Основные задачи сопротивления материалов кратко
Обновлено: 30.06.2024
Сопротивление материала – это наука, дающая основы для расчётов на прочность, жёсткость и устойчивость.
Прочность – это способность выдерживать внешнюю нагрузку, не разрушаясь.
Жёсткость – это способность сопротивляться изменению первоначальной формы и размера.
Устойчивость – это способность сохранять первоначальную форму равновесия.
Основная задача сопромата – это создание работоспособной, прочной, долговечной и в тоже время экономичной конструкции.
Основные понятия и определения:
Сопромат внешних активных сил принято называть нагрузкой. Нагрузки классифицируется:
1) По способу приложения:
2) По характеру взаимодействия
2.1 статические - изменяется от 0 до конечно значения
2.2 динамические – мгновенно приложенный удар повторно-переменный.
Все эти виды нагрузок вызывают деформацию. Основные виды деформации сложные, однако их можно представить состоящими из небольшого числа основных:
1.Растяжение (сжатие)
2.Сдвиг (срез)
3.Кручение
4.Изгиб
Элементы конструкции, которые воспринимают деформацию имеют как правило сложную форму, но их можно представить в виде простых составных элементов, для которых выполняются расчёты сопромата.
Брус – это элемент конструкции, у которого длина намного больше поперечных размеров. Бывают прямолинейные и криволинейные. Линия, проходящая через центр масс поперечного сечения бруса, называется осевой. Груз с прямой осью называют стержнем. Основные характеристик бруса: длина и размер поперечного сечения.
Оболочка – элемент конструкции, ограниченный параллельными поверхностями, расположенными на близком расстоянии. Плоские оболочки называю плитами и пластинами.
Массивное тело – элемент конструкции, у которого высота, длин и ширина одного порядка.
Основные гипотезы и допущения:
1. Гипотеза о сплошном строении материала. Материал полностью заполняет объём тела и пустоты в нём отсутствуют.
2.
3. Гипотеза об однородности материала. Частицы материала обладают одинаковыми свойствами, которые не зависят от размеров тела.
4. Гипотеза об изотропности материала. Свойство материала в любых направлениях одинаково (древесина – анизотропный)
5. Гипотеза плоских сечений. Поперечное сечение остаётся плоским и нормальным к оси до и после приложения нагрузки.
Допущения: 1) деформация на столько меньше размеров тел, что не оказывает влияния на расположение тел 2) допущение о линейной зависимости между деформацией и нагрузкой.
Считается, что деформация прямо пропорциональна нагрузкам их вызывающим.
Сопротивление материала – это наука, дающая основы для расчётов на прочность, жёсткость и устойчивость.
Прочность – это способность выдерживать внешнюю нагрузку, не разрушаясь.
Жёсткость – это способность сопротивляться изменению первоначальной формы и размера.
Устойчивость – это способность сохранять первоначальную форму равновесия.
Основная задача сопромата – это создание работоспособной, прочной, долговечной и в тоже время экономичной конструкции.
Основные понятия и определения:
Сопромат внешних активных сил принято называть нагрузкой. Нагрузки классифицируется:
1) По способу приложения:
2) По характеру взаимодействия
2.1 статические - изменяется от 0 до конечно значения
2.2 динамические – мгновенно приложенный удар повторно-переменный.
Все эти виды нагрузок вызывают деформацию. Основные виды деформации сложные, однако их можно представить состоящими из небольшого числа основных:
1.Растяжение (сжатие)
2.Сдвиг (срез)
3.Кручение
4.Изгиб
Элементы конструкции, которые воспринимают деформацию имеют как правило сложную форму, но их можно представить в виде простых составных элементов, для которых выполняются расчёты сопромата.
Брус – это элемент конструкции, у которого длина намного больше поперечных размеров. Бывают прямолинейные и криволинейные. Линия, проходящая через центр масс поперечного сечения бруса, называется осевой. Груз с прямой осью называют стержнем. Основные характеристик бруса: длина и размер поперечного сечения.
Оболочка – элемент конструкции, ограниченный параллельными поверхностями, расположенными на близком расстоянии. Плоские оболочки называю плитами и пластинами.
Массивное тело – элемент конструкции, у которого высота, длин и ширина одного порядка.
Основные гипотезы и допущения:
1. Гипотеза о сплошном строении материала. Материал полностью заполняет объём тела и пустоты в нём отсутствуют.
2.
3. Гипотеза об однородности материала. Частицы материала обладают одинаковыми свойствами, которые не зависят от размеров тела.
4. Гипотеза об изотропности материала. Свойство материала в любых направлениях одинаково (древесина – анизотропный)
5. Гипотеза плоских сечений. Поперечное сечение остаётся плоским и нормальным к оси до и после приложения нагрузки.
Допущения: 1) деформация на столько меньше размеров тел, что не оказывает влияния на расположение тел 2) допущение о линейной зависимости между деформацией и нагрузкой.
Считается, что деформация прямо пропорциональна нагрузкам их вызывающим.
На деле – проста и решение почти не выходит за рамки школьной задачи о растяжении и сжатии пружины. Другое дело – найти слабое звено конструкции и свести расчет к несложной постановке. Так что не стоит зевать на лекциях по основам механики. При подготовке к урокам можно пользоваться решениями онлайн, но на экзаменах помогут только свои знания.
Что такое сопромат
Это методика расчета деталей, конструкций на способность выдерживать нагрузки в требуемой степени. Или хотя бы для предсказания последствий. Не более, хотя почему-то относят руководство к наукам.
Основные задачи по сопротивлению материалов
Требования
Перечислены далеко не все, но для статики и базовой программы хватит:
Прочность – способность образца воспринимать внешние силы без разрушения. Слегка мнущаяся под весом оборудования подставка никого не интересует. Основную-то функцию она выполняет.
Жесткость – свойство воспринимать нагрузку без существенного нарушения геометрии. Гнущийся под силой резания инструмент даст дополнительную погрешность обработки. К ошибке приведет деформация станины агрегата.
Устойчивость – способность конструкции сохранять стабильность равновесия. Поясним на примере: стержень находится под грузом, будучи прямым – выдерживает, а чуть изогнется – характер напряжения изменится, груз рухнет.
Материал и силы
Как всякая методика, сопромат принимает массу упрощений и прямо неверных допущений:
материал однороден, среда сплошная. Внутренние особенности в расчет не берутся;
свойства не зависят от направления;
образец восстанавливает начальные параметры при снятии нагрузки;
поперечные сечения не меняются при деформации;
в удаленных от места нагрузки местах усилие распределяется равно по сечению;
результат воздействия нагрузок равен сумме последствий от каждой;
деформации не влияют на точки приложения сил;
отсутствуют изначальные внутренние напряжения.
Схемы
Служат для создания возможности расчета реальных конструкций:
брус (балка, стержень, вал) – характеризуется значительной длиной.
На рисунке показаны опоры с воспринимаемыми реакциями (обозначены красным цветом):
Рис. 1. Опоры с воспринимаемыми реакциями:
а) шарнирно-подвижная;
б) шарнирно-неподвижная;
в) жесткая заделка (защемление).
Силы в сопромате
Разделим нагруженное тело виртуальным сечением P (см. рис. 2).
Заменим хаос равнодействующей R и моментом M (см. рис. 3):
Распределив по осям, получим картину нагрузки сечения (см. рис. 4):
Нагрузки и деформации, изучаемые в сопромате
Изучим несколько принятых терминов.
Напряжения
Элементарные усилия таковы:
p – полное напряжение.
Просуммировав элементы, получим:
N – нормальная сила;
A – площадь сечения.
В принятой в России системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н). Напряжения – в паскалях (Па). Длины в метрах (м).
Деформации
Полная деформация будет равна:
Здесь γ – относительный сдвиг.
Виды нагрузки
Растяжение и сжатие – нагрузка нормальной силой (по оси стержня).
Кручение – действует момент. Обычно рассчитываются передающие усилия валы.
Изгиб – воздействие направлено на искривление.
Основные формулы
Базовый принцип сопромата единственный. В упомянутой задаче о пружине применим закон Гука:
E – модуль упругости (Юнга). Величина зависит от используемого материала. Для стали полагают равным 200 х 10 6 Па.
Сопротивление материала прямо пропорционально деформации:
Закон верен не всегда и не для всех материалов. Как уже упоминалось, принимается как одно из допущений.
Реальная диаграмма
Растяжение стержня из низкоуглеродистой стали выглядит следующим образом:
Принимаемые схемы:
График (б) относится к большей части конструкционных материалов: подкаленные стали, сплавы цветных металлов, пластики.
Расчеты обычно ведут по σт (а) и σ0.2 (б). С незначительными пластическими деформациями конструкции или без таковых.
Пример решения задачи
Какой груз допустимо подвесить на пруток из стали 45 Ø10 мм?
σ0,2 для стали 45 равна 245 МПа (из ГОСТ).
Площадь сечения прутка:
Допустимая сила тяжести:
Для получения веса следует разделить на ускорение свободного падения g:
Ответ: необходимо подвесить груз массой 1950 кг.
Как найти опасное сечение
Наиболее простой способ – построение эпюры. На закрепленную балку действуют точечные и распределенные силы. Считаем на характерных участках, начиная с незакрепленного конца.
Усилие положительно, если направлено на растяжение.
На схеме показано, что:
на участке (7 - 8) действует сжатие 30 кН;
на (2 - 3) – растяжение 20 кН.
Зачем и кому нужен сопромат
Даже не имеющий отношения к прочностным расчетам инженер-универсал должен иметь понятие о приблизительных (на 10-20%) значениях. Знать конструкционные материалы, представлять свойства. Чувствовать заранее слабые места агрегатов.
Методика помогает на стадии проектирования обеспечивать необходимый запас прочности изделий. Стойкость к постоянным и динамичным нагрузкам. Это сберегает массу времени и затрат в дальнейших изготовлении, испытании и эксплуатации изделия. Обеспечивает надежность и долговечность.
Краткий курс теории по сопротивлению материалов (сопромату) содержит самые основные и общие положения предмета: такие как определения, формулы (без выводов), правила знаков а также условия прочности и жесткости для различных видов нагружения и т.д.
Большинство разделов сопровождаются необходимыми иллюстрациями и примерами решения задач по соответствующей теме.
Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.
Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.
НАБОР СТУДЕНТА ДЛЯ УЧЁБЫ
- Рамки A4 для учебных работ
- Миллиметровки разного цвета
- Шрифты чертежные ГОСТ
- Листы в клетку и в линейку
Читайте также: