Методика решения задач по математике в начальной школе 4 класс

Обновлено: 30.06.2024

Школьники решают задачи на протяжении всей учебы. Сначала это задачи по математике, потом идут задачи по алгебре и геометрии, затем присоединяются физика и химия. Несмотря на то, что на первый взгляд кажется, что ничего общего между этими задачами нет, все же в методике их решения очень много общего.

Если ребенок смог в начальной школе освоить решение задач, то используя закономерности, он сможет понять, что в старших классах и при изучении других предметов, в решении задач основные закономерности совпадают.

Мотивация

В настоящее время проблема мотивации в обучении детей одна из самых серьезных. Как бы ни было, ребенку важно понимать для чего он изучает тот или иной предмет. С математикой в начальной школе вроде все понятно: все эти знания, как то вычисление площади, скорости, цены и т.д. действительно пригодятся в жизни, и это очевидно. Проблема возникает, когда встает вопрос: зачем уметь решать квадратные уравнения или хоть что-то знать об иррациональных числах.

В средних и старших классах ребенку необходимо показывать где ему могут пригодиться знания, при этом исходить нужно из того, что интересно ребенку. Если ребенок до мозга костей гуманитарий, то отталкиваемся от того, что развитое логическое мышление ему точно необходимо. С остальными уже проще: и в программировании, и в естественных науках без математики не обойтись, ровно как и без аналитического мышления.

Как решать задачи

Шаг 1

Внимательно читаем условие задачи, возможно, это придется сделать не один раз. Дальше необходимо понять простую вещь - любая задача состоит из 4 частей:

Если у ребенка не получается решить задачу, родителям ни в коем случае нельзя кричать, нервничать, решать задачу вместо ребенка. Все, что нужно от взрослого в этой ситуации: помощь досконально разобраться в задаче и сделать так, чтобы ребенок понял ваше объяснение.

Шаг 2

Принимаем во внимание тот факт, что решения даже самой трудной задачи сводиться к том, что необходимо из двух имеющихся данных найти третье.

Шаг 3

Теперь необходимо составить краткую запись. Если у ребенка это вызывает сложности - рисуйте. С самого начала ребенка необходимо научить представлять, что происходит. Рисование помогает также превратить нудное решение в увлекательное занятие.

Для тренировки можно предложить ребенку задачи с лишними сведениями. В этом случае школьник должен убрать из условия все лишнее.

Шаг 4

Составляем план решения. На этом этапе также возможны трудности - ребенок не всегда может понять, почему не может сразу ответить на вопрос. В этом случае лучше всего разыграть сценку.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

За все школьные годы вашему ребенку придется решить множество задач, и несмотря на то, что все они кажутся разноплановыми, в алгоритме их решения все же есть общие моменты, и, уяснив их и следуя этому алгоритму, ребенок сможет решить практически любую задачу. Если ученик еще в 1-3 классе освоит тактику решения задач, в старших классах он будет щелкать задачки как семечки не только по математике, но и по физике, химии, геометрии тоже.

Ошибки в решении задач

Задачи можно условно разделить на части: условие, вопрос, решение, ответ.

Первая и самая главная ошибка - ребенок невнимательно, вскользь прочитал условие задачи.

К примеру задачка. У Пети 8 монет, это на 3 меньше, чем у Васи. Сколько монет у Васи.

Чтобы такой путаницы не было, требуйте с ребенка записать условие задачи.

Ошибка вторая - в решении.

Когда вопрос в задаче один, тут все просто. Но когда в задаче есть несколько неизвестных - решение затрудняется. Решаем по действиям. Для начала определим, каких данных нам не хватает, затем найдем эти числа, подставим их и решим задачу.

Ошибка третья - неправильная запись ответа.

К примеру, требуется найти сколько монет, а ребенок пишет сколько человек. Нужно внимательно еще раз прочитать вопрос задачи, перед тем, как записать ответ. Что требуется найти, то и пишем в ответе. Ответ начинается с числа.

Алгоритм решения

Внимательно прочти задачу и представь, о чем в ней говорится.

Запиши в виде схемы, что известно и что не известно, что нужно найти.

Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи.

Сначала вычисли значения, которых не хватает для нахождения ответа.

Найти ответ на главный вопрос задачи.

Прочти еще раз вопрос задачи.

В решении любой задачи мы по двум известным данным находим третье. В решении рассуждаем с конца, как бы разматывая клубок. Чтобы узнать то, нам нужно это, а чтобы узнать это, у нас есть все данные.

Учите ребенка рассуждать. Если для него это затруднительно, потренируйтесь на задачах с лишними или недостающими данными.

Васе 8 лет. Он живет в доме номер 7 в 5-й квартире. У него есть двоюродный брат, который живет в квартире напротив. Брат на 3 года старше Васи. Еще у них вместе есть 2 кошки и хомячок.

Нужно вычеркнуть данные, которые не понадобятся для поиска ответа и дописать вопрос задачи.

Васе 8 лет. ~~Он живет в доме номер 7 в 5-й квартире. У него есть двоюродный брат, который живет в квартире напротив.~~ Брат на 3 года старше Васи. ~~Еще у них вместе есть 2 кошки и хомячок.~~ Сколько лет брату?

Второй вариант тренинга - самому придумать несколько задач на одно решение.

Вася получил за четверть 8 четверок, а пятерок на 3 больше. Сколько пятерок получил Вася?

В аквариуме было 8 гуппи и 3 сомика. Сколько рыбок было в аквариуме?

Третий вариант - дополнить условие, в котором не хватает данных.

Пример: У Васи 4 конфеты, а у Сони меньше. Сколько конфет у Сони?

Дополним условие: У Васи 4 конфеты , а у Сони на 2 меньше . Сколько конфет у Сони ?

При прочтении для наглядности можно подчеркнуть нужные для решения данные.

В четвертом классе на голову детей, а в основном их родителей сваливается много забот. Выпускной в начальной школе, подготовка к переходу в старшие классы, и самое главное-экзамены.

За четыре года дети учатся читать, писать, считать и решать различные математические задачи. Задачи включены в любой экзамен по математике. Умение справляться с такими заданиями показывает, что логические мышление и вычислительные навыки ребенка правильно развиваются.

Учимся решать задачи разными способами 4 класс, просто и ясно для детей

Родителям стоит приложить усилия, чтобы их маленький школьник научился хорошо решать задачи в начальных классах. Математика устроена так, что каждая следующая новая тема требует наличия знаний и умений от уже изученной. Также связаны и школьные предметы. Научившись решать задачки в младших классах, ребенок будет с легкостью с ними справляться и дальше, и не только на математике, но и в физике, химии и информатике.

Очень важно запомнить, что перед тем, как приступить к решению задачи, ее нужно внимательно прочитать и представить, о чем идет речь. Дальше составить краткую запись или схему. Определить главный вопрос в задаче и найди те значения, которых не хватает, чтобы на него ответить.

Можно выделить несколько способов решения задач.

В основном мы используем арифметический и алгебраический способы, но и геометрический также применяется не редко. Лучше всего разобраться в способах решения задач на конкретных примерах.

В чем же разница между алгебраическим и арифметическим способами решения? Все просто. При решении задачи алгебраически, неизвестную величину обозначают буквой и составляют уравнение, с помощью которого и решается задача. При решении арифметическим способом, уравнение не составляют, задачу решают по действиям.

Графический или геометрический метод, позволяет нам решать задачи используя только рисунок или чертеж.

Десять яблок разложили по два на несколько тарелок. Сколько нужно тарелок?

Решить задачу можно в одно действие: 10 : 2 = 5 тарелок. Ответ: 5 тарелок.

Так как мы не знаем, сколько нужно тарелок, обозначим их количество буквой х. В каждую тарелку кладут по два яблока, следовательно число всех яблок на тарелках это 2 • х. По условию яблок 10, значит можно составить уравнение: 2 • х = 10. Чтобы найти х, нужно 10 : 2 = 5. Х = 5. Ответ: 5 тарелок.

Третий и четвертый способы-графический и практический.

Маша читает книгу в которой 150 страниц. В первый день она прочитала 42 страницы, а во второй 25 страниц. Сколько Маше осталось прочитать страниц?

Составим краткую запись.

Арифметический способ. Первым действием найдем сколько прочитано за первый и второй день. Вторым действием из общего числа страниц вычтем уже прочитанные.

42 + 25 = 67 — страниц прочитано за 1-ый и 2-ой день
150 — 67 = 83 — страницы осталось прочитать

Ответ: 83 страницы осталось прочитать Маше.

Алгебраический способ. Неизвестная величина, это оставшиеся страницы, обозначим их буквой Х. Тогда 42+25+Х, это количество всех страниц в книге. Мы можем составить уравнение.

За Х мы брали оставшиеся непрочитанные страницы, значит осталось прочитать 83 страницы.

Ответ: 83 страницы.

Также есть еще табличный способ решения задач. Его удобно применять при решении задач на логику.

Мама купила Оле, Саше и Паше по — мороженому: пломбир, шоколадное и клубничное. Оля ест не клубничное и не пломбир. Саша не пломбир и не шоколадное, Паша не любит шоколад и клубничное мороженое. Какое мороженое ест каждый ребенок?

Начертим таблицу и заполним ее данными. Чертим таблицу 4х3. Не подходящее по условию значение обозначим > , подходящее >.

Так как Оля ест не клубничное и не пломбир, в эти графы ставим минус. Получается, что для Оли подходит шоколадное, там ставим плюс. Саша ест не пломбир и не шоколадное, ставим там минус. Для нее подходящее значение клубничное. Так как Паша не любит шоколад, то и мороженное шоколадное он есть не будет, ставим минус, и на клубничное тоже. Паша ест пломбир.

Ответ: Оля-шоколадное, Саша-клубничное, Паша-пломбир.

Решаем логические задачи 4 класс

Логические задачи встречаются совершенно разные. Это может быть простая классика в виде текстовых задач, могут быть задачи на смекалку. Также ребусы, алгоритмы, определение истины и лжи, комбинаторные и еще множество различных задач на логику.

Текстовые задачи типа > очень популярны в математических олимпиадах и в заданиях со звездочкой в учебнике.

На ферме живут гуси и овцы. В сумме у них 40 голов и 94 ноги. Сколько на ферме проживает гусей? и сколько овец?

Разберемся для начала со всеми ногами. Мы знаем, что у овцы их четыре, а гуся две. Давайте посчитаем так, если у всех по две ноги. Так как голов 40, то получается:

По условию в задаче всего 94 ноги, найдем так называемые > ноги:

Если эти 14 ног лишние, значит они принадлежат четвероногим овцам, и теперь мы сможем определить количество овец:

Теперь осталось вычислить сколько на ферме гусей. Для этого просто вычтем из общего числа голов те, которые принадлежат овцам:

Ответ: 7 овец и 33 гуся.

Еще одна не менее популярная задача на >.

Ваня на детской площадке встретил своих друзей Петю, Машу и Колю. При встрече они все обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий при встрече?

В четвертом классе такие задачи удобнее всего решать с помощью схемы. Каждого человека обозначаем точкой. Потом от каждой точки проводим отрезки к тем, с которыми нужно пожать руки. Считаем количество отрезков, оно и будет ответом в задаче.

Ответ: шесть рукопожатий.

Построен новый пяти подъездный дом, в котором 10 этажей. На каждом этаже расположено по четыре квартиры. На каждую дверь квартиры повесили номер. Сколько потребуется цифры 2 для всех номеров квартир?

Сначала вычислим сколько всего в доме квартир:

Посчитаем, сколько раз встречается цифра два до сотни: 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92. Итого десять раз. От ста до 199 также еще десять раз встретится цифра 2. Всего получается 20 раз.

В разряде десятков 10 раз до 100 и еще 10 до 199, и одна двойка в 200. Получаем:

20 + 20 + 1 = 41 цифра.

Ответ: потребуется 41 цифра.

У сороконожки 80 ножек. К зиме она прикупила 12 пар сапожек. Все равно 14 ножек остались без сапожек. Сколько у сороконожки было пар старых сапожек до того, как она купила новые?

12 • 2 = 24 ноги в новых сапожках
80 — 24 = 56 ног босые и в старых сапогах
56 — 14 = 42 ноги в старых сапожках
42 : 2 = 21 пара старых сапог.

Ответ: у сороконожки была 21 пара старых сапожек.

Как решать задачи на скорость 4 класс

Задачи на нахождение скорости объекта, требуют знания определенных формул. Чтобы вычислить скорость, требуется разделить пройденное расстояние на затраченное время.

Если в задаче рассматривается движение по воде, то обязательно нужно учитывать скорость течения. Если мы плывем по течению, то скорость увеличивается, если против, то уменьшается.

Рассмотрим совсем простую задачку:

При решении задач на движение удобно нарисовать схему, в этом случае краткую запись можно не составлять. Мы знаем, что для нахождения скорости нужно разделить расстояние на время. Расстояние и время у нас известны: S = 15 м, t = 3 мин.

V = 15 : 3 = 5 м/мин.

Есть и более сложные задачи, составные. Движение на встречу друг другу или в противоположных направлениях.

Для того, чтобы ответить на первый вопрос, нужно применить формулу скорости удаления.

Vуд. = 15 + 12 = 27 км/ч.

Чтобы найти расстояние через 3 часа, умножаем скорость удаления на данное время.

S = 27 • 3 = 81 км.

Ответ: 27 км/ч; 81 км.

Скорость сближения равна сумме скоростей велосипедистов: 13 + 11 = 24 км/ч.

За одни час они сблизятся: S = 24 • 1 = 24 км.

За два часа: S = 24 • 2 = 48 км.

Используем известные нам формулы.

Для того, чтобы вычислить скорость катера по реке, находим сумму его собственной скорости и скорости течения реки: 40 + 6 = 46 км/ч.

Против течения наоборот разность: 40 — 6 = 34 км/ч.

Ответ: 46 км/ч и 34 км/ч.

Как решать задачи на время 4 класс

Чтобы вычислить время движения, нужно расстояние разделить на скорость t = S : V.

По формуле 36 км : 12 км/ч = 3 часа.

Пешеход идет со скоростью 6 км/ч. С этой скоростью он двигался 30 км. С какой скоростью идет лыжник, если за такое же время он проходит 50 км? Сколько времени в пути находится лыжник?

Составим краткую запись:

Чтобы узнать скорость лыжника, сначала мы должны узнать время в пути. Для этого используем данные пешехода, так как время в пути у них одинаковое.

t п. = 30 : 6 = 5 часов.
V л. = 50 : 5 = 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч; 5 ч.

Так же в четвертом классе решают задачи на время, не связанные с движением.

Как решать обратные задачи 4 класс

Чтобы научиться решать обратные задачи, нужно внимательно их прочитать и ответить на два вопроса: Чем задачи похожи? Чем они отличаются? Разберемся на примере простых задач на сложение и вычитание.

Света купила 9 фломастеров, а Оля 8. Сколько всего купили фломастеров девочки?

Такая задача называется прямой.

Чтобы получилась обратная ей задача, достаточно сделать неизвестной одну из данных величин. Пусть неизвестно сколько купила фломастеров Оля.

Света и Оля покупали фломастеры, всего 17. Света купила 9 фломастеров. Сколько купила Оля ?

В первой прямой задаче мы должны были узнать общее количество фломастеров, а в обратной задаче эта величина нам уже известна. Наоборот, требуется найти сколько купила фломастеров одна из девочек. Можно составить еще одну обратную задачу, взяв за неизвестное покупку Светы.

Как решать взаимосвязанные задачи 4 класс

Многие путают обратные и взаимосвязанные задачи. Во взаимосвязанных задачах решение следующей зависит от известных данных предыдущей задачи. Разберемся на примере.

Пояснение: на один костюм уходит 1 метр ткани. Не забудем это при решении второй задачи.

13 • 2 = 26 костюмов жуков
13 — 5 = 8 костюмов бож.коровок.
13 + 26 + 8 = 47 костюмов всего.

На один костюм требуется 1 метр ткани, значит на все понадобится 47 метров.

47 метров ткани на костюмы, это четверть всего материала для задника сцены. Чтобы найти количество материала для сцены, нужно умножить ткань для костюмов на 4. Получается 47 • 4 = 188 метров.

Ответ: 188 метров.

Решаем нестандартные задачи 4 класс

Видео как правильно решать задачи 4 класс

Как придумать и решить задачу

Для того, чтобы придумать задачу надо понимать, что у нее должен быть смысл. Чтобы задача решалась, условие и данные должны быть сформулированы верно.

В задаче должно быть минимум два данных (переменных). У Маши 4 груши, а у Тани 5.

Дальше составляется конкретное условие. Петя взял у Маши 2 груши, а у Тани 3.

После этого обязательно следует главный вопрос задачи, что именно нужно найти. Сколько груш осталось у девочек? И сколько груш стало у Пети?

Соберем все части нашей придуманной задачи, вот что получилось:

Иногда дается задание в виде рисунка по которому нужно придумать собственную задачу и решить ее.

Задачу можно решить алгебраически, с помощью уравнения.

Пусть вторая полка равна Х книг. Тогда на первой полке 2•Х книг. Всего их 150. Получается уравнение:

Х = 50, следовательно на первой полке 50 книг, на второй 2•Х = 2•50=100 книг.

Учимся решать комбинаторные задачи 4 класс

Комбинаторные задачи — от слова >. Решая такие задачи мы подбираем все возможные способы и варианты.

Такие задачи можно решать:

Перебором
Построить дерево возможных варинатов
С помощью таблицы

Задача 2.
Составьте все возможные трехзначные числа из цифр 0, 2, 4?

В статье Как научить ребенка математике мы подробно писали, из каких 4 частей состоит любая задача и что нужно сделать в первую очередь, чтобы ребенок понял, чего от него хотят и как ответить на вопрос задачи. Уяснив алгоритм решения задач, ребенок сможет самостоятельно решить практически любую задачу, даже несмотря на то, что они все кажутся такими разными.

Основные типы задач по математике: краткий конспект

Рассмотрим самые распространенные виды задач в начальных классах.

1. Простые задачи на сложение и вычитание

К этой группе относятся несколько задач, но для всех есть общие рекомендации:

слагаемое + слагаемое = сумма
уменьшаемое — вычитаемое = разность

Важно понять и запомнить: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.

Важно понять и запомнить: чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Задачи с косвенным вопросом

Это самые коварные задачи из этой группы. Внимательно прочитайте условие — и поймете почему.

На стоянке у первого подъезда 7 машин. Это на 2 машины больше, чем на стоянке у второго подъезда. сколько машин на стоянке у второго подъезда.

2. Составные задачи на сложение и вычитание

Эти задачи решаются двумя и более действиями.

Есть несколько способов решения:

по действиям с пояснениями;
по действиям с вопросами;
выражением.

В решении таких задач главное:

найти главное и сделать краткую запись;
разложить эту задачу на несколько простых и составить план решения;
помнить главное: по двум данным находим третье.

3. Задачи на понимание смысла действий умножения и деления

Важно запомнить названия компонентов действий и понять их смысл:

1-й множитель х 2-й множитель = произведение
делимое : делитель =частное

Ребенок должен понимать, что 1-й множитель показывает, КАКОЕ число повторяется а 2-й множитель показывает — СКОЛЬКО РАЗ оно повторяется.

Это очень важно для правильной записи в задачах, иначе получится бессмыслица.

Советы о том, как научить ребенка осознанно относиться к умножению и делению, вы найдете в нашей статье Как научить детей быстро считать: математика до школы. Если возникли проблемы с решением задач на умножение — сдайте чуть-чуть назад, закрепите осознание этого арифметического действия.

4. Простые задачи на умножение и деление

Важно понять и запомнить: чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее.

5. Составные задачи на все 4 арифметические действия

6. Задачи на цену, количество, стоимость

7. Задачи на движение

Это отдельная обширная тема, вернемся к ней позже.

Типичные ошибки в решении задач

Ошибка №1. Ребенок невнимательно прочитал условие задачи.

Часто бывает так, что ошибки возникают от невнимательности. Так часто бывает в задачах с косвенным вопросом. Ребенок смотрит на цифры, вроде все логично, но… не верно.

Ошибка №2. Ребенок допустил ошибку в решении.

Когда в задаче несколько неизвестных, решение затрудняется, требуется выполнить не одно действие, а придумать целую цепочку рассуждений.

Ошибка №3. Неправильная запись ответа.

Часто ребенок пишет не то пояснение.

Творческий подход в решении задач

Учите ребенка рассуждать.
Придумывайте задачи с лишними или недостающими данными.

Пусть ребенок сам вычеркнет лишнее, те данные, которые не влияют на решение.

Дайте условие, а ребенок пусть сам придумает ответ.
Пусть ребенок сам составит обратную задачу.
Придумать несколько задач на одно решение.
Придумать, как решить задачу другим способом и объяснить его.

На школу надейся, а сам не плошай

Ученика нужно поставить в такие условия, чтобы он оказался в эпицентре событий, т.е., решая задачу, видел ее применение в жизни.

Задача родителей — помочь ребенку ПОНЯТЬ условие. Любым способом: хоть рисуй, хоть танцуй.

Интерес заставляет ребенка быть активным, а активность в свою очередь усиливает внимание.

При решении жизненных задач у ребенка помимо всего прочего развивается наблюдательность, речь, появляется рабочее настроение, развиваются творческие способности и самостоятельность.

Через некоторое время вы заметите, что ребенок различными способами комбинирует информацию, с легкостью составляет задачи сам, находя идеи в окружающем мире, а не высасывая из пальца.

Когда ребенка просят составить собственную задачу, нужно следить и за содержанием, и за решением. Задача должна быть осмысленной и целесообразной.

Дети мыслят не абстрактно, а конкретными образами. Пример 12-6 ни о чем не говорит, а вот ситуация, когда из 12 человек 6 уже купили билеты на футбольный матч — это совсем другое дело. Тут ребенок не задумываясь ответит, что оставшиеся шестеро очень рискуют, нужно поторопиться, иначе билетов может не хватить и придется сидеть у телевизора, вместо того, чтобы активно скандировать на трибунах в поддержку любимой команды.

Практические советы по решению задач от реальных мам

Татьяна, мама учеников 4 кл. и 6 кл.

Ольга, мама ученика 1 кл. и ученицы 4 кл.

Вероника, мама учеников 2 кл. и 4 кл.

Катерина, мама ученика 2 кл. и ученицы 5 кл.

Татьяна, мама ученицы 5 кл.

Наталья, мама ученика 5 кл.

Предлагаем Вашему вниманию программы развивающих занятий с собаками- терапевтами в зависимости от возраста ребёнка и Ваших пожеланий:

Читайте также: