Арифметические действия с дробями 6 класс конспект

Обновлено: 05.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Образовательная: восстановить в памяти понятие десятичная и обыкновенная дробь ; отработать прочные навыки и умения при выполнении арифметических действий с обыкновенными и десятичными дробями; систематизировать знания и умения сложения, вычитания, обыкновенных и десятичных дробей;

Развивающая: вспомнить свойства арифметических действий и правила порядка их выполнения при нахождении значения числового выражения; .

Воспитательная: развить вычислительные навыки при устном и письменном счете.

Тип урока: повторение пройденного материала.

Эмоциональный настрой (диалог учителя с учениками).

Девиз нашего урока:

Абсолютно всем нужна.

На уроке работай старательно,

успех тебя ждет обязательно.

А чтобы не было вам, ребята, скучно на уроке, каждый должен принимать активное участие.

Что касается тетрадей, вам необходимо зависти 3 тетради в клеточку 12 листов, из них 2 рабочие тетради и 1 для контрольных работ, тетради нужно подписать и обвернуть.

Приветствие учителя, эмоциональный настрой.

Подготовка к основному этапу

Актуализация: На протяжении достаточно длительного времени в 5 классе вы работали с обыкновенными и десятичными дробями.

Какие дроби называют обыкновенными? (число составленное из одной или нескольких равных единиц, называют обыкновенной дробью)

Из каких частей состоит обыкновенная дробь? (числителя и знаменателя)

Как называется число стоящее в обыкновенной дроби над чертой? (числитель)

Что означает знаменатель дроби? (показывает на сколько частей разделили целое число)

Что обозначает числитель? (сколько таких частей взяли)

Какие дроби называют десятичными? (обыкновенную дробь знаменатель которой яв-ся 1 с последующими нулями)

Из каких частей состоит десятичная дробь? (из 2 –х, конечное целое число и конечное или бесконечное число)

Ребята, а давайте вспомним, какие действия с дробями мы теперь умеем выполнять?

Как можно общим словом назвать :сложение, вычитание, умножение. деление, сравнение ? (Арифметически действия)

А с чем мы будем выполнять арифметические действия (с дробями)

Постановка цели:

Чем будем заниматься на уроке? (Отрабатывать умение применять полученные знания для решения простейших задач жизненной практики)

Ключевые слова конспекта: дроби, обыкновенная дробь, правильные и неправильные дроби, основное свойство дроби, сравнение дробей, арифметические действия с дробями, нахождение части от целого и целого по его части.

Одна или несколько равных частей единицы называются обыкновенной дробью. Дробь 3/4 означает, что единицу разделили на 4 части и взяли 3 таких части.

Дробь можно рассматривать и как результат деления натуральных чисел. Частное от деления натуральных чисел а и b можно записать в виде дроби a/b — где делимое а — числитель, а делитель b — знаменатель.

Правильная и неправильная дробь

Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называется правильной, а дробь, где числитель больше или равен знаменателю, — неправильной.

Число, состоящее из целой и дробной частей, можно обратить в неправильную дробь. Для этого нужно умножить целую часть на знаменатель и к произведению прибавить числитель данной дроби. Полученная сумма будет числителем дроби, а знаменателем остается знаменатель дробной части.

Из любой неправильной дроби можно выделить целую часть. Для этого нужно разделить с остатком числитель на знаменатель. Частное от деления — это целая часть, остаток — это числитель, делитель — это знаменатель.

Основное свойство дроби

Определение. Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной.

Основное свойство дроби используют при сокращении дробей. Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дробей.

Сравнение дробей

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:

привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
сравнить полученные дроби.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:

найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей (оно и будет их общим знаменателем);
разделить общий знаменатель на знаменатель данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;
умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Арифметические действия с обыкновенными дробями

Сложение и вычитание дробей

При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель. Полученную дробь, если возможно, сокращают и выделяют целую часть.

При сложении (вычитании) дробей с разными знаменателями нужно предварительно привести эти дроби к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) полученные дроби, используя правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

Особенно надо быть внимательным при сложении (вычитании) с участием смешанных чисел!

Общий случай сложения (вычитания) дробей.

Умножение дробей

Деление дробей

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1, то есть дроби вида a/b и b/a являются взаимно обратными. Например 1/3 и 3. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное к делителю.

При делении чисел, состоящих из целой и дробной части, нужно предварительно представить их в виде неправильной дроби.

Нахождение части от целого (дроби от числа)

Чтобы найти часть от целого, нужно число, соответствующее целому, разделить на знаменатель дроби, выражающей эту часть, и результат умножить на числитель той же дроби.

Задача нахождения части от целого по существу является задачей нахождения дроби от числа. Чтобы найти дробь (часть) от числа, необходимо число умножить на эту дробь.

Нахождение целого по его части (числа по его дроби)

Чтобы найти целое по его части, нужно число, соответствующее этой части, разделить на числитель дроби, выражающей эту часть, и результат умножить на знаменатель той же дроби.

Задача нахождения целого по его части по существу является задачей нахождения числа по его дроби. Чтобы найти число по его дроби, необходимо данное значение разделить на эту дробь.

Перед вами примеры, нужно выйти к доске и прокомментировать решение, сверить полученный ответ. Остальные работают в тетрадях.

На станции пошел дождь и размыл примеры. Восстановите их. За каждый правильно разгаданный пример 1 балл.

3. Планирование действий по достижению цели

1. Молодцы. Предлагаю в течении 2-3 минут решить в паре данное дробное выражение и представить свое решение.

2. Предлагаю рассмотреть примеры из рабочей печатной тетради по математике.(стр. 100, №3г)

– Какие четырехугольники мы изучили?

Постройте трапецию.
Измерьте острый угол.
Постройте биссектрису этого угла.
Измерьте длину большего основания трапеции.
Измерьте боковую сторону.

– Наше путешествие подходит к концу. Путешествуя по стране дробей, мы повторили правила действия с дробями, познакомились с дробными выражениями, рассмотрели метод их решения. При выходе из вагона не забудьте свой багаж знаний. Дома проверьте все ли знания у вас на месте, выполнив домашнее задание

– Вы можете записать домашнее задание на выбор.

П.19 выучить правило, записать в тетрадь для опорных конспектов,

1) №716(а,б,ж), задача №718
2) №716(а,б,д,ж,и), задача №718, геометрическая задача №721

4) развивать навыки самоконтроля и самооценки достигнутых знаний и умений.

Задачи урока:

создание для учащихся комфортных условий, творческого микроклимата, ситуации успеха;

2. облегчение процесса учения учащихся.

Загадка Она бывает охотничья, барабанная и математическая. (дробь)

Мы заканчиваем изучение темы действия с обыкновенными дробями, эта тема в курсе математики занимает одно из первых мест, так как на протяжении всей своей жизни мы постоянно сталкиваемся с дробями. Сегодня на уроке мы должны повторить тему дроби и все действия с обыкновенными дробями. Сегодняшний урок - это урок путешествия по различным станциям страны Дроби, поэтому я желаю вам успеха в преодолении всех трудностей. На столах у вас лежат листы результатов. На некоторых этапах нашего урока мы будем оценивать наши результаты и вписывать их в эти листы.

Повторим наши теоретические знания в виде графического диктанта. В карточки у вас на столах вы в каждое задание вписываете знак, а если не верно, то -.

Проверяем результаты взаимопроверкой. Ставим их в лист результатов. (3 мин)

(по ссылке возвращаемся на карту маршрута)

Итак, мы отправляемся в путешествие, и

Слайд 5.

Вы должны у себя в тетрадях выполнить сложение или вычитание чисел. А двое учеников работают у интерактивной доски(маркером), вписывая ответы слева(справа) от примеров. Ученики работают, не смотря на доску. Затем на экране появятся ответы, а мы осуществляем взаимопроверку и ставим оценки в лист результатов, исходя из расчета 5 из пяти

(по ссылке возвращаемся на карту маршрута)

Слайд 6.

Чтобы наловить рыбы в озере, надо правильно решить все примеры на умножение дробей и результаты записать в соответствующие клетки карточек, лежащих у вас на столах.

Осуществляем взаимопроверку. И ставим оценку в лист результатов.(3мин)

(по ссылке возвращаемся на карту маршрута)

3станция «Историческая. (7 мин)

Слайд7

1 человек: Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для числа –2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица – все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28; … . Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей.

Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.

Древние египтяне записывали дроби в таком виде: Слайд8

начале в записи дробей не использовалась дробная черта, например число записывалось так:

Слайд9

2 ученик: Черта дроби появилась лишь только в 1202 году у итальянского математика Леонардо Пизанского. Он ввел слово дробь. Названия числитель и знаменатель ввел в 13 веке Максим Плануд – греческий монах, ученый, математик.

Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби как сейчас стали арабы.

Слайд10

Ученик3: Дроби на Руси

1/2 - половина, полтина

1/24 – полполполтреть (малая треть)

1/32 – полполполчеть (малая четь)

Деление чисел – один из источников возникновения дробей.

Древние математики 100/11 не считали дробью. Остаток от деления 1 фунт предлагается поменять на яйца, которых можно было купить 91 штуки. Если 91:11 то получится по 8 яиц и 3 яйца в остатке. Автор рекомендует отдать их тому, кто делил, или же поменять на соль, чтобы посолить яйца.

На этих примерах мы видим, что дроби входили в жизнь с большими трудностями.

Задача высвечена на слайде

( х+х+1/2х +1/4х+1=100 ответ 36 учеников)

Первый решивший приглашается к доске.И получает дополнительную оценку

(по ссылке возвращаемся на карту маршрута)

Следующая станция-Биологическая. (7 мин)

Если вы правильно решите уравнения на карточках и впишите свои результаты на соответствующие клетки карточки, а затем подберете соответствующие ответам буквы, то отгадаете название птицы, которая предсказывает погоду.

Фламинго из песка строят гнезда в форме усечённого конуса, в

верхнем основании делают углубления, в которые откладывают яйца. Высота

гнезда зависит от того, каким будет лето: сухим или дождливым.

Если лето ожидается дождливым, то гнёзда строятся высокими, чтобы

их не могла затопить вода, если засушливым – то более низкими

А теперь вы должны , решив задачи на нахождение дроби от числа и числа по значению его дроби, ответить на вопросы теста. Затем 1 вариант располагает числа в порядке возрастания, а второй в порядке убывания. Тогда вы сможете прочитать зашифрованное в тесте слово.

Тест(5 мин)

Вариант I

В школе 85 учеников приняли участие в олимпиаде, что составляет всех учеников. Сколько учеников в школе?

850 - Ь; 750 - Щ; 520 - X.

2. Найти 40% от 90.

300 - А; 36 - Р; 360 - К.

3. В парке 120 деревьев, из них березы. Сколько берез в парке?

15 - М; 18 -Л; 100 - Б.

4. Турист прошел 50% пути, что составляет 16 км. Каков путь
туриста?

320 - Г; 8 - У; 32 -Д.

5. В хоре 90 человек, из них — мальчики. Сколько мальчиков в хоре?

Читайте также: