Датская система счисления кратко

Обновлено: 28.06.2024

Представить нашу жизнь без цифр сложно – числа помогают выражать, измерять, отслеживать не только различные физические показатели, но и оценивать знания, степень распространения болезни и многое другое. А как человечество пришло к цифрам, почему все используют одинаковые знаки и существуют ли другие варианты счета.

План урока:

А описание чисел при помощи специальных знаков и является системой счисления.

Системы счисления – виды, особенности

Система счисления (СС) – способ выражения чисел при помощи специальных правил и знаков, которые называются цифрами.

Все существующие системы делят на 2 группы:

1. Позиционные системы счисления – такие, в которых, в зависимости от положения, цифры будет иметь разное значение. К этой группе относится арабская СС, в которой на первом месте справа цифра будет обозначать единицы, на втором – десятки, на третьем – сотни и так далее.

Чтобы выразить число 475, достаточно по порядку написать 3 символа, 475, выражая 5 единиц, 7 десятков и 4 сотни.

К этой группе также относятся СС с различными основаниями (2,8,16).

1. Непозиционные СС – имеет значение именно знак, а не его положение. Единицы, десятки, сотни обозначаются определенными символами. Яркий представитель этой группы – римская СС.

Еще одна особенность – чтобы выразить число и не использовать сотни символов, применяется прибавление и вычитание. Написать 475 римскими знаками можно так CCCCXXXXXXXIIIII, но это нерационально. Если отнимать или прибавлять цифры, получится меньшее количество символов – CDLXXV. Цифра слева означает, что ее нужно отнять от большего числа, а справа – прибавить.

8 – VIII или IIX

Правильным считается тот вариант, при котором получается меньше символов.

Интересно. Первой позиционной СС была вавилонская и была она шестнадцатиричная! А в 19 веке использовали двенадцатеричную СС.

Алфавит СС – знаки, которые используются для обозначения цифр.

Основание – количество знаков, которыми кодируются числа. Еще оно показывает отличие между цифрами на разных позициях. Основание – целое число, начиная с 2.

Важно. Если в тексте идет речь о различных системах, то чтобы уточнить, какая используется основа, ставится подстрочный знак: 1254₈, 01100111₂. Примеры? Если же обозначения нет, по умолчанию это десятичная (12549).

Разряд – положение, позиция обозначения цифры в числе. Пример?

Непозиционные СС, их особенности

Первоначально древние люди ставили отметки (черточки-зарубки, точки), чтобы обозначить количество того или иного предмета. Отклики этого подхода все еще встречаются (полоски у военных, счетные палочки).

Постепенно от единиц они переходили к группам предметов по 3, 5, 10 единиц. Постепенно такие группы стали обозначаться определенными символами, что позволило сократить размер записи.

Римская СС

В ней определенным цифрам отвечают латинские буквы. Их сумма и будет числом.

Основные рекомендации при пользовании римскими цифрами:

1. Символы следует писать по убыванию слева направо.
2. Нежелательно записывать подряд более 3 одинаковых знаков.
3. Положение цифры обозначает, какой ее вклад – отрицательный, если она стоит слева от большего числа, положительный – справа.

Таблица римских цифр

Недостаток этой СС в том, что для больших чисел недоступны операции сложения или другие, ещё она сложная и громоздкая. Зато римские цифры отлично вписались там, где нужна нумерация и эстетика: циферблаты, номера глав, списки, серии документов.

Основные позиционные СС, правила перевода

Двоичная система счисления

Систему, на которой основывается работа компьютеров, придумал гениальный немецкий ученый Г.В. Лейбниц (еще до 19 века!). Он придумал и описал СС, в которой все вычисления проводятся при помощи двух простейших символов – 0 и 1.

Компьютер, как механическое устройство, получает команды в виде двоичной кодировки. Он не в силах понять сложные задания, человеческую речь, музыку или тысячи оттенков, а переводя/кодируя всю необходимую информацию при помощи 0 и 1 (сеть, отсутствие сети), можно передать ему любые команды или информацию. Естественно, такие задания выглядят как огромные массивы двух знаков.

Алгоритм перевода чисел из десятичной в двоичную систему:

1. Деление на основу СС до тех пор, пока не останется в остатке значение меньше значения основы.
2. Записать остатки, от последнего к первому.
3. Первый ноль можно не писать.

0 111 0100 1100₂

Обычно мы пользуемся свернутой формой записи чисел, то есть без разбивки на разряды и умножения на основу.

А чтобы было легче, пользуются готовой таблицей степеней 2.

Альтернативный способ преобразования для гуманитариев

Для начала нужно написать степени двойки, начиная с самой большой:

Далее нужно отнимать от числа максимальную степень двойки и напротив нее ставить 1, если есть в исходном варианте или 0, если его нет.
Перевод числа 579

Обратно еще проще. Подсчитать количество знаков – это будет степень 2 в степени -1. И так далее. А проще при помощи той же таблицы:

Если же оно на 1 больше, то число будет начинаться и заканчиваться на 1, а внутри – сплошные 0.

Основой такой системы является 8, а числа восьмеричной системы 0-7. Данная система счисления является позиционной и целочисленной. Применяется в сферах, связанных с цифровыми технологиями, особенно в Linux-программном обеспечении (права доступа, исполнения).

Пример: Перевести 579₈ из десятичной в восьмеричную систему счисления:

Обратный перевод из восьмеричной СС в десятичную:

1103₈ = 1∙8 3 +1∙8 2 +0∙8 1 +3∙8 0 = 512+64+0+3 = 579₁₀

Альтернативный вариант таблицы степеней

Шестнадцатеричная СС

Стандарт Юникод использует 4 и более символов 16-ой СС.

Для записи цвета из красного, зеленого и синего (R, G и B) также используют эту систему.

Алгоритм преобразования чисел в 16СС

Способ преобразования аналогичный предыдущим – расписывание числа как многочлена с учетом степеней 16. Для этого число делится на 16, в итоге – перечень остатков от деления, записанных наоборот.

В сети есть калькуляторы, способные выполнять преобразование чисел в различные СС и обратно (некоторые даже с детальным описанием процесса).

Арифметика для 2СС

Принципы выполнения простейших арифметических операций одинаковы для любых позиционных систем, независимо от основы:

Особенности арифметики СС с разными основами:

• при сложении чисел двух 1 в двоичной системе переполняется младший разряд (сумма = или ˃ основания СС), то единица переходит к большему разряду;
• если есть 0-1=1, идет заимствование из старшего разряда;
• умножать 2СС удобнее всего в столбик, учитывая 4 основные правила;
• заем единиц в 2СС при отнимании/делении, тогда она дает промежуточным разрядам по 1, а для занимаемого разряда сразу 11.

Примеры арифметических операций:

Для удобства разработаны готовые таблицы сложения в различных системах:

С их помощью можно быстро суммировать в различных СС.

Сложение для разных СС на примере 15 и 6:

Если необходимо сложить числа из разных систем, их приводят к одной основе. Самым простым вариантом будет перевод в десятичную систему, решение простого примера и перевод результата в любую из систем.

Переводим число 56 в восьмеричную через двоичную:

Сравнение систем

СС могут быть с произвольной основой, но популярны 2,8,10,16-ые.

Сравнительная таблица разных систем счисления:

Перевод числа 75 в разные системы:

Правила перевода из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной в 10СС:

Исходный вариант следует разделить на тройки цифр, с крайней справа. Если не хватает, старший разряд дополнить 0. Далее под каждой триадой ставится подходящий символ из 8‑ой системы.

Рассмотрим перевод на примере числа 579, которое соответствует 1001000011₂

001 001 000 011

Правила перевода из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления:

Число разбивается по 4 знака, начиная справа (с меньшего разряда). Если не будет хватать символов у старшего разряда, тетраду дополняют нулями.

Сравнительный перевод дробей в СС

Чтобы перевести правильные дроби из 10-ой СС в другие позиционные, следует придерживаться правила, которое хорошо видно на примере перевода числа 0,35:

Удобно писать над каждой цифрой порядок, а дальше ее умножить на основу СС в степени разряда.

Перевод целых и дробей в 2СС, 8СС, 16СС:

Таблицы истинности

При помощи тех же нулей и единиц создаются таблицы истинности логических выражений, в которых описаны всевозможные варианты.

Основные логические операции

Например, конъюнкция является одной из логических операций. Она является истиной только в том случае, если два высказывания имеют истинные значения.

Логические переменные таблицы истинности обозначают p и q, а их значения выражают при помощи 0 и 1, где 0 – ложь, 1 – истина:

Фрагмент таблицы истинности для конъюнкции.

Так выражаются условия для всех логических операций.

Применяются таблицы истинности еще с начала 20 века в алгебре, логике, программировании.

Одно из возможных объяснений существования этой системы состоит в том , что пальцы рук , помимо пальцев , также использовались для счета и арифметики . Другое объяснение - поворот руки.

Оглавление

распределение

Вигесимальная система последовательно применялась в культурах Мезоамерики , поэтому числительные в языках языковой федерации были основаны на ней и имели простые названия, обозначающие степень двадцати. С внедрением системы десяти в испанский колониальный период этот метод подсчета был в значительной степени утерян даже среди носителей языков коренных народов в Мексике , но в некоторых местах они все еще считают до 20 или даже 99 традиционными цифрами.

В Европе также есть следы десятичной системы на многих языках, но нигде число, исчисляемое в двадцати единицах, не превышает числа 99.

Десятеричная система также встречается в других языках Евразийского региона . К ним относятся:

• Айну , изолированный язык, на котором говорят в северной Японии
• Бурушаски , изолированный язык, на котором говорят в северном Пакистане.
• Грузинский , южнокавказский язык . Эта языковая группа изолирована тем, что еще не доказано, что она связана с какой-либо другой языковой группой, даже с другими кавказскими языками .

Европейские языки

Вигесимальная система представлена ​​в Европе на баскском , французском , датском и кельтском языках, а также на нескольких других языках. Хотя он может быть унаследован в баскском языке, он появился позже в других языках. Самые старые уровни кельтского языка, которые также включают древнеирландский и галльский , еще не имели десятичной системы; эти языки появились только в средние века. В датском языке система двадцатых годов также не распространилась до Центрального датского ( Гаммелданск ) в XIII и XIV веках. Это только очень рано задокументировано на французском языке, что позволяет заимствовать оттуда на другие языки. Согласно Карлу Меннингеру , европейская система десятичных чисел имеет нормандское происхождение и утвердилась с распространением норманнов в средние века на северо-западе Испании , Португалии , Франции и Британских островах . Лингвист Брижит Бауэр также видит не влияние субстрата в европейской десятичной системе , а скорее средневековое развитие.

Лингвист Тео Феннеманн , с другой стороны, постулирует vasconic (Баски) происхождения для европейской системы двадцатеричной , которую он отождествляет с старой Европой в смысле предварительных индоевропейским . Он использовался в качестве основы для более поздних европейских языков , например, для многих кельтских языков , французского и датского , но это в значительной степени отвергается из-за недавнего развития этих языков.

В старой британской денежной системе двадцать шиллингов равнялись одному фунту стерлингов.

Баскский язык

Кельтские языки

В кельтских языках также есть десятичная система счисления до 99; числа формируются по тому же принципу, что и в баскском.

Ирландский язык

В ирландском языке традиционно считается vigesimal с двадцатью ( фишами ) в качестве основы. Сорок - это дайхед (→ dhá fhichead 2 × 20), шестьдесят - это три фичид (3 × 20), восемьдесят - это ceithre fichid (4 × 20). Тридцать - это плотина (20 + 10), пятьдесят - это дайка , 99 - это цейтре фичид а наои деаг (4 × 20 + 19).

Однако в официальном стандарте предпочтение отдается десятичной системе счисления.

Шотландский гэльский

В шотландском гэльском языке базовый fichead (20) традиционно считается: 30 deich ar fhichead (10 + 20), 40 dà fhichead (2 × 20), 50 dà fhichead 'sa deich (2 × 20 + 10), 60 trì fichead. (3 × 20) и так далее до 180 наоид фич (9 × 20).

Уэльский язык

Бретонский язык

Датский язык

Датская система счисления основана - подобно баскской , кельтской и французской системам счисления - на десятичной системе счисления, которая, однако, используется лишь частично.

В то время как скандинавские соседи (в норвежцы и шведы ) и немцы равномерно использовать десятичное число систему, которая почти единственный в современной Европе , датчане перейти от обычной десятичного в состоящем из двадцати частей метода подсчета при подсчете из числа 50 (до до 99 включительно) . Однако для числового обозначения датская система счисления использует только десятичные арабские цифры . Примерно с середины 20 века стало применяться сокращенное типографское написание и произношение этих числовых значений. Из этого видно, что сегодняшний финал - числа от 50 до 99 - это остаток первоначального заднего звена - стильный .

Ту же систему можно найти и на фарерском языке .

Некоторые датские термины, некоторые из которых устарели, которые все еще происходят со времен торговли натуральными продуктами , позволяют сделать выводы о десятичной системе, которая изначально была широко распространена в повседневной жизни. Датчане все еще используют такие термины, как et snes ( лестница ; = 20), et skok ( шок , например, при счете ) даже сегодня (а также французы и народы кельтских потомков ) - в дополнение к et dusin ( дюжина ) яиц 3 × 20 = 60), а также et ol (a Wall / Wahl / Oll ; 4 × 20 = 80).

французский язык

Частичная десятичная система может быть найдена, например, в стандартном французском языке : десятичная система используется до 60 ( soixante ). Затем счет продолжается блоками по двадцать:

• 70: soixante-dix (шестьдесят плюс десять)
• 80: quatre-vingts (четыре раза по двадцать)
• 90: quatre-vingt-dix (четыре раза двадцать плюс десять)

В старофранцузском языке десятичная система для еще больших чисел использовалась, когда в Париже располагалась больница Hôpital des Quinze-Vingts , получившая свое название от оригинала 15 x 20 = 300 мест. В средние века считали vingt et dix (30), deux vingt (40), deux vingt et dix (50), trois vingt (60).

Однако десятичный счет не применяется к французскому языку, на котором говорят в Бельгии и Швейцарии , а также к региональным вариантам во Франции : там используются варианты septante (70), octante / huitante (80) и nonante (90), которые в Стандартные французские Франция считаются устаревшими или применяются на региональном уровне, хотя в Бельгии используются quatre-vingts (80).

Resian

Резьянский микроязык из на словенском языке , который говорится на северо - востоке Италии , использует систему двадцатеричной в отличие от соседней Словении и Фриули диалектов от 60 года: 60 trïkart dwisti (3 × 20), 70 trïkart dwisti Nu DESAT (3 × 20 + 10), 80 - это štirikrat dwisti (4 × 20) и 90 - štirikrat dwisti nu dësat (4 × 20 + 10).

албанский

Грузинский

Африке

Йоруба

В Йоруба 20 - это Огун, 40 Огодзи (= Огун-мэджи [20x2 (эджи)]), 60 Огота (= Огун-мета [20x3 (эта)]), 80 Огорин (= Огун-мэрин [20x4 (эрин)] ), 100 Ogurun (= Ogùn-márùn [20x5 (àrún)]), 16 Eérìndílógún (4 меньше 20), 17 Etadinlogun (3 меньше 20), 18 Eejidinlogun (2 меньше 20), 19 Okadinlogun (1 меньше 20) 20), 24 Erinlelogun (4 больше, чем 20) и 25 Aarunlelogun (5 больше, чем 20).

Дзонгка

В дзонгкхе, национальном языке Бутана , существует полная десятичная система с основанием 20, 400, 8000 и 160 000.

Индия

В сантали , языке мунда, 50 - это bar isi gäl (2 × 20 + 10), в дидеи , другом языке мунда, считается до 19 десятичных знаков, до 399 десятичных и десятичных дробей.

Япония

На айнском языке 20 называется хотнеп, 30 ваупе эту хотнеп (еще 10 до 2х20), 40 тухотнеп (2х20) и 100 ашикне хотнеп.

Афганистан и Пакистан

В Гандхаре ( Пешаваре ) числа харошти имеют символы 1, 2, 3, 4, 10, 20 и 100.

Карибский бассейн

Гарифуна

Гарифуна , коренной американский язык в Центральной Америке , занял почти все цифры по - французски; Он выполняет десятичную систему до числа 99 следующим образом: 20 вин (vingt), 40 вина biama (deux-vingt = 2 × 20), 60 вин ürüma (trois-vingt = 3 × 20), 70 вин ürüma dîsi (trois-vingt-dix = 3 × 20 + 10), 80 gádürü wine (quatre-vingt = 4 × 20), 90 gádürü wine dîsi (quatre-vingt-dix = 4 × 20 + 10), но 30 называется darandi (тренте) и 50 дими сан (половина на сто). Начиная с 100 используется десятичная система.

Мезоамериканские языки

В Мезоамерике двадцать широко использовалось в качестве основы системы счисления, а также формирования и записи календарных дат. Числительные в мезоамериканских языках, которые, будучи языками, которые не были генетически связаны друг с другом, образовали лингвистическую федерацию , как и цифры майя, последовательно основывались на системе двадцати цифр . В дополнение к майя языков, эти языки также включены науатль из в ацтеков . Простые слова для больших чисел существовали не для сотен тысяч, а для степеней двадцати, двадцати, четырехсот, восьми тысяч и так далее.

Интересно, что числительные Майатана и несвязанного науатля составлены совершенно по-разному, но оба последовательно основываются на степени двадцати.

Науатль: двадцать единиц по четыре пять единиц

Языки майя: единица двадцати с двумя единицами десяти

Цифры перед степенью двадцати

Считая пятью и двадцатью единицами

В этой таблице показаны цифры майя, а также цифры в майатане, наватле в современном правописании и на классическом науатле.

Северная Америка

Инуиты

литература

веб ссылки

Wiktionary: Vigesimal system - объяснение значений, происхождение слов, синонимы, переводы

Индивидуальные доказательства

Эта страница последний раз была отредактирована 13 июля 2021 в 21:36.

Начало развития

Согласно истории человек быстро эволюционировал – изобретались новые орудия для охоты, и появлялись инструменты, которые помогали вести сельское хозяйство. В результате развития людское племя начало быстро отвоевывать земли у дикой природы. Количество добычи, как и население племен неуклонно росло. Человеку больше не хватало обозначений один, пара, несколько или много. Это привело к возникновению и созданию первой, самой древней в истории, простейшей формы счисления, называемой унарной (единичной).

В этой форме счисления алфавит состоял из одного символа. Древние люди использовали зарубки на дереве, либо наносили палочки на стены пещер и кости убитых животных. Сколько объектов могли подсчитывать древнейшие племена – неизвестно. Однако, в 1937 году в Вестонице учеными археологами была найдена волчья кость, на которую было поставлено пятьдесят пять насечек. На данный момент это наибольшее значение, которое удалось подтвердить.

Унарная форма используется и в современной истории – я думаю, что каждый из вас видел фильмы, где заключенные ставят палочки на стенах, обозначая количество дней, проведенных в неволе. Также применяется для обучения маленьких детей счету – вспомните про счетные палочки.

Дальнейшее развитие

После того как люди разбрелись по всему миру было предложено много простых форм записи чисел. Однако, все числовые нумерации можно было разделить на две большие ветви – позиционные и непозиционные системы.

Непозиционные

В непозиционных нумерациях, позиция цифры в числе не влияла на её значение. Например, возьмем римскую нотацию. В ней число 11 представляется двумя латинскими буквами X(10) и I(1). Если поставить единицу до десяти, то получится 9. При перестановке знака его значение не поменялось – единица так и осталась единицей. Более подробно разберем римскую, и некоторые другие системы этого типа, которые были популярны в истории.

Римская – первые упоминания о её возникновении и происхождении в истории появились в 500 годах до нашей эры, в древнем Риме. В качестве алфавита для представления чисел использовались латинские буквы – X, I, V и другие. Популярна и сейчас – обозначения веков, групп крови и воинских частей записываются в этой форме записи. Часы с римским циферблатом установлены на здании кремля в Москве.

Египетская – использовалась до десятого века до нашей эры. Числа в ней записывались при помощи иероглифов. Самое интересное, что с её помощью можно было считать до миллиона. Каких-то специальных приемов и правил для записи не существовало: иероглифы могли записываться как слева направо, так и справа налево. Ниже приведена краткая таблица обозначений с расшифровкой некоторых символов:

К сожалению, данный вид счислений почти не используется. Почему? С помощью непозиционных форм неудобно представлять большие значения и делать перевод из одной нумерации в другую. Именно поэтому, в результате развития, в истории появляется другой вид счислений называемый позиционным.

Позиционные

В позиционном виде имеет роль, какую позицию цифра занимает в числе. Например, возьмем число 10 – здесь единица обозначает количество десятков, а в числе 100 единица представляет количество сотен. С помощью такой формы удобно представлять большие значения и легко выполнять арифметические действия. Именно поэтому большая часть человечества пользуется системами счислений, которые относятся к этой группе.

В истории считается, что позиционное счисление изобрели древние шумеры и жители Вавилона. На его принципах, в пятом веке, индусами была построена десятичная система, которая состояла из индуских цифр (1-9) и нуля, который обозначал отсутствие числа.

В Европе же её возникновение приписывается купцам, перенявшим её у индийцев. Упоминание об этом в истории датируется десятым веком нашей эры. Однако, широкого развития и популярности вначале она не получила. Большинство европейцев продолжали пользоваться римской нумерацией. Всё изменилось после выхода в свет нескольких трактатов великого итальянского математика Леонардо Фибоначчи в 1200 году.

В истории России первые упоминания об арабском алфавите начинаются с четырнадцатого века, а после введения гражданской азбуки в восемнадцатом веке он полностью вытесняет славянские кириллические цифры. Именно в таком виде алфавит дошел до нас.

В мире информатики

Стоит отметить, что системы счисления играют большую роль в развитии и происхождении компьютерной сферы, и цифровой техники. С помощью них ЭВМ представляют информацию в виде удобном для хранения, передачи и обработки. Сейчас наибольшую популярность имеет цифровой код, введенный в историю немецким математиком Вильгельмом Лейбницем в семнадцатом веке.

Его алфавит состоит всего из двух символов (0 и 1) . Он успешно используется в ЭВМ с 1940 года. Широкое использование обусловлено:

1. Легкой технической реализацией.
2. Аппаратура может находиться всего лишь в двух состояниях, а это обеспечивает высокую помехоустойчивость и скорость работы.

Видео урок

Заключение

Ну, вот и всё, теперь вы знаете краткую историю создания и развития систем счисления — от самых древних времен и заканчивая нашими днями. Имеете представление о самых популярных и в курсе, какая из них самая древняя. Я надеюсь, что материал вам понравился. Если у вас возникли вопросы, то задавайте их в комментариях к этому посту.

Авторизуясь в LiveJournal с помощью стороннего сервиса вы принимаете условия Пользовательского соглашения LiveJournal

Если я более менее понимал десятеричную систему счисления (пять плюс пять пальцев на руке), то двадцатиричную не совсем. Наверное для этого надо босиком ходить.

Часть числительных (50,60,70,80,90) в датском языке по принципу образования названий резко отличаются от других скандинавских языков. Название представляет собой сложное слово, состоящее из множителя, который показывает, сколько раз берется 20, слова sinde "раз" и числительного tyve:

50 - halvtredsindstyve = halvtredje (2 1/2) - sinde - tyve = 2 1/2 * 20 или "2.5 раз по 20".

Числительно halvetredje "2 1/2" образовано из элементов halv "половина" и tredje "третий", т.е. буквально - "половина третьей единицы". Прикольно? Вот и я изумляюсь.

Но для банковских операций используются числительные из других скандинавских языков, которые попроще. Например, 5 - fem, а 50 будет femti - почти как "фифти" в английском. Вообще, названия числительных в германских языках очень схожи. А многие легко распознаются русскоязычными людьми. А изначально эти слова появились из некоего прото-языка. Как шутит Михаил Задорнов, когда в Британии была цинга и зубы повыпадали, то появились щелевые звуки. Возможно, что внешние условия повлияли на произношение тех или иных слов, соглашусь.
Например, в немецком языке была тенденция преобразовывать начальную "t" в "z". Английский two - немецкий zwei, датский to. Ту - твай (цвай) -двай - два (по-русски).

А германское слово 100 (хандред) пишется и звучит на всех языках этой группы практически одинаково. С русским словом у меня пока связывается только "хандра". Какая тут связь?

Система счисления – это способ записи чисел с помощью символов. Мы все привыкли использовать десять различных знаков для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Такая система счисления называется десятичной. Один знак числа называется цифрой.

Основание системы счисления – это количество знаков, используемых для записи числа в этой системе. Основанием системы счислений, как правило, может являться любое натуральное число (например, шумеры использовали шестидесятеричную систему счисления), но сегодня наиболее распространены (кроме десятичной) двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Основание системы счисления указывается подстрочным знаком после числа, например 101₂.

Разряд числа – это место цифры в числе. В зависимости от количества разрядов мы называем числа двузначными, трёхзначными, четырёхзначными и т.д.

Двоичная система счисления

Популярность двоичной системы в информатике обусловлена тем, что для записи чисел используется всего две цифры: 0 и 1. Это соответствует значению одного бита, который тоже может принимать значения 0 и 1. Поэтому во многих случаях один разряд двоичного числа называют битом. А так как в вычислительной технике информация передаётся в битах, то и числа удобнее передавать в виде двоичного (бинарного) кода.

Простой пример. IP-адрес компьютера состоит из четырёх байт, разделенных точками, к примеру:

192.168.0.1

Почему байты записаны в виде чисел? Если перевести байты этого IP-адреса в биты (двоичную систему), мы получим четыре восьмизначных двоичных числа:

11000000. 10101000.00000000.00000001

Двоичные числа состоят из восьми разрядов, а байт равен восьми битам.

Восьмеричная система счисления

Двоичная система счисления удобна для компьютера, но не очень удобна для людей, так как числа, записанные в ней, получаются очень большими по размеру. Представьте, десятичное число 10000000 в двоичной системе выглядит как 100110001001011010000000, не очень удобно, согласитесь?

Поэтому была введена восьмеричная система счисления. Восьмеричная система отличается от десятичной тем, что двоичные числа очень удобно приводить к основанию 8, а восьмеричные – к основанию 2. С десятичной всё немного сложнее. Для перевода используется таблица триад (в правом нижнем углу сайта есть кнопочка, можете посмотреть, а почитать про правила перевода можно здесь).

Шестнадцатеричная система счисления

Помните, что один разряд двоичной системы – это один бит? А два разряда шестнадцатеричной системы – это один байт. В современных компьютерах информация кодируется в байтах, поэтому во многих случаях удобно использовать шестнадцатеричную систему.
В шестнадцатеричной системе шестнадцать разрядов: цифры от 0 до 9, и буквы от A до F (где буквы от A до F – десятичные числа от 10 до 15 соответственно).

Шестнадцатеричную систему используют в низкоуровневом программировании, в компьютерном дизайне широко используются шестнадцатеричные коды цвета, в некоторых кодировках символы кодируются именно с помощью шестнадцатеричной системы… В общем, штука полезная:).

Одно из заданий ЕГЭ предыдущих лет было как раз на знание шестнадцатеричных цветовых кодов.

Решение: Данный код является кодом цвета в палитре RGB, то есть первые два разряда – Red, вторые два разряда – Green, третьи два разряда – Blue:

Получается, что красного цвета - 0, синего цвета – 0, а зелёного – FF, то есть 255 в десятичной системе счисления (максимальное двузначное шестнадцатеричное число). То есть это код чистого зелёного цвета.

Подобные коды вы можете встретить, к примеру, в палитре цветов Adobe Photoshop, или при разработке внешнего вида сайта, когда для различных элементов дизайна необходимо указать код цвета.

Читайте также:

  
• Конкурс методических разработок для воспитателей доу
  
• Индуктивный метод бэкона кратко
  
• Требования пожарной безопасности в школе интернате
  
• Пример мужества из жизни кратко
  
• Образная система слова о полку игореве кратко