Площадь это в математике 3 класс определение кратко

Обновлено: 04.07.2024

Площадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры [1] , неформально говоря, показывающая размер этой фигуры. Исторически вычисление площади называлось квадратурой. Фигура, имеющая площадь, называется квадрируемой. Конкретное значение площади для простых фигур однозначно вытекает из предъявляемых к этому понятию практически важных требований (см. ниже). Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.

Общий метод вычисления площади геометрических фигур предоставило интегральное исчисление. Обобщением понятия площади стала теория меры множества, пригодная для более широкого класса геометрических объектов.

Для приближенного вычисления площади на практике используют палетку или специальный измерительный прибор — планиметр.

Содержание

Свойства

Площадь единичного квадрата равна 1.
Площадь аддитивна.
Площадь неотрицательна.
Площади конгруэнтных фигур равны.

Для фигур на плоскости, не состоящих из целого количества единичных квадратов, а также для искривлённых трёхмерных поверхностей, площадь определяется с помощью предельного перехода; при этом требуется, чтобы как фигура, так и её граница были кусочно-гладкими [2] .

Общий метод определения площади

Площадь плоской фигуры

Декартовы координаты

Площадь между графиками двух функций равна разности интегралов от этих функций в одинаковых пределах интегрирования

Площадь, заключённая между графиком непрерывной функции на интервале и горизонтальной осью, может быть вычислена как определённый интеграл от этой функции:

$S = \int\limits_a^b f(x)\, dx$

Площадь, заключённая между графиками двух непрерывных функций на интервале находится как разность определённых интегралов от этих функций:

$S = \int\limits_a^b \left | f(x)-g(x) \right |\, dx$

Полярные координаты

В полярных координатах: площадь, ограниченная графиком функции и лучами вычисляется по формуле:

$S = <1 \over 2> \int\limits_^ r^2(\theta) \, d\theta$
.

Площадь поверхности

$\mathbf Площадь искривлённой поверхности A, заданной вектор-функцией =\mathbf(u,v),$
, даётся двойным интегралом:

$S = \iint\limits_A \left|\frac<\partial\mathbf<r> ><\partial u>\times\frac<\partial\mathbf<r>><\partial v>\right|\,du\,dv.$

То же в координатах:

$S = \iint\limits_A \sqrt<\left(\frac<D(x,y)> \right)^2+\left(\frac\right)^2+\left(\frac\right)^2>\;\mathrm\,u\,\mathrm\,v$

$\frac<D(y,z)> Здесь =\beginy$
.

Единицы измерения площади

Метрические единицы

Квадратный дециметр, 100 дм² = 1 м²; , 10 000 см² = 1 м²; , 1 000 000 мм² = 1 м².

Русские устаревшие

Копна = 0,1 десятины — сенные покосы меряли копнами
Квадратная сажень = 4,55224 м²

Мерами земли при налоговых расчетах были выть, соха, обжа, размеры которых зависели от качества земли и социального положения владельца. Существовали и различные местные меры земли:коробья, веревка, жеребья и др.

Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 56-59.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сравним фигуры и расставим их в порядке убывания их площади.

Фигуры расположили в следующем порядке: 4, 2, 1, 6, 5, 3.

Сравним фигуры и выясним, площадь какой фигуры больше.

Способом сравнения на глаз, определить площадь какой фигуры невозможно.

Для этого существует способ сравнения: наложения.

Вывод: площадь прямоугольника больше площади круга.

Сравним две фигуры.

Изученными способами сравнить площади не получается. Есть еще один способ сравнения: подсчет количества одинаковых мерок.

Посчитаем количество мерок в фигурах: в синей фигуре содержится 6 мерок, в красной-5 мерок, следовательно, площадь синей фигуры больше площади красной, т. к. в синей фигуре 6 мерок-квадратов, а в красной - 5.

В математике мерка- квадрат. А квадрат со стороной 1 см называется квадратный сантиметр и обозначается см 2. .

Например, тем, что понятие площади фигуры вводится до того, как ребенок изучит умножение.

Просто прочитайте самостоятельно выдержку из плана урока, как его запланировала Людмила Георгиевна:

Вот так вводится понятие площади. То есть Никак. Я специально показываю полностью ту часть плана урока, на которой дети впервые знакомятся с этим понятием

Это второклассникам, ага.

Это никакое не утрирование, а то, что дети Массово выносят с уроков по этому учебнику - если учитель не опытный, или если учитель - преданный фанат Петерсон, готовый выполнять любой написанный ей бред, или если учитель рассказал коротенько и не заметил проблемы с пониманием.

Проверьте ребенка? Действительно ли он понимает, что площадь - это плоская территория, а не какая-то большая объемная фигня в пространстве?

Попросите его, например, показать руками, что такое площадь его пенала. Если он обводит руками весь пенал вокруг. Ну вы поняли :-)

Для объяснений нам потребуется знание таблицы умножения.

На самом деле все дети, занимающиеся по учебникам Петерсон, учат таблицу умножения летом перед 2 классом. Только почему-то не применяют при изучении площади.

Так что перед тем, как изучать площадь, вспомните с ребенком, в чем смысл умножения, повторите несколько простых примеров и обязательно умножение на 10.

Что такое площадь

Подберите практический материал. Например, 2 листа одинаковой длины и разной ширины.

В этом разделе мы познакомимся с новым математическим понятием: с площадью фигуры.

Площадь – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией

Ты знаешь другие понятия, которые тоже называют словом ПЛОЩАДЬ.

Например, площадь в городе - это чаще всего красивое место с клумбами, фонтаном и памятниками.

Посевная площадь - это участок земли, предназначенный для сельскохозяйственных целей.

Сравнение площадей фигур

При сравнении площади фигур, мы узнаём, больше или меньше места занимает данная фигура на плоскости.

Например, сравним площади двух фигур: треугольника и круга.

Мы видим, что площадь треугольника больше площади круга. Это видно на глаз, то есть первый способ сравнения площадей фигур: на глазок.

Сравнение площадей способом наложения

Иногда на глаз трудно определить, площадь какой фигуры больше. Давай сравним площади двух треугольников:

Совместим фигуры так, чтобы одна фигура полностью поместилась в другой.

Мы видим, что синий треугольник поместился в красном треугольнике, значит, площадь красного треугольника больше, чем площадь синего треугольника.

Сравнение площадей заданной меркой

Иногда нельзя определить, площадь какой фигуры больше способом наложения. Давай сравним площади двух фигур:

В таком случае измерять площади фигур будем заданной меркой, а потом сравним их.

Например, меркой может быть вот такой прямоугольник :

В первой фигуре поместилось 5 мерок, во второй фигуре поместилось 5 таких же мерок. Значит, площади фигур равны.

Единицы площади

В математике измерять площади фигур математики всего мира договорились одинаковыми мерками.

Квадратный сантиметр

Квадрат, сторона которого 1 см – это единица площади – квадратный сантиметр: см²

Определим площадь данных фигур:

В синей фигуре 8 см², а в красной фигуре – 7 см².

8 > 7, значит, 8 см² > 7 см² а это значит, что площадь синей фигуры больше, чем площадь красной фигуры.

Квадратный дециметр

Квадрат, сторона которого 1 дм – это единица площади – квадратный дециметр: дм²

Вычислим, сколько квадратных сантиметров содержится в 1 квадратном дециметре:

Сторона такого квадрата равна 10 см, а площадь квадрата равна произведению его сторон, то есть

Значит, 1 дм² = 100 см²

Квадратный метр

Квадрат, сторона которого 1 м – это единица площади – квадратный метр: м²

Этой единицей мы пользуемся, когда хотим узнать площадь комнаты, класса, школьного двора или бабушкиного сада.

1 м² = 100 дм²

Квадратный километр

Квадрат, сторона которого 1 км – это единица площади – квадратный километр: км²

Этой единицей мы пользуемся, когда хотим узнать площадь города или страны. Например, площадь России составляет более семнадцати миллионов квадратных километров.

1 км² = 1000000 м²

Квадратный миллиметр

Квадрат, сторона которого 1 мм – это единица площади – квадратный миллиметр: мм²

Этой единицей мы пользуемся для измерения очень маленьких площадей.

1 см² = 100 мм²

Длина и ширина клеточки школьной тетради по математике – пять миллиметров, значит там пять рядов по пять квадратных миллиметров. 5 • 5 = 25, поэтому в одной клеточке двадцать пять квадратных миллиметров.

Для черчения и измерения фигур маленькой площади удобно использовать миллиметровую бумагу.

Ар

Ар - это площадь квадрата со стороной 10 м.

Слово "ар" при числах сокращённо записывают так:

1 а 2 = 100 м 2 , поэтому ар часто называют соткой.

Гектар

Гектар - это площадь квадрата со стороной 100 м.

Слово "гектар" при числах сокращённо записывают так:

1 га, 20 га, 530 га.

Чтобы перевести площадь из квадратных метров в гектары, необходимо число квадратных метров разделить на 10000.

Ар и гектар используются при измерении земельных участков.

Площадь фигуры. Понятие Измерение площади. Единицы площади.

Площадь -это внутренняя часть любой геометрической фигуры.

Сравни площади фигур. S - площадь

Измерение площади. Мерки

Единицы площади. Квадратный сантиметр см 2

Единицы площади. Квадратный дециметр дм 2 1дм 2 = 100см 2

Единицы площади. Квадратный метр м 2 Квадратный километр км 2

Площадь прямоугольника. Чтобы вычислить S прямоугольника, узнают его длину и ширину и находят произведение полученных чисел. S=a b

S=a b 5*4=20 4*5=20 Ответ: площадь 20 см 2

Площади различных фигур.

Площади различных фигур. Раздели на прямоугольники.

Площади различных фигур. Узнай площадь каждого прямоугольника S 1 S 2 S 3 S 4 S 5

Площади различных фигур. Найди сумму полученных площадей S =S 1 +S 2 +S 3 +S 4 +S 5 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5

План. 1. Раздели на прямоугольники. 2. Узнай площадь каждого прямоугольника. 3. Найди сумму полученных площадей

План. Наложи палетку на фигуру. Подсчитай кол-во полных см 2 . Подсчитай кол-во неполных см 2 и раздели на 2. Полученные результаты сложи.

Решение. Полных - 8 см 2 Неполных -14 см 2 8+14:2=15 Ответ: 15 см 2

Спасибо за работу.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Площадь. Единица площади.

Пособие к уроку математики по теме "Площадь. Единица площади" 3 класс. Программа "Школа России". Пособие подготовлено к поурочным разработкам по математике 3 класс О. А.Макрушиной.

конспект урока математики 2 класс по программе "Школа России" "Площадь.Единицы площади"

Урок – это часть жизни ребенка, и проживание этой жизни должно совершиться на уровне высокой общественной культуры.Класс, с которым я работаю, является классом возрастной нормы. Большинство имеет поло.

Урок математики во 2кл. "Площадь фигур. Единицы площади"

Урок по программе "Начальная школа 21 века" во 2 классе.

Понятие о площади прямоугольного треугольника

Урок математики в 3 классе, основанный на региональном компоненте.

Формирование способности учащихся к новому способу действия: умение сравнивать площади фигур.

Шах – это такая позиция, в которой король находится под нападением неприятельской фигуры или пешки. От шаха может быть три способа защиты. Мат – это позиция, в которой у атакованного короля нет .

Читайте также: