Приведите примеры типичных для начальной школы задач на построение

Обновлено: 06.07.2024

Аннотация. В статье проанализирована методика работы над учебными заданиями с геометрическим содержанием на уроках математики в начальной школе, приведены примеры учебных заданий.

Модели различных симметричных фигур являются полезным дидактическим материалом при изучении долей и дробей. Геометрические модели оказывают неоценимую помощь в продумывании и поиске решения многих текстовых задач. Формирование навыков измерения, вычисление периметров и площадей фигур способствуют установлению отношений между фигурами и числами, а также выработке вычислительных навыков.

Изучение геометрического материала также как и арифметического сопровождается выполнением учебных заданий.

Выделим задания с геометрическим содержанием, рассматриваемых в начальной школе.

Учебные задания на узнавание фигур.
Учебные задания на измерение.
Учебные задания на вычерчивание и построение.
Учебные задания на нахождение и выделение фигуры в сложном чертеже.
Учебные задания на видоизменение заданной фигуры.
Учебные задания на сравнение фигур.
Учебные задания на классификацию фигур.
Задачи на вычисление.

Знакомство с геометрическими фигурами учащиеся начинают с узнавания и из различения. Сначала детям предлагают выбрать одинаковые фигуры, а затем – фигуры одинаковой формы не зависимо от их величины. Дети запоминают названия простейших фигур, учатся правильно называть и изображать их.

В лесной школе белочка и заяц начертили по одной фигуре каждый. Эти фигуры были разными. Зайка не стал чертить. Белочка не стала чертить и

Кто какую фигуру начертил?

Уже в 1 классе дети овладевают навыком измерения отрезков, сравнения этих отрезков опираясь на результаты измерений.

На сколько красный отрезок короче синего? (рис. 1)

Рис. 1

Использовать измерение длин отрезков возможно и при определении периметров многоугольников.

Задачи на построение требуют от учащихся некоторых умений в обращении с чертежными инструментами, поэтому следует ознакомить учащихся с правилами обращения с линейкой, циркулем, угольником. Упражнения на построение начинают с простейших: провести прямую линию, отложить отрезок на прямой линии, построить окружность произвольного радиуса, заданного радиуса, построить прямой угол, прямоугольник и т.д.

Начертите в тетради такие же фигуры (рис. 2):

Проведи в каждой из них по два отрезка так, чтобы, разрезав по ним, можно было

получить два треугольника и один четырехугольник.

Особо обращается внимание на деление отрезков на 2, 3, 4, 5 и т.д. частей на глаз с последующей проверкой измерением, а также учащиеся начальной школы знакомятся с делением отрезка пополам при помощи циркуля и линейки.

Важно, чтобы дети умели видеть в сложном геометрическом чертеже все разнообразие фигур и их элементов, включенных в него.

Сколько треугольников на чертеже? Сколько квадратов? (рис. 3)

Следует обратить внимание и на задания на видоизменение фигур наряду с заданиями на нахождение и выделение фигур. Для развития пространственного мышления первые служат непосредственным продолжением вторых.

Знакомство с детей с задачами на видоизменение фигур обычно начинают с упражнений на моделях фигур. Например:

Прямоугольник или квадрат разрезать так, чтобы получить два треугольника.
Отрезать от прямоугольника квадрат.
Разрезать квадрат на части так, чтобы их них можно было составить прямоугольник.
Разрезать треугольник так, чтобы из его частей можно было бы составить четырехугольник, прямоугольник.

Рассмотри первый чертеж (рис. 4). Какая фигура дополняет четырехугольник до треугольника?
Рассмотри второй чертеж. Подумай, как можно этот четырехугольник дополнить до треугольника. Сделай это в тетради.

Учебные задания по классификации геометрических фигур начинаются уже на первых этапах работы с геометрическим материалом. При анализе таких заданий следует обращать внимание учащихся на то, чтобы они рассматривали особенности не только фигуры в целом, но и свойства элементов данной фигуры, сопоставляя эти элементы между собой и с аналогичными элементами в других фигурах.

Разбей фигуры на две группы (рис. 5).

Задания по классификации фигур приводят к сравнению одной фигуры с другой. Сравнение вызывает необходимость сопоставлять число содержащихся в фигуре элементов и размеры сходных элементов.

При сравнении фигур следует руководствоваться определенным порядком:

выяснить, равно ли число сходных элементов данных фигур;
установить соотношение между сторонами рассматриваемых фигур;
узнать каково соотношение углов сравниваемых фигур.

При этом в начальной школе соотношение между линейными элементами фигур следует устанавливать посредством измерения линейкой, полоской бумаги, шнуром или циркулем. Соотношения между углами - посредством сравнения с углами чертежного треугольника.

Сравни фигуры на 1 чертеже с фигурами на 2 чертеже (рис. 6):

Рис. 6

Решение геометрических задач вычислительного характера во многом сходно с решением арифметических задач.

Андрей от своей квартиры до школы может пройти двумя дорогами. По первой он идет до магазина 110 м и от магазина до школы 170 м , по второй – от квартиры до кинотеатра 140 м и от кинотеатра до школы 120 м. какой путь короче и на сколько? Начертите эти дороги одну под другой, каждую в виде двух отрезков, приняв 10 м за 1 клеточку.

Длина одного отрезка составляет 18 см. Другой отрезок короче первого в 3 раза. Найти общую длину двух отрезков.

Периметр прямоугольника 206 м. Одна сторона его 38 м. Найти другую сторону прямоугольника.

Поиск решения геометрических задач на вычисление ничем не отличается от разбора арифметических задач.

Таким образом, работа над учебными заданиями с геометрическим содержанием на уроках математики в начальной школе является средством развития пространственного мышления, а также формирования универсальных учебных действий.

2. Мендыгалиева, А. К. Практико-ориентированные задания по математике в начальной школе как средство повышения качества образованности обучающихся / А. К. Мендыгалиева // Наука: прошлое, настоящее, будущее: сб. статей межд. науч.-практ. конф (1 августа 2016 г., г. Уфа). В 2 ч. Ч. 1 /Уфа: АЭТЕРНА, 2016. С. 143 – 145

3. Моро, М.И. Математика. 1 кл. учеб. для общеобразоват. учрежд. В 2 ч.. ч1 /М.И. Моро и др. – 3 – е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 128 с.

4. Моро, М.И. Математика. 2 кл. учеб. для общеобразоват. учрежд. В 2 ч.. ч1 /М.И. Моро и др. – 3 – е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 96 с.

Задачи на построение являются традиционными задачами в курсе геометрии. Сложно переоценить роль задач на построение в школьном курсе математики. Такие задачи по своей постановке и методами решения самым хорошим образом стимулируют накопление точных геометрических суждений, а также формируют способность ясно представлять себе ту или иную геометрическую фигуру и, более того, уметь мысленно оперировать элементами этой фигуры. Пониманию учащимися происхождения различных геометрических фигур и возможности их преобразования могут способствовать геометрические задачи на построение. Всё это является важной предпосылкой развития пространственного мышления школьников.

Задачи такого типа развивают логическое мышление и геометрическую интуицию.Их применяютв старших классах также как содержательный материал курса информатики и вычислительной техники, так как при решении любой задачи на построение нужно выполнить цепочку основных построений, приводящих к цели, то есть воспроизвести некий алгоритм. Следовательно, в процессе решения таких задач учитель может эффективно формировать элементы алгоритмической культуры школьников, систематически требуя от них четкой последовательности основных построений. В формировании умений и навыков умственного труда задачи на построение играют важную роль: развивают поисковые навыки решения практических проблем и приобщают к посильным самостоятельным исследованиям. При решении задач на построение, даже простейших из них, лучше осознаются теоретические сведения об основных геометрических фигурах, так как в процессе решения этих задач ученик создает наглядную модель изучаемых свойств и отношений и работает с этой моделью. Решение задач на построение развивает такие качества личности, как внимательность, упорство, целеустремленность, инициативу, изобретательность, дисциплинированность, трудолюбие.

Известно, что задача на построение в планиметрии состоит в том, чтобы, исходя из данных на плоскости геометрических фигур и применяя заранее предписанные инструменты, построить новую геометрическую фигуру, находящуюся в определенных отношениях с данными фигурами.

Основная задача начальной школы состоит нестолько в формировании умения решать задачи, сколько в формировании чертёжныхумений.

Можно выделить следующие этапы формирования чертёжных умений в начальной школе.

1. Подготовительный этап. Изображение геометрических фигур с использованием шаблонов.

2. Изображение геометрических фигур от руки (без использования чертёжных инструментов).

3. Знакомство с чертёжными инструментами: линейкой, угольником, циркулем. Правила работы с ними.

4. Формирование умения решать элементарные задачи на построение.

В начальной школе рассматриваются следующие виды задач на построение.

1. Задачи на элементарные построения геометрических фигур на клетчатой бумаге без использования чертёжных инструментов.

2. Задачи на элементарные построения геометрических фигур на нелинованной бумаге без использованиячертёжных инструментов.

3. Задачи на элементарные построения геометрических фигур с помощью чертёжных инструментов (линейки, угольника, циркуля). Они в свою очередь подразделяются на следующие задачи.

А) Построение фигуры по образцу.

Б) Построение фигуры по заданным параметрам.

В) Построение фигур с опорой наих свойства.

Г) Преобразование фигуры, в том числе по заданным параметрам.

Д) Построение фигуры с учётом её расположения на плоскости.

Е) Произвольное построение фигур.

Процесс решения задач на построение, также как и в средней школе, строится согласно следующим этапам [9]: 1. Анализ задачи. 2. Построение. 3. Доказательство. 4. Исследование.

Задачи на построение не являются легко решаемыми. Единого алгоритма решения таких задач не существует. Несмотря на этороль задач на построение в школьном курсе математикиоченьвелика. Каждая из них по-своему уникальна, и каждая требует индивидуального подхода для решения. Поэтому весьма трудно научиться решать задачи на построение, однакоименноэти задачи дают необыкновенный материал для индивидуального творческого поиска учащимися путей решения с помощью своей интуиции и подсознания, развивают логику ученика.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО запись закреплена

38 ТИПОВ ЗАДАЧ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ И КАК ИХ РЕШАТЬ.
25 ТЕХНИК ЭФФЕКТИВНОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ С РЕБЕНКОМ.

В этом уроке рассмотрим задачи на построение: построить угол, равный данному; построить биссектрису угла; построить перпендикулярные прямые; построить середину отрезка.

С геометрическими построениями приходится иметь дело многим специалистам. Например, всевозможные построения выполняют архитекторы, конструкторы, штурманы. Даже слесарь, закройщик, столяр нередко выполняют построения: слесарь – на жести, закройщик – на ткани, столяр – на доске.

Как правило, в задаче на построение требуется построить геометрическую фигуру, удовлетворяющую тем или иным условиям. Если не указано, с помощью каких инструментов нужно выполнить построение, значит, имеют в виду только линейку без делений и циркуль.

Задача 1. Отложить от данного луча угол, равный данному.

Дано: угол А и луч ОN.

Построить: угол, равный углу А, так, чтобы одна из его сторон совпала с лучом ОN.

Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине А данного угла.

Обозначим точки пересечения окружности со сторонами угла – В и С.

Проведем окружность того же радиуса с центром в начале луча ОN. Эта окружность пересечет луч ОN в точке D.

Теперь построим окружность с центром в точке D и радиусом, равным ВС. Окружности с центрами О и D пересекаются в двух точках F и H.

Угол NOF – искомый.

Для доказательства, что угол искомый, достаточно заметить, что треугольники АСВ и ОFD равны по трем сторонам: АС = ОF, АВ = ОD, т.к. это радиусы большой окружности, ВС = DF, т.к. это радиусы малой окружности. В равных треугольниках углы равны, значит, угол ВАС равен углу NOF. Т.е. построенный угол равен данному.

Задача 2. Построить биссектрису данного угла.

Построить: биссектрису угла А.

Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине А данного угла.

Она пересечет стороны угла в точках С и В.

Построим еще две окружности одинакового радиуса, равного ВС, с центрами в точках В и С.

Окружности пересекутся в двух точках, одна из которых лежит внутри угла.

Обозначим ее точкой D.

Построим луч АD, он является биссектрисой угла А.

Это следует из равенства треугольников АВD и АСD, они равны по трем сторонам:

АD – общая, АС = АВ как радиусы одной и той же окружности, а СD= ВD как радиусы двух окружностей одинакового радиуса.

Из равенства треугольников следует, что угол ВАD равен углу САD, значит, луч АD – биссектриса данного угла А.

Заметим, что любой угол можно разделить на четыре равных угла.

Для этого надо разделить этот угол пополам и затем каждую половину разделить еще раз пополам. А вот разделить угол на три равных угла невозможно.

Эту нерешаемую задачу назвали задачей о трисекции угла.

Дано: прямая и точка на ней.

Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.

Пусть дана прямая а и точка О, принадлежащая этой прямой.

Построим окружность с центром в точке О произвольного радиуса.

Эта окружность пересечет прямую а в двух точках А и В.

Затем построим окружности с центрами в точках А и В радиуса, равного АВ. Эти окружности пересекутся в точках С и D.

Искомая прямая проходит через точки О и С.

Прямая ОС перпендикулярна прямой а.

Это легко доказать, рассмотрев равнобедренный треугольник АВС.

ОС является и медианой, и высотой.

Построить середину данного отрезка.

Пусть АВ – данный отрезок.

Построим две окружности с центрами в точках А и В радиуса АВ.

Эти окружности пересекутся в двух точках С и D.

АВПроведем прямую СD. Она пересечет отрезок АВ в точке О.

Точка О – искомая точка, она разделила отрезок АВ пополам.

Это легко можно доказать, рассмотрев треугольники АСD и ВСD.

Они равны по трем сторонам, поэтому угол АСО = углу ВСО.

Следовательно, СО – биссектриса равнобедренного треугольника АСВ, а значит, СО – медиана.

Читайте также: