Размерность в математике доклад

Обновлено: 04.07.2024

Величина — это то, что можно измерить. Такие понятия, как длина, площадь, объём, масса, время, скорость и т. д. называют величинами. Величина является результатом измерения, она определяется числом, выраженным в определённых единицах. Единицы, в которых измеряется величина, называют единицами измерения.

Для обозначения величины пишут число, а рядом название единицы, в которой она измерялась. Например, 5 см, 10 кг, 12 км, 5 мин. Каждая величина имеет бесчисленное множество значений, например длина может быть равна: 1 см, 2 см, 3 см и т. д.

Одна и та же величина может быть выражена в разных единицах, например килограмм, грамм и тонна — это единицы измерения веса. Одна и та же величина в разных единицах выражается разными числами. Например:

5 см = 50 мм (длина),

1 ч = 60 мин (время),

2 кг = 2000 г (вес).

Измерить величину — значит узнать, сколько раз в ней содержится другая величина того же рода, принятая за единицу измерения.

Например, мы хотим узнать точную длину какой-нибудь комнаты. Значит нам нужно измерить эту длину при помощи другой длины, которая нам хорошо известна, например при помощи метра. Для этого откладываем метр по длине комнаты столько раз, сколько можно. Если он уложится по длине комнаты ровно 7 раз, то длина её равна 7 метрам.

В результате измерения величины получается или именованное число, например 12 метров, или несколько именованных чисел, например 5 метров 7 сантиметров, совокупность которых называется составным именованным числом.

В каждом государстве правительство установило определённые единицы измерения для различных величин. Точно рассчитанная единица измерения, принятая в качестве образца, называется эталоном или образцовой единицей. Сделаны образцовые единицы метра, килограмма, сантиметра и т. п., по которым изготавливают единицы для обиходного употребления. Единицы, вошедшие в употребление и утверждённые государством, называются мерами.

Меры называются однородными, если они служат для измерения величин одного рода. Так, грамм и килограмм — меры однородные, так как они служат для измерения веса.

Единицы измерения

Ниже представлены единицы измерения различных величин, которые часто встречаются в задачах по математике:

Меры веса/массы:

1 тонна = 10 центнеров;
1 центнер = 100 килограмм;
1 килограмм = 1000 грамм;
1 грамм = 1000 миллиграмм.

Меры длины:

1 километр = 1000 метров;
1 метр = 10 дециметров;
1 дециметр = 10 сантиметров;
1 сантиметр = 10 миллиметров.

Меры площади (квадратные меры):

1 кв. километр = 100 гектарам;
1 гектар = 10000 кв. метрам;
1 кв. метр = 10000 кв. сантиметров;
1 кв. сантиметр = 100 кв. миллиметрам.

Меры объёма (кубические меры):

1 куб. метр = 1000 куб. дециметров;
1 куб. дециметр = 1000 куб. сантиметров;
1 куб. сантиметр = 1000 куб. миллиметров.

Рассмотрим ещё такую величину как литр. Для измерения вместимости сосудов употребляется литр. Литр является объёмом, который равен одному кубическому дециметру (1 литр = 1 куб. дециметру).

Меры времени:

1 век (столетие) = 100 годам;
1 год = 12 месяцам;
1 месяц = 30 суткам;
1 неделя = 7 суткам;
1 сутки = 24 часам;
1 час = 60 минутам;
1 минута = 60 секундам;
1 секунда = 1000 миллисекундам.

Кроме того, используют такие единицы измерения времени, как квартал и декада.

Месяц принимается за 30 дней, если не требуется определить число и название месяца. Январь, март, май, июль, август, октябрь и декабрь — 31 день. Февраль в простом году — 28 дней, февраль в високосном году — 29 дней. Апрель, июнь, сентябрь, ноябрь — 30 дней.

Год представляет собой (приблизительно) то время, в течении которого Земля совершает полный оборот вокруг Солнца. Принято считать каждые три последовательных года по 365 дней, а следующий за ними четвёртый — в 366 дней. Год, содержащий в себе 366 дней, называется високосным, а годы, содержащие по 365 дней — простыми. К четвёртому году добавляют один лишний день по следующей причине. Время обращения Земли вокруг Солнца содержит в себе не ровно 365 суток, а 365 суток и 6 часов (приблизительно). Таким образом, простой год короче истинного года на 6 часов, а 4 простых года короче 4 истинных годов на 24 часа, т. е. на одни сутки. Поэтому к каждому четвёртому году добавляют одни сутки (29 февраля).

Об остальных видах величин вы узнаете по мере дальнейшего изучения различных наук.

Сокращённые наименования мер

Сокращённые наименования мер принято записывать без точки:

Измерительные приборы

Для измерения различных величин используются специальные измерительные приборы. Одни из них очень просты и предназначены для простых измерений. К таким приборам можно отнести измерительную линейку, рулетку, измерительный цилиндр и др. Другие измерительные приборы более сложные. К таким приборам можно отнести секундомеры, термометры, электронные весы и др.

Измерительные приборы, как правило, имеют измерительную шкалу (или кратко шкалу). Это значит, что на приборе нанесены штриховые деления, и рядом с каждым штриховым делением написано соответствующее значение величины. Расстояние между двумя штрихами, возле которых написано значение величины, может быть дополнительно разделено ещё на несколько более малых делений, эти деления чаще всего не обозначены числами.

Определить, какому значению величины соответствует каждое самое малое деление, не трудно. Так, например, на рисунке ниже изображена измерительная линейка:

Цифрами 1, 2, 3, 4 и т. д. обозначены расстояния между штрихами, которые разделены на 10 одинаковых делений. Следовательно, каждое деление (расстояние между ближайшими штрихами) соответствует 1 мм. Эта величина называется ценой деления шкалы измерительного прибора.

Перед тем как приступить к измерению величины, следует определить цену деления шкалы используемого прибора.

Для того чтобы определить цену деления, необходимо:

Найти два ближайших штриха шкалы, возле которых написаны значения величины.
Вычесть из большего значения меньшее и полученное число разделить на число делений, находящихся между ними.

В качестве примера определим цену деления шкалы термометра, изображённого на рисунке слева.

Возьмём два штриха, около которых нанесены числовые значения измеряемой величины (температуры).

Например, штрихи с обозначениями 20 °С и 30 °С. Расстояние между этими штрихами разделено на 10 делений. Таким образом, цена каждого деления будет равна:

(30 °С - 20 °С) : 10 = 1 °С

Следовательно, термометр показывает 47 °С.

Измерять различные величины в повседневной жизни приходится постоянно каждому из нас. Например, чтобы прийти вовремя в школу или на работу, приходится измерять время, которое будет потрачено на дорогу. Метеорологи для предсказания погоды измеряют температуру, атмосферное давление, скорость ветра и т. д.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Описание презентации по отдельным слайдам:

Размерность - число измерений геометрической фигуры. (Энциклопедический словарь). Размерность (число измерений) геометрической фигуры, число, равное единице, если фигура есть линия; равное двум, если фигура есть поверхность; равное трём, если фигура представляет собой тело. (Большая советская энциклопедия). Размерность

Точка — это самая малая геометрическая фигура, которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже. Это понятие первично: его нельзя определить, его можно только описать. Нульмерные А В Точки: точка А, точка В

Прямую линию, или прямую, можно представить себе как бесчисленное множество точек, которые расположены на одной линии, не имеющей ни начала, ни конца. На листе бумаги мы видим только часть прямой линии, так как она бесконечна. Одномерные Линии: прямая, кривая

Окружностью называется замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от заданной точки (центра окружности). Точка О – центр окружности. Отрезок ОR – радиус окружности

Часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками, называется отрезком прямой, или отрезком. Отрезки прямой: отрезок AB, отрезок MD. Лучи: луч с началом в точке О, луч с началом в точке С Луч — это направленная полупрямая, которая имеет точку начала и не имеет конца. M D A B O C

Угол — это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной точки, называемой вершиной угла. Угол, равный полуплоскости круга, составляет 180° и называется развернутым углом. Угол, равный 90° называется прямым углом. Все острые углы имеют градусную меру в пределах: больше 0° и меньше 90°. Углы, градусная мера которых больше 90°, но меньше 180°, называются тупыми углами. Угол В – прямой, угол ВСА – острый, Угол РКТ – тупой.

Ломаная линия — это несколько отрезков, соединенных между собой так, что конец первого отрезка является началом второго отрезка, а конец второго отрезка — началом третьего отрезка и т. д. Если конец последнего отрезка не совпадает с началом первого, то такая ломаная линия называется незамкнутой. Ломаная линия ABCDKE. Точки A,B,C,D,K,E – вершины ломаной. Отрезки AB,BC,CD,DK,KE – звенья ломаной.

Если конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом первого отрезка, то такая ломаная линия называется замкнутой. Примером замкнутой ломаной служит любой многоугольник. Четырехзвенная замкнутая ломаная линия — четырехугольник Трехзвенная замкнутая ломаная линия — треугольник А В С Е К М О

Треугольник – простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки. Двумерные равносторонний треугольник равнобедренный треугольник А В С T E N

1.Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот. 2.Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны. 3.Сумма углов треугольника равна 180 º. 4.Продолжая одну из сторон треугольника, можно получить внешний угол. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. 5.Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности ( a b – c; b a – c; c a – b ). Основные свойства треугольников:

Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Противоположные стороны прямоугольника попарно равны. Прямоугольник является частным случаем параллелограмма. Четырехугольники

1.Противоположные стороны прямоугольника равны. 2.Диагонали прямоугольника равны. 3.Диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. 4.Диагональ прямоугольника делит его на два равные треугольника. 5.В прямоугольнике сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна 180 °. Основные свойства прямоугольника:

Ромб – четырёхугольник, у которого все стороны равны между собой. У ромба есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины. Ромб является частным случаем параллелограмма. Ромб с прямыми углами называется квадратом. Свойства: 1.Все свойства параллелограмма. 2.Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. 3.Диагонали ромба являются биссектрисами углов. 4.В ромб всегда можно вписать окружность.

Квадрат – правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. У квадрата есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины.

1.Все четыре стороны квадрата имеют одинаковую длину, то есть они равны. 2. Противоположные стороны квадрата параллельны. 3. Все четыре угла квадрата прямые. 4. Сумма углов квадрата равна 360 градусов. 5.Каждая диагональ квадрата делит квадрат на две одинаковые симметричные фигуры. 6.Точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и также является центром вписанной и описанной окружности. 7.Обе диагонали разделяют квадрат на четыре равные треугольника, причем эти треугольники одновременно и равнобедренные и прямоугольные. Основные свойства квадрата:

Трапеция – четырёхугольник, две противоположные стороны которого параллельны между собой, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а непараллельные — боковыми сторонами. Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Свойства равнобокой трапеции: 1. Углы при основании равны. 2. Высоты отсекают на большем основании равные отрезки. Равнобокая Разнобокая Прямоугольная Свойства прямоугольной трапеции: 1. Средняя линия равна половине суммы ее оснований. 2. Средняя линия параллельна основаниям трапеции.

Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круга — О) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).

Призма - это многогранник состоящий из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников. Трехмерные А В С D К A’ B’ C’ D’ K’

Виды призм n –угольная призма Прямая призма – это призма, боковые рёбра которой перпендикулярны основанию. Её высота равна боковому ребру Наклонная призма – это призма, боковые рёбра которой не перпендикулярны основанию. Правильная призма - это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.

N-угольная призма это призма, в основании которой лежит n -угольник Треугольная призма Четырёхугольная призма Шестиугольная призма

1.Основания призмы равны 2.Основания призмы лежат в параллельных плоскостях 3.У призмы боковые рёбра параллельны и равны 4.Любая боковая грань является параллелограммом Основные свойства призмы:

Многогранник, составленный из n-угольника А1А2…Аn и n треугольников, называется пирамидой. А1 А2 Аn Р А3

Треугольная пирамида – это тетраэдр Четырехугольная пирамида B А C D S

Пятиугольная пирамида А3 Шестиугольная пирамида А1 А2 Аn Р

Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину с центром основания, является ее высотой. S

Свойства правильной треугольной пирамиды: 1.Боковые ребра правильной пирамиды равны. 2.Все боковые грани правильной пирамиды являются равнобедренными треугольниками. 3.В правильную треугольную пирамиду можно как вписать, так и описать вокруг неё сферу. 4.Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

А1 А2 Аn А3 Усеченная пирамида

Тела вращения Телом вращения называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центрами на этой прямой.

Объём цилиндра Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Объём конуса Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Объём усечённого конуса

Объём шара равен

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 605 931 материал в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

06.01.2020 650
PPTX 1.9 мбайт
4 скачивания
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Соколова Татьяна Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы

Время чтения: 0 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни

Время чтения: 2 минуты

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

В современной математике и физике мы изучаем и наблюдаем чрезвычайно примитивное представление о пространстве, которое к реальному, окружающему нас пространству, никакого отношения не имеет.

Какие пространства мы изучаем и наблюдаем в современной математике и физике?

В первую очередь это, разумеется, самое простое, примитивное и самое древнее ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ или ЕВКЛИДОВО представление о пространстве как пространстве трех "равноправных" измерений (x,y,z), к которым иногда добавляют время - (t,x,y,z).

Иногда к трем имеющимся измерениям умалишенные математики пытаются добавить четвертое и даже пятое измерения. Но от этого пространство не становится ни четырех, ни пяти-мерным. Да и пространством такие сумасбродные конструкции назвать нельзя.

Это самый простой и самый примитивный способ мышления о пространстве и самый простой описания движения в таком пространстве, хотя и неправильный. Я бы сказал, эти все математические представления о пространстве находятся на мыслительном уровне орангутанга. Но именно этот мыслительный уровень был и продолжает оставаться доминирующим в современной математике и физике.

Нас этот примитивный уровень интересовать не будет. И чтобы не отвлекать читателей от темы я этот уровень рассматривать не буду.

В действительности, в нашей реальной жизни и природе, такого 3-х мерного евклидова пространства НЕ СУЩЕСТВУЕТ(. ) по той простой причине, что в реальной жизни любое из выбранных направлений обладает индивидуальными особенностями, которые отличают его от всех остальных. Например, все знают, что такое Юг, Восток, Север, Запад, Верх и Низ. Другими словами, любой современный человек, если он не математик, то прекрасно знает где Юг, где Восток, где Запад, где Север, где Низ, и где Верх. И только тупоголовые математики упорно считают, что все это одинаково.

До Ньютона, вероятно, первого из средневековых ученых-балбесов наконец-то дошло, что пространство это не просто куб с тремя измерениями (x,y,z), а место, где следует передвигаться из одной точки в другую. Но до конца это понять и осмыслить Ньютон так и не смог. И далее, всю свою первую книгу, он лишь тем и занимается, что пытается логически обосновать свои бредовые идеи на тему движения.

Фактически в первой книге Ньютон попытался свести произвольное криволинейное движение к предельному случаю кусочно-прямолинейных движений, что само собой разумеется, глубоко ошибочно.

В данном случае мы отчетливо видим, как маленькая дурь Ньютона на протяжении 20 страниц постепенно увеличивается в своих размерах, и постепенно превращается в огромную ньютоновскую дурь, которую мы и сейчас наблюдаем в современной науке во курсах дифференциального и интегрального исчислений.

Я не знаю намеренно Ньютон сводил криволинейное движение к евклидову случаю прямолинейных отрезков, или по собственному недоразумению. Но факт ошибочного ньютоновского представления о криволинейном движении мы наблюдаем достаточно отчетливо. У ньютона нет места вращениям тела. И механика Ньютона - это механика БЕЗ ВРАЩЕНИЙ.

Вполне очевидно, что если в механике Ньютона вращений нет, то ничего другого нам не остается, как выделить вращательные движения в отдельную область знаний о механике. Это пространство, в котором присутствуют только вращения, и ничего более.

Такое разнообразие и такое множество самых разных пространств указывает на то, что ни одного правильного представления о пространстве у нас до сих пор нет.

И наша задача состоит в том, чтобы свести все наши разрозненные знания о различных якобы пространствах в ОДНУ ЕДИНСТВЕННУЮ цельную жестко связанную систему знаний о ДВИЖЕНИЯХ В ПРОСТРАНСТВЕ, и преобразованиях РАЗЛИЧНЫХ ДВИЖЕНИЙ.

Ранее я уже рассматривал некоторые вопросы пространств и псевдопространств , не касаясь вопросов их размерности.

Теперь нам предстоит структуру размерности пространств и связанные с этим вопросы.

Я здесь не буду давать определений пространства, а постараюсь просто и понятно ответить на основные вопросы построения любого пространства.

Я думаю, что первым современным человеком, который столкнулся с современной проблемой ПРОСТРАНСТВА был русский космо-физик немецкого происхождения БОРИС ВИКТОРОВИЧ РАУШЕНБАХ (1915-2001). Ведь именно он был патриархом всей мировой современной космонавтики, и именно он первым осуществил выход человечества за пределы земного ПРОСТРАНСТВА и полет к Луне.

Многие сейчас говорят о всемирном законе тяготения Ньютона, и многом другом в науке. Вообще говоря, и КОРОЛЕВ, и РАУШЕНБАХ были прекрасно знакомы и с законами тяготения Ньютона, и с классической механикой и со всеми остальными законами физики.

Все тысячу раз посчитали и пересчитали! Но с первого раза попасть на Луну так и не смогли . Промахнулись.

Само собой разумеется, что на этом советские космо-физики не успокоились и, после нескольких неудачных попыток, послали на Луну следующий аппарат или, как его назвали на Западе, "вторую космическую ракету", которая у нас получила название "Луна-2".

"Луна-2" врезалась в Луну на огромной скорости -3,3 км/сек, подняв огромное облако пыли, которое довольно долго могли наблюдать земные наблюдатели.

Одновременно с этим и Королеву, и Раушенбаху и всем другим космо-физикам стал очевиден тот факт, что наши "евклидовы", и наши "ньютоновы" представления о пространстве глубоко ошибочны, и ничего общего не имеют с реальным космическим пространством. И бомбить Луну ядрами с Земли, подобно полетам барона Мюнхгаузена на ядре, не имеет никакого смысла. И вероятно именно по этой причине Борис Раушенбах никогда ничего не говорил о Ньютоне - ни в лекциях, ни в жизни. И на Луну мы летали не благодаря Ньютону, или Эйнштейну, а вопреки им, вопреки их "представлениям" и "законам". На траектории движения "Луны 3" мы наблюдаем, например, поворот плоскости орбиты космического аппарата. Этот поворот вы нигде более не обнаружите.

Так закончилась эра евклидовых и ньютоновых представлений о пространстве, и началась новая эра "пилотируемой космонавтики".

И уже следующая станция "Луна-3" совершила первый гравитационный маневр в космосе, и вернулась на Землю. Совершив 11 оборотов вокруг Земли она сгорела в ее атмосфере.

Вообще говоря, история призвана учить людей. И из фактов истории следует делать соответствующие выводы. Но этого, как правило, не происходит. И сейчас, как и много тысячелетий назад, люди мыслят категориями евклидовой трехмерности пространства. И сейчас, как и 400 лет назад, люди продолжают с шизофреническим упорством рассуждать чрезвычайно ошибочными и весьма тупыми ньютоновыми представлениями о пространстве и движении. Глупыми постулатами Эйнштейна о движении и многими другими. На примере полетов к Луне мы отчетливо видим всю тупость евклидовых, ньютоновых и эйнштейновых представлений о пространстве и движении.

И кого и чему все это научило.

При желании любой желающий может познакомиться с лекциями Бориса Раушенбаха о движении. В этих лекциях мы знакомимся с реальным физическим движением, а не шизофреническими видениями Ньютона, или еврейским поездным идиотизмом Эйнштейна.

ЧТО ЖЕ ТАКОЕ ПРОСТРАНСТВО НА САМОМ ДЕЛЕ, И КАКИМИ ОСНОВНЫМИ СВОЙСТВАМИ ОНО ДОЛЖНО ОБЛАДАТЬ.

Прежде всего, нам следует обратить внимание на тот факт, что ПРОСТРАНСТВО - это вовсе не наблюдаемая "евклидова" категория, как подавляющее большинство читателей думают, и как большинство себе представляет. Пространство - это вовсе не воображаемый куб, который имеет длину, ширину и высоту. И это вовсе не две заданные точки, которые всегда можно соединить отрезком прямой, как это представлял себе Ньютон.

ПРОСТРАНСТВО - это ЛОГИЧЕСКИ МЫСЛИМАЯ категория. И для пространства, как и для любой логической категории, должны выполняться ЛОГИЧЕСКИЕ принципы ПОЛНОТЫ и ЗАМКНУТОСТИ.

Другими словами, все процессы, наблюдаемые в пространстве, не должны выходить за рамки заданных представлений о пространстве, и все изменения процессов должны оставаться в заданном пространстве. И если мы наблюдаем процессы, которые выходят за рамки пространства, то это указывает на недостаточно правильное, или просто ошибочное представление о пространстве.

Например, Колумб в 1492 году отправился в свое путешествие в Индию, а попал в Америку. Хотя сам Колумб до конца своих дней так и не понял где он побывал, и думал, что он открыл новый путь вовсе не в Америку, а в Азию. И все, случившееся с Колумбом, указывает на ошибочность его представлений о пространстве.

Аналогично, "Луна-1" не попала на Луну тоже вследствие ошибочности представлений о пространстве. И в данном случае для нас не имеет значения то, с чем были связаны эти ошибки.

Второй факт, на который следует обратить внимание, это то, что ПРОСТРАНСТВО является ПОСТОЯННО ИЗМЕНЯЮЩИМСЯ логическим объектом. Может постоянно изменяться и конфигурация пространства, и способы доставки из одной точки пространства в другую, наблюдаются процессы преобразований энергий, и форм движения, и многое другое.

Поэтому, чтобы говорить о пространстве, недостаточно говорить лишь о некоторых координатах заданной точки А(t,x,y,z), или скорости ее движения, а требуется гораздо большее.

Что же именно требуется.

Попробуем ответить на этот вопрос на примере механического движения.

ЧТО ТАКОЕ ДВИЖЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕ.

Первым очевидным движением является прямолинейное равномерное движение. И вполне очевидно, что двигаться прямолинейно и равномерно тело может только в одном единственном направлении. И если тело попытается двигаться прямолинейно в нескольких разных направлениях, то это тело просто разорвет на части.

Обозначим это единственное движение тела через X.

Тогда единственной прямолинейной альтернативой прямолинейного равномерного движения будет прямолинейное неравномерное движение, которое мы можем наблюдать в плоскости, ортогональной направлению прямолинейного равномерного движения. Обозначим это движение через Y.

В результате мы получили ньютонову группу альтернативных движений (X,Y).

Теперь к этой группе движений мы можем добавить альтернативное для всей этой группы вращение, которое характеризуется двумя параметрами - расстоянием до центра вращения, и угловой скоростью w - (R,w). В отличие от прямолинейных движений, вращений может быть любое число. Например, Луна благополучно вращается вокруг своей оси, вокруг Земли, вокруг Солнца, и не испытывает никаких неприятных ощущений.

В результате, для определения движения в ПРОСТРАНСТВЕ нам необходимо научится выделять из общего движения группу прямолинейных движений, группу вращений, определить взаимодействие между ними, и определить взаимодействие этих движений с потенциальными полями, движение в которых мы наблюдаем.

Как видим, РЕАЛЬНО все выглядит гораздо сложнее, чем мы первоначально предполагали.

Презентация на тему Презентация по математике Размерность, предмет презентации: Математика. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 37 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам презентаций и могут быть удалены по их требованию.

Слайды и текст этой презентации

Выполнил:
Баяндин Никита ,
студент 2 курса, 21 группы
Проверил:
Соколова Т.А.

Размерность - число измерений геометрической фигуры. (Энциклопедический словарь).

Размерность (число измерений) геометрической фигуры, число, равное единице, если фигура есть линия; равное двум, если фигура есть поверхность; равное трём, если фигура представляет собой тело. (Большая советская энциклопедия).

Точка — это самая малая геометрическая фигура, которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже.
Это понятие первично: его нельзя определить, его можно только описать.

Точки:
точка А, точка В

Линии:
прямая, кривая

Окружностью называется замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от заданной точки (центра окружности).

Точка О – центр окружности.
Отрезок ОR – радиус окружности

Часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками, называется отрезком прямой, или отрезком.

Отрезки прямой:
отрезок AB, отрезок MD.
Лучи:
луч с началом в точке О, луч с началом в точке С

Луч — это направленная полупрямая, которая имеет точку начала и не имеет конца.

Угол — это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной точки, называемой вершиной угла.
Угол, равный полуплоскости круга, составляет 180° и называется развернутым углом.
Угол, равный 90° называется прямым углом.
Все острые углы имеют градусную меру в пределах: больше 0° и меньше 90°.
Углы, градусная мера которых больше 90°, но меньше 180°, называются тупыми углами.

Угол В – прямой,
угол ВСА – острый,
Угол РКТ – тупой.

Ломаная линия ABCDKE.
Точки A,B,C,D,K,E – вершины ломаной.
Отрезки AB,BC,CD,DK,KE – звенья ломаной.

Четырехзвенная замкнутая ломаная линия — четырехугольник

Трехзвенная замкнутая ломаная линия — треугольник

1.Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.
2.Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.
3.Сумма углов треугольника равна 180 º.
4.Продолжая одну из сторон треугольника, можно получить внешний угол. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.
5.Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности ( a b – c; b a – c; c a – b ).

Основные свойства треугольников:

1.Противоположные стороны прямоугольника равны.
2.Диагонали прямоугольника равны.
3.Диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
4.Диагональ прямоугольника делит его на два равные треугольника.
5.В прямоугольнике сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна 180 °.

Основные свойства прямоугольника:

Свойства:
1.Все свойства параллелограмма.
2.Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
3.Диагонали ромба являются биссектрисами углов.
4.В ромб всегда можно вписать окружность.

1.Все четыре стороны квадрата имеют одинаковую длину, то есть они равны.
2. Противоположные стороны квадрата параллельны.
3. Все четыре угла квадрата прямые.
4. Сумма углов квадрата равна 360 градусов.
5.Каждая диагональ квадрата делит квадрат на две одинаковые симметричные фигуры.
6.Точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и также является центром вписанной и описанной окружности.
7.Обе диагонали разделяют квадрат на четыре равные треугольника, причем эти треугольники одновременно и равнобедренные и прямоугольные.

Основные свойства квадрата:

Свойства равнобокой трапеции:
1. Углы при основании равны.
2. Высоты отсекают на большем основании равные отрезки.

Свойства прямоугольной трапеции:
1. Средняя линия равна половине суммы ее оснований.
2. Средняя линия параллельна основаниям трапеции.

n –угольная призма

Прямая призма – это призма, боковые рёбра которой перпендикулярны основанию. Её высота равна боковому ребру

Наклонная призма – это призма, боковые рёбра которой не перпендикулярны основанию.

Правильная призма - это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.

это призма, в основании которой лежит n -угольник

1.Основания призмы равны
2.Основания призмы лежат в параллельных плоскостях
3.У призмы боковые рёбра параллельны и равны
4.Любая боковая грань является параллелограммом

Основные свойства призмы:

Многогранник, составленный из n-угольника А1А2…Аn и n треугольников, называется пирамидой.

Треугольная пирамида – это
тетраэдр

Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину с центром основания, является ее высотой.

Свойства правильной треугольной пирамиды:
1.Боковые ребра правильной пирамиды равны.
2.Все боковые грани правильной пирамиды являются равнобедренными треугольниками.
3.В правильную треугольную пирамиду можно как вписать, так и описать вокруг неё сферу.
4.Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Телом вращения называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центрами на этой прямой.

Читайте также: