Методика изучения деления с остатком в начальной школе
Обновлено: 02.07.2024
Этапы и методика изучения темы обучения младших школьников делению натуральных чисел с остатком представлено в работах М.А. Бантовой, М.И. Моро, Н.Б. Истоминой и др. . Раскроем ниже все этапы ее изучения.
1-й этап. Конкретный (предметный) смысл деления с остатком
Дети в своем опыте и при изучении предыдущих тем неоднократно встречались со случаями деления с остатком, выполняя деление предметов (конфет, яблок и т.д.). Поэтому при изучении деления с остатком важно опираться на этот опыт детей и вместе с тем обогатить его.
Нужно, опираясь на предметные действия, раскрыть конкретный смысл деления с остатком, показать, как его записывают и как читают запись деления с остатком. Дети должны осознать тот факт, что деление без остатка – это частный случай, когда остаток при делении равен нулю. С первого урока важно обратить внимание учеников на то, что при делении с остатком получается не одно, а два числа - частное и остаток, и при этом остаток меньше делителя.
Смысл деления с остатком можно раскрыть при решении задач жизненного содержания. Для этого выполняется практическая работа с предметами.
Например, учитель предлагает вызванному ученику раздать поровну 2-м ученикам сначала 8, а потом 9 тетрадей и сказать, по сколько тетрадей получил каждый ученик. Решение первой задачи ученики могут записать сами. А при выполнения деления 9 : 2 учитель спрашивает, все ли тетради раздали. (Нет, одна тетрадь осталось). Сообщается, что решение этой задачи также выполняется действием деления, только здесь будет деление с остатком. Вводится новая для детей форма записи: 9 : 2 = 4 (ост. 1). Формулируется ответ: каждый ученик получил по 4 тетради, и 1 тетрадь осталась.
Далее детям предлагается рассмотреть несколько аналогичных случаев. Каждый раз выполняются предметные действия, делается запись и дается пояснение.
Например, нужно 13 кружков разбить на группы, по 5 кружков в каждой. После работы с кружками выполняется запись:
Рекомендуется ввести две формы чтения:
- с названием действия: 13 разделить на 5, получится 2 и 3 в остатке,
- с названиями чисел при делении:
делимое 13, делитель 5, частное 2, остаток 3.
Кроме записи в строчку вводится и запись в столбик.
Обсуждаются преимущества такой записи: здесь сразу видно, какое число подобрали для деления и как получается остаток.
Работу с предметами можно заменить выполнением схематических рисунков. Например, нужно 7 : 3. Ученик рисует 7 кругов, разбивает их вертикальными линиями по 3. Определяет, сколько раз по 3 получилось (это частное).
Для закрепления читается текст в учебнике, и выполняются упражнения с помощью предметных действий (работа с индивидуальным раздаточным дидактическим материалом или выполнение схематических рисунков) или перцептивных действий (на основе восприятия рисунков в учебнике). Выбор формы действия зависит от уровня развития учащихся класса. Этот этап работы может предполагать и использование дифференциации по характеру учебных действий: одна группа учеников работает с предметами, другая – выполняет схематические рисунки, а третья - использует готовые рисунки.
В школе лучше предлагать для решения примеры в такой последовательности, чтобы сначала остаток был равен 1, затем 2, 3, а потом уже любому числу.
Особо нужно рассмотреть случай 15 : 3. Поскольку 15 разделилось на 3 без остатка, то можно записать, что частное равно 5, а остаток равен 0.
М.И. Моро, М.А. Бантова и др. [17] предлагают уже на этом этапе обратить внимание детей на то, что остаток меньше делителя.
Несколько иную методику ознакомления с делением с остатком предлагает Л.Г. Петерсон [47]. По ее мнению, работу над темой нужно начать с создания проблемной ситуации: предложить учащимся индивидуальное задание, в котором среди различных примеров на изученные приемы табличного и внетабличного деления встречается и деление с остатком, например, 23 : 4, 17 : 5. Очевидно, что учащиеся не смогут найти значение этих выражений. Обсуждается, почему не получилось выполнить деление (Число 23 не делится на 4, а 17 на 5).
Для постановки проблемы учитель проводит следующую беседу:
- А разве не может быть такой задачи на деление: "23 человека поехали на экскурсию в Москву на поезде. Они купили билеты в купе по 4 человека в каждом. В скольких купе они ехали?" (Может быть)
- Что же нам нужно научиться делать? (Выполнять деление в тех случаях, когда числа нацело не делятся)
- Все купе будут полными? (Нет, несколько купе будет полных, а одно неполное).
- Верно, несколько человек останутся в неполном купе. Поэтому такое деление называется делением с остатком.
Для открытия смысла деления учащимся предлагается решить задачу практически с помощью предметных действий (взять 23 "экскурсанта"- кружка, распределить их по 4 кружка в "купе" и посмотреть, что получится) или с помощью схематического рисунка с точками. Далее объясняется смысл деления, даются названия чисел при делении (делимое, делитель, частное, остаток), вводится соответствующая запись.
2-й этап. Соотношение между остатком и делителем.
На основе наблюдений учащиеся должны прийти к выводу: при делении остаток всегда должен быть меньше делителя. Рекомендуется организовать работу так, чтобы дети сами пришли к такому обобщению. Для этого рассматривается деление нескольких последовательных чисел на 2, на 3, на 4 . Можно дать каждому ряду свое задание, вызвав к доске 3-х человек. Они выполняют деление в опоре на рисунки или предметные действия.
Для закрепления материала полезно, опираясь на знание таблицы деления, записать ряд примеров и сравнить остатки с делителями.
7 получиться в остатке 7, 8, 3, 10?
Предлагаются также упражнения: в ряду чисел 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 подчеркнуть те, которые делятся на 3 (или другое число) без остатка. Под числами, которые не делятся на 3 (или другое число) записать остаток. Цель таких упражнений заключается в том, чтобы учащиеся видели остаток, сравнивали его с делителем и убеждались в том, что остаток меньше делителя.
3-й этап. Приемы и алгоритм деления с остатком.
Дети знакомятся с двумя приемами деления с остатком.
1-й прием: подбор делимого (самого большого числа, близкого к данному делимому, которое делится на делитель без остатка).
- Какие числа от 6 до 60 делятся без остатка на 6, 7, 9?
- Какое число, ближайшее к 47 (52, 61), но меньше его, делится без остатка на 8, 9, 6?
Предлагается объяснение способа действия в виде разбора конкретного случая [36, с.26]:
32 не делится на 5 без остатка.
Вспомним, какое самое большое число до 32 делится на 5 без остатка. Это 30.
Найдем частное: 30 : 5 = 6. _ 32 5
Найдем остаток: 32 – 39 = 2. 30 6
32 : 5 = 6 (ост.2) 2
Можно организовать работу так, чтобы дети сами открыли этот способ.
Для этого предлагается решить пример с большими числами, например 92 : 3.
В этом случае неудобно выполнять практические действия или использовать модели. Возникает необходимость построения вычислительного алгоритма.
Сказав, что число не делится без остатка, можно подобрать число, которое делится. Для этого нужно вспомнить (или найти в индивидуальных карточках-опорах) результаты из соответствующей таблицы умножения, выбрать ближайший к делимому результат и продолжить деление.
После решения нескольких аналогичных примеров целесообразно обобщить способ действия в виде памятки-алгоритма:
установлю, что число без остатка не делится;
подберу число, которое делится (оно должно быть ближайшим к делимому, но меньше его);
разделю подобранное число на делитель и получу частное.
найду остаток; для этого из числа, которое нужно было разделить, вычту число, которое делил.
На этапе закрепления учащиеся решают примеры на деление с остатком, выполняют проговаривание действий вслух (этап громкоречевого действия), используя алгоритм, опорный конспект или индивидуальную карточку-опору:
Подобные приемы особенно важно использовать в работе со школьниками, имеющими речевые нарушения. 2-й прием: подбор частного (такого числа, при умножении на которое делителя получается число, близкое к делимому).
В учебнике предлагается такое объяснение [36, с. 27]: 34 : 9 =
Если трудно вспомнить самое большое число до 34, которое делится на 9 без остатка, то частное можно найти способом подбора.
Надо 34 разделить на 9.
Пробуем в частном 2.
Проверим: 9 · 2 = 18.
Найдем остаток и сравним его с делителем:
34 – 18 = 16, 16 > 9, значит, 2 мало.
Пробуем в частном 3. _34 9
На основе данного объяснения достаточно легко составить обобщенную памятку-алгоритм.
В обоих случаях (1-й и 2-й прием) обязательно сравнивают остаток с делителем. Дети могут пользоваться любым из этих приемов. Но первый прием требует хорошего знания табличных результатов. Учащимся, которые еще недостаточно усвоили результаты табличного умножения, можно оказывать помощь: предлагать выписанные по десяткам результаты в виде плаката или индивидуальной карточки. Второй прием является более трудоемким, т.к. требует неоднократного умножения частного на делитель, но тем самым он способствует запоминанию табличных результатов. Кроме того, деление на двузначное число только этим приемом и может быть выполнено.
Например: 38 : 11. Берем в частном число 2.
11 · 2 = 22, 38 – 22 = 16, 16 > 11, значит, 2 – мало.
11 · 3 = 33, 38 – 33 = 5, 5 5 / 7 5 6 7 > Следующая > >>
Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Деление с остатком . Формирование у учащихся представлений о смысле деления с остатком. Приемы деления чисел с остатком.
В основе разъяснения смысла деления с остатком лежит теоретико-множественная трактовка определения: «Разделить с остатком целое неотрицательное число а на натуральное число b - значит найти целые неотрицательные числа q и г,
что a = bq + r и 0 г
Тема "Деление с остатком" изучается во 3-ем классе ,но ее значение выходит далеко за пределы этого класса. Деление с остатком вводится после внетабличного умножения и деления и является подготовкой к письменному делению многозначных чисел.
Для того чтобы уч-ся хорошо усвоили новый материал, им необходимо знать из ранее пройденного такие вопросы:
1) смысл деления;
2) табличные случаи деления без остатка.
Цель- ознакомить с конкретным смыслом деления с остатком, опираясь на предметные действия.
На этом этапе решаются практические задачи на деление с остатком, вводится форма записи деления с остатком. Все задачи решаются практически.
На этом уроке уч-ся убеждаются в том, что большее число всегда можно разделить на меньшее, только иногда при делении получается остаток.
При подборе практических заданий для разъяснения смысла деления с остатком лучше использовать ситуации, связанные с делением по содержанию, так как процесс этого деления можно показать не только на предметных множествах, но и иллюстрировать.
Первую задачу целесообразно подобрать так, чтобы она носила проблемный характер. Причем решение задачи желательно сопровождать практической демонстрацией.
Рассмотрим конкретные примеры:
а) Раздай 9 тетрадей ученикам, по 2 тетради каждому. Покажи, сколько детей их получат:
б) Разложи 14 квадратов на группы, по 3 квадрата в каждой. Сколько групп получилось ?
□□□ l □□□ l □□□ l □□□ l □□
в) Разложи 16 кружков в группы, по 6 кружков в каждый. Сколько групп получилось?
Ο Ο Ο Ο Ο Ο l Ο Ο Ο Ο Ο Ο l Ο Ο
В результате практической работы с демонстрационным материалом дети убеждаются в том, что иногда при делении могут остаться предметы.
Методика изучения арифметических действий в начальной школе
- Для ответа на вопрос задачи надо узнать, сколько раз по 5 содержится в 13.
- В 13 содержится 2 раза по 5 и еще остается 3.
Выполненные действия переводятся на язык математических знаков:
- Сколько было цветов? (13) Запишем это.
- Что мы делали с цветами? (Расставляли в вазы по 5 штук в каждую).
- Значит, делили.
- Сколько потребуется ваз? (2) Сколько цветов осталось? (3).
Решение записывают так:
При знакомстве с формой записи деления с остатком важно обратить внимание на то, что обозначает каждое число в этой записи.
Цель - на основе наблюдений подвести детей к выводу: остаток при делении всегда меньше делителя.
В качестве подготовки можно использовать следующие упражнения:
2) Можно провести игру: учитель называет подряд числа от 1 до 30. Уч-ся внимательно слушают его и, когда он называет число, делящееся без остатка, например на 3, поднимают руку или хлопают в ладоши.
Для раскрытия соотношения между делителем и остатком можно предложить следующее задание:
1. Найди частное и остаток, используя рисунки:
2. Сделай рисунки и выполни действия: 6:3 7:3 8:3 9:3 10:3.
Методика изучения арифметических действий в начальной школе
Одновременно учитель заполняет таблицу:
Ученики замечают, что при делении на 2 в остатке получается 0 или 1; при делении на 3 остатки могут быть равны 0, 1 или 2.
На основании знания таблицы деления ученики выполняют деление нескольких последовательных чисел на 4, 5 и продолжают заполнение таблицы:
- Сравните делитель и остатки и сделайте вывод. Упражнения для закрепления:
1) Какие остатки могут получиться при делении, если делитель 7?
Какой самый большой ?
Какой наименьший остаток?
2) Исправь ошибку: G : 5 = □ (ост. 6) П : 4 = D (ост. 8)
Цель - познакомить с приемом подбора делимого для нахождения частного и
остатка. Подготовительные упражнения:
1) Назови все числа, которые без остатка делятся на 2, на 3 и т.д.
2) Среди данных чисел выбери числа, которые без остатка делятся на 5, на 7 и т.д.
3) Назови число, ближайшее к числу 60, которое меньше, чем 60, и делится на 9 без остатка.
4) Среди данных чисел 45, 46, 47 выбери ближайшее к числу 48 число, которое меньше, чем 48 и делится на 5 без остатка.
Введение приема: 23 : 4
а) Дан ряд чисел, делящихся на 4:
- Определите место числа 23 в этом ряду.
Между какими числами оно находится ?
Методика изучения арифметических действий в начальной школе
- Назовите числа, меньшие 23 и делящиеся на 4. Какое из них наибольшее? б) Знакомство с алгоритмом
23 не делится на 4 без остатка.
Вспомним, какое самое большое число до 23 делится на 4 без остатка.
Найдем частное: 20 : 4 = 5.
Найдем остаток: 23 - 20 = 3
Упражнения на закрепление:
1. Назови несколько чисел, которые при делении на 7 дают в остатке 1.
2. Придумай такой пример на деление с остатком, чтобы остаток был равен 3.
3. 36:П = Щ ост. 1) 52 : П = 7 (ост. □) 46 : D = 5 (ост. 1) П: 8 = 9 (ост. 7)
Это случай, который при решении практических задач встречается гораздо чаще чем, деление без остатка. Здесь мы рассматриваем только такие случаи деления с остатком, которые сводятся к табличному делению. Особенностью деления с остатком является тот факт, что здесь по 2 данным числам – делимому и делителю – находят 2 числа: частное и остаток.
Подготовка:
-решение простых задач, требующих деления
-ряды чисел делимых на заданное число.
Знакомство:
1.Конкретный смысл деления с остатком. Раскрываем при решении задач на деление по содержанию и на равные части при помощи выполнения практических действий.
Или решение задачи: Разложить 7 яблок на порции, по 3 яблока на каждую тарелку.
Раздать 8 карандашей по 3 штуки.
Узнать сколько предметов необходимо, или получилось и сколько предметов осталось у детей в руках.
Одновременно с выполнением практических действий учитель знакомит с записью примеров: 8:3=2 (ост.2).
2.Отношение между остатком и делителем (следующий урок)
Можно проработать 2 способа, какой удобен детям.
1)10:2=5 12:3=4 16:4=4
11:2=5 (ост.1) 13:3=4 (ост.1) 17:4=4 (ост.1)
12:2=6 14:3=4 (ост.2) 18:4=4 (ост.2)
13:2=6 (ост.1) 15:3=5 19:4=4 (ост.3)
14:2=7 16:3=5 (ост.1) 20:4=5
17:3=5 (ост.2) 21:4=5 (ост.1)
Разделить на 3: 21,22,23,24,25,26,27,28,29,30.
Разделить на 4: 32,33,34,35,36,37,38,39,40.
Вызванные ученики должны вычеркнуть те числа, которые делятся на 3 и 4. Затем запись преобразовать следующим видом:
21 22 23 24 25 26 27 32 33 34 35 36 37 38 39 40
1 2 1 2 1 2 3 1 2 3
После дети самостоятельно делают вывод: остатки
Закрепление:
1.Объясни запись: 35:12=2 (ост.11)
2.Выполни деление, сделав рисунок: 12:12; 23:11.
3.Сравни и реши выражения каждой пары: 66:11 75:25
4.Запиши число, при делении которого на 33, остаток 1.
Для усвоения свойства остатка:
1.Назови возможные остатки при делении на 2, 8, 21.
2.При делении нескольких чисел на одно и то же число получили остатки: 9,12,3,4,5. На какое число делили?
3.Правильно ли выполнено деление? Реши верно.
4.Придумай пример на деление с остатком, чтобы остаток был равен 0,5,19.
5.Какие из данных чисел можно записать на место частного и остатка, чтобы получилось верное равенство:
а)…. : 15=…. (ост….) 11, 12
б)…. : 35=…. (ост…) 37, 45
в)…. : 22=…. (ост….) 10, 27
6.Найди делимое: …. : 17=3 (ост.15)
7.Можно ли разделить 36 на 6 с остатком?
8.На какое число делится любое число без остатка?
10.Выполни деление: (15+13):7; (24*3-50):20
11.Какие числа можно записать в …., чтобы получилось верное равенство:
12.Какие цифры необходимо записать, чтобы соблюдалось условие: получился наибольший из возможных остаток, получился наименьший остаток 6…. : 7=8 (ост….); ……. : 7=8 (ост….)
13.Из ряда чисел 2,3,5,7,11,17,19,39 выбери делимое, делитель, частное, остаток.
Задания 1-9 можно предлагать на этапе введения и первоначального закрепления материала, 10-14 – в устный счет на этапе закрепления, после того как дети не будут затрудняться в делении с остатком в простых случаях.
Работая над внетабличным умножением и делением, необходимо не забывать о работе над таблицей умножения.
Особенно: 6*9, 7*9, 8*9, 7*8, 6*8 - эти выражения не встречаются во внетабличных действиях, но дети запоминают их с большим трудом.
С точки зрения Моро основным способом действия, это подбор делимого, который без остатка делится на это число, но это не нацеливает детей на осознание той взаимосвязи, которая существует компонентами.
За последнее время в практике отечественного образования произошли изменения во всех сторонах школьного дела. На первое место выдвинулись новые принципы личностного ориентированного образования, индивидуального подхода, субъективности в обучении.
Рассмотрение процесса обучения, его логики и структурных частей (звеньев) дает общую картину этого сложного явления. Оно убеждает в том, что процесс обучения нельзя себе представить как простую передачу знаний, которыми обладает учитель, учащимися, не имеющим этих знаний. Особенно важно то, что выяснены движущие силы процесса обучения и условия их проявления, а вместе с тем и те связи и механизмы учебного процесса, которые приводят к тому, что содержание образования превращается в индивидуальное достояние каждого учащегося.
Одним из механизмов учебного процесса являются дидактические принципы. Ими следует руководствоваться, чтобы добиться высокой эффективности обучения. Все дидактические принципы взаимосвязаны между собой. Один из главных принципов современной дидактики, согласно которому обучение будет наиболее эффективно тогда, когда учащиеся проявляют высокую сознательную активность в процессе познания, являются субъектами деятельности, когда знания приобретаются путем интенсивной напряженной мыслительной деятельности, является принцип сознательности и активности.
Предмет исследования: сформированность навыка деления с остатком на основе принципа сознательности и активности.
ГЛАВА II. ФОРМИРОВАНИЕ НАВЫКА ДЕЛЕНИЯ С ОСТАТКОМ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА СОЗНАТЕЛЬНОСТИ И АКТИВНОСТИ
С целью изучения начального уровня сформированности навыка деления с остатком у учащихся 2 класса, учащимся были предложены диагностические задания.
Читайте также: