Основные положения теории аббе кратко

Обновлено: 02.07.2024

Имя немецкого ученого Эрнста Аббе (1840-1905) известно любому оптику независимо от того, в какой конкретной области естествознания он работает и в какой стране живет. Благодаря трудам Аббе, а также деятельности блестящего инженера и организатора оптического производства Карла Цейса (1816-1888) инструментальный арсенал оптики вышел на тот уровень, который знаком нам и сегодня.

Эрнст Аббе родился в 1840 году в Айзенахе, а школу и гимназию окончил в Йене. Здесь же он поступил в местный университет, откуда впоследствии перевелся в Геттинген. В Геттингене в те годы работали Вебер, Риман и другие знаменитые математики, общение с которыми очень способствовало развитию незаурядных математических способностей Аббе. В 1861 году он защитил докторскую диссертацию, а в 1863 году получил должность приват-доцента в Йенском университете. В Йене Аббе прожил 35 лет, принеся этому городу мировую славу. Будучи профессором Йенского университета, Аббе все свое внимание уделял курсу оптики — теории оптических устройств, аналитической и математической оптике, технике оптического эксперимента.

К тому времени европейская традиция создания оптических инструментов насчитывала около трех веков, однако базировалась она в основном на интуитивных соображениях. Одним из изобретателей микроскопа, состоявшего из двух линз - двояковыпуклого объектива и двояковогнутого окуляра, был великий итальянский ученый Галилео Галилей. Родоначальником современных микроскопов стал Дреббель, изготовивший микроскоп из двояковыпуклого объектива и плосковыпуклого окуляра, а принципиальное изменение в его конструкцию внес Гук, который в 1663 году установил третью линзу — коллектив — между объективом и окуляром. Наконец, важное усовершенствование микроскопа было сделано в 1716 году Гертелем, который ввел в конструкцию вращающийся предметный столик и помещенное под ним зеркало подсветки. Это привело к значительному улучшению освещения объекта и получению более качественного изображения. По сути, именно в таком виде микроскопы дошли до наших дней.

Дальнейшее улучшение изображения было связано с устранением погрешностей оптических систем — прежде всего сферической и хроматической аберраций. При наличии сферической аберрации параксиальные, т.е. близкие к оси лучи, падающие на линзу, после прохождения через ее различные участки пересекают оптическую ось в разных точках, в силу чего изображение точки получается в виде диска с неоднородным распределением освещенности. Из-за хроматической аберрации луч белого света после прохождения через линзу распадается на ряд лучей разных цветов, которые пересекают оптическую ось в разных точках — за счет зависимости фокусного расстояния линзы от длины волны падающего света, обусловленной дисперсией света.

Помимо повышения качества изображения, задачей оптиков XVII - XIX веков было создание микроскопов с максимально большим увеличением. Известно, что увеличение микроскопа возрастает с уменьшением фокусного расстояния его объектива, поэтому оптики перешли к использованию короткофокусных объективов. Кроме того, разрешающая способность микроскопа зависит от его апертуры, т.е. угла между крайними лучами, идущими от объекта к краям объектива. Почти 180-градусная апертура была достигнута уже к середине XIX века. Однако в короткофокусных объективах и объективах с большой апертурой аберрации достигают особенно больших величин.

Попытки повысить качество микроскопов и рассчитать их увеличение по законам геометрической оптики показали, что она не может полностью объяснить образование изображения в микроскопе. Этот вывод натолкнул Аббе на необходимость привлечения физической оптики.

Свои исследования в области конструкции микроскопов Аббе опубликовал в 1873 году. Он показал, какую роль в образовании изображения играют объектив и окуляр микроскопа, дал классификацию аберраций. Но самой большой заслугой Аббе стало установление тех пределов, которые ставит перед конструкторами оптических систем волновая природа света.

Аббе объяснил, как именно строится изображение предмета линзой. Сначала в плоскости, перпендикулярной оси линзы, возникает интерференционная картина — система чередующихся максимумов и минимумов освещенности, которая играет роль своеобразной дифракционной решетки. Световой поток, проходящий от линзы через эту решетку, взаимодействует с решеткой и только после этого на небольшом расстоянии от плоскости решетки появляется изображение, которое можно увидеть на матовом стекле или сфотографировать. Так создается изображение одной линзой. В микроскопе же, согласно теории Аббе, изображение получается двумя последовательными этапами, схематически показанными на рисунке 1.

Рис. 1. К дифракционной теории микроскопа Аббе: P₁P₁ — плоскость предмета, FF — фокальная плоскость объектива ОО, P₂P₂ — плоскость изображения, φ_k — углы дифракции, A_k — дифракционные максимумы в фокальной плоскости

На первом этапе свет, освещающий объект P₁P₁, попадает на линзу микроскопа, претерпев рассеяние (дифракцию) на деталях объекта, так что структура светового пучка оказывается зависящей от этого объекта. Пройдя через объектив микроскопа, световой пучок образует в' его фокальной плоскости FF дифракционную картину - систему максимумов, угловые размеры которых зависят от деталей структуры объекта. Направление на эти максимумы определяется условием \(~nd \sin \varphi = k \lambda\), где n — показатель преломления среды, d — характерный размер деталей объекта, φ — угол дифракции, k = 0,1,2, . — номер максимума, λ — длина волны света.

На втором этапе максимумы освещенности рассматриваются как источники, испускающие когерентные лучи. За фокальной плоскостью объектива эти лучи, встречаясь, интерферируют между собой, давая в плоскости P₂P₂ изображение предмета. Аббе назвал картину в фокальной плоскости объектива первичным изображением, а картину в сопряженной плоскости — вторичным.

Для получения правильного изображения предмета необходимо, чтобы вторичное изображение образовывалось в результате взаимодействия лучей от всех максимумов первичного изображения. Особое значение имеют максимумы первых порядков, расположенные под малыми углами и обусловленные более крупными и обычно более важными деталями реального объекта. Максимумы, соответствующие большим углам, определяются более мелкими деталями предмета. Очень мелкие детали — меньше длины световой волны - вообще не могут быть наблюдаемы, так как волны, дифрагировавшие на таких деталях, не доходят до экрана даже при максимально возможной апертуре объектива. Это соображение устанавливает предел разрешения деталей\[~d \ge \lambda = \frac<\lambda_0>\], где λ₀ - длина волны света в вакууме. Обычно внутри микроскопа нет никаких препятствий, и поэтому число дифракционных максимумов, проникающих через объектив, ограничивается только его оправой. Чем меньше предмет или его деталь, тем большие углы дифракции он обусловливает — величина этого угла носит название апертуры u - и тем шире должно быть отверстие объектива. Если апертура меньше угла дифракции φ₁, соответствующего спектрам первого порядка, т.е. если \(~\sin u Рис.2. Диаграмма Аббе для проверки условия синусов

В плане борьбы с хроматической аберрацией Аббе затратил много усилий, чтобы побудить стекольные мастерские изготовлять новые сорта оптического стекла с определенными свойствами. Для сопоставления свойств различных оптических стекол Аббе предложил выделить в видимом диапазоне спектра ряд опорных точек и пользоваться понятием относительной дисперсии γ, определяемой комбинацией показателей преломления на нескольких выделенных длинах световых волн. Величина γ вошла в прикладную оптику под названием числа Аббе. В 1873 году Аббе впервые удалось сконструировать объектив, у которого ахроматизация достигалась для трех цветов. Совмещение фокусов для лучей трех длин волн достигалось благодаря применению разных сортов оптического стекла с разными числами Аббе. Такой объектив Аббе назвал апохроматом. Еще позже, в 1886 году, ему удалось рассчитать и изготовить апохромат, в котором были почти уничтожены и сферическая, и хроматическая аберрации. Он представлял собой триплет, в котором крайние линзы были простыми, а средняя — склеенной из трех линз, изготовленных из стекол с разными числами Аббе.

В своей деятельности Аббе всегда опирался на теоретические представления при конструировании оптических систем. Именно теоретические рассуждения привели его к мысли о необходимости введения в оптическую систему специальных приспособлений - диафрагм, ограничивающих прохождение световых лучей. Он показал, что для образования изображения в системе нужны только те лучи, которые без задержки проходят через прибор до изображения, а лучи, которые проходят лишь через часть системы, задерживаясь, например, оправами линз, не только бесполезны, но и вредны.

Свои исследования в области улучшения конструкции микроскопов Аббе опубликовал в 1873 г. [1] . Прежде всего Аббе показал, какую роль в образовании микроскопического изображения играют объектив и окуляр этого оптического инструмента. Далее Аббе дал классификацию аберраций, искажающих изображение при наблюдении через микроскоп. Однако самой большой заслугой Аббе было установление тех пределов, которые ставит перед конструкторами оптических систем волновая природа света.

К сожалению, Аббе не опубликовал большинство своих исследований, поэтому его работы по теории микроскопа дошли до нас в основном в изложении его учеников. Так, например, университетский курс "Теория оптических изображений в пределах геометрической оптики", который вел Аббе, был изложен его учеником С. Чапским в его "Теории оптических инструментов по Аббе" [2] . Работа Аббе "Теория дифракции в приложении к микроскопу" долгое время оставалась неопубликованной и только в начале XX в. увидела свет в пятитомном собрании сочинений Аббе.

Аббе удалось совершенно по-новому, с позиций волновой оптики, объяснить действие простой линзы. Он показал, что изображение предмета строится линзой сложным образом. Сначала в плоскости, перпендикулярной оси линзы, возникает интерференционная картина. При этом упомянутая плоскость играет роль своеобразной дифракционной решетки. Световой поток, проходящий от линзы через эту решетку, взаимодействует с решеткой и только после этого на небольшом расстоянии от плоскости решетки появляется изображение, которое можно увидеть на матовом стекле или сфотографировать. На языке математики вышеописанное называется фурье-преобразованием, то есть линза выполняет функцию фурье-преобразователя [3] . Но это построение изображения, созданного одной-единственной линзой, а как возникает изображение в микроскопе, который содержит много линз?

Рис.5. Схема образования изображения в микроскопе по Аббе: x' - фокальная плоскость; x" - сопряженная плоскость, в которой расположено оптическое изображение A"B", образованное отклоненным пучком лучей

Согласно теории Аббе изображение в микроскопе получается двумя последовательными этапами:

• 1) образованием дифракционной картины в фокальной плоскости x' по методу Й. Фраунгофера (рис. 5);
• 2) образованием из отклоненных пучков оптического изображения А" В" в сопряженной плоскости х".

В схеме, изображенной на рис. 5, в роли предмета АВ выступает длинная узкая щель, направленная вдоль оси у. По этой причине амплитуда в дифракционной картине, возникающей в плоскости x' будет изменяться только вдоль оси х.

Для отклоненных линзой лучей примем такие координаты ξ, η точки наблюдения р, чтобы ξ = kx' / f, где k = 2π / λ; x' = f sin θ .

В этом случае интеграл Фурье будет иметь вид

.

Соответственно для распределения амплитуды в плоскости объекта будем иметь

.

В соответствии с рис. 5 распределение амплитуды в плоскости изображения А" В" обозначим через V"(х") . Если это изображение будет увеличено в М раз, то интеграл Фурье примет вид [4]

.

.

Согласно теории Аббе, числовая апертура определяет ряд важнейших свойств микроскопа: яркость изображения, "проникающую" способность, "отображающую" способность (т.е. степень сходства изображения с предметом). Чем больше числовая апертура, тем более мелкие подробности объекта наблюдения можно рассмотреть в микроскоп.

Характеризуя роль творчества Аббе, академик Д.С. Рождественский писал:

Аббе впервые ясно показал, что каждой остроте инструмента соответствует свой предел возможности. Нельзя грубыми пальцами обрабатывать даже мягкий материал с точностью до сотой миллиметра, для этого нужны тонкие инструменты. Тончайший же из всех инструментов - это длина волны. Нельзя видеть объекты меньше полудлины волны - утверждает дифракционная теория Аббе, - и нельзя получить изображение меньше полудлины волны, т.е. меньше 1/4 микрона . Таким образом, гением Аббе установлено сознательное творчество в микроскопии и достигнуты пределы возможного [5] .

Опыты Аббе, подтверждающие его теорию микроскопа, и критика ее современниками

Правильность своей теории образования изображения в микроскопе Аббе подтвердил проведенными им с этой целью опытами. Следует отметить, что все эти опыты Аббе проводил только с поглощающими решетками, используемыми им в качестве объектов наблюдения. Это было вполне логично, так как в качестве объектов для этих опытов могут служить только правильные геометрические структуры, способные давать четкие дифракционные картины. Естественные объекты, удовлетворяющие поставленным требованиям, встречаются редко. В первую очередь к ним относятся диатомовые водоросли.

Аббе показал, что действительное изображение предмета в передней фокальной плоскости окуляра микроскопа получается с помощью объектива, и при этом проходящий через конденсор и падающий на объект наблюдения свет разбивается на ряд дифракционных пучков - вследствие тонкой структуры объекта наблюдения. Эти пучки дают дифракционную картину в задней фокальной плоскости объектива. Эту картину можно наблюдать невооруженным глазом, если смотреть в микроскоп без окуляра.

Аббе показал, что изображение получается подобным во всех деталях предмету только тогда, когда проходящие через объектив микроскопа дифракционные пучки света будут иметь достаточную интенсивность. В случае если микроскоп имеет небольшую апертуру и поэтому не все дифракционные пучки попадают в него, то изображение получается не подобным предмету.

Экспериментальное подтверждение этого явления можно получить при помощи дифракционного прибора Аббе, cостоящего из пластинки, покрытой тонким слоем серебра, на которую нанесено несколько штрихов. Эти штрихи служат объектом при рассматривании в микроскоп. С помощью такого прибора можно очень наглядно показать, какое влияние имеет выпадение некоторых дифракционных пучков из изображения. Если, например, задиафрагмировать с каждой стороны один, три, пять и т.д. дифракционных пучков, то в изображении получим систему штрихов с вдвое меньшими промежутками. Тем самым в изображении, которое дает микроскоп, мы насчитаем вдвое больше штрихов, чем их имеется в предмете.

Опыты Аббе по теории вторичного изображения состояли в основном в последовательном изучении зависимости между первичным интерференционным изображением источника света и известной структурой объекта, а затем в исследовании зависимости вторичного интерференционного изображения от первичного.

При проведении своих опытов Аббе использовал микроскоп, объектив которого имел апертуру 0,17 , а собственное увеличение 6-10 крат . Результаты проведенных опытов лучше всего передать словами самого Аббе:

Различные структуры дают всегда одинаковое изображение в микроскопе, если искусственно устранены различия в дифракционном эффекте, вызываемом ими в микроскопе; . структурный рисунок, появляющийся вполе зрения микроскопа, во всех подробностях как соответствующих объекту, так и не соответствующих ему, являются не чем иным, как результатом интерференционного процесса, происходящего при встрече всех действующих пучков лучей [6] .

Ни в каком микроскопе не могут быть воспроизведены детали объекта (или признаки имеющейся в действительности структуры), если они расположены так близко друг к другу, что даже первый световой пучок, обусловленный дифракцией, не попадает в объектив одновременно с неотклоненным пучком [7] .

Строгую математическую теорию образования изображения в микроскопе Аббе читал в 1887 г. в Йенском университете. Эти лекции законспектировал Отто Луммер и впоследствии подготовил к печати совместно с Фрицем Рейхе. Они были изданы в 1910 г. под названием "Учение об образовании изображения в микроскопе по Аббе" [8] .

Отто Луммер был блестящим физиком. Он внес существенный вклад в развитие теории теплового излучения, читал курс лекций по специальным проблемам оптики. Совместно с Герке Луммер ввел в технику спектроскопии плоскопараллельные стеклянные пластинки. Очень интересна оценка, которую дал Луммер лекциям Аббе:

Аббе редко доводил до конца свой теоретический курс лекций. Тем больше была его радость на этот раз, когда он получил возможность ознакомить со своими теориями круг лиц, разбирающихся в этих вопросах. Кроме меня этот курс прослушали профессор Винкельман, доктор Чапский, доктор Рудольф и кандидат философии Штраубель, являющийся ныне преемником Аббе.

Из этих строк мы узнаем, что на лекциях Аббе, читанных им в зимний семестр 1887/88 г., присутствовали: доктор Винкельман - ординарный профессор физики Йенского университета, доктор Чапский - ученик и сподвижник Аббе, продолжатель его трудов; доктор Бёгехольд, создавший впоследствии (в 1938 г.) высококачественные планахроматические и планапохроматические объективы. Один из слушателей лекций Аббе, доктор Штраубель стал впоследствии преподавателем Йенского университета. Аббе назначил его своим преемником и соруководителем фирмы "Карл Цейсc".

Теория Аббе образования изображения в микроскопе была воспринята его современниками по-разному.

Первая критика теории Аббе появилась в 1880 г. и принадлежала довольно известному в то время гистологу Альтману [10] . Желая построить общую теорию оптических инструментов, Альтман пытался дать свое толкование разрешающей способности оптических приборов и выяснить вопрос о влиянии на нее аберраций и явления дифракции.

Альтман провел серию опытов с объективами микроскопов, обладающих разными оптическими характеристиками. В результате этих опытов он сделал вывод о том, что разрешающая способность объективов микроскопов определяется величиной дифракции, а сферическая и хроматическая аберрации сказываются только на резкости и ясности отдельных элементов микроскопического изображения.

Мои эксперименты в области фотосъемки, статьи по фототехнике и оптике

Этой статьей мы открываем новый цикл исторических статей на сайте. Вспомним многих великих изобретателей в сфере оптики и фотосъемки и как их изобретения повлияли на сегодняшнюю фотографию и вообще оптику.

Формулы, как известно, описывают процессы жизни, ее функционирование. И как правило, одна маленькая, неприметная формула в состоянии перевернуть наше представление о том, что мы знаем. Каждая история об отдельном открытии и стоящем за ним человеке приближает нас к всеобъемлющему видению действительности.

Диатомовые водоросли, имеющие строго геометрическую форму и строение. Эти живые существа впервые стали использовать для рассмотрения качества микроскопа вместо дифракционной сетки, имеющую вид параллельных линий с определенными отрезками между.

Началась ли история Эрнста Аббе со сложного и трудоемкого детства, которое во многом благоприятно сказывается на одаренных персонах, мы точно не знаем, но в состоянии это допустить.

Жанровая сценка около ворот тысяча девятьсот пятого

Он родился обычным январским днем четверга сорокового года девятнадцатого века, в день совершенно свободным от иных исторически значимых событий, в семье трудяги ткача с революционными воззрениями. Мы пропустим с вами пустые факты, которые нисколько не раскроют нам истинной сути личности. Дата, место, событие, дата.
О его учебных годах сложилось особое впечатление, как будто он все выше и выше прыгает, и каждый раз он дотягивается до новой планки, будто в его представлениях нет места для сомнений или же самодовольства, всего того, что останавливает нас на достигнутом. Он выигрывает конкурсы, выступает с научными работами, производит впечатление на учителей, выбирает следующую ступень учебного процесса и далее, следует за умнейшими из профессоров; в этом весь он, все не случайно.
Мы бы многому научились, узнав его секрет неиссякаемого упорства и истинного трудолюбия. В личных записях он упоминает, что встает рано утром, до обеда работает дома, если нет необходимости идти в кабинет, немного отдыхает и усердно трудится вплоть до самого вечера.

Плакат полный обаяния

Нужно ли нам название города? В этом городе Аббе суждено было прожить большую часть жизни — 35 лет, а этому городу имя Аббе принесло мировую славу. Йена, в нем, очевидно, Йенский университет. Нас не удивит, что его друзьями и знакомыми становятся крупнейшие ученые и профессора Германии того времени. Мы выбираем окружение, а окружение лепит из нас подобное себе же. Вне всякого сомнения — он был избирателен. Невозможно обойти без внимания его совет, адресованный ученику Зигфриду Чапскому о самостоятельной работе. Важным выступает умение самому ставить перед собой всевозможные задачи и создавать вспомогательные средства для их решения. Лишь собственная предприимчивость нам в состоянии помочь, потому что задачи слишком разнообразны и постоянно меняются, а одни лишь традиционные правила и указания со стороны совершенно бессильны. А технику, которой мы располагаем, нужно знать, точнее те средства, которыми она располагает, чтобы достичь того, что теория показывает как принципиально возможное. К чему способна техника, и что она не позволяет реализовать нам предстоит разбираться на протяжении долгого времени, это ведь не просто научный вопрос, это также вопрос ожиданий человека.

В первый год своей работы у Цейсса, Аббе пытался перестроить производство оптических инструментов, подкрепив его научной основой. В руководствах по получению микроизображений лишь случайно затрагивался тот факт, что конструирование микроскопа и его постоянное усовершенствование было и оставалось до того времени почти исключительно делом эмпирики, удачного и продолжительного экспериментирования опытного практика. Иногда, впрочем, ставился вопрос, почему теория, позволяющая с достаточной точностью предсказать особенности функционирования готовых микроскопов, не может одновременно использоваться при их конструировании, т.е. почему не удается изготавливать по теоретически разработанным правилам оптические инструменты этого типа, так же, как, например, со времен Фраунгофера обстоит дело со зрительными трубами, а позднее — с оптическими объективами фотографических камер. Причину продолжительного использования эмпирических методов в общем случае искали в технических трудностях, связанных с изготовлением приборов. Многие современники Аббе ошибочно предполагали, что невозможно с требуемой точностью выдержать при создании объективов микроскопов предписанные размеры для отдельных элементов их конструкции. Очень радует то обстоятельство, что Эрнст не впитал в себя эти сомнительные убеждения.

Фокометр. Измерение фокусного расстояния по методу Аббе.

Значит вопрос заключался в сложности точных расчетов. Он настаивает на своем и уверен, что в скором времени сможет рассчитать предельно точную схему. Разработанные им методы и усовершенствованные конструкции оптических измерительных инструментов сыграли одну из решающих ролей в данной истории. Случайные ошибки наблюдений теперь заметно уменьшились благодаря тем оптическим измерительным приборам, которые Аббе сконструировал. Научная дорога открывается еще шире.

Для измерения увеличения микроскопа применяли рисовальный прибор Аббе

Рефрактометры разных годов, выпускаемые фирмой Сarl Zeiss. Аббе: Я пользовался этим методом с 1869 г., сконструировав специальные приборы — рефрактометры, которые дали возможность определять показатель преломления и, если необходимо, — дисперсию любого жидкого или полужидкого вещества с помощью простейших манипуляций.

Выполненные Аббе в несколько последующих лет работы позволили создавать объективы микроскопов на основе строгих расчетов.

Апертометр Аббе — для определения числовой апертуры объектива микроскопа

Микроскопы, выпускавшиеся фирмой Zeiss, стали лучшими микроскопами в мире. Вспоминая впоследствии об этом периоде своей жизни, Аббе писал, что микроскопические системы, отвечающие до известной степени требованиям того времени, от начала до конца изготавливались согласно теоретическим предписаниям. При этом параметры рассматриваемых устройств рассчитывались на основе точного исследования применяемых материалов вплоть до последних подробностей: каждого закругления, каждой оптической толщины, каждого светового диаметра линзы. В результате совершенно исключался эмпирический подход. Для каждого подлежащего обработке стекла прежде всего с помощью спектрометра определялись оптические константы для пробной призмы. Отдельные элементы конструкции изготавливались согласно предписанным размерам с возможно более высокой точностью. Затем производилась сборка конструкции. Только в случае сильных объективов один параметр конструкции (расстояние между линзами) оставался изменяющимся, для того чтобы можно было вновь компенсировать неизбежные незначительные погрешности работы. И мы хотим задать вопрос, добился ли он своего.

Тест-объект Аббе для проверки условия синусов

Аббе рассуждал следующим образом: для образования изображения в оптической системе нужны только те лучи, которые без задержки проходят через прибор до даваемого им изображения. Те же лучи, которые падают на оптическую систему и проходят только часть ее, задерживаясь, например, оправами линз, из которых состоит оптическая система, не только бесполезны, но и вредны, так как увеличивают светорассеяние и снижают контраст изображения. Так и появилась диафрагма объектива

Аббе хорошо понимал, что в борьбе с хроматическими аберрациями объективов микроскопов он еще не одержал полной победы. Улучшению аберрационных характеристик объективов мешало также отсутствие необходимого ассортимента оптического стекла с различной относительной дисперсией. Много усилий было затрачено Аббе, чтобы побудить стекольные мастерские изготовлять новые сорта оптического стекла с определенными свойствами.

Сделаем небольшое отступление и посмотрим, как качество оптического стекла влияло на развитие оптического приборостроения. Начало семнадцатого века с телескопами Галилея, открытие открытием, состоит из одного единственного сорта стекла, он и публика довольны, но аберрации, а в особенности сферические и хроматические, заставляются сильно задуматься. И вот попытка создания ахроматического объектива под воздействием И. Ньютона — явления дисперсии света, родилась почти через век, видимо английский оптик обдумывал это явление более, чем основательно, ведь на дворе вторая половина восемнадцатого. Да и вообще, промежуток времени около века частый гость между научным открытием и его применением. В общем, теперь у нас два вида стекла: крон с малой и флинт с большой дисперсией. Их совмещение воедино открывает новые горизонты для качества. В начале девятнадцатого века немецкие оптические мастерские и на основании их некоторые фирмы внесли существенные усовершенствования во все процессы изготовления оптического стекла и наладили фабричное производство хороших флинтов и кронов. В истории одна сплошная крепкая цепь, одно никак не существует без другого, все взаимосвязано, все суть чего-то одного неведомого и единого.

Флюорит, на который обратил свое внимание Аббе до недавнего времени оставался лучшим материалом для изготовления оптических линз и борьбы с хроматическими аберрациями

Химик и оптик в одном лице

Успех к Шотту пришел не сразу. Сначала была полоса неудач: не удавалось достигнуть однородности расплавов стекла. Наконец ему удалось решить проблему получения высококачественного оптического стекла с заранее заданными свойствами. Им также была исследована взаимосвязь между показателем преломления и составом расплава стекла. Он впервые для изучения оптических свойств стекла стал использовать пробные плавки в маленьких тиглях, что многим упрощало раскрытие многообразия свойств при существующих тогда методах исследования.

Оптическая схема Tessar и графики (а) сферических аберраций и (б) астигматизма

Колоссальная вычислительная работа, необходимая для расчета новых оптических систем, побудила Аббе к привлечению новых специалистов — расчетчиков оптических систем. Среди них наиболее талантливым оказался Пауль Рудольф.

Масло не позволяет лучам рассеиваться, собирая световой поток в в оформленный пучок, где (u) есть угловая апертура, а пространство между линзами обладает определенным показателем преломления (n)

Напоследок и как напутствием нам будут представлены занимательные рассуждения Аббе о возможности повышения разрешающей способности микроскопа. Ключевыми, как мы уже понимаем, являются три фактора: апертура (угол между оптической осью и крайним пучком световых частиц), показатель преломления и длина волны. Апертурный угол теоретически не может быть больше 180°. Практически же этот угол значительно меньше, так как невозможно поместить объект наблюдения на нулевом расстоянии от объектива. Кроме того, величина апертурного угла не ограничивается возможностью исправлять аберрации объективов с большими апертурными углами.
Идея Аббе в изыскании средств повышения разрешающей способности микроскопа была связана с повышением показателя преломления посредством применения иммерсионных объективов (пространство между наблюдаемым объектом и объективом заполнялось средой с более высоким показателем преломления, чем воздух). Последнее сильно ограничивало эффективность использования иммерсионного метода, так как часто не представляется возможным поместить наблюдаемый объект в среду с достаточно высоким показателем преломления без повреждения самого объекта.

Дополнение: каким образом иммерсионная жидкость концентрирует световые лучи

Тем не менее во второй половине XIX в. появляется целый ряд иммерсионных систем объективов:

Кто же на флюоритных приисках в Швейцарии? 1889

А вот какое столкновение с настоящим нас ждет далее. В прошлом году заголовки многих новостных лент о науке кричали:" Нобелевская премия по химии 2014 была вручена за СОЗДАНИЕ методов ультрафиолетовой микроскопии", а далее охи-вздохи о том, что дескать эти ученые изобрели способ смотреть дальше, чем половина длины волны видимого спектра. Но это не так, ученые сами по себе молодцы, усовершенствовали давно начатое, а вот глашатаи сбивают с толку ужасно! Аббе сам этот предел возможного открыл, сам же его и превозмог. Что мы имеем, когда размышляем об увеличении разрешающей способности объектива. Он приготовил нам головоломку. При наблюдении с помощью белого света в образовании видимого глазом изображения доминируют те лучи, которые обладают наибольшей интенсивностью в видимом спектре. Длина волны таких лучей, как правило, соответствует желто-зеленому цвету, т.е. может быть принята приблизительно равной 0,55 мкм. Более короткие волны, соответствующие синим лучам, позволяют вести наблюдение в монохроматическом свете с большим эффектом; полезность этого способа при наблюдении мельчайших деталей уже давно была известна микроскопистам. Еще благоприятнее становятся условия образования изображения при фотографической съемке объектов через микроскоп, так как при этом являются наиболее подходящими фиолетовые лучи с длиной волны, равной примерно 0,40 мкм. Многочисленными опытами установлено, что разрешающая сила объектива значительно выше в том случае, когда он используется для фотографии, по сравнению с тем случаем, когда оно применяется визуально. Фотографический снимок не только обнаруживает более тонкие детали, но и дает большую гарантию сходства изображения с материальным объектом, что является весьма ценным свойством микрофотографии для трудных условий наблюдения даже там, где речь идет не о пределе разрешения, а где подобие изображения объекту является в какой-то степени проблематичным. Ничто не препятствует идти дальше в этом направлении и мыслить себе микроскопические наблюдения с помощью лучей, лежащих сколь угодно далеко за пределами видимого спектра в ультрафиолетовой области. Хотя получаемые в этом случае изображения наблюдать непосредственно невозможно, зато их можно сделать видимыми с помощью флюоресцирующих веществ. Оптика при этом должна располагать для изготовления объективов материалами, которые были бы по меньшей мере столь же прозрачны для ультрафиолетовых лучей, что и горный хрусталь, и не имели его других свойств, исключающих возможность использования его для этих целей; одновременно должны быть найдены среды для объектов и иммерсионные жидкости, прозрачные также и для ультрафиолетовых лучей. Это указание свидетельствует о том, насколько нужно оторваться от реального опыта, чтобы рассчитывать на существенные сдвиги в микроскопии с этой точки зрения. И все это слова Аббе.

Возвращаясь к мыслям Аббе относительно расширения возможностей микроскопа как инструмента научного исследования, хочется вспомнить его слова, обращенные в будущее микроскопии:

Ничего общего, кроме названия

Хочется добавить немного чувственного прощания, это было прекрасное время, проведенное с человеком, который вдохновляет своими трудами, своей жизнью, хочется оставить в стороне все пустое и излишнее, занимаясь с утра и до вечера делом, усердно.

С вами есть Евгения Локес.

Запись опубликована автором Евгения Локес в рубрике Zeiss Lens Official, всякое, история фотографии, Объективы, Объективы Carl Zeiss, фототехника с метками Ernst Abbe, история фотографии, микроскоп, предел разрешающей способности, фотография. Добавьте в закладки постоянную ссылку. Не забывайте, пожалуйста, нажимать "поделиться" Вконтакте, Фейсбуке, Гугл+ и т.д., а также оценку 5*, если вам понравилась статья!
Оцените, пожалуйста, статью

Если вы также хотите смотреть мои видеоматериалы, то подписывайтесь на мой канал
 Здесь мой инстаграм, можно посмотреть над чем я работаю в текущий момент
 Я на Facebook - здесь основные анонсы моих статей
 Я Вконтакте, здесь бываю реже, но тоже бываю
 Подписаться на RSS ленту Рекомендовать

Основная задача теории создания изображения -- описание распространения волн света от предмета до изображения сквозь оптическую систему. При этом фронт волны, который исходит от точки предмета, терпит преломление или отражение на оптических поверхностях, после этого сходится к точке изображения. В ходе подобных преобразований форма волнового фронта нарушается, что проявляется в изменении фазу поля. Помимо этого, фронт волны ограничивается диафрагмами (отверстиями) на которых поле дифрагирует. При этом в ходе распространения волны сквозь вещество интенсивность света уменьшается. Уравнение Гельмгольца для комплексной амплитуды при этом запишется как:

где $N\left(\overrightarrow\right)$ -- функция, которая описывает воздействие оптической системы на комплексную амплитуду поля волны света. Она описывает оптические среды, форму и местоположение поверхностей отражения и преломления, диафрагмы и отверстия (в виде граничных условий). Частное решение уравнения (1), которое соответствует заданной функции $N\left(\overrightarrow\right)$ и амплитуде поля на поверхности предмета описывает поле в любой точке пространства в пространстве между предметом и его изображением. Но получить такое решение для произвольной системы не представляется возможным, а решение для частного случая не дает возможности сделать обобщения. Так, прохождение волны сквозь произвольную оптическую систему описывают с использованием частных решений уравнения Гельмгольца, которые получают, используя приближения и допущения.

В случае распространении волны сквозь оптическую систему, определяющую роль будут играть явления дифракции. Данное явление имеет место на диафрагмах, которые чаще всего, являются отверстиями круглой или прямоугольной формы. Применение теории дифракции дает возможность описать прохождение поля световой волны от объекта до его образа сквозь оптическую систему и создать соответствующую модель формирования изображения.

Пусть поверхности $S_A\ и\ S_B$ разделяет оптическая система (последовательностью оптических поверхностей: $S_1,\dots \ \ S_i$), между ними вещества имеют показатели преломления равные: $n_1,\dots \ \ n_.$ Допустим, что поверхности $S_1,\dots \ \ S_i$ гладкие, показатели преломления постоянны (изменяются плавно), тогда дифракцией на неровностях поверхностей и неоднородностях $n_1,\dots \ \ n_$, можно пренебречь. Будем считать, что поверхности $S_A\ и\ S_B$ не являются сопряженными оптически (имеется не больше одного луча, который соединяет две точки этих поверхностей) (рис.1).

Готовые работы на аналогичную тему

Общее выражение, которое описывает дифракцию при распространении волны света через оптическую систему можно записать как:

где $K\left(\overrightarrow\overrightarrow\right)=cos (\alpha )\sqrt^2/dS_B cos (\alpha ')>$, $cos\alpha $ -- проекция орта луча $\overrightarrow$ на нормаль к поверхности $S_A.\ d\Omega $ -- элементарный телесный угол лучевой трубки, который выходит из точки А. $\tau \left(\overrightarrow\overrightarrow\right)$ -- коэффициент энергетического пропускания. Расстояние между точками А и В заменяется на оптический путь между этими точками, то есть координатный эйконал $E\left(\overrightarrow\overrightarrow\right).$

Если коэффициент комплексного пропускания оптической системы записывают как:

то распространение волны в оптической системе, учитывая дифракцию, записывается как:

Модель, которая описывает формирование изображения, должна учесть работу всех диафрагм, линз и описывать распространение поля как последовательность дифракций на каждой диафрагме и оправе. Создание подобной модели весьма сложно и ненужно. Используются упрощенные модели, в которых дифракция учитывается на одной диафрагме.

Модель Аббе

Одну из моделей действия оптической системы при создании изображения сделал Аббе. Он использовал волновую теорию света при этом. Ученый сделал модель создания изображения с двойной дифракцией.

В соответствии с моделью Аббе предмет ведет себя как дифракционная решетка, следовательно, когда проводится анализ формирования изображения необходимо исследовать распространение дифрагированного поля от предмета до задней фокальной плоскости объектива. При этом картина дифракции в данной плоскости является спектром плоских волн. На следующем этапе (при использовании приближения Фраунгофера) исследуется распространение поля от фокальной плоскости до плоскости образа.

Данная модель имеет недостатки, так как не учитывает того, как влияет оптическая система на амплитуду и фазу распространяющихся волн, описывая преобразование поля между поверхностями объекта и его изображения. Кроме того существует необходимость учитывать ограничение размеров фронта волны, которая распространяется чрез оптическую систему.

Задание: Каким образом совершенствуют модель Аббе для учета ограничения размера фронта волны?

Решение:

В усовершенствованных моделях Аббе дифракция рассматривается в области объектов и изображений, при этом ограничение фронта волны не связывают с реальным расположением диафрагм в системе. Данный прием дает возможность использовать простые универсальные модели. Их отличие в выборе поверхности интегрирования и интеграле дифракции. Часто в качестве поверхности интегрирования используют сферу. Поверхность интегрирования размещается в бесконечности или зрачке.

Задание: Каковы принципы модели формирования изображения на апертурной диафрагме?

Решение:

Данная модель (рис.2) строится на основе предположения: в оптической системе пучок света, который исходит от любой точки предмета, ограничен одной апертурной диафрагмой, при этом размеры всех других диафрагм существенно больше, чем размеры пучка, проходящего через них, что означает -- дифракцией в этом случае можно пренебречь. То есть все диафрагмы заменены одной равной по ограничению пучка света апертурной диафрагмой. Дифракция при этом вынесена за пределы оптической системы в пространство объектов и область изображений. Роль оптической системы -- перенос поля от поверхности входа в пространстве предметов, до поверхности выхода в пространстве образов.

Читайте также:

  
• Техника обучения прыжка в длину с разбега кратко
  
• Демографическая политика венгрии кратко
  
• Презентация на тему безопасность на льду в детском саду
  
• Каковы составные части библиотек правила работы в библиотеке кратко
  
• Технология тестирования учебных достижений кратко