Закономерности развития математики кратко
Обновлено: 08.07.2024
Невозможно рассмотрение математики в качестве феномена, изолированного от культурных условий, сложившихся в рамках данной цивилизации.
Основные этапы развития математики:
1. до VI в. До н.э. – возникновение и развитие математики в странах древнего мира
2. VI в. До н.э. – XVII в. н.э. – период элементарной математики
3. XVII в. н.э. – нач XIX в. – математика переменных величин.
18 век – Лагранж – основы аналитической механики; Эйлер – f(x); дифференциальные уравнения, вариационное исчисление, теория вероятности.
4. с XIX в. – современный этап – теория групп, теория множеств, возникновение неевклидовых геометрий (Лобачевский, Риман, Гильберт)
Осознание зависимости дедуктивной математики от обстоятельств времени и места заставило обратить внимание на проблему ее зарождения.
Возникновение аксиоматического метода невозможно объяснить одним количественным ростом математического знания. Следовательно, необходимость поиска специфических внешних исторических предпосылок.
Для того, чтобы аксиоматический метод мог с необходимостью возникнуть в некоторой области знаний, важно, чтобы утверждения о свойствах объектов данной предметной области не допускали иного способа проверки, кроме повторения процесса мыслительного их конструирования в соответствии с заранее принятыми постулатами.
Особая роль геометрии в историческом становлении идей аксиоматического метода объясняется парадоксальным сочетанием противоречивых обстоятельств: свойства геометрических объектов в силу их особой наглядности м.б. открыты и разъяснены независимо от какой ибо аксиоматики и дедукции; доказательство их истинности невозможно без опоры на предварительно сформулированные аксиомы и постулаты.
Никакой иной подходящей предметной области для возникновения дедуктивного способа рассуждения, не существует, следовательно, только теоретическая геометрия (др. Греция) могла дать толчок становлению аксиоматического метода.
Вопрос 3. Закономерности развития и философские концепции математики
Вопрос о закономерностях развития математики тесно связан с вопросом о природе математического знания. Математика: практическая (вычислительный процесс – эффективность количественных методов) и теоретическая (мат.методы- наивысшая степень общности развивающих методов; максимальная логическая строгость – 2 вида:не связанная с аксиоматизацией и опирающаяся на аксиоматико-дедуктиный метод). Т.к. целевые установки теоретической и практической математики различаются, то вопрос о закономерности развития математики как целого м.б. решен после ответа на вопрос, как эти уровни соотносятся, что невозможно без учета специфики конкретно-исторического этапа развития математики.
Практическая математика – возникла во всех древних цивилизациях, на ранних стадиях развития. Теоретическая математика возникла в ряде древних цивилизаций, связано со становлением специального математического образования.
Периоды развития математики: 1. До появления теоретической математики: разработка вычислительных процедур, относящихся в практической математики (определилось влиянием социально-экономического фактора)
2. С появлением доаксиоматических форм теоретической математики (взаимодействие вычислительных методов с развитием теоретических методов)
Факторы развития математических концепций: внутренние и внешние.
Проблема (из-за редукции всей математики к чисто теоретической компоненте): увеличение разрыва между математикой и потребностями экономического развития (технологии); увеличение разрыва между математикой и образованием (математический формализм).
Философские концепции математики:
2. Аристотель: критика пифагореизма; математический эмпиризм (первичность опытного знания); вещи первичны пере математикой и определяют ее содержание; строгость математических рассуждений – следствие простоты ее предмета.
3. Априоризм (17-18 вв): математика– принципиально внечувственное знание; Декарт – истины вечные и чувственные; Лейбниц – истины необходимые и случайные; Кант – истина – аналитическая и синтетическая; априорная (независимая от опыта) и апостериорная, логика – априорная аналитическая, математика – априорная синтетическая.
4. Эмпиризм: В средневековье – в рамках номинализма, в новое время – математика как язык описания физических закономерностей, в XX в. – Лакатос, Рудман
5. Формалистская концепция: (к 19-нач 20 вв.) – Кантор, Пуанкаре, Гильберт – математика – метод трансляции опытного знания; требования к аксиомам – непротиворечивость; обоснование математической теории заключается в доказательстве логической непротиворечивости ее аксиом
6. XX в – эмпиризм (Пиаже, Лакатос, Китчер); логицизм (Фреге, Рассел - строгую типизацию математических объектов); интуиционизм (Брауэр); формализм (Гильберт, Нейман - изучение формальных систем на основе классической логики); эффективизм (Борель, Лебег)
Современные: холизм, номинализм, натурализм, концепция физиологического истолкования математики.
Концепция научных революций Т.Куна и проблемы ее применения к анализу развития математики. Характеристики преемственности математического знания. Д.Даубен, Е.Коппельман, М.Кроу, Р.Уайлдер о специфике революций в математике. Математические парадигмы и их отличие от естественнонаучных парадигм. Классификация революций в математике.
Фальсификационизм К.Поппера и концепция научных исследовательских программ И.Лакатоса. Возможности применения концепции научных исследовательских программ к изучению развития математики. Проблема существования потенциальных фальсификаторов в математике.
По мнению известного математика советских времен А. Н. Колмогорова, история развития математики разделяется на четыре основных этапа. Каждый из них отличался накапливанием нового материала. Постепенно знания все больше расширялись, благодаря математическим исследованиям и систематическому изучению.
Если заглянуть в далекое прошлое, то счет уже тогда относился к математической деятельности. Это было обычной необходимостью для занятия торговлей или ведением скотоводства. Для того чтобы упростить задачу, использовали верхние и нижние конечности. Подтверждение этому можно найти на рисунках на скалах, где можно увидеть числа, при этом они имели вид пальцев, расположенных в ряд. Такие факты убеждают в том, что еще в древнее время математика уже была, а люди умели считать.
Зарождение математики
Когда цивилизация только начинала развиваться, возникла необходимость подсчета предметов, которые употреблялись всеми, это привело к тому, что возникли простейшие понятия арифметики. Математика в древности развивалась очень медленно, но постепенно стали вырабатываться приемы, благодаря которым удавалось выполнить простейшие арифметические действия. Это привело к возникновению систем счисления.
Первыми существенными открытиями были представления о числе, позже появились четыре основных действия, которые в современном мире знакомы практически каждому, речь идет о делении, умножении, сложении и вычитании. В геометрии же сначала появились такие понятия как окружность и прямая.
Поскольку требовалось измерить количество зерна, обозначить длину дороги и прочее, стали появляться названия и обозначения простых дробных чисел, а соответственно, стали разрабатываться приемы, которыми можно было воспользоваться чтобы сделать вычислительные действия, в которых присутствовали дроби.
Постепенно стали накапливаться определенные знания, которые и привели к образованию первой древней науки – арифметики. Но необходимо было также измерять площади и объемы, люди начали интересоваться астрономией, это дало начало появлению геометрии. Если возникает вопрос, в каком веке возникла математика, то по мнению многих ученых начало приходится на VI-V вв. до н. э. свидетельством этого стало наличие египетских папирусов и клинописных табличек вавилонян, на которых имеются решения задач по арифметике, алгебре и геометрии.
Вавилон
1849 – 1850 стали годами, когда была обнаружена библиотека в руинах старого городка Ниневия. Как стало ясно, еще за 2000 лет до н. э. уже составлялись таблицы умножения, и имелось понятие о квадратах целого числа.. Так как зародилась математика? Было установлено что у народов Месопотамии была разработана система действий, схожая с современными формулами. Однако нет найденных рассуждений, которые привели древних людей к такому алгоритму, поэтому считается, что математика была рецептурная.
Чтобы обозначить числа, вавилоняне использовали два значка, один из которых был горизонтальным клином, а другой вертикальным. Если речь шла о цифрах от 1 до 9, то применяли определенное количество клиньев, расположенных в вертикальном положении. Число 10 обозначалось горизонтальным, а 60 опять вертикальным. Такая система не являлась совершенной, поскольку каждая из комбинаций обозначала разные числа.
Некоторые отпечатки нумерации Вавилона сохранились и по сей день, к примеру 1 час = 60 минутам, минута равна 60 секундам. Жителями велось постоянное наблюдение за звездами, они вели календарь, старались вычислить моменты, когда Луна обращалась, следили за иными планетами, умели точно предсказывать, когда будет затмение звездных светил. Позже этими знаниями они поделились с греками, они также воспользовались и шестидесятеричной нумерацией.
Египет
Невозможно точно ответить на вопрос, в каком году появилась математика, но, исходя из сохранившихся древнейших математических текстов Древнего Египта, которые относятся к периоду начала второго тысячелетия до нашей эры, уже тогда люди решали отдельные задачи. В документах можно найти и решения, которые часто сопровождались проверочной работой. Математической теории, где бы имелась система из доказанных теорем не существовала, это можно утверждать с точностью, поскольку к примеру, употребление точных и приближенных решений абсолютно не отличались друг от друга. Однако, было много накопленных математических решений, так как необходимо было использовать строительную технику, требовалось вести точный календарь, разбираться со сложностями в разрешении споров относительно земли и прочее. У египтян можно обнаружить своеобразную очень сложную систему действий с дробными числами, которая требовала использование вспомогательных таблиц.
Геометрия у народов Египта также присутствовала. Математика в древности кратко сводилась к основам, которые позволяли вычислять площади и объемы. Они позволяли точно вычислять площади таких фигур как треугольник и трапеция (см. египетский треугольник), узнавать объем параллелепипедов и пирамид, имеющих основание в виде квадрата. Одно из лучших достижений древних египтян это открытие того, как вычислить объем пирамиды, имеющей основание квадратного типа.
Происхождение слова математика
Происхождение математики
Учения, полученные путем размышления, к примеру, о числах, фигурах, музыке и астрономии, требовалось как-то обозначить. Как возникло слово математика, доклад об этом можно прочесть на страницах интернета. Считается, что само название возникло у древних греков, это произошло в V веке до н. э.
При этом последователями Пифагора считалось, что таких знаний достойны лишь посвященные, запрещалось открывать свои достижения иным лицам. Математики, которые относились к группе следующих за Гиппасом имели иные соображения, они полагали, что наука должна быть доступна каждому, кто имеет способности к продуктивному мышлению.
Возникновение элементарной математики
После того как накопилось множество определенного материала, составными которой являлись индивидуальные методы вычислений арифметического характера и способы, по ним велось исчисление площадей, возникла математика в виде самостоятельной науки, поскольку люди начали понимать, насколько это необходимо. Если отвечать на вопрос, кто изобрел математику, то, несомненно, арифметика и алгебра зародилась еще в Вавилонии.
Но сама математика и развитие науки, что заключалось в последовательном ее изучении, образовалась в Древней Греции. Благодаря древним грекам, возникла система, на которой впоследствии была построена математическая теория. Арифметика переросла в целую теорию, посвященную числам. Зародилось учение, которое давало понятие о том, что является величиной и измерением.
Для пифагорейцев число являлось основой всего, что существовало, по их мнению, оно являлось началом мира. По их предположению основной задачей познания науки является нахождение во всем закономерности, которая существует в числах. Так кто создал математику? Одним из основателей математизации всего существующего был великий философ Платон. Он считал, что сама Вселенная создает математические формы как строительные кирпичики.
Еще одним родоначальником математики, который изучал явления природы был ученый Архимед, благодаря ему были открыты многие достижения в физической и механической области. Труды этого гения являются ярким образцом того, что в древности уже развивались математические знания. Если обратить внимание на математику более позднего периода, то уже заметны практические вычисления, использование задач и решений. Это можно найти в работах Птолемея и Герона.
Постепенно основное развитие науки стало перемещаться в такие страны как Китай, Индия, Средняя Азия. История возникновения математики здесь была в V-XV вв. Именно в эти годы удалось достигнуть больших продвижений в точных науках. У индийцев появилась новая до этого никем не использовавшаяся система, благодаря можно было делать исчисления, появилось такое понятие как отрицательное и иррациональное число, были созданы методы алгоритмов, а также измерительные приборы.
Благодаря математикам с Востока появилась методика, позволяющая извлекать корни, и решать ряд уравнений. Получила развитие тригонометрия и нашла свое практическое применение. Именно в средние века в данных странах практически в полном объеме образовалась десятичная система счисления, которую используют в современном мире, также основалась алгебра и тригонометрия. Но, по некоторым историческим причинам, где-то в средней части XV века математическое развитие оказалось приостановленым в вышеуказанных странах и прекратилось на многие столетия.
Математика в историческом развитии в странах Западной и Центральной Европы выпала, когда наступила эпоха Возрождения, а именно в XV веке. Благодаря итальянцам Тарталья и Феррари были решены уравнения, имеющие неизвестные в кубе и четверти. В ту же эпоху начинаются операции с присутствием мнимых чисел, составляются логарифмические таблицы, изобретается формула бинома Ньютона и прочее.
Математика откуда появилась в России? Она получила развитие из европейских стран и имело тот же уровень в XI-XIII веках, но после монгольского нашествия изучение математики надолго было приостановлено. Самым старым из проводимых исследований математического типа можно назвать то, что принадлежит монаху Кирику, его относят к 1130 году. В нем имелись арифметико-хронологические вычисления пасхалий, которые сводились к решению уравнений, имеющих целые числа.
Концом периода, когда элементарная математика переросла в нечто иное, считается начало XVII века, при этом математические интересы перенеслись в область науки, что изучает переменные величины.
Переменные величины в математике
Геометрия
Геометрия тоже значительно расширяет свое изучение, появляется интерес к движению и преобразованию. Когда появилась геометрия аналитического характера, полностью переменилось отношение к самой науке, нашлось необычное решение, благодаря которому удалось перевести вопросы, геометрического направления в алгебраический язык, решать их при помощи методов, основанных на аналитике и алгебре. Если обратить внимание на иную сторону, и алгебра претерпела перемены, к примеру, зависимости функционального характера стали изображать графически.
Появление современной математики
История математики, кратко, прошла множество этапов развития. Большую интенсивность изменений данная наука претерпела в XIX и XX веках. Задачи начали больше анализироваться и применяться к таким наукам как естествознание и астрология. Начинается огромный количественный рост, однако, в конце XVIII, а также в начале XIX века появляются некоторые совершенно новые черты.
Поскольку накопилось большое количество фактического материала, то возникла необходимость его проанализировать логически и объединить, для этого нужны были новые пересмотрения. Математика и естествознание объединяются, сложность форм становится все боле очевидной. Выдвигаемые теории охватывали не только важные вопросы по естествознанию и технике, но решали внутренние, касающиеся непосредственно математики. В эту пору появилась теория функций комплексного переменного.
История появления математики не могла не затронуть механических и физических аспектов, поэтому появились исчисления векторного и тензорного направления. Наиболее известным достижением данного периода можно назвать функциональный анализ. Этап позволило решать задачи по математической физике более усовершенствованными методами, этим стали пользоваться во многих отраслях современной физики.
Теория множеств, изобретенная Кантором, сыграла огромную роль в основании анализа математического аппарата.
Как возникла математика? История развития основывалась на внутренних потребностях науки, на том, что появлялись новые методы в естествознании, поскольку происходило изучение количественных отношений и пространственных форм. Поэтому приходилось расширять области изучения, включать отношения множественных чисел, векторы, функциональные пространства, формы пространств чисел измерений и иное.
Основной новизной, она началась в XIX веке в развитии науки, можно назвать то, что у математиков возник осознанный и очень огромный интерес к количественным отношениям и пространственным формам. Ранее, когда вводились понятия отрицательного и комплексного числа, а также при создании правил, позволяющих с ними работать, необходимо было затратить длительное время. Сейчас требовалось выработать нюансы, позволяющие поэтапно и сознательно создавать новые алгебраические и геометрические системы.
Поскольку математика начала стремительно расширяться, то пришлось вернуться к аспектам, обосновавшим ее. Таким образом, были критически пересмотрены исходные вариации, выстраивались цепочки доказательств, с критикой рассматривались приемы логических цепочек, которые использовались при данных доказательствах. Определенного стандарта требований по отношению к строгости логического содержания удалось добиться лишь в конце XIX. При этом строгость распространялась на практические методики ученых, которые работали над некоторыми математическими теориями.
Начало XIX века стало происхождением значительного расширения в приложениях анализа математического направления. Ранее в физике основные отделы были механика и оптика, теперь развитие получает такая наука как электродинамика, также широко изучается термодинамика и основы теории магнетизма. Развивается и механика непосредственных сред. История возникновения математики, кратко, продолжает свое развитие. В технике появляются огромные запросы, связанные с математикой. Активно ведется разработка теории уравнений дифференциального типа, которая включает в себя частные производные, решаются уравнения по математической физике.
Теория дифференциальных уравнений получила огромное развитие, начало ей было положено французским великим математиком Пуанкаре и русским великим математиком Ляпуновым, именно это подтолкнуло иных ученых исследовать топологию многообразий.
Огромное значительное дополнение к методам уравнений дифференциального типа стало изучение природных явлений и решение задач технического направления, что послужило началом создания теории вероятностей. Она начинает быстро развиваться, так как появляется теория процессов случайного происхождения, а также развивается аппарат математической статистики.
В элементарной геометрии и проективной ее части математиков заинтересовывают основы, связанные с логическими и аксиоматическими цепочками. Главными же отделами, которыми заинтересовываются научные умы, становятся алгебраическая геометрия, дифференциальная ее часть и риманова геометрия.
Поскольку проводилось множество практических работ, то необходимо было найти решение на задачу, которое бы обозначалось в числовой форме. Однако, даже после полного разбора в теории, это зачастую оказывалось непосильным. В начале XX века стали использоваться ЭВМ, поэтому потребовалось ввести самостоятельную ветку математики, которая стала называться вычислительной.
Современные особенности математики и ее направления были сложены в начале XX века. Основная часть их сохранилась, хотя наука и продолжает свое развитие. Благодаря исследованиям, связанных с общими проблемами управления, с которым в свою очередь связаны области математики и процессы вычислительной техники, появилась основа, позволяющая автоматизировать новые сферы деятельности человека.
Из данного небольшого обзора можно сделать некоторые выводы о том, как появилась математика. Краткое содержание материала можно изложить следующим образом: развитие происходило из-за постоянного расширения знаний о науке, благодаря исследованиям, созданию новых понятий, возрастающему интересу к предмету.
История возникновения математики кратко рассказывает о том, что до 17 века математику считали наукой, которая изучает числа, величины и геометрические фигуры. В основном ее применяли в торговле, астрономии, при землемерных работах и в архитектуре. 18 век стал началом бурного развития техники и естествознания, поэтому возникли идеи, связанные с измерением и движением, выдвигались новые теории. И лишь в 19-20 веках математика начинает активно развиваться и вырастает в вычислительную математику.
История возникновения математики
Читайте также: