Математическая логика и программное обеспечение компьютеров доклад

Обновлено: 13.05.2024

Логика - это наука о формах и способах мышления. Одна из главных задач логики — определить, как прийти к выводу из предпосылок (правильное рассуждение) и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления. Логика служит базовым инструментом почти любой науки.

Содержание

Введение
Основы логики
Базовые логические элементы компьютера
Логические операции и таблицы истинности
Основные законы логики
Логика в информатике
2.1. Логика в программировании
2.2. Логика и искусственный интеллект
2.3. Логика и логическое программирование
2.4. Логика в базах данных
Заключение
Список используемой литературы

Работа состоит из 1 файл

реферат основы логики.doc

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

Реферат по дисциплине

студент факультета МиИТ

1. Основы логики
   1. Базовые логические элементы компьютера
   2. Логические операции и таблицы истинности
   3. Основные законы логики

   2.1. Логика в программировании

   2.2. Логика и искусственный интеллект

   2.3. Логика и логическое программирование

   2.4. Логика в базах данных

   Список используемой литературы

   Логика - это наука о формах и способах мышления. Одна из главных задач логики — определить, как прийти к выводу из предпосылок (правильное рассуждение) и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления. Логика служит базовым инструментом почти любой науки.

   Сущность логики - классическая логическая теория далеко не совершенна: основное её содержание формулируется на особом, созданном специально для своих целей языке, использует абсолютное предметное мышление. В ней не предполагается использование контроля прагматических ошибок, погрешностей нелинейностей используемых систем отсчёта, пограничных ошибок описания, релятивизма масштабирования и т. п. Вследствие чего принято считать нормальным факт наличия в её языке парадоксов и априорных утверждений, кустовых эффектов словаря и т. п. Подобно тому как умение говорить существовало ещё до возникновения науки грамматики, так и искусство правильно мыслить существовало задолго до науки логики. Логические операции: определение, классификация, доказательство, опровержение и др. нередко применяются каждым человеком в его мыслительной деятельности неосознанно и с погрешностями, некоторые склонны считать собственное мышление естественным процессом, не требующим анализа и контроля больше, чем, скажем, дыхание или движение. Реальное мышление не сводится просто к логической последовательности. В процессе решения возникающих задач важным оказывается, как правило, всё: и последовательность, и интуиция, и эмоции, и образное видение мира, и многое другое. Основная цель (функция) логики всегда оставалась неизменной: исследование того, как из одних утверждений можно выводить другие. При этом предполагается, что вывод зависит только от способа связи входящих в него утверждений и их строения, а не от их конкретного содержания.

   1. Основы логики

   Основными формами мышления являются понятие, суждение, умозаключение.

   • Понятие – это форма мышления, выделяющая существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющих отличить их от других.

   Понятие имеет две стороны: содержание и объем.

   Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии. Например, содержание понятия персональный компьютер-это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя.

   Объем понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятий.

   • Утверждение – суждение, которое требуется доказать или опровергнуть
   • Суждение (высказывание, утверждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, и может быть либо простым, либо составным (сложным).
   • Рассуждение – цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом
   • Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение.

   Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения. Тогда, если умозаключение проводится в соответствии с правилами формальной логики, то оно будет истинным. В противном случае можно прийти к ложному умозаключению.

   • Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

   Под высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно или ложно.

   В алгебре высказываний простым высказываниям ставятся в соответствии логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита.

   В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: “истинна” (1) и “ложь” (0).

   • Логическое выражение – запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0)
   • Логическое выражение – запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0)
   • Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

   При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:

   • инверсия,
   • конъюнкция,
   • дизъюнкция,
   • импликация и эквивалентность.

   Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.

   
   

   Логика – это наука о формах и способах мышления, рассуждений и доказательств.

   Мышление осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

   Понятие – это форма мышления, выделяющая существенные и отличительные признаки объекта.

   Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких простых высказываний (суждений) может быть получено новое составное высказывание (суждение).

   Высказывание – это формулировка в форме утверждения или отрицания об объекте и его свойствах. Высказывание может быть истинным или ложным.

   ГБОУ школа №430 Стрельникова Е.М

   Примеры высказываний

   Какие из предложений являются высказываниями? Какие из высказываний истинные?

   Не высказывание

   Не высказывание

   Не высказывание

   Не высказывание

   Не высказывание

   Ложное высказывание

   Истинное высказывание

   Ложное высказывание

   Истинное высказывание

   Не высказывание

   Истинное высказывание

   Ложное высказывание

   Не высказывание

   Истинное высказывание

   Конъюнкция - логическое умножение

   Результат логического умножения является истинным тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

   От лат. conjunctio - связываю

   Таблица истинности функции логического умножения

   Пример : Даны высказывания

   Дизъюнкция - логическое сложение

   Результат логического сложения является истинным тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

   От лат. disjunctio – различаю

   Таблица истинности функции логического сложения

   Пример : Даны высказывания

   Импликация - логическое следование

   Результат логического следования является ложным тогда и только тогда, когда из истины следует ложь.

   От лат. implicatio – тесно связывать

   Таблица истинности функции логического следования

   Пример : Даны высказывания

   А – условие, В - следствие

   Эквивалентность - логическое равенство

   Результат логического равенства является истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо истинны, либо ложны.

   От лат. aeguivalens – равноценное

   Таблица истинности функции логического равенства

   Пример : Даны высказывания

   Упражнения по записи высказываний в виде логических выражений

   При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций:

   1. действия в скобках 2. инверсия 3. конъюнкция 4. дизъюнкция 5. импликация 6. эквивалентность

   Упражнения по записи высказываний в виде логических выражений

   Урок будет интересным

   Миша будет смотреть в окно

   Вика будет смотреть в окно

   Света будет смотреть в окно

   Упражнения c логическими выражениями

   Построить таблицу истинности для выражения F=(A+B)*(A+B)

   Вычислить значение булевского выражения X1*X2+X3+X4, при X1=1, X2=0, X3=1, X4=0.

   1*0 + 1 + 0 = 1*0 +0 +1 = 0 + 0 + 1= 1

   Законы алгебры логики

   Переместительный

   Сочетательный

   Распределительный

   Правила де Моргана

   Идемпотенции

   Операции переменной с ее инверсией

   Операция с константами

   Двойного отрицания

   
   

   Решение содержательных задач с помощью алгебры логики

   Внимательно изучить условие

   Выделить простые высказывания и обозначить их буквами

   Записать условие задачи на языке алгебры логики

   Составить формулу, в которой объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение к 1

   Упростить формулу согласно законам – минимизировать логическое выражение

   Проанализировать результат или построить таблицу истинности результирующего выражения и найти по таблице значения переменных, для которых значение функции равно 1

   Решение логических задач с помощью алгебры логики

   F1*F2*F3= (A B*C)*(C B*A)*(B C*A)=

   A*C*B + B*B*C + B*B*C*A + A*C*C*A + B*C*A*C*A = A*C*B

   
   

   Решение содержательных задач табличным способом

   В оркестр приняли трех новых музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что: 1) Смит – самый высокий; 2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте; 3) играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу; 4) когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их; 5) Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое. На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами.

   Так как музыкантов трое, а инструментов 6 и каждый владеет только 2-мя, получается, что каждый играет только на тех инструментах, которыми другие не владеют. 0 - не играет на инструменте, 1 – играет на инструменте.

   Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит – на флейте и гобое, Вессон – на скрипке и трубе.

   Решение содержательных задач с помощью рассуждений

   Решение. Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

   Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.

   Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе – ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

   Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил – японский, Вадим – арабский.

   
   

   Логика в информатике – это направления исследований и отрасли знания, где логика применяется в информатике и искусственном интеллекте.

   Современный прогресс, развитие науки и техники, достижения в компьютерных технологиях базируются на знаниях основ алгебры логики. Роль алгебры логики в информатике очень весома, так как принципы работы любого компьютера, его схем и функциональных блоков основаны на ее законах.

   Математическая логика нашла широкое применение в языках программирования. Все языки программирования включают в себя базовые логические операции и некоторые логические функции: IMP, EQL, и так далее.

   В данной работе будут рассмотрены основные аспекты алгебры логики, понятия, виды логических операций и таблиц истинности, логические формулы, а также законы алгебры логики. Заключительная часть посвящена использованию алгебры логики в компьютерных науках.

   В практической части будет построена компьютерная модель решения задачи в среде MS Excel.

   1. Теоретическая часть

   1.1 Основные понятия и определения

   Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

   При этом под высказыванием (суждением) понимают повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно или ложно.

   Алгебра логики возникла в середине ХIХ века в трудах английского математика Джорджа Буля. Её создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.

   Долгое время алгебра логики была известна достаточно узкому классу специалистов. Прошло почти 100 лет со времени создания алгебры логики Дж. Булем, прежде чем в 1938 Клод Шеннон (1916 - 2001) показал, что алгебра логики применима для описания самых разнообразных процессов, в том числе функционирования релейно-контактных и электронно-ламповых схем.

   Алгебра логики явилась математической основой теории электрических и электронных переключателей схем, используемых в ЭВМ. В компьютерных науках её предпочитают называть не алгеброй логики, а Булевой алгеброй - по имени её создателя.

   В компьютерах булевы переменные представляются (кодируются) битами (разрядами двоичной системы счисления), где 1 означает истину, а 0 - ложь. Манипуляции высказываниями и их комбинациями используются для получения некоего единственного результата, который можно использовать, например, для выбора той или иной последовательности действий. Поскольку логические переменные кодируются по тем же принципам, что и числа, символы и прочая информация, то можно комбинировать операции логики с

   операциями арифметики для реализации различных алгоритмов.

   Таким образом, алгебра логики - это область математики. Она оперирует величинами, которые могут принимать два значения (булевых значения). Эти два значения могут быть обозначены как угодно, лишь бы по-разному. Самые распространенные варианты:

   0, 1 F, T false, true ложь, истина Л, И

   Логическое выражение - это символическая запись, состоящая из логических величин (констант или переменных), объединенных логическими операциями (связками). В булевой алгебре простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные, значение которых равно 1, если высказывание истинно, и 0, если высказывание ложно. Обозначаются логические переменные буквами латинского алфавита.

   1.2. Основные логические операции и элементы

   
   

   ГОСТ

   Логика в информатике – это те отрасли знания и направления исследований, в которых логика применяется в информатике и искусственном интеллекте. В информатике логика оказалась гораздо более эффективной, чем это было в математике.

   Основные направления прикладного использования логики в информатике

   1. написание компьютерных программ и их верификация.
   2. при проектировании вычислительных устройств используется как теоретический инструмент.
   3. Использование логических операций в электронных микросхемах в качестве базовых.
   4. логический подход к представлению и решению различных практических задач с использованием вычислительной техники.

   Стандартное математическое представление любого вычисления − это отображение переменных (их внутреннего состояния) вычислительного устройства на входе в новое состояние на выходе. В алгебре логики решается стандартная задача, а именно: определяется функциональная полнота логических связок, то есть проверяется, является ли фиксированный набор логических операций достаточным для того, чтобы представить новое результирующее значение путём комбинации любых других (базовых) функций. А это значит, что базовые логические устройства должны быть универсальными и позволять решать большое число задач.

   Работу большинства вычислительных устройств, которые существуют в настоящее время, прекрасно описывает алгебра логики, разработанная Джорджем Булем. К таким устройствам относятся триггеры, сумматоры, группы переключателей, Кроме того булева алгебра и компьютеры связаны между собой при помощи используемой в ЭВМ двоичной системы счисления. Поэтому в устройствах компьютера можно хранить и преобразовывать и значения логических переменных, и числа.

   Логические элементы — это электронные устройства, которые по определенному закону преобразуют проходящие через них двоичные электрические сигналы.

   Логические элементы имеют один (инвертор) или несколько входов, на которые подаются электрические сигналы, обозначаемые условно $0$, если сигнал отсутствует, и $1$, если электрический сигнал имеется. Выход у логических элементов один, откуда снимается новый, преобразованный электрический сигнал.

   Готовые работы на аналогичную тему

   Все электронные схемы компьютера могут быть реализованы с помощью трёх базовых логических элементов И, ИЛИ, НЕ.

   Логический элемент НЕ (инвертор). Простейший логический элемент, реализующий функцию отрицания (инверсию). Унарный элемент – элемент, у которого один вход и один выход.

   На функциональных схемах обозначается

   
   

   Если на вход инвертора подаётся $1$, то на выходе реализуется $0$ и наоборот.

   Логический элемент И (конъюнктор) реализует умножение двух или более логических значений, т.е. имеет два или более входов и один выход. На функциональных схемах обозначается:

   
   

   Если на входе конъюнктора все входные сигналы имеют значение $1$, то на выходе тоже будет сигнал $1$, в противном случае на выходе будет сигнал $0$.

   Логический элемент ИЛИ (дизъюнктор) реализует сложение двух или более логических значений, т.е. имеет два или более входов и один выход. На функциональных схемах обозначается:

   
   

   Если на вход дизъюнктора поступает хотя бы один сигнал равный $1$, то выходе тоже будет сигнал $1$.

   Роль базовых логических элементов в создании схем играют ещё два логических элемента: И-НЕ и ИЛИ-НЕ.

   Логический элемент И-НЕ (отрицание конъюнкции) выполняет логическую функцию штрих Шеффера. Операция бинарная, поэтому имеет, как минимум, два входа. На функциональных схемах обозначается следующим образом:

   
   

   Логический элемент ИЛИ-НЕ (отрицание дизъюнкции) выполняет логическую функцию стрелка Пирса. Тоже бинарная операция, поэтому имеет, как минимум, два входа. На функциональных схемах обозначается так:

   
   

   Функциональные схемы

   Сигнал, который вырабатывает один логический элемент, можно подать на вход другого элемента. Это даст возможность образовать цепочку из отдельных логических элементов – функциональную схему.

   Функциональная (логическая) схема – это схема, которая выполняет определённую функцию и состоит из базовых логических элементов. Проанализировав фунциональную схему, можно понять, как работает логическое устройство, то есть ответить на вопрос, какую же функцию она выполняет. А чтобы описать функциональную схему, нужна структурная формула.

   Как по заданной функциональной схеме записать структурную формулу?

   
   

   Элемент И осуществляет конъюнкцию $\bar$ и $Y$, над результатом в элементе НЕ выполняется операция отрицания, то есть вычисляется значение выражения

   
   

   Записали, что структурной формулой данной функциональной схемы является формула

   
   

   Для функциональной схемы нужно составить таблицу значений сигналов на входах и выходах схемы, по которой можно понять, какую функцию выполняет данная схема, – таблицу истинности.

   Составим таблицу истинности для вышеприведённой схемы. Количество столбцов таблицы равно суммарному количеству входов и выходов нужной схемы. Итого $5$ столбцов. Количество строк таблицы равно $2^n$, где $n$ – количество входов (здесь два), строк $4$.

   
   

   Обработка любой информации на компьютере − выполнение процессором различных арифметических и логических операций. Для этого в составе процессора есть арифметико-логическое устройство (АЛУ), которое состоит из ряда устройств, построенных на логических элементах, рассмотренных выше. Главными устройствами являются триггеры, полусумматоры, сумматоры, шифраторы, дешифраторы, счетчики, регистры.

   Конструируется логическое устройство по следующему алгоритму:

   Читайте также:

     
   • Слезы людские о слезы людские доклад
     
   • Межэтнические конфликты в азии доклад
     
   • Разлив на реке колва доклад
     
   • Немецкая овчарка доклад 3 класс окружающий мир
     
   • Отличие доказывания от других видов познавательной деятельности доклад