Работа и мощность переменного тока кратко

Обновлено: 05.07.2024

Как мы видели, в цепи синусоидального переменного тока, вообще говоря, возникает сдвиг по фазе между приложенным напряжением и током:

Мгновенная мощность. Сдвиг фаз зависит от соотношения между активным и реактивными сопротивлениями и тем самым от частоты Поскольку напряжение и ток в цепи изменяются с частотой , то при подсчете работы тока нужно рассматривать настолько малый промежуток времени чтобы значения напряжения и тока можно было считать постоянными:

Отсюда получается следующее выражение для мгновенной мощности тока:

Подставив сюда значения из (1), получаем

Воспользовавшись тригонометрическим тождеством

перепишем (4) в следующем виде:

Выражение для мгновенной мощности (5) состоит из двух слагаемых: одно из них не зависит от времени, а второе осциллирует с удвоенной частотой Это значит, что дважды за каждый период изменения приложенного напряжения изменяется направление потока энергии: в течение какой-то части периода энергия поступает в цепь от источника переменного напряжения, а в течение другой части возвращается обратно. Средний за период поток энергии положителен, т. е. энергия поступает в цепь от источника.

Средняя мощность. Действующие значения. Если интересоваться работой переменного тока за промежуток времени, сравнимый с периодом то в выражении (15) для мощности следует учитывать оба слагаемых. При вычислении работы, совершаемой током за промежуток времени, значительно превышающий период, вклад второго слагаемого будет пренебрежимо малым. В этом случае вместо (5) можно пользоваться выражением для средней мощности Р:

Часто эту формулу записывают в виде

где I и — так называемые действующие значения силы тока и напряжения, в раз меньшие соответствующих амплитудных значений:

Использование действующих значений вместо амплитудных удобно потому, что в нагрузке с чисто активным сопротивлением, где выражение (7) для мощности будет таким же, как и для постоянного тока.

Потери в линиях передачи. Потребителю обычно подается напряжение определенной величины поэтому одна и та же мощность Р будет потребляться при разных значениях тока в цепи I в зависимости от сдвига фазы между током и напряжением. При

малых значениях ток должен быть большим, что приводит к большим тепловым потерям в подводящих проводах линии передачи.

Если — сопротивление линии передачи, то рассеиваемая мощность тепловых потерь в линии равна . Выражая ток в цепи с помощью (7), для получаем

Для уменьшения потерь следует добиваться как можно меньшего сдвига фазы между током и напряжением в нагрузке.

Большинство современных потребителей электрической энергии синусоидального тока представляют собой нагрузки индуктивного характера, токи в которых отстают по фазе от напряжения источника питания. Эквивалентную схему такого потребителя можно изобразить в виде последовательно соединенных активного сопротивления и индуктивности (рис. 143а). Соответствующая векторная диаграмма показана на рис. 144а. Ток через нагрузку отстает от приложенного напряжения на определенный угол Потребляемая нагрузкой мощность согласно (7) равна

Рис. 143. Эквивалентная схема потребителя с индуктивной нагрузкой (а) и включение вспомогательного конденсатора для увеличения

Рис. 144. Векторные диаграммы для цепей, изображенных на рис. 143

Из этой формулы видно, что при напряжении такую же мощность можно было бы получить и при любом другом токе таком, что изображающий его вектор (показанный штриховой линией на рис. 144а) оканчивается на перпендикуляре опущенном из конца на направление так как при этом Но если то и при той же мощности тепловые потери в подводящих проводах будут меньше.

Уменьшение потерь. Как же добиться того, чтобы сдвиг фаз между напряжением и током в цепи уменьшился? Легко сообразить, что для этого можно подсоединить параллельно нагрузке вспомогательный конденсатор (рис. 1436). Векторная диаграмма в этом случае будет иметь вид, изображенный на рис. 144б. Векторы, изображающие приложенное напряжение и ток через нагрузку останутся неизменными, а полный ток в неразветвленной цепи, равный сумме токов через нагрузку и вспомогательный конденсатор, будет изображаться вектором Подбирая емкость конденсатора, можно добиться того, чтобы сдвиг по фазе принял заданное значение 9.

Из рис. 1446 видно, что длина вектора равна

Но и с помощью (10) находим Амплитудное значение тока в конденсаторе связано с амплитудным значением подаваемого напряжения формулой Подставляя в (11), находим

Таким образом, существует достаточно простой и эффективный способ снижения потерь в линиях передачи энергии переменного тока, связанных с реактивным характером сопротивления нагрузки: подключение конденсатора к индуктивной нагрузке позволяет получить равное нулю значение сдвига фаз 9.

Высоковольтные линии передачи. Но даже в том случае, когда сопротивление нагрузки является чисто активным и сдвиг фаз между напряжением и током отсутствует, т. е. тепловые потери в линии передачи все равно неизбежны. Можно ли их каким-либо способом уменьшить? Ответ на этот вопрос дает формула (9). Из нее видно, что при заданном значении передаваемой потребителю мощности Р уменьшить тепловые потери в линии можно, либо уменьшая сопротивление проводов линии передачи, либо повышая напряжение переменного тока, подаваемого потребителю. Уменьшение сопротивления линии в настоящее время возможно лишь до известных пределов, поэтому до создания эффективных сверхпроводящих линий электропередачи с потерями приходится бороться повышением напряжения.

Трансформатор. Для преобразования напряжения на электростанциях и у потребителей используются трансформаторы (рис. 145). Трансформатор имеет сердечник замкнутой формы из магнитомягкого (легко перемагничиваемого) материала, который несет на себе две обмотки: первичную и вторичную. Концы первичной обмотки (вход трансформатора) подключают к сети

переменного тока, а концы вторичной обмотки (выход) — к потребителю электрической энергии. ЭДС электромагнитной индукции, возникающая во вторичной обмотке, пропорциональна числу витков в ней.

Рис. 145. Трансформатор: общий вид, схематическое устройство и условное изображение на схемах

Поэтому, изменяя это число витков, можно изменять в широких пределах напряжение на выходе трансформатора.

Рассмотрим принцип действия трансформатора. Пусть сначала вторичная обмотка трансформатора разомкнута, а на первичную подается переменное синусоидальное напряжение. Это режим холостого хода. Как и всякую катушку индуктивности, первичную обмотку трансформатора можно рассматривать как последовательно соединенные индуктивность и активное сопротивление Напряжение на индуктивном сопротивлении первичной обмотки опережает по фазе ток и, следовательно, напряжение на ее активном сопротивлении на угол, равный Поэтому амплитудные значения поданного на первичную обмотку напряжения и напряжений на и связаны соотношением

Разумеется, непосредственно измерить и по отдельности невозможно, так как первичная обмотка, строго говоря, не есть последовательно соединенные индуктивность и активное сопротивление каждый элемент обмотки обладает одновременно индуктивностью и сопротивлением. Это так называемая цепь с распределенными параметрами. Но при расчете можно заменить реальную обмотку на цепь с сосредоточенными параметрами — катушку индуктивности и резистор, соединенные последовательно, поскольку через каждый элемент исходной цепи идет один и тот же ток.

Напряжение на индуктивности в каждый момент времени компенсирует возникающую в первичной обмотке ЭДС самоиндукции поэтому

Если весь магнитный поток, создаваемый током первичной обмотки, целиком, т. е. без рассеяния, пронизывает вторичную

обмотку, то индуцируемая в каждом витке вторичной обмотки ЭДС будет такой же, как и в каждом витке первичной обмотки. Поэтому отношение электродвижущих сил в первичной и вторичной обмотках равно отношению чисел витков:

На выходе разомкнутой вторичной обмотки существует напряжение, равное индуцируемой в ней ЭДС:

Подставляя сюда из (15) и учитывая (14), получаем

Режим холостого хода. Таким образом, значение напряжения на разомкнутой вторичной обмотке трансформатора пропорционально не подаваемому на первичную обмотку напряжению а лишь напряжению на индуктивном сопротивлении первичной обмотки Отсюда сразу становится ясна роль сердечника трансформатора. В самом деле, из формулы (13) следует, что напряжение на индуктивности будет тем ближе к подаваемому на вход трансформатора напряжению чем больше будет индуктивное сопротивление первичной обмотки по сравнению с ее активным сопротивлением Наличие сердечника из материала с высокой магнитной проницаемостью приводит к многократному увеличению индуктивности . У такого трансформатора на холостом ходу Знак минус означает, что эти напряжения находятся в противофазе. Благодаря большому индуктивному сопротивлению первичной обмотки ток в ней при разомкнутой вторичной цепи мал.

Трансформатор под нагрузкой. При замыкании вторичной цепи трансформатора на некоторую нагрузку во вторичной обмотке появляется ток. Создаваемый этим током магнитный поток направлен так, что, согласно закону Ленца, препятствует изменению магнитного потока, создаваемого током в первичной обмотке. Если бы при этом ток в первичной обмотке остался неизменным, то это привело бы к уменьшению магнитного потока. Значит, включение нагрузки во вторичную цепь эквивалентно уменьшению индуктивности первичной цепи.

Но уменьшение индуктивного сопротивления немедленно приводит к увеличению тока в первичной обмотке, к уменьшению сдвига по фазе между напряжением и током и, следовательно, к увеличению потребляемой от внешней цепи мощности. Таким образом, если на холостом ходу трансформатор представляет собой почти чисто

индуктивное сопротивление, то по мере увеличения нагрузки трансформатора, т. е. тока во вторичной цепи, характер сопротивления первичной обмотки трансформатора становится ближе к активному.

Если потери энергии в самом трансформаторе малы, то на основании закона сохранения энергии потребляемая трансформатором мощность целиком передается нагрузке. Тогда с помощью (6) можно написать

где — сдвиги фаз между током и напряжением в первичной и вторичной цепях.

Приведенное выше рассмотрение работы трансформатора относится к идеализированному случаю трансформатора без потерь. В реальном трансформаторе всегда имеются потери, связанные с выделением джоулевой теплоты в обмотках, с токами Фуко, с необратимыми явлениями при перемагничивании сердечника и с рассеянием магнитного потока. Но в современных трансформаторах суммарные потери не превышают нескольких процентов от передаваемой мощности. Коэффициент полезного действия трансформаторов очень высок и лежит в пределах 95-99,5%.

Выпрямление переменного тока. Для многих практических применений необходимо преобразовать переменный синусоидальный ток в ток одного направления. Этой цели служат выпрямители, действие которых основано на односторонней проводимости ламповых и полупроводниковых диодов.

Понять действие выпрямителя можно, не вникая в физическую природу самого механизма односторонней проводимости.

Простейшая схема выпрямителя приведена на рис. 146а. Это однополупериодный выпрямитель, в котором ток через нагрузку течет только в течение одной половины каждого периода приложенного синусоидального напряжения.

Рис. 146. Схемы выпрямителей: однополупериодного (а), двухполупериодного (б) и с удвоением напряжения (в)

В мостиковой схеме выпрямителя, показанной на рис. 1466, ток через нагрузку идет в одном и том же направлении в течение обеих половин каждого периода. Но в таком двухполупериодном выпрямителе ток все-таки тоже пульсирует. Для сглаживания этих

пульсаций используют так называемые электрические фильтры, если требуется не только получить ток одного направления, но и постоянное напряжение.

В приведенных на рис. 146 а,б схемах максимальное значение напряжения на нагрузке (при идеальных диодах) равно амплитудному значению приложенного синусоидального напряжения. В показанной на рис. 146 в схеме выпрямителя напряжение на нагрузке практически вдвое больше амплитудного значения приложенного напряжения, если время разрядки конденсаторов через сопротивление нагрузки значительно превышает период Т синусоидального напряжения. Это так называемая схема с удвоением напряжения.

Задачи

1. Активное сопротивление первичной обмотки трансформатора составляет ее индуктивного сопротивления Какое напряжение будет на разомкнутой вторичной обмотке, имеющей вдвое больше витков, если первичную обмотку включить в сеть напряжением 220 В?

Решение. Напряжение на разомкнутой вторичной обмотке связано с напряжением на индуктивном сопротивлении первичной обмотки соотношением (17). Поэтому в рассматриваемом случае для действующих значений имеем Напряжение на индуктивности и сопротивлении в первичной обмотке сдвинуты по фазе на а их действующие значения и связаны с действующим значением приложенного напряжения тем же соотношением (13), что и соответствующие амплитудные значения. Отношение в соответствии с условием задачи, равно 0,1. Поэтому

На разомкнутой вторичной обмотке получаем

Выходное напряжение оказывается всего на 0,5% меньше значения 440 В, которое соответствовало бы идеализированному случаю чисто индуктивного сопротивления первичной обмотки.

2. Последовательно с электрокипятильником, включенным в осветительную сеть с частотой Гц, подключили дроссель. При этом потребляемая кипятильником мощность упала в два раза. Найдите индуктивность дросселя, если сопротивление кипятильника Ом.

Решение. По условию задачи потребляемая кипятильником мощность после подключения дросселя уменьшилась вдвое. Значит, напряжение на нем уменьшилось в раз. Если построить векторную диаграмму для последовательно соединенных активного сопротивления кипятильника и индуктивного сопротивления дросселя, то легко убедиться, что напряжения на кипятильнике и на дросселе одинаковы и в раз меньше сетевого напряжения. Но это означает, что Отсюда

• При каких условиях выражение (2) можно использовать для расчета работы переменного тока? Ведь оно, строго говоря, было получено для постоянного тока.

• Нарисуйте примерный график зависимости от времени мгновенной мощности в цепи переменного тока для случаев (активная нагрузка), (реактивная нагрузка) и

• В каких случаях при расчете работы переменного тока можно пользоваться выражением (6) для средней мощности, а не выражением (5) для мгновенной мощности?

• Каким образом можно уменьшить тепловые потери в линиях электропередачи, изменяя характер сопротивления нагрузки? Почему в сетях переменного тока потребитель энергии должен обладать практически активным в целом сопротивлением?

• В чем преимущество использования линий высокого напряжения для передачи электроэнергии?

• Какую роль в трансформаторе играет сердечник из материала с высокой магнитной проницаемостью? Почему железный сердечник трансформатора собирают из отдельных изолированных пластин?

• Из формулы (17) следует, что коэффициент трансформации напряжения определяется отношением чисел витков Казалось бы, при отношении потери в трансформаторе будут тем меньше, чем меньше значения так как с увеличением числа витков растет активное сопротивление. Почему же у трансформаторов обмотки обычно содержат большое число витков?

• Можно ли включать трансформатор в сеть постоянного тока?

• Нарисуйте графики зависимости силы тока от времени в нагрузке выпрямителей, схемы которых показаны на рис. 146 а,б.

• Объясните, почему в схеме выпрямителя на рис. 146 в происходит удвоение напряжения на нагрузке. Предложите схему выпрямителя, в котором на нагрузке происходило бы утроение напряжения.

Работа и мощность электрического тока. Электрический ток, проходя по цепи, производит разные действия: тепловое, механическое, химическое, магнитное. При этом электрическое поле совершает работу. В результате электрическая энергия превращается в другие виды энергии: внутреннюю, механическую, энергию магнитного поля…

Как было рассказано ранее, напряжение (U) на участке цепи равно отношению работы (F), совершаемой при перемещении электрического заряда (q) на этом участке, к заряду: U = A/q. Отсюда А = qU .

Поскольку заряд равен произведению силы тока (I) и времени (t) q = It, то А = IUt . То есть работа электрического тока на участке цепи равна произведению напряжения на этом участке, силы тока и времени, в течение которого совершается работа.

Единицей работы является джоуль (1 Дж): [А] = 1 Дж = 1В • 1А • 1с.

Для измерения работы используют три измерительных прибора: амперметр, вольтметр и часы. Однако, в реальной жизни для измерения работы электрического тока используют счётчики электрической энергии.

Если нужно найти работу тока, но при этом сила тока или напряжение неизвестны, то можно воспользоваться законом Ома, выразить неизвестные величины и рассчитать работу по формулам: А = U 2 t/R или А = I 2 Rt .

Мощность электрического тока

Мощность электрического тока равна отношению работы ко времени, за которое она совершена: Р = A/t или Р = IUt/t => Р = IU . То есть мощность электрического тока равна произведению напряжения и силы тока в цепи.

Единицей мощности является ватт (1Вт): [Р] = 1А • 1В = 1Вт.

Используя закон Ома, можно получить другие формулы для расчета мощности тока: Р = U 2 P/R = I 2 R .

Значение мощности электрического тока в проводнике можно определить с помощью амперметра и вольтметра. Но можно для измерения мощности использовать специальный прибор — ваттметр. В нем объединены амперметр и вольтметр.

Показатель мощности переменного тока характеризует темп передачи или видоизменения электроэнергии. Мощность — величина, полученная от произведения силы тока и напряжения на выбранном участке цепи. В Международной СИ применяется обозначение Ватт (интернациональное — W, в России — Вт).

Общее понятие

Электрическое напряжение определяется как отношение работы поля по переброске пробного заряда из одной заданной точки в другую к размеру потенциала. При дислокации единичного резерва выполняется работа, которая равняется напряжению на искомом участке. Общая мощность получают умножением работы электрического поля для единичного заряда на число потенциалов за определенную единицу времени.

В переменной электрической цепи выделяется 3 вида мощности:

активный P;
реактивный Q;
полного типа S.

В цепи переменного электричества формула для расчета постоянного тока применяется только для вычисления мгновенной мощности. Этот показатель претерпевает изменения во времени и почти не имеет практического смысла для всех остальных расчетов. Среднезначимый показатель мощности требует временной интеграции. Мгновенная мощность объединяется в течение определенного промежутка для расчета величины в магистрали с периодическим изменением силы переменного потока и синусоидального напряжения.

Применяется концепция комплексных чисел для связывания всех трех видов мощности. Это понятие обозначает, что в переменной цепи нагрузка выражается подобным числом так, что активная разновидность представляется действительной составляющей. Реактивный показатель выступает мнимым показателем, а полная мощность показывается в форме модуля. В этих расчетах принимает участие угол сдвига фаз φ, который является аргументом баланса мощностей в цепи переменного тока.

Активная мощность

Активная скорость преобразования выражается также через взаимное отношение силы потока, напряжения к значению активной составляющей сопротивления. В магистрали синусоидального и несинусоидального движения электронов активная нагрузка приравнивается к сумме аналогичных значений на отдельных участках.

Для определения среднего периодического размера используется активная мощность переменного тока, формула расчета P = U . I . cos φ (косинус), где:

U — мощность.
I — сила потока.
φ - угол смещения фаз.

Средний показатель мгновенной скорости преобразования в однофазной цепи берется в виде среднеквадратичного значения тока и напряжения с определенным углом сдвига. В цепях несинусоидального электричества мощность приравнивается к сумме соответствующих показателей отдельных перемещений. С помощью активной мощности характеризуется интенсивность необратимого видоизменения электроэнергии в другие разновидности, например, электромагнитную или тепловую.

Проходящая мощность используется в качестве активной в концепции длинных магистралей для анализа электромагнитных течений, протяженность которых сопоставляется с размерностью волны. Искомое значение рассчитывается как разница между понижающейся и отражающейся мощностями. От свойств коэффициента углового смещения зависят полученные показатели отрицательной или положительной нагрузки активного типа.

Реактивная характеристика

Для обозначения применяется дополнительно единица вольт-ампер реактивный (вар). В русских аналогах используется вар, а международные специалисты применяют var. В РФ единица допускается для электротехнических расчетов в форме внесистемного значения.

Нахождение производится по формуле P = U . I . sin φ (синус), где:

U — среднеквадратичная мощность.
I — среднеквадратичная сила потока.
φ - угол фазного смещения, значения синуса, определяются по таблицам.

При диапазоне показателя от 0 до 90º (ток отстает от напряжения, а нагрузка носит активно-индуктивный вид) синус φ будет иметь положительное значение. При угловом сдвиге от 0 до -90º (поток электронов опережает нагрузку, мощность отличается активно-емкостным свойством) константа всегда показывает отрицательный знак. Реактивная мощность характеризует напряженность, которая возникает в электромеханических приборах и цепях при изменении энергетических волн поля в магистрали переменного синусоидального потока.

В физическом смысле реактивная нагрузка показывает энергию, которая перекачивается от источника тока на конденсаторы, индукторы, двигательные обмотки, а впоследствии возвращается к источнику за один колебательный период. Реактивная мощность не принимает участия в работе электротока. В случае положительной характеристики устройство потребляет, а нагрузка с отрицательным знаком говорит о производстве энергии.

Это обстоятельство рассматривается в условном контексте, т. к. почти все энергопотребляющие приборы, например, двигатели асинхронной работы, а также полезная нагрузка, подаваемая через трансформатор, относятся к активно-индуктивным видам. Синхронные двигатели электростанций одновременно производят и потребляют энергию в зависимости от максимальной величины электротока возбуждения в роторных обмотках. Эта особенность применяется для координации уровня нагрузки в магистрали в электротехнике.

С помощью современных преобразователей производится компенсация реактивной нагрузки во избежание перегрузок и для увеличения коэффициента мощности электроустановок. Приборы более точно оценивают размер энергии, которая поступает в обратном направлении от индуктора к источнику переменного тока.

Полная нагрузка

Показатель используется в физике для описания потребляемой мощности, которая прилагается к подводящим агрегатам электросети с использованием резисторов. Суммируются параметры ЭДС распределительных щитков, кабелей, проводов, ЛЭП, трансформаторов.

Полную нагрузку можно рассчитать по формуле S = U . I, где:

S — параметр полной нагрузки (В/а).
U — расчетная нагрузка в генераторе.
I — комплексный показатель силы тока в сочетании с обмоточным значением.

Параметр темпа преобразований зависит от характеристик применяемого тока, а не от свойств фактически использованной нагрузки. По этой причине полная мощность распределительных электрощитов и трансформаторных агрегатов измеряется в вольт-амперах, а значение ватт к ней не применяется.

Господа, всех вас в очередной раз приветствую! В сегодняшней статье я бы хотел поднять темы, касающиеся мощности и энергии (работы) в цепях переменного тока. Сегодня мы узнаем, что это такое и научимся их определять. Итак, погнали.

Прежде чем начать что-либо обсуждать про переменный ток, давайте-ка вспомним, как мы определяли мощность в случае постоянного тока. Да-да, у нас была отдельная статейка на эту тему, помните? Если нет, то напоминаю, что в случае постоянного тока мощность в цепи считается очень просто, по одной из этих трех замечательных формул:

где P – искомая мощность, которая выделяется на резисторе R;

I – сила тока в цепи через резистор R;

U – напряжение на резисторе R.

Это все здорово. Но как быть в случае переменного тока, а в частности – синусоидального? Ведь там у нас колбасится синус, значения тока и напряжения все время меняются, сейчас они одни, через мгновение – уже другие, т.е., выражаясь научным языком, они являются функциями времени. Пользуясь знаниями, полученными нами в предыдущей вводной статье , мы можем записать вот такой закон изменения силы тока:

Мы не будем сейчас повторять что здесь есть что, все это было досконально рассмотрено в прошлый раз .

Абсолютно аналогично можно записать зависимость напряжения от времени для переменного синусоидального тока

Пока что считаем, что у нас в цепи только резисторы (конденсаторы и индуктивности отсутствуют), следовательно, напряжение и ток совпадают по фазе между собой. Не понятно почему так? Ничего, в будущем разберем это подробно. Пока же для нас это значит только то, что фазы как в законе изменения тока, так и в законе изменения напряжения можно выкинуть.

И вот глядя на эти три строчки с формул и сопоставляя их между собой, не приходит ли вам на ум какая-либо идея? Например, что можно бы подставить ток или напряжение в формулу для мощности. Такая идея пришла? Это просто замечательно! Давайте ее сейчас же реализуем! Поскольку у нас и ток, и напряжения зависят от времени, все три полученные новые формула для мощности абсолютно также будет зависеть от времени.

Ох, прям в глазах рябит от синусов . Но ведь все довольно просто и очевидно откуда, что получилось, не так ли? По вот этим вот самым формулам можно рассчитать мгновенную мощность в определенный момент времени. Фишка в том, что если через резистор течет переменный ток, то в каждое мгновение времени на нем будет выделяться вообще говоря разная мощность: иначе и быть не может, раз амплитуда тока через резистор все время разная. Другое дело, что визуально, при большой частоте изменения тока, мы скорее всего это не заметим: температура резистора не будет хаотично скакать в такт изменения мощности, которая на нем выделяется. Это будет потому, что сам резистор благодаря его массе и теплоемкости синтегрирует эти перепады температуры.

Итак, с мощностью более-менее понятно. А как быть с энергией? Ну, то есть с теплом, которое выделяется на резисторе? Как оценить эту самую энергию? Для этого нам надо вспомнить, как же связаны между собой мощность и энергия. Мы уже затрагивали эту тему в статье про мощность в цепи постоянного тока . Тогда этот вопрос решился просто: при постоянном токе достаточно умножить мощность (которая там не зависит от времени и все время одинакова) на время наблюдения и получить выделяющуюся за это самое время наблюдения энергию. С переменным током все посложнее, потому что тут мощность зависит от времени. И, увы, тут не обойтись без интегралов… Что это вообще такое этот самый интеграл? Как, вероятно, многие из вас знают, интеграл – это просто площадь под графиком. В данном конкретном случае под графиком зависимости мощности от времени P(t). Да, вот так вот все просто.

Итак, энергия (или работа, что по сути одно и то же) в цепи переменного тока считается следующим образом

В этой формуле Q – это искомая работа (энергия) переменного тока (измеряется все так же в джоулях), P(t) – закон изменения мощности от времени, а Т – собственно, сам отрезок времени, который мы рассматриваем, и в течении которого ток работает.

Вообще говоря, это выражение можно рассматривать как общий случай и для постоянного тока, и для переменного (при этом переменный ток может быть любой формы, не обязательно синусоидальный). Во всех эих случаях можно считать энергию через вот этот вот интеграл. Если же мы подставим сюда P(t)=const (случай постоянного тока), то исходя из особенности взятия интеграла от константы результат расчета будет абсолютно таким же, как если бы мы просто умножили мощность на время, поэтому нет никакого смысла так заморачиваться и рассматривать интегралы в теме постоянного тока. Но полезно это знать, что бы была некая единая картина. Сейчас же, господа, я прошу вас запомнить главный вывод из всей этой болтовни – если мы хотим найти выделившуюся энергия за время T (без разницы какой ток – постоянный или переменный), то это можно сделать, найдя площадь под графиком зависимости мощности от времени на интервале от 0 до Т.

Если брать токи синусоидальные и подставлять конкретные выражения для зависимости мощности от времени, то энергию можно посчитать по одной из следующих формул

Господа, скажу сразу, в своих статьях я не буду рассказывать, как брать интегралы. Я надеюсь, что вы это знаете. А если нет – ничего страшного, не спешите закрывать статью. Я буду стараться строить изложение таким образом, чтобы незнание интегралов не привело в вашем сознании к fatal error . Очень часто их вообще не требуется считать ручками, а можно посчитать в специализированных программах или даже онлайн на многочисленных сайтах.

Давайте теперь разберем все вышесказанное на конкретном примере. Господа, специально для вас я подготовил рисуночек 1. Взгляните на него. Изображение кликабельно.

Рисунок 1 – Зависимость мощности от времени для переменного и постоянного тока

Там два графика: на верхнем показана зависимость мощности от времени для случая переменного синусоидального тока, а на нижнем – для случая постоянного тока. Как я их построил? Очень просто. Для первого графика я взял вот эту ранее написанную нами формулу.

Будем полагать, что амплитуда синусоидального тока равна I_m=1 A, сопротивление резистора, на котором рассеивается мощность, равно R=5 Ом, а частота синуса равна f = 1 Гц, что соответствует круговой частоте

То есть формула, по которой мы строим график мощности переменного тока, имеет вид

Именно по этой формуле построен верхний график на рисунке 1.

А как быть с нижним графиком? Господа, ну тут совсем все просто. Я исходил из того, что через тот же самый резистор R=5 Ом течет постоянный ток величиной I=1 А. Тогда, как должно быть понятно из закона Джоуля-Ленца , на данном резисторе будет рассеиваться вот такая вот мощность

Поскольку ток постоянный, то эта мощность будет одинаковой в любой момент времени. А для таких замечательнейших случаев эталонной стабильности великая и могучая математика предусматривает график в виде прямой. Что мы и видим на нижнем графике рисунка 1.

Понятное дело, что раз через наши пятиомные резисторы течет ток, то на них выделяется некоторая мощность и рассеивается некоторое количество энергии. Иными словами, резистор греется за счет выделяющейся на нем энергии. Мы уже обсуждали, что эта энергия считается через интеграл. Но, как мы уже говорили, есть и графическое представление этого интеграла – он равен площади под графиком. Эту площадь я заштриховал на рисунке 1. То есть, если мы найдем, чему равна площадь под верхним и нижним графиками, то мы определим, какое количество энергии выделилось в первом и втором случае.

Ну, с нижним графиком вообще все просто. Там – прямоугольник высотой 5 Вт и шириной 2 секунды. Поэтому площадь (то бишь энергия) находится элементарно

Отметим, что этот результат в точности совпадает с формулой, полученной нам для расчета энергии постоянного тока в одной из прошлых статей .

Со верхним графиком все не так просто. Там у нас неправильная форма и просто так сразу нельзя сказать, чему равна эта площадь. Вернее, сказать можно – она равна вот такому вот интегралу

Вот так вот. Энергия, которая выделяется на резисторе при протекании синусоидального тока с амплитудой 1 А почти в два раза меньше энергии, которая будет выделяться в случае, если течет постоянный ток величиной 1 А. Оно и понятно – даже визуально на рисунке 1 площадь под верхним графиком заметно ниже, чем под нижним.

Как-то так, господа. Теперь вы знаете, как рассчитать мощность и энергию в цепи переменного тока. Однако сегодня мы рассмотрели довольно сложный путь. Оказывается, есть методы попроще, с использованием так называемых действующих величин тока и напряжения. Но об этом в следующей статье.

А пока что – всем вам огромной удачи, спасибо, что прочитали, и пока!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Читайте также: