Доклад площади фигур 8 класс

Обновлено: 05.07.2024

Данная презентация разработана с опрой на учебник " Геометрия 7-9" под редакцией Атанасян, Бутузов,Кадомцев.Впрезентации представлен материал по теме " Площади плоских фигур" Использовать данный материал можно на итоговом повторении по данной теме, а также в ходе изучения новой темы. Имеется материал из открытого банка задач ОГЭ.

Вложение	Размер
0004c110-2c61f9f3.pptx	930.34 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Проверка A B C D E F G H I 5 3 1 7 8 2 4 6 1

Задания открытого банка задач 1 Размеры клетки 1*1 Найдите площадь фигуры .

Задания открытого банка задач 2 . Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 10,5. Решение: 7 3 1см

Задания открытого банка задач 3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 1 6 . Решение: 8 4 1см h a

Задания открытого банка задач 4 . Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 16. Решение: 1см 4 8

Задания открытого банка задач 5 . Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 30. Решение: 1см 5 4 8

Задания открытого банка задач 6. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 28. Решение: 1см 7 4

Задания открытого банка задач 7. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 8. Решение: 1см 6 4 8

Необходимо выяснить количество материала для выполнения заказа (выполнить расчёты, проверить, используя формулы площадей); стоимость материалов; стоимость выполненных работ.

№1. Комната имеет пол прямоугольной формы со сторонами 5м и 3,5м. Высота 2,5м. Необходимо выполнить следующее: Сделать натяжные потолки.

№ 2 .Рисунок представляет собой план столовой. Размеры даны в метрах. Требуется покрасить пол в два слоя. Расход краски 0,2кг / м 2 .

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

"Интеллектуальное казино", методическая разработка нестандартного урока по геометрии в 8 классе по теме "Площади плоских фигур".

"Интеллектуальное казино" - это разработка нестандартного урока по геометрии в 8 классе по теме "Площади плоских фигур". В ходе соревнования, в непринуждённой игровой форме ребята оттачива.

урок по геометрии на тему "Площади плоских фигур"

Обобщающий урок по данной теме. Содержит различные формы, виды работ.

Методические рекомендации по изложению темы Площади плоских фигур для учащихся 7-9 классов

В методической разработке даётся построение доказательств формул площадей плоских фигур посредством повторяющегося методического приёма. Разработка может быть полезна учителям математики коррекционных.

Презентация Методические рекомендации по изложению темы Площади плоских фигур для учащихся 7-9 классов

В методической разработке даётся построение доказательств формул площадей плоских фигур посредством повторяющегося методического приёма.

Тест включает 7 заданий и предназначен для текущей проверки базовых знаний учащихся 8 класса при закреплении темы " Площадь плоских фигур".

Урок геометрии в 10 классе по теме: "Площади плоских фигур"

В Киевской Руси мер площади, как квадратных мер, судя по сохранившимся источникам, не было. Хотя, древнерусские зодчие и землемеры имели о них представление.

Меры площади нужны были для определения размеров земельных участков. Участки же не всегда были четко разграничены, соприкасались друг с другом, имели межевые знаки.

Площади сенокосных участков оценивали копной (площадь луга, на которой можно накосить копну сена). Эти меры позволяли определить урожайность, а о форме и размерах земельных участков полного представления не давали.

Переход от четверти к десятине оказался затруднительным, т. к. в основе четверти лежало реальное засеваемое зерно, это было понятно всем, кроме того, в писцовых книгах было зафиксировано определение земельных площадей в четвертях.

площади мера доказательство формула

Площадь многоугольника и его свойства

Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. Измерение площадей проводится с помощью выбранной единицы измерения аналогично измерению длин отрезков. За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. Квадратным сантиметром обозначается см 2 . Аналогично определяется квадратный метр (м 2 ), квадратный миллиметр (мм 2 ) и т.д.

При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике.

Обычно измеряют лишь некоторые связанные с многоугольником отрезки, а затем вычисляют площадь по определенным формулам.

Вывод этих формул основан на свойствах площадей, которые мы сейчас и рассмотрим.

Прежде всего отметим, что если два многоугольника равны, то единица измерения площадей и ее части укладываются в таких многоугольниках одинаковое число раз, т.е. имеет место следующее свойство:

1. Равные многоугольники имеют равные площади

Далее, пусть многоугольник составлен из нескольких многоугольников так, что внутренние области любых двух из этих многоугольников не имеют общих точек. Очевидно, величина части плоскости, занимаемой всем многоугольником, является суммой величин тех частей плоскости, которые занимают составляющие его многоугольники. Итак:

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников

Свойства 1 0 и 2 0 называют основными свойствами площадей. Аналогичными свойствами обладают и длины отрезков.

Наряду с этими свойствами нам понадобится еще одно свойство площадей.

3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны

Краткую формулировку этого свойства следует понимать так: если сторона квадрата при выбранной единице измерения отрезков выражается числом а, то площадь этого квадрата выражается числом а 2 .

Площадь квадрата

Докажем, что площадь S квадрата со стороной а равна а 2 .

Начнем с того, что а =, где n – целое число. Возьмем квадрат со стороной 1 и разобьем его на n 2 равных квадратов так, как показано на рисунке а) (на рисунке n=5).

a=Так как площадь большого квадрата равна 1, то площадь каждого маленького квадрата равна . Сторона каждого маленького квадрата равна , т.е. равна а . Итак,

S== (формула 1)

Пусть теперь число а представляет собой конечную десятичную дробь, содержащую n знаков после запятой (В частности, число а может быть целым, и тогда n=0). Тогда число m= целое. Разобьем данный квадрат со стороной а на m 2 равных квадратов так, как показано на рисунке б) (на рисунке m=7)

При этом каждая сторона данного квадрата разобьется на m равных частей и, значит, сторона любого маленького квадрата равна

По формуле 1 площадь маленького квадрата равна. Следовательно, площадь S данного квадрата равна

Наконец, пусть число а представляет собой бесконечную десятичную дробь. Рассмотрим число а, получаемое из а отбрасыванием всех десятичных знаков после запятой, начиная с (n+1) – го. Так как число а отличается от а _n не более чем на , то , откуда

Ясно, что площадь S данного квадрата заключена между площадью квадрата со стороной и площадью квадрата со стороной (рисунок в)), т.е. между и :

(формула 3)

рис. в)

Будем неограниченно увеличивать число n. Тогда число будет становиться сколь угодно малым, и, значит, число будет сколь угодно мало отличаться от числа . Поэтому из неравенств (2) и (3) следует, что число S сколь угодно мало отличается от числа . Следовательно, эти числа равны: , что и требовалось доказать.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон

Рассмотрим прямоугольник со сторонами a, b и площадью S(рис. а). Докажем,

Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b, как показано на (рис. б)

По свойству 3 0 площадь этого квадрата равна .

С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с

площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S(свойство 1 0 площадей) и двух квадратов с площадями a 2 и b 2 (свойство 3 0 площадей). По свойству 2 0 имеем:

, или .

Отсюда получаем: S = ab. Теорема доказана.

Площадь параллелограмма

Основание – одна из сторон параллелограмма

Высота параллелограмма – перпендикуляр, проведенный из любой точки

Противоположной стороны к прямой, содержащей основание.

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Рассмотрим параллелограмм ABCD с площадью S. Примем сторону AD

за основание и проведем высоты BH и CK (см. рис.). Докажем, что S = ADBH.

Докажем сначала, что площадь прямоугольника HBCK также равна S.

Трапеция ABCK составлена из параллелограмма ABCD и треугольника ABH.

Но прямоугольные треугольники DCK и ABH равны по гипотенузе и острому углу (их гипотенузы AB и CD равны как противоположные стороны параллелограмма, а углы 1 и 2 равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей AD), поэтому их площади равны.

Следовательно, площади параллелограмма ABCD и прямоугольника HBCK также равны, т.е. площадь прямоугольника HBCK равна S. По теореме о площади прямоугольника S = BC BH, а так как BC = AD, то S = AD BH. Теорема доказана .

Площадь треугольника

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Пусть S – площадь треугольника ABC(см. рис.). Примем сторону AB за основание треугольника и проведем высоту CH. Докажем, что ABCH.

Достроим треугольник ABC до параллелограмма ABCD так, как показано на рисунке. Треугольники ABC и DCB равны по трем сторонам (BC– их общая сторона, AB = CD и AC = BD как противоположные стороны параллелограмма ABDC), поэтому их площади равны. Следовательно, площадь S треугольника ABC равна половине площади параллелограмма ABDC, т.е. ABCH. Теорема доказана .

Следствие 1

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Следствие 2

Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

Воспользуемся следствием 2 для доказательства теоремы об отношении

площадей треугольников, имеющих по равному углу.

Ели угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

Доказательство:

Пусть S и – площади треугольников ABC и , у которых (см. рис.) Докажем, что .

Наложим треугольник на треугольник ABC так, чтобы вершина совместилась с вершиной А, а стороны и наложились соответственно на лучи AB и AC. Треугольники ABC и AC имеют общую высоту CH, поэтому . Треугольники ACи A также имеют общую высоту , поэтому . Перемножая полученные равенства, находим:

= или .

Теорема доказана .

Площадь трапеции

Докажем следующую формулу для вычисления площади трапеции:

Площадь трапеции равна произведению одной из боковых сторон на длину перпендикуляра, опущенного на неё из середины другой боковой стороны.

Доказательство. Пусть ABCD – данная трапеция (), – середина стороны – перпендикуляр, опущенный из точки на прямую . (рис. 1)

Проведём через точку K прямую, параллельную прямой АВ. Пусть М и Р – точки её пересечения с прямыми ВС и AD. Параллелограмм АВМР равновелик данной трапеции, так как пятиугольник АВСКР является для них общим, а треугольник СМК конгруэнтен треугольнику KPD, т.е. трапеция и параллелограмм составлены из одинаковых частей.

Поскольку площадь параллелограмма равна произведению его основания АВ на высоту КН, утверждение доказано.

Замечание . Последний абзац решения можно (более формально) записать и так:

(по построению),

(по стороне и двум прилежащим углам), поэтому

следовательно, .

Теорема Пифагора

Пользуясь свойствами площадей многоугольников, мы установим теперь замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника. Теорема, которую мы докажем, называется теоремой Пифагора.

Она является важнейшей теоремой геометрии.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Доказательство

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c.

Докажем, что .

Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b. Площадь S этого квадрата равна . С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна , и квадрата со стороной c, поэтому

Доказательство Евклида

Идея доказательства Евклида состоит в следующем: попробуем доказать, что половина площади квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме половин площадей квадратов, построенных на катетах, а тогда и площади большого и двух малых квадратов равны.

Рассмотрим чертеж слева. На нём мы построили квадраты на сторонах прямоугольного треугольника и провели из вершины прямого угла С луч s перпендикулярно гипотенузе AB, он рассекает квадрат ABIK, построенный на гипотенузе, на два прямоугольника – BHJI и HAKJ соответственно. Оказывается, что площади данных прямоугольников в точности равны площадям квадратов, построенных на соответствующих катетах.

Попытаемся доказать, что площадь квадрата DECA равна площади прямоугольника AHJK Для этого воспользуемся вспомогательным наблюдением: Площадь треугольника с той же высотой и основанием, что и данный прямоугольник, равна половине площади заданного прямоугольника. Это следствие определения площади треугольника как половины произведения основания на высоту. Из этого наблюдения вытекает, что площадь треугольника ACK равна площади треугольника AHK (не изображённого на рисунке), которая, в свою очередь, равна половине площади прямоугольника AHJK.

Докажем теперь, что площадь треугольника ACK также равна половине площади квадрата DECA. Единственное, что необходимо для этого сделать, – это доказать равенство треугольников ACK и BDA (так как площадь треугольника BDA равна половине площади квадрата по указанному выше свойству). Равенство это очевидно: треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Именно – AB=AK, AD=AC – равенство углов CAK и BAD легко доказать методом движения: повернём треугольник CAK на 90° против часовой стрелки, тогда очевидно, что соответствующие стороны двух рассматриваемых треугольников совпадут (ввиду того, что угол при вершине квадрата – 90°).

Рассуждение о равенстве площадей квадрата BCFG и прямоугольника BHJI совершенно аналогично.

Тем самым мы доказали, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, слагается из площадей квадратов, построенных на катетах. Идея данного доказательства дополнительно проиллюстрирована с помощью анимации, расположенной выше.

Теорема, обратная теореме Пифагора

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Доказательство

Пусть в треугольнике ABC. Докажем, что угол C прямой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с прямым углом , у которого и . По теореме Пифагора , и, значит, . Но по условию теоремы. Следовательно, , откуда

Треугольники ABC и равны по трем сторонам, поэтому , т.е. треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C. Теорема доказана.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Проект по математике

Выполнила:

Ученица 8 класса

Учитель математики:

Валиуллова Г.А.

Применение формул площадей геометрических фигур в жизни человека

Цель работы

1. Развитие умений и навыков исследовательской работы и прикладное применение знаний в составлении сметы расходов по ремонту квартиры.

Можно предположить, что существуют различные методы нахождения площадей многоугольников. С помощью формул нахождения площадей многоугольников возможно определить стоимость поклейки обоев, укладки плитки, паркета, линолеума, т.е. определить стоимость материалов, необходимых для ремонта.

Для достижения данной цели необходимо решить следующие поставленные Задачи:

Изучить литературу по выбранной теме, определить методы нахождения площади многоугольника.

Проанализировать полученные результаты и систематизировать их.

Провести практическую работу по нахождению площади многоугольника различными методами

Методы исследования:

Изучение литературы по выбранной теме, графическое моделирование, анализ и классификация полученных результатов.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

Методы нахождения площади многоугольника.

Изучив литературу по теме, можно выделить несколько методов нахождения площади многоугольника.

Метод непосредственного применения формул.

В школьном курсе математики изучаются формулы нахождения площади следующих многоугольников: квадрата, прямоугольника, произвольного треугольника, трапеции, параллелограмма, ромба. Если заданный многоугольник является одним из изученных, то нахождение площади сводится к вычислению длин нужных элементов фигуры по клеточкам (высоты, оснований, диагоналей и т. д.) и выполнению расчетов по готовой формуле.

Метод сложения площадей.

Данная фигура разбивается с помощью вертикальных и горизонтальных отрезков так, чтобы многоугольник полностью ( без отверстий и наложений) заполняли получившиеся при разбиении прямоугольники и прямоугольные треугольники. Сумма всех площадей фигур, полученных в результате такого разбиения равна площади данного многоугольника.

Метод вычитания площадей простых фигур из площади многоугольника, построенного вокруг данной фигуры

Вокруг данного многоугольника строится четырехугольник так, чтобы его стороны содержали максимальное количество вершин многоугольника и были либо горизонтальны, либо вертикальны. Находится площадь этого описанного прямоугольника и площади фигур, являющимися дополнениями данной фигуры до прямоугольника. Как правило, эти фигуры являются прямоугольниками и прямоугольными треугольниками, или с помощью несложного разбиения их можно разделить на эти фигуры. Далее вычитается из площади описанного прямоугольника сумма площадей всех дополнительных фигур и получается площадь заданного многоугольника.

Формула Пика

Оказывается, площади многоугольников, вершины которых расположены в узлах сетки, можно вычислять гораздо проще: есть формула, связывающая их площадь с количеством узлов, лежащих внутри и на границе многоугольника. Эта замечательная и простая формула называется формулой Пика

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Расчет стоимости материалов для проведения ремонта однокомнатной квартиры.

План квартиры

Гостиная комната (4х4), общей площадью 16 кв.м, высотой 3м.

Расчет стоимости материалов для гостиной комнаты

Площадь стен:

(4*3) *2-4 = 20 (м 2 ) – площадь стен с окном и дверью вместе.

(4*3) * 2 = 24 (м 2 ) – площадь глухих стен.

2*1 = 2 (м 2 ) – площадь окна

2*1 = 2 (м 2 )- площадь двери.

24+20 = 44 (м 2 ) – вся площадь боковой поверхности комнаты.

(4*4) =16(м 2 ) – площадь потолка.

(4*4) =16(м 2 ) – площадь пола

Поклейка обоев. Площадь всех стен составляет- 44кв.м. В одном метровом рулоне обоев 10 кв.м. Т.е. необходимо -44: 10=4,4 рулона. Полных рулонов – 5 шт, Стоимость одного рулона обоев составляет 1100 рублей. Полная стоимость -5500 рублей.

Укладка ламината. Ламинат представляет собой прямоугольную дощечку размерами 120см х 10см. Площадь одной доски составила -1200 кв.см., или 0,12 кв.м. Необходимое количество – 16:0,12=134 шт. Стоимость одной доски составляет 160 руб. Стоимость необходимого материала составила 21440 рублей.

Подложка под ламинат. Площадь пола составляет 16 кв.м. Стоимость одного квадратного метра составляет 55 руб. Полная стоимость составляет 55*16=880 руб.

Плинтус пластиковый. Периметр комнаты составляет 2*(4+4)=16 м. Стоимость 2 м. плинтуса составляет 90 рублей. Полная стоимость составляет 16:2*90=720 рублей.

Покраска потолка. Площадь потолка составляет 16 кв.м. 1 банка белой краски 1л рассчитана на 10 кв.м. поверхности. На поверхность площадью 16 кв.м. необходимо 1,6 л. краски., т.е. 2 банки. Стоимость одной банки составляет 370 рублей.

Кухня (3х3), общей площадью 9кв.м, высотой 3м

Площадь стен:

(3*3) *2-3,5 = 15,5 (м 2 ) – площадь стен с окном и дверью вместе.

(3*3) * 2 = 18 (м 2 ) – площадь глухих стен.

1,5*1 = 1,5 (м 2 ) – площадь окна

2*1 = 2 (м 2 )- площадь двери.

15,5+18 =33,5 (м 2 ) – вся площадь боковой поверхности комнаты.

(3*3) =9 (м 2 ) – площадь потолка.

(3*3) =9(м 2 ) – площадь пола

1. Поклейка обоев. Площадь всех стен составляет- 33,5кв.м. В одном метровом рулоне обоев 10 кв.м. Т.е. необходимо -33,5: 10=3,35 рулона. Полных рулонов – 4 шт. Стоимость одного рулона обоев составляет 1100 рублей. Полная стоимость -4400 рублей.

2. Укладка напольной плитки. Плиткаимеет форму квадрата размерами 50см х 50см. Площадь одной плитки составила -2500 кв.см., или 0,25кв.м. Необходимое количество – 9:0,25=36шт. Стоимость одной квадратного метра плитки доски составляет 450 руб. В одном квадратном метре содержится 4 плитки-это составляет одну упаковку. Необходимо 9 упаковок плиток. Стоимость необходимого материала составила 9*450=4050 рублей.

3. Покраска потолка. Площадь потолка составляет 9 кв.м. 1 банка белой краски 1л рассчитана на 10 кв.м. поверхности. На поверхность площадью 9кв.м. достаточно 1 банки краски. Стоимость одной банки составляет 370 рублей.

4. Плинтус пластиковый. Периметр комнаты составляет 2*(3+3)=12 м. Стоимость 1,5 м. плинтуса составляет 75 рублей. Полная стоимость составляет 12:1,5*75=600 рублей.

Ванная комната (1,5х2,5), общей площадью 3,75кв.м, высотой 3м

Площадь стен:

(1,5*3) *2-2 = 7 (м 2 ) – площадь стен с учетом площади двери.

(1,5*3) * 2 = 9 (м 2 ) – площадь глухих стен.

2*1 = 2 (м 2 )- площадь двери.

7+9=16 (м 2 ) – вся площадь боковой поверхности комнаты.

1,5*2,5 =3,75 (м 2 ) – площадь потолка.

1,5*2,5 =3,75 (м 2 ) – площадь пола

1. Укладка стен. Площадь всех стен составляет- 16кв.м. Плиткаимеет форму квадрата размерами 30см х 30см. Площадь одной плитки составила -900кв.см., или 0,09кв.м. Необходимое количество – 16:0,09=178 шт. Стоимость одного квадратного метра плитки составляет 750 руб. Полная стоимость настенной плитки составила- 750*16=12000 рублей.

2. Укладка напольной плитки. Плиткаимеет форму квадрата размерами 50см х 50см. Площадь одной плитки составила -2500 кв.см., или 0,25кв.м. Стоимость одного квадратного метра плитки составляет 450 руб. Стоимость необходимого материала составила3,75*450=1687,5 рублей.

Коридор Г-образной формы(1,5*1, 1,5*3), общей площадью 3,75кв.м, высотой 3м

Площадь стен:

3*3-2 = 7 (м 2 ) – площадь 1 стеныс учетом площади двери

2,5*3-2 = 5,5 (м 2 ) – площадь 2 стеныс учетом площади двери

1,5*3-2 = 2,5 (м 2 ) – площадь 3 стеныс учетом площади двери

1,5*3-2 = 2,5 (м 2 ) – площадь 4 стеныс учетом площади двери

(1,5*3) +(1,0*3) = 7,5 (м 2 ) – площадь глухих стен.

2*1 = 2 (м 2 )- площадь двери.

1,5*1+3*1,5 =6 (м 2 ) – площадь потолка.

1,5*1+3*1,5 =6(м 2 ) – площадь пола

1. Поклейка стен обоями. Площадь всех стен составляет- 25кв.м. В одном метровом рулоне обоев 10 кв.м. Т.е. необходимо -25:10=2,5 рулона. Полных рулонов – 3 шт. Стоимость одного рулона обоев составляет 1100 рублей. Полная стоимость -3300 рублей.

2. Укладка пола линолеумом. Линолеум шириной 1,5. Стоимость одного квадратного метра линолеума шириной 1,5мсоставляет 320 руб. Стоимость необходимого материала составила: 6*320=1920 рублей.

3. Плинтус пластиковый. Периметр коридора составляет 1,5+1,5+1+1,5+2,5+3=11 м. Стоимость 1,5 м. плинтуса составляет 75 рублей. Полная стоимость составляет 11:1,5*75=550 рублей.

4. Покраска потолка. Площадь потолка составляет 6кв.м. 1 банка белой краски 1л рассчитана на 10 кв.м. поверхности. На поверхность площадью6кв.м. достаточно 1 банки краски. Стоимость одной банки составляет 370 рублей

Таблица итоговых расчетов

Своей исследовательской работой мне хотелось бы доказать своим зрителям, что нахождение площади многоугольника может стать очень интересным и познавательным занятием, совсем не сложным и трудоемким, как кажется на первый взгляд.

Поработав с материалом и подготовив его к применению на практике, я сделала следующие выводы:

Существуют различные методы нахождения площади многоугольника.

Возможность составления сметы расходов для покраски стен, укладки плитки, линолеума, поклейки обоев.

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

План. 1.Введение.

2.Единицы измерения площадей.

3.Теоремы площадей фигур.

Основная ее задача – измерить площадь, т.е. найти число, которое выражало бы эту величину. Другими словами необходимость установить некоторое соотношение между площадями фигур и числами, их выражающими. Чтобы измерить площадь фигуры, надо, прежде всего, выбрать единицу измерения площади. Такой единицей является квадрат, сторона которого равна некоторой единице измерения. Площади простейших фигур можно определить следующим образом: накладываем единичные квадраты на измеряемую площадь, столько раз, сколько возможно, и подсчитываем количество уместившихся квадратов. Полученное число и есть искомая площадь фигуры.

Если не учитывать весьма малый вклад древних обитателей долины между Тигром и Евфратом, и Малой Азии, то геометрия зародилась в Древнем Египте где-то в 1700 году до н.э. Во время сезона тропических дождей Нил пополнял свои запасы воды и разливался. Вода покрывала участки обработанной земли, и в целях налогообложения

нужно было установить, сколько земли потеряно. Землемеры использовали в качестве измерительного инструмента туго натянутую веревку. Еще одним стимулом накопления геометрических знаний египтянам стали такие виды их деятельности, как возведение пирамид и изобразительное искусство. Египтяне при применении геометрических знаний всецело руководствовались интуицией и приближенными представлениями.

Около 600 года до н.э. ионийские греки, совершившие путешествие в Египет, привезли на родину первые сведенья о геометрии. Самым известным путешественником в Египет был Фалес (ок. 640-ок.546 до н.э.). Он был преуспивающим купцом, посвятившим последние годы жизни науке и политике.

Фалес первым начал доказывать истинность геометрических соотношений, последовательно выводя их логически из некоторого набора метод дедуктивного

рассуждения, которому представало стать доминирующим в геометрии и фактически - во всей математике, сохраняя свое фундаментальное значение и в наши дни.

Геометрия XX века.

Истекшие годы первой четверти XX в. не только подводили итоги всему этому обширному циклу идей, но дали новое их развитие, новые применения, которые довели их до расцвета. Прежде всего XX век принес новую ветвь геометрии. Нельзя сказать, чтобы она возникла в этом веке. Но подобно тому, как проективная геометрия создалась из

Цели: закреплять навыки в решении задач по теме “Площади” и готовиться к ОГЭ.

обобщить знания и умения учащихся по теме “Площадь”.

формировать умения ясно и четко излагать свои мысли;
формировать навыки публичного выступления и умения отстаивать самостоятельное суждение.

создавать условия для реальной самооценки учащихся, реализации его как личности;
воспитывать познавательный интерес к предмету;
воспитывать эстетический вкус.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.

Организационный. Постановка цели урока.
Повторение. Устная работа.
Решение задач.
Заключительная часть. Подведение итогов урока.
Домашнее задание.

I. Организационный. Постановка цели урока

Мы заканчиваем изучение темы: “ Площади”. Сегодня на уроке мы вспомним, как вычисляются площади различных фигур. Решим задачи, опираясь на наши знания по этой теме.

II. Устная работа

Перед тем, как начнем решать задачи, давайте вспомним фигуры, которые мы с вами изучали и формулы для вычисления их площадей.

На доске подготовлена таблица.

№	фигура	формулы
1	квадрат
2	прямоугольник
3	параллелограмм
4	ромб
5	треугольник
6	трапеция

По окончании устно работы таблица имеет такой вид.

№	фигура	формулы
1	квадрат
2	прямоугольник
3	параллелограмм

Для проведения устной работы используется презентация.

Приложение слайд 1

Задача 1. Используя слайды, учащиеся должны выбрать формулу для вычисления площади изображенной фигуры и обосновать свой ответ.

Фигура ABCD – квадрат, т.к. на чертеже показано, что у данного четырёхугольника все стороны равны и все углы по 90°. Значит, для вычисления площади воспользуемся формулой под номером.

Слайд 1 включает в себя 4 задачи подобного типа, решение которых позволяет не только ещё раз вспомнить формулы, но и позволяет вспомнить основные свойства площадей плоских фигур.

III. Решение задач

Сейчас мы с вами будем решать задачи, которые в экзаменационных работах стоят в блоке “Геометрия” № 11. Предлагаю вам разделиться на группы. На экране будут появляться задачи, та группа, которая первая найдет решение, отвечает у доски, остальные помогают. За каждый правильный полный ответ группа получает 5 баллов. За не достаточные обоснования снимается 1 балл и передается той группе, которая сможет дополнить.

Для решения задач используется презентация.

Приложение слайд 2 – 9

На каждом слайде есть кнопка “Подсказка” с указанием количества подсказок. Ей имеет смысл воспользоваться, если возникают затруднения с решением задач.

IV. Заключительный этап.

Домашняя работа

1. Задание 11 № 195. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

2. Задание 11 № 333013. Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите бoльший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

3. Задание 11 № 323902. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Читайте также: