Доклад на тему приемы устного счета
Обновлено: 19.05.2024
Научно-исследовательский проект
"Приемы устных вычислений"
Гипотеза: устные вычисления бывают разные, и их можно применять в практической жизни человека очень часто.
Объект исследования: устные вычисления.
Предмет исследования: использование устных вычислений в жизни человека.
Цель исследования: узнать больше о приемах устных вычислений.
Задачи исследования:
- Узнать какие приемы устных вычислений существуют;
- Как использовать эти приемы;
- Научиться пользоваться этими способами, и научить других вычислять этими приемами.
Методы исследования:
Изучение и обобщение.
Эксперимент.
Анализ.
Опрос и анкетирование.
Практическая значимость: Работа может использоваться при изучении курса математики 5 - 9 классах, и при ведении элективных курсов в старших классах.
Приёмы устного сложения
Поразрядное сложение чисел
К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды второго слагаемого, начиная с высших (сотни, десятки и т.д.):
Пример: 18 + 49 + 38 + 97 = (10 + 40 + 30 + 90) + (8 + 9 + 8 + 7) = 170 + 32 = 202
Прибавление к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших.
К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды другого слагаемого:
Пример: 89 + 67= (89 + 60) + 7 =149 + 7 = 156
Сложение путем округления
Если слагаемые близки к круглым числам, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:
Пример: 2987 + 993 = (3000 + 1000) – (13 + 7) = 4000 – 20 = 3980
1955+975=(2000 + 1000) – (45 + 25)= 3000 – 70= 2930
Сложение с использованием свойства группировки слагаемых
Слагаемые разбивают на такие группы, которые в сумме дают круглые числа:
Пример: 18 + 56 + 32 = (18 + 32) + 56 = 50 + 56 = 106
Если одно слагаемое близко к круглому числу, то его заменяют разностью и дополнением между круглым числом:
Пример: 674 + 89 = 674 + (100 – 11) = 674 + 100 – 11 = 763
Если оба слагаемых близки к круглому числу, то они заменяются разностью между круглым числом и дополнением:
Пример: 613 + 598 = 600 + 13 + 600 – 2 = 1211
Способы быстрого вычитания чисел
Поразрядное вычитание
Пример: 689 – 476 = (600 – 400) + (80 – 70) + (9 – 6) = 200 + 10 + 3 = 213
Если число единиц какого-либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда уменьшаемого, то последнее число единиц увеличивается на 10 путем заимствования одной единицы следующего высшего разряда уменьшаемого:
Пример: 849 – 376 = (700 – 300) + (140 – 70) + (9 – 6) = 400 + 70 + 3 =470
Вычитание с использованием свойства группировки чисел
Пример: (957 + 867) – 657 = (957 – 657) + 867 = 300 + 867 = 1167
1093-(1494-907)=(1093+907)-1494=2000-1494=506.
Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого
Пример: 67- 48=(67+1) – 48 - 1= (68 – 48) – 1 = 20 – 1 =19;
453 – 316 =453 – (313+3)=(453 – 313) – 3 = 140 – 3 =137.
Вычитание путем округления уменьшаемого или вычитаемого или одновременно обоих
Если уменьшаемое и/или вычитаемое близки к круглому числу, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:
Пример: 824 – 396 =824 – (400 – 4) = (824 – 400)+4 = 424 + 4 = 428;
395 – 98 = (400 – 5) – (100 – 2 )= 400 – 100 – 5 + 2=297.
Способы быстрого умножения чисел
1.Умножение на 4, 8 и другие четные числа.
Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают:
Пример: 213*8=(213*2)*4=(426*2)*2=852*2=1704.
2.Умножение на 5 и 50.
Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2:
Пример: 138*5=(138*10):2=1380:2=690.
Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2:
3. Умножение на 25.
Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 4:
Пример: 348*25=348*100:4=8700.
4. Умножение на 125.
Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8:
Пример: 32*125=32:8*1000=4000.
5.Умножение на 15
Чтобы умножить число на 15, нужно число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения:
Пример: 129*15=129*10+1290:2=1290+645=1935.
