Понятие числа и числа первого десятка кратко
Обновлено: 05.07.2024
Материал к уроку: учебник, рабочая тетрадь, цифровая касса, веер, поезд с вагонами, домики, смайлики.
I. Организационный момент (мотивация)
У: Придумано кем-то
Просто и мудро.
При встрече здороваться.
Доброе утро!
Доброе утро!
Доброе утро, солнцу и птицам.
Доброе утро, улыбчивым лицам!
Я очень хочу, чтобы у всех сегодня было доброе утро, добрый день, а особенно, ребята, для вас. Ведь вы пришли учиться, думать, узнавать много нового. Ребята, на прошлых уроках вы знакомились с числами до 9, учились их записывать. Сегодня нам эти знания пригодятся.
1) Откройте свои цифровые кассы и начнём работу. В результате мы с вами повторим и закрепим изученный материал.
1. Покажите наибольшее однозначное число.
2. Покажите число, которое на 1 меньше этого числа.
3. Покажите число, которое находится между 4 и 6.
4. Покажите цифрой, сколько ножек у стола? А у петуха? На сколько ножек у стола больше?
5. Покажите число, которое предшествует числу 9.
6. Положите карточку с этим числом на парту, а рядом карточку с числом, которое на 1 больше. Какие числа выложили?
7. Сравните эти числа (8 8).
8. Считаем устно, ответ показываем цифровыми карточками.
7 да 1 6 без 1 3 + 2 7 - 1
9. А теперь решим задачу. (На доске рисунок)
На ветке росло 8 груш. Мальчик одну грушу сорвал. Сколько груш осталось на ветке? (Повторяется условие задачи, вопрос, решение записывают с помощью карточек, говорят вслух решение и ответ).
10. Составьте задачу по рисунку (по выбору учителя).
11. Ребята, назовём хором все изученные числа. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
- Сколько мы изучили чисел? (9)
- Сегодня мы познакомимся с числом 10.
2) Работаем по учебнику с. 28. Рассмотрите верхний рисунок.
- Сколько ребят уже заняли свои места в ряду? (9)
- Которым по счёту будет мальчик? (Десятым)
- Сколько станет зрителей в ряду, когда и он займёт своё место? (10). А записывается это число двумя знаками 1 и 0. Это двузначное число. (Читаю стишок С. Маршака)
- Как получилось число 10? (9 + 1 = 10)
- Сравним эти числа. Что больше 9 или 10? (9 9)
3) Письмо числа 10. Работа в тетради.
Объяснение написания числа 10 учителем по таблице в учебнике и на доске.
- Число 10 пишется в двух клеточках. Цифра 1 пишется в правой половинке клеточки, а цифра 0 в левой половинке клеточки.
Запись числа 10 по образцу, данному в учебнике. Показ учителем на доске правильной записи числа 10. Дети пишут в тетради две строки.
Вот помощники мои,
Их как хочешь, назови.
Это пальчики мои!
Пальчик, пальчик, где ты был?
С этим братцем в лес ходил,
С этим братцем щи варил,
С этим братцем кашу ел,
С этим братцем песни пел,
Этот пальчик в лес пошел,
Этот пальчик гриб нашел,
Этот пальчик чистить стал,
Этот пальчик жарить стал,
Этот пальчик все съел,
Оттого и потолстел.
Можешь пальцы сосчитать:
Один, два, три, четыре, пять.
Один, два, три, четыре, пять –
Десять пальцев пара рук -
Вот твое богатство, друг.
5) Работа с учебником.
- Рассмотрите внимательно рисунок. Сосчитайте всех героев сказки, подумайте и сделайте вывод, смогут ли они все плыть на паруснике, если он может взять на борт только 10 пассажиров? (Учащиеся считают и делают вывод)
Д: Да, так как сказочных героев всего 10. Послушайте, ребята, отрывок из сказки. Это очень важно.
(Учитель читает отрывок из сказки про Козленка, который учился считать до 10).
“Они мчались сломя голову, не разбирая дороги, и добежали так до речки. А у причала стоял небольшой парусник. На борту парусника они увидели Петуха, Пса, Барана и Кота. Петух был капитаном, Пес – лоцманом, Баран – юнгой, а Кот – корабельным поваром.
- Остановитесь! – закричал Петух, увидав животных, которые неслись не чуя под собой ног. Но уже было поздно. Козленок оттолкнулся копытцами от причала и прыгнул на борт парусника. За ним бросились все остальные. Парусник покачнулся, заскользил по воде, и его понесло на самое глубокое место реки. Ох и перепугался же Петух!
- Ку-ка-ре-ку! На помощь! – закричал он не своим голосом. - Парусник тонет! Все так и затряслись от страха! А Петух опять закричал громко-прегромко:
- Кто из вас умеет считать?
- Я умею, - сказал Козленок.
- Тогда пересчитай всех нас поскорее! Парусник может выдержать только 10 пассажиров.
- Скорее считай, скорее! - закричали все хором.
И Козленок начал считать:
- Один-это я, два – это Теленок, три -это Корова, четыре - это Бык, пять - это Конь, шесть – это Свинья, семь – это Кот, восемь – это Пес, девять – это Баран и десять – это Петух.
- Ура Козленку! Ура-а-а-а! – закричали тут все в один голос.
Потом пассажиры переправились через реку и сошли на берег. А Козленок с тех пор и остался на паруснике. Он теперь работает там контролером. И всякий раз, когда Петух сажает на свой парусник зверей, Козленок стоит у причала и считает пассажиров”.
У: Чему учит нас эта сказка?
Д: Надо учиться считать. От этого умения зависит даже жизнь.
6) Сегодня я приглашаю вас в увлекательное путешествие по стране Математика на сказочном поезде, так как нас в классе три раза по десять и мы все не сможем уплыть на паруснике.
- Но чтобы наш поезд тронулся, мы должны прицепить вагончики по порядку. Ответ, решённого примера, будет номером вагончика.
- Чтобы правильно расставить номера вагончиков, давайте повторим счёт.
а) Счёт прямой и обратный.
б) Работа с веером цифр.
- Какое число идёт при счёте за числом 3, 6, 9?
- Какое число идёт перед числом 2, 5,8?
- Покажите “соседей” чисел 4, 7, 9.
- Молодцы! Ну, а теперь нам будет просто найти номера вагончиков.
8) Игра “Составим поезд”.
- Представили, что мы едем в поезде, и чтобы наш поезд не сбился с пути, мы посчитаем до 10. Вот и остановка. И наша первая станция называется.
а) Станция “ Занималкино”. Игра “Засели дом”.
- Молодцы, ребята, справились с заданием!
б). Сели в поезд и едем дальше. Торопится поезд, вагоны стучат, а в этих вагонах ребята сидят. И вот остановка “Смекалкино”.
9) Работа в тетради для самостоятельных работ на с 27 №4. Дорисуй предметы в каждой рамке до десяти. Дополни записи к рисункам. (Задания учащиеся выполняют самостоятельно, по ходу выполнения учитель оказывает индивидуальную помощь).
а) Решить цепочку примеров. Ответ показать цифрой. (Примеры записаны на доске).
- Что заметили? (Примеры круговые). Дополните своим примером, чтобы круг замкнулся. Разделите на 2 группы.
- Молодцы, ребята, и с этим заданием вы справились!
10) Едем дальше, и чтобы наш поезд не сбился с пути, мы посчитаем обратно от 10 до 0.
1) В комнате зажгли две свечи. Потом одна из них погасла. Сколько свечей осталось? (2).
2) В хоре 7 кузнечиков песни распевали. Вскоре 5 кузнечиков голос потеряли. Сколько кузнечиков осталось певчих? (2).
Решение задачи по рисунку (на доске нарисовано дерево, на дереве 6 яблок, а 1 яблоко упало).
- Как называется дерево? Почему?
- Составить по увиденному задачу в вопросе которой присутствовали бы слова "Сколько всего…?"
Анализируем задачу и по ходу анализа делаем к задаче рисунок.
- Молодцы, ребята, едем дальше. А вот остановка “Узнавалкино”.
а) Геометрический материал.
Чтобы выйти из леса, вы должны перейти ров.
- какие фигуры видите?
- сколько их?
- переложите 2 палочки, чтобы стало 4 треугольника
- какая ещё фигура получилась?
б) А как называется эта фигура? (Показываю квадрат)
На доске: сколько здесь квадратов, ребята?
Чем отличаются друг от друга ёлочки? В какой ёлочке больше треугольников и на сколько?
2. Особенности изучения нумерации чисел 1-го десятка.
Понятие числа – одно из основных понятий математики. В методике формирования понятия натурального числа у младших школьников находят отражение как исторический путь возникновения и развития данного понятия, так и его трактовка в математической науке.
Как и многие математические понятия, понятие натурального числа возникло из потребностей практики.
1этап. Еще в глубокой древности необходимо было сравнивать между собой различные множества. Простейшим способом сравнения множеств было установление взаимнооднозначного соответствия между множествами, т.е. образование пар элементов из обоих множеств. Если такое соответствие имело место, то множества считались равночисленными (все пары).
Если взаимнооднозначное соответствие устанавливалось между элементами одного множества и только частью элементов второго множества (некоторые элементы второго множества оставались без пары), то считали, что в первом множестве меньше элементов, чем во втором.
Примерно в таком же положении оказывается ученик, не знающий название и обозначение чисел и не владеющий счетом. Поэтому с целью формирования у детей представлений о количестве предметов учитель использует способ установления соответствия между элементами обозримых множеств. На этой основе формируются понятия об отношениях "больше", "меньше", "равно", "не равно" и готовит их к изучению натурального ряда чисел, а также к осознанию принципа его построения, овладению навыками счета.
2этап на историческом пути развития понятия натурального числа характеризуется тем, что для сравнения стали применять множества-посредники (пальцы, камешки, узелки и т.д.). Эти множества-посредники уже представляли собой зачатки понятия натурального числа, хотя на этом этапе число еще не отделялось от предмета.
В практике обучения младших школьников обращение к множествам предметов является необходимым условием усвоения принципа образования натурального ряда чисел и овладения операцией счета. В качестве множеств-посредников могут выступать счетные палочки, кружки, квадраты, др. наглядные пособия.
На 3этапе в результате абстрагирования от характера множеств-посредников появляется понятие натурального числа.
Вывод: Первоначальной основой знакомства с натуральными числами является теоретико-множественный подход, который позволяет максимально использовать дошкольный опыт учеников, сложившиеся у них представления о механизме возникновения чисел как результата пересчета предметов.
Таким образом, натуральное число возникает как инвариантная характеристика класса равномощных конечных множеств, а основным инструментом познания отношений между ними становится установление взаимно однозначного соответствия между элементами множеств, имеющих соответствующие числовые характеристики.
Число – это количественная характеристика множества предметов (группы).
Натуральные числа обозначают при счете реальные предметы. Следует помнить, что само по себе число не зависит от характера и свойств предметов множества, т.е. одно и то же число может символизировать количество объектов любого характера. Каждая группа (множество) может быть охарактеризовано только одним числом.
Цифра – это символ, обозначающий число на письме. Число мы называем и слышим. Цифру мы видим, пишем и называем. Цифры имеют различное изображение. Общеупотребимы цифры, которые принято называть арабскими (хотя они имеют индийское происхождение) и римские. Римские цифры употребляются только в печатном изображении, арабские цифры – в печатном и курсивном (прописном) изображении.
В любой из упомянутых систем обозначение чисел больше, чем цифр.
Изучение натуральных чисел в курсе математики начальной школы происходит в следующей последовательности: однозначные числа, двузначные числа, трехзначные числа, числа в пределах класса тысяч, числа в пределах класса миллионов. При изучении отрезков натурального ряда в центре внимания находится образование новой единицы счета - десятка, сотни, тысячи и т.д., что неразрывно связано с принципами построения десятичной позиционной системы счисления. С методической точки зрения это позволяет в каждом последующем концентре расширять и углублять знания учащихся, совершенствовать приобретенные ранее навыки и увеличивать степень самостоятельности при изучении чисел в каждом новом концентре.
Умение, а затем навыки читать и записывать числа в десятичной системе счисления формируются у младших школьников поэтапно и тесно связаны с такими понятиями, как число, цифра, разряд, класс, разрядные единицы, разрядные десятки, разрядные сотни и т.д., разрядные слагаемые.
2. Десять – основание десятичной системы счисления. Числа от 1 до 10 образуются в результате счета простых единиц. Счет до 10 – основа владения счетом вцелом, т.к. десятками, сотнями, тысячами считают так же, как и простыми единицами. Название и обозначение чисел 1-го десятка служат исходными для названия и обозначения любых многозначных чисел.
Ученики должны усвоить:
- название, последовательность первых десяти чисел натурального ряда, уметь называть их в прямом и обратном порядке, начиная с любого числа;
- какое место занимает каждое число в натуральном ряду, перед каким стоит при счете, после какого, между какими;
- порядковый номер предмета при счете;
- чтение прописных и печатных цифр, письмо их;
- как образуется каждое число 1-го десятка;
- сравнение чисел, запись результата сравнения с помощью знаков;
- решение простейших задач.
Изучение нумерации в пределах 10 проводится в следующей последовательности:
1. Подготовительный период.
2. Изучение нумерации.
Подготовительный период
Поскольку число обозначает количественную характеристику множества, его называют количественное натуральное число.
Фактически при счете элементов множества происходит процесс их нумерации.
Счет – это процесс упорядочивания путем присвоения каждому элементу определенного номера. Таким образом, понятие числа также неразрывно связано с представлением о порядке, упорядочивании элементов множества. В этом случае натуральное число представляет собой порядковый номер некоторого элемента и в силу этого называется порядковым числом.
Количественные и порядковые числа взаимосвязаны, при пересчете элементы конечного множества не только расставляются в определенном порядке, но и устанавливается также, сколько элементов содержит множество. Учителю необходимо акцентировать внимание учащихся на правилах счета:
а) при счете нельзя пропускать предметы или один предмет считать несколько раз;
б) результат счета не зависит от порядка (справа налево и наоборот).
В подготовительный период учащимся предлагаются следующие виды упражнений:
1. Упражнения на выделение признаков объекта (предмета):
а) цвет, его оттенки;
б) величина: большой – маленький, длинный –короткий, тяжелый – легкий, низкий – высокий;
в) форма: одинаковая – разная.
2. Упражнения на выделение количественных характеристик множества объектов или величин:
а) один – много (визуальное распознавание);
б) столько же (взаимнооднозначное соответствие);
в) больше – меньше (лишнее – не хватает);
г) уравнивание количеств (добавить – убрать)
Сравнивать множества можно методом наложения, расположения предметов одного множества под предметами другого, образования пар, т.е. соединение каждого предмета одного множества с каждым предметом другого.
д) увеличение или уменьшение наличного количества (увеличить на, уменьшить на);
е) соотнесение количеств (на сколько больше, на сколько меньше);
ж) изменение количественной характеристики множества или величины и ее символическое описание (арифметические действия);
з) соотнесение количественных характеристик и обозначений (счетные действия);
3. Упражнения на пространственное расположение предметов и их частей:
а) расположение на линии (за, перед, следом, между);
б) расположение относительно замкнутой линии: внутри и вне;
в) расположение в пространстве (над, под, перед и т.д.);
г) расположение на плоскости (выше, ниже, в центре, рядом).
4. Упражнения, подготавливающие руку ученика к написанию цифр: рисование бордюров, узоров из точек, знаков действий и т. д.
5. Упражнения на развитие познавательных процессов: мышления, памяти, внимания, восприятия, воображения.
6. Упражнения на развитие характерных качеств математического мышления: гибкость, понимание причинно-следственных связей, системность, пространственная подвижность.
Изучение нумерации в пределах 10
Процесс счета подчиняется определенным правилам:
1. Первому отмеченному предмету ставится в соответствие число 1(наименьшее натуральное число).
2. На каждом следующем шаге отмечается (нумеруется) предмет, еще не отмеченный ранее (нельзя считать один и тот же предмет дважды).
3. Ему ставится в соответствие число, следующее за последним из уже названных (натуральные числа расположены в строгом порядке).
Данные правила определяют принцип образования чисел в натуральном ряду: каждое следующее число на единицу больше предыдущего.
Усвоение ребенком этого принципа является центральной задачей изучения нумерации первого десятка в школе.
Число предыдущее – стоит в ряду чисел левее данного. При счете оно называется перед данным, количественно содержит на одну единицу меньше данного.
Число последующее (следующее) – стоит в ряду чисел правее данного. При счете оно называется после данного, количественно содержит на одну единицу больше данного.
Этот же прием является действующим и в трудных случаях (999+1, 100000-1). Таким образом, на принцип построения натуральной последовательности чисел учитель опирается вплоть до 4 класса.
Большая часть нагрузки при освоении счета приходится на механическую память, т. е. процесс обучения счету в большей мере репродуктивен. Для того чтобы ученик не осваивал его на формальном уровне, на первых порах этот процесс следует обязательно сопровождать предметными действиями: откладыванием, показыванием, а также проговариванием вслух.
Состав числа на числовых фигурах: Шесть – это четыре и два
Не следует торопиться вводить цифровую символику при изучении состава числа:
При раннем введении цифровой символики ученик механически запоминает пары изображенных цифр, не осознавая количественный смысл соотношения. В дальнейшем это может привести к непониманию смысла закона перестановки слагаемых и неиспользованию знания состава однозначных чисел при изучении табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10.
Ноль не считается натуральным числом. При знакомстве с нулем нельзя ссылаться на счет предметов, невозможно выстроить предметную модель нуля. В математике ноль определяют как символ пустого множества. Число нуль обозначает ситуацию отсутствия предметов, подлежащих счету.
Следует правильно формулировать пояснения: не осталось ни одной фигуры (предмета), которые мы считали. Для того чтобы это обозначить, используют специальный знак – цифру 0.
В качестве математической основы действий на предметном уровне выступает установление взаимно-однозначного соответствия между элементами двух множеств.
Сравнение чисел может производиться различными способами:
1) с опорой на порядок называния чисел при счете: число, названное раньше, будет меньшим ( это следует из свойства упорядоченности множества натуральных чисел);
2) с опорой на процесс присчитывания: три и один будет четыре, значит три меньше, чем четыре;
3) с опорой на количественные модели сравниваемых чисел
Для фиксации процесса сравнения вводится знак сравнения.
Для записи отношений между числами учитель знакомит учащихся со знаками >,
© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.012)
Изучение счета
Изучению первого десятка обычно предшествует непродолжительный по времени, но очень важный по существу подготовительный период. Задачами его являются, во-первых, выявление имеющихся у детей знаний, во-вторых, подготовка к изучению арифметики. Используя первые страницы учебника, а также различный дидактический материал, учитель выясняет: все ли ученики умеют считать и в каких пределах? Каким образом они сравнивают между собой группы предметов? Числа? Сознательно ли пользуются выражениями столько же, больше, меньше? В какой степени справляются дети с решением примеров и простейших задач? Какие цифры и геометрические фигуры они знают? Само собой разумеется, что учитель не только выявляет знания детей, но попутно уточняет их, исправляет обнаруженные ошибки. Установив уровень подготовки детей к обучению арифметике, учитель может построить изучение первого десятка применительно к своему классу с учетом выявленных особенностей развития детей.
На этих же уроках ученики знакомятся с учебником и тетрадью по арифметике, с цифровой кассой и наборным полотном, выполняют подготовительные упражнения к письму цифр, а вместе с тем усваивают правила поведения, которые создают возможность коллективной работы в классе (как сидеть за партой, как отвечать и спрашивать, как входить и выходить из класса и т.д. Все эти навыки имеют большое воспитательное значение.
Основные задачи учителя при изучении первого десятка состоят в следующем:
- научить детей сознательно считать и правильно обозначать цифрами первые десять чисел,
- обеспечить понимание структуры натурального ряда,
- сформировать у детей четкие числовые представления в пределах первого десятка.
Изучение этого концентра, как и других, начинается с нумерации.
Большинство учителей, следуя за учебником, рассматривают устную и письменную нумерацию совместно. Каждое число изучается при этом в отдельности. Сюда включаются такие моменты:
- Образование числа путем присоединения единицы к предыдущему числу.
- Восприятие и представление естественных групп предметов, которые характеризуются данным числом.
- Счет предметов и называние чисел в прямом и обратном порядке с целью запоминания количественных и порядковых отношений чисел в натуральном ряду.
- Рассмотрение состава данного числа из меньших чисел на наглядных пособиях с целью иллюстрации количественного значения числа.
- Знакомство с печатной и письменной цифрой.
Общепринято знакомить детей с письмом цифр в порядке следования чисел натурального ряда. Обычно на уроке записывают одну две строчки новой цифры и в качестве повторения — несколько ранее пройденных цифр (запиши число, которое больше на один, чем три; запиши число, которое называем при счете перед числом пять, и т. п.). После знакомства со знаком действий записываются примеры вида п + 1 (при письме цифры 7: 6+1= 7 и 7 — 1 = 6).
Такая система обеспечивает четкую последовательность в работе и постепенность введения детей в область чисел. С помощью разнообразных упражнений, рекомендуемых для изучения нумерации, реализуются такие дидактические принципы, как наглядность, доступность и сознательность обучения.
Требуется, однако, уточнить и детализировать данную систему, поскольку в практике школы можно столкнуться с неверным пониманием отдельных ее положений. Так, некоторые учителя уделяют мало внимания изучению структуры натурального ряда, ограничиваясь рассмотрением только порядковых отношений (какое число следует за данным, какое предшествует ему); не выясняют количественных отношений последовательных чисел (какое число больше, какое меньше данного и как получить число, которое больше или меньше данного на единицу). Рассматривают только образование данного числа из предыдущего путем прибавления единицы, но не показывают получение каждого натурального числа из следующего путем вычитания единицы, что позднее отрицательно влияет на усвоение вычитания.
Иногда изучение нумерации чисел затягивается надолго, так как отводится слишком много времени на изучение состава чисел в целях запоминания детьми всех пар слагаемых, дающих в сумме то или иное число в пределах десяти. Но поскольку сложение еще не рассматривалось, детям приходится запоминать состав чисел, опираясь только на зрительное восприятие различной группировки предметов, что достигается большим трудом.
В методической литературе имеются и другие варианты изучения нумерации чисел первого десятка. Так, по системе Н. С. Поповой первый пяток изучается несколько иначе, чем второй. Наряду с нумерацией чисел 1 — 5 рассматриваются все случаи сложения в этих пределах (действие выполняется на предметах, результат находится пересчитыванием). Попутно усваивается и состав этих чисел из слагаемых. Соответствующие случаи вычитания рассматриваются после изучения нумерации и сложения в пределах первого пятка и выполняются на основе знания состава числа.
При изучении нумерации чисел 6 – 10 рассматриваются только случаи п ± 1, непосредственно вытекающие из счета, и запоминается состав числа из предыдущего и единицы. Состав чисел из других слагаемых на данном этапе не рассматривается.
Надо отметить, что методика изучения нумерации чисел первого десятка в этом случае строится с учетом знаний, имеющихся у детей при поступлении в школу, чем объясняется выделение первого пятка и особый порядок его изучения.
Принимая во внимание различные варианты изучения нумерации чисел в пределах десяти, наметим наиболее целесообразную, на наш взгляд, систему работы над этим разделом.
Известно, что счет в пределах первого десятка первоклассников не затрудняет. Сложнее обстоит дело с письмом цифр. Вот почему устную и письменную нумерацию в пределах десяти лучше изучать раздельно.
На первом этапе, как выяснилось в процессе неоднократной проверки, целесообразно изучать не каждое число в отдельности, а несколько последовательных чисел одновременно. В этом случае создаются благоприятные условия для отработки навыков счета, изучения структуры натурального ряда и запоминания печатных цифр. Например, рассматриваются сразу три числа: 1, 2, 3. Дети упражняются в .счете отдельных предметов и групп предметов (пар, троек), а также считают мерки при измерении одной из величин — длины (шаги, метры). С помощью предметов создаются числовые лесенки (1, 2, 3…), которые наглядно иллюстрируют способ образования последующих чисел из предыдущих (рис. 28). Устанавливается, какое из двух соседних чисел больше (меньше) и на сколько. Количественные отношения соседних чисел определяют порядок их называния при счете: единица меньше двух; поэтому при счете сначала называют число 1, а потом число 2 и т. д.
На втором этапе дети учатся писать цифры от 1 до 9 по порядку. Эта работа облегчается предшествующими упражнениями, в процессе которых формируются соответствующие числовые представления, вырабатываются навыки узнавания и называния печатных цифр, а также некоторые навыки письма в результате рисования бордюров, елочек, элементов цифр.
Такой порядок изучения нумерации не только учитывает уровень подготовки детей к обучению арифметике, но и позволяет наилучшим образом решить стоящие перед учителем задачи, в частности обеспечить образовательную цель обучения. Дети усваивают ряд математических фактов (общий принцип образования чисел натурального ряда, связь между понятиями прибавить и больше, отнять и меньшей д,р.), что создает основу для выполнения в дальнейшем сложения и вычитания приемом присчитывания и отсчитывания.
Хорошо, когда все на своих местах: кастрюли в шкафу, зубная щетка — в ванной. У цифр при записи чисел тоже есть свое место. В этой статье раскроем тему разрядов и классов.
О чем эта статья:
Числа и цифры
Числа — это единицы счета. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины.
Для записи чисел используются специальные знаки — цифры. Всего их десять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
Натуральные числа — это числа, которые мы используем при счете. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …
- Единица (1) — самое маленькое число, а самого большого числа не существует.
- Ноль (0) означает, что предмета нет. Ноль не является натуральным числом.
От количества цифр в числе зависит его название.
Число, которое состоит из одного знака, называется однозначным. Наименьшее однозначное — 1, наибольшее — 9.
Число, которое состоит из двух знаков цифр, называется двузначным. Наименьшее двузначное — 10, наибольшее — 99.
Числа, которые записаны с помощью двух, трех, четырех и более цифр, называются двузначными, трехзначными, четырехзначными или многозначными. Наименьшее трехзначное — 100, наибольшее — 999.
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определенное место — позицию.
Классы чисел
Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса.
Названия классов многозначных чисел справа налево:
- первый — класс единиц,
- второй — класс тысяч,
- третий — класс миллионов,
- четвертый — класс миллиардов,
- пятый — класс триллионов,
- шестой — класс квадриллионов,
- седьмой — класс квинтиллионов,
- восьмой — класс секстиллионов.
Чтобы читать запись многозначного числа было удобно, между классами оставляют небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 125911723296, удобно сначала выделить в нем классы:
А теперь прочитаем число единиц каждого класса слева направо:
Разряды чисел
От позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Например:
- 1 123 содержит в себе: 3 единицы, 2 десятка, 1 сотню, 1 тысячу.
Можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен, а 1 служит значением разряда тысяч.
Проясним, что такое разряд в математике. Разряд — это позиция или место расположения цифры в записи натурального числа.
У каждого разряда есть свое название. Слева всегда живут старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.
Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.
Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.
Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.
Разрядные единицы обозначают так:
- Единицы — единицами первого разряда (или простыми единицами) и пишут на первом месте справа.
- Десятки — единицами второго разряда и записывают в числе на втором месте справа.
- Сотни — единицами третьего разряда и записывают на третьем месте справа.
- Единицы тысяч — единицами четвертого разряда и записывают на четвертом месте справа.
- Десятки тысяч — единицами пятого разряда и записывают на пятом месте справа.
- Сотни тысяч — единицами шестого разряда и записывают в числе на шестом месте справа и так далее.
Каждые три разряда, следующие друг за другом, составляют класс. Первые три разряда: единицы десятки и сотни — образуют класс единиц (первый класс). Следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч — образуют класс тысяч (второй класс). Третий класс будут составлять единицы, десятки и тысячи миллионов и так далее.
Чтобы легче понимать математику — записывайтесь на наши курсы по математике!
Потренируемся
Пример 1. Записать цифрами число, в котором содержится:
- 55 единиц второго класса и 100 единиц первого класса;
- 110 единиц второго класса и 5 единиц первого класса;
- 7 единиц второго класса и 13 единиц первого класса.
Все разрядные единицы, кроме простых единиц, называют составными единицами. Каждые десять единиц любого разряда составляют одну единицу следующего более высокого разряда:
- 10 единиц равны 1 десятку;
- 10 десятков равны 1 сотне;
- 10 сотен равны 1 тысяче;
- 10 тысяч равны 1 десятку тысяч;
- 10 десятков тысяч равны 1 сотне тысяч;
- 10 сотен тысяч равны 1 миллиону.
Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, нужно отбросить все цифры, обозначающие единицы низших разрядов и прочитать число, которое выражено оставшимися цифрами.
Пример 2. Сколько сотен содержится в числе 6284?
В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит, в числе есть две сотни.
Следующая цифра слева — 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60.
Значит, в данном числе содержится 62 сотни.
Цифра 0 в любом разряде означает отсутствие единиц в данном разряде.
Проще говоря, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен — отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:
- 11 627 — одиннадцать тысяч шестьсот двадцать семь.
- 31 502 — тридцать одна тысяча пятьсот два.
Чтобы проще освоить эту тему, можно распечатать таблицу классов и разрядов для учащихся 4 класса и обращаться к ней, если возникнут сложности.
Читайте также: