Выведите уравнение данной прямой в прямоугольной системе координат 9 класс кратко

Обновлено: 02.07.2024

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект урока Уравнение прямой.docx

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 45

Разработка урока по теме

геометрия, 9 класс.

Автор: учитель математики

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Борисова Алла Николаевна.

2017 – 2018 учебный год

Автор – Борисова Алла Николаевна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города Калининграда

Предмет – математика (геометрия)

Учебно-методическое обеспечение:

Геометрия, 7 - 9: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л. С. Атанасян и др., - 17 - е изд., - М.: Просвещение, 2016 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010

Цель: вывести уравнение прямой и показать применение уравнения прямой при решении задач.

Задачи урока:

Образовательные:

вывести уравнение прямой;

научить пользоваться новыми знаниями при составлении и построении прямой.

Развивающие:

развить умения и навыки при составлении уравнения прямой;

развитие познавательного интереса к предмету;

продемонстрировать учащимся межпредметные связи, возможность применения полученных знаний в других предметных областях;

развивать образное и логическое мышление;

развивать коммуникативные компетенции.

Воспитательные:

в оспита ть настойчивости в достижении цели .

воспитание познавательной активности, культуры общения, ответственности, самостоятельное развитие зрительной памяти;

п ривит ь учащимся навыков самостоятельной работы ;

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.

Оборудование и материалы для урока : проектор, экран, презентация для сопровождения урока.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Структура урока:

1) Учащимся сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность данной темы (слайд №1).

2) Объявляется план урока.

1. Проверка домашнего задания.

3. Открытие нового знания.

II . Проверка домашнего задания.

Проверить наличие выполненных домашних заданий и ответить на вопросы, которые возникли у учеников во время их выполнения.

II I. Актуализация знаний

(слайды № 2 - 3) .

I V. Введение нового материала.

1. Вывести уравнение прямой в заданной прямоугольной системе координат: ах+ву+с=0

Вывод: у равнением любой прямой в прямоугольной системе координат является уравнение первой степени с двумя переменными (слайд №4) .

2.Рассмотреть частные случаи уравнения прямой, проходящей через точку

М (х ₀ ; у ₀ ) (слайды № 6 - 9) :

а) уравнение горизонтальной прямой, параллельной оси Ох ,

б) уравнение вертикальной прямой, параллельной оси Оу ,

и рассмотреть примеры.

V . Закрепление изученного материала.

1) Первичное закрепление.

Разобрать решение задачи (слайды № 10 - 11) .

Напишите уравнение прямой, которая проходит через точки Р(2; 1), Q (−3;−1).

2) Самостоятельное решение задач.

I уровень.

Работают самостоятельно (по необходимости пользуются помощью учителя или соседа по парте). Двое учащихся работают на откидной доске. После окончания работы взаимопроверка .

№ 26, 27 (из рабочей тетради) .

II уровень.

Работают самостоятельно в тетради. При необходимости учитель даёт консультации. Затем решения оформляются на доске.

№ 972(б), 973, дополнительная задача.

Точки С(2;5) и D(5;2) лежат на прямой, значит их координаты удовлетворяют уравнению прямой ах+ву+с=0. Отсюда

Выразим коэффициенты и через и подставим их в уравнение ах+ву+с=0.

Значит, /: с, с ≠ 0, получаем

Так как СМ - медиана треугольника АВС , то М - середина отрезка АВ , т. е.

Отсюда М(0;3).

Напишем уравнение прямой, проходящей через точки и М(0;3). Подставим коэффициенты точек С и М в уравнение ах+ву+с=0.

Получим уравнение прямой СМ .

Дополнительная задача.

Параллелограмм ABCD задан координатами трёх своих вершин: A(- 1;1), B(1;7), D(7;-3). Напишите уравнение прямых ВС и DC . Вычислите площадь данного треугольника.

VI . Подведение итогов урока.

Подведем итоги урока.

С чем мы сегодня познакомились на уроке?

Назовите общий вид уравнения прямой.

Какое уравнение имеет прямая параллельная Ох, Оу ?

Выставление отметок за урок.

VIII . Домашнее задание.

П. 92, №972(в), 974, 976, 977.

Выбранный для просмотра документ Уравнение прямой.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Устная работа 1. Напишите уравнение окружности с центром в точке С(3;0), с радиусом равным 2. (х – 3)2 + у 2 = 4 Принадлежит ли точка Е(3;7) линии, заданной уравнением х2 − 4х + у =4? Докажите, что АВ – хорда окружности (х – 4)2 + (у − 1)2 = 25, если А(0; −2), В(4;6). Да

Устная работа Найдите координаты центра окружности с диаметром CD, если С(4; −7), D(2; −3). (3;5) Функция задана уравнением . Какая линия служит графиком данной функции? Проходит ли прямая, заданная уравнением у = 3х + 2, через IV координатную плоскость? Нет, k >0 Прямая

Итак , уравнение прямой: где a, b и c – некоторые числа

Все точки прямой имеют одну и ту же ординату у0. Значит, координаты любой точки прямой l удовлетворяют уравнению: у = у0 Это значит, что уравнение задает на плоскости горизонтальную прямую. а)уравнение горизонтальных прямых М0 (х0; у0) l l║Oх М0 (х0; у0)ϵ l у0 у = у0

Примеры y = 4 y = -2 y = 0 у = 0 – уравнение оси Ох

б) уравнение вертикальных прямых n║Oу М0 (х0; у0)ϵ n l n М0 (х0; у0) у0 x0 Все точки прямой имеют одну и ту же абсциссу х0. Значит, координаты любой точки прямой n удовлетворяют уравнению: х = х0 Это значит, что уравнение задает на плоскости вертикальную прямую. х = х0

x = 3 x = -2 x = 0 Примеры х = 0 – уравнение оси Оу

Задача Напишите уравнение прямой, которая проходит через точки Р(2; 1), Q(−3;−1). Решение a ∙ 2+ b ∙ 1+ c = 0, a ∙ (−3)+ b ∙ (−1) + c = 0; 2a + b + c = 0, (1) −3а − b + c = 0; (2) Прямая имеет уравнение вида ax + by + c = 0. Подставляя координаты Р и Q в это уравнение, получим:

1) Выразим коэффициенты a и b через коэффициент c: (1) 2a + b + c = 0, b = −2а −с 2)Подставим найденное значение b в уравнение (2): −3а − b + c = 0; −3а − (−2а −с) + c = 0; −3а + 2а + с + c = 0; −а + 2с = 0; −а = − 2с; а = 2с; 3) Найдём b : b = −2∙ 2с −с b = − 5с 2)Подставим найденные значение а и b в уравнение прямой: 2с ∙ x − 5с ∙ y + c = 0 с(2 x − 5y + 1) = 0 / : с ≠ 0 2 x − 5y + 1 = 0 Получаем уравнение искомой прямой:

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 29 человек из 18 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 611 587 материалов в базе

Материал подходит для УМК

92. Уравнение прямой

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

19.11.2017 11834
RAR 3.9 мбайт
781 скачивание
Рейтинг: 4 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Борисова Алла Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Госдуме предложили ввести сертификаты на отдых детей от 8 до 17 лет

Время чтения: 1 минута

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: преподавание блогинга и архитектуры, подготовка аспирантов и другие

Время чтения: 16 минут

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Выведем уравнение данной прямой l в заданной прямоугольной системе координат. Отметим две точки А (x₁; у₁) и В (х₂; у₂) так, чтобы прямая l была серединным перпендикуляром к отрезку АВ (рис. 287, а). Если точка М (х; у) лежит на прямой l, то АМ = ВМ, или AM 2 = ВМ 2 , т. е. координаты точки М удовлетворяют уравнению

Если же точка М (x; у) не лежит на прямой l, то AM 2 ≠ ВМ 2 , и, значит, координаты точки М не удовлетворяют уравнению (2). Следовательно, уравнение (2) является уравнением прямой I в заданной системе координат. После возведения выражений в скобках в квадрат и приведения подобных членов уравнение (2) принимает вид

где а = 2 (х₁ - х₂), b = 2(у₁ - у₂), Так как А (x₁; у₁) и В (x₂; y₂) — различные точки, то хотя бы одна из разностей (х₁ - х₂) и (у₁ - у₂) не равна нулю, т. е. хотя бы один из коэффициентов а и b отличен от нуля. Таким образом, уравнение прямой в прямоугольной системе координат является уравнением первой степени.

Если в уравнении (3) коэффициент b отличен от нуля, то это уравнение можно записать так:

где Число k называется угловым коэффициентом прямой, заданной этим уравнением. Докажите самостоятельно, что:

две параллельные прямые, не параллельные оси Оу, имеют одинаковые угловые коэффициенты; вели две прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты, то эти прямые параллельны.

Выведем уравнение прямой l, проходящей через точку М₀ (x₀; у₀) и параллельной оси Оу (рис. 287, б). Абсцисса любой точки М (х; у) прямой l равна x₀, т. е. координаты любой точки М (x; у) прямой l удовлетворяют уравнению х = х₀. В то же время координаты любой точки, не лежащей на прямой l, этому уравнению не удовлетворяют. Следовательно, уравнение х = х₀ является уравнением прямой l.

Выведем уравнение данной прямой l в заданной прямоугольной системе координат. Отметим две точки A x 1 ; y 1 и B x 2 ; y 2 так, чтобы прямая l была серединным перпендикуляром к отрезку AB.

Если точка M(x; y) лежит на прямой l, то AM = BM или AM 2 = BM 2 , то есть координаты точки M удовлетворяют уравнению

x - x 1 2 + y - y 1 2 = x - x 2 2 + y - y 2 2

Если же точка M(x; y) не лежит на прямой l, то AM 2 ≠ BM 2 , и, значит, координаты точки M не удовлетворяют уравнению этому уравнению. Следовательно, данное уравнение является уравнением прямой l в заданной системе координат. После возведения выражений в скобках в квадрат и приведения подобных членов уравнение принимает вид ax + by + c = 0, где

c = x 2 2 + y 2 2 - x 1 2 - y 1 2 .

Так как A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂) — различные точки, то хотя бы одна из разностей (x₁ - x₂) и (y₁ - y₂) не равна нулю, т.е. хотя бы один из коэффициентов a и b отличен от нуля. Таким образом, уравнение прямой в прямоугольной системе координат является уравнением первой степени.

Выведем уравнение прямой l, проходящей через точку M₀(x₀; y₀) и параллельной оси Ox.

Ордината любой точки M(x; y) прямой l равна y₀, т.е. координаты любой точки M(x; y)прямой l удовлетворяют уравнению y = y₀. В то же время координаты любой точки, не лежащей на прямой l, этому уравнению не удовлетворяют.

Следовательно, уравнение y = y₀ является уравнением прямой l. Аналогично уравнение прямой, проходящей через точку M₀(x₀; y₀) параллельно оси Oy, имеет вид x = x₀.

Ясно, что ось Ox имеет уравнение y = 0, а ось Oy — уравнение x = 0.

Рассмотрим несколько примеров:

Напишем уравнение прямой, проходящей через точки A(1; -1) и B(-3; 2).

Так как точки A и B лежат на прямой AB, то их координаты удовлетворяют этому уравнению, значит, можно подставить координаты этих точек в данное уравнение, получим:

a ∙ 1 + b ∙ ( - 1 ) + c = 0 , a ∙ - 3 + b ∙ 2 + c = 0 ,

a - b + c = 0 , - 3 a + 2 b + c = 0 , a = b - c , - 3 b - c + 2 b + c = 0 , a = b - c , - 3 b + 3 c + 2 b + c = 0 ,

a = b - c , - b + 4 c = 0 , a = 4 c - c , b = 4 c , a = 3 c , b = 4 c .

Написать уравнение прямой, содержащей медиану CM треугольника ABC, если точка A(4; 6), B(-4; 0), C(-1; -4).

CM – медиана треугольника, следовательно, M – середина стороны AB.

Пусть точка M(x; y), тогда найдем координаты середины AB, получим:

x = 4 - 4 2 = 0 y = 6 + 0 2 = 3

Напишем уравнение прямой, проходящей через точки M(0; 3) и C(-1; -4). Любая прямая имеет вид: ax + by + c = 0.

a ∙ 0 + b ∙ 3 + c = 0 , a ∙ - 1 + b ∙ - 4 + c = 0 , 3 b + c = 0 , - a - 4 b + c = 0 ,

b = - c 3 , a = c - 4 b , b = - c 3 , a = c + 4 3 c , b = - c 3 , a = 7 3 c ,

7 3 cx - 1 3 cy + c = 0 , c ≠ 0

7 3 x - 1 3 y + 1 = 0 ,

Умножим обе части данного уравнения на 3, получим:

7x - y + 3 = 0 – это и есть уравнение медианы CM.

Выведите уравнение данной прямой в прямоугольной системе координат.

Через любые две точки можно провести только одну прямую.Пусть известны координаты таких точек (в общем виде) А(х1; у1) и В(х2; у2) Уравнение прямой, проходящей через эти две точки, можно вывести (у-у1)/у2-у1)=(х-х1)(х2-х1). Если прямая дана (построена на координатной прямой), выберем на ней две точки, координаты для которых без проблем можно определить, и подставим их в равенство, записанное выше. Получим уравнение для данной прямой.

Читайте также: