Определите понятие индуктивности и взаимной индуктивности кратко

Обновлено: 04.07.2024

Если две катушки индуктивности, которые расположены соосно, то есть совпадают их оси, и так, что часть магнитного потока, вызванного током одной из катушек, пронизывает витки другой катушки (рис. 9.1), то они называются индуктивно связанными.

Пусть токи и первой и второй катушек вызывают магнитные потоки самоиндукции и соответственно. Тогда часть магнитного потока самоиндукции первой катушки, которая пронизывает витки второй катушки, называется магнитным потоком взаимоиндукции ( ) второй катушки. Оставшаяся часть магнитного потока самоиндукции первой катушки называется магнитным потоком рассеяния первой катушки. Аналогичным образом для второй катушки: ( ) — магнитный поток взаимоиндукции первой катушки и — магнитный поток рассеяния второй катушки.

Тогда магнитный поток самоиндукции каждой из катушек можно представить в виде суммы двух составляющих:

а полные магнитные потоки — в виде суммы магнитных потоков самоиндукции и взаимоиндукции:

Аналогичным образом можно представить полные потокосцепления катушек:

где и — потокосцепления самоиндукции первой и второй катушек, обусловленные их собственными токами; — потокосцепление взаимоиндукции первой катушки, обусловленное током второй катушки; — потокосцепление взаимоиндукции второй катушки, обусловленное током первой катушки.

В соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея, э.д.с., наводимые в каждой из индуктивно связанных катушек:

Тогда напряжения на выводах катушек:

где и — собственные индуктивности катушек; и — взаимные индуктивности катушек.

Для линейных катушек индуктивности всегда выполняется условие

В Международной системе единиц СИ взаимная индуктивность , как и собственная индуктивность катушек измеряется в генри (Гн).

С учетом введенных обозначений получаем следующие зависимости напряжений на выводах индуктивно связанных катушек от протекающих в них токов:

где и — э.д.с. взаимоиндукции.

Отсюда следует, что напряжения на каждой из индуктивно связанных катушек, помимо падения напряжения, вызванного собственным током катушке, содержит дополнительную составляющую, вызываемую током, протекающим в другой катушке. При согласном включении катушек напряжения катушек увеличиваются на значение э.д.с. взаимоиндукции и эти э.д.с. записываются в уравнения со знаком плюс, а при встречном включении уменьшается на значение этих же э.д.с., которые в этом случае записываются в уравнения со знаком минус.

При гармоническом воздействии уравнения индуктивно связанных катушек могут быть записаны в комплексной форме:

где и — собственные комплексные сопротивления катушек; — взаимное комплексное сопротивление катушек.

На основании полученных уравнений в комплексной форме можно составить эквивалентную схему замещения индуктивно связанных катушек (рис. 9.2), которая не содержит взаимных индуктивностей, а их влияние учтено включением в схему замещения источников напряжения, имеющих э.д.с. и , обусловленные взаимной индукцией.

Если катушки расположены не соосно, то есть угол между их осями , то взаимная индуктивность уменьшается до значения и при будет равна нулю. В этом случае магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в катушках будут перпендикулярны друг другу, то есть ортогональны. Однако в реальных катушках получить идеальную ортогональность указанных магнитных потоком во всем пространстве вокруг витков индуктивно связанных катушек практически невозможно.

Для различия согласного и встречного включения включение индуктивно связанных катушек вводят понятие одноимённых зажимов связанных катушек индуктивности.

Тогда магнитный поток самоиндукции каждой из катушек можно представить в виде суммы двух составляющих:

а полные магнитные потоки — в виде суммы магнитных потоков самоиндукции и взаимоиндукции:

Аналогичным образом можно представить полные потокосцепления катушек:

Тогда напряжения на выводах катушек:

где и — собственные индуктивности катушек; и — взаимные индуктивности катушек.

Для линейных катушек индуктивности всегда выполняется условие

где и — э.д.с. взаимоиндукции.

где и — собственные комплексные сопротивления катушек; — взаимное комплексное сопротивление катушек.

Физика

Электродинамика

Магнитное поле

Механические колебания

Электромагнитные колебания

Механические волны

Электромагнитные волны

Оптика

Геометрическая оптика

Задачи на сферическое зеркало

Линза

Волновая оптика

Основы теории относительности

Основы квантовой физики

Излучения и спектры

Световые кванты

Атомная физика

Ядерная физика

Физика элементарных частиц

Открытие позитрона. Античастицы

Современная физическая картина мира

Строение Вселенной

Звёзды и источники их энергии. Современные представления о происхождении и эволюции Солнца и звёзд

Понятие взаимной индуктивности | Определение взаимной индуктивности

В двух соседних проводящих катушках изменение тока в одной катушке вызовет наведенную ЭДС в другой катушке. Это явление называется взаимной индукцией. Взаимная индукция не является свойством отдельной катушки, так как это свойство влияет на оба / несколько индукторов / индукторов одновременно. Первичная катушка - это катушка, в которой происходит изменение тока, а вторая катушка, в которой индуцируется ЭДС, называется вторичной.

Единица взаимной индуктивности | Единица СИ взаимной индуктивности

Единица взаимной индуктивности такая же, как и индуктивность, т.е. единица взаимной индуктивности в системе СИ - Генри (Гн).

Размерность взаимной индуктивности

Размерность взаимной индуктивности = величина магнитного потока / величина тока = [MLT -2 I -2 ]

Уравнение взаимной индуктивности

Взаимная индукция - это принцип, согласно которому ток, протекающий через проводник, будет генерировать магнитное поле, а изменяющееся магнитное поле вызовет ток в другом проводнике.
Из закона Фарадея и закона Ленца мы можем написать:

Мы уже знаем,? ∝ i [как B = μ₀ni и? = nBA]

Следовательно, и [M - константа пропорциональности]

Этот M называется взаимной индуктивностью.

= ЭДС, индуцированная во вторичной обмотке / скорость изменения тока в первичной обмотке

Мы также можем написать, сравнив это,

Интегрируя обе стороны, получаем, ? = Ми

Определите взаимную индуктивность 1 Генри

Это измерение в одной катушке длиной 1 м. 2 область, произведенная 1 В путем изменения индуктивного тока 1 А / сек в другой катушке при наличии магнитного поля 1 Тл.

Выведите выражение для взаимной индуктивности

Анализ цепей взаимной индуктивности | Эквивалентная схема взаимной индуктивности

Франкеманн, Общий линейный трансформатор, размер по нет, CC BY-SA 3.0

Рассмотрим две катушки индуктивности с самоиндукцией, L₁ и я₂, находятся в тесном контакте друг с другом. Текущий я₁ протекает через первую, а я₂ протекает через второй. Когда я₁ изменяется со временем, магнитное поле также изменяется и приводит к изменению магнитного потока, связанного со 2-й катушкой, ЭДС индуцируется во 2-й катушке из-за изменения тока в 1-й катушке и может быть выражена как,

Эта константа пропорциональности M₂₁ называется взаимной индуктивностью

Точно так же мы можем написать, or

M₁₂ называется другой взаимной индуктивностью

Взаимная индуктивность катушки
Определите взаимную индуктивность между парой катушек

Взаимная индуктивность пары катушек - это отношение магнитного потока, связанного с одной катушкой, и тока, проходящего через другую катушку.

Где, μ₀= проницаемость свободного пространства
N₁, N₂ - витки катушки.
A - площадь поперечного сечения катушки.
L - длина катушки.

Формула взаимной индуктивности | Взаимная индуктивность двух соленоидов

Взаимная индуктивность между двумя катушками,

если между двумя катушками нет сердечника

если сердечник из мягкого железа расположен между катушками

Как найти взаимную индуктивность двух длинных коаксиальных соленоидов?

Вывод взаимной индуктивности двух длинных коаксиальных соленоидов.

Предположим, что два соленоида S₁ и S₂, находятся в тесном контакте друг с другом. Из-за явления взаимной индукции ток, проходящий через 1-ю катушку, будет индуцировать ЭДС в другой катушке. Теперь подключаем S₁ с аккумулятором через тумблер и S₂ с гальванометром. В гальванометр определяет наличие тока и его направление.

Из-за протекания тока в S₁магнитный поток генерируется в S₂, а изменение магнитного потока вызывает ток в S₂. Из-за этого тока стрелка гальванометра показывает отклонение. Следовательно, мы можем сказать, что ток i S₁ пропорционально? в S₂.

? = Ми

Здесь M называется взаимной индуктивностью.

Теперь, в случае коаксиальных соленоидов, одна катушка помещается внутри другой, так что они имеют общую ось. Предположим, что S₁ и S₂ есть ходы N₁, N₂, а области A₁,₂ соответственно.

Вывод формулы взаимной индуктивности

Для внутренней катушки S1:

Когда текущий я₁ протекает через S₁, магнитное поле,

Магнитный поток, связанный с S₂,

Это поток для одного витка [Хотя площадь S₂ это₂, поток будет генерироваться только в области A₁]

Поэтому для N₂ Получается … .. (1) где L - длина соленоидов

Приравнивая (1) и (2), получаем,

Для внешней катушки S2:

Когда текущий я₂ протекает через S₂, магнитное поле,

Магнитный поток, связанный с S₁ для N₁ повороты, …. (3)

Подобно внутренней катушке, мы можем написать:
?₁₂ = М₁₂i₂…… (4)

Приравнивая (1) и (2), получаем,

Из двух приведенных выше выводов мы можем сказать, что M₁₂=M₂₁ = М. Это взаимная индуктивность системы.

Взаимная индуктивность катушки внутри соленоида | Взаимная индуктивность между двумя контурами

Катушка с N₂ привязки размещены внутри длинного тонкого соленоида, содержащего N₁ количество привязок. Предположим, что привязки катушки и соленоида A₂ и а₁соответственно, а длина соленоида равна L.

Известно, что магнитное поле внутри соленоида за счет тока i₁ является,

Магнитный поток, который проходит через катушку за счет соленоида,

?₂₁ = БА₂cos? [? - угол между вектором магнитного поля B и вектором площади A₂]

Взаимная индуктивность параллельно

В этой схеме 2 индуктора с самоиндукцией L₁ и я₂, соединены параллельно, Предположим, что общий ток равен i, сумма i₁(ток через L₁) и я₂(ток через L₂) Взаимная индуктивность между рассматриваемыми как М.

Индуцированная ЭДС в L₁,

Наведенная ЭДС в L2,

Мы знаем, что в случае параллельного подключения E₁ = E₂

Решая два уравнения, получаем,

Чтобы узнать больше о последовательных и параллельных индукторах нажмите сюда

Расчет взаимной индуктивности между кольцевыми катушками | Взаимная индуктивность двух круговых контуров

Возьмем две круговые катушки радиуса r₁ и R₂ разделяя ту же ось. Количество витков в катушках N₁ и н₂.
Полное магнитное поле в первичной катушке из-за тока i,

Магнитный поток, создаваемый во вторичной катушке из-за B,

Мы знаем взаимную индуктивность,

Факторы, влияющие на взаимную индуктивность | Взаимная индуктивность M зависит от того, какие факторы

Материал сердечника - воздушный сердечник или твердый сердечник
Нет поворота (N) катушек
Длина (L) катушки.
Площадь поперечного сечения (А).
Расстояние (d) между катушками.
Выравнивание / ориентация катушки.

Взаимная индуктивная связь | Коэффициент связи k

Доля магнитного потока, генерируемого в одной катушке, которая связана с другой катушкой, известна как коэффициент связи. Обозначается k.
Коэффициент взаимной индуктивности,

Если катушки не соединены, k = 0
Если катушки соединены слабо, k ½
Если катушки идеально соединены, k = 1

Формула самоиндукции и взаимной индуктивности

Самоиндукция L = N? / I = количество витков в катушке x магнитный поток, связанный с катушкой / ток, протекающий через катушку
Взаимная индуктивность M =? / I = магнитный поток, связанный с одной катушкой / ток, проходящий через другую катушку

Взаимная индуктивность между двумя параллельными проводами

Представим, что два параллельных цилиндрических провода, по которым проходит одинаковый ток, имеют длину l и радиус a. Их центры расположены на расстоянии d друг от друга.
Взаимная индуктивность между ними определяется с помощью формулы Неймана.

В чем разница между собственной индуктивностью и взаимной индуктивностью?

Каково применение самоиндукции и взаимной индукции?

Применение самоиндукции

Дроссельные катушки.
Датчики.
Реле
Преобразователь постоянного тока в переменный.
Фильтр переменного тока.
Схема осциллятора.

Применение взаимной индуктивности

Трансформаторы.
Металлоискатель.
Генераторы.
Радиоприемник.
Кардиостимулятор.
Электродвигатели.

Цепи взаимной индуктивности | Пример схемы взаимной индуктивности

Т-образный контур:

Три индуктора соединены Т-образно, как показано на рисунке. Схема анализируется с использованием концепции двухпортовой сети.

Π-схема:

Напротив, две связанных индуктивности могут быть созданы с использованием эквивалентной схемы π с дополнительными идеальными трансформаторами на каждом порте. Схема может сначала выглядеть сложной, но в дальнейшем ее можно обобщить на схемы, которые имеют более двух связанных индукторов.

В чем разница между взаимной индукцией и взаимной индуктивностью?

Взаимная индукция против взаимной индуктивности

Взаимная индуктивность - это свойство, разделяемое двумя индуктивными катушками, в которых переменный ток в одной катушке индуцирует ЭДС в другой. Если взаимная индукция является причиной, то можно сказать, что взаимная индуктивность является ее следствием.

Точечное соглашение о взаимной индуктивности

Относительная полярность взаимно связанных индукторов определяет, будет ли наведенная ЭДС аддитивной или вычитающей. Эта относительная полярность выражается в виде точек. Обозначается точечным знаком на концах катушки. В любом случае, если ток входит в катушку через точечный конец, взаимно индуцированная ЭДС на другой катушке будет иметь положительную полярность на точечном конце этой катушки.

Энергия, накопленная во взаимно связанных индукторах

Предположим, что две взаимно связанных индуктивности имеют значения самоиндукции L1 и L2. В них движутся токи i1 и i2. Изначально ток в обеих катушках равен нулю. Значит, энергия тоже равна нулю. Значение i1 увеличивается с 0 до I1, а i2 равно нулю. Итак, мощность в индукторе один,

Итак, запасенная энергия,

Теперь, если мы сохраним i1 = I1 и увеличим i2 от нуля до I2, взаимно индуцированная ЭДС в индукторе 12 будет M2 di1 / dt, в то время как взаимно индуцированная ЭДС в индукторе XNUMX будет равна нулю, поскольку iXNUMX не изменяется.
Итак, мощность индуктора два за счет взаимной индукции,

Полная энергия, запасенная в индукторах, когда оба i1 и i2 достигли постоянных значений, составляет:

Если мы изменим приращения тока, то есть сначала увеличим i2 от нуля до I2, а затем увеличим i1 от нуля до I1, общая энергия, запасенная в индукторах, составит:

Поскольку M₁₂ = М₂₁, можно сделать вывод, что полная энергия взаимно связанных индукторов составляет,

Эта формула верна только тогда, когда оба тока входят в пунктирные клеммы. Если один ток входит в пунктирную клемму, а другой уходит, запасенная энергия будет

Устройства взаимной индуктивности

Модель трансформатора взаимной индуктивности

Напряжение переменного тока может быть увеличено или уменьшено в соответствии с требованиями любой электрической цепи с помощью статического устройства. Он называется трансформатором. Это четырехконтактное устройство, состоящее из двух или более взаимно связанных катушек.
Трансформаторы работают по принципу взаимной индукции. Они передают электрическую энергию от одной цепи к другой, когда цепи электрически не связаны.

Линейный трансформатор:

Если катушки в трансформаторе намотаны на магнитно-линейный материал, то он называется линейным трансформатором. Магнитно-линейные материалы имеют постоянную проницаемость.

В линейном трансформаторе магнитный поток пропорционален току, проходящему через обмотки. Катушка, которая напрямую соединена с источником напряжения, называется первичной катушкой, а катушка, соединенная с импедансом нагрузки, называется вторичной. Если R₁ включен в цепь с источником напряжения и R₂ включен в цепь с нагрузкой.

Применяя закон Кирхгофа к двум сеткам, мы можем написать:

Первый член (R₁+ jωL₁) называется первичным импедансом, а второй член - отраженным импедансом Z_R.

Идеальный трансформатор

Трансформатор без потерь называется идеальным трансформатором.

Характеристики:

Идеальный трансформатор имеет нулевое сопротивление первичной и вторичной обмоток.
Проницаемость керна считается бесконечной.
В идеальном случае поток утечки отсутствует.
Гистерезиса не происходит.
Значение потерь на вихревые токи равно нулю.
Считается, что идеальный трансформатор имеет 100% КПД.

Взаимная индуктивность трансформатора по формуле

В идеальном трансформаторе нет потерь мощности. Итак, входная мощность = выходная мощность.

Поскольку напряжение прямо пропорционально ном. витков в катушке.,
мы можем писать,

Если V₂>V₁, то преобразователь называется повышающий трансформатор.
Если V₂

Поскольку через гальванометр не проходит ток, потенциал B равен потенциалу D.

Поэтому можно сказать, что E₁=E₂

Разделив (1) на (3), получим,

Взяв реальные части обеих сторон, мы можем написать:

Взяв мнимые части обеих сторон, мы можем написать:

Из приведенного выше уравнения можно сделать вывод, что значение L₁ должно быть известно. Теперь, если R₃=R₄,

Таким образом, мы можем узнать значение неизвестной индуктивности L₂

Мост, измеряющий неизвестную взаимную индуктивность через два известных значения самоиндукции L₁ и я₂, называется мостом измерения взаимной индуктивности или Кэмпбелл Бридж.

Взаимная индуктивность полевого якоря синхронного двигателя

В переменном токе, вращающемся синхронный двигатель, установившаяся скорость пропорциональна частоте тока, проходящего через его якорь. Следовательно, создается магнитное поле. Ток вращается с той же скоростью, что и синхронная скорость вращения тока возбуждения на роторе. Из-за этого явления возникает взаимная индукция между якорем и крыльями возбуждения. Это явление известно как взаимная индуктивность полевого якоря.

Последние релизы в области электроники

30 января 2022 27 января 2022 22 января 2022 19 января 2022 7 января 2022 31 декабря 2021

О Kaushikee Banerjee

Оставьте комментарий Отменить ответ

report this ad

Взаимная индуктивность - это коэффициент связи, количественное выражение того, насколько изменение тока в одной цепи влияет на изменение тока в другой.

Если имеется два проводящих контура (1 и 2), то часть линий магнитной индукции, создаваемых током в первом контуре, будет пронизывать площадь, ограниченную вторым контуром (т. е. будет сцеплена с контуром 2).

Магнитный поток Ф₁₂ через контур 2, созданный током I₁ в контуре 1, прямопропорционален току.

Коэффициент пропорциональности M₁₂ зависит от размеров и формы контуров 1 и 2, расстояния между ними, их взаимного расположения, а также от магнитной проницаемости окружающей среды и называется взаимной индуктивностью или коэффициентом взаимной индукции контуров 1 и 2. В системе СИ измеряется в Генри.

Если ток I₂ течёт в контуре 2, то магнитный поток Ф₁₂ через площадь

контура 1 также пропорционален току:

причём M₂₁ = M₁₂.

Наличие магнитной связи между контурами проявляется в том, что при изменении тока в одном изконтуров появляется эдс индукции в соседнем контуре. Согласно закону электромагнитной индукции:

(3)

где E₂ и E₁ возникающие в контурах 2 и 1 эдс индукции, а ΔФ₁₂ и Δ Ф₂₁

Изменение магнитных потоков через соответствующие контуры за

время Δt.

Через w выражается взаимная энергия W₁₂ магнитного поля токов I₁ и I₂:

знак в(4)зависит от направления тока.