Доклад на тему координатная плоскость

Обновлено: 01.07.2024

КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Задачи проекта:

ознакомиться с историей возникновения прямоугольной системой координат на плоскости;

выдающимися деятелями, занимающимися данной темой;

найти интересные исторические факты;

хорошо воспринимать на слух координаты; четко и аккуратно выполнять построения;

ГлаваI. Координатная плоскость

Идея задавать положение точки на плоскости с помощью чисел зародилась ещё в древности – прежде всего у астрономов и географов при составлении звёздных и географических карт, календарей.

§1. Зарождение координат. Система координат в географии

За 200 лет до нашей эры греческий ученый Гиппарх ввёл географические координаты. Он предложил нарисовать на географической карте параллели и меридианы и обозначить числами широту и долготу. С помощью этих двух чисел можно точно определить положение острова, поселка, горы или колодца в пустыне и нанести их на карту или глобус, Научившись определять в открытом мире широту и долготу местонахождения корабля, моряки получили возможность выбирать нужное им направление.

Географическая широта ? - угол между отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора, отсчитываемый от 0 до 90 в обе стороны от экватора. Географическая долгота ? - угол между плоскостью меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью начала меридиана(см. Гринвичский меридиан). Долготы от 0 до 180 к востоку от начала меридиана называют восточными, к западу – западными.

Чтобы найти некоторый объект в городе, в большинстве случаев достаточно знать его адрес. Трудности возникают, если нужно объяснить, где находится, например, дачный участок, место в лесу. Универсальным средством указания местоположения служат географические координаты.

При попадании в аварийную ситуацию, человек первым делом должен уметь ориентироваться на местности. Иногда необходимо определить географические координаты своего местоположения, например, чтобы передать спасательной службе или для других целей.

В современной навигации стандартно используется всемирная система координат WGS-84. В этой системе координат работают все GPS навигаторы и основные картографические проекты в Интернете. Координаты в системе WGS-84 столь же общеупотребимы и понятны всем, как всемирное время. Общедоступная точность при работе с географическими координатами составляет 5 - 10 метров на местности.

Географические координаты представляют собой числа со знаком (широта от -90° до +90°, долгота от -180° до +180°) и могут записываться в различных формах: в градусах (ddd.ddddd°); градусах и минутах (ddd° mm.mmm'); градусах, минутах и секундах (ddd° mm' ss.s"). Формы записи могут быть элементарно пересчитаны одна в другую (1 градус = 60 минут, 1 минута = 60 секунд). Для обозначения знака координат часто используются буквы, по названию сторон света: N и E - северная широта и восточная долгота - положительные числа, S и W - южная широта и западная долгота - отрицательные числа.

Форма записи координат в ГРАДУСАХ наиболее удобна для ручного ввода и совпадает с математической записью числа. Форма записи координат в ГРАДУСАХ И МИНУТАХ является предпочтительной во многих случаях, такой формат установлен по умолчанию в большинстве GPS навигаторов и стандартно используется в авиации и на море. Классическая форма записи координат в ГРАДУСАХ, МИНУТАХ И СЕКУНДАХ в действительности не находит большого практического применения.

§2. Система координат в астрономии. Мифы о созвездиях

Как было сказано выше идея задавать положение точки на плоскости с помощью чисел зародилась в древности у астрономов при составлении звездных карт . Людям нужно было считать время, предсказывать сезонные явления (приливы, отливы, сезонные дожди, затопления), нужно было ориентироваться на местности во время путешествий.

Астрономия – это наука о звёздах, планетах, небесных телах, их строении и развитии.

Прошли тысячи лет, наука шагнула далеко вперёд, а человек по-прежнему не может оторвать восхищённого взгляда от красоты ночного неба.

Созвездия – участки звёздного неба, характерные фигуры, образуемые яркими звёздами. Всё небо разделено на 88 созвездий, которые облегчают ориентирование среди звёзд. Большинство названий созвездий пришло из древности.

Самое известное созвездие – Большая Медведица. В Древнем Египте его называли “Гиппопотам”, а казахи называли “Конь на привязи”, хотя внешне созвездие не напоминает ни одного, ни другого животного. Какое же оно?

У древних греков существовала легенда о созвездиях Большой и Малой Медведиц. Всемогущий бог Зевс решил взять себе в жены прекрасную нимфу Калисто, одну из служанок богини Афродиты, вопреки желанию последней. Чтобы избавить Калисто от преследований богини, Зевс обратил Калисто в Большую медведицу, ее любимую собаку – в Малую Медведицу и взял их на небо. Перенести созвездия Большой и Малой Медведиц со звездного неба на координатную плоскость. . Каждая из звёзд “ Ковша большой медведицы” имеет свое название.

Чтобы указать расположение точки или фигуры в двумерном пространстве, используется координатная плоскость.

С помощью этой системы осуществляется решение задач в геометрии, а также в других научных дисциплинах.

Кроме того, принцип указания точного адреса объекта с помощью двух величин получил широкое распространение во многих отраслях человеческой деятельности.

Системы координат

Под понятием координат в повседневной жизни понимается упорядоченный набор слов, цифр и прочих знаков, позволяющий определить местоположение человека, здания или другого объекта. Эти знания необходимы для ориентирования в современном обществе и организации любой человеческой деятельности.

Трудно даже представить себе мир без системы адресов и нумерации.

Примеры использования:

почтовый адрес;
номер места в театре, автобусе или самолёте;
обозначение положения фигур на шахматной доске;
географическая широта и долгота.

Таким образом, система координат необходима не только в математике.

Она буквально пронзает всю человеческую жизнь.

Без применения этих научных знаний люди не смогли бы значительно отдалиться от животных и первобытных предков.

Некоторые области применения:

Геометрия довольно часто пользуется методикой нахождения точки на координатной плоскости или в пространстве.
Математика — построение графиков функций.
География использует собственные координаты (широта и долгота).
Астрономия определяет положение небесных объектов во вселенной.

По определению любая координатная система представляет собой ряд идентификационных данных, которые позволяют узнать положение точки или фигуры в пространстве, а также дают возможность проследить её перемещение.

Наибольшее распространение получила прямоугольная система координат, которую ещё называют декартовой, по имени создателя Рене Декарта. Её популярность основана на простоте и универсальности.

Другие виды координат:

полярные;
цилиндрические;
сферические;
косоугольные;
биангулярные;
биполярные;
конические;
бицентрические;
координаты Риндлера;
бицилиндрические;
параболические;
тороидальные;
проективные;
трилинейные;
эллипсоидальные.

Видя такое множество, можно смело сказать, что задать координаты на плоскости, в двумерном или трёхмерном пространстве можно бесчисленным количеством способов. Для решения определённой задачи стоит выбирать наиболее подходящий метод из всех имеющихся.

Координатная плоскость

Прямоугольная или квадратная система координат была изобретена ещё в XVII веке. Благодаря своей невероятной гениальности, простоте и понятности для большинства людей, она получила широчайшее распространение и с успехом применяется до сих пор.

Чтобы построить фигуру на координатной плоскости, нужно изобразить две линии пересекающиеся под прямым углом:

Точка пересечения O является началом отсчёта, из неё откладываются все значения в координатной системе. Стоит помнить, что вправо и вверх идут положительные величины, а влево и вниз — отрицательные. Таким образом, две оси образуют квадранты координатной плоскости (четверти). В зависимости от того, в каком из четырёх образовавшихся сегментов находится точка или фигура, будет изменяться её значение.

Местоположение любой точки на координатной плоскости определяется при помощи двух числовых показателей. Первый — это абсцисса x, он откладывается по горизонтали и равен отрезку ОВ. Второй — ордината y, откладывающаяся по вертикали и совпадающая с отрезком ОС.

Выходит, что для задания и записи точного местоположения любой точки А необходимо измерить её расстояние до оси абсцисс и ординат. Схематическая запись координат будет выглядеть как А (x, y) или xА, xB, возможны и другие варианты.

Обычно на практике применяют правостороннюю координатную систему. В этом случае адрес точки принимает положительное значение лишь в правом верхнем квадранте I, образованном правой частью оси ординат (X) и верхней частью оси абсцисс (Y). Иногда бывают ситуации, в которых использование другой ориентации является более целесообразным.

Не стоит считать, что декартовая координатная система может применяться только на плоскости. Она вполне подходит для любого пространства, имеющего конечную размеренность. Всё становиться более сложным — для каждого дополнительного измерения создаётся новая ось.

Для нахождения местоположения точек в привычном трёхмерном пространстве, помимо абсциссы и ординаты, вводится третья координата, именуемая аппликатором (z). Для этого через точку O проводится дополнительная ось, изображающая третье измерение и являющаяся перпендикулярной к двум остальным. В этом случае создаётся своеобразная объёмная решётка, а пространство разделяется линиями на 8 частей — октантов.

При рисовании такой системы на листе применяется проекция на плоскость. Третья ось проводится под углом в 45 градусов к остальным, создавая иллюзию трёхмерного пространства.

Историческая справка

Сегодня каждый школьник, учащийся в шестом классе, не только слышал про координатную плоскость, но и знает правило построения простейших фигур в двумерном пространстве. Но так было не всегда.

Необходимость в определении точного местоположения объектов возникла очень давно. Скорее всего, ещё в древнейшие времена существовали примитивные методы записи координат. Более точные системы возникли в Древней Греции. Их появление было связано с потребностью в картографии.

Достоверно известно, что составитель первой карты Анаксимандр Милетский пользовался географической долготой и широтой, запись которых была основана на прямоугольной проекции. Незадолго до начала нашей эры древнегреческий учёный по имени Гиппарх выдвинул замечательную идею, заключающуюся в опоясывании земного шара параллелями и меридианами и записи информации о положении объектов в виде двух чисел. В Египте на стене одной из усыпальниц археологами был обнаружен рисунок, состоящий из клеточек и представляющий собой координатную сетку.

Автором прямоугольной системы координат на плоскости является математик Рене Декарт, живший во Франции XVII века. История этого гениального открытия весьма забавна. Дело в том, что в театре тех лет ещё не существовало привычной для современной публики нумерации мест. Из-за этого нередко возникала страшная путаница, ссоры, драки и даже дуэли. Будучи талантливым математиком, Декарт предложил новый способ обозначения, базирующийся на двух номерах — ряда и кресла. Это изобретение избавило зрителей от ненужных проблем и произвело настоящий фурор в обществе.

Сегодня при помощи декартовой системы координат можно задать не только расположение простой фигуры, например, треугольника, на плоскости, но и описать любой сложный предмет и его перемещение в пространстве. Метод нашёл широкое применение во многих электронных устройствах и графических программах.

Особенности использования в географии

С развитием современных технологий определение географических координат очень упростилось.

Достаточно запустить одно из навигационных приложений или войти в специальный онлайн-сервис, и местоположение будет указано с максимальной точностью.

Поверхность земли имеет сферическую форму, из-за этого географическая система координат имеет свои особенности.

Обозначение любой точки на планете осуществляется при помощи набора цифробуквенных обозначений:

широта бывает северная и южная;
долгота — восточная и западная;
высота над уровнем моря.

Все точки одной широты соединяются параллелями. На экваторе широта составляет 0 градусов, а на полюсе 90. Меридианы соединяют точки с одним и тем же показателем долготы и сходятся на полюсах.

Цель: выяснить, где ещё кроме матемаики применяется система координат.

задачи: познакомиться с историей возникновения системы координат; научиться ориентироваться на координатной плоскости и на географической карте; научиться рисовать в прямоугольной системе координат

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Свободненского района Амурской области

Координатная плоскость

Работу выполнили ученики 6 класса:

Гордеева Влада Алексеевна,

Чалая Анастасия Сергеевна

Руководитель работы Махун Вера Игнатьевна,

Координаты. Системы координат …………………………………. 5

2.1. История возникновения системы координат …………………………. .5

2.2. Координатная плоскость в математике ……………………………….. .6

2.3. Координаты вокруг нас…………………………………………………. 7

2.4. Географические координаты …………………………………………. 8

III. Изображения на координатной плоскости……………………………. .11

3.1. Построение изображений на координатной плоскости……………… 11

VI. Библиографический список…………………………………………. … 14

С координатами в жизни мы сталкиваемся постоянно. Идея задавать положение точки на плоскости с помощью чисел зародилась в древности — прежде всего у астрономов и географов при составлении звездных и географических карт, календаря.

Подробное изучение координатной плоскости необходимо. Ведь координаты - это тот же адрес. В повседневной жизни в речи взрослых