6.Умножение на 11
1 способ. Чтобы число умножить на 11 , к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число:
241*11=2410+241=2651.
2 способ. Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд:
34*11=374, т.к. 3+4=7, семерку помещаем между тройкой и четверкой,
68*11=748, т.к. 6+8=14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой.
7.Умножение на 22, 33, …, 99
Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 * 11; 44 = 4 * 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.
Примеры: 18 * 44 = 18 * 4 * 11 = 72 * 11 = 792;
42* 22 = 42 * 2 * 11 = 84 * 11 = 924;
13* 55 = 13 * 5 * 11 = 65 * 11 = 715;
24 * 99 = 24 * 9 * 11 = 216 * 11 = 2376.
9.Умножение на 9, 99 и 999
К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель:
Пример: 286 * 9=2860 – 286=2574
23 * 99=2300 – 23=2277
18 * 999=18000 – 18=17982
10.Умножение двузначных чисел 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 на самих себя.
Определить количество десятков в числе и число, идущее за ним в числовом ряду. Находим их произведение. К полученному результату приписываем 25:
Пример: 65 * 65 = 6 * 7 и приписать 25 = 4225
Способы быстрого деления чисел
1.Последовательное деление
Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем последовательное деление:
Пример: 720:45=(720:9):5=80:5=16
9324:36=(9324:3):12=3108:12=259
2.Деление на 5, 50 и 500
Чтобы число разделить на 5; 50 или 500, надо это число умножить на 2, и затем результат разделить на 10; 100 или 1000 соответственно.
Пример: 21600:50=21600*2 :100=432
42400:5=42400*2 :10=8480
214000:500=214000 *2 :1000=428
3.Деление на 25.
Чтобы число разделить на 25, надо это число умножить на 4 и разделить на 100:
Пример: 12100:25=12100 *4 :100=484
4.Деление на 125
Чтобы число разделить на 125 надо это число умножить на 8 и разделить на 1000:
Пример: 9000:125 =9000*8 :1000=72
Вывод
Я узнала больше о приемах устного счета, научилась ими пользоваться.
Больше всего мне понравились приемы:
Сложение с использованием свойства группировки слагаемых;
Поразрядное вычитание;
Умножение двузначного числа на 101 и на 10101;
Деление на 5, 50 и 500.
Я создала памятку для учеников нашей школы.
У́стный счёт — , осуществляемые без помощи дополнительных (, , и т. п.) и часто без приспособлений (, , и т. п.).
Устные упражнения способствуют развитию внимания и памяти учащихся. Систематическое проведение устных вычислений повышает интерес к математике, их выполнение заставляет учащихся отступать от шаблонов, повторять ранее изученный материал. проведение устных вычислений помогает учителю дисциплинировать учащихся, воспитывать у них навыки самостоятельности, умение ценить и экономить время. Если мы научим учащихся правильно считать и быстро, не обращаясь ни к бумаге, ни к каким бы либо счётным устройствам, то тем самым воспитаем людей, способных быстрее усвоить и лучше выполнять учебные задания.
Устный счёт необходимо проводить так, чтобы ребята начинали с лёгкого, а затем постепенно брались за вычисления более трудные. Если сразу обрушить на учащихся сложные устные задания, то ребята обнаружат свое собственное бессилие, растеряются, и их инициатива будет подавлена.
При подготовке к уроку учитель должен четко определить (исходя из целей урока) объем и содержание устных заданий. Если цель урока – изложение новой темы, то в начале занятий можно провести устные вычисления по пройденному материалу, также можно организовать работу так, чтобы был плавный переход к новой теме. После изложения новой темы уместно предложить учащимся устные задания на выработку умений и навыков по этой теме
При подборе упражнений для урока следует учитывать, что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как правило, должны формироваться проще и прямолинейнее. Здесь ненужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приёмах работы. Упражнения для отработки знаний и навыков и, особенно для применения их в различных условиях, наоборот должны быть однообразнее. Формулировки заданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть чёткими и лаконичными, сформулированы легко и определённо, не допускать различного толкования.
Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики
При подготовке к уроку учитель должен четко определить ( исходя из целей урока) объём и содержание устных заданий.
А для достижения правильности и беглости устных вычислений на каждом уроке математики отводится 5-10 минут для проведения упражнений в устных вычислениях.
Устный счет активизирует мыслительную деятельность учащихся. При их выполнении активизируется, развиваются память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.
Данный этап является неотъемлемой частью в структуре урока математики. Он помогает учителю, во-первых, переключить ученика с одной деятельности на другую, во-вторых, подготовить учащихся к изучению новой темы, в-третьих, в устный счет можно включить задания на повторение и обобщение пройденного материала, в-четвертых, он повышает интеллект учеников.
Так как устные упражнения или устный счёт это этап урока, то он имеет свои задачи:
1. Воспроизводство и корректировка определённых знаний, умений и навыков учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя.
2. Контроль учителя за состоянием знаний учащихся.
3. Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.
4. Повышение познавательного интереса.
При проведении устного счета каждый учитель должен придерживаться следующих требований:
· Упражнения для устного счета выбираются не случайно, а целенаправленно.
· Тексты упражнений, чертежей и записей, если требуется, должны быть приготовлены заранее.
· К устному счету должны привлекаться все ученики.
· При проведении устного счета должны быть продуманы критерии оценки (поощрение).
Устный счет может быть построен в следующей форме:
· Задания на развитие и совершенствование внимания. Такие как: найди закономерность и реши пример, продолжи ряд.
· Задания на развитие восприятия, пространственного воображения. Например, нарисуйте орнамент, узор; посчитайте сколько линий.
· Задания на развитие наблюдательности (найдите закономерность, что лишнее?)
· Устные упражнения с использованием дидактических игр.
Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Рассмотрим основные их виды:
1) Нахождение значений математических выражений.
Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения.
2) Сравнение математических выражений.
Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше.
Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить: 8 · (10 + 2) = 8 · 10 + …
Выражения таких упражнений могут включать различный числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями.
Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков.
3) Решение уравнений.
Это, прежде всего простейшие уравнения (х + 2 = 10) и более сложные (15 · х – 9 = 51)
Уравнение можно предлагать в разных формах:
· из какого числа надо вычесть 18, чтобы получить 40?
· решение уравнения х · 8 = 72;
· найдите неизвестное число: 77 + х = 77 + 25
· Николай задумал число, умножил его на 5 и получил 125. Какое число задумал Николай?
Назначение таких упражнений – выработать умение решать уравнение, помочь учащимся усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.
4) Решение задач.
Для устной работы предлагаются и простые и составные задачи.
Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и выработке вычислительных навыков.
Разнообразие упражнений и возбуждает интерес у детей, активизирует их мыслительную деятельность.
Формы восприятия устного счета
1) Беглый слуховой (читается учителем, учеником, аудиозапись) – при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память.
2) Зрительный (таблицы, плакаты, карточки, записи на доске, компьютере) – запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений.
· задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность).
· упражнения в форме игры (“Диалог”, “Математический поединок”, “Магические квадраты”, “Лабиринт сомножителей”, “Викторина”, “Волшебное число”, “Индивидуальное лото”, “Лучший счетчик”, “Кодированные упражнения”, “Фишка”, “Кто быстрее”, “Цветок, солнышко”, “Числовая мельница”, “Числовой фейерверк”, “Математический феномен”, “Молчанка”, “Математическая эстафета”). Пути и формы использования перечисленных игр на уроках математики рассмотрены в работе В. П. Коваленко “Дидактические игры на уроках математики”.
Ученикам нравится принимать участие в подготовке к уроку, поэтому дополнительно к домашнему заданию по желанию можно дать задание самостоятельно подготовить устный счет к уроку в соответствии с тематикой, и провести самому на следующем уроке (побывать в роли учителя). Также можно дать задание учащимся подготовить реферат, доклад, придумать головоломку, ребус, игру
Однако, как показывает опыт работы многих учителей, применение устных заданий на уроке - не такое уж и простое дело. Особенно трудно в начале. Учащиеся с трудом привыкают к устным упражнениям: проделывать несколько математических действий, несколько математических операций в уме им тяжело. Устный счет на уроке затягивается по времени, учителю кажется, что он не эффективен и он отступает: вообще его не применяет, а если и применяет, то редко, эпизодически. И все же, необходимо выдержать первые временные трудности и тогда применение на уроках устного счета даст ощутимые положительные результаты в обучении учащихся.
Задания для устного счета можно предлагать учащимся для самоподготовки к зачетам, контрольным работам, к экзаменам. Систематическое применение устного счета на уроках со временем выработает у учащихся умение быстро считать в уме. Решая простые задания устно, ученик более глубоко понимает приемы решения тех или иных заданий, усваивает алгоритмы их выполнения. Более сложные задания уже не будут вызывать у него затруднений.
Среди основных методов совершенствования навыков устного счёта всегда выделялось:
Беглый счет. Учитель показывает карточку с заданием и тут же громко прочитывает его. Учащиеся устно выполняют действия и сообщают свои ответы. Карточки быстро сменяют одна другую, но последние задания предлагаются уже не с помощью карточек, а только устно.
Для таких упражнений полезно подобрать такие, в которых особенно заметен эффект прикидки.
Равный счет. Учитель записывает на доске упражнения с ответом. Ученики должны придумать свои примеры с тем же ответом. Их примеры на доске не записываются. Ребята должны на слух определять, верно ли составлен пример, на слух воспринимать названные числа.
Помогаем учителям и учащимся в обучении, создании и грамотном оформлении исследовательской работы и проекта.
Темы исследований
Оформление работы
Наш баннер
Сайт Обучонок содержит исследовательские работы и проекты учащихся, темы творческих проектов по предметам и правила их оформления, обучающие программы для детей.
Код баннера:
Исследовательские работы и проекты
Проект "Приемы устного счета и их применение"
В процессе исследовательской работы по математике "Приемы устного счета и их применение" учеником 8 класса была поставлена цель изучить методы и приёмы быстрого счёта и доказать необходимость умения быстрого счёта и эффективного использования этих приёмов. В проекте рассматривается первые книги о способах счета и приемы приобретения навыков умножения "на пальцах".
В исследовательской работе по математике "Приемы устного счета и их применение" автор описывает упрощённые, нестандартные способы устных вычислений при умножении натуральных чисел, рассматривает и показывает на примерах применение нестандартных способов при умножении и делении чисел.
В предложенном проекте по математике "Приемы устного счета и их применение" автором была представлена практическая часть, в которой он демонстрирует приемы устного счета для разных категорий цифр на практике, примеры и эксперименты умножения различных чисел. Рассматриваются интересные алгоритмы умножения чиселю
Оглавление
Введение
1. Исследование теории.
1.1. Возникновение счета у первобытных людей.
1.2. Изменение счета при появлении цивилизации.
1.3. Первая литература по способам счёта.
1.4. Таблица умножения на пальцах.
1.5. Люди – феномены быстрого счёта.
2. Эксперименты и анализ решения.
2.1. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого меньше.
2.2. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше.
2.3 Умножение на одиннадцать (по Трахтенбергу).
2.4 Умножение на 22,33,…,99.
2.5 Умножение на число 111, 1111 и т. д., зная правила
умножения двузначного числа на число 11.
2.6. Умножение двузначного числа на 101, 1001 и т.д.
2.7. Умножение на 37.
2.8. Алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100.
2.9. Умножение трёхзначного числа на 999.
2.10. Умножение на шесть ( по Трахтенбергу).
Выводы
Список использованной литературы
Приложение
Введение
В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учёбе, в быту, в профессиональной деятельности.
Кроме того, быстрый счёт – настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях.
И оказалось, что большие познания можно получить, обратившись к литературе. Проанализировав очень многие статьи, я открыл для себя очень интересные исторические данные о необычных способах быстрого счёта, а также много закономерностей и неожиданных результатов.
А ведь большинство моих сверстников считают плохо. То ли думать им лень (зачем загружать себя лишней работой, если есть калькуляторы), то ли в своё время этому никто не научил. Приёмов рациональных вычислений в учебниках практически нет. Сложные формулы и алгоритмы школьной программы всё дальше и дальше уводят учеников от простых, понятных навыков устного счёта.
Цель исследовательской работы: изучить методы и приёмы быстрого счёта и доказать необходимость умения быстрого счёта и эффективного использования этих приёмов.
Задачи - 1)узнать об упрощённых, нестандартных способах устных вычислений при умножении натуральных чисел.
2)рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов при умножении и делении чисел.
Я поставил перед собой проблему: найти и рассмотреть нестандартные приёмы устного быстрого счёта, не рассматриваемые непосредственно в школьном курсе математики.
Объект исследования – вычислительные навыки и быстрый счёт на уроках предметов естественно – математического цикла.
Гипотеза исследования - если показать, что применение приемов быстрого счета, облегчает вычисления, то можно добиться того, что повысится вычислительная культура учащихся, и им будет легче решать практические задачи.
Методы исследования:
1) сбор информации;
2) систематизация и обобщение.
Я провел анкетирование среди учащихся 5, 8 и 10 классов. Задавал учащимся простые вопросы:
1. Умеешь ли ты быстро и правильно считать?
2. Как часто ты пользуешься калькулятором?
3. Знаешь ли ты какие-либо приемы быстрого счета?
4. Как ты думаешь, развивает ли умение считать такие функции, как память, внимание, способность сосредоточиться?
1. Умею 11; считаю медленно 38; не умею 10.
2. Часто 3; иногда 42; не пользуюсь 14.
Проведя статистическую обработку данных, я сделал вывод, что далеко не все учащиеся знают приемы быстрого счета, поэтому необходимо сделать для учеников 5-6-х классов памятки с приемами быстрого счета, чтобы использовать их при выполнении вычислений. (Приложение 1)
В наш век - век новых технологий и развития компьютерной техники, разговор об устном счете может показаться неуместным, однако, и по сей день гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Освоение вычислительных навыков развивает память, логическое мышление, наблюдательность и сообразительность. Мы считает актуальным освоение способов устного счета, так как это повысит не только интерес к урокам математики, но и поможет успешно учиться в школе по математике, физике, химии, информатике, сдать экзамены за 9 и 11 класс и пригодится в жизни .
Цель нашей работы : изучение приемов и способов устного счета для использования их при упрощении вычислений. В соответствии с поставленной целью определены задачи:
Гипотеза исследования: применение приемов быстрого счета облегчает вычисления, эффективно сокращает время расчетов, повышает вычислительную культуру в практической жизни,
1.1. История возникновения устного счета
Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, насколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке (Приложение 1).
Движение пальца – это еще один из способов помочь памяти: с помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9. Положив обе руки рядом на стол, мысленно занумеруем пальцы обеих рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим цифрой 2, затем 3, 4… до десятого пальца, который означает 10. Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять вверх тот палец левой руки, номер которого означает число, на которое умножается девять, тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного произведения.
1.2. Приёмы устного счета
1.2.1. Общие приемы устного счета
Правило: К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды второго слагаемого, начиная с высших (сотни, десятки и т.д.).
Правило: Чтобы устно умножить число на 5 умножают его на 10 и делят на 2, т. е. приписывают к числу ноль и делят пополам.
При умножении на 5 числа четного удобнее сначала делить пополам и к полученному числу приписать ноль.
Правило: Чтобы умножить двузначное число, сумма цифр которого меньше 10, на 11, надо между цифрами числа написать сумму его цифр.
Правило: Чтобы число разделить на 0,5; 5; 50 или 500, надо это число разделить на 1; 10; 100 или 1000 соответственно, и затем результат умножить на 2.
Правило: Чтобы число разделить на 25; 2,5 или 0,25 надо это число разделить на 100; 10 или 1 и умножить на 4.
1.2.2. Нестандартные приемы устного счета
Правило: При умножении чисел, оканчивающихся на 1, надо сначала перемножить цифры десятков и правее полученного произведения записать под этим числом сумму цифр десятков, а затем перемножить 1 на 1 и записать ещё правее. Сложив столбиком, получим ответ.
Правило: Результат равен сумме этих одинаковых цифр трехзначного числа (или числу, равному утроенной цифре трехзначного числа).
1.2.3. Специальные приемы устного счета
Правило: Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.
Правило : Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится. На основании этого выполняется округление одного слагаемого за счет другого.
Правило: Если вычитаемое, увеличить на несколько единиц, то, чтобы разность не изменилась, надо и уменьшаемое увеличить на столько же единиц.
Правило: Если уменьшаемое уменьшить на несколько единиц, то к полученной разности надо прибавить столько же единиц.
Правило: Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50-ю.
Правило: Чтобы возвести в квадрат число пятого десятка (41,42,43,44,45,46,47,48,49), надо к числу единиц прибавить 15, затем к полученной сумме приписать квадрат дополнения числа единиц до 10 (если этот квадрат - однозначное число, то перед ним приписывается число о).
Правило: Чтобы возвести в квадрат число шестого десятка (51,52,53,54,55,56,57,58,59) надо к числу единиц прибавить 25 и к этой сумме приписать квадрат числа единиц.
Правило: При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 1, нужно заменить эту единицу на 0, возвести новое число в квадрат и прибавить к этому квадрату исходное число и число, полученное заменой 1 на 0.
Правило: При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 6, нужно заменить цифру 6 на 5, возвести новое число в квадрат (описанным ранее способом) и прибавить к этому квадрату исходное число и число, полученное заменой 6 на 5.
Правило: При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 9, нужно заменить эту цифру 9 на 0 (получим следующее натуральное число), возвести новое число в квадрат и из этого квадрата вычесть исходное число и число, полученное заменой 9 на 0.
Правило: При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 4, нужно заменить цифру 4 на 5, возвести новое число в квадрат и из этого квадрата вычесть исходное число и число, полученное заменой 4 на 5.
· При возведении в квадрат часто бывает удобно воспользоваться формулой (а + b) 2 = а 2 + 2аb + b 2 .
Иногда встречаются люда с феноменальной способностью производить в уме математические действия буквально с астрономическими числами, рассчитывать день недели любого, сколь угодного далекого года, запоминать в прямой и обратной последовательности большое количество слов и цифр. В соответствующей обстановке это производит сильное эмоциональное воздействие на зрителей. Некоторые известные ученые легко обходился без таблицы десятичных логарифмов. Ни одна из возможностей нашего мозга не кажется столь удивительной, как загадка чудо-счетчиков. Среди чудо-счетчиков особенно большой популярностью пользуются задачи, в основе которых лежит календарное исчисление. Психологи пытались объяснить эту способность исключительной памятью, и называют "гипермнезией". Конечно, до какой-то степени мы сталкиваемся здесь с проявлением поистине чудовищной памяти, но одной памятью не объяснить существа явления. Проявляется ли этот дар очень рано или очень поздно, его появление всегда стихийно. Происходит молниеносное превращение. Обладатель дара иногда бывает "отсталым" во всех других областях, но среди цифр он чувствует себя как дома и быстро достигает фантастической виртуозности.
Однажды Морис Дагбер вступил в спор с электронной выделительной машиной, производящей около миллиона операций в секунду. Дагбер заявил, что признает себя побежденным лишь в том случае, если машина решит семь задач раньше, чем он десять. В итоге Дагбер решил все 10 задач за 3 минуты 43 секунды, а электронная машина только за 5 минут 18 секунд!
Подобные соревнования дело непростое. В одном из подобных состязаний участвовал молодой счетчик-феномен из России Игорь Шелушков и электронная вычислительная машина "Мир". Он превосходно выиграл соревнование, как и Дагбер во Франции.
Наработка вычислительных навыков должна быть систематической, ежедневной и стремиться каждый раз усовершенствовать свои навыки в устном счете.
В ходе выполнения практической работы, мы увидели, что в первом математическом диктанте вычисления занимали у учеников много времени, и было допущено много ошибок. После изучения приемов быстрого счета время выполнения диктанта сократилось и качество повысилось.
Мы создали буклет, который предложим своим одноклассникам. Если пользоваться им регулярно, то можно освоить приемы счета и применять их на уроках и при выполнении домашних заданий.
2. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки/ Под редакцией М.К. Потапова, текстол. Обработка Ю.В. Нестеренко. – 4-е изд. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984, 192 с.
Читайте также: