Системы счисления в школьном курсе

Обновлено: 05.07.2024

Представить нашу жизнь без цифр сложно – числа помогают выражать, измерять, отслеживать не только различные физические показатели, но и оценивать знания, степень распространения болезни и многое другое. А как человечество пришло к цифрам, почему все используют одинаковые знаки и существуют ли другие варианты счета.

План урока:

А описание чисел при помощи специальных знаков и является системой счисления.

Системы счисления – виды, особенности

Система счисления (СС) – способ выражения чисел при помощи специальных правил и знаков, которые называются цифрами.

Все существующие системы делят на 2 группы:

  1. Позиционные системы счисления – такие, в которых, в зависимости от положения, цифры будет иметь разное значение. К этой группе относится арабская СС, в которой на первом месте справа цифра будет обозначать единицы, на втором – десятки, на третьем – сотни и так далее.

Чтобы выразить число 475, достаточно по порядку написать 3 символа, 475, выражая 5 единиц, 7 десятков и 4 сотни.

К этой группе также относятся СС с различными основаниями (2,8,16).

  1. Непозиционные СС – имеет значение именно знак, а не его положение. Единицы, десятки, сотни обозначаются определенными символами. Яркий представитель этой группы – римская СС.

Еще одна особенность – чтобы выразить число и не использовать сотни символов, применяется прибавление и вычитание. Написать 475 римскими знаками можно так CCCCXXXXXXXIIIII, но это нерационально. Если отнимать или прибавлять цифры, получится меньшее количество символов – CDLXXV. Цифра слева означает, что ее нужно отнять от большего числа, а справа – прибавить.

8 – VIII или IIX

Правильным считается тот вариант, при котором получается меньше символов.

Интересно. Первой позиционной СС была вавилонская и была она шестнадцатиричная! А в 19 веке использовали двенадцатеричную СС.

Алфавит СС – знаки, которые используются для обозначения цифр.

Основание – количество знаков, которыми кодируются числа. Еще оно показывает отличие между цифрами на разных позициях. Основание – целое число, начиная с 2.

Важно. Если в тексте идет речь о различных системах, то чтобы уточнить, какая используется основа, ставится подстрочный знак: 12548, 011001112. Примеры? Если же обозначения нет, по умолчанию это десятичная (12549).

Разряд – положение, позиция обозначения цифры в числе. Пример?

Непозиционные СС, их особенности

Первоначально древние люди ставили отметки (черточки-зарубки, точки), чтобы обозначить количество того или иного предмета. Отклики этого подхода все еще встречаются (полоски у военных, счетные палочки).

Постепенно от единиц они переходили к группам предметов по 3, 5, 10 единиц. Постепенно такие группы стали обозначаться определенными символами, что позволило сократить размер записи.

Римская СС

В ней определенным цифрам отвечают латинские буквы. Их сумма и будет числом.

Основные рекомендации при пользовании римскими цифрами:

  1. Символы следует писать по убыванию слева направо.
  2. Нежелательно записывать подряд более 3 одинаковых знаков.
  3. Положение цифры обозначает, какой ее вклад – отрицательный, если она стоит слева от большего числа, положительный – справа.

Таблица римских цифр

Недостаток этой СС в том, что для больших чисел недоступны операции сложения или другие, ещё она сложная и громоздкая. Зато римские цифры отлично вписались там, где нужна нумерация и эстетика: циферблаты, номера глав, списки, серии документов.

Основные позиционные СС, правила перевода

Двоичная система счисления

Систему, на которой основывается работа компьютеров, придумал гениальный немецкий ученый Г.В. Лейбниц (еще до 19 века!). Он придумал и описал СС, в которой все вычисления проводятся при помощи двух простейших символов – 0 и 1.

Компьютер, как механическое устройство, получает команды в виде двоичной кодировки. Он не в силах понять сложные задания, человеческую речь, музыку или тысячи оттенков, а переводя/кодируя всю необходимую информацию при помощи 0 и 1 (сеть, отсутствие сети), можно передать ему любые команды или информацию. Естественно, такие задания выглядят как огромные массивы двух знаков.

Алгоритм перевода чисел из десятичной в двоичную систему:

  1. Деление на основу СС до тех пор, пока не останется в остатке значение меньше значения основы.
  2. Записать остатки, от последнего к первому.
  3. Первый ноль можно не писать.

0 111 0100 11002

Обычно мы пользуемся свернутой формой записи чисел, то есть без разбивки на разряды и умножения на основу.

А чтобы было легче, пользуются готовой таблицей степеней 2.

Альтернативный способ преобразования для гуманитариев

Для начала нужно написать степени двойки, начиная с самой большой:

Далее нужно отнимать от числа максимальную степень двойки и напротив нее ставить 1, если есть в исходном варианте или 0, если его нет.
Перевод числа 579

Обратно еще проще. Подсчитать количество знаков – это будет степень 2 в степени -1. И так далее. А проще при помощи той же таблицы:

Если же оно на 1 больше, то число будет начинаться и заканчиваться на 1, а внутри – сплошные 0.

Основой такой системы является 8, а числа восьмеричной системы 0-7. Данная система счисления является позиционной и целочисленной. Применяется в сферах, связанных с цифровыми технологиями, особенно в Linux-программном обеспечении (права доступа, исполнения).

Пример: Перевести 5798 из десятичной в восьмеричную систему счисления:

Обратный перевод из восьмеричной СС в десятичную:

11038 = 1∙8 3 +1∙8 2 +0∙8 1 +3∙8 0 = 512+64+0+3 = 57910

Альтернативный вариант таблицы степеней

Шестнадцатеричная СС

Стандарт Юникод использует 4 и более символов 16-ой СС.

Для записи цвета из красного, зеленого и синего (R, G и B) также используют эту систему.

Алгоритм преобразования чисел в 16СС

Способ преобразования аналогичный предыдущим – расписывание числа как многочлена с учетом степеней 16. Для этого число делится на 16, в итоге – перечень остатков от деления, записанных наоборот.

В сети есть калькуляторы, способные выполнять преобразование чисел в различные СС и обратно (некоторые даже с детальным описанием процесса).

Арифметика для 2СС

Принципы выполнения простейших арифметических операций одинаковы для любых позиционных систем, независимо от основы:

Особенности арифметики СС с разными основами:

  • при сложении чисел двух 1 в двоичной системе переполняется младший разряд (сумма = или ˃ основания СС), то единица переходит к большему разряду;
  • если есть 0-1=1, идет заимствование из старшего разряда;
  • умножать 2СС удобнее всего в столбик, учитывая 4 основные правила;
  • заем единиц в 2СС при отнимании/делении, тогда она дает промежуточным разрядам по 1, а для занимаемого разряда сразу 11.

Примеры арифметических операций:

Для удобства разработаны готовые таблицы сложения в различных системах:

С их помощью можно быстро суммировать в различных СС.

Сложение для разных СС на примере 15 и 6:

Если необходимо сложить числа из разных систем, их приводят к одной основе. Самым простым вариантом будет перевод в десятичную систему, решение простого примера и перевод результата в любую из систем.

Переводим число 56 в восьмеричную через двоичную:

Сравнение систем

СС могут быть с произвольной основой, но популярны 2,8,10,16-ые.

Сравнительная таблица разных систем счисления:

Перевод числа 75 в разные системы:

Правила перевода из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной в 10СС:

Исходный вариант следует разделить на тройки цифр, с крайней справа. Если не хватает, старший разряд дополнить 0. Далее под каждой триадой ставится подходящий символ из 8‑ой системы.

Рассмотрим перевод на примере числа 579, которое соответствует 10010000112

001 001 000 011

Правила перевода из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления:

Число разбивается по 4 знака, начиная справа (с меньшего разряда). Если не будет хватать символов у старшего разряда, тетраду дополняют нулями.

Сравнительный перевод дробей в СС

Чтобы перевести правильные дроби из 10-ой СС в другие позиционные, следует придерживаться правила, которое хорошо видно на примере перевода числа 0,35:

Удобно писать над каждой цифрой порядок, а дальше ее умножить на основу СС в степени разряда.

Перевод целых и дробей в 2СС, 8СС, 16СС:

Таблицы истинности

При помощи тех же нулей и единиц создаются таблицы истинности логических выражений, в которых описаны всевозможные варианты.

Основные логические операции

Например, конъюнкция является одной из логических операций. Она является истиной только в том случае, если два высказывания имеют истинные значения.

Логические переменные таблицы истинности обозначают p и q, а их значения выражают при помощи 0 и 1, где 0 – ложь, 1 – истина:

Фрагмент таблицы истинности для конъюнкции.

Так выражаются условия для всех логических операций.

Применяются таблицы истинности еще с начала 20 века в алгебре, логике, программировании.

Загрузить презентацию (357 кБ)

На уроках информатики мы никогда ничего не зубрим! Ученики должны понимать все, о чем говорится на уроках, и запоминать новое путем повторений пройденного, сравнений и ассоциаций с уже знакомыми темами и понятной информацией.

При изучении этой темы обращаю особое внимание на таблицу степеней двойки и на ряд закономерностей. При этомзнание таблицы является необходимым и достаточным условием для максимально быстрого и однозначно точного решения, а дополнительное знание закономерностей позволит выполнить все еще быстрее и точнее.

Ниже приведена таблица степеней двойки, где n – это степень, а 2 n – результат возведения числа 2 в степень n:


Данный вопрос является структурной частью содержательной линии "Представление информации".

Необходимость изучения этой темы в курсе информатики связана с тем, что числа в памяти компьютера представлены в двоичной системе счисления, а для внешнего представления содержимого памяти используют шестнадцатеричную или восьмеричную систему. Данная тема вносит вклад также и в фундаментальное математическое образование школьников.

Позиционные и непозиционные системы счисления.

Основные понятия позиционных систем: основание, алфавит.

Развернутая форма представления чисел в позиционных системах.

Перевод чисел из одной системы в другую.

Особенности двоичной арифметики.

Связь между двоичной и шестнадцатеричной системой.

Учитель ставит цели:

ввести понятие системы счисления;

сформировать понимание различия между позиционными и непозиционными системами счисления;

научить переводить целые числа из десятичной системы счисления в другие системы и обратно;

научить выполнять простейшие арифметические операции с двоичными числами.

В случае углубленного уровня изучения курса учитель дополнительно ставит цели:

5) научить осуществлять перевод целых и дробных десятичных чисел в другие позиционные системы счисления и обратный перевод;

6) научить переходить от записи двоичной информации к восьмеричной и шестнадцатеричной форме и осуществлять обратный переход.

Ученики, безусловно, знакомы с записью чисел как римскими, так и арабскими цифрами. Они привыкли видеть римские цифры в обозначении глав в книге, в указании столетий (ХХ в.) и т.д. Математические расчеты они всегда производили в арабской системе чисел.

С методической точки зрения бывает очень эффективным прием, когда учитель подводит учеников к самостоятельному, пусть маленькому, открытию. В данном случае желательно, чтобы ученики сами подошли к формулировке различия между позиционным и непозиционным принципом записи чисел. Сделать это можно, отталкиваясь от конкретного примера. Например, записать на доске два числа

Первое римское тридцать, второе арабское триста тридцать три.

Из этого диалога следуют все правила, которые учитель должен сообщить ученикам.

В римском способе записи чисел значение, которое несет каждая цифра в числе, не зависит от позиции этой цифры.

Множество цифр римской системы счисления: I (1), V (5), X (10), L (50), C – 100, D (500), М(1000)

В арабском способе значение, которое несет каждая цифра в записи числа, зависит не только от того, какая это цифра, но и от позиции, которую она занимает в числе.

Система счисления – это определенный способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над числами.

Позиционные системы счисления стали основой современной математики. Следует сообщить детям, что как и в математике, в информатике будем работать только с числами в позиционных системах счисления.

Нужно дать понять ученикам, что позиционных систем счисления существует множество, и отличаются они друг от друга алфавитом – множеством используемых цифр. Размер алфавита (число цифр) называется основанием системы счисления.

Следует показать алфавиты различных позиционных систем счисления.

Системы с основанием не больше 10 используют только арабские цифры; если же основание больше 10, то в роли цифр выступают латинские буквы в алфавитном порядке.

Сегодня, конце XX века, для записи чисел человечество использует в основном десятичную систему счисления. А что такое система счисления?Система счисления - это способ записи (изображения) чисел.Различные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в настоящее время, делятся на две группы: позиционные и непозиционные.Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число.

Оценить 3233 0

1.1. Цели и задачи изучения темы…………………….……..……………. 6

1.2. Требования к знаниям и умениям…………………………….……. ….6

2. История систем счисления …………………………………………………. ….7

2.2 Древнеегипетская десятичная непозиционная система………………..8

2.3 Вавилонская шестидесятеричная система …………………..…………9

2.4 Римская система…………. 9 3. Представление о системах счисления.….……………………………………. 103.1. Преобразование чисел из одной системы счисления в другую……. 12

3.2. Из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления - в

3.3 Из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную…….………13

3.4 Из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную………….….14

3.5 Правила перевода правильных дробей…………………………………14

3.6 Из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления - в

3.7 Из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную…………….15

3.8 Из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную……………..16

4. Правила выполнения простейших арифметических действий……………….17

5. Проектирование урока по требованиям новых образовательных

5.1. План-конспект урока «Различные позиционные системы счисления.

5.2. Структура и ход урока «Различные позиционные системы счисления.

5.3. Технологическая карта урока ««Различные позиционные системы

5.4. Электронная презентация урока ««Различные позиционные системы

Список использованной литературы ……………………………..…………. 35

Приложение 2. Где применяются и используются системы счисления. 37

Модернизация общеобразовательной школы предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимися определённой суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей.

Рассматриваемый материал входит в базовый уровень, предлагается на выпускных экзаменах по информатике. Решение систем счисления у учащихся значительные затруднения. Эти задачи требуют к себе особенного подхода по сравнению с остальными заданиями. Они представляют собой определенную сложность в техническом и логическом плане. Решение систем счисления можно считать деятельностью, близкой по своему характеру к исследовательской. Это обусловлено тем, что выбор метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень сформированности умений наблюдать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты. При решении их используются не только типовые алгоритмы решения, но и нестандартные методы, упрощающие решение.

Задачамипроекта являются:

– выделение универсальных и специальных предметных учебных действий, формируемых в процессе изучения темы;

– разработка плана-конспекта и технологической карты урока по теме с выделением формируемых УУД;

– разработать трехуровневую систему заданий по теме, отражающую различные уровни усвоения материала (ЗЗ – знакомая задача, МЗ – модифицированная задача, НЗ – незнакомая задача).

Теория решения систем счисления в научно-методической литературе разработана достаточно подробно. Но пока в этой теории не ставилась задача выделения и формирования учебных действий.

В обязательный минимум содержания программы по информатике профильного уровня входит решение и исследование систем счисления .

Изучение темы может быть продолжено как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса и являющегося развитием системы ранее приобретенных знаний в элективном курсе. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление и направленных на развитие самостоятельной исследовательской деятельности.

1. Методологические основы изучения темы

1.1. Цели и задачи изучения темы

– усвоить, углубить и расширить знания методов, приёмов и подходов к решению задании систем счисления;

– формирование интеллектуальных умений и навыков самостоятельной и творческой деятельности, определённых новыми государственными стандартами.

Достижение поставленных целей возможно через решение заданий систем счисления, что позволяет решать следующие задачи:

– обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися основ систем счисления знаний и умений при решении примеров на перевод чисел из одной системы в другую, выполнении арифметических действии различных систем;

– обеспечение прочной подготовки к ГИА;

– накопление базы задач, решаемых с помощью систем счисления.

1.2. Требования к знаниям и умениям

В результате изучения темы учащиеся должны уметь выполнять следующие учебные действия:

– исследовать и решать основные понятия систем счисления ;

– исследовать и решать как переводить числа между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления;

– исследовать и решать перевод чисел из любой системы счисления в десятичную и обратно;

- быстрый перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную ,

- как выполнять арифметических операции в двоичной системе счисления.

1.3. Формы контроля

При изучении данной темы могут быть предусмотрены следующие формы контроля:

– промежуточные и итоговые тесты;

– самостоятельное решение задач КИМ ГИА.

2. История систем счисления

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведём свой семейный бюджет в рублях и копейках (сотых долях рубля) и т.д. Числа, цифры. они с нами везде. А что знал человек о числах несколько тысяч лет назад? Вопрос непростой, но очень интересный. Историки доказали, что и пять тысяч лет назад люди могли записывать числа и производить над ними арифметические действия. Конечно, принципы записи были совсем не такими, как сейчас. Но влюбом случае число изображалось с помощью одного или нескольких символов.

Эти символы, участвующие в записи числа, в математике и информатике принять называть цифрами

Но что же люди понимают тогда под словом "число"?

Первоначально понятие отвлечённого числа отсутствовало, число было "привязано" к тем конкретным предметам, которые пересчитывали. Отвлечённое понятие натурального числа появляется вместе с развитием письменности. Дробные же числа изобрели тогда, когда возникла необходимость производить измерения. Измерение, как известно, это сравнение с другой величиной того же рода, выбираемой в качестве эталона.

Эталон называется ещё единицей измерения. Понятно, что единица измерения не всегда укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Отсюда и возникла практическая потребность ввести более "мелкие" числа, чем натуральные. Дальнейшее развитие понятия числа было обусловлено уже развитием математики.

Понятие числа - фундаментальное понятие как математики, так и информатики. В дальнейшем при изложении материала под числом мы будем понимать его величину, а не его символьную запись.

Сегодня, в самом конце XX века, для записи чисел человечество использует в основном десятичную систему счисления. А что такое система счисления?

Система счисления - это способ записи (изображения) чисел.

Различные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в настоящее время, делятся на две группы: позиционные и непозиционные.

Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число. Например, наша привычная десятичная система является позиционной: в числе 34 цифра 3 обозначает количество десятков и "вносит" в величину числа 30, а в числе 304 та же цифра 3 обозначает количество сотен и "вносит" в величину числа 300.

Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа, называются непозиционными.

Позиционные системы счисления - результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления.

2.1 Единичная система

Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди начали считать. Количество предметов, например овец, изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой - либо твёрдой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было ещё очень и очень далеко). Каждой овце в такой записи соответствовала одна чёрточка. Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоёв, относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тысяч лет до н.э.).

Учёные назвали этот способ записи чисел единичной ("палочной") системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков - "палочка". Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых и равнялось обозначаемому числу.

Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Да и при записи большого числа легко ошибиться, нанеся лишнее количество палочек или, наоборот, не дописав их.

Можно предложить, что для облегчения счёта люди стали группировать предметы по 3, 5, 10 штук. И при записи использовали знаки, соответствующие группе из нескольких предметов. Естественно, что при подсчёте использовались пальцы рук, поэтому первыми появились знаки для обозначения группа предметов из 5 и 10 штук (единиц). Таким образом, возникли уже более удобные системы записи чисел.

2.2 Древнеегипетская десятичная непозиционная система

В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э., использовались специальные цифры для обозначения чисел 1, 10, 10 2 , 10 3 , 10 4 , 10 5 , 10 6 , 10 7 . Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз.

В основе как палочной, так и древнеегипетской системы счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи. Учёные относят древнеегипетскую систему счисления к десятичной непозиционной.

2.3 Вавилонская шестидесятеричная система

Также далеко от наших дней, за две тысячи лет до н.э., в другой великой цивилизации -вавилонской - люди записывали цифры по-другому.

Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц, а лежачий клин - для обозначения десятков.

Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинался с появления прямого клина после лежачего, если рассматривать число справа налево.

Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, т.к. это было практически невозможно. При вычислениях использовались готовые таблицы умножения.

Шестидесятеричная вавилонскаясистема - первая известная нам система счисления, частично основанная на позиционном принципе.

Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, её следы сохранились и до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Следуя примеру вавилонян, мы и окружность делим на 360 частей (градусов).

2.4 Римская система

Знакомая нам римская система не слишком принципиально отличается от египетской. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, C, D и Mсоответственно, являющиеся цифрами этой системы счисления.

Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд цифр. Значение числа равно:

сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых цифр (назовём их группой первого вида);

разности значений двух цифр, если слева от большей цифры стоит меньшая. В этом случае от значения большей цифры отнимается значение меньшей цифры. Вместе они образуют группу второго вида. Заметим, что левая цифра может быть меньше правой максимум на один порядок: так, перед L(50) и С(100) из "младших" может стоять только X(10), перед D(500) и M(1000) - только C(100), перед V(5) - только I(1);

сумме значений групп и цифр, не вошедших в группы первого или второго вида.

Пример 1. Число 32 в римской системе счисления имеет вид XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2 (две группы первого вида).

Пример 2. Число 444, имеющее в своей десятичной записи 3 одинаковые цифры, в римской системе счисления будет записано в виде CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 (три группы второго вида).

Пример 3. Число 1974 в римской системе счисления будет иметь вид MCMLXXIV=M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)=1000+900+50+20+4 (наряду с группами обоих видов в формировании числа участвуют отдельные "цифры").

3. Представление о системах счисления.

Система счисления(далее СС) - совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками.
Наиболее известна десятичная СС, в которой для записи чисел используются цифры 0,1. 9. Способов записи чисел цифровыми знаками существует бесчисленноемножество. Любая предназначенная для практического применения СС должна обеспечивать:

возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин;

единственность представления (каждой комбинации символов должна соответствовать одна и только одна величина);

простоту оперирования числами;

В зависимости от способов изображения чисел цифрами, системы счисления делятся на непозиционные и позиционные. Непозиционной системой называется такая, в которой количественное значение каждой цифры не зависит от занимаемой ей позиции в изображении числа (римская система счисления).Позиционной системой счисления называется такая, в которой количественное значение каждой цифры зависит от её позиции в числе (арабская система счисления). Количество знаков или символов, используемых для изображения числа, называется основанием системы счисления.
Позиционные системы счисления имеют ряд преимуществ перед непозиционными: удобство выполнения арифметических и логических операций, а также представление больших чисел, поэтому в цифровой технике применяются позиционные системы счисления.
На практике также используют другие СС:

Читайте также: