Рпд методика обучения математике в начальной школе

Обновлено: 04.07.2024

к.биолог. н. , доцент Панкова Е.С.

Одобрено научно-методическим советом факультета начальных классов

Председатель НМСС Стеганцева Т.А.

Протокол согласования рабочей программы дисциплины

с другими дисциплинами направления 050708.65 на 2009-2010 учебный год

Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину

Предложения об изменениях в пропорциях материала, порядка изложения и т.д.

Принятое решение (протокол №, дата) кафедрой, разработавшей программу

лист внесения изменений

Дополнения и изменения рабочей программы на 2009 /2010 учебный год

В рабочую программу вносятся следующие изменения:

1. Дополнения и изменения рабочей программы на 2011/2012 учебный год

В рабочую программу вносятся следующие изменения:

1. Изменен титульный лист в связи с изменением названия учредителя и названием образовательного учреждения

Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры естествознания, математики и частных методик.

Протокол № "___" сентября 2011г.

Внесенные изменения утверждаю:

Дополнения и изменения рабочей программы на 2012/2013 учебный год

В рабочую программу вносятся следующие изменения:

Отредактирован список обязательной и дополнительной литературы по дисциплине.

Протокол № "___" декабрь 2012г.

Внесенные изменения утверждаю:

"_____"___________ 2012 г.

Пояснительная записка 6 стр.

Рабочая программа дисциплины 7 стр.

Выдержка из стандарта 8 стр.

Содержание теоретического курса дисциплины 11 стр.

Тематический план 12 стр.

Учебно-методическая (технологическая) карта дисциплины- 13 стр.

Карта литературного обеспечения 15 стр.

Технологическая карта рейтинга 18 стр.

Методические рекомендации для студентов 20 стр.

Банк контрольных заданий и вопросов 23 стр.

Вопросы к зачёту 44 стр.

Тематика рефератов 45 стр.

Рабочей программы дисциплины , включающей в себя основное её содержание и учебные ресурсы: литературное обеспечение.

Методических рекомендаций для студентов , которые содержат советы и разъяснения, позволяющие студенту оптимальным образом организовать процесс изучения дисциплины.

Вопросов к зачёту и экзаменам. Перечень вопросов позволит определить объем материала, вынесенного на контроль, а также определить глубину освоения дисциплины и уровень освоения студентом компетенции в области теории и технологии начального математического образования.

Тематики курсовых работ , которая отражает наиболее актуальные и значимые проблемы современного математического и методического образования учителя начальных классов, и проверяет освоение вопросов рекомендованных для самостоятельного изучения студентом.

Поскольку в учебном плане по данной дисциплине не предусмотрено контрольных работ, то они отсутствуют; также не предусмотрены учебным планом рефераты, но перечень тем рефератов даётся в качестве дополнительного учебного материала. Данная дисциплина ведётся у студентов очной и заочной форм обучения.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Выдержка из стандарта

утвержденного 31.01.2005г. № 675 пед/сп (новый) ;

методика преподавания математики

Методика преподавания математики как учебный предмет. Характеристика основных понятий начального курса математики и последовательность его изучения. Принципы построения курса математики в начальной школе.

Развитие учащихся начальной школы в процессе изучения математики. Формирование вычислительных навыков. Методика обучения решению задач. Методика изучения алгебраического и геометрического материала. Методика работы над величинами.

Анализ альтернативных программ и учебников по математике для начальной школы. Различные концепции построения начального курса математики.

В структуре учебного плана по направлению 050708.65 дисциплина

Программа дисциплины составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, степень (квалификация) – учитель начальных классов по специальности 050708.65 Педагогика и методика начального образования с дополнительными специальностями: педагогика и психология, русский язык и литература, утвержденного Министерством образования и науки РФ 31 января 2005г. (номер государственной регистрации № 675 пед/сп (новый);

Целью данной дисциплины является совершенствование системы усвоения студентами содержания, методов, приемов изучения основных разделов начального курса математики, традиционных форм, методов, средств обучения младших школьников математике, овладение будущими учителями вариативными подходами организации творческой деятельности детей; формирование у студентов методических знаний, умений, мотивации рефлексии и опыта продуктивной деятельности для реализации на практике идей творческого развития учащихся начальных классов в процессе обучения математике

Отбор содержания и структуры методических курсов обусловлен тем, что, во-первых, методическая подготовка студентов должна интегрировать в себе специальные (предметные), психолого-педагогические и методические знания. Во-вторых, при построении курса необходимо учитывать, что в настоящий момент обучение математике в практике работы начальной школы осуществляется по альтернативным программам и учебникам, и выпускники вуза должны быть готовы к самостоятельной творческой работе по различным учебникам математики. В-третьих, методический курс должен обеспечивать готовность учителя к воспитанию личности ребенка в процессе обучения, развитию его способностей, формированию желания и умения учиться, приобретать опыт общения и сотрудничества.

Учитывая сложную структуру методической деятельности, процесс формирования знаний и умений необходимо осуществлять поэтапно.

На первом этапе студентам важно овладеть умением ориентироваться в предметном содержании методической деятельности, т. е. научиться отвечать на следующие вопросы:

- Какие математические понятия, законы, свойства и способы действий нашли отражение в начальном курсе математики?

- В каком виде они предлагаются младшим школьникам?

- В какой последовательности они изучаются?

- В какой последовательности могут изучаться?

Формирование этого умения осуществляется в ходе знакомства с содержанием начального курса математики, с логикой его построения, с различными видами упражнений, предлагаемых в учебниках математики для начальных классов, с той терминологией, которой пользуются дети, с наглядными пособиями, которые представлены в виде иллюстраций на страницах учебников. В результате этой деятельности студенты получают представление об особенностях формирования математических понятий у младших школьников.

На втором этапе студенты овладевают умением организовать деятельность учащихся, направленную на изучение математических понятий, свойств и способов действий, таким образом, чтобы ее результатом явилось не только усвоение знаний, умений и навыков, но и развитие детей.

На третьем этапе студенты рассматривают различные подходы к обучению младших школьников решению текстовых задач и овладевают методическими приемами организации их деятельности, направленной на формирование умений решать текстовые задачи.

Четвертый этап овладения приемами методической деятельности связан с формированием дидактических и методических умений планировать, проводить и анализировать урок математики.

Сформированность методических знаний и умений позволяет студентам осмыслить объект, предмет, задачи и методы методических исследований и использовать их при написании курсовых и дипломных работ.

В результате изучения материала курса студенты должны знать: цели, задачи, содержание, а также особенности построения начального курса математики по вариативным программам и учебникам;

основные подходы, методы, приемы, формы обучения и развития младших школьников в математической деятельности;

оснащение учебного процесса в начальной школе: вариативные учебники, методические и наглядные пособия, технические и информационные средства обучения; основные понятия начального курса математики; педагогические и методические идеи исследователей прошлого и современников.

формулировать цели и учебную задачу урока;

анализировать содержание изучаемой темы, выявлять ее развивающие возможности и реализовывать их;

определять основные математические понятия, научные факты, концепции, возможности использования исторического материала на уроке;

разрабатывать соответствующие теме дидактические упражнения, подбирать дидактические игры, изготавливать различные виды наглядности, способствующие осознанному и творческому усвоению математического материала; предвидеть возможные ошибки и затруднения младших школьников в планируемых занятиях по математике;

устанавливать оптимальное соотношение видов репродуктивной и творческой математической деятельности, коллективной, групповой, парной и индивидуальной работы, устных и письменных заданий, самостоятельной познавательной творческой деятельности на уроке и во внеурочное время;

осуществлять усвоение школьниками математических знаний, носящих общий и абстрактный характер к более частным и конкретным знаниям,

организовать учебную деятельность школьников, способствующую формированию умения пользоваться приемами умственных действий: анализа, синтеза, сравнения, аналогии, классификации, обобщения;

побуждать познавательную потребность, активную самостоятельную мысль, интерес и желание детей к математике;

выявлять, использовать в практике обучения детей математике межпредметные связи;

варьировать структуру урока математики в зависимости от обучающих и развивающих целей;

в пределах программы обоснованно выбирать содержание математической деятельности младших школьников с учетом уровня развития внимания, памяти, мышления, воображения, наблюдательности, интересов, склонностей, возрастных и индивидуальных особенностей детей;

выделять наиболее рациональные и эффективные виды творческой деятельности учащихся по овладению ими новым математическим материалом, методы развития у них творческого потенциала и способностей;

исследовать уровень готовности ребенка к обучению математике в школе, гимназии и восприятию теоретического материала;

диагностировать уровень учебных математических и творческих способностей младших школьников;

анализировать результаты совместной познавательно - математической деятельности, определять перспективы дальнейшего совершенствования развития учащихся и внести соответствующие коррективы в процесс обучения. Студенты должны владеть навыком:

разработки фрагмента и конспекта урока, способствующего усвоению математических знаний, развитию креативности детей;

проведения урока и внеурочных форм работы по математике;

анализа альтернативных программ, учебников и методических пособий для начальной школы.

В русле компетентностного подхода целью данного курса является формирование ключевых компетентностей: информационной и коммуникативной, и базовой - предметной - компетентности.

Технология процесса обучения дисциплине включает в себя прослушивание студентами курса лекций, работу на семинарских занятиях, лабораторных работах, выполнение заданий по самостоятельной работе, итоговую проверку знаний в виде экзамена.

Самостоятельная работа проводится во внеаудиторных условиях и включает в себя: изучение теоретических вопросов, вынесенных на самостоятельную работу, решение профессиональных задач; подбор научно-популярной литературы; построение плана самообразования. Результаты самостоятельной работы студентов находят отражение в систематическом контроле, который осуществляется на практических занятиях в процессе решения профессиональных задач и проигрывания профессиональной роли учителя начальных классов.

В ходе итоговой аттестации оценивается:

степень сформированности знания теоретических основ начального математического образования;

степень сформированности знаний о системе начального математического образования, взаимосвязи основных компонентов методической системы;

степень освоения теоретических основ преподавания математики в

степень овладения методической деятельностью;

умения осуществлять профессиональную деятельность в области начального математического образования;

Программа дисциплины по данной ООП удовлетворяет требованиям заказчиков и выпускников университета в плане их готовности к преподаванию математики в начальной школе на уровне высшего профессионального образования.

Содержание теоретического курса дисциплины

Модуль I . Общие вопросы методики преподавания математики.

Тема 1 . Методика преподавания математики в начальных классах как наука и как учебный предмет.

Предмет методики преподавания математики. Связь методики начального обучения математике с другими науками.

Тема 2. Содержание и методы начального обучения математике.

Начальный курс математики как учебный предмет. Методы обучения математике в начальных классах. Организация обучения математике в начальных классах. Средства обучения математике. Оснащение учебного процесса. Урок как основная форма обучения математике. Контроль и оценка результатов обучения.

Модуль 2 . Основные понятия начального курса математики и

особенности их формирования у младших школьников

Тема 3. Нумерация целых неотрицательных чисел в начальном образовании .

Общие вопросы методики изучения нумерации в начальной школе. Цели и основные задачи изучения младшими школьниками нумерации целых неотрицательных чисел. Три основных принципа в изучении нумерации: принцип построения натурального ряда чисел, принцип позиционной записи числа, принцип построения десятичной системы счисления. Характеристика устного и письменного этапов в изучении нумерации младшими школьниками. Реальная, условная и структурная предметность как средства обучения

Тема 4 . Изучение младшими школьниками действий сложения и вычитания над целыми неотрицательными числами, формирование вычислительных умений и навыков

Общие вопросы методики изучения арифметических действий в начальной школе. Конкретный смысл действий сложения и вычитания. Формирование умений и навыков устных и письменных вычислений: цели, содержание, система, приемы организации работы. Использование идей алгоритмизации при изучении арифметических действий. Возможности использования вычислительной техники при изучении арифметических действий.

Тема 5. Изучение младшими школьниками действий умножения и деления над целыми неотрицательными числами, формирование

вычислительных умений и навыков

Изучение младшими школьниками действий умножения и деления. Три уровня в раскрытии смысла умножения и деления. Характеристика до табличного, табличного и внетабличного этапов изучения умножения и деления в начальных классах. Методические приемы формирования умений и навыков устных и письменных вычислений. Обучение алгоритмам умножения и деления на одно-, двух- и трехзначные числа. Изучение деления с остатком в начальной школе.

Модуль 3. Развитие учащихся начальной школы в процессе изучения математики

Тема 6. Методика изучения алгебраического и геометрического материала.

Числовые выражения. Буквенные выражения. Значения числового выражения. Особенности буквенных выражений. Методики формирования представлений о переменной. Уравнение как равенство двух выражений. Решение уравнений на основе зависимости компонентов арифметических действий. Особенности изучения дробей в начальном курсе математики.

Особенности изучения геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, треугольник, многоугольник, прямоугольник, квадрат. Методические особенности формирования элементарных геометрических и пространственных представлений у младших школьников. Пути совершенствования геометрической линии в начальных классах.

Тема 7. Методика работы над величинами

Понятие величины. Величины, изучаемые в начальной школе. Этапы формирования понятия величины в начальном курсе математики. Метрическая система мер. Соотношение единиц измерения.

Тема 8. Обучение младших школьников решению сюжетных задач

Модуль 4. Альтернативные системы обучения младших школьников математике.

Тема 9. Системы начального математического образования .

Различные концепции построения начального курса математики. Анализ альтернативных программ и учебников по математике для начальной школы.

Примерная программа профессионального модуля разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальностям среднего профессионального образования (далее – СПО) 050146 Преподавание в начальных классах.

Рекомендована Экспертным советом по профессиональному образованию Федерального государственного учреждения Федерального института развития образования (ФГУ ФИРО)

1. паспорт примерной ПРОГРАММЫ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ

ПМ.01 Преподавание по программам начального общего образования

1.1. Область применения программы

Примерная программа профессионального модуля (далее примерная программа) – является частью примерной основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности (специальностям) СПО

050146 Преподавание в начальных классах

в части освоения основного вида профессиональной деятельности (ВПД):

Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания

и соответствующих профессиональных компетенций (ПК):

ПК 1.1. Определять цели, задачи, планировать уроки.

ПК 1.2. Проводить уроки.

ПК 1.3. Осуществлять педагогический контроль, оценивать процесс и результаты обучения.

ПК 1.4. Анализировать уроки.

ПК 1.5. Вести документацию, обеспечивающую обучение по программам начального общего образования.

1.2. Цели и задачи модуля – требования к результатам освоения модуля

С целью овладения указанным видом профессиональной деятельности и соответствующими профессиональными компетенциями обучающийся в ходе освоения профессионального модуля должен:

иметь практический опыт:

анализа учебно-тематических планов и процесса обучения по всем учебным предметам начальной школы, разработки предложений по его совершенствованию;

определения цели и задач, планирования и проведения уроков по всем учебным предметам начальной школы;

проведения диагностики и оценки учебных достижений младших школьников с учетом особенностей возраста, класса и отдельных обучающихся;

составления педагогической характеристики обучающегося;

применения приемов страховки и самостраховки при выполнении физических упражнений;

наблюдения, анализа и самоанализа уроков, обсуждения отдельных уроков в диалоге с сокурсниками, руководителем педагогической практики, учителями, разработки предложений по их совершенствованию и коррекции;

ведения учебной документации;

находить и использовать методическую литературу и др. источники информации необходимой для подготовки к урокам;

определять цели и задачи урока, планировать его с учетом особенностей учебного предмета, возраста, класса, отдельных обучающихся и в соответствии с санитарно – гигиеническими нормами;

использовать различные средства, методы и формы организации учебной деятельности обучающихся на уроках по всем учебным предметам, строить их с учетом особенностей учебного предмета, возраста и уровня подготовленности обучающихся;

применять приемы страховки и самостраховки при выполнении физических упражнений, соблюдать технику безопасности на занятиях;

планировать и проводить работу с одаренными детьми в соответствии с их индивидуальными особенностями;

планировать и проводить работу с обучающимися, имеющими трудности в обучении;

использовать технические средства обучения (ТСО) в образовательном процессе;

устанавливать педагогические целесообразные взаимоотношения с обучающимися;

проводить педагогический контроль на уроках по всем учебным предметам, осуществлять отбор контрольно – измерительных материалов, форм и методов диагностики результатов обучения;

интерпретировать результаты диагностики учебных достижений обучающихся;

оценивать процесс и результаты деятельности обучающихся на уроках по всем учебным предметам, выставлять отметки;

осуществлять самоанализ и самоконтроль при проведении уроков по всем учебным предметам;

анализировать процесс и результаты педагогической деятельности и обучения по всем учебным предметам, корректировать и совершенствовать их;

каллиграфически писать, соблюдать нормы и правила русского языка в устной и письменной речи;

выразительно читать литературные тексты;

петь, играть на детских музыкальных инструментах, танцевать, выполнять физические упражнения;

изготавливать поделки из различных материалов;

рисовать, лепить, конструировать;

анализировать уроки для установления соответствия содержания, методов и средств, поставленным целям и задачам;

осуществлять самоанализ, самоконтроль при проведении уроков;

особенности психических познавательных процессов и учебной деятельности младших школьников;

требования образовательного стандарта начального общего образования и примерные программы начального общего образования;

программы и учебно-методические комплекты для начальной школы;

вопросы преемственности образовательных программ дошкольного и начального общего образования;

воспитательные возможности урока в начальной школе;

методы и приемы развития мотивации учебно – познавательной деятельности на уроках по всем предметам;

особенности одаренных детей младшего школьного возраста и детей с проблемами в развитии и трудностями в обучении;

основы построения коррекционно-развивающей работы с детьми, имеющими трудности в обучении;

основы обучения и воспитания одаренных детей;

основные виды ТСО и их применение в образовательном процессе;

содержание основных учебных предметов начального общего образования в объеме достаточном для осуществления профессиональной деятельности и методику их преподавания: русского языка, детской литературы, начального курса математики, естествознания, физической культуры;

элементы музыкальной грамоты и музыкальный репертуар по программе начального общего образования, основы изобразительной грамоты, приемы рисования, лепки, аппликации и конструирования, технологии художественной обработки материалов;

требования к содержанию и уровню подготовки младших школьников;

методы и методики педагогического контроля результатов учебной деятельности младших школьников (по всем учебным предметам);

методику составления педагогической характеристики ребенка;

основы оценочной деятельности учителя начальных классов, критерии выставления отметок и виды учета успеваемости обучающихся;

педагогические и гигиенические требования к организации обучения на уроках;

логику анализа урока;

виды учебной документации, требования к ее ведению и оформлению.

1.3. Рекомендуемое количество часов на освоение программы профессионального модуля:

максимальной учебной нагрузки обучающегося – 264 ч., включая:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося – 176 часов,

в том числе практической работы – 55 часов;

самостоятельной работы обучающегося – 88 ч.

2. результаты освоения ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ

Результатом освоения программы профессионального модуля является овладение обучающимися видом профессиональной деятельности Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания, в том числе профессиональными (ПК) и общими (ОК) компетенциями:

Наименование результата обучения

Выбирать учебно-методический комплект, разрабатывать учебно-методические материалы (рабочие программы, учебно – тематические планы) на основе образовательного стандарта и примерных программ с учетом вида образовательного учреждения, особенностей класса/группы и отдельных обучающихся;

Создавать в кабинете предметно – развивающую среду.

Систематизировать и оценивать педагогический опыт и образовательные технологии в области начального общего образования на основе изучения профессиональной литературы, самоанализ и анализа деятельности других педагогов.

Оформлять педагогические разработки в виде отчетов, рефератов, выступлений.

Участвовать в исследовательской и проектной деятельности в области начального образования.

Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

Оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

Использовать информационно – коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

Работать в коллективе и команде, взаимодействовать с руководством, коллегами и социальными партнерами.

Ставить цели, мотивировать деятельность обучающихся, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за качество образовательного процесса.

Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

Осуществлять профессиональную деятельность в условиях обновления ее целей, содержания, смены технологий.

Осуществлять профилактику травматизма, обеспечивать охрану жизни и здоровья детей.

Строить профессиональную деятельность с соблюдением правовых норм ее регулирующих.

Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

3. СТРУКТУРА и ПРИМЕРНОЕ содержание профессионального модуля

3.2. Содержание обучения профессионального модуля (ПМ)

Наименование разделов профессионального модуля (ПМ), междисциплинарных курсов (МДК) и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)

Объем часов

Уровень освоения

Тема 1.1. Методика обучения математике как учебный предмет

Цели, задачи и структура учебной дисциплины.

Связь методики преподавания начального курса математики с другими науками: психологией, математикой и педагогикой.

Общая характеристика и особенности построения начального курса математики.

Методы обучения математики в начальных классах

Современные системы обучения. УМК.

Типология современных учебных занятий и их этапы

Особенности построения урока математики. Математический диктант

Устный счет как этап урока

Анализ урока. Классификация анализов. Схема анализа урока. Самоанализ

Наглядные средства обучения на уроках математики. Виды наглядностей

Практические занятия

Устный счет как этап урока

Тема 1.2. Характеристика основных понятий начального курса математики.

Количественные и порядковые натуральные числа. Счет предметов. Взаимосвязь количественных и порядковых натуральных чисел. Математическая символика.

Сравнение предметов, пространственные и временные представления. Сравнение множеств предметов.

Практические занятия

Проведение сравнительного анализа различных учебников математики для начальных классов.

Деловая игра (методическая разработка фрагментов уроков и их проведение с последующим обсуждением).

Тема 1.3. Нумерация чисел

Методика формирования понятия натурального числа и нуля. Методика изучения нумерации чисел по концентрам.

Рабочая программа учебной дисциплины разработана в соответствии с требованиями ФГОС СПО по данной специальности и с учетом примерной программы учебной дисциплины, утвержденной Министерством образования и науки Российской Федерации от 16.04.2008 года. Включает в себя: паспорт рабочей программы (место учебной дисциплины в структуре ОПОП, цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины); структуру и содержание учебной дисциплины (объем учебной дисциплины и виды учебной работы, тематический план и содержание учебной дисциплины); условия реализации дисциплины (требования к минимальному материально-техническому обеспечению, информационное обеспечение обучения, перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, основной и дополнительной литературы); контроль и оценку результатов освоения дисциплины.

Максимальная учебная нагрузка (всего часов)- 72, в том числе обязательная аудиторная учебная нагрузка - 48 часов, самостоятельная работа – 24 часа.

Начальный курс математики, изучаемый в I – IV классах общеобразовательной школы, является органической частью школьного курса математики и основой для продолжения обучения в V-XI классах. В соответствии с этим начальный курс математики включает арифметику целых неотрицательных чисел и основных величин, элементы алгебры и геометрии.

Начальный курс математики имеет свои особенности построения. Арифметический материал составляет главное содержание курса. Основой начального курса является арифметика натуральных чисел и основных величин. Кроме того, в него входят элементы геометрии и алгебраической пропедевтики, которые по возможности включаются в систему арифметических знаний, способствуя более высокому уровню усвоения понятий о числе, арифметических действиях и математических отношениях, т. е. элементы алгебры и геометрии не составляют особых разделов курса математики, а органически связываются с арифметическим материалом. Такая связь дает возможность, с одной стороны, раньше приобщить детей к идеям алгебры и геометрии и с другой – достичь более высокого уровня усвоения младшими школьниками арифметических знаний.

Арифметический материал вводится концентрически. Сначала изучается нумерация чисел первого десятка, которые не подлежат десятичному расчленению, вводятся цифры для записи этих чисел, изучаются действия сложения и вычитания. Затем рассматривается нумерация чисел в пределах 100, раскрывается понятие разряда, позиционный принцип записи чисел, которые подлежат десятичному расчленению, изучается сложение и вычитание двузначных чисел, вводятся два новых арифметических действия: умножение и деление. После этого изучается нумерация чисел в пределах 1000. Здесь рассматриваются три разряда (единицы, десятки, сотни), составляющие основу нумерации многозначных чисел, обобщаются знания об арифметических действиях, вводятся приемы письменного сложения и вычитания. Наконец, изучается нумерация многозначных чисел, рассматривается понятие класса, обобщается знание принципа поместного значения цифр, изучаются приемы письменных вычислений. Таким образом, в курсе выделены четыре концентра: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. Одновременно и в тесной связи с рассмотрением нумерации и арифметических действий изучаются другие вопросы: величины, дроби, алгебраический и геометрический материал. Схема материала изображено на рисунке I.

Выделение именно таких концентров объясняется особенностями десятичной системы счисления и вычислительными приемами: в каждом концентре раскрываются новые вопросы, связанные с системой счисления и арифметическими действиями.

Следует заметить, концентрическое расположение материала соответствует возможностям младших школьников: обучение математике на рис. 1 начинается с небольшой области чисел, доступной детям и известной им до школы; эта область чисел постепенно расширяется, и постепенно вводятся новые понятия; при таком построении курса обеспечивается систематическое повторение и вместе с тем

углубление изученного, так как полученные ранее знания, умения и навыки находят применение в новой области чисел. Все это способствует лучшему усвоению курса.

Вопросы теории и вопросы практического характера органически связываются между собой. Многие вопросы теории вводятся индуктивно, а на их основе раскрываются вопросы практического характера. Например, распределительное свойство умножения вводится на основе обобщения частных фактов, после этого, используя это свойство, раскрывается прием умножения двузначного числа на однозначное.

При такой взаимосвязи хорошо усваиваются теоретические вопросы и формируются осознанные практические умения.

12· 3= (10+2)·3 =10·3+ 2· 3=36

Математические понятия, свойства, закономерности раскрываются в курсе в их взаимосвязи. Это не только связь между арифметическим, алгебраическим и геометрическим материалом, но и так называемые внутренние связи между различными понятиями курса, свойствами, закономерностями. Так, при изучении арифметических действий раскрываются их свойства, связи и зависимости между их компонентами и результатами.

Это дает возможность глубже раскрыть понятие арифметических действий, обогатить детей функциональными представлениями. Такое построение обеспечивает более глубокое усвоение курса, так как учащиеся будут овладевать не только отдельными вопросами курса, но одновременно и связями между ними.

Курс математики строится так, что в процессе его изучения каждое понятие получает свое развитие. Например, при изучении арифметических действий сначала раскрывается их конкретный смысл, затем свойства действий, связи и зависимости между компонентами и результатами действий, а также между самими действиями. Такой подход к введению понятий соответствует возрастным возможностям младших школьников, обеспечивает доступность овладения математическим материалом.

Опыт показал, что целесообразно рассматривать в сравнении сходные или связанные между собой вопросы. В этом случае сразу же можно выделить существенное сходное и различное, а это предотвратит ошибки, которые допускают учащиеся, смешивая сходные вопросы. В связи с этим программа предусматривает сближение во времени изучения некоторых вопросов курса например, действия сложения и вычитания вводятся одновременно, а также введение новых вопросов в сравнении со сходными, ранее изученными.

Таковы основные особенности построения начального курса.

Рассмотрим теперь его особенности раскрытия его важнейших понятий. Арифметический материал включает нумерацию целых неотрицательных чисел и арифметические действия над ними, сведения о величинах, их измерении и действиях над ними, понятие о дробях.

Изучение этого материала должно привести учащихся к усвоению системы математических понятий, а также к овладению прочными и осознанными умениями и навыками.

Одним из центральных понятий начального курса является понятие натурального числа. Оно трактуется как количественная характеристика класса эквивалентных множеств.

Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате практического оперирования множествами и величинами (длина отрезка, масса, площадь и др.). Формирование понятия натурального числа происходит не только в процессе счета предметов, но и в процессе измерения величин, которое обогащает содержание этого понятия, позволяет с самого начала связать обучение с практической деятельностью детей, опереться на имеющиеся у них числовые представления. Этим объясняется знакомство с отрезком, единицами длины и измерением отрезков, начиная с изучения нумерации чисел первого десятка. При изучении нумерации натуральное число получает дальнейшее развитие: оно выступает как элемент упорядоченного множества или как член натуральной последовательности. В связи с рассмотрением свойств натуральной последовательности раскрывается количественное и порядковое значение натурального числа. При изучении арифметических действий натуральное число выступает в новом качестве – в качестве объектов, над которыми выполняются арифметические действия.

Число, полученное в результате арифметического действия, может быть выражено через те числа, над которыми выполнялось действие (заменено суммой или произведением чисел – состав чисел из слагаемых или из множителей). Таким образом, в начальном курсе математики раскрываются различные способы образования натурального числа (счет, измерение, выполнение арифметических действий).

Число нуль трактуется в начальном курсе как количественная характеристика класса пустых множеств. Включение в начальный курс математики числа и цифры нуль позволяет расширить числовую область и создать надлежащие условия для овладения учащимися областью целых неотрицательных чисел.

Нуль как число и как цифра вводится в I классе. Сначала нуль рассматривается как цифра, обозначающая на линейке начало отмеривания, затем вводится число нуль при вычитании вида: 2-2, 3- 3, что соответствует правильному толкованию сущности этого нового числа как количественной характеристики класса пустых множеств. Далее нуль выступает как компонент действий первой ступени: 5+0, 0+9, 8 - 0, 0 + 0, 0 - 0, а при изучении действий умножения и деления (II класс) как компонент этих действий: 0·4, 3·0, 0·0, 0 : 4. Здесь же рассматривается невозможность деления на нуль. Цифра нуль используется для обозначения отсутствия единиц какого-либо разряда в записи числа (70, 30 000, 204).

Понятие о системе счисления раскрывается при концентрическом построении курса постепенно, в процессе изучения нумерации натуральных чисел и арифметических действий над ними. При этом понятие разряда, класса, разрядной и классной единицы, разрядного числа, как уже указывалось, находит свое развитие от концентра к концентру, т. е. постепенно вводятся новые разряды и классы, их название и в связи с этим рассматриваются образования, название, запись и чтение чисел, их десятичный состав.

Арифметические действия занимают центральное место в начальном курсе математики. Это сложный и многогранный процесс. Он включает раскрытие конкретного смысла арифметических действий, свойств действий, связей и зависимостей между компонентами и результатами действий и между самими действиями, а также формирование вычислительных умений и навыков, умений решать арифметические задачи.

Как и другие математические понятия, каждое арифметическое действие раскрывается на конкретной основе в процессе выполнения операций над множествами: сложение — на основе операции объединения множеств, не имеющих общих элементов, вычитание — на основе операции удаления части множества (подмножества), умножение — на основе операции объединения множеств одинаковой численности и деление — на основе операции разбиения множества на ряд равночисленных непересекающихся множеств. Такой подход позволяет опереться на опыт детей и создать наглядную основу формируемого знания.

Одновременно с раскрытием конкретного смысла каждого арифметического действия вводится соответствующая символика (знаки действий) и терминология: название действия, название компонентов и результатов действия. Здесь же начинается работа над понятием математического выражения, сначала рассматриваются простейшие выражения вида: 7 + 3, а позднее более сложные вида: 9 - (2 + 3).

Начальный курс математики включает ряд свойств арифметических действий. Это переместительное свойство сложения и умножения, свойства прибавления числа к сумме, вычитания числа из суммы, прибавления суммы к числу, вычитания суммы из числа, прибавления суммы к сумме, вычитания суммы из суммы, умножения числа на сумму и суммы на число, деления суммы на число, умножения числа на произведение, деления числа на произведение.

Каждое из названных свойств раскрывается на основе практических операций над множествами или над числами, в результате чего учащиеся должны прийти к обобщению. Для усвоения свойств в курсе предусматривается система специальных упражнений, но главная сфера применения свойств – это раскрытие на их основе вычислительных приемов.

Например, уже в I классе после изучения переместительного свойства сложения вводится прием перестановки слагаемых для случаев вида: 2 + 6; случаю 54 - 20 предшествует рассмотрение разных способов вычитания числа из суммы, на основе чего раскрывается вычислительный прием:

54- 20 = (50 + 4) - 2 0 = (50-20) + 4 = 34.

Опираясь на конкретный смысл арифметических действий, их свойства, связи и зависимости между результатами и компонентами действий, а также десятичный состав чисел, раскрываются приемы устных и письменных вычислений. Такой подход к изучению приемов вычислений обеспечивает, с одной стороны, формирование осознанных умений и навыков, так как учащиеся смогут обосновать любой вычислительный прием, а с другой стороны, при такой системе лучше осваиваются свойства действий и другие вопросы курса.

Одновременно с изучением свойств арифметических действии и соответствующих приемов вычислений раскрываются на основе операций над множествами или над числами связи между компонентами и результатами арифметических действий (например, если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое), ведутся и наблюдение за результатами арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов (например, если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а другое оставить без изменения, то сумма увеличится на столько же единиц).

В начальном курсе математики предусматривается система упражнений, направленных на выработку у учащихся вычислительных навыков. Это тренировочные упражнения различного характера: решение отдельных примеров, заполнение таблиц, подстановка числовых значений букв и нахождение значений полученных выражений и т. п.

В формировании навыков предусматривается разная степень их автоматизации: навыки сложения и умножения табличных случаев и обратные по отношению к ним случаи вычитания и деления должны быть доведены до полного автоматизма (так, учащиеся должны быстро и правильно воспроизводить, что 3 + 8=11, 7·6 = 42, 12 - 5 = 7, 56 : 8 = 7. Автоматизируется и выполнение отдельных операций; например, при сложении чисел 17 и 6 быстро выполняются операции: 7 + 6 = 13, 10+13 = 23 или 6 = 3 + 3, 17+3 = 20, 20 + 3 = 25.

Все названные вопросы, относящиеся к арифметическим действиям, рассматриваются в тесной взаимосвязи друг с другом.

В связи с изучением арифметического материала вводятся элементы алгебры: на конкретной основе раскрываются понятия равенства, неравенства, уравнения, переменной.

Начиная с I класса, рассматриваются числовые равенства и неравенства 3 = 3, 6 = 2 + 4; 3 7; 9 - 3

Их изучение непосредственно связывается с изучением арифметического материала и помогает более глубоко раскрыть его.

Здесь же рассматриваются уравнения сначала вида: * + 4= 9, 8 – =2 и т.д. Решение уравнений выполняется на основе связи между компонентами и результатами арифметических действий, а также способом подбора. Во III классе вводится буква как символ для обозначения переменной. В связи с этим рассматриваются выражения с переменной (а + b, 20 - с и др.) и неравенства с переменной (6 – c

Геометрический материал служит главным образом целям ознакомления с простейшими геометрическими фигурами и развитию пространственных представлений школьников. Поэтому в начальный курс математики, начиная с I класса, включены геометрические фигуры: прямые, кривые и ломаные линии, точка, отрезок прямой, многоугольники (треугольник, четырехугольник и др.) и их элементы (вершины, стороны, углы), прямой угол, прямоугольник (квадрат), окружность, круг, центр и радиус круга. Учащиеся должны научиться различать эти фигуры, называть их и выполнять простейшие построения на клетчатой бумаге. Кроме того, они должны овладеть умением находить длину отрезка (I класс), длину ломаной и периметр многоугольника (II класс), площадь геометрической фигуры (III класс). Курс математики предусматривает разнообразные задачи геометрического характера, направленные на формирование пространственных представлений учащихся. Все вопросы геометрии раскрываются на наглядной основе.

В тесной связи с изучением арифметического, алгебраического и геометрического материала раскрывается понятие величины и измерение величин. Ознакомление с такими величинами, как длина, масса, время, емкость, площадь, с единицами их измерения и с измерением величин выполняется практически и тесно связывается с формированием понятия числа, десятичной системы счисления и арифметических действий, а также с формированием понятия геометрической фигуры. Вследствие такой связи становится возможным вести обучение, опираясь на наглядные образы, связывая обучение с практической деятельностью детей.

Текстовые задачи позволяют раскрыть многие вопросы начального курса математики. Например, с помощью решения задач раскрывается конкретный смысл арифметических действий, свойства действий, связи между компонентами и результатами арифметических действий и др. Формирование каждого нового понятия всегда связывается с решением тех или иных задач, требующих применения или помогающих понять значение, изучаемого понятия. Учащиеся овладевают структурой задач (условие, вопрос, решение, ответ). В процессе решения задач учащиеся овладевают практическими умениями и навыками, необходимыми им в жизни, знакомятся с полезными фактами, учатся устанавливать и находить зависимости между величинами.

Читайте также: