Движение в поле силы тяжести конспект

Обновлено: 03.07.2024

Исходя из трактовки второго закона Ньютона, можно сделать вывод, что изменение движения происходит посредствам силы. Механика рассматривает силы различной физической природы. Многие из них определяются с помощью действия сил тяготения.

Закон всемирного тяготения. Формулы

В 1862 году был открыт закон всемирного тяготения И. Ньютоном. Он предположил, что силы, удерживающие Луну, той же природы, что и силы, заставляющие яблоко падать на Землю. Смысл гипотезы состоит в наличии действия сил притяжения, направленных по линии и соединяющих центры масс, как изображено на рисунке 1 . 10 . 1 . Шаровидное тело имеет центр массы, совпадающий с центром шара.

Рисунок 1 . 10 . 1 . Гравитационные силы притяжения между телами. F 1 → = - F 2 → .

Далее, Ньютон искал физическое объяснение законам движения планет, которые открыл И. Кеплер в начале XVII века, и давал количественное выражение для гравитационных сил.

При известных направлениях движений планет Ньютон пытался выяснить, какие силы действуют на них. Этот процесс получил название обратной задачи механики.

Основная задача механики – определение координат тела известной массы с его скоростью в любой момент времени при помощи известных сил, действующих на тело, и заданным условием (прямая задача). Обратная же выполняется с определением действующих сил на тело с известным его направлением. Такие задачи привели ученого к открытию определения закона всемирного тяготения.

Ускорение свободного падения

Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

F = G m 1 m 2 r 2 .

Значение G определяет коэффициент пропорциональности всех тел в природе, называемое гравитационной постоянной и обозначаемое по формуле G = 6 , 67 · 10 - 11 Н · м 2 / к г 2 ( С И ) .

Большинство явлений в природе объясняются наличием действия силы всемирного тяготения. Движение планет, искусственных спутников Земли, траектории полета баллистических ракет, движение тел вблизи поверхности Земли – все объясняется законом тяготения и динамики.

Проявлении силы тяготения характеризуется наличием силы тяжести. Так называется сила притяжения тел к Земле и вблизи ее поверхности.

Когда М обозначается как масса Земли, R З – радиус, m – масса тела, то формула силы тяжести принимает вид:

F = G M R З 2 m = m g .

Где g – ускорение свободного падения, равняющееся g = G M R З 2 .

Сила тяжести направлена к центру Земли, как показано в примере Луна-Земля. При отсутствии действия других сил тело движется с ускорением свободного падения. Его среднее значение равняется 9 , 81 м / с 2 . При известном G и радиусе R 3 = 6 , 38 · 10 6 м производятся вычисления массы Земли М по формуле:

M = g R 3 2 G = 5 , 98 · 10 24 к г .

Если тело удаляется от поверхности Земли, тогда действие силы тяготения и ускорения свободного падения меняются обратно пропорционально квадрату расстояния r к центру. Рисунок 1 . 10 . 2 показывает, как изменяется сила тяготения, действующая на космонавта корабля, при удалении от Земли. Очевидно, что F притягивания его к Земле равняется 700 Н .

Рисунок 1 . 10 . 2 . Изменение силы тяготения, действующей на космонавта при удалении от Земли.

Земля-Луна подходит в качестве примера взаимодействия системы двух тел.

Расстояние до Луны – r Л = 3 , 84 · 10 6 м . Оно в 60 раз больше радиуса Земли R З . Значит, при наличии земного притяжения, ускорение свободного падения α Л орбиты Луны составит α Л = g R З r Л 2 = 9 , 81 м / с 2 60 2 = 0 , 0027 м / с 2 .

Оно направлено к центру Земли и получило название центростремительного. Расчет производится по формуле a Л = υ 2 r Л = 4 π 2 r Л T 2 = 0 , 0027 м / с 2 , где Т = 27 , 3 суток – период обращения Луны вокруг Земли. Результаты и расчеты, выполненные разными способами, говорят о том, что Ньютон был прав в своем предположении единой природы силы, удерживающей Луну на орбите, и силы тяжести.

Луна имеет собственное гравитационное поле, которое определяет ускорение свободного падения g Л на поверхности. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус в 3 , 7 раза. Отсюда видно, что ускорение g Л следует определять из выражения:

g Л = G M Л R Л 2 = G M З 3 , 7 2 T 3 2 = 0 , 17 g = 1 , 66 м / с 2 .

Такая слабая гравитация характерна для космонавтов, находящихся на Луне. Поэтому можно совершать огромные прыжки и шаги. Прыжок вверх на метр на Земле соответствует семиметровому на Луне.

Искусственные спутники Земли

Движение искусственных спутников зафиксировано за пределами земной атмосферы, поэтому на них оказывают действие силы тяготения Земли. Траектория космического тела может изменяться в зависимости от начальной скорости. Движение искусственного спутника по околоземной орбите приближенно принимается в качестве расстояния до центра Земли, равняющемуся радиусу R З . Они летают на высотах 200 - 300 к м .

Отсюда следует, что центростремительное ускорение спутника, которое сообщается силами тяготения, равняется ускорению свободного падения g . Скорость спутника примет обозначение υ 1 . Ее называют первой космической скоростью.

Применив кинематическую формулу для центростремительного ускорения, получаем

a n = υ 1 2 R З = g , υ 1 = g R З = 7 , 91 · 10 3 м / с .

При такой скорости спутник смог облететь Землю за время, равное T 1 = 2 πR З υ 1 = 84 м и н 12 с .

Но период обращения спутника по круговой орбите вблизи Земли намного больше, чем указано выше, так как существует различие между радиусом реальной орбиты и радиусом Земли.

Спутник движется по принципу свободного падения, отдаленно похожее на траекторию снаряда или баллистической ракеты. Разница заключается в большой скорости спутника, причем радиус кривизны его траектории достигает длины радиуса Земли.

Спутники, которые движутся по круговым траекториям на больших расстояниях, имеют ослабленное земное притяжение, обратно пропорциональное квадрату радиуса r траектории. Тогда нахождение скорости спутника следует по условию:

υ 2 к = g R 3 2 r 2 , υ = g R 3 R З r = υ 1 R 3 r .

Поэтому, наличие спутников на высоких орбитах говорит о меньшей скорости их движения, чем с околоземной орбиты. Формула периода обращения равняется:

T = 2 πr υ = 2 πr υ 1 r R З = 2 πR з υ 1 r R 3 3 / 2 = T 1 2 π R З .

T 1 принимает значение периода обращения спутника по околоземной орбите. Т возрастает с размерами радиуса орбиты. Если r имеет значение 6 , 6 R 3 то Т спутника равняется 24 часам. При его запуске в плоскости экватора, будет наблюдаться, как висит над некоторой точкой земной поверхности. Применение таких спутников известно в системе космической радиосвязи. Орбиту, имеющую радиус r = 6 , 6 R З , называют геостационарной.

I. С сегодняшнего дня мы будем рассматривать характер и законы движения тел, на которые действует только сила тяжести. Видов движений под действием силы тяжести может быть несколько: движение тел брошенных вертикально вверх, вертикально вниз, горизонтально, под углом к горизонту. Значение знаний этих законов трудно недооценить. Они объясняют движение парашютистов, снарядов, спортсменов на трамплинах и т.д.

II. Прежде чем начнем рассматривать законы движений тел под действием силы тяжести, давайте вспомним основные понятия.

Дайте определение равноускоренного движения.
Какие вы знаете формулы равноускоренного движения? (Формулы на доске выполняются учеником.)
Как выглядят графики зависимости S(t), S(t 2 )? (Графики на доске выполняются учеником.)

III. Теперь давайте рассмотрим законы движения падающего телаc с помощью модели.

Сравнение графиков, полученных с помощью модели и нарисованных вами на доске, позволяет сделать вывод: падение тел – равноускоренное движение.

А все ли тела падают с одинаковым ускорением, от чего зависит ускорение падающих тел?

Каждый из нас наблюдал, что при падении любого тела на Землю из состояния покоя оно быстро увеличивает свою скорость, т. е. движется с ускорением. Очевидно, это ускорение сообщает ему земной шар. Долгое время считали, что Земля сообщает разным телам различные ускорения. Простые наблюдения как будто подтверждают это. Птичье перо или лист бумаги падает гораздо медленнее, чем камень. Вот почему со времен Аристотеля (греческого ученого, жившего в IV в. до н. э.) считалось незыблемым мнение, что ускорение, сообщаемое Землей телу, тем больше, чем тяжелее тело.

Только Галилео Галилею (см. Приложение 1) в конце XVI в. удалось опытным путем доказать, что в действительности это не так. Нужно учитывать сопротивление воздуха. Именно оно искажает картину свободного падения тел, которую можно было бы наблюдать в отсутствие земной атмосферы.

Наблюдая падение различных тел (пушечное ядро, мушкетная пуля и т. д.) со знаменитой наклонной Пизанской башни, Галилей доказал, что земной шар сообщает всем телам одно и то же ускорение. Все эти тела достигали поверхности Земли примерно за одно и то же время.

Особенно прост и убедителен опыт, проделанный впервые Ньютоном. В стеклянную трубку помещают различные предметы: Дробинки, кусочки пробки, пушинки и т. д. Если перевернуть трубку так, чтобы эти предметы могли падать, то быстрее всего упадет дробинка, за ней кусочек пробки и, наконец, плавно опустится пушинка.

Но если выкачать из трубки воздух, то мы увидим, что все три тела упадут одновременно. Значит, движение пушинки задерживалось ранее сопротивлением воздуха, которое в меньшей степени сказывалось на движении, например, пробки. Когда же на эти тела действует только притяжение к Земле, то все они падают с одним и тем же ускорением.

Опыт с металлическим и бумажным кругами, трубкой Ньютона.

Вывод: если телам ничего не мешает, то они все падают с одинаковым ускорением.

В дальнейшем было определено, что ускорение свободного падения не одинаково в разных местах поверхности Земли и уменьшается с высотой.

На полюсе g = 9,832 м/с 2
На экваторе g = 9,780 м/с 2
На высоте 100 км над полюсом g = 9,53 м/с 2
На Луне g = 1,623 м/с 2

Свободное движение тел обладает следующей особенностью: тело, брошенное горизонтально и просто отпущенное с того же уровня падают одновременно. Проследим движение таких тел на модели.

Наблюдения позволяют сделать вывод: время свободного падения тел, не имеющих вертикальной составляющей скорости, не зависит от траектории движения.

IV. Прежде чем приступить к решению задач, рассмотрим алгоритм решения задач по теме.

Записать данные задачи.
Сделать чертеж.
Выбрать систему координат и записать уравнения движения и изменения скорости тела в проекциях на заданные оси.
Выбрать характерные точки на чертеже и переписать уравнения относительно этих точек.
Решить полученную систему и оценить результат.

На протяжении всей истории человечества враждующие стороны, доказывая свое превосходство, использовали камни, пули, стрелы и т.д. Точность попадания в цель определяла успех. Следствием изучения траекторий движения снарядов появилась наука баллистика – раздел механики, изучающий движение тел в поле силы тяжести Земли.

Давайте рассмотрим математическое описание движений тел брошенных горизонтально или под углом к горизонту.

V. Используя эти законы можно решить любую задачу по теме “Движение тел под действием силы тяжести”. Рассмотрев основные понятия и законы свободного падения, приступим к решению задач.

Начнем с движения тела по вертикали.

Задача №1. С балкона бросили мяч вертикально вверх со скоростью ? = 9м/с. Найдите положение мяча относительно точки бросания мяча и его скорость спустя время t₁=2с от момента бросания. Сопротивление воздуха не учитывать.

См. слайд Приложение 4, 10 (на слайде показана последовательность решения задачи в соответствии с алгоритмом)

Интересным является движение тел, имеющих начальную скорость, направленную горизонтально. Рассмотрим траекторию движения тела, направление скорости и ускорения в каждой точке траектории.

Решим задачу № 2 и проверим правильность решения с помощью действующей модели.

Задача № 2. С какой скоростью должен ехать мотоциклист, чтобы перепрыгнуть водоем?

Как зависит дальность полета от скорости движения снаряда?
Как зависит дальность полета снаряда от угла вылета?
При каком угле вылета снаряда дальность полета наибольшая?

(Обратить внимание учащихся, что наибольшая дальность полета снаряда будет при угле вылета 45 о ).

Код ОГЭ 1.13. Всемирное тяготение. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Ускорение свободного падения. Формула для вычисления силы тяжести вблизи поверхности Земли. F = mg. Искусственные спутники Земли.

Закон всемирного тяготения не объясняет причин тяготения, а только устанавливает количественные закономерности.

Закон всемирного тяготения (И. Ньютон, 1667 г.): Тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними: , где F – сила тяготения, m₁ и m₂ – массы взаимодействующих тел, r – расстояние между телами (центрами масс), G – гравитационная постоянная .

Закон справедлив для: 1) материальных точек; 2) однородных шаров и сфер; 3) концентрических тел.

Физический смысл гравитационной постоянной G: гравитационная постоянная G численно равна модулю силы тяготения, действующей между двумя точечными телами массой по 1 кг каждое, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга.

Гравитационная постоянная G очень мала, и гравитационное взаимодействие существенно только при больших массах взаимодействующих тел.

Внимание! Силы притяжения – центральные. В соответствии с третьим законом Ньютона: .

Сила тяжести – частный случай силы всемирного тяготения. Рассмотрим взаимодействие планеты и тела (по сравнению с планетой тело можно считать материальной точкой).

Изображённая на рисунке сила F₁₂ – сила притяжения тела к планете, которая и называется силой тяжести .

Применительно к ней формулу закона всемирного тяготения можно записать так: , где m – масса тела, М – масса планеты, г –расстояние между телом и центром планеты, g – ускорение свободного падения. Тогда для ускорения свободного падения получаем: . Если обозначить через R радиус планеты, а через h –расстояние до тела от поверхности планеты, то

Сила тяжести и ускорение свободного падения направлены к центру масс планеты (перпендикулярно сферической поверхности планеты в данной точке).

Ускорение, сообщаемое телу силой тяжести (ускорение свободного падения), зависит от:

массы планеты;
радиуса планеты;
высоты над поверхностью планеты;
географической широты (на Земле на полюсах g ~ 9,83 м/с 2 , на экваторе g ~ 9,79 м/с 2 );
наличия полезных ископаемых.

Внимание! Ускорение силы тяжести (свободного падения) не зависит от массы и других параметров тела!
Внимание! При решении задач ускорение силы тяжести (свободного падения) принимается равным 10 м/с 2 .

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Класс 9 Дата ____________

Урок № ____ Физика

Главная дидактическая цель урока :

Рассмотреть ещё один вид движения под действием силы тяжести.

Закрепить знания о 1-й космической скорости, об искусственных спутниках Земли.

Обучающие цели:

Выявить общие закономерности при движении тел под действием силы тяжести.

Раскрыть особенности движения тел под действием силы тяжести с учётом того, что поверхность Земли не является плоской.

Развивающие цели :

Участие всех обучающихся в решении поставленной проблемы.

Ознакомление учащихся с протеканием физических явлений на борту искусственных спутников Земли.

Индивидуальная работа учащихся с дополнительной литературой, электронно-образовательными ресурсами.

Воспитывающие цели:

Способствовать формированию патриотических чувств учащихся, осуществить связь с историческими событиями страны.

Тип урока : комбинированный.

Технология: новые подходы в преподавании и обучении (7 модулей)

І. Организационный момент.

ІІ. Психологический настрой .

Обратите внимание на наше одинокое дерево. У каждого из вас на столах есть разноцветные листочки. Я попрошу вас взять один из них( любого цвета ) и помочь нашему дереву покрыться разноцветной листвой.

Тех кто выбрал зеленый цвет ожидает успех на сегодняшнем уроке.

Красный лист – желает общаться,

Желтый лист – проявит активность

Оранжевый – будут настойчивы.

Помните, что красота дерева зависит от вас, ваших стремлений и ожиданий.

Но вначале проверим, как вы поняли материал прошлого урока – проведем физический диктант. У вас на столах лежат карточки.

ІІІ.Физический дик тант

Вам нужно закончить предложения:

Сила всемирного тяготения прямо пропорциональна _______________________________________

Сила всемирного тяготения обратно пропорциональна

При увеличения расстояния между телами в 4 раза сила тяготения между ними

При уменьшении массы каждого из тел в 3 раза сила всемирного тяготения

Гравитационная постоянная численно равна силе тяготения между

Закон всемирного тяготения справедлив для следующих тел:

ІІІ. Тестирование. 10 мин и взаимопроверка 5 минут:

15 вопросов

І V . Подготовка к восприятию нового.

Постановка проблемы :

Оказывается, что при увеличении начальной скорости бросания дальность тела растёт не пропорционально скорости, как требует формула. А при определённых скоростях даже уменьшается. Как объяснить это противоречие?

Объяснение: Ранее движение тела, брошенного под углом к горизонту и горизонтально относительно Земли, рассматривалось в предположении. Что Земля плоская и ускорение свободного падения постоянно. Но для космических ракет, движущихся с огромными скоростями оба эти предположения неприемлемы, и приходится учитывать тот факт, что Земля имеет форму шара, а ускорение свободного падения изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. В процессе просмотра обсуждается поставленная проблема и выводится формула для вычисления 1- космической скорости, делаются записи в тетради в виде опорного конспекта.

Рисунок . Опорный конспект

Далее следует обратить внимание на то, что спутник совершал бы движение вокруг Земли по круговой орбите, если бы отсутствовала атмосфера. При её наличии спутник испытывает сопротивление движению, скорость его уменьшается, он должен упасть на Землю. Поэтому, спутник надо заставить подняться на достаточно большую высоту. Ракета, выводящая спутник на орбиту, запускается обычно вертикально, затем на соответствующей высоте по заданной программе поворачивается на некоторый угол к вертикали, и по прекращении работы двигателя ( когда достигается 1- космическая скорость) спутник движется свободно по орбите.

Сегодня невозможно ни вспомнить имена наших соотечественников; основоположника космических полётов К.Э.Циолковского, руководителя первых запусков космических ракет С.П.Королёва, 1 космонавта Ю.А.Гагарина; запуск 1 искусственного спутника Земли, осуществлённый в нашей стране (1957г.)

ҮІ. Деление на группы с помощью брелоков.3 мин

ҮІІ. Работа в группе. Создание флипчарта и презентации .10 мин.

1 группа – Движение тела под действием силы тяжести.

2 группа – Движение искусственных спутников

V ІІІ. Защита презентации. 1 0 мин

ІХ. Закрепление

Как изменяется первая космическая скорость при увеличении радиуса орбиты спутника?

Какая сила удерживает искусственный спутник Земли на орбите?

Из ружья произведен выстрел. Что раньше упадет на Землю: гильза или пуля, если считать, что они вылетели одновременно в горизонтальном направлении (воздух не учитывать)?

Можно ли считать движение искусственных спутников свободным падением?

Какую скорость нужно сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником Земли?

На какой высоте над Землей первая космическая скорость становиться меньше в 2 раза, чем у поверхности Земли?

Зависит ли сила тяжести от географической широты местности?

Чему равно ускорение свободного падения при подъеме на высоту, равную радиусу Земли?

В данном уроке, на примере решения нескольких задач, рассматриваются наиболее часто встречающиеся движения тел под действием силы тяжести — свободное падение тел по прямолинейной и криволинейной траектории.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Движение тела под действием силы тяжести"

И тот взвился под облака;

На миг исчез — и свысока

Шумя, летит на князя снова.

Проворный витязь отлетел

И в снег с размаха рокового

Колдун упал — да там и сел.

А. С. Пушкин (Руслан и Людмила)

Интересным примером прямолинейного равноускоренного движения является свободное падение тела и движение тела, брошенного вертикально. Такие движения тел изучал знаменитый итальянский ученый Галилео Галилей. Он установил, что эти движения равноускоренные.

Измерения показали, что при таких движениях ускорение направлено вертикально вниз и по абсолютному значению равно примерно 9,8 м/с 2 .

Особенно удивительно и в течение долгого времени было загадкой то, что это ускорение одинаково для всех тел.

При решении задач на свободное падение тел координатную ось естественно направлять по вертикали вверх или вниз, а за тело отсчета выбирать Землю. Координата точки на оси — это ее высота над поверхностью Земли (или глубина под поверхностью Земли).

Формулы для скорости, перемещения и координаты свободно падающего тела и тела, брошенного вертикально, ничем не отличаются от формул для прямолинейного равноускоренного движения.

В этих формулах g — это проекция на ось координат вектора ускорения свободного падения тел; оно положительно и равно + 9,8 м/с 2 , если координатная ось направлена вниз, и –9,8 м/с 2 , если ось координат направлена вверх.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся движения тел под действием силы тяжести — свободное падение тел по прямолинейной и криволинейной траектории.

Свободное падение тел по прямолинейной траектории

Задача 1. Тело свободно падает без начальной скорости с высоты h над поверхностью Земли. Определите время движения и скорость тела в последний момент движения.

Воспользуемся формулами равноускоренного движения для координаты тела и скорости

Выпишем начальные условия движения.

Тогда уравнение движения примет вид

Из полученного уравнения движения легко определить время полета тела

Скорость в последний момент движения

Задача 2. Мяч бросили вверх с начальной скоростью υ₀ направленной вертикально вверх. Определите время всего движения; скорость в последний момент движения; максимальную высоту подъема тела?

Воспользуемся формулами для равноускоренного движения тела

Выпишем начальные условия движения.

Скорость движения тела в последний момент движения

Из этого можно сделать вывод о том, что с какой бы скоростью не бросить мяч с такой же скоростью он вернётся обратно.

Определим теперь время подъёма на максимальную высоту

Максимальная высота на которую поднимется мяч

Свободное падение тел по криволинейной траектории

Если начальная скорость тела направлена не вертикально, то движение тела будет происходить по криволинейной траектории. Рассмотрим движение тела, брошенного в горизонтальном направлении с некоторой высоты и начальной скоростью.

Задача 3. Тело бросили в горизонтальном направлении с начальной скоростью υ₀ с высоты h над поверхностью Земли. Определите время движения, дальность полета и скорость тела в последний момент движения.

Для решения данной задачи нам понадобится уже не одна, а две оси координат — Ох и Оу, т.к. движение происходит в двух плоскостях.

Из рисунка определяем начальные условия движения и проекции величин на координатные оси.

Движение по оси Ох

Движение по оси Оу

Проекции на оси координат

Зная высоту, с которой брошено тело, можно определить время всего движения, учитывая, что в этот момент координата игрек равна нулю

За это время тело в горизонтальном направлении пройдет некоторое расстояние, которое называют дальностью полета

Определим скорость в любой момент времени

Задача 4. Мяч бросили под углом a к горизонту с некоторой начальной скоростью. Определите: время всего движения; скорость в последний момент движения, максимальную высоту, на которую поднимется тело и дальность полета.

Проекции на оси координат

Подставим полученные значения в уравнения движения вдоль каждой из осей

Движение по оси Ох

Движение по оси Оу

Из первых двух уравнений вытекает, что проекция скорости на ось икс не зависит от времени, а координата прямо пропорциональна времени, т.е. это кинематические уравнения равномерного движения. Два последних выражения представляют собой кинематические уравнения равноускоренного движения.

В верхней точки траетории v_y = 0. Тогда

Зная время подъема, можно определить максимальную координату тела по оси Оу или высоту подъема тела

Все время движения определим используя уравнение для координаты тела по оси игрек, которая, в выбранной системе отсчета, в последний момент движения равна нулю.

Полученное квадратное уравнение имеет два корня, первый из которых соответствует начальному моменту времени, а второй — всему времени движения.

В выбранной системе отсчета дальность полета тела — это его конечная координата по оси икс

Мгновенная скорость в любой точке траектории:

Т.о. сложное движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно рассмотривать, как результат двух независимых движений — горизонтального равномерного и вертикального равноускоренного.

Читайте также: