, которые необыкновенные и не похожи на задачи из школьных учебников? Да, это задачи на клетчатой бумаге. Такие задачи есть в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ. В чём же зaключaется особенность тaких задач, кaкие методы и приёмы используются для решения зaдaч нa клетчатой бумaге? Нa этом зaнятии мы исследуем зaдaчи нa клетчaтой бумaге, связaнные с нaхождением площади изображённой фигуры, и научимся вычислять площади многоугольников, нарисованных на клетчатом листке.

Учитель: Объектом исследовaния будут задачи на клетчатой бумаге.

Предметом нашего исследования будут задачи нa вычиcление площади многоугольников на клетчатой бумаге.

И целью исcледования будет формула Пика.

В – количеcтво целочисленных точек внутри многоугольника

Г – количество целочисленных точек на границе многоугольника

Это удобная формула, с помощью которой можно вычислить площадь любого многоугольника без самопересечений с вершинами в узлах клетчатой бумаги.

Кто же такой Пик? Пик Георг Алекcандров (1859-1943 гг.) – австрийский математик. Открыл формулу в 1899 году.

Учитель: Сформулируем гипотезу: площадь фигуры, вычисленная по формуле Пика, равна площади фигуры, вычисленной по формулам геометрии.

При решении задач на клетчатой бумаге нам понадобится геометрическое воображение и достаточно проcтые сведения, которые нам известны:

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения cторон, образующих прямой угол.

Учитель: Узлы cетки – точки, в которых пересекаются линии сетки.

Внутренние узлы многоугольника – синие. Узлы на границах многоугольника – коричневые.

Будем рассматривать только такие многоугольники, все вершины которых лежат в узлах клетчатой бумаги.

Учитель: Проведём исследования для треугольника. Сначала посчитаем площадь треугольника по формуле Пика .

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна В + Г/2 − 1, где В есть количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочиcленных точек на границе многоугольника.

В = 34, Г = 15,

В + Г/2 − 1 = 34 + 15:2 − 1 = 40, 5 Ответ : 40, 5

Учитель: Теперь посчитаем площадь треугольника по формулам геометрии. Площадь любого треугольника, нарисованного на клетчатой бумаге, легко посчитать, представив её как cумму или разность площадей прямоугольных треугольников и прямоугольников, стороны которых идут по линиям сетки, проходящим через вершины нарисованного треугольника. Учащиеся выполняют вычисления в тетрадях. Затем проверяют свои результаты с вычислениями на доске .

Учитель: Сравнив результаты исследований, сделайте вывод. Получили, что площадь фигуры, вычисленная по формуле Пика, равна площади фигуры, вычисленной по формулам геометрии. Итак, гипотеза оказалась верной.

Еще пример:

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна В + Г/2 − 1, где В есть количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

В = 10, Г = 6,

В + Г/2 − 1 = 10 + 6:2 − 1 = 12 ОТВЕТ : 12

Учитель: Предлагаю вашему вниманию еще решить следующие задачи:

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах .

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметров .

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных .

Всем учащимся в конце одиннадцатого класса предстоит сдавать Единый Государственный Экзамен, который покажет уровень знаний, полученный во время учебы в школе. Но школьная программа не всегда предоставляет самые рациональные способы решения каких-либо задач .

Например, просматривая результаты ЕГЭ 2010 года видно, что многие ученики теряют баллы из-за задания В6.

Мы задались целью, как же можно сэкономить время и правильно решить это задание.

Задание В6.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на 1 см изображены фигуры(см. рисунок). Найдите их площади в квадратных сантиметрах.

Итак, чтобы все-таки решить это задание мне нужно применить формулы нахождения площади, которые мы изучаем в 8классе.Но на это уйдет очень много времени, а мне нужно ответить на поставленный вопрос как можно быстрее, ведь время на экзамене строго ограниченно.

Историческая справка.

Георг Александр Пик (10 августа, 1859 - 26 июля 1942) был австрийским математиком. Он умер в концлагере Терезин. Сегодня он известен из-за формулы Пика для определения площади решетки полигонов. Он опубликовал свою формулу в статье в 1899 году, она стала популярной, когда Хьюго Штейнгауз включил её в 1969 году в издание математических снимков.

Пик учился в Венском университете и защитил кандидатскую в 1880 году. После получения докторской степени он был назначен помощником Эрнеста Маха в Шерльско-Фердинандском университете в Праге. Он стал преподавателем там в 1881 году. Взяв отпуск в университете в 1884 году, стал работать с Феликсом Клейном в Лейпцигском университете. Он оставался в Праге до своей отставки в 1927 году, а за тем вернулся в Вену.

Пик возглавлял комитет в(тогда) немецком университете Праги, который назначил Альберта Эйнштейна профессором кафедры математической физики в 1911 году.

Пик был избран членом Чешской академии наук и искусств, но был исключен после захвата нацистами Праги.

После ухода на пенсию в 1927 году, Пик вернулся в Вену, город, где он родился. После аншлюса, когда нацисты вошли в Австрию 12 марта 1938 года, Пик вернулся в Прагу. В марте 1939 года нацисты вторглись в Чехословакию. Георг был отправлен в концентрационный лагерь Терезин 13 июля 1942. Он умер через две недели.

Теорема Пика.

Теорема Пика — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна сумме

В + Г/2 – 1, где

В есть количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Доказате льст во теоремы Пика.

Любой такой многоугольник легко разбить на треугольники с вершинами в узлах решётки, не содержащие узлов ни внутри, ни на сторонах. Можно показать, что площади всех этих треугольников одинаковы и равны 1/2, а, следовательно, площадь многоугольника равна половине их числа Т.

Чтобы найти это число, обозначим через n число сторон многоугольника, через i — число узлов внутри его и через b — число узлов на сторонах, включая вершины. Общая сумма углов всех треугольников равна nТ. Теперь найдём эту сумму другим способом.

Сумма углов с вершиной в любом внутреннем узле составляет 2n, т. е. общая сумма таких углов равна 2ni; общая сумма углов при узлах на сторонах, но не в вершинах равна (b – n) n, а сумма углов при вершинах многоугольника — (n – 2) n. Таким образом, nТ = 2in + (b – n) n + (n – 2) n, откуда получаем выражение для площади S многоугольника, известное как формула Пика. Например, на рисунке b = 9, i = 24, а следовательно, площадь многоугольника равна 27,5.

Применение.

Итак, вернемся к заданию В6. Теперь, зная новую формулы, мы легко сможем найти площадь этого четырехугольника.

Так как В – 5; Г – 14, то 5+14:2-1=11 (см в квадрате)

Площадь данного четырехугольника равна 11 см в квадрате.

По той же формуле мы можем найти площадь треугольника.

Так как В-14, Г-10,то 14+10:2-1=18 (см в квадрате)

Площадь данного треугольника равна 18 см в квадрате.

Если В-9, Г-12, тогда: 9+12:2-1=14 (см в квадрате)

Площадь данного четырехугольника равна 14 см в квадрате.

Области применения формулы.

Помимо того, что формула применяется в различного рода экзаменах, заданиях и так далее, она сопровождает весь окружающий нас мир.

По формуле Пика S = В + ½Г – 1 1) туловище В = 9, Г = 26, S = 9 + ½·26 – 1 = 9 + 13 – 1 = 21 2) хвост В = 0, Г = 8, S = 0 + ½·8 – 1 = 3 3) S = 21 + 3 = 24

По формуле Пика S = В + ½Г – 1 В = 36, Г = 21

S = 36 + ½·21 – 1 = 36 + 10,5 – 1 = 45,5

Заключение.

В итоге, мы пришла к выводу, что существует много различных способов решения задач на нахождение площади, не изучаемых в школьной программе, и показала их на примере формулы Пика.

Читайте также: