Доклад на тему вычитание 5 класс

Обновлено: 05.07.2024

Вычитание всегда немного пугает учеников. Еще в начальной школе все немного боялись, что результатом вычитания окажется 1, 0 или отрицательное число, что по представлению многих учеников младших классов означает ошибку. Чтобы этот страх не превращался в неумение работать со столь простой операцией, поговорим кратко о свойствах вычитания, которые помогут ускорить расчеты.

Вычитание

Вычитание это уменьшение числа на некоторое количество единиц. В математике принято говорить, что вычитание это процесс переноса числа по числовой прямой влево.

По факту вычитание может перенести число не только влево, но и вправо. Так происходит при вычитании отрицательного числа, в этом случае минус на минус дает плюс и получается операция сложения. Но принято говорить так, а значит и на уроке у вас скорее всего спросят общепринятое определение.

Особые числа вычитания

Вычитание не имеет собственных свойств, в отличие от сложения. Может быть в целях приписать хоть какие-нибудь свойства, а может в силу других причин, свойствами вычитания называют не совсем свойства. Скорее это характерные черты.
Если отбросить все эти рассуждения, то свойства вычитания можно разделить на свойство раскрытия скобок и свойства чисел. Свойств чисел всего два:

Если из числа вычесть ноль, но число не изменится. Если из нуля вычесть число, но знак числа изменится на противоположный.
Если из числа вычесть такое же число, то результат будет равен нулю

Эти утверждения помогают вести быстрый счет, поэтому лучше выучить их наизусть.

Раскрытие скобок

Раскрытие скобок не является свойством, это просто следствие правильных действий. Таких свойств три:

Если из числа вычитается сумма чисел, то можно вычесть из результата любое из слагаемых, а из результата вычесть второе.

Если из суммы чисел вычитается число, то можно вычесть из любого слагаемого вычитаемое, а результат сложить со вторым слагаемым.

Если разность умножается на какое-либо число, то можно вычитаемое и уменьшаемое умножить на это число, а потом выполнить вычитание

Результаты

Чтобы не сомневаться в своих ответах, нужно уже в 5 классе принять тот факт, что результатом вычитания любых рациональных чисел может стать любое рациональное число, куда входит и ноль с 1. В Советском Союзе какое-то время использовали задачник, где каждый пример равнялся 0 или 1 вне зависимости от сложности вычислений.

Поэтому, если в результате вычислений у вас не возник знак радикала, то не нужно перепроверять по нескольку раз. Верьте в себя и свои силы: одной проверки вполне достаточно.

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое вычитание. Поговорили о свойствах вычитания и разделили их на две большие группы. Объяснили, откуда взялись эти свойства, какие из них лучше выучить наизусть, а какие сами собой возникнут по ходу правильного решения примера. Сказали, что свойства вычитания нужны, прежде всего, для быстрого счета, поэтому пользоваться ими нужно, чтобы сэкономить время решения на другие задачи во время контрольной или экзамена.

Одним из фундаментальных законов арифметики является свойство вычитания. В 5 классе средней школы с ним знакомят учащихся на уроках математики. Для успешного освоения быстрого счета нужно не только знать правила, но и уметь применять их. Поэтому при изучении темы необходимо уделить достаточно внимания практическим занятиям.

Понятие действия

Вычитание — бинарная операция, результатом выполнения которой является число, называемое разностью. В действии участвуют два аргумента: один из них — уменьшаемое, а другой — вычитаемое. Ответ получается путем уменьшения значения одного аргумента на второй. Уменьшаемое располагается слева, а вычитаемое — справа. Обозначают операцию знаком минус, который ставят между двумя числами. По сути, уменьшение — это действие, обратное сложению.

При операции вычитания используют три термина:

Разность — ответ, полученный после выполнения действия.
Уменьшаемое — часть выражения, которое нужно уменьшить.
Вычитаемое — определяет величину уменьшения.

Стоит отметить, что результат вычитания может быть как положительным, так и отрицательным. Рассмотреть процесс уменьшения удобно на примере:

Пусть в вазе лежит восемь яблок. Если три штуки забрать, то в вазе останется пять.

Математическая запись такого действия будет выглядеть как 8 — 3 = 5. В ней число восемь является уменьшаемым, три — вычитаемым, а пять — разностью (результатом). Произносится эта запись так: разность восьми и трёх равняется пяти.

Применение вычитание также позволяет сравнивать два числа. Пытаясь вычислить, какое число больше, а какое меньше, фактически определяют ту часть выражения, где находится больше единиц. Найти же, какое число больше или меньше другого, можно как раз вычитанием. Например для того чтобы узнать, насколько 50 меньше 80, нужно из последнего вычесть первое: 80 — 50 = 30. То есть второе число больше первого на тридцать единиц.

Так как уменьшение — это операция, обратная суммированию (прибавлению), то проверкой вычитания будет сумма. Пусть дано равенство: 66 — 13 = 43. Чтобы проверить его верность, можно к тринадцати (вычитаемому) прибавить разность (ответ). В результате должно получиться число, равное уменьшаемому. Для рассматриваемого примера проверка выглядит следующим образом: 13 + 43 = 66. Осуществить проверку можно и другим способом. Для этого необходимо уменьшаемое уменьшить на разность. Если после действия ответ совпадет с вычитаемым, то задание решено верно: 66 — 43 = 13.

Уменьшение многозначных чисел обычно выполняют в столбик. Для этого друг под другом пишут уменьшаемое и вычитаемое таким образом, чтобы разряды чисел находились строго один под одним. Затем проводят черту и, начиная с наименьшего разряда, выполняют минусование. Результат записывают под чертой.

Свойства уменьшения

Основная формула вычитания имеет следующий вид: a — b = c. При этом справедливыми будут утверждения: с + b = a и a — c = b. Числа, подставляемые в формулу, могут быть любыми, например натуральными, дробными, рациональными. Но вычитать можно только те аргументы, которые принадлежат одному множеству, то есть относятся к одному типу. Действие характеризуется несколькими важными свойствами:

Вычитание нулевого элемента не изменит уменьшаемое. Если же уменьшается ноль, то в ответе получится вычитаемое с отрицательным знаком. Таким образом, при вычитании некого числа аргумент уменьшается на определенное число единиц. Если же из уменьшаемого отнять такое же число, то результатом будет ноль. Математические записи, описывающие эти свойства, следующие: a — 0 = a; a — a = 0; 0 — a = -a.
При вычитании суммы из числа можно сначала вычесть из этого числа слагаемое, а затем из полученного результата отнять второе слагаемое: a — (b + c) = a — b — c. Аналогично можно поступить и для вычитания числа из суммы: (a + b) — c = (a — c) + b = a + (b — c).
Чтобы сложить разность и число, можно прибавить уменьшаемое, а уже и из рассчитанной суммы вычесть вычитаемое: а + (b — c) = a + b — c.

Кроме этого, действие характеризуется антикоммутативностью — правило позволяет поменять аргументы местами, но при этом перед действием необходимо поставить знак минус, и дистрибутивностью — сочетанием умножения и вычитания. Других правил не бывает.

Если рассмотреть процесс на графике, то можно говорить, что происходит перенос числа по числовой прямой в левую часть. Следует отметить, что если действие выполняется с отрицательным числом, то получится операция сложения, так как минус на минус будет давать плюс. В этом случае результат сместится в правую часть. Важным является и то, что при вычитании переместительный закон, как для сложения или умножения, выполняться не будет. Действительно, очевидно, что 4 — 2 не будет равняться 2 — 4.

Этим базисным понятиям арифметики начинают обучать в 5 классе. Правила и свойства сложения и вычитания помогают довольно сильно облегчить ту или иную задачу. Так, чтобы вычесть сумму чисел из натурального аргумента, можно сначала найти сумму, а потом выполнить вычитание. Но, используя правило, может быть и удобнее сначала выполнить уменьшение, а потом разность прибавить к числу. Например, 38 — (28 + 7). Здесь проще сначала от тридцати восьми отнять двадцать восемь, а потом прибавить семь, чем сначала выполнять действие в скобках.

Простые примеры

Знание правил должно быть обязательно подкреплено практическим навыком. Поэтому как в школе, так и в видеоуроках после прослушивания лекции учащимся предлагается решить несколько примеров. Вначале школьники делают вычисления совместно с преподавателем, который должен рассказать, как лучше поступить в том или ином задании. Затем уже ученикам нужно попробовать самостоятельно порешать примеры. Для этого используют математические тренажеры.

Вот один из них, состоящий из 15 тестов и затрагивающий различные правила:

2 — 1 = 1;
35 — 5 = 30;
100 — 41 = 59;
700 — 545 = 155;
1 + 1 — 2 = 0 = 2 — 2 = 0;
345 — 0 = 345;
0 — 15 = -15;
12275 — 12275 = 0;
32 + 0 — 1 = 32 — 1 = 31;
139 — (10 + 39) = 139 — 39 + 10 = 100 + 10 = 110;
(123 + 17) — 33 = (123 — 33) + 17 = 90 +17 = 107;
(201 — 11 + 1379) — 1379 = (201 — 11) + (1379 — 1379) = 190 + 0 = 190;
545 — (402 — 35) = 545 + 402 — 35 = 545 — 35 — 402 = 510 — 402 = 108;
32 — 76 + 96 — 76 — 32 = (32 — 32) — (76 — 76) + 96 = 96;
3 — 6 — 50 + 2 + 1 = (3 + 2 + 1) — 6 — 50 = 6 — 6 — 50 = 0 — 50 = -50.

Только с опытом можно понять, в каких случаях желательно использовать переместительное правило, а в каких удобнее применить сочетательный закон без изменения записи.

Пример. Пусть у Ирины Петровны на кредитной карте находилось 3282 рубля. В конце месяца ей на эту карту начислили 6018 рублей пенсии. Ирина Петровна в магазине купила себе пирог и рассчиталась картой. Стоимость покупки составила 318 рублей. Спрашивается, сколько денег осталось у пенсионерки на счету. Эту задачу можно решить тремя разными способами. Какой из них удобнее, зависит от личного предпочтения:

(3282 + 6018) — 318 = 9300 — 318 = 8982.
3282 — 318 + 6018 = 2964 + 6018 = 8982.
6018 — 318 + 3282 = 5700 + 3282 = 8982.

Таким образом, какой бы способ ни был выбран, можно утверждать, что у Ирины Петровны на карте после покупки останется 8982 рубля. После окончания 5 класса законы вычитания нужно знать так же хорошо, как и таблицу умножения. Только в этом случае от арифметики можно будет переходить к изучению алгебры.

Вычитание на числовой прямой

Довольно наглядно свойства вычитания можно увидеть на иллюстрации, изобразив действие на числовой прямой. На ней нужно отложить точки через равный промежуток, например от ноля до десяти, и последовательно их пронумеровать.

Так, для решения примера 3 + 5 — 2 на прямой необходимо найти цифру три. Согласно условию и свойствам уменьшения, из неё можно вычесть двойку. Следовательно, нужно влево от тройки отсчитать два пункта. На иллюстрации этому будет соответствовать точка один. Затем по условию задания нужно прибавить пять единиц. На графике этому будет соответствовать перемещение на пять точек вправо. Итогом всех действий получится точка, подписанная как шесть.

Аналогичным образом можно подсчитать любое вычитание или сложение. Но этот метод хорош для обучения при значениях не больше десяти. Очень наглядно иллюстрация показывает и вычитание ноля. Так как при уменьшении на ноль передвигаться по прямой не нужно, то после вычитания значение уменьшаемого не изменяется.

Задача 1. Пусть имеется отрезок АБ. Нужно определить его длину, если известно, что первой точке (А) соответствует число минус пять, а второй (Б) — девять. На прямой нужно отложить ноль и по обе стороны от него отметить точку, соответствующую минус пяти и девяти. Согласно условию, задачу можно записать как -5 + АБ = 9.

Отсюда следует, что АБ = 9 — (- 5). Сформулировав в уме правило, что минус на минус даёт плюс, равенство верно будет переписать как АБ = 9 + 5 = 14. Проверку можно выполнить, уменьшив результат на пять: АБ — 5 = 9. А можно на графике отсчитать в правую сторону четырнадцать отрезков. Последний из них должен будет совпадать с числом -5.

Задача 2. Велосипедист за день преодолел путь от села Крюково до деревни Морозко. Вычислить, какое он преодолел расстояние за первый час, если за следующее время он проехал 13 км. Для иллюстрации условия задачи нужно на прямой изобразить точку отсчёта, обозначив её за ноль. Затем отметить конечную точку, соответствующую 18 км (в удобном масштабе).

На прямой от конечной точки отсчитать 13. Теперь от тринадцати подсчитать количество отрезков до начальной точки. Математические же вычисления будут выглядеть так: 18 — 13 = 4 км. И в первом, и во втором случае ответ будет аналогичным.

Учащиеся средних образовательных школ изучают в 5 классе свойства вычитания и сложения. Они применяются для решения примеров, ускорения вычислений в устной форме и т. д. В высших учебных заведениях правила используются для упрощения выражений, нахождения корней дифференциальных уравнений и пределов, а также для выполнения других операций.

Общая информация

Сложение — математическая операция, применяемая для увеличения числа на некоторое значение. Коэффициенты имеют такие названия (p + t = v):

p — первое слагаемое.
t — второе слагаемое.
v — сумма.

Формулировка сочетательного закона сложения следующая: чтобы прибавить к сумме двух чисел, сгруппированных в скобках, третью величину, необходимо осуществить операцию сложения первого и третьего, а затем к результату прибавить второе слагаемое. В буквенном виде он записывается в таком виде: (t + v) + s = (t + s) + v. Справедлива будет и такая запись: (t + v) + s = (v + s) + t. Переместительный и сочетательный законы позволяют группировать слагаемые в любой последовательности.

Методы вычитания

Для выполнения операции разности чисел нужно придерживаться определенных свойств вычитания. В 5 классе изучаются все необходимые формулы и утверждения, к которым можно отнести следующие:

При вычитании 0 из числа получается искомое число: t — 0 = t.
Если из нулевого значения вычесть число, результат будет эквивалентен величине, взятой со знаком «- «: т. е. 0 — t = -t.
Разность двух чисел, эквивалентных между собой, соответствует нулевой величине: t — t = 0.
Для вычитания суммы двух слагаемых из числа нужно из последнего вычесть первое слагаемое, а затем второе: t — (s + v) = t — s — v.
Чтобы вычислить разность суммы двух слагаемых и вычитаемого, нужно отнять из первого слагаемого вычитаемое, а затем к результату прибавить II слагаемое: (t + s) — v = t — v + s.
Если одним из слагаемых является разность двух чисел (составное), необходимо к первому значению прибавить уменьшаемое, а затем из результата вычесть вычитаемое: t + (s — v) = t + s — v.

В шестом законе вычитания для 5 класса требуется просто раскрыть скобки без изменения знаков величин. Специалисты рекомендуют записать все правила в специальные таблицы-тренажеры, которые должны всегда быть под рукой.

Таким образом, для выполнения арифметических операций сложения и вычитания нужно знать все основные свойства и формулы, позволяющие оптимизировать вычисления.

Вычитание - одно из четырех арифметических действий. Вычитание записывают при помощи знака "-" минус.

Например: 34 - 13 = 21

Вычитание - действие обратное сложению.

То есть, 25 - 6 = 19 ⇔ 19 + 6 = 25

Обозначения

Число из которого вычитают, называется уменьшаемым. 18 - уменьшаемое.

Число, которое вычитают, называется вычитаемым. 8 - вычитаемое.

Результат вычитания, называется разностью. 10 - разность.

Свойства вычитания натуральных чисел

1) При вычитании натуральных чисел уменьшаемое всегда должно быть больше вычитаемого.

100 - 60 = 40 100 - 101 = не натуральное число

2) Разность показывает на сколько больше уменьшаемое больше вычитаемого.

34 больше, чем 7 на 17 единиц.

3) Если вычитаемое равно 0, разность равна уменьшаемому.

4) Если от любого числа вычесть 1, то получим число предшествующее данному.

5) Вычитание натурального числа из суммы натуральных чисел.

Чтобы вычесть натуральное число из суммы натуральных чисел, необходимо сначала сложить числа, а затем вычесть данное натуральное число, или первым действием вычесть данное натуральное число из любого слагаемого, а к разности прибавить оставшееся слагаемое.

(26 + 9) - 6 = 26 - 6 + 9

6) Вычитание суммы чисел из натурального числа.

Чтобы вычесть сумму чисел из натурального числа, необходимо сначала сложить два числа, после этого вычесть полученную сумму из данного числа, или вычесть из данного числа любое из слагаемых, поле этого вычесть второе.

47 - (16 + 7) = 47 - 7 - 16

Вычитание чисел с разными разрядами

Для того чтобы вычесть числа с разным разрядом, необходимо разложить числа по разрядам.

567 = 500 + 60 + 7 = 400 + 100 + 60 + 7

Из единиц вычтем единицы, из десятков десятки, из сотен сотни и т.д.

7 - 3 = 4;

Поскольку из 60 нельзя вычесть 70, разложим 500 на 400 и 100, прибавим 100 к 60

(100 + 60) - 70 = 90;

400 - 0 = 400.

Полученное число: 400 + 90 + 4 = 494.

Вычитание в столбик

Многозначные числа удобнее всего вычитать в столбик. Для того чтобы вычесть число из числа в столбик, необходимо:

1. Правильно записать числа. Первым записываем уменьшаемое, под уменьшаемым пишем вычитаемое, так чтобы каждый разряд вычитаемого находился строго под соответствующим разрядом вычитаемого. Слева поставим знак "-" под столбиком, состоящим из уменьшаемого и вычитаемого проводим черту

2. Справа налево последовательно вычитаем из разряда уменьшаемого соответствующий разряд вычитаемого. Результат запишем под чертой, это будет разность.

3 Если разряд уменьшаемого окажется меньше разряда вычитаемого занимаем 10 у разряда стоящего слева (см. рисунок).

Вычитание с помощью координатного луча

Для вычитания с помощью координатного луча, отметим точку соответствующую уменьшаемому, в нашем примере, это число 12. Для вычитания отсчитываем влево количество единичных отрезков равных вычитаемому (8). Получившаяся точка будет являться разницей (4).

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Описание презентации по отдельным слайдам:

I способ: 14 – (5 + 4) = 14 – 9 = 5 II способ: (14–5) – 4 = 5

Для того чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть из этого числа первое слагаемое, а потом из полученной разности – второе слагаемое.

I свойство Вычитание суммы из числа: 14 – (5 + 4) =14 – 9 = 5 (14 – 5) – 4 = 9 – 4 = 5.

(14 + 3) – 5 = 17- 5 = 12 (14 – 5) + 3 = 9+3 = 12

ЧТОБЫ ИЗ СУММЫ ВЫЧЕСТЬ ЧИСЛО, МОЖНО ВЫЧЕСТЬ ЕГО ИЗ ОДНОГО СЛАГАЕМОГО, А К ПОЛУЧЕННОЙ РАЗНОСТИ ПРИБАВИТЬ ДРУГОЕ СЛАГАЕМОЕ.

Вычитаемое число должно быть меньше слагаемого, из которого его вычитают, или равно ему.

II свойство Вычитание числа из суммы: (14 + 3) – 5 = (14 – 5) + 3 = 12.

Если из числа вычесть нуль, оно не изменится.

III свойство Вычитание из числа нуля: 10 – 0 = 10.

Если из числа вычесть это число, получится нуль.

IV свойство Вычитание из числа этого же числа: 10 – 10 = 0.

№ 254, 262 , 259 (разобрать оба способа).

Домашнее задание: п. 7, № 287, 290 (а, б), 292.

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 608 231 материал в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

19.10.2015 1385
PPTX 104.4 кбайт
3 скачивания
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Цыбенова Дарима Соёловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Читайте также: