Нестандартные задачи по алгебре доклад

Обновлено: 30.06.2024

Целью курсовой является изучение возможностей использования нестандартных задач на уроках математики с целью развития логического мышления учащихся.
Задачи: 1)классифицировать нестандартные задачи.
2)показать место нестандартных задач в школьном курсе математики для формирования логического мышления учащихся.
3)создать подборку текстов для самостоятельно решения.

Содержание

Введение……………………………………………………………………………………………..3
Глава 1. Нестандартные задачи и их характеристики…………………………………………….5
1.1 Задачи на смекалку…………………………………………………………. 5
1.2 Занимательные задачи…………………………………………………………………..6
1.3 Геометрические задачи…………………………………………………………………7
1.4 Логические квадраты…………………………………………………………………. 9
1.5 Комбинаторные задачи………………………………………………………………..10
1.6 Задачи на переливание……………………………………………………………. 11
Глава 2. Образовательные функции нестандартных задач……………………………………..15
2.1 Роль нестандартных задач в формировании логического мышления……………. 15
2.2 Приёмы решения нестандартных задач………………………….…………………..16
Глава 3. Нестандартные задачи для самостоятельного решения……………………………….23
Глава 4. Тексты нестандартных задач……………………………………………………………29
4.1 Задачи с решениями…………………………………………………………………..29
4.2 Задачи для самостоятельной работы…………………………………………………
Заключение…………………………………………………………………………………………38
Список литературы………………………………………………………………………………. 39

Прикрепленные файлы: 1 файл

курсовая .doc

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

КРАЕВОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

Выполнила: студентка 3-го курса

ОЗО ИМФИТ ДВГГУ

Козлова Ирина Анатольевна

Руководитель: Кармакова Тамара Сергеевна

Глава 1. Нестандартные задачи и их характеристики………………………………………… ….5

1.6 Задачи на переливание………………………………………………… …………. 11

Глава 2. Образовательные функции нестандартных задач……………………………………..15

2.1 Роль нестандартных задач в формировании логического мышления……………. 15

2.2 Приёмы решения нестандартных задач………………………….…………………..16

Глава 3. Нестандартные задачи для самостоятельного решения……………………………….23

Глава 4. Тексты нестандартных задач……………………………………………………………29

4.2 Задачи для самостоятельной работы…………………………………………………

Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. Не следует путать их с задачами повышенной сложности. Условия задач повышенной сложности таковы, что позволяют ученикам довольно легко выделить тот математический аппарат, который нужен для решения задачи по математике. Учитель контролирует процесс закрепления знаний, предусмотренных программой обучения решением задач этого типа. А вот нестандартная задача предполагает наличие исследовательского характера. Однако если решение задачи по математике для одного учащегося является нестандартным, поскольку он незнаком с методами решения задач данного вида, то для другого – решение задачи происходит стандартным образом, так как он уже решал такие задачи и не одну. Одна и та же задача по математике в 5 классе нестандартна, а в 6 классе она является обычной, и даже не повышенной сложности.

Итак, если решение задачи учащийся не знает, на какой теоретический материал ему опираться, он тоже не знает, то в этом случае задачу по математике можно назвать нестандартной на данный период времени.

Каковы же методы обучения решению задач по математике, которые мы считаем на данный момент нестандартными? Универсального рецепта, к сожалению, никто не придумал, учитывая уникальность данных задач. Некоторые учителя, что называется, натаскивают в шаблонных упражнениях. Происходит это следующим образом: учитель показывает способ решения, а затем ученик повторяет это при решении задач многократно. При этом убивается интерес учащихся к математике, что, по меньшей мере, печально.

ученик расплатиться за покупку стоимостью 19 р., если у него только трехрублевые купюры, а у продавца – десятирублевые?

Также действенен метод подбора вспомогательных задач. Это средство обучения решению задач говорит об определенном уровне достижения в решении задач. Обычно в таких случаях думающий ученик пытается самостоятельно, без помощи учителя находить вспомогательные задачи или упрощать и видоизменять условия данных задач.

Умение решать нестандартные задачи приобретается практикой. Не зря говорят, что математике нельзя научиться, глядя, как это делает сосед. Самостоятельная работа и помощь учителя – вот залог плодотворной учебы.

Целью курсовой является изучение возможностей использования нестандартных задач на уроках математики с целью развития логического мышления учащихся.

Задачи: 1)классифицировать нестандартные задачи.

2)показать место нестандартных задач в школьном курсе математики для формирования логического мышления учащихся.

3)создать подборку текстов для самостоятельно решения.

Всё выше сказанное обосновывает актуальность разработки темы данной курсовой работы.

Нестандартные задачи – это такие задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения.

Вложение	Размер
chto_takoe_nestandartnaya_zadacha.docx	34.23 КБ

Предварительный просмотр:

Что такое нестандартная задача?

Нестандартные задачи – это такие задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения.

Часто путают понятия нестандартной задачи и задачи повышенной сложности. Условия задач повышенной сложности построены таким образом, что учащиеся могут легко выделить математический аппарат для решения такой задачи.

Нестандартная задача же подразумевает наличие некоторого исследования.

Колягин даёт такое определение нестандартной задачи:

-такая задача, при предъявлении которой учащийся не знает заранее ни способа её решения, ни того, на какой учебный материал она опирается.

Из этого определения мы можем сделать вывод, что одна и та же задача может являться для одних детей – стандартной, а для других – нестандартной, так как они ещё не знакомы с методами решения задачи такого типа.

Таким образом, каждая текстовая задача в той или иной ситуации может считаться нестандартной.

Кроме того, для того, чтобы задача стала нестандартной, достаточно просто заменить её формулировку, используя жизненные ситуации, или ситуации, близкие к интересам школьников.

Для чего же, собственно говоря, нужно решать нестандартные задачи?

Во-первых, решение нестандартных задач развивает навыки мыслительных операций, таких как анализ, синтез, сравнение, обобщение и т.д.

Во-вторых, решение таких задач позволяет учащимся проявить творческие способности, самостоятельность, стремление к достижению цели, умение действовать не по алгоритму, развивает смекалку.

Нестандартные задачи повышают интерес учащихся к математике и учат ориентироваться в нестандартных жизненных ситуациях, находить оригинальные пути решения.

Как же все-таки отличить нестандартную задачу? Давайте попробуем выделить некоторые критерии:

1) Нестандартная задача не должна иметь готовых алгоритмов, заученных детьми;

2) Для решения нестандартной задачи, учащимся должно хватать знаний.

3) Задача должна быть интересной по содержанию.

4) Задача должна иметь доступное для детей содержание.

Классификация нестандартных задач, приведённая И. В. Егорченко:

1. Задачи, направленные на поиск взаимосвязей между заданными объектами, процессами или явлениями.

2. Задачи, неразрешимые или не решаемые средствами школьного курса на данном уровне знаний учащихся.

3. Задачи, в которых необходимо:

-проведение и использование аналогий, определение различий заданных объектов, процессов или явлений, установление противоположности заданных явлений и процессов;

-осуществление практической демонстрации, абстрагирование от тех или иных свойств объекта, процесса, явления или конкретизации той или иной стороны данного явления;

-установка причинно-следственных отношений между заданными объектами, процессами или явлениями;

-построение аналитическим или синтетическим путем причинно-следственных цепочек с последующим анализом получившихся вариантов;

-осуществление перехода от плоскостного к пространственному варианту заданного процесса, объекта, явления или наоборот.

В математике нет каких-либо общих правил, позволяющих решить любую нестандартную задачу, так как такие задачи в какой-то степени неповторимы.

Рассмотрим, несколько методов решения нестандартных задач:

Алгебраический метод решения задач развивает творческие способности, способность к обобщению, формирует абстрактное мышление и обладает такими преимуществами, как краткость записи и рассуждений при составлении уравнений, экономит время.

Для того чтобы решить задачу алгебраическим методом необходимо:

· провести разбор задачи с целью выбора основного неизвестного и выявления зависимости между величинами, а также выражения этих зависимостей на математическом языке в форме двух алгебраических выражений;

· найти решения полученного уравнения, организовать проверку решения уравнения.

Приведём пример решения нестандартной задачи алгебраическим методом.

Маша купила тетрадь, карандаш и линейку. Когда её спросили, сколько она заплатила за всю покупку, Маша сказала: «Тетрадь стоит 12 рублей, а карандаш столько же, сколько одна тетрадь и половину стоимости линейки. А стоимость линейки такая же, как стоимость карандаша и тетради вместе. Какова стоимость всей покупки?

Пусть х кг –стоимость линейки; тогда (12+1/2х) р – стоимость карандаша.

12+24 = 36 – карандаш

Арифметический метод решения также требует большого умственного напряжения, что положительно сказывается на развитии умственных способностей, математической интуиции, на формировании умения предвидеть реальную жизненную ситуацию.

Рассмотрим пример решения нестандартной задачи арифметическим методом:

Построим схему к задаче. Обозначим первым отрезком схемы количество рыбы у первого рыбака. Вторым отрезком обозначим количество рыбы у второго рыбака.

В связи с тем, что современному человеку необходимо иметь представление об основных методах анализа данных и вероятностных закономерностях, играющих важную роль в науке, технике и экономике, в школьный курс математики вводят элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики, в которых удобно разбираться при помощи метода перебора .

Задачи по сложности осуществления перебора делятся на три группы:

1 . Задачи, в которых нужно произвести полный перебор всех возможных вариантов.

2. Задачи, в которых использовать приём полного перебора нецелесообразно и нужно сразу исключить некоторые варианты, не рассматривая их (то есть осуществить сокращённый перебор).

3. Задачи, в которых операция перебора производится несколько раз и по отношению к разного рода объектам.

Приведём соответствующие примеры задач:

Проводится полный перебор вариантов:

а) два знака в выражении могут быть одинаковыми, тогда получаем:

9 + 2 + 4 или 9 - 2 - 4;

б) два знака могут быть разными, тогда получаем:

9 + 2 - 4 или 9 - 2 + 4.

Задача. Учитель говорит, что он нарисовал в ряд 4 фигуры: большой и маленький квадраты, большой и маленький круги так, что на первом месте находится круг и одинаковые по форме фигуры не стоят рядом, и предлагает ученикам отгадать, в какой последовательности расставлены эти фигуры.

Всего существует 24 различных расположения этих фигур. И составлять их все, а потом выбирать соответствующие данному условию нецелесообразно, поэтому проводится сокращённый перебор.

На первом месте может стоять большой круг, тогда маленький может быть только на третьем месте, при этом большой и маленький квадраты можно поставить двумя способами - на второе и четвёртое место.

Аналогичное рассуждение проводится, если на первом месте стоит маленький круг, и также составляются два варианта.

Задача. Три компаньона одной фирмы хранят ценные бумаги в сейфе, на котором 3 замка. Компаньоны хотят распределить между собой ключи от замков так, чтобы сейф мог открываться только в присутствии хотя бы двух компаньонов, но не одного. Как это можно сделать?

Сначала перебираются все возможные случаи распределения ключей. Каждому компаньону можно дать по одному ключу или по два разных ключа, или по три.

Предположим, что у каждого компаньона по три разных ключа. Тогда сейф сможет открыть один компаньон, а это не соответствует условию.

Предположим, что у каждого компаньона по одному ключу. Тогда, если придут двое из них, то они не смогут открыть сейф.

Дадим каждому компаньону по два разных ключа. Первому - 1 и 2 ключи, второму - 1 и 3 ключи, третьему - 2 и 3 ключи. Проверим, когда придут любые два компаньона, смогут ли они открыть сейф.

Могут прийти первый и второй компаньоны, у них будут все ключи (1 и 2, 1 и 3). Могут прийти первый и третий компаньоны, у них также будут все ключи (1 и 2, 2 и 3). Наконец, могут прийти второй и третий компаньоны, у них тоже будут все ключи (1 и 3, 2 и 3).

Таким образом, чтобы найти ответ в этой задаче, нужно выполнить операцию перебора несколько раз.

При отборе комбинаторных задач нужно обращать внимание на тематику и форму представления этих задач. Желательно, чтобы задачи не выглядели искусственным, а были понятны и интересны детям, вызывали у них положительные эмоции. Можно для составления задач использовать практический материал из жизни.

Встречаются и другие задачи, которые можно решить методом перебора.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

преобразование или построение

доказательство или объяснение

Расчленение на стандартные или более простые задачи с помощью разбиения на части:

1) условия задачи; 2) объекта задачи; 3) требований задачи.

Замена данной задачи, ей равносильной с помощью:

преобразования 2) замены 3) замены объектов

условия; неизвестных; другими.

Введение вспомогательных элементов для:

с
ближения 2) расчленения задачи 3) придания задаче

данных и искомых; на части; определенности.

Анализ задачи и построение ее вспомогательной модели

Можно ли вычленить из условия более простые задачи или разбить условия на подзадачи?

Разбить на подзадачи и каждую из них решить.

Можно ли (нужно ли) преобразовывать задачу путем введения вспомогательных элементов (вспомогательных построений)?

Преобразовать (построить модель) и решить.

Можно ли переформулировать задачу в другую, более простую, знакомую?

Переформулировать (построить модель) и решить.

Надо искать особый прием решения задачи.

В качестве основного признака стандартных задач в определении указано наличие в курсе математики таких общих правил или положений, которые однозначно определяют программу решения этих задач и выполнения каждого шага этой программы, то есть известен алгоритм решения этой задачи. Отсюда понятно, что нестандартные задачи – это задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. Хотя такой программы нет, но ученые и педагоги нашли ряд общих указаний – рекомендаций, которыми следует руководствоваться при решении нестандартных задач, эти указания называют эвристическими правилами .

Когда встречаешься с хитроумной задачей, то все известные рекомендации и советы почему-то не помогают. И возникает вопрос: как же искать решение задачи?

Отвечая на этот вопрос, один из организаторов математических олимпиад, известный математик, профессор Владимир Абрамович Тартаковский, сравнивал поиск решения задачи с задачей поймать мышь, прячущуюся в куче камней.

− Есть два способа поймать мышь в куче камней: 1) можно постепенно отбрасывать из этой кучи камень за камнем до тех пор, пока не покажется мышь. Тогда бросайтесь и ловите ее.

2) можно иначе, надо ходить и ходить вокруг кучи и зорко смотреть, не покажется ли где-либо хвостик мыши. Как только заметите хвостик – хватайте и вытягивайте мышь из кучи.

Действительно, довольно часто поиск решения задачи напоминает эту операцию по поимке мыши в куче камней.

I способ Используем подстановку ,

Уравнение примет вид: .

Ответ: х =-2, х =-3.

II способ

Знакомое уравнение с ЕГЭ 2001 года

I способ Раскроем скобки и перенесем число 120

Ответ: х =2, х =-5.

II способ

Корни этого уравнения ищем среди делителей свободного члена: и т.д.

Сумма коэффициентов не равна 0, значит, х =1 не является корнем уравнения, х =-1 тоже не подходит. Проверим х =2:

х =2 является корнем уравнения.

III способ

IV способ

Ответ: х =-5, х =2.

V способ

А если уравнение завуалированное? Например, это же уравнение может выглядеть так: Почленно поделив которое на получим или .

4). Аналогично решается уравнение

5). Решить уравнение: ,

Ч
исло 6 перенесем влево и представим в виде суммы трех слагаемых, равных -2.

Решим как квадратное уравнение относительно , то

. Но ОДЗ , значит, . Уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: х =1.

6) Более простой вариант уравнения того же типа:

7) Решить неравенство методом интервалов:

это возможно при условии

Ответ: х =-1.

Выкорчевав даже целый лес,

вы едва ли извлечете квадратный корень.

С помощью иррациональных уравнений и неравенств легко распознать, в какой мере абитуриент владеет понятиями: область определения функции и область допустимых значений, множество решений уравнения и неравенства, равносильность преобразований. Нужно хорошо знать свойства корней степени n .

Вот основные свойства, которыми мы будем пользоваться при решении примеров:

Все корни четной степени являются арифметическими: если подкоренное выражение отрицательно, то корень лишен смысла; если подкоренное выражение неотрицательно, то и значение корня неотрицательно.

Все корни нечетной степени определены при любом значении подкоренного выражения и знак корня совпадает со знаком подкоренного выражения.

Функции являются возрастающими на всей области определения.

Возводить обе части уравнения запрещается при условии, если правая и левая части уравнения имеют разные знаки.

Если проведение равносильных преобразований затруднительно, нужно делать проверку в конце решения.

Механически решение этого уравнения оформить так:

но данное уравнение не имеет решения,

т.к. при любом значении x , то следовательно условие не выполняется ни при каком значении .

Значит, в ряде случаев при решении уравнений или неравенств целесообразно сначала найти область допустимых значений переменной.

Объясните, почему эти уравнения и неравенства не имеют решения:

одновременно не могут равняться нулю;

сумма двух неотрицательных выражений не может быть отрицательной;

Уравнение перепишем в виде: .

Пусть х-3= y , то

Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, если каждый из них равен нулю:

Используя подстановку x -3=0 . Можно сделать проверку.

Ответ: х= 3.

Если это уравнение решать традиционным способом, то получится уравнение восьмой степени.

Решить уравнение, используя свойство монотонности функций:

функция - монотонно возрастающая, а функция -монотонно убывающая в области определения функций. Поэтому графики этих функций имеют одну общую точку, значит, и данное уравнение имеет одно общее решение, которое можно решить подбором.

преобразуем подкоренные выражения

найдем нули слагаемых

Не бывает абсолютных истин; бывают лишь абсолютные величины.

Неизвестный автор

Т.к. обе части уравнения неотрицательны, то их квадраты тоже равны

Решить неравенство, используя свойство , если a , b , c , d неотрицательные числа:

Сказанное выше послужило основанием для дальнейшего исследования.

Цель исследования: раскрыть влияние нестандартных задач на формирование исследовательских способностей учащихся в курсе алгебры основной школы.

Задачи в обучении математике занимают важное место: это и цель, и средство обучения. Умение решать задачи это показатель обученности и развития учащихся. Что же такое задача?

Цель, заданная при определенных условиях (А. Н. Леонтьев);

Задача характеризуется наличием цели, стремлением получить ответ, учетом имеющихся условий и требований (педагогическая энциклопедия);

Задача — всякая знаковая модель проблемной ситуации (Л. М. Фридман). [1, с. 32–33].

Мы попытались обобщить материал по исследуемой проблеме, поэтому мы приводим различные классификации математических и нестандартных задач. Классификации математических задач по В. А. Далингеру [2]:

– По количеству неизвестных в структуре задачи

– По характеру объектов задачи

– По отношению к теории

– По математическому содержанию

– По соотнесению задач с каждым компонентом учебно-познавательной деятельности

– По преобладанию того или иного типа мышления в процессе решения задач

– По типам и видам задач

– По характеру требований

Классификация нестандартных задач по Б. А. Кордемскому: [3]

1) задачи, объединенные сюжетными темами и группами однородных операций — действий, применяемых для решения задач (операционно-тематический принцип классификации)

2) задачи, связанные с тем или иным предметом школьного курса математики (предметный принцип классификации).

Характерные признаки нестандартных задач:

– составлены на основе знаний законов мышления и имеют развивающую направленность.

– способ решения нестандартных задач не известен.

– способствуют поддержанию интереса к предмету и играют роль мотива к деятельности учащихся.

Функциях таких задач: [4]

– формирование и дальнейшее развитие мыслительных операций: анализа и синтеза, сравнения, аналогий, обобщения, классификации

– развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности

– развитие и поддержание интереса к предмету, к деятельности учащихся вообще, считая, что уникальность нестандартной задачи служит мотивом к учебной деятельности

– воспитание качеств творческой личности, таких, как познавательная активность, усидчивость, упорство в достижении цели, самостоятельность

– подготовка учащихся к творческой деятельности.

Приведенные классификации носят формальный характер, т. к. общепринятой классификации нестандартных задач нет.

Нестандартная задача представляет собой математическую задачу, для решения которой нет четкого алгоритма. Но в тоже время, решение нестандартных задач основывается на знании учащимися основных математических понятий и фактов, алгоритмов и законов, что является одним из показателей их математической подготовки.

Особое внимание уделено непосредственно понятию способности, т. к. поддержание и стимулирование любознательности учащихся вырабатывает устойчивые познавательные интересы через исследовательскую деятельность.

1) способности есть индивидуально-психологические особенности, отличающие одного человека от другого;

2) способности есть не всякие индивидуальные особенности, а только лишь такие, которые имеют отношение к успешности выполнения той или иной деятельности;

3) способности не есть те знания, навыки или умения, которые есть у конкретного человека.

Между знаниями, умениями и способностями их усваивать существует зависимость: способности облегчают усвоение знаний и умений, но развиваются они намного медленнее, чем приобретаются знания, умения и навыки. Обратное влияние имеется, т. к. сформированные знания и умения содействуют развитию способностей.

В различной литературе имеются попытки классификаций способностей, но единой и общепринятой классификации не разработано. Приведем следующую классификацию способностей, которая не является исчерпывающей и может быть расширена.

№ п/п

Основание классификации

Вид способностей, краткая характеристика

В соответствии с происхождением

– природные способности имеют биологическую структуру, — социальные способности — те, которые были приобретены в процессе воспитания и обучения, обеспечивающие жизнь и развитие в социальной среде

В соответствии с направлением

– специальные способности — это те, которые определяют успехи человека в отдельных конкретных видах деятельности и общения, где необходимы особого рода задатки и их развитие.

В соответствии с условиями развития

В соответствии с уровнем развития

В соответствии с составом, строением

– элементарные (ощущения, глазомер, музыкальный слух);

– сложные (учебные, трудовые, коммуникативные).

В соответствии с этой классификацией исследовательские способности можно отнести к специальным, т. к. они являются индивидуально-психологическими особенностями личности, обеспечивающими успешность и качественное своеобразие процесса поиска, приобретения и осмысления новой информации. В фундаменте исследовательских способностей лежит поисковая активность.

В соответствии с теоретической моделью Савенкова А. В., исследовательские способности следует рассматривать как результат взаимодействия комплекса 3 составляющих: [6, с. 154–157]

– поисковой активности (характеризует мотивационную составляющую исследовательских способностей);

– дивергентного мышления (многовариантного мышления, умения находить несколько путей решения творческой задачи);

– конвергентного мышления (основывается на стратегии точного использования предварительно усвоенных алгоритмов решения определенной задачи).

Таким образом, исследовательские способности являются сложным динамическим образованием и не всегда относительная развитость отдельных параметров является залогом успешного выполнения исследования.

При проведении анализа практического материала учебных пособий для 8 класса нас интересовал вопрос о наличии в них нестандартных задач, которые бы формировали исследовательские способности учащихся, а именно квадратные уравнения с параметром. [7].

Из тех немногих упражнений на квадратные уравнения с параметром в учебниках 8 класса условно можно выделить следующие типы задач, представленные на следующих слайдах

1) квадратные уравнения стандартного вида;

2) неполные квадратные уравнения;

3) нахождение значения параметра, при выполнении условий;

4) квадратные уравнения, решаемые с помощью прямой и обратной теоремы Виета;

5) нахождение количества корней квадратного уравнения.

Таким образом, решение квадратных уравнений с параметром будет способствовать не только развитию исследовательских способностей, но и повышению качества математической подготовки школьников.

Основные термины (генерируются автоматически): задача, способность, уравнение, исследовательская способность учащихся, параметр, развитие, умение, нестандартная задача, общепринятая классификация, основная школа.

Нестандартные задачи по алгебре доклад

Содержание

Прикрепленные файлы: 1 файл

курсовая .doc

Предварительный просмотр:

Замена данной задачи, ей равносильной с помощью:

Неизвестный автор

Т.к. обе части уравнения неотрицательны, то их квадраты тоже равны

Похожие статьи

Система работы учителя математики по формированию.

Формирование исследовательских умений школьников

Основные компоненты структуры исследовательских.

Обучение и развитие математических способностей учащихся.

О проблемах развития учебно-исследовательской деятельности.

Развитие потенциальных способностей учащихся на уроках химии

Формирование креативности учащихся основной школы.

Роль нестандартных задач в формировании УУД

Организация учебной исследовательской деятельности младших.