Методика изучения величин в начальной школе
Обновлено: 02.07.2024
В традиционной начальной школе изучение величин начинается с изучения такой величины как, длина. В первом классе другие величины не изучаются. Большее внимание по традиционной программе уделяется изучению натурального ряда чисел, а уже на втором месте идёт изучение величин. В традиционной программе не предусмотрены упражнения развивающего характера, направленные на формирование умений и навыков по данной теме.
Оценить 2530 0
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ВЕЛИЧИН В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
Каплина Л.П. учитель начальных классов
МБОУ Новомеловатская СОШ
В традиционном курсе математики последовательность изучения понятий есть: число величина.
В традиционной начальной школе изучение величин начинается с изучения такой величины как, длина. В первом классе другие величины не изучаются. Большее внимание по традиционной программе уделяется изучению натурального ряда чисел, а уже на втором месте идёт изучение величин. В традиционной программе не предусмотрены упражнения развивающего характера, направленные на формирование умений и навыков по данной теме.
Рассмотрим подробнее методику изучения длины, площади, массы, времени, объёма.
Методика изучения длины и её измерения.
Здесь длина выступает как свойство отрезка.
На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выбирают отрезок, который принимают за единицу. Таковым является сантиметр. Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы. Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, чтобы они сами изготовили модель сантиметра; начертили отрезок длиной 1 см в тетради. Нашли, что ширина мизинца примерно равна 1 см.
Далее учащихся знакомят с измерительным прибором и измерением отрезков с помощью прибора. Чтобы дети ясно поняли процесс измерения и что показывают числа, полученные при измерении. Целесообразно постепенно переходить от простейшего приёма укладывания модели сантиметра и их подсчета к более трудному - отмериванию. Только затем приступают к измерению способом прикладывания линейки или рулетки, к начерченному отрезку.
Далее рассматривают преобразования величин: замену крупных единиц мелкими (3дм 5см = 35см) и мелких единиц крупными (45см = 4дм 5см).
Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки меньшие 1 сантиметра. При знакомстве с километром полезно провести практические тяготы на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения.
В 3-4 классах учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений.
Начиная со 2 (1-3) класса дети в процессе решения задач знакомятся с нахождением длины косвенным путём. Например, зная длину данного класса и количество классов на втором этаже, вычисляет длину школы; зная высоту комнат и количество этажей в доме, можно приблизительно вычислить высоту дома и тому подобное.
Работу над этой темой можно продолжить на внеклассных занятиях, например, рассмотреть старинные русские меры: верста, сажень, вершок. Познакомить учащихся с некоторыми сведениями из истории развития системы мер.
Методика изучения площади и её измерение.
В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка, то есть работа проводится почти аналогично.
Ученики совместно с учителем делают вывод, что для сравнения площадей, так же как и для сравнения длин можно воспользоваться меркой.
Возникает вопрос: какая фигура может быть использована, в качестве мерки для сравнения площадей?
Учитель или сами дети предлагают использовать в качестве мерок треугольник, равный половине площади квадрата M – M , или прямоугольник, равный половине площади квадрата М – М или 1/4площади квадрата M. Это может быть квадрат M или треугольник М.
Учащиеся укладывают в прямоугольники различные мерки и подсчитывают их число в каждом.
Так пользуясь меркой M 1, они получают 20М1 и 10МГ. Измерение меркой М2 даёт 40М2 и 36М2. Использование мерки M 3 - 20МЗ и 18МЗ. Измеряя прямоугольники меркой М4, получаем 40М4 и 36М4.
В заключении учитель может предложить измерить площадь одного прямоугольника меркой M1, а площадь другого прямоугольника (квадрата) меркой М2.
В результате выясняется, что площадь прямоугольника равна 20, а площадь квадрата 36.
Поставленный вопрос помогает акцентировать внимание детей на том, что для сравнения площадей необходимо пользоваться единой меркой. Для осознания этого факта учитель может предложить выложить на фланелеграфе разные фигуры из четырёх квадратов или нарисовать их в тетради, обозначая квадрат клеткой. После того, как задание выполнено, полезно выяснить:
- чем построенные фигуры похожи? (они состоят из четырёх одинаковых квадратов).
- можно ли утверждать, что площади всех фигур одинаковы? (дети могут проверить свой ответ, наложив квадраты одной фигуры на квадраты других).
Перед знакомством школьников с единицей площади полезно провести практическую работу, связанную с измерением площади данной фигуры различными мерками. Например, измеряя площадь прямоугольника квадратиками, получаем число 10, измеряя прямоугольником, состоящим из двух квадратиков, получаем число 5. Если мерка равна 1/2 квадратика, то получаем 29, если 1/4 квадратика, то получаем 40.
Дети подмечают, что каждая следующая мерка состоит из двух предыдущих, то есть, её площадь больше площади предыдущей мерки в 2 раза.
Отсюда вывод, во сколько раз увеличилась площадь мерки, во столько же раз увеличилось численное значение площади данной фигуры.
С этой целью можно предложить детям такую ситуацию. Трое учеников измеряли площадь одной и той же фигуры (фигура предварительно чертится в тетрадях или на листочках). В результате каждый ученик получил в ответе первый - 8, второй - 4, а третий -2. Учащиеся догадываются, что результат зависит от той мерки, которой пользовались ученики при измерении. Задания такого вида подводят к осознанию необходимости введения общепринятой единицы площади - 1 см (квадрат со стороной 1 см). Модель 1 см вырезается из плотной бумаги. С помощью этой модели измеряются площади различных фигур. В этом случае учащиеся сами придут к выводу, что измерить площадь фигуры, значит узнать, сколько квадратных сантиметров она содержит.
Измеряя площадь фигуры с помощью модели, школьники убеждаются в том, что укладывать 1см в фигуре неудобно и занимает много времени. Гораздо удобнее использовать прозрачную пластину, на которую нанесена сетка из квадратных сантиметров. Она называется палеткой. Учитель знакомит с правилами пользования палеткой. Она накладывается на произвольную фигуру. Подсчитывается число полных квадратных сантиметров (пусть оно равно а). Затем подсчитывается число неполных квадратных сантиметров (пусть оно равно b ) делится на 2.(а+ b ):2. Площадь фигуры приблизительно равна (а+ b ):2см. Наложив палетку на прямоугольник дети легко находят его площадь. Для этого подсчитывают число квадратных сантиметров в одном ряду, потом считают число рядов и перемножают полученные числа: а b (см). Измеряя линейкой длину и ширину прямоугольника, учащиеся замечают или учитель обращает их внимание на то, что число квадратов, которые укладываются по длине, давно численному значению длины прямоугольника, а число строк совпадает с числовым значением ширины.
После того как учащиеся убедятся в этом экспериментально на нескольких прямоугольниках, учитель может познакомить их с правилом вычисления площади прямоугольника: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину и перемножить эти числа. Впоследствии правило формулируется более кратко: площадь прямоугольника равна его длине умноженной на ширину. При этом длина и ширина должны быть выражены в единицах одного наименования.
В тоже время учащиеся приступают к сопоставлению площади и периметра многоугольников с тем, чтобы дети не смешивали эти понятия, а в дальнейшем чётко различали способы нахождения площади и периметра многоугольников. Выполняя практические упражнения с геометрическими фигурами, дети подсчитывают число квадратных сантиметров и тут же вычисляют периметр многоугольника в сантиметрах.
Наряду с решением задач на нахождение площади прямоугольника по данным длине и ширине, решают обратные задачи на нахождение одной из сторон, по данным площади и другой стороне.
Площадь - это произведение чисел, полученных при измерении длины и ширины прямоугольника, значит, нахождение одной из сторон прямоугольника сводится к нахождению неизвестного множителя по известным произведению и множителю. Например, площадь садового участка 100м, длина участка 25м. Какова его ширина? (100:25=4)
Кроме простых задач, решаются и составные задачи, в которых наряду с площадью включается и периметр. Например: «Огород имеет форму квадрата, периметр которого 320 м. Чему равна площадь огорода?
320 : 4 = 80(м) - длина огорода; 2) 80 80 = 1600(м) - площадь огорода.
Объём фигуры и его измерение.
Программа по математике предусматривает наряду с рассмотренными величинами знакомство с объёмом и его измерением с помощью литра. Так же рассматривается объём пространственных геометрических фигур и изучаются такие единицы измерения объёма, как кубический сантиметр и кубический дециметр, а так же их соотношения. Методика изучения времени и его измерения. Время является самой трудной для изучения величиной. Временные представления у детей развиваются медленно в процессе длительных наблюдений, накопления жизненного опыта, изучения других величин.
Временные представления у первоклассников формируются прежде всего в процессе их практической (учебной) деятельности: режим дня, ведение календаря природы, восприятие последовательности событий при чтении сказок, рассказов, при просмотре кинофильмов, ежедневная запись в тетрадях даты работы - всё это помогает ребёнку увидеть и осознать изменения времени, почувствовать течение времени.
Единицы времени, с которыми знакомятся дети в начальной школе: неделя, месяц, год, век, сутки, час, минута, секунда.
Усвоению отношений между единицами времени помогает таблица мер, которую следует повесить в классе на некоторое время, а так же систематические упражнения в преобразовании величин, выраженных в единицах времени, их сравнении, нахождении различных долей любой единицы времени, решение задач на вычисление времени.
В 4 (1-4) классе рассматривают простейшие случаи сложения и вычитания величин, выраженных в единицах времени. Не обходимые преобразования единиц времени здесь выполняют попутно, без предварительной замены заданных величин. Чтобы предупредить ошибки в вычислениях, которые намного сложнее, чем вычисления с величинами, выраженными в единицах длины и массы, рекомендуется давать вычисления в сопоставлении:
30мин 45сек - 20мин58 сек;
30м 45см - 20м 58см;
30ц 45кг - 20ц 58кг;
Для развития временных представлений используется решение задач на вычисление продолжительности событий, его начала и конца.
Простейшие задачи на вычисление времени в пределах года (месяца) решаются с помощью календаря, а в пределах суток - с помощью модели часов.
Методика изучения массы и её измерения.
В начальной школе учащиеся знакомятся с единицами массы: килограммом, граммом, центнером, тонной. С прибором, при помощи которого измеряют массу предметов - весами. С соотношением единиц массы.
На этапе сравнения однородных величин, выполняются упражнения в отвешивании: отвешивают 1,2,3 килограмм соли, крупы и т.д. В процессе выполнения подобных заданий, дети должны активно участвовать в работе с весами. Попутно происходит знакомство с записью полученных результатов. Далее дети знакомятся с набором гирь:1кг, 2кг, 5кг и затем приступают к взвешиванию нескольких специально подобранных предметов, масса которых выражается целым числом килограмм. При изучении грамма, центнера и тонны устанавливаются их соотношения с килограммом, составляется и заучивается таблица единиц массы. Затем приступают к преобразованию величин, выраженных в единицах массы, заменяя мелкие единицы крупными и обратно. Например, масса слона 5 тонн. Сколько это центнеров? килограммов? (М4М.1 -4, :, Просвещение, 1989 г.) Вырази в килограммах: 12т 96кг, 9385г, 68ц, 52ц 5 кг; в граммах:13кг 125г, 45кг 13г, 6ц, 18кг?(МЗМ 1 - З.М:, Линка пресс, 1995г)
7т 2ц+4ц=_ц; 9т 8ц-6ц=_ц.
В процессе этих упражнений закрепляются знания таблицы единиц массы. В процессе решения простых, а затем и составных задач, учащиеся устанавливают и используют взаимосвязь между величинами : масса одного предмета - количество предметов - общая масса данных предметов, учатся вычислять каждую из величин, если известны численные значения двух других.
Ученики начальных классов нуждаются в использовании интуитивного подхода в вопросах формирования навыков работы с величинами, как со свойствами различных предметов и явлений. Эти навыки, прежде всего, касаются измерения этих самых величин и их сравнения между собой. Для успешного усвоения этой сферы математической деятельности важно правильно разрабатывать систему заданий на уроках. Благодаря работе по выполнению этих заданий, когда ученики самостоятельно и часто измеряют величины и сравнивают их, постепенно формируется интуитивное глубокое понимание каждого вида величины, изучаемой согласно школьной программе.
Поэтому в традиционной школе обычно не используется материал о том, в чем заключается суть величины, какова история развития различных величин и какова их взаимосвязь. Преподаватели ограничиваются лишь тем, что изучают общепринятые единицы измерения величин, их конвертацию и сравнение между собой. Получается, что основной акцент делается на работу с числами. В результате получается, что школьники считают, что площадь – это лишь умноженная на ширину длина фигуры. При этом, работая с такой фигурой, как круг, ученики не осознавали, что у него тоже есть площадь, хоть и нет длины и ширины. Эта проблема возникла в результате того, что знания учеников в области площади фигур основываются на учебном материале, где в качестве наглядных изображений используются преимущественно прямоугольники или квадраты.
Опосредованное же сравнение значений величин проводится с целью определения, какая величина и насколько именно больше или меньше. При проведении опосредованного сравнения величин, сначала проводится измерение каждой из них, а затем сравниваются полученные значения. Для измерения используется мерка – принятая единица измерения.
Целью процесса измерения величины является получение определенного числа, которое является численным выражением значения величины. В теории, единицей измерения может стать любая подобная величина. Однако на практике удобней использовать стандартные, принятые в обществе, единицы измерения – сантиметры, килограммы, литры и тому подобное. Для удобства работы со значениями величин, единицы измерения можно укрупнить или раздробить. Это позволяет повлиять на числовое значение. Например, небольшие относительно человеческого роста объекты проще измерять в сантиметрах. Однако большие объекты гораздо удобнее измерять в метрах. А если речь идет о расстояниях между населенными пунктами, то с сантиметрами работать крайне неудобно, и принято работать с километрами. Величины могут измеряться прямо или косвенно.
Прямое измерение подразумевает использование метода исчерпывания. Например, если есть потребность узнать, сколько жидкости помещается в определенный сосуд, то можно вычерпать имеющуюся в нем воду. Если же требуется узнать длину отрезка, то для этого можно использовать либо линейку, либо полоску из бумаги длиной в 1 сантиметр. Для того чтобы измерить прямым способом площадь фигуры, ее разбивают на единичные фигуры, например квадраты, и подсчитывается их количество. Если, к примеру, требуется выяснить объем куба, то можно использовать кубики с ребром в 1 сантиметр.
Чаще всего в математике используется косвенный способ. Он заключается в том, что замерив, определенные величины объекта и подставив их значения в определенные формулы, можно математическим путем вычислить точное значение искомой величины. Например, для измерения площади прямоугольника гораздо удобнее умножить значения его длины и ширины, чем выкладывать внутри него небольшие квадратные кусочки бумаги, шириной 1 сантиметр. В курсе начальной школе на уроках математики ученики приобретают навыки косвенного вычисления таких величин, как площадь и объем.
Метлина Л. С. и Столяр А. А. пишут о том, что для точной оценки определенной величины предмета важно учитывать и другие его признаки. Важно научиться самостоятельно выделять необходимую величину, давать ей название. Это дает возможность ученику хорошо понимать сущность предмета и сущность отношений между различными предметами.
Проводя реальные измерения, графически изображая объекты у себя в тетрадях, ученики получают наглядные средства, которые помогут им в дальнейшем в решении различных задач. Помогая детям сформировать представление о той или иной величине, важно выполнять последовательность определенных этапов, что позволит грамотно использовать правильную трактовку термина, правильно внедрить это понятие в курс математики, учитывая другие изучаемые вопросы в начальной школе, учитывать особенности мышления и психики конкретных учеников, входящих в состав класса.
Ученики младшей школы осваивают такие виды величин, как длина, площадь, емкость, скорость, цена, время, масса и другие. Это обусловлено тем, что существует определенная потребность в практической деятельности человека в работе с различными объектами и их свойствами; помогает закрепить методы работы с нумерацией, навыки арифметических операций, поможет развить правильное представление о пространстве.
Педагог особое внимание должен уделить тому, чтобы помочь детям сформировать умения и навыки, которые важны для измерения значений величин, научить их работать с конкретными измерительными приборами, понимать их шкалы, обучить работе с различными системами измерения величин и их конвертации между собой.
Таким образом, методика обучения учеников начальных классов величинам основана на практической деятельности детей, связанной с измерением этих самых величин.
Роль наглядно-дидактических игр в процессе формирования слоговой структуры слова у дошкольников с ОВЗ На протяжении многих лет, работая с дошкольниками, имеющими логопедическое заключение общее недоразвитие речи различного уровня речевого.
Дидактические игры для формирования представлений о здоровье и ЗОЖ у дошкольников ЗДОРОВЬЕ – ОДНО ИЗ ГЛАВНЫХ ЦЕННОСТЕЙ ЖИЗНИ. Педагогическая стратегия формировании ЗОЖ должна способствовать самостоятельной выработке убеждений.
Основные понятия Под величиной понимают такие свойства предметов, которые поддаются количественной оценке
1. Основные понятия
Список используемой литературы
1. Александров А.Д. Основания геометрии / А.Д. Александров. - Новосибирск: Наука,1987г. – 60 с.
2. Аргинская И.И. Математика в системе общего развития / И.И.Аргинская // Начальная школа: плюс минус. – 2000. - №4. С. 30-37.
3. Александрова Э.И. Методические рекомендации. Математика / Э.И.Александрова // Вестник образования. – 2000. – 18 сен. – С. 2.
4. Анипченко З.А.Задачи, связанные с величинами и их применение в курсе математики в начальных классах / З.А. Анипченко.- М.: 1997г. стр.2-5
5. Бантова М. А. Методика преподавания математики в начальной школе. / М. А. Бантова. – М.: Просвещение, 1984. – 250 с.
6. Бантова М. А. Школа России. Концепция и программы для начальных классов в 2 частях / М. А.Бантова, Г.В. Бельтюкова, с.И. Волкова. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 158 с.
7. Бань И.В. О формировании интереса к математике / И.В. Бань // Начальная школа. – 1999. - №4. – С. 73.
8. Белошистая А.В. К вопросу о развитии пространственных представлений и простра
Читайте также: