Закон излучения кирхгофа кратко

Обновлено: 08.07.2024

КИ́РХГОФА ЗАКО́Н ИЗЛУЧЕ́НИЯ, один из осн. законов теплового излучения, устанавливающий зависимость между испусканием и поглощением излучения определённой частоты $ν$ телом с темп-рой $T$ . Открыт Г. Р. Кирхгофом в 1859. Согласно К. з. и., в условиях термодинамич. равновесия отношение испускательной способности тела (поверхности непрозрачного тела) к его поглощательной способности одинаково для любых тел и является универсальной функцией частоты $ν$ (или длины волны $λ$ ) излучения и абсолютной темп-ры тела $Т$ (конкретный вид этой функции получен в 1900 М. Планком , см. Планка закон излучения ). К. з. и. справедлив как для определённого элемента телесного угла распространения излучения, так и в пределах телесного угла $2\pi$ .

Введем некоторые характеристики теплового излучения.

Поток энергии (любых частот), испускаемый единицей поверхности излучающего тела в единицу времени во всех направлениях (в пределах телесного угла 4π), называется энергетической светимостью тела (R) [R] = Вт/м 2 .

Излучение состоит из волн различной частоты (ν). Обозначим поток энергии, испускаемой единицей поверхности тела в интервале частот от ν до ν + dν, через dR_ν. Тогда при данной температуре

где - спектральная плотность энергетической светимости, или лучеиспускательная способность тела.

Опыт показывает, что лучеиспускательная способность тела зависит от температуры тела (для каждой температуры максимум излучения лежит в своей области частот). Размерность .

Зная лучеиспускательную способность, можно вычислить энергетическую светимость:

Пусть на элементарную площадку поверхности тела падает поток лучистой энергии , обусловленный электромагнитными волнами, частоты которых заключены в интервале dν. Часть этого потока будет поглощаться телом. Безразмерная величина

По определению не может быть больше единицы. Для тела, полностью поглощающего излучения всех частот, . Такое тело называется абсолютно черным (это идеализация).

Тело, для которого и меньше единицы для всех частот, называется серым телом (это тоже идеализация).

Между испускательной и поглощательной способностью тела существует определенная связь. Мысленно проведем следующий эксперимент (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Пусть внутри замкнутой оболочки находятся три тела. Тела находятся в вакууме, следовательно обмен энергией может происходить только за счет излучения. Опыт показывает, что такая система через некоторое время придет в состояние теплового равновесия (все тела и оболочка будут иметь одну и ту же температуру).

В таком состоянии тело, обладающее большей лучеиспускательной способностью, теряет в единицу времени и больше энергии, но , следовательно это тело должно обладать и большей поглощающей способностью:

Кирхгоф Густав Роберт (1824–1887) – немецкий физик. Работы посвящены электричеству, механике, гидродинамике, математической физике, оптике, гидродинамике. Построил общую теорию движения тока в проводниках. Развил строгую теорию дифракции. Установил один из основных законов теплового излучения, согласно которому отношение испускательной способности тела к поглощательной не зависит от природы излучающего тела (закон Кирхгофа).

Густав Кирхгоф в 1856 году сформулировал закон и предложил модель абсолютно черного тела.

Отношение лучеиспускательной к поглощательной способности не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты и температуры.

(1.2.3)

где – универсальная функция Кирхгофа.

Эта функция имеет универсальный, или абсолютный, характер.

Сами величины и , взятые отдельно, могут изменяться чрезвычайно сильно при переходе от одного тела к другому, но их отношение постоянно для всех тел (при данной частоте и температуре).

Для абсолютно черного тела , следовательно, для него , т.е. универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как лучеиспускательная способность абсолютно черного тела.

Абсолютно черных тел в природе не существует. Сажа или платиновая чернь имеют поглощающую способность , но только в ограниченном интервале частот. Однако полость с малым отверстием очень близка по своим свойствам к абсолютно черному телу. Луч, попавший внутрь, после многократных отражений обязательно поглощается, причём луч любой частоты (рис. 1.2).

Рис. 1.2

Лучеиспускательная способность такого устройства (полости) очень близка к f(ν,T). Таким образом, если стенки полости поддерживаются при температуре T, то из отверстия выходит излучение весьма близкое по спектральному составу к излучению абсолютно черного тела при той же температуре.

Разлагая это излучение в спектр, можно найти экспериментальный вид функции f(ν,T)(рис. 1.3), при разных температурах Т₃ > Т₂ > Т₁.

Рис. 1.3

Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость абсолютно черного тела при соответствующей температуре.

Эти кривые одинаковы для всех тел.

Кривые похожи на функцию распределения молекул по скоростям. Но там площади, охватываемые кривыми, постоянны, а здесь с увеличением температуры площадь существенно увеличивается. Это говорит о том, что энергетическая совместимость сильно зависит от температуры. Максимум излучения (излучательной способности) с увеличением температуры смещается в сторону больших частот.

Приведенные ниже законы теплового излучения являются основой бесконтактного измерения температуры тепловиорами и пирометрами. Эти законы теплового излучения не применяются термографистами для расчетов в повседневной работе. Вместе с тем, на этих законах излучения основан пересчет температур в программном обеспечении тепловизоров, процедуры калибровки пирометров и тепловизоров, расчет лучистого теплообмена в строительных и промышленных объектах. Знание законов теплового излучения поможет Вам сдать экзамен при аттестации по тепловому контролю на 1 или 2 уровень. Эти законы теплового излучения довольно часто встречаются в вопросах экзаменов по тепловому контролю.

Закон Стефана — Больцмана

Австрийский физик и математик Йозеф Стефан (Joseph Stefan) в 1879 году путём измерения теплоотдачи платиновой проволоки при различных температурах установил пропорциональность излучаемой ею энергии четвертой степени абсолютной температуры. Теоретическое обоснование этого закона было дано в 1884 году учеником Стефана Людвигом Больцманом (Ludwig Boltzmann).

Энергетическая светимость (q) абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры (T).

εКонстанта в этой формуле называется постоянной Стефана-Болъцмана, σ = 5.67⋅10 -8 (Вт/м 2 )/К 4 . Энергетическая светимость — это мощность излучения на всех длинах волн с единицы поверхности (Вт/м2). Из этого следует, что все окружающие нас объекты испускают тепловое излучение, так как всегда имеют температуру выше абсолютного нуля 0 К или выше минус 273ºС. При повышении абсолютной температуры в два раза, мощность излучения увеличится в 16 раз. Но так можно говорить только про температуру в абсолютной шкале Кельвина, в градусах Цельсия температура не меняется в разы или на проценты никогда! Закон теплового излучения справедлив для абсолютно черного тела.

Для перехода к реальным объектам (серым телам) необходимо умножить результат на коэффициент излучения (степень черноты) объекта ε, который всегда меньше 1. Важно отметить два момента, о которых часто забывают. Во-первых, этот закон теплового излучения говорит только об общей излучаемой энергии суммарно на всех длинах волн. Тепловизор воспринимает только часть спектра, например, для LWIR камеры рабочий участок 7-14 мкм. Сколько излучения приходится на разные участки длин волн описывается формулой Планка, о которой далее. Во-вторых, приведенная формула показывает только собственное излучение, которое испускает нагретый объект. В случае с поверхностью реального объекта (не АЧТ) к этому излучению добавится некоторое отражение окружающих объектов. Поэтому невозможно узнать фактическую температуру, настраивая только значение коэффициента излучения ε. В некоторых источниках встречается очевидно ошибочная формула для расчета фактической температуры поверхности Tфакт = Tрад / (корень 4 степени из ε).

Закон излучения Кирхгофа

Отношение излучательной способности (E) к поглощательной способности (A) одинаково для всех тел при данной температуре (T) для данной длины волны (λ) и не зависит от формы тела, его химического состава и проч.

Закон излучения Кирхгофа является одним из основных законов теплового излучения и не распространяется на другие виды излучения. Из закона следует — чем тело больше поглощает при температуре T на длине волны λ, тем оно больше излучает при данных температуре и длине волны. Таким образом, поверхности с высокой степенью черноты (коэффициентом излучения) хорошо поглощают падающее излучение и сами являются хорошими излучателями. Блестящие зеркальные поверхности с низким коэффициентом излучения мало излучают и плохо поглощают падающее на них излучение. Эта связь очень важна в инфракрасной термографии.

Читайте также: