Доклад на тему программирование циклов
Обновлено: 04.05.2024
Цикл - это повторение некоторой группы действий по условию.
Различают два типа циклов: циклы с заданным числом повторений и итеративные циклы.
Цикл с заданным числом повторений (с параметром).
Для программирования циклов с заданным числом повторений при постоянном шаге изменения параметра цикла в Паскале существует цикл с параметром.
1)for i:= to do
2)for i:= downto do
Здесь, переменная i является счетчиком, поэтому должна быть целочисленной.
Выполнение оператора for в 1-м случае происходит по следующей схеме:
1) Вычисляются значения и . Это делается один раз, при входе в цикл.
2) Параметру i присваивается значение выражения 1.
3) Значение параметра цикла сравнивается со значением выражения 2. Если параметр цикла меньше или равен этому значению, то выполняется тело цикла. Иначе, выполнение цикла заканчивается.
4) Значение параметра цикла изменяется на следующее значение в его типе (для целых чисел - увеличивается на 1). Происходит возврат к п.3.
Во втором варианте, слово downto обозначает "движение вниз". В этом случае параметр цикла изменяется по убывающей. При каждом повторении цикла, параметр изменяет свое значение на предыдущее.
Правила:
1) параметр цикла не может иметь вещественный тип;
2) в теле цикла нельзя менять переменную - параметр цикла;
3) при выходе из цикла значение параметра является неопределенным.
В качестве параметра цикла здесь могут использоваться также символьные переменные.
Например, чтобы получить на экране десятичные коды букв латинского алфавита можно написать следующую программу:
for c:='a' to 'z' do begin
write(c,' - ', ord(c)); end;
Переменная с в этом случае имеет тип char.
Вопрос: как вывести кодировку букв латинского алфавита в обратном порядке?
Итерационные циклы.
Итерационными циклами называются циклы, число повторений которых заранее не известно. Оно определяется в результате выполнения цикла.
В итерационном цикле при каждом его повторении происходит последовательное приближение к вычисляемой величине и проверка условия достижения искомого результата.
Выход из цикла происходит в случае выполнения заданного условия.
Существуют цикл с пред-условием и цикл с пост-условием.
Цикл - пока:
while(логическое выражение) do ;
- тело цикла. Цикл повторяет повторение , пока истинно логическое выражение.
Цикл - до:
Repeat until (логическое выражение) ;
Повторяется (логическое выражение) до тех пор, пока условие не станет истинным.
Задача.
Составить программу для вычисления суммы заданного количества слагаемых n.
Два варианта решения задачи. В первом случае - цикл с предусловием, во втором - с постусловием.
И тот и другой цикл повторится N раз. Переменная i является не только знаменателем дроби но и счетчиком числа повторений цикла. Такие переменные называют параметрами цикла.
21. Программирование циклов с условиями.
Виды циклов
Иногда в программах используются циклы, выход из которых не предусмотрен логикой программы. Такие циклы называются безусловными, или бесконечными. Специальных синтаксических средств для создания бесконечных циклов, ввиду их нетипичности, языки программирования не предусматривают, поэтому такие циклы создаются с помощью конструкций, предназначенных для создания обычных (или условных) циклов. Для обеспечения бесконечного повторения проверка условия в таком цикле либо отсутствует (если позволяет синтаксис, как, например, в цикле LOOP…END LOOP языка Ада), либо заменяется константным значением (while true do … в Паскале). В языке С используется цикл for(;;) с незаполненными секциями.
Цикл с предусловием — цикл, который выполняется пока истинно некоторое условие, указанное перед его началом. Это условие проверяется до выполнения тела цикла, поэтому тело может быть не выполнено ни разу (если условие с самого начала ложно). В большинстве процедурных языков программирования реализуется операторомwhile, отсюда его второе название — while-цикл. На языке Pascal цикл с предусловием имеет следующий вид:
while dobegin end;
Цикл с постусловием — цикл, в котором условие проверяется после выполнения тела цикла. Отсюда следует, что тело всегда выполняется хотя бы один раз. В языке Паскаль этот цикл реализует оператор repeat..until; в Си — do…while.
На языке Pascal цикл с постусловием имеет следующий вид::
repeat until
Цикл с выходом из середины — наиболее общая форма условного цикла. Синтаксически такой цикл оформляется с помощью трёх конструкций: начала цикла, конца цикла и команды выхода из цикла. Конструкция начала маркирует точку программы, в которой начинается тело цикла, конструкция конца — точку, где тело заканчивается. Внутри тела должна присутствовать команда выхода из цикла, при выполнении которой цикл заканчивается и управление передаётся на оператор, следующий за конструкцией конца цикла. Естественно, чтобы цикл выполнился более одного раза, команда выхода должна вызываться не безусловно, а только при выполнении условия выхода из цикла.
Принципиальным отличием такого вида цикла от рассмотренных выше является то, что часть тела цикла, расположенная после начала цикла и до команды выхода, выполняется всегда (даже если условие выхода из цикла истинно при первой итерации), а часть тела цикла, находящаяся после команды выхода, не выполняется при последней итерации.
Легко видеть, что с помощью цикла с выходом из середины можно легко смоделировать и цикл с предусловием (разместив команду выхода в начале тела цикла), и цикл с постусловием (разместив команду выхода в конце тела цикла).
Часть языков программирования содержат специальные конструкции для организации цикла с выходом из середины. Так, в языке Ада для этого используется конструкция LOOP…END LOOP и команда выхода EXIT или EXIT WHEN:
LOOP . Часть тела цикла EXIT WHEN ; . Часть тела цикла IF THEN EXIT; END; . Часть тела циклаEND LOOP:
Здесь внутри цикла может быть любое количество команд выхода обоих типов. Сами команды выхода принципиально не различаются, обычно EXIT WHEN применяют, когда проверяется только условие выхода, а просто EXIT — когда выход из цикла производится в одном из вариантов сложного условного оператора.
В тех языках, где подобных конструкций не предусмотрено, цикл с выходом из середины может быть смоделирован с помощью любого условного цикла и оператора досрочного выхода из цикла (такого, как break в Си, exit в Турбо Паскале т. п.), либо оператора безусловного перехода goto.
FOR v := b TO e BY s DO . тело цикла END
(здесь v — счётчик, b — начальное значение счётчика, e — граничное значение счётчика, s — шаг).
Неоднозначен вопрос о значении переменной по завершении цикла, в котором эта переменная использовалась как счётчик. Например, если в программе на языке Паскаль встретится конструкция вида:
i := 100;for i := 0 to 9 dobegin . тело циклаend;k := i;
возникает вопрос: какое значение будет в итоге присвоено переменной k: 9, 10, 100, может быть, какое-то другое? А если цикл завершится досрочно? Ответы зависят от того, увеличивается ли значение счётчика после последней итерации и не изменяет ли транслятор это значение дополнительно. Ещё один вопрос: что будет, если внутри цикла счётчику будет явно присвоено новое значение? Различные языки программирования решают данные вопросы по-разному. В некоторых поведение счётчика чётко регламентировано. В других, например, в том же Паскале, стандарт языка не определяет ни конечного значения счётчика, ни последствий его явного изменения в цикле, но не рекомендует изменять счётчик явно и использовать его по завершении цикла без повторной инициализации. Программа на Паскале, игнорирующая эту рекомендацию, может давать разные результаты при выполнении на разных системах и использовании разных трансляторов.
Радикально решён вопрос в языке Ада: счётчик считается описанным в заголовке цикла, и вне его просто не существует. Даже если имя счётчика в программе уже используется, внутри цикла в качестве счётчика используется отдельная переменная. Счётчику запрещено явно присваивать какие бы то ни было значения, он может меняться только внутренним механизмом оператора цикла. В результате конструкция
i := 100;for i in (0..9) loop . тело циклаend loop;k := i;
Цикл со счётчиком всегда можно записать как условный цикл, перед началом которого счётчику присваивается начальное значение, а условием выхода является достижение счётчиком конечного значения; к телу цикла при этом добавляется оператор изменения счётчика на заданный шаг. Однако специальные операторы цикла со счётчиком могут эффективнее транслироваться, так как формализованный вид такого цикла позволяет использовать специальные процессорные команды организации циклов.
В некоторых языках, например, Си и других, произошедших от него, цикл for, несмотря на синтаксическую форму цикла со счётчиком, в действительности является циклом с предусловием. То есть в Си конструкция цикла:
For Each item As type In set 'использование itemNext item
При решении подавляющего большинства задач (в том числе и весьма несложных) в программе практически невозможно задать в явном виде все операции, которые необходимо выполнить. В самом деле, пусть необходимо вычислить сумму первых n членов гармонического ряда:
Y= 1+ 1/2+ 1/3 + …+ 1/ n
Очевидно, что с использованием только рассмотренных выше типов операторов можно составить программу лишь для фиксированного значения n. Например, при n=5 требуемые вычисления можно задать с помощью оператора присваивания вида:
Если же значение n не фиксируется, а является исходным данным, вводимым в процессе выполнения программы (и даже константой, описанной в программе), то аналогичный оператор присваивания записать невозможно. Ибо запись вида Y:= 1+1/2+1/3+…+1/ n в языках программирования недопустима.
Для устранения возникающих трудностей служат операторы цикла . Они позволяют повторять выполнение отдельных частей программы. Можно выделить четыре оператора цикла , присутствующих в том или ином виде во всех языках программирования: простой арифметический оператор цикла (цикл с параметром с шагом 1), сложный арифметический оператор цикла (цикл с параметром произвольного шага), итерационный оператор цикла с предусловием , итерационный оператор цикла с постусловием .
Простой арифметический оператор цикла Паскаля (цикл с параметром)
Вернемся к рассмотренной выше задаче вычисления суммы первых n членов гармонического ряда, правила которой невозможно задать в виде арифметического выражения, если значение n заранее не фиксировано.
На самом деле вычисление этой суммы можно осуществить по очень простому и компактному алгоритму: предварительно положим y=0 (с помощью оператора присваивания y:=0), а затем выполним оператор присваивания y:= y+1/ i для последовательных значений i= 1,2,…, n. При каждом очередном выполнении этого оператора к текущему значению y будет прибавляться очередное слагаемое. Как видно, в этом случае процесс вычислений будет носить циклический характер: оператор y:= y+1/i должен выполняться многократно, т.е. циклически, при различных значениях i.
Этот пример циклического вычислительного процесса является весьма типичным; его характерные особенности состоят в том, что
· число повторений цикла известно к началу его выполнения (в данном случае оно равно значению n, которое предполагается заданным к этому времени);
· управление циклом осуществляется с помощью переменной порядкового типа, которая в этом циклическом процессе принимает последовательные значения от заданного начального до заданного конечного значений (в нашем случае – это целочисленная переменная i, принимающая последовательные значения от 1 до n).
Для компактного задания подобного рода вычислительных процессов и служит оператор цикла с параметром . Чаще всего используется следующий вид этого оператора В Паскале:
For V:= E1 to E2 do S,
где for (для), to (увеличиваясь к) и do (выполнять, делать) – служебные слова, V – переменная порядкового типа, называемая параметром цикла, Е1 и Е2 – выражения того же типа, что и параметр цикла, S – оператор, который и выполняется многократно в цикле, называемый телом цикла.
Заметим, что в Паскале после do должен стоять один оператор, если необходимо выполнить несколько действий, то они должны быть объединены в один составной оператор путем заключения в операторные скобки.
Этот оператор цикла Паскаля предусматривает присваивание параметру цикла V последовательных значений от начального значения, равного значению выражения Е1, до конечного значения, равного значению выражения Е2, т.е. при каждом повторении выполняется оператор присваивания V:= succ(V) , и выполнение оператора S при каждом значении параметра цикла V. При этом значения выражений Е1 и Е2 вычисляются один раз, при входе в оператор цикла, а значение параметра цикла V не должно изменяться в результате выполнения оператора S. Если заданное конечное значение меньше начального значения (что допустимо), то оператор S не выполняется ни разу.
В Паскале считается, что при нормальном завершении выполнения оператора цикла значение параметра цикла не определено.
С использованием оператора цикла с параметром алгоритм вычисления суммы первых n членов гармонического ряда может быть задан следующим образом:
Пример кода программы для суммирования первых n членов гармонического ряда
For i:= 1 to n do y:= y+1/i;
В некоторых случаях бывает удобно, чтобы параметр цикла Паскаля принимал последовательные, но не возрастающие, а убывающие значения. Для таких случаев в Паскале предусмотрен оператор цикла с параметром следующего вида:
For V:= E1 downto E2 do S,
где downto (уменьшаясь к) – служебное слово, а все остальные слова и выражения имеют прежний смысл. Изменение параметра цикла от большего значения к меньшему происходит при выполнении присваивания V:=pred(V). Заметим, что начальное значение может быть меньше конечного значения. В этом случае оператор S не выполнится ни разу. Значение параметра цикла по завершении выполнения такого цикла так же считается неопределенным.
Следует запомнить и то, что для обоих вариантов записи цикла с параметром справедливо: если начальное и конечное значения равны, то тело цикла (оператор S) выполнится один раз.
Заметим так же, что параметр цикла может и не использоваться в теле цикла, так что основное его назначение – это управление числом повторений цикла. Например, значение y= x n, где n>=0 – целое, можно вычислить по следующему алгоритму: предварительно положить y=1, а затем n раз домножить это значение на x:
Пример кода программы цикла Паскаля
For i:= 1 to n do y:= y*x;
Как видно, здесь параметр цикла i служит лишь для того, чтобы тело цикла (оператор y:= y* x) выполнилось нужное число раз.
Арифметический оператор цикла Паскаля с произвольным шагом
Естественным усложнением простого арифметического цикла Паскаля, является цикл, в котором параметр цикла изменяется не на 1, а на произвольную величину – шаг приращения . При этом в процессе выполнения цикла шаг изменяется по заданному закону. Стандартные операторы для реализации такого цикла есть в Форте, в других языках их приходится организовывать из простейшего арифметического цикла.
Итерационные операторы цикла Паскаля
Итерационные циклы отличаются от циклов с параметром тем, что в них заранее неизвестно число повторений.
Пусть мы отправляемся за грибами и возвращаемся домой, когда корзина наполнится. Все грибники делятся на 2 категории:
· Смотрят, есть ли место в корзине, а уже потом срывают грибы, если их можно поместить в корзину. (Правда, в жизни таких грибников встречать не приходилось)
· Сначала срывают грибы, а уже потом думают, как их положить в корзину.
Отсюда получаются два варианта реализации итерационных циклов:
с предусловием и с постусловием.
В цикле с предусловием сначала проверяется условие, а потом делается шаг. Грибник придет с полной или почти полной корзиной. В цикле с постусловием – сначала шаг, а потом проверка. Как всякий нормальный грибник, этот принесет полную или слегка переполненную корзину.
Какой алгоритм выбрать? Это зависит от конкретной задачи.
Если, сделав шаг без проверки, можно свалиться в яму, то лучше проверка вначале (как слепой с палочкой). Ну, а если шаг без проверки вас не пугает, то можно отложить ее до завершения шага.
Нужно также проанализировать событие, которого мы ожидаем. Если оно может случиться до первого шага, то нужен цикл с предусловием. А если событие не может случиться до первого шага, то нужен цикл с постусловием.
Оператор цикла Паскаля с постусловием
Рассмотрим теперь математическую задачу. Пусть нам необходимо вычислить сумму первых членов гармонического ряда, удовлетворяющих условию 1/i>= e, где 0 n;
Оператор цикла Паскаля с предусловием
В случае оператора цикла Паскаля с постусловием входящая в него последовательность операторов заведомо будет выполняться хотя бы один раз. Между тем довольно часто встречаются такие циклические процессы, когда число повторений цикла тоже неизвестно заранее, но при некоторых значениях исходных данных предусмотренные в цикле действия вообще не должны выполняться, и даже однократное выполнение этих действий может привести к неверным или неопределенным результатам.
Пусть, например, дано вещественное число М. Требуется найти наименьшее целое неотрицательное число k, при котором 3 k> M. Эту задачу можно решить по следующему алгоритму: предварительно положить y=1 и k=0; затем в цикле домножать значение y на 3 и увеличивать значение k на 1 до тех пор, пока текущее значение y впервые окажется больше значения М. На первый взгляд, здесь можно воспользоваться оператором цикла с постусловием:
Пример кода оператора цикла Паскаля с постусловием
Однако нетрудно убедиться в том, что при M 20;
Как видно из листинга, управляющей переменной x в обоих случаях присвоено начальное значение 1, оба цикла изменяют значение x и, соответственно, условие цикла, оператором x:=x+1;, но для цикла repeat условие "перевернуто" ("пока x не станет больше 20"), а тело не заключено в операторные скобки.
Зачастую использование одного из циклов выглядит предпочтительней. Например, обработка ввода пользователя с клавиатуры удобней с помощью repeat (сначала пользователь должен нажать клавишу, затем следуют проверки и обработка).
Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Программирование циклов . Презентация на заданную тему содержит 17 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ Какая геометрическая фигура обозначает в блок-схеме действие? Прямоугольник Какая геометрическая фигура обозначает в блок-схеме условие? Ромб Какой оператор описывает в программе ввод данных? Read, readln Какой оператор описывает в программе вывод данных? Write, writeln
ОПЕРАТОРЫ ЦИКЛА Цикл с предусловием (цикл - пока) While do ; Цикл с постусловием (цикл - до) Repeat until ; Цикл с параметром (цикл - для) for i:=In to Ik do ; for i:=In downto Ik do ;
ЦИКЛ С ПРЕДУСЛОВИЕМ (ЦИКЛ - ПОКА) While do ; Пока условие – истинно, выполняется тело цикла. Тело цикла может быть простым или составным оператором.
ЦИКЛ С ПОСТУСЛОВИЕМ (ЦИКЛ - ДО) Repeat until ; Повторяется выполнение тела цикла до истинности условия. Тело цикла с постусловием выполняется хотя бы один раз.
ЦИКЛ С ПАРАМЕТРОМ (ЦИКЛ - ДЛЯ) for i:=In to Ik do ; for i:=In downto Ik do ; i – параметр цикла – простая переменная порядкового типа; In – выражение того же типа, определяющее начальное значение параметра; Ik – выражение того же типа, определяющее конечное значение параметра; Цикл повторяется, пока значение параметра лежит в интервале между In и Ik.
СКОЛЬКО РАЗ ВЫПОЛНИТСЯ ТЕЛО ЦИКЛА? 1) x:=5; for i:=-1 to 5 do x:=x+1; Ответ: 7 2) s:=0; for i:=4 to 1 do s:=s+1; Ответ: ни разу
ОПРЕДЕЛИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ПЕРЕМЕННОЙ S ПОСЛЕ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОГРАММЫ: Var a,S: integer; Begin S:=0; For a:=5 downto 1 do S:=s+2*a; Writeln('S=', S); End. Ответ: S=30
ВЫЧИСЛИТЬ СУММУ НАТУРАЛЬНОГО РЯДА ЧИСЕЛ ОТ 1 ДО N Program summa1; Var N,i,S: integer; Begin Write('N='); readln(N); S:=0; i:=1; While i
ВЫЧИСЛИТЬ СУММУ НАТУРАЛЬНОГО РЯДА ЧИСЕЛ ОТ 1 ДО N Program summa2; Var N,i,S: integer; Begin Write('N='); readln(N); S:=0; i:=1; Repeat S:=S+i; i:=i+1; Until i>N; Writeln('S=', S); End.
ВЫЧИСЛИТЬ СУММУ НАТУРАЛЬНОГО РЯДА ЧИСЕЛ ОТ 1 ДО N Program summa3; Var N, i, S: integer; Begin Write('N='); readln(N); S:=0; For i:=1 to N do S:=S+i; Writeln('S=', S); End.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Найти сумму квадратов от 1 до N. (S = 1 + 4 + 9 + … + n2) Найти произведение 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ n. Найти сумму 1! + 2! + 3! +…+ n! (n!= 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ n)
В данном видеоуроке учащиеся начнут знакомиться с реализацией циклических алгоритмов на языкеPascal, а также с операторами языка, которые для этого предусмотрены. Будут рассмотрены операторы циклов с предусловием и постусловием, а также их применение при решении задач.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Программирование циклов: циклы с заданным условием продолжения и окончания работы"
· Циклы с предусловием.
· Цикл с постусловием.
Циклические алгоритмы – это алгоритмы, содержащие алгоритмическую конструкцию цикла. Цикл представляет собой последовательность действий, которые повторяются многократно. Действия, которые выполняются в цикле называются телом цикла.
Цикл с предусловием работает так, что в начале проверяется условие продолжения работы цикла, если оно выполняется, то выполняется тело цикла, затем снова проверяется условие цикла. Так продолжается до тех пор, пока выполняется условие цикла. Как только условие цикла перестаёт выполнятся, цикл завершает свою работу и начинают выполнятся команды, следующие после него. Если же условие цикла не выполняется изначально, то тело цикла не выполняется вообще.
Блок-схема цикла с предусловием
Описание цикла с предусловием
Задача: Написать программу, которая определяет, есть ли среди цифр натурального числа n цифра k. n и k вводятся с клавиатуры. 1 ≤ n ≤ 2 000 000 000.
Для решения задачи мы будем проверять правую цифру числа n, в случае если она не равна k мы будем убирать эту цифру. Так будет продолжаться до тех пор, пока мы не найдём цифру равную k или пока цифр не останется.
Напишем программу для решения задачи. Назовём её цифра. Для работы программы нам потребуются переменные n и k. Т. к. 1 ≤ n ≤ 2 000 000 000, зададим n принадлежащим к типу integer. Так как переменная k будет хранить всего одну цифру, то есть будет принимать значения в диапазоне от 0 до 9, для её хранения нам будет достаточно типа byte.
program cifra;
writeln ('Программа, определяющая присутствие цифры k в натуральном числе n.');
while (n>0) and (n mod 10<>k) do
n:=n div 10;
then write ('k присутствует в n.')
else write ('k отсутствует в n.');
Программа для решения задачи
Запустим программу на выполнение. Зададим n = 7085 и k = 8. Цифра 8 действительно присутствует в числе 7085.
Снова запустим программу на выполнение и зададим n = 123, а k = 4. В числе 123 действительно нет такой цифры.
Программа работает правильно. Задача решена.
Второй тип циклов, который мы сегодня рассмотрим, это циклы с постусловием. Этот цикл работает так, что в начале выполняется тело цикла, а затем проверяется его условие. Если условие цикла не выполняется, то вновь будет выполнено тело цикла, а затем снова будет проверено его условие. Так будет продолжаться до тех пор, пока не выполнится условие цикла. Как только условие цикла выполнится, он завершит свою работу и начнут выполняться команды, следующие после него. Отличительная особенность цикла с постусловием состоит в том, что тело цикла в любом случае выполнится хотя бы один раз, в отличии от цикла с предусловием.
Блок-схема цикла с постусловием
На языке Паскаль цикл с постусловием записывается с помощью оператора repeat. В его начале записывается служебное слово repeat. После этого служебного слова со следующей строки, на расстоянии одного пробела от него, следует тело цикла, состоящее из одного или нескольких операторов. После тела цикла на одном уровне со служебным словом repeat следует служебное слово until, после которого через пробел следует условие завершения работы цикла, а после него следует точка с запятой. Важно запомнить, что при записи цикла с постусловием служебные слова repeat и until выполняют роль логических скобок, то есть даже если тело цикла состоит из нескольких операторов, слова begin и end записывать не требуется.
Описание цикла с постусловием
Задача: Написать программу, которая выводит количество шагов необходимых для подтверждения гипотезы Коллатца, для заданного натурального числа n. Число n вводится с клавиатуры и находится на промежутке от 2 до 10 000. Для заданного промежутка чисел эта гипотеза уже подтверждена.
Рассмотрим гипотезу Коллатца. Она названа по имени математика, который её выдвинул. Возьмём любое натуральное число. Если оно чётное – разделим его на 2. Если же число нечётное – умножим его на 3 и прибавим 1. Повторим эти же действия над результатом и так далее… Гипотеза Коллатца заключается в том, что какое бы натуральное число мы не взяли изначально, через некоторое количество шагов в результате мы получим 1.
Составим блок-схему алгоритма решения задачи. В начале программы мы считаем число n, введённое пользователем. После этого переменной которая считает количество шагов – назовём её step – присвоим значение 0, так как ни одного шага ещё не было сделано. Запишем условный оператор, который будет проверять является ли число n чётным. Для того чтобы это проверить нужно вычислить остаток от его деления на 2. Если он равен нулю, то число является чётным, следовательно, мы должны разделить его на 2, то есть присвоить переменной n её собственное значение, делённое на 2. В противном случае, если остаток от деления n на 2 не равен нулю, то число является нечётным, и мы умножим его на 3 и прибавим к нему 1. После мы должны увеличить значение счётчика шагов – step на 1. Теперь запишем блок ветвления с условием подтверждения гипотезы, то есть n = 1. Если это условие не выполняется, нам необходимо выполнить ещё один шаг вычислений, то есть мы вернёмся к выполнению предыдущего блока ветвления. Если же n равно единице, то гипотеза подтверждена и цикл завершит свою работу. После завершения работы цикла, мы должны вывести на экран количество шагов – значение переменной step. На этом наш алгоритм завершит свою работу.
Блок-схема алгоритма решения задачи
Напишем программу по составленной блок-схеме. Назовём её collatz. Для работы программы нам потребуется 2 переменные: n и step, так как это натуральные числа и n находится на промежутке от 2 до 10 000 – они будут принадлежать к целочисленному типу integer.
program collatz;
writeln ('Программа расчёта количества шагов для подтверждения гипотезы Коллатца для натурального числа n.');
if n mod 2=0
then n:=n div 2
write ('Для подтверждения гипотезы Коллатца для заданного n потребовалось ', step, ' шагов.');
Программа для решения задачи
Запустим программу на выполнение и введём n=19. Гипотеза для числа 19 действительно подтверждается через 20 шагов.
Снова запустим программу на выполнение и введём n=3. Для числа 3 гипотеза действительно подтверждается через 7 шагов.
Программа работает правильно задача решена.
Важно запомнить:
· Цикл с предусловием на языке Pascal записывается так:
· Тело цикла с предусловием выполняется, после проверки его условия, и повторяется до тех пор, пока выполняется условие цикла.
· Если условие цикла изначально ложно, то тело цикла с предусловием при работе программы не будет выполнено ни разу.
· Цикл с постусловием на языке Pascal записывается так:
· Тело этого цикла начинает выполняться до проверки его условия и повторяется до тех пор, пока не выполняется условие цикла.
Читайте также: