Сформулируйте законы лежащие в основе небесной механики кратко
Обновлено: 04.07.2024
НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА, раздел астрономии, применяющий законы механики для изучения движения небесных тел. Небесная механика занимается предвычислением положения Луны и планет, предсказанием места и времени затмений, в общем, определением реального движения космических тел.
Законы движения Ньютона.
Чтобы лучше понять методы и результаты небесной механики, познакомимся с законами Ньютона и проиллюстрируем их простыми примерами.
Закон инерции.
Закон силы.
Закон противодействия.
Законы Кеплера.
Чтобы изучать движение небесных тел, познакомимся с силой гравитации. Лучше всего это сделать на примере взаимного движения двух тел: компонентов двойной звезды или Земли вокруг Солнца (для простоты предполагая, что другие планеты отсутствуют). К таким системам применимы законы Кеплера. В основе их лежит тот факт, что оба взаимодействующих тела движутся в одной плоскости. Это означает, что и сила гравитации всегда лежит в той же плоскости.
Закон эллипсов.
Первый закон Кеплера утверждает, что планеты Солнечной системы движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце. Фактически этот закон справедлив только для системы из двух тел, например для двойной звезды. Но и в Солнечной системе он выполняется довольно точно, поскольку на движение каждой планеты в основном влияет массивное Солнце, а все остальные тела влияют несравненно слабее.
Закон площадей.
Разумеется, приведенное выше доказательство справедливо лишь для бесконечно малых значений углов BOC и BOA. Однако любой отрезок орбиты можно представить как последовательность большого числа таких фигур, поэтому и для него доказательство останется справедливым.
Гармонический закон.
Рассмотрим некоторую планету, обращающуюся вокруг Солнца по круговой орбите радиуса a. Солнце притягивает ее с постоянной по величине силой, сообщая ускорение, необходимое для равномерного изменения направления движения. Найдем это ускорение, вычислив изменение скорости планеты V за единицу времени (рис. 2). За период оборота планеты по орбите, равный 2pa/V, вектор скорости совершает полный поворот. Поэтому изменение скорости за это время равно длине окружности радиуса V. Изменение скорости за единицу времени, т.е. ускорение, составляет
Обозначив орбитальный период через P, мы можем записать скорость как V = 2pa/Р. Тогда из выражения для ускорения получим, что оно пропорционально (a/P) 2 /a, или a/P 2 . Домножив числитель и знаменатель на a 2 , запишем это выражение так: (a 3 /P 2 )Ч(1/a 2 ). Но, согласно гармоническому закону Кеплера, первый сомножитель постоянен – его значение одинаково для всех тел Солнечной системы. Значит, центростремительное ускорение и вызывающая его сила гравитации пропорциональны второму сомножителю, т.е. изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния от Солнца. (Хотя мы доказали это только для круговой орбиты, более изощренные математические методы позволяют доказать это и для эллиптических орбит.)
Гармонический закон утверждает, что период обращения планеты зависит только от ее расстояния от Солнца и не зависит от ее массы. Значит, все тела, движущиеся по одной орбите, должны иметь одинаковую скорость.
Закон всемирного тяготения Ньютона.
Анализируя законы Кеплера и наблюдательные данные о движении Луны, Ньютон сформулировал новый закон: каждая частица вещества притягивается к любой другой частице вдоль соединяющей их прямой с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Это всеобщий закон; он не ограничен влиянием Солнца на планеты. Он описывает также взаимодействие двух звезд, планеты и ее спутника, Земли и метеорита, Солнца и кометы. Все вещество во Вселенной подчиняется этому закону, поэтому его называют законом всемирного тяготения. Всеобщность этого закона дополняется его уникальностью: как доказали математики, планетные орбиты имеют вид эллипсов, в фокусе которых находится Солнце, только в том случае, если притяжение меняется обратно пропорционально квадрату расстояния.
Казалось бы, попытка на основе ньютоновых законов движения и гравитации исследовать относительное движение взаимно притягивающихся тел должна привести к выводу знакомых нам законов Кеплера. Но это решительно не так, ибо законы Кеплера справедливы только в том случае, если: 1) взаимодействуют не более двух тел; 2) тела движутся по замкнутым орбитам; 3) масса одного из тел пренебрежимо мала по сравнению с массой другого. Эти условия делают анализ предельно простым, но они совершенно не обязательны для применения законов движения и гравитации. Используя эти общие законы, мы можем пренебречь указанными ограничениями. Сделаем это, отказываясь каждый раз лишь от одного из них.
где M и m – массы компонентов системы, например Земли и Луны или звезд в двойной системе, причем значения масс могут быть любыми. (Все значения величин в этой формуле должны быть выражены в единой системе, например: астрономическая единица, год, масса Солнца.) Этот закон астрономы используют для определения масс различных космических объектов.
Можно также исследовать поведение трех или более взаимно притягивающихся тел. Закон тяготения позволяет вычислить силу, действующую на каждое из тел со стороны остальных, а законы движения – определить, как изменяется от этого его скорость. В случае двух тел их траектории движения могут быть представлены простыми уравнениями Кеплера. Но если тел больше, то это невозможно сделать с помощью конечного числа уравнений.
Этот последний случай наиболее часто встречается в небесной механике Солнечной системы. Важную проблему трех тел представляет система Земля – Луна – Солнце, но и здесь для точного вычисления орбиты Луны приходится учитывать возмущения со стороны других планет (особенно Юпитера и Сатурна), влияние экваториального вздутия Земли и даже влияние приливов, которые Луна вызывает в океанах Земли.
Интерес к классической небесной механике значительно возрос в последние десятилетия в связи с необходимостью расчета орбит искусственных спутников и межпланетных аппаратов. Мощные компьютеры сделали возможным быстрое решение любой небесно-механической задачи с высокой точностью. Впервые для таких расчетов был использован компьютер SSEC фирмы IBM размером с комнату. Для вычисления положений Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона с интервалом в 40 сут с 1653 по 2060 ему понадобилось 140 ч; сегодня рядовой компьютер делает это менее чем за 2 с. Теперь с помощью мощнейших компьютеров стало возможным решать такие задачи, которые были совершенно не доступны классической небесной механике: можно проследить на протяжении миллиардов лет эволюцию скопления, состоящего из сотен тысяч звезд; можно детально рассчитать, как исказится форма двух сталкивающихся галактик. Компьютер вдохнул новую жизнь в небесную механику.
1. Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.
2. Радиус – вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.
3. Квадраты сидерических периодов обращения двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.
Первый закон в формулировке Ньютона:
Движение тела под действием тяготения может происходить по кривой конического
Вид орбиты зависит от соотношения между величиной силы притяжения и величиной и направлением скорости движения тела. (е -эксцентриситет, характеризует форму орбиты.)
Законы движения небесных светил являются следствием их взаимодействия по закону всемирного тяготения - все тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой прямо пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.
Сложное видимое движение планет на небесной сфере обусловлено обращением планет Солнечной системы вокруг Солнца. Само слово "планета" в переводе с древнегреческого означает "блуждающая" или "бродяга". Траектория движения небесного тела называется его орбитой.
По отношению к орбите Земли планеты разделяются на внутренние (нижние) - Меркурий, Венера, их орбиты расположены внутри земной орбиты, и внешние (верхние) - Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун их орбиты расположены вне орбиты Земли. Внешние планеты всегда повернуты к Земле стороной, освещаемой Солнцем. Внутренние планеты меняют свои фазы подобно Луне. Плоскости орбит всех планет Солнечной системы лежат вблизи плоскости эклиптики, отклоняясь от нее менее, чем на 7°. Скорости движения планет по орбитам различны и убывают с удалением планет от Солнца. Земля движется медленнее Меркурия и Венеры, но быстрее всех остальных планет . Из-за различия скоростей движения планет в определенные моменты времени возникают различные взаимные расположения Солнца и планет .
Особые, геометрически правильные, взаимные расположения Солнца, Земли и планет называются конфигурациями. Одинаковые конфигурации планет происходят в разных точках их орбит, напротив разных созвездий, в разное время года. Конфигурации , которые создаются нижними и верхними планетами различны.
Планеты земной группы - четырепланеты Солнечной системы:Меркурий,Венера,ЗемляиМарс. Их также называют внутренними планетами, в отличие от внешних планет -планет-гигантов.
Планеты-гиганты — четыре планеты Солнечной системы: Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун.
Эти планеты, имеющие ряд сходных физических характеристик, также называют внешними планетами.
В отличие от твердотельных планет земной группы, все они являются газовыми планетами, обладают значительно большими размерами и массами (вследствие чего давление в их недрах значительно выше), более низкой средней плотностью (близкой к средней Солнечной, 1,4 г/см³), мощными атмосферами, быстрым вращением, а также кольцами (в то время как у планет земной группы таковых нет) и большим количеством спутников.
1. Геометрический метод Коперника. Расстояния до нижних планет: измерение угла элонгации α
Расстояния до верхних планет - по размера петель, описываемых планетами на звездном небе.
2. Применение третьего закона Кеплера.
3. Метод параллакса
Определение расстояний до недоступных объектов путем измерения линейного базиса и углов.
Определение размеров небесных тел
Видимый угловой радиус/диаметр – угол, под которым наблюдателю виден радиус/диаметр планеты.
D = r⋅sin d, угол d – мал, sin d ≈ d (рад.) = d“/206265“, D ≈ r⋅d “/206265“
Планеты- гиганты.
Планеты земной группы.
Конфигурации нижних и верхних планет.
Сформулируйте законы, лежащие в основе небесной механики
1. Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.
2. Радиус – вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.
3. Квадраты сидерических периодов обращения двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.
Первый закон в формулировке Ньютона:
Движение тела под действием тяготения может происходить по кривой конического
Вид орбиты зависит от соотношения между величиной силы притяжения и величиной и направлением скорости движения тела. (е -эксцентриситет, характеризует форму орбиты.)
Законы движения небесных светил являются следствием их взаимодействия по закону всемирного тяготения - все тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой прямо пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.
Сложное видимое движение планет на небесной сфере обусловлено обращением планет Солнечной системы вокруг Солнца. Само слово "планета" в переводе с древнегреческого означает "блуждающая" или "бродяга". Траектория движения небесного тела называется его орбитой.
По отношению к орбите Земли планеты разделяются на внутренние (нижние) - Меркурий, Венера, их орбиты расположены внутри земной орбиты, и внешние (верхние) - Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун их орбиты расположены вне орбиты Земли. Внешние планеты всегда повернуты к Земле стороной, освещаемой Солнцем. Внутренние планеты меняют свои фазы подобно Луне. Плоскости орбит всех планет Солнечной системы лежат вблизи плоскости эклиптики, отклоняясь от нее менее, чем на 7°. Скорости движения планет по орбитам различны и убывают с удалением планет от Солнца. Земля движется медленнее Меркурия и Венеры, но быстрее всех остальных планет . Из-за различия скоростей движения планет в определенные моменты времени возникают различные взаимные расположения Солнца и планет .
Особые, геометрически правильные, взаимные расположения Солнца, Земли и планет называются конфигурациями. Одинаковые конфигурации планет происходят в разных точках их орбит, напротив разных созвездий, в разное время года. Конфигурации , которые создаются нижними и верхними планетами различны.
Планеты земной группы - четырепланеты Солнечной системы:Меркурий,Венера,ЗемляиМарс. Их также называют внутренними планетами, в отличие от внешних планет -планет-гигантов.
Планеты-гиганты — четыре планеты Солнечной системы: Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун.
Эти планеты, имеющие ряд сходных физических характеристик, также называют внешними планетами.
В отличие от твердотельных планет земной группы, все они являются газовыми планетами, обладают значительно большими размерами и массами (вследствие чего давление в их недрах значительно выше), более низкой средней плотностью (близкой к средней Солнечной, 1,4 г/см³), мощными атмосферами, быстрым вращением, а также кольцами (в то время как у планет земной группы таковых нет) и большим количеством спутников.
1. Геометрический метод Коперника. Расстояния до нижних планет: измерение угла элонгации α
Расстояния до верхних планет - по размера петель, описываемых планетами на звездном небе.
2. Применение третьего закона Кеплера.
3. Метод параллакса
Определение расстояний до недоступных объектов путем измерения линейного базиса и углов.
Определение размеров небесных тел
Видимый угловой радиус/диаметр – угол, под которым наблюдателю виден радиус/диаметр планеты.
D = r⋅sin d, угол d – мал, sin d ≈ d (рад.) = d“/206265“, D ≈ r⋅d “/206265“
Второй закон Ньютона
Небе́сная меха́ника — раздел астрономии, применяющий законы механики для изучения движения небесных тел. Небесная механика занимается предвычислением положения Луны и планет, предсказанием места и времени затмений, в общем, определением реального движения космических тел.
Содержание
Законы движения Ньютона
Чтобы лучше понять методы и результаты небесной механики, познакомимся с законами Ньютона и проиллюстрируем их простыми примерами.
Законы Кеплера
Чтобы изучать движение небесных тел, познакомимся с силой гравитации. Лучше всего это сделать на примере взаимного движения двух тел: компонентов двойной звезды или Земли вокруг Солнца (для простоты предполагая, что другие планеты отсутствуют). К таким системам применимы законы Кеплера. В основе их лежит тот факт, что оба взаимодействующих тела движутся в одной плоскости. Это означает, что и сила гравитации всегда лежит в той же плоскости.
Закон эллипсов. Первый закон Кеплера утверждает, что планеты Солнечной системы движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце. Фактически этот закон справедлив только для системы из двух тел, например для двойной звезды. Но и в Солнечной системе он выполняется довольно точно, поскольку на движение каждой планеты в основном влияет массивное Солнце, а все остальные тела влияют несравненно слабее.
Наблюдения и измерения Тихо Браге позволили его ученику, немецкому ученому Иоганну Кеплеру, сделать следующий шаг в развитии астрономии.
Геоцентрическая система мира Птолемея и гелиоцентрическая система Коперника
Рассчитывая орбиту Марса, Кеплер обнаружил, что она представляет собой не окружность, как считал Коперник и другие ученые, а эллипс. Поначалу он не распространял этот вывод на другие планеты, но позже понял, что не только Марс, а все планеты имеют эллипсоидную орбиту Таким образом был открыт первый закон движения планет Кеплера. В современной формулировке он звучит так: каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Второй закон движения планет явился логичным следствием первого. Еще до формулировки первого закона, наблюдая за перемещением Марса, Кеплер заметил, что планета движется тем медленнее, чем дальше она находится от Солнца. Эллиптическая форма орбиты полностью объясняет эту особенность движения. За равные промежутки времени прямая, соединяющая планету с Солнцем, описывает равные площади – это второй закон Кеплера.
Второй закон объясняет изменение скорости движения планеты, но не дает никаких расчетов. Формула, позволяющая вычислить, с какой скоростью вращаются планеты и какое время занимает их путь вокруг Солнца, заключается в третьем законе Кеплера.
Исследования Кеплера поставили точку в споре между системами мира Птолемея и Коперника. Он убедительно доказал, что в центре нашей системы находится Солнце, а не Земля. После Кеплера в научном мире больше не предпринимались попытки реанимировать геоцентрическую систему.
Точность трех законов движения планет, открытых Кеплером, подтвердили многочисленные астрономические наблюдения. Тем не менее основания и причины этих законов оставались неясными до тех пор, пока в конце XVII в. не проявился гений Ньютона.
Всем известна история о том, как Ньютон открыл закон всемирного тяготения: ему на голову упало яблоко, и Ньютон понял, что яблоко притянула к себе Земля. В расширенной версии этой легенды присутствует еще и Луна, на которую смотрел ученый, сидя под яблоней.
После падения яблока Ньютон осознал, что сила, заставившая яблоко упасть, и сила, удерживающая Луну на земной орбите, имеет одну и ту же природу.
На самом деле, конечно, все было далеко не так просто До открытия знаменитого закона Ньютон много лет посвятил изучению механики, закономерностей движения и взаимодействия между телами. Он был не первым, кто предположил существование сил тяготения. Об этом говорил еще Галилео Галилей, но он считал, что притяжение к Земле действует только на нашей планете и простирается всего лишь до Луны. Кеплер, открывший законы движения планет, был уверен, что они работают исключительно в космосе и не имеют отношения к земной физике. Ньютон же смог объединить эти два подхода – он был первым, кто осознал, что физические законы, в первую очередь закон всемирного тяготения, универсальны и применимы ко всем материальным телам.
Суть закона всемирного тяготения сводится к тому, что между абсолютно всеми телами во Вселенной существует притяжение. Сила притяжения зависит от двух главных величин – массы тел и расстояния между ними. Чем тяжелее тело, тем сильнее оно притягивает к себе более легкие тела. Земля притягивает Луну и удерживает ее на своей орбите. Луна тоже оказывает на нашу планету определенное воздействие (оно вызывает приливы), но сила притяжения Земли, за счет большей массы, значительнее.
Кроме закона всемирного тяготения, Ньютон сформулировал три закона движения. Первый из них называют законом инерции. Он гласит: если на тело не воздействует сила, оно будет оставаться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Второй закон вводит понятие силы и ускорения, и эти две величины, как доказал Ньютон, зависят от массы тела. Чем больше масса, тем меньшим будет ускорение при определенной приложенной силе. Третий закон Ньютона описывает взаимодействие двух материальных объектов. Самая простая его формулировка гласит: действие равно противодействию.
Открытия, совершенные Исааком Ньютоном, и выведенные им формулы дали астрономии мощный инструмент, позволивший продвинуть эту науку далеко вперед. Многие явления, не имевшие раньше объяснений, раскрыли свою природу. Стало понятно, почему планеты вращаются вокруг Солнца, а спутники вокруг планет, не улетая в открытый космос: их удерживает сила притяжения. Скорость движения планет остается равномерной благодаря закону инерции. Округлая форма небесных тел также получила свое объяснение: она приобретается благодаря гравитации, притяжению к более массивному центру.
Читайте также: