Положительные и отрицательные числа правила кратко

Обновлено: 05.07.2024

Для определения положительных и отрицательных чисел воспользуемся координатной прямой, которая располагается горизонтально и направлена слева направо.

Началу отсчета на координатной прямой соответствует число нуль, которое не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам.

Числа, соответствующие точкам координатной прямой, которые лежат правее от начала отсчета, называются положительными.

Числа, соответствующие точкам координатной прямой, которые лежат левее от начала отсчета, называются отрицательными.

Из данных определений вытекает, что множество всех отрицательных чисел противоположно множеству всех положительных чисел.

Примеры положительных чисел:

Натуральные числа $3$, $13$, $333$, $578$, $10456$ и т.д.
Рациональные числа $\frac$, $4 \frac$, $5,25$, $4,(79)$.
Иррациональные числа $π$, $е$, $\sqrt[3]$, бесконечная непериодическая десятичная дробь $103,1012341981…$

Все натуральные числа являются положительными.

Готовые работы на аналогичную тему

Примеры отрицательных чисел:

Рациональные числа $-\frac$, $-4 \frac$, $–5,25$, $–4,(79)$.
Иррациональные числа$ -\sqrt[3]$, бесконечная непериодическая десятичная дробь $–103,1012341981…$

Таким образом, можно использовать следующее определение положительных и отрицательных чисел:

Используется определение положительных и отрицательных чисел, которое основано на сравнении чисел:

Положительными числами являются числа больше нуля, а отрицательными числами – числа меньше нуля.

Таким образом, число нуль разделяет положительные и отрицательные числа.

Правила чтения положительных и отрицательных чисел

При чтении числа со знаком впереди него сначала читается его знак, а затем само число.

Интерпретация положительных и отрицательных чисел

Положительные числа используются для обозначения увеличения какой-нибудь величины, прихода, прибавки, возрастание значения и т.д.

Отрицательные числа применяют для противоположных понятий – для обозначения уменьшения какой-нибудь величины, расхода, недостатка, долга, снижения значения и т.д.

Рассмотрим примеры.

Читатель взял в библиотеке $4$ книги. Положительное значение числа $4$ показывает число книг, которые есть у читателя. Если ему нужно сдать $2$ книги в библиотеку, можно использовать отрицательное значение $–2$, которое будет указывать на уменьшение числа книг у читателя.

Положительные и отрицательные числа часто используют для описания значений различных величин в измерительных приборах. Например, термометр для измерения температуры имеет шкалу, на которой отмечены положительные и отрицательные значения.

Похолодание на улице на $3$ градуса, т.е. снижение температуры, можно обозначить значением $–3$, а повышение температуры на $5$ градусов – значением $+5$.

Принято отрицательные числа изображать синим цветом, что символизирует холод, низкую температуру, а положительные числа – красным цветом, что символизирует тепло, высокую температуру. Обозначение положительных и отрицательных чисел с помощью красного и синего цвета используется в различных ситуациях для выделения знака чисел.

Какие числа называются положительными и отрицательными

Отрицательными числами в алгебре являются числа со знаком минус (-). Например, к таким числам относят -1, -2, -3. Прочитать запись можно, как минус один, минус два, минус три.

Отрицательное число — это какое-либо число меньше нуля, перед которым ставится знак минус.

Положительные числа — числа, состоящее в множестве положительных чисел, являются числами без знака минус в обозначении и не являются нулем.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

В системе отрицательных чисел так же, как и среди положительных есть дроби: обыкновенные и десятичные, целые числа, корни и так далее. Почти все подвиды чисел, которые встречаются среди положительных чисел, есть и среди отрицательных. Стоит отметить, что, согласно понятию, число 0 не является ни положительным, ни отрицательным числом.

Положительные числа — это числа, соответствующие точкам в той части координатной прямой, которая лежит с правой стороны относительно начала отсчета.

Отрицательные числа — являются числами, соотносящимися с точками в части координатной прямой, которая расположена с левой стороны относительно начала отсчета (нуля).

Наглядным примером использования отрицательных чисел является термометр. Прибор демонстрирует температуру тела, воздуха, почвы, воды. Зимой при холодной погоде температура воздуха снижается до отрицательных значений. К примеру, -10 градусов мороза:

Обычные числа, в том числе, 1, 2, 3 называют положительными. Данные числа имеют знак (+). Обычно, его не записывают.

Координатная прямая — является прямой линией, на которой размещены все числа, включая отрицательные и положительные.

Координатная прямая имеет следующий вид:

В данном случае отмечены только числа от −5 до 5. В действительности координатная прямая бесконечна. На изображении можно увидеть только фрагмент этой прямой. Для того чтобы отметить на координатной прямой числа, использую точки. Началом отсчета является нуль. С левой стороны от нуля отмечают отрицательные числа, а с правой — положительные.

Координатная прямая продолжается бесконечно по обе стороны. Бесконечность в математике обозначается символом $\infty$ . Отрицательное направление будет обозначаться символом − $\infty$ , а положительное — символом + $\infty$ . Таким образом, координатная прямая содержит все числа от минус бесконечности до плюс бесконечности:

При рассмотрении изображения координатной прямой можно заметить, что отрицательные числа лежат левее относительно начала отсчета, а положительные числа — правее. С каждым шагом в левую сторону число будет уменьшаться в меньшую сторону. При каждом шаге в правом направлении число будет увеличиваться.

Сравнение положительных и отрицательных чисел

Положительные числа, то есть те, которые больше 0, можно рассматривать в качестве прибыли, прибавки, увеличения количества чего-либо. Отрицательные числа можно представить, как недостаток, убыток, расход, долг. Предположим, что имеется 55 неких предметов, например, яблок. Цифра 55 является положительной. В том случае, когда требуется отдать кому-то 5 яблок, данной действие можно обозначить, как -5. На градуснике рост температуры на 4,5 значений можно описать как +4,5, а снижение, в свою очередь, как −4,5. В приборах, которые используют для измерений, часто применяют положительные и отрицательные числа. Это объясняется удобством отображения изменения величин.

Любое отрицательное число меньше, чем любое положительное число. К примеру, если сравнить -5 и 3, то минус пять меньше трех. Это объясняется тем, что -5 представляет собой отрицательное число, а 3 является положительным числом. С помощью координатной прямой достаточно просто определить положение данных чисел.

На прямой -5 расположено левее относительно числа 3. Согласно правилу, любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что:

Видно, что -4 лежит левее, а -1 правее. Из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой. Таким образом:

При рассмотрении координатной прямой можно заметить, что 0 лежит правее, а -3 левее. Согласно правилу, нуль больше любого отрицательного числа. Таким образом:

Нуль меньше любого положительного числа. К примеру, можно сравнить 0 и 4. Ноль меньше, чем 4.

На координатной прямой 0 располагается левее, а 4 правее. Исходя из правила, ноль меньше, чем какое-либо положительное число. Таким образом:

На рисунке изображён термометр для измерения температуры воздуха.

Показания термометра на двух следующих рисунках можно прочитать по-разному.

Температуру, которая записывается со знаком $+$, называют положительной,

а температуру, которая записывается со знаком $-$, называют отрицательной.

План урока:

В выходной день папа с Никитой собирались в городской парк, на открытие большой горки.

Положительные числа

В каждом доме и квартире есть термометр– незаменимый прибор для измерения температуры воздуха. Давайте внимательно его рассмотрим.

В арифметике такие значения имеют свое название – положительные.

Примеры положительных чисел: 5,18,39,156.

Положительные числа можно использовать для выполнения любых математических действий:

возведения в степень.

Получается, что именно с положительными значениями вы знакомы с первого класса.

Отрицательные числа

Ну а теперь, давайте представим, что за окном зима. Какую же температуру покажет рассмотренный прибор для измерения температуры воздуха?

В зимнее время года холодно. Поэтому, обычно говорят, что держится минусовая температура, то есть столбик прибора не поднимается выше 0.

Примеры отрицательных чисел:

Координатная прямая

Давайте внимательно рассмотрим шкалу термометра и постараемся схематично её изобразить. Шкала является прямой линией. Чертим её:

Замечаем, что каждое деление соответствует 1 градусу. Выходит, шкала имеет единичный отрезок.

Выбираем на нашем рисунке единичный отрезок не забывая, отложить его в обе стороны от начала отсчета:

Посмотрим на полученное изображение. Построенная геометрическая фигура имеет направление, точку начала отсчета и единичный отрезок. В математике, такие фигуры имеют свое название – координатная прямая.

Мы изобразили координатную прямую, отметили на ней числа от -7 до 7.

На самом деле, на рисунке изображен небольшой фрагмент прямой. Данная линия продолжается в обе стороны до бесконечности, так как по определению, она не имеет ни начала, ни конца.

Координата точки

Каждая точка, нанесенная на координатную прямую,всегда имеет свое числовое обозначение или координату.

Разберем на примере.

Построим координатную прямую. Нанесем начало отсчета и выберем единичный отрезок, равный 1 сантиметру. Обозначим деление буквой A:

Читается, точка A с координатой 1.

Нет ничего сложного!

Давайте применим на практике полученные знания и разберем задание.

Постройте координатную прямую и нанесите на неё точки:В(4), С(-2).

Чтобы выполнить данное задание необходимо изобразить прямую, выбрать на ней направление, точку начала координат и единичный отрезок, который будет равен 1 сантиметру.

Теперь нужно поставить точку В с координатой 4. Значение координаты точки положительное, поэтому отмечать её, будем с правой стороны от начала отсчета (0).Координата 4 говорит о том, что отметка В находится от нуля на расстоянии четырех единичных отрезков, то есть, расстояние от нуля до отметки В равно четырем сантиметрам.

Теперь отметим точку C, имеющую координату -2. Числовое значение координаты отрицательное, следовательно, отмечать будем с левой стороны от нуля. Значение -2 показывает, что она будет находиться от нуля на расстоянии двух единичных отрезков, расстояние от нуля до отметки С равно двум сантиметрам.

Запомни! Положительные числа всегда расположены с правой стороны от нуля, а отрицательные числа с левой стороны от точки начала координат. В данном случае ноль и есть точка начала координат.

Противоположные числа

Рассмотрим такую ситуацию.

На уроке, учительница математики, Нина Николаевна вызвала Егора к доске и дала задание, построить координатную прямую и нанести на неё две отметки с различными координатами положительной и отрицательной.

Егор выполнил задание. Мальчик построил координатную прямую, отметил точку начала координат, направление и единичный отрезок. После этого, школьник нанес на прямую отметки M(3) и K(-3).

И вдруг в классе среди учеников начался спор – правильно выполнил Егор задание или нет. Школьники разделились на две группы. Первая группа утверждала, что 3 и -3 являются одинаковыми. Ведь от точки начала отсчета (точки 0) до отметки М и до отметки К одинаковое расстояние (три единичных отрезка). Значит числа 3 и -3 имеют одинаковые модули, следовательно, они равны. Тогда, Егор выполнил задание неверно.

Вторая группа учащихся доказывала, что задание выполнено верно. Числовые значения 3 и -3 не могут быть одинаковыми, ведь положительное число всегда больше отрицательного. Следовательно, данные числовые значения не могут быть равными.

Но Егор с нетерпением ждал пояснений Нины Николаевны.

Учительница объяснила детям, что в математике, числа, которые отличаются только знаком, имеют собственное название – противоположные числа.

Если два числа отличаются только знаком, то их называют противоположными числами.

Примеры противоположных чисел:

Но при этом, модули противоположных чисел всегда равны.

Сравним модули противоположных чисел -4 и 4.

Для этого начертим прямую и отметим на ней точки с координатами 4 и -4.

Мы видим, что от начала отсчета до точек с координатами (4) и (-4) отложено равное количество единичных отрезков – четыре. Поэтому модуль (количество единичных отрезков от нуля до выбранной точки) в рассматриваемых записях будет одинаковым – |4|.

Выходит, что у противоположных числовых значений равными будут только модули! А сами числа имеют совершенно разное числовое значение!

Егор получил заслуженную пятерку за правильно выполненное задание.

Рассмотренная сегодня тема очень простая и легкая. Для выполнения самых сложных заданий вам достаточно запомнить, что справа от нуля расположились положительные числа (которые не всегда пишутся со знаком +), а слева от нуля вы всегда найдете ряд отрицательных чисел (их существование невозможно без знака -). Мы надеемся, что вы будете получать только отличные оценки, изучая на уроках, рассмотренную сегодня тему!

Минутка истории

Первыми, признали отрицательные числа, правители Китая в начале 3 века, до нашей эры. Но, несмотря на это, большая часть китайцев считала данное решение правительства бессмысленным. Так как использовать на практике отрицательные числа было негде.

Читайте также: