Виды прямолинейного движения и его характеристики кратко

Обновлено: 05.07.2024

Равномерное прямолинейное движение - это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения, т. е. это движение с постоянной по модулю и направлению скоростью:

Пусть в момент времени t₀=0 координата тела х₀, в момент t - х (рис. 1).

Рис.1. Равномерное прямолинейное движение

Тогда за промежуток времени Δt=t-t₀=t координата X тела изменилась на величину

∆х = х - х₀. Следовательно, проекция скорости тела ,следовательно,

x=x₀+v_xt - уравнение зависимости координаты от времени

Проекция перемещения ∆r_x=х-х₀

При равномерном прямолинейном движении направление скорости не изменяется, поэтому путь . Следовательно, — уравнение пути.

Зависимость кинематических величин от времени можно изобразить графически.

Изобразим графики скорости, перемещения, пути и координаты для трех тел: 1, 2, 3(рис. 2).

Рис.2. Движущиеся тела

Тела 1, 2 движутся в положительном направлении оси Ох, причем ; тело 3 движется в направлении, противоположном оси Ох; их начальные координаты соответственно

, . Графики скорости представлены на рис.3. Площадь заштрихованного прямоугольника численно равна пути s (модулю перемещения), пройденному телом 1 за время t₁. На рис.4 даны графики перемещения

, на рис.5 - графики пути s=f(t).

Рис.3. График скорости Рис.4. График перемещения Рис.5. График пройденного пути

Наклон графика , к оси времени зависит от модуля скорости: .

Графики координаты изображены на рис.6.

Рис.6. График координаты

С помощью графика движения можно определить:

1) координаты тела в любой момент времени;

2) путь, пройденный телом за некоторый промежуток времени;

3) время, за которое пройден какой-то путь;

4) кратчайшее расстояние между телами в любой момент времени;

5) момент и место встречи тел и др.

§2. Равноускоренное прямолинейное движение

Равноускоренное прямолинейное движение - это движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т. е. это движение с постоянным по модулю и направлению ускорением.

=сonst — уравнение ускорения.

По определению ускорения .

Пусть в момент времени t₀ скорость тела равна , в момент времени t - . Тогда за промежуток времени ∆t=t-t₀=t скорость изменилась на .

Следовательно, ускорение

— уравнение скорости.

Или в проекциях: .

Эти зависимости кинематических величин от времени изобразим графически для трех тел (рис.7).

Рис.7. Движение тел

Графики ускорения представлены на рис.8, а графики скорости - на рис.9.

Для нахождения перемещения воспользуемся графиком скорости (рис.10). Модуль проекции перемещения за промежуток времени ∆t=t-t₀=t в пределе численно равен площади заштрихованной трапеции.

Рис.8. График ускорения Рис.9. График скорости Рис.10. Расчет перемещения

— уравнение перемещения в проекциях;

— уравнение перемещения в векторном виде.

— кинематическое уравнение равноускоренного движения.

Его векторный вид:

Графиком перемещения является парабола, положение вершины которой зависит от направлений начальной скорости и ускорения (рис.11).

Рис.11. Графики перемещения

§3.Равномерное криволинейное движение

Равномерным называется такое криволинейное движение точки, в котором численная величина скорости все время остается постоянной: v=const.

Тогда и все ускорение точки равно одному только нормальному:

Вектор ускорения направлен при этом все время по нормали к траектории точки.

Так как в данном случае ускорение появляется только за счет изменения направления скорости, то отсюда заключаем, что нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению.

При равномерном движении путь, пройденный точкой, расчет пропорционального времени s=vt, а скорость движения равна отношению пути ко времени v=s/t.

§4.Равнопеременное криволинейное движение.

Равнопеременным называется такое криволинейное движение точки, при котором касательное ускорение остается все время величиною постоянной: a_τ=const.

Скорость определяется как первая производная от пути по времени:

V = dS/dt = df(t)/dt

Ускорение определяется как первая производная от скорости, или как вторая производная от пути:

a = dV/dt = d²S/dt²

Заходите на наш YouTube канал "Элементарная Физика" , где в доступной и живой форме объясняются фундаментальные законы физики.

Спасибо за внимание. Если у вас есть вопросы, пожелания или замечания, напишите об этом в комментариях. Мы постараемся дать подробный ответ.

Равномерное прямолинейное движение — это движение с постоянной скоростью.

На рис.1 представлен график координаты, на рис. 2 — пути и на рис. 3 — скорости равномерного движения.

На графиках координаты и пути равномерного движения скорость численно равна тангенсу угла наклона графика к оси времени.

На графике скорости равномерного движения путь численно равен площади прямоугольника, ограниченного самим графиком, осью времени и перпендикулярами, восстановленными из точек, соответствующих начальному и конечному моментам времени движения.

Равноускоренным движением называют движение с постоянным ускорением.

На рис. 4 представлен график координаты, на рис. 5 — пути и на рис. 6 — скорости равноускоренного движения.

Графики координаты и пути равноускоренного движения представляют собой ветви параболы. Та парабола, которая ближе к оси координат или к оси путей, соответствует большему ускорению. На графиках координаты и пути скорость численно равна тангенсу угла наклона к оси времени прямой линии, проведенной касательно к параболе. Если такая касательная линия параллельна оси времени, значит, в этот момент скорость стала равна нулю.

На графике скорости равноускоренного движения ускорение численно равно тангенсу угла наклона графика к оси времени. Путь на графике скорости равноускоренного движения численно равен площади прямоугольной трапеции, ограниченной графиком, осью времени и перпендикулярами, восстановленными к оси времени из точек, соответствующих моменту времени, когда скорость была начальной, и моменту времени, когда она стала конечной (рис. 6).

Ниже приведены формулы равномерного, равноускоренного движений и движения с переменным ускорением — с названием всех величин, входящих в формулы. В скобках приведены размерности величин в СИ.

Равномерное движение

Здесь х — конечная координата (м), — начальная координата (м), — проекция скорости на ось координат (м/с), t — время (с), S — путь (м), v — модуль скорости (м/с).

Равноускоренное движение

Здесь х — конечная координата (м), х0 — начальная координата (м), а — ускорение , — изменение скорости (м/с), v — модуль конечной скорости (м/с), — модуль начальной скорости (м/с), — проекция начальной скорости на ось координат (м/с), — проекция ускорения на ось координат — средняя скорость (м/с), t — время движения (с), — путь, пройденный за n-ю секунду равноускоренного движения без начальной скорости, n — порядковый номер этой секунды, считая от начала движения.

Эта теория со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Образовательный сайт для студентов и школьников

В прямолинейное движение это тот, в котором мобильный движется по прямой и, следовательно, движется в одном измерении, поэтому его также называют одномерное движение. Эта прямая линия - траектория или путь, по которому идет движущийся объект. Автомобили, движущиеся по проспекту на фиг.1, следуют этому типу движения.

Это самая простая модель движения, которую вы можете себе представить. Ежедневные движения людей, животных и вещей часто сочетают движения по прямой линии с движениями по кривым, но часто наблюдаются и некоторые, которые являются исключительно прямолинейными.

Вот несколько хороших примеров:

- При беге по прямолинейной трассе 200 метров.

- Вождение автомобиля по прямой дороге.

- Свободное падение предмета с определенной высоты.

- Когда мяч брошен вертикально вверх.

Теперь цель описания движения достигается путем определения таких характеристик, как:

Чтобы наблюдатель мог обнаружить движение объекта, он должен иметь опорную точку (начало координат O) и установить определенное направление движения, которое может быть осью Икс, ось Y или любой другой.

Что касается движущегося объекта, он может иметь бесконечное количество форм. В этом отношении нет никаких ограничений, однако во всем дальнейшем будет предполагаться, что подвижный объект - это частица; объект настолько мал, что его размеры не имеют значения.

Как известно, это не относится к макроскопическим объектам; тем не менее, это модель с хорошими результатами в описании глобального движения объекта. Таким образом, частица может быть автомобилем, планетой, человеком или любым другим движущимся объектом.

Мы начнем наше изучение прямолинейной кинематики с общего подхода к движению, а затем будут изучены частные случаи, такие как уже названные.

Общие характеристики прямолинейного движения

Следующее описание является общим и применимо к любому типу одномерного движения. Первым делом нужно выбрать систему отсчета. Линия, по которой идет движение, будет осью Икс. Параметры движения:

Позиция

Это вектор, идущий от начала координат до точки, где объект находится в данный момент. На рисунке 2 вектор Икс₁ указывает положение мобильного телефона, когда он находится в координатах п₁ и он вовремя т₁. Единицы вектора положения в международной системе: метры.

Смещение

В печатном тексте векторы выделены жирным шрифтом. Но, находясь в одном измерении, при желании можно обойтись без векторной записи.

Пройденный путь

Расстояние d пройденный движущимся объектом - это абсолютное значение вектора смещения:

Поскольку пройденное расстояние является абсолютным значением, оно всегда больше или равно 0, а его единицы такие же, как и для положения и смещения. Обозначение абсолютных значений может быть выполнено с помощью полос по модулю или просто путем удаления жирного шрифта в печатном тексте.

Средняя скорость

Как быстро меняется позиция? Есть медленные и быстрые мобильные телефоны. Ключом всегда была скорость. Для анализа этого фактора проводится анализ позиции.Икс функция времени т.

Средняя скорость v_м (см. рисунок 4) - наклон секущей линии (цвета фуксии) к кривой Икс против т и предоставляет глобальную информацию о перемещении мобильного телефона в рассматриваемом временном интервале.

Средняя скорость - это вектор, единицы измерения которого в международной системе равны метров в секунду (РС).

Мгновенная скорость

Средняя скорость рассчитывается за измеримый временной интервал, но не сообщает, что происходит в этом интервале. Чтобы узнать скорость в любой момент, вы должны сделать временной интервал очень маленьким, математически эквивалентным выполнению:

Приведенное выше уравнение дано для средней скорости. Таким образом получается мгновенная скорость или просто скорость:

Геометрически производная положения по времени - это наклон линии, касательной к кривой Икс против т в заданной точке. На рисунке 4 точка оранжевого цвета, а касательная - зеленого цвета. Мгновенная скорость в этой точке - это наклон этой линии.

Скорость

Среднее ускорение и мгновенное ускорение

Скорость может меняться в процессе движения, и в действительности это ожидается. Есть величина, которая определяет это изменение: ускорение. Если мы заметим, что скорость - это изменение положения во времени, ускорение - это изменение скорости во времени.

Обработка графика Икс против т из двух предыдущих разделов можно продолжить до соответствующего графика v против т. Следовательно, среднее ускорение и мгновенное ускорение определяются как:

к_м = (v₂ – v₁) / (t₂ –T₁) = Δv / Δт (Наклон фиолетовой линии)

В одномерном движении векторы по соглашению имеют положительные или отрицательные знаки в зависимости от того, движутся они в ту или иную сторону. Когда ускорение имеет то же направление, что и скорость, оно увеличивается по величине, но когда оно имеет противоположное направление, и скорость уменьшается по величине. В этом случае говорят, что движение замедлено.

Типы

Классификация прямолинейных движений в целом основана на:

- Постоянно ли ускорение или нет.

- Движение идет по горизонтальной или вертикальной линии.

Движение с постоянным ускорением

Когда ускорение постоянное, среднее ускорение к_м равняется мгновенному ускорению к и есть два варианта:

- Ускорение равно 0, и в этом случае скорость постоянна и существует равномерное прямолинейное движение или MRU.

- Постоянное ускорение, отличное от 0, при котором скорость увеличивается или уменьшается линейно со временем (равномерно изменяемое прямолинейное движение или MRUV):

куда v_F Y т_F конечная скорость и время соответственно, и v_или Y т_или это начальная скорость и время. да т_или = 0, при решении конечной скорости мы имеем уже знакомое уравнение для конечной скорости:

Следующие уравнения также действительны для этого движения:

- Положение как функция времени: х = х_или + v_или.t + ½ при 2

- Скорость в зависимости от позиции: v_F 2 = v_или 2 + 2а.ΔИкс (При Δх = х - х_или)

Горизонтальные движения и вертикальные движения

Горизонтальные перемещения - это те, которые происходят вдоль горизонтальной оси или оси x, а вертикальные перемещения - вдоль оси y. Вертикальные движения под действием силы тяжести наиболее часты и интересны.

В предыдущих уравнениях мы берем a = g = 9,8 м / с 2 направлен вертикально вниз, направление, которое почти всегда выбирается с отрицательным знаком.

Таким образом,v_F = v_или + в Он трансформируется в v_F = v_или - gt и если начальная скорость равна 0, потому что объект упал свободно, это дополнительно упрощается до v_F = - gt. Конечно, если не учитывать сопротивление воздуха.

Примеры работы

Пример 1

В точке A небольшая упаковка выпускается для движения по конвейеру с помощью скользящих колес ABCD, показанных на рисунке. При спуске по склонам AB и CD пакет имеет постоянное ускорение 4,8 м / с. 2 , а в горизонтальном участке БК поддерживает постоянную скорость.

Зная, что скорость, с которой пакет достигает точки D, составляет 7,2 м / с, определите:

а) Расстояние между C и D.

б) Время, необходимое для того, чтобы посылка добралась до конца.

Решение

Движение пакета осуществляется в трех показанных прямолинейных участках, и для расчета того, что требуется, требуется скорость в точках B, C и D. Давайте проанализируем каждый участок отдельно:

Раздел AB

Поскольку время недоступно в этом разделе, оно будет использовано v_F 2 = v_или 2 + 2а.ΔИкс с vo = 0:

Время, необходимое пакету для прохождения участка AB, составляет:

Раздел BC

Скорость в сечении BC постоянна, поэтому v_B = v_C = 5,37 м / с. Время, необходимое для прохождения пакета по этому участку, составляет:

т_{до н.э} = расстояние _{до н.э} / v_B = 3 м / 5,37 м / с = 0,56 с

CD раздел

Начальная скорость этого участка равна v_C = 5,37 м / с, конечная скорость v_D = 7,2 м / с, по v_D 2 = v_C 2 + 2. а. d значение d:

Время рассчитывается как:

Ответы на поставленные вопросы:

б) Время в пути составляет т_AB + т_{до н.э} + т_CD = 1,19 с +0,56 с +0,38 с = 2,13 с.

Пример 2

Человек находится под горизонтальными воротами, изначально открытыми и высотой 12 м.Человек вертикально бросает предмет в сторону ворот со скоростью 15 м / с.

Известно, что ворота закрываются через 1,5 секунды после того, как человек бросил предмет с высоты 2 метра. Сопротивление воздуха не учитывается. Ответьте на следующие вопросы, обосновав:

а) Может ли объект пройти через ворота до того, как они закроются?

б) Ударится ли объект в закрытые ворота? Если да, то когда это происходит?

Ответ на)

Между исходным положением мяча и воротами 10 метров. Это вертикальный бросок вверх, в котором это направление считается положительным.

Вы можете узнать скорость, необходимую для достижения этой высоты, с этим результатом вычисляется время, необходимое для этого, и сравнивается со временем закрытия ворот, которое составляет 1,5 секунды:

Поскольку это время меньше 1,5 секунд, делается вывод, что объект может пройти через ворота хотя бы один раз.

Ответ б)

Мы уже знаем, что объекту удается пройти через ворота, поднимаясь вверх, давайте посмотрим, дает ли он ему возможность пройти снова при спуске. Скорость при достижении высоты ворот имеет ту же величину, что и при подъеме в гору, но в противоположном направлении. Поэтому мы работаем со скоростью -5,39 м / с, и время, необходимое для достижения этой ситуации, составляет:

Поскольку ворота остаются открытыми только 1,5 с, очевидно, что они не успевают пройти еще раз, прежде чем закроются, поскольку они обнаруживают, что они закрыты. Ответ: объект, если он сталкивается с закрытым люком через 2,08 секунды после того, как его бросили, когда он уже спускается.

Читайте также: