Лавлинскова е ю методика работы с задачами повышенной трудности в начальной школе

Обновлено: 05.07.2024

Вы можете добавить книгу в избранное после того, как авторизуетесь на портале. Если у вас еще нет учетной записи, то зарегистрируйтесь.

Ссылка скопирована в буфер обмена

Вы запросили доступ к охраняемому произведению.

Это издание охраняется авторским правом. Доступ к нему может быть предоставлен в помещении библиотек — участников НЭБ, имеющих электронный читальный зал НЭБ (ЭЧЗ).

Если вы являетесь правообладателем этого документа, сообщите нам об этом. Заполните форму.

Учебные вопросы:
1. Общий план работы (этапы) над задачей повышенной трудности.
2. Методы решения задач повышенной трудности.

Цель лекции: рассмотреть методику обучения решению задач повышенной трудности в начальной школе.

Задачи лекции:
1) Дать представление об этапах решения задачи повышенной трудности в начальной школе;
2) Познакомить с методами, применяемыми при решении задач повышенной трудности в начальной школе;

Вложение	Размер
LEKCIYa_3_0.doc	64.5 КБ

Предварительный просмотр:

Лекция 3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Общий план работы (этапы) над задачей повышенной трудности.
Методы решения задач повышенной трудности.

Цель лекции: рассмотреть методику обучения решению задач повышенной трудности в начальной школе.

1) Дать представление об этапах решения задачи повышенной трудности в начальной школе;

2) Познакомить с методами, применяемыми при решении задач повышенной трудности в начальной школе;

Список литературы по теме:

1. Лавлинскова Е.Ю. Методика работы с задачами повышенной трудности в начальной школе. – Волгоград, 2006.

2. Лехов В.П. Дедуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов.// Начальная школа. – 1988. - № 5. – С. 28 – 30.

3. Хомякова Л.В. Индуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов.// Начальная школа. – 1988. - № 5. – С. 31 – 36.

Общий план работы (этапы) над задачей повышенной трудности.

Общий план работы над любой задачей повышенной трудности может выглядеть следующим образом:

Эта схема может значительно варьироваться в зависимости от результатов, достигнутых на первом этапе решения задачи. Так, если дети затруднились в анализе задачи и не нашли путей решения, лучше предложить им для самостоятельного обдумывания упрощенный вариант задачи, и дальше работать с ней, а первоначальную задачу отложить на некоторое время. Вернуться к первой задаче можно будет когда дети поднимутся в своем развитии на более высокую ступень.

Если решение получено незначительным числом учеников, то с их помощью проводится коллективный анализ задачи, после чего ученики самостоятельно выполняют решение, а уже решившие ищут другие способы решения той же задачи или выполняют другое задание.

Таким образом, наиболее эффективным видом работы с задачами повышенной трудности является самостоятельное решение задачи учащимися. Сначала решение задачи связано с применением указанных учителем средств, методов и способов решения, а затем – с самостоятельным выбором средств, методов, способов и форм решения.

Метод, в данном контексте, рассматривается как способ решения задач.

В решении задач повышенной трудности можно выделить три основным метода:

Аналитический метод решения задач повышенной трудности

Аналитический метод решения задачи представляет собой стройную логическую цепь заключений, органически связанных между собой. Аналитический метод характеризуется тем, что рассуждения начинаются с вопроса задачи.

Таким образом, в основе данного метода решения задачи лежит умении строить дедуктивные рассуждения (от общего к частному). В дедуктивных рассуждениях нельзя получить ложное заключение из истинных посылок. Именно поэтому дедуктивные рассуждения используются в математических доказательствах.

Примеры задач повышенной трудности, решаемые аналитическим способом.

В кружках этого треугольника расставьте все девять значений цифр так, чтобы суммы их на каждой стороне составляла 20.

Какие два числа, если разделить большее из них на меньшее, дают столько же, сколько получится при их перемножении.
Число 30 легко выразить тремя пятерками: 5х5+5. Трудно это сделать тремя другими одинаковыми цифрами. Попробуй. Может быть, тебе удастся отыскать несколько решений.

Дедуктивные рассуждения используются, как правило, при решении задач на активный подбор вариантов отношений.

Анализ задачи состоит в том, что мы предполагаем её уже решенной и находим различные следствия этого решения, а затем, в зависимости от вида этих предположений, пытаемся найти путь отыскания решения поставленной задачи.

Синтетический метод решения задач повышенной трудности

Сущность синтетического метода поиска решения задачи состоит в установлении связей между данными условия задачи и получение, таким образом, новых данных. Затем устанавливаются связи между полученными данными и так до тех пор, пока не будет получено требуемое.

В основе синтетического метода решения задачи лежит умение строить индуктивные рассуждения. Выводы, полученные индуктивным путем, связаны с наблюдением, анализом. Сравнением и выявлением общих закономерностей с их последующим обобщением.

В начальной школе возможно использование двух видов индукции: полной (когда частные посылки исчерпывают все возможные случаи) и неполной. Неполная индукция является мощным эвристическим средством.

Индуктивные рассуждения, как правило, используются в решении задач на комбинаторные действия.

Аналитико-синтетический метод решения задач повышенной трудности

Большинство задач решается не аналитическим или синтетическим способом в чистом виде, а сочетанием этих способов.

Аналитико-синтетический способ используется в частности при решении задач на установление соответствий между элементами различных множеств. Под множеством здесь понимается коллекция, собрание объектов, объединенных по некоторому признаку. Предметы, входящие во множество, называются его элементами.

Решению таких задач помогает использование таблиц и графиков. Если в рассматриваемой задаче каждому элементу первого множества должен соответствовать единственный элемент второго множества, а двум различным элементам первого множества соответствуют два различных элемента второго множества, то такое соответствие называется взаимнооднозначным.

Пример задачи, решаемой аналитико-синтетическим методом.

Лавлинскова, Елена Юрьевна.
Методика работы с задачами повышенной трудности в начальной школе / Е. Ю. Лавлинскова. - Волгоград : Панорама, 2006 (Волгоград). - 111 с. : ил.; 20 см. - (Школа. 1-4).; ISBN 5-9666-0063-5

(Школа. 1-4)
На обл. авт. не указан
Культура. Наука. Просвещение -- Народное образование. Педагогические науки -- Общеобразовательная школа. Школьная педагогика -- Российская Федерация -- Методика преподавания отдельных учебных предметов -- Математика -- Дидактика -- Методы обучения -- Решение задач
Шифр хранения:
FB 3 06-46/315
Читать Электронный заказ

Оценить 1379 0

Швецова Татьяна Николаевна

МОУ СОШ р.п. Пинеровка

Учитель начальных классов

Задачи повышенной трудности в начальной школе.

Усовершенствование школьного образования привело к изменению содержания и функций текстовых задач в начальном обучении. Текстовые задачи стали служить не только целью, а и важным средством обучения. Наряду с дидактическими функциями большое число задач начального курса математики призвано нести познавательные и развивающие функции.

По способу действия при решении задач задачи повышенной трудности делятся на:

- задачи на установление соответствий между элементами;

- задачи на упорядочение множеств;

- задачи на установление временных, пространственных, функциональных отношений;

- задачи на активный перебор вариантов.

Примеры задач на установление соответствий между элементами и способы ихрешения.

Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причем никакие два мальчика не делили между собой одно и то же место. На вопрос, какие места заняли ребята, трое ответили:

1. Боря – не 1-е, не 4-е.

3. Вова не был последним.

Какое место занял каждый мальчик?

Ответ : Боря – 3-е; Коля – 2-е; Вова – 1-е; Юра – 4-е.

Учитель раздает ученикам тетради после проверки. Может ли он выдать Оле любую тетрадь?

Ответ : нет, так как тетради подписаны.

Для уроков рисования учащиеся должны были принести краски или карандаши. Готовы ли дети к уроку?

- если Петя принес краски;

- Женя не принес ни красок, ни карандашей;

- Лена принесла и краски, и карандаши.

Ответ : Петя и Лена готовы к уроку, а Женя – нет.

Известно, что данное число делится на 3. Значит ли, что данное число не делится на 2?

Ответ : нет, так как среди чисел, делящихся на 3. есть четные, которые делятся на 2.

В коробке лежат карандаши: 4 желтых и 3 голубых. Не глядя, берут карандаши. Сколько нужно взять карандашей, чтобы среди них был хотя бы один красный?

Ответ: нужно взять пять карандашей.

Нарисовано три квадрата. Как раскрасить их красным, зеленым или синим карандашом так, чтобы ни одна из надписей не соответстоввала действительности?

Ответ : первый квадрат – зеленый, второй – красный, третий – синий.

Примеры комбинаторных задач и способы их решения.

1) Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, с грибами и с капустой. Пирожков с капустой было наибольшее количество. Причем их вдвое больше, чем пирожков с мясом. Сколько пирожков с грибами?

Решение . Пусть пирожков с мясом 2, тогда с капустой – 4 пирожка, значит с грибами 14 – 2 – 4 = 8. Но в этом случае пирожков с капустой не наибольшее количество. Пусть пирожков с мясом 3, тогда с капустой – 6, значит с грибами 14 – 3 – 6 = 5. Этот результат соответствует условию.

Ответ . Пирожков с грибами – 5.

Между некоторыми числами 1 2 3 4 5 поставь знаки действий и скобки так, чтобы получилось 40.

Ответ : (12:3 + 4) х 5.

Площадь прямоугольника равна 12 кв.см. Длины его сторон выражены целыми числами. Сколько различных прямоугольников можно построить согласно этим условиям?

Ответ : 12 = 4х3=6х2=12х1. Всего можно построить три различных прямоугольника.

4) В трехзначном нечетном числе сумма цифр равна 3. Известно, что все три цифры различные. Найди это число.

Решение . Составим все трехзначные числа, сумма цифр которых равна 3: 111, 210, 120, 102, 201, 300. Из них нечетные – 111 и 201, и одно лишь из них имеет различные цифры в записи.

5) Расставьте в свободных клетках числа 2, 3, 4, 5, 6, 8 так, чтобы произведение чисел в каждом столбце и в каждой строке было равно 120.

Решение . Между числами 20 и 1 нужно расположить 6= 120: (20х1). Между 15 и 1 – число 8 = 120: (15х1). В нижнем левом углу может быть 2 или 3, так как 120:20 = 6= 2х3 (это множители, которые мы подбираем из оставшихся чисел).

120: 15= 8= 2х4. Число 2 встречается дважды, значит, его нужно поместить в левый нижний угол. Заполняем таблицу.

6)В оранжерее были срезаны гвоздики: белые и розовые – 400 штук, розовые и красные – 300, белые и красные – 540. Сколько гвоздик каждого цвета было срезано в оранжерее?

Решение . Всего было срезано 400+300+540=1240(гвоздик), по два вида в каждом букете. Значит, всего срезали 1240:2= 620 гвоздик красного, розового и белого цветов. Если белых и розовых 400 штук, то красных 620-400=220 гвоздик. Если красных – 220 штук, то белых – 540-220=320 гвоздик. Если белых – 320, то розовых 400-320 80 штук.

Ответ . Красных гвоздик – 220, розовых – 80, белых – 320.

Как с помощью банок емкостью 3л и 5л отмерить 2л воды?

Решение. Налить воду в банку емкостью 5л. Эту воду перелить в банку емкостью 3л. Останется 5 – 3 = 2л воды.

Примеры задач на упорядочение множеств и способы их решения.

Капроновый шнур длиной 30 см разрезали на 3 части. Причем одна из них на 1 см больше другой и на 1 см меньше третьей. Найди длину каждой части.

Решение. Если капроновый шнур разрезать на 3 одинаковые части, то каждая часть будет равна 30:3=10см. Но одна из частей больше другой на 1 см. Если одна часть равна 10см, то другая 10+1=11 см, а третья 10-1=9 см.

Ответ. 10см; 9см; 11 см.

В семье четверо детей. Им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори, и сумма лет Ани и Веры делится на три.

Решение. Аня старше Бори, значит Ане не 5 лет, и она не ходит в детский сад.

Боря не девочка, поэтому он не ходит в детский сад и ему больше 5-и лет, значит Ане или 13, или 15 лет.

Сумма лет Ани и Веры делится на три. Если Ане 13 лет, то Вере – 5 или 8 лет. Если Вере 8 лет, то тогда Боре 5 лет, но этого быть не может (из второго вывода). Значит, если Ане – 13 лет, Боре – 8 лет, а Вере – 5.

Если Ане 15 лет, то мы не найдет ни одного числа (из данных), которое в сумме с числом 15 давали бы число, которое делится на 3.

Значит, третий вывод истинный. Отсюда следует, что Гале – 15 лет.

Ответ. Гале – 15 лет , Ане – 13 лет, Боре – 8 лет, а Вере – 5.

Дама сдавала в багаж рюкзак, чемодан, саквояж и корзину. Известно, что чемодан весит больше, чем рюкзак, саквояж и рюкзак весят больше, чем чемодан и корзина, корзина и саквояж весят столько же, сколько чемодан и рюкзак. Перечислите вещи в порядке убывания веса.

Решение. Чемодан тяжелее рюкзака, так как саквояж и рюкзак весят больше, чем чемодан и корзина (С+Р›Ч+К), значит С›Ч, а так как К+С=Ч+Р, то К‹Р.

Ответ. Вещи в порядке убывания: саквояж, чемодан, рюкзак, корзина.

Примеры задач на установление временных, пространственных, функциональных отношений и способы их решения.

1) Поросята Ниф-Ниф и Нуф-Нуф бежали от волка к домику Наф-Нафа. Волку бежать до поросят (если бы они стояли на месте) 4 мин. Поросятам бежать до домика 6 мин. Волк бежит вдвое быстрее поросят. Успеют ли поросята добежать до домика Нафа-Нафа.

Решение. Волку бежать до домика Наф-Нафа 4+6:2= 7 мин, 6‹7. Значит, поросята успеют добежать до домика Наф-Нафа.

По вертикальному столбу высотой 6м движется улитка. За день она поднимается на 4 м, за ночь опускается на 3 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы добраться до вершины?

Ответ. Два с половиной дня.

Коля, Вася и Боря играли в шашки. Каждый из них сыграл 2 партии. Сколько всего партий было сыграно?

Примеры задач на активный перебор вариантов.

1) Какие примеры зашифрованы: АУ + УА =СОС. Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы – разные цифры.

2) Числа от 1 до 9 требуется разместить в 9 клетках так, чтобы суммы чисел по любой диагонали, вертикали и горизонтали были одинаковы и составляли каждый раз число 15.

В данном пособии представлены задачи повышенной трудности, которые могут быть предложены учащимся для решения на уроках, дополнительных и факультативных занятиях. Классификация задач по способу действия и разработанная автором методика работы над каждым видом задач позволят избежать хаотичности при их решении и систематизировать у детей знания о способах решения задач. Предложенные задачи сформулированы в виде сказок или историй, что значительно облегчает восприятие математического материала младшими школьниками. Обо всём этом и не только в книге Методика работы с задачами повышенной трудности в начальной школе (Е. Ю. Лавлинскова)

Средний балл:

Читайте также: