Каковы особенности работы цепей синусоидального тока по сравнению с цепями постоянного тока кратко

Обновлено: 02.07.2024

Переменный ток имеет большее распространение, чем постоянный.

конструкция электродвигателей и генераторов переменного тока гораздо проще;
генераторы переменного тока могут быть выполнены для более высокого напряжения;
переменный ток легко преобразовывается с помощью трансформатора, что необходимо при распределении электроэнергии и т.д.

Переменный ток – ток, периодически меняющий свое значение и направление. Наибольшее значение переменного тока – его амплитуда.

Переменный ток характеризуется:

Амплитуда – наибольшие (положительные или отрицательные) величины.

Период – время, в течение которого происходит полное колебание тока в проводнике.

Частота – обратно периоду.

Фаза – характеризует состояние переменного тока в любой момент времени.

Основным видом переменного тока является синусоидальный (гармонический) ток. Закон изменения такого тока описывается синусоидальной функцией.

В линейных электрических цепях, в которых действуют синусоидальные источники, все электрические параметры изменяются по синусоидальному закону.

e(t), u(t), i(t) – мгновенные значения;

ω = 2π – угловая частота, [рад/с];

ƒ = 1 Т – циклическая частота, [Гц];

Любую синусоидальную функцию можно изобразить в виде графика, который называется графиком временных значений или временной диаграммой.

Электрические цепи, в которых действуют синусоидальные ЭДС, напряжения и токи называются цепями синусоидального тока.

Расчет цепей синусоидального тока с использованием мгновенных значений требует громоздкой вычислительной работы и применим для простейших электрических цепей.

Для расчета цепей синусоидального тока синусоидальную функцию заменяют эквивалентной величиной.

где j = √ — 1 – мнимая единица.

– сопряженная комплексная амплитуда.

Последняя запись означает, что синусоидальное напряжение можно представить на комплексной плоскости в виде двух векторов, длина которых равна U_m и которые равномерно вращаются со скоростями, равными ω в противоположные стороны.

§ 3.3. Действующие значения синусоидальной функции:

Действующее значение синусоидальной функции – ее количественная оценка.

Действующие значения – среднеквадратичные за период значения синусоидальной функции, то есть, если:

то действующее значение:

Аналогично и для тока I и ЭДС ε .

Часто используются выражения, связывающие между собой амплитуду и действующее значение:

Действующее значение – это постоянная величина, которую обычно обозначают той же буквой, что и амплитуду, только без индекса m.

Действующее значение тока оказывает такое же тепловое действие на проводник с сопротивлением R , что и переменный ток, в течение времени, равном периоду. Поэтому большинство электроизмерительных приборов фиксируют и реагируют на действующие значения.

§ 3.4. Изображение синусоидальных функций векторами. Векторная диаграмма:

Электрическое состояние переменного тока описывается уравнениями Кирхгофа. Радиус-вектор, длина которого равна A _m , вращается в декартовой плоскости координат xy против часовой стрелки с частотой ω и поворачивается за время одного оборота на угол 2 π, то есть 2 T = 2 π. Положение радиус-вектора относительно оси x в момент начала ( t = 0 ) определяется углом ψ a . За отрезок времени t ₁ радиус-вектор повернется на угол ω t ₁ и его положение относительно оси x определяет угол ψ ₁ = ψ _a + ωt ₁ . За время t₂ радиус-вектор переместится на угол ψ 2 = ψ_a + ωt 2 и займет положение, определяемое углом и т.д. В соответствии с определением синуса проекция вращающегося радиус-вектора на ось y определяется:

где a – проекция вектора на ось y в момент времени t.

рис. а рис. б

Любому равномерно вращающемуся радиус-вектору соответствует некоторая синусоидальная функция, и наоборот.

Посмотрим, как условный графический образ синусоидальной функции – радиус-вектор – может быть применим при расчетах цепей переменного тока. Определим ток:

Как известно, сумма двух синусоид одинаковой частоты ω представляет собой также синусоиду частотой ω , то есть i = I_msin (ωt + ψ ) и, следовательно, задача сводится к нахождению амплитуды I_m и начальной фазы Ψ суммарного тока i. Искомые параметры I_m и Ψ можно найти, воспользовавшись известными тригонометрическими преобразованиями.

Проведем решение задачи с помощью радиус-векторов I_1m и I_2m , вращающихся с частотой ω, положение которых для момента времени t = 0 показаны на рисунке ниже и осуществим геометрическое суммирование этих радиус-векторов по правилу параллелограмма. Результирующий радиус-вектор I_m будет вращаться с частотой ω и является изображением некоторой синусоидальной функцией времени.

Следовательно, i = i₁ + i₂ – геометрическое изображение искомого тока.

Измерив дугу суммарного радиус-вектора и, зная выбранный масштаб, можно определить амплитуду I_m тока. Непосредственно по чертежу определяется и начальная фаза Ψ.

Рассмотренная совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидальные функции времени, называется векторной диаграммой.

§ 3.5. Изображение синусоидальной функции комплексными числами:

Для введения комплексного изображения перенесем радиус-вектор, изображающий синусоидальную функцию времени в декартовой плоскости на плоскость комплексных чисел. Для чего совместим ось x с осью действительных чисел Re, а ось y – с Im.

Любому вектору A, расположенному на комплексной плоскости, однозначно соответствует комплексное число, которое может быть записано в трех формах:

алгебраической:
тригонометрической:
показательной: ( e – основание натурального логарифма).

Все три формы записи в соответствии с формулой Эйлера равнозначны:

Переход от одной формы записи к другой:

где a₁ – действительная часть;

Запишем в трех формах выражение для единичных действительных и мнимых комплексных чисел ( A = 1 ):

где C = AB .

Отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока называется комплексным сопротивлением:

Модуль комплексного сопротивления, называемый полным сопротивлением, равен отношению амплитуды напряжения к амплитуде тока, а аргумент Ψ комплексного сопротивления – разности начальных фаз напряжения и тока:

Закон Ома в комплексной форме соответственно для амплитудных и действительных значений:

В электротехнике изучаются принципы действия и устройства основных электротехнических приборов, которые используются в быту и промышленности. Чтобы любое электротехническое устройство работало, должна создаваться электрическая цепь. Основное задачей цепи является передача электрической энергии и обеспечение устройству необходимого режима работы.

Электрическая цепь: понятие и основные элементы

Электрическая цепь – это совокупность различных объектов и устройств, которые образуют путь для нормального протекания электрического тока. Электромагнитные процессы в цепях могут описываться при помощи понятий об электродвижущей силе, электрическом токе и электрическом напряжении.

Для того чтобы проводить расчеты и анализ, электрическую цепь можно представить в виде электрической схемы, которая состоит из условных обозначений ее элементов и способов их соединения.

Все устройства и элементы, которые входят в состав электрической цепи, условно можно классифицировать на несколько групп:

Источники электрического питания (энергии). Общее свойство всех источников питания – это преобразование любых видов энергии в электрическую. Источники, в которых осуществляется трансформация неэлектрической энергии в электрическую, называются первичными. Вторичными источниками являются те, в которых и на выходе, и на входе электрическая энергия. В качестве примера можно привести выпрямительные устройства.
Потребители электроэнергии. Общее свойство всех потребителей электрической энергии – это трансформация электроэнергии в другие виды энергии. Пример – нагревательный прибор. Иногда потребители электроэнергии называют нагрузкой.
Вспомогательные элементы электрической цепи. Сюда можно отнести коммуникативные устройства, соединительные провода, защитную аппаратуру, а также измерительные приборы, без которых электрическая цепь не функционирует.

Все элементы электрической цепи охватываются одним электромагнитным процессом.

Готовые работы на аналогичную тему

Электрическая цепь с постоянным током

В электрической цепи постоянного тока электродвижущая сила, которая направлена внутрь источника электроэнергии от отрицательного полюса к положительному, возбуждает электрический ток такого же направления. Его можно определить по закону Ома для всей цепи:

$R$ - это сопротивление внешней цепи, которая состоит из соединительных проводов и приемника;
$ R_ $ - сопротивление внутренней цепи, которая состоит из источника электрической энергии.

Если все элементы электрической цепи и их сопротивления не зависят от направления и значения тока и электродвижущей силы, то такие элементы называют линейными.

Стоит отметить, что в одноконтурной постоянной электрической цепи, что имеет один источник электрической энергии, ток прямо пропорционален электродвижущей силе и обратно пропорционален сопротивлению цепи.

Из этого следует, что $E-R_ L = RI$, откуда:

$U = E – R_ l$ - это напряжение источника электроэнергии, которое направляется от положительного полюса к отрицательному.

При неизменной электродвижущей силе, напряжение зависит только от электрического тока, который определяет падение напряжения $ R_ l$ внутри источника электроэнергии, но только в том случае, если сопротивление внутренней электрической цепи $ R_ = const $.

Выражение $I = \frac $ - это закон Ома для участка электрической цепи, к зажимам которого приложено напряжение $U$, что совпадает с электрическим током $I $ этого же участка цепи.

Зависимость напряжения от электрического тока $U (I)$ при $E - const$ и $ R_ = const $ называется внешней (вольтамперной характеристикой линейного источника электроэнергии). По данной характеристике можно определить соответствующее напряжение для любого тока, а по формулам, что приведены ниже, - рассчитать мощность приемника электроэнергии:

Мощность источника электроэнергии:

КПД установки в цепи постоянного тока:

Точка Х вольтамперной характеристики источника электроэнергии соответствует режиму холостого хода при разомкнутой электрической цепи. В таком случае электрический ток $l_X = 0$, а напряжение $U_X = E$.

Точка К необходима для того, чтобы охарактеризовать режим короткого замыкания, который возникает при соединении зажимов источников электроэнергии. Внешнее сопротивление приравнивается нулю $R=0$. В этом случае формируется электрический ток короткого замыкания $I_K = \frac >$, который в несколько раз превышает номинальный ток $I_HOM$. Это случается по причине того, что внутреннее сопротивление источника электроэнергии $R_

Точка С соответствует согласованному режиму, при котором сопротивление внешней электрической цепи приравнивается сопротивлению внутренней цепи $ R_ $ источника электроэнергии. В таком режиме формируется электрический ток $I_c = \frac <2R_>$ внешней цепи и отвечает наибольшей мощности $R2_max = \frac <4R_>$. Коэффициент полезного действия в таком случае приравнивается нулю: $\eta c = 0$.

Учитывая все вышеизложенное, согласован режим, при котором:

Режимы электрических цепей в электроэнергетических установках значительно отличаются от согласованного режима и характеризуются токами, которые обуславливают сопротивление приемников $R$ и $ R_ $. В результате этого работа систем на высоком КПД.

Изучение явлений, которые протекают в электрических цепях, упрощается, если происходит их замена на схемы замещения. Эти схемы представлены в виде математических моделей с идеальными элементами. Данные схемы подробно отображают свойства электрической цепи и при соблюдении конкретных условий делают анализ электрического состояния цепей значительно проще.

Электрическая цепь с переменным током

Практически во всех случаях электрическая энергия производится, перераспределяется и потребляется в виде электрической энергии переменного тока.

Переменный ток нашел широкое применение в различных областях техники. Это все объясняется легкостью его получения, распределения, преобразования, а также простотой устройства двигателей и генераторов переменного тока, удобством их эксплуатации и надежностью работы.

Переменный ток меняет свое направление и значение определенное количество раз в секунду. Электроны при переменном токе движутся сначала в одном направлении вдоль провода, после чего останавливаются на мгновение и движутся в обратную сторону. В проводе электроны совершают колебательные движения. Из-за своей малой скорости ($V_ = 10^ м/с = 0,1 мм/с$) при таких колебаниях электроны успевают сделать лишь небольшие передвижения вдоль провода.

Чаще всего встречается синусоидальный переменный ток: изменение электрических величин (силы тока, электродвижущей силы, напряжения) показывают со временем плавную кривую линию, что называется синусоидой.

Для переменного тока выбирается синусоидальная форма, поскольку она обеспечивает экономное производство, распределение, использование и передачу электрической энергии. Именно переменная форма электрических величин остается неизменной во всех участках цепи. Иными словами, все емкостные и индуктивные элементы, которые входят в состав электрической цепи, не меняют синусоидальной формы напряжения и тока.

Электрические цепи с переменным током, по сравнению с цепями постоянного тока, имеют множество особенностей, которые определяются:

в первую очередь тем, что в состав электрических цепей переменного тока входят новые элементы: конденсаторы, трансформаторы, индуктивные катушки;
тем, что переменный ток и напряжение в данных элементах порождают переменные магнитные и электрические поля, которые приводят к формированию явления самоиндукции, токов смещения и взаимной индукции.

Все вышеперечисленные особенности оказывают ощутимое воздействие на процессы, протекающие в электрической цепи. Анализ процессов в таких цепях значительно усложняется. Большое значение для цепи переменного тока играет частота f. От ее значения зависит влияние индуктивностей и емкостей на процессы в электрической цепи.

Особенности цепей переменного тока обуславливают ряд специфических и новых явлений:

Переменный ток (англ. alternating current — AC) — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным.

В быту для электроснабжения переменяется переменный, синусоидальный ток.

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (Рисунок 1):

Максимальное значение функции называют амплитудой. Её обозначают с помощью заглавной (большой) буквы и строчной буквы m — максимальное значение. К примеру:

Период Т— это время, за которое совершается одно полное колебание.

Частота f равна числу колебаний в 1 секунду (единица частоты f — герц (Гц) или с -1 )

f = 1/T

Угловая частота ω (омега) (единица угловой частоты — рад/с или с -1 )

ω = 2πf = 2π/T

Аргумент синуса, т. е. (ωt + Ψ), называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.

Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой (ω) и начальной фазой Ψ (пси)

В странах СНГ и Западной Европе наибольшее распространение получили установки синусоидального тока частотой 50 Гц, принятой в энергетике за стандартную. В США стандартной является частота 60 Гц. Диапазон частот практически применяемых синусоидальных токов очень широк: от долей герца, например в геологоразведке, до миллиардов герц в радиотехнике.

Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов (подробно рассматриваемых в курсе радиотехники и менее подробно — в курсе ТОЭ). Источник синусоидальной ЭДС и источник синусоидального тока обозначают на электрических схемах так же, как и источники постоянной ЭДС и тока, но обозначают их е и j (или e(t) и j(t)).

Обратите внимание! При обозначении величин на схемах или в расчетах важен регистр букв, то есть заглавные буквы (E,I,U…) или строчные (e, i ,u…). Так как строчными буквами принято обозначать мгновенное значение, а заглавными могут обозначаться действующее значение величины (подробнее о действующем значении в следующей статье).

Электрическими цепями синусоидального тока называются цепи, находящиеся под воздействием напряжения или тока синусоидальной формы (гармонического воздействия - ГВ). Как воздействие, так и все процессы (напряжения и токи) в такой цепи описываются синусоидальными функциями:

(2.1)

где v(t) – мгновенное значение процесса (тока i(t) или напряжения u(t)); V_m – амплитуда (U_m или I_m); ω = 2πf = 2π/T – угловая частота (рад/с), а f и T – соответственно частота (Гц) и период (с); ωt и ψ – соответственно текущая и начальная фаза (рад или град); Φ(t) = ωt + ψ – полная фаза гармонического процесса (рад или град).

Графически гармоническое воздействие можно представить в виде временной диаграммы (рис. 2.1), представляющей собой развертку во времени процесса вращения против часовой стрелки вектора длиной V_m с угловой частотой ω из начального положения (начальной фазы) ψ > 0.

Помимо амплитудного значения периодические ток и напряжение также характеризуются действующим (среднеквадратичным) значением V (тока или напряжения). Действующий ток (напряжение) численно равен такому постоянному току (напряжению), при котором за время, равное одному периоду периодического воздействия, в проводнике с сопротивлением R выделяется такое же количество тепловой энергии, как и при переменном токе (напряжении). Действующие значения для синусоидальных процессов в раз меньше амплитудных.

(2.2)

алгебраической:

; (2.3)

тригонометрической:

, (2.4)

где

показательной:

, (2.5)

где .

Величину называют комплексной амплитудой (комплексом) ГВ (векторпоказан на рис. 2.2). Она несет информацию только об амплитуде и начальной фазе ψ синусоидального воздействия, что при известной частоте ω достаточно для описания синусоидального процесса и анализа свойств электрической цепи при гармоническом воздействии.

Очевидно, что мгновенное значение v(t) и комплексная амплитуда связаны соотношением:

. (2.6)

Рассмотрим реакцию пассивных идеализированных элементов на гармоническое воздействие.

Резистивный элемент. Пусть через резистор с сопротивлением R протекает ток i(t) = I_m sin(ωt + ψ_i). Тогда в соответствие с законом Ома падение напряжения на сопротивлении R равно

(2.7)

Из (2.10) следует, что синусоидальные ток и напряжение на резистивном элементе совпадают по фазе, а амплитуда напряжения равна U_mR = R∙I_m.

Емкостной элемент. Напряжение на емкости C при протекании через нее синусоидального тока i(t) определяется по формуле

(2.8)

где ψ_i - π/2 = ψ_u – начальная фаза напряжения на конденсаторе, а величина 1/ωС = x_C (Ом) – сопротивление емкости С на частоте ω.

Из (2.11) следует, что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от протекающего через него тока на угол φ = -π/2, а амплитуда синусоидального напряжения равна U_mC = I_m/(ωС) = x_C·I_m.

Индуктивный элемент. Напряжение на индуктивности равно

(2.9)

где ψ_i + π/2 = ψ_u – начальная фаза напряжения на индуктивности, а величина ωL = x_L (Ом) – сопротивление индуктивности L на частоте ω.

Следовательно, напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на угол φ = π/2, а амплитуда U_mL = ωL·I_m = x_L·I_m.

На рис. 2.3, а изображена электрическая цепь, состоящая из трех последовательно соединенных пассивных элементов R, L и C (последовательный контур), к которой приложен синусоидальный источник э.д.с. e(t) = u(t). Эпюры тока в цепи и напряжений на элементах цепи, полученные с помощью программы Micro-Cap, приведены на рис. 2.3, б. Они показывают, что синусоида напряжения на сопротивлении u_R совпадает по фазе с синусоидой протекающего тока i, а синусоиды u_C и u_L сдвинуты относительно синусоиды тока i на угол π/2 соответственно вправо (отставание) и влево (опережение). Между собой напряжения u_C и u_L находятся в противофазе. Как видно из рис. 2.4, б начальная фаза входного напряжения u(t) равна нулю (ψ_u = 0), а фаза входного тока ψ_i 0, т.е. приложенное к цепи синусоидальное напряжение u(t) опережает по фазе протекающий в цепи ток на угол φ.

Читайте также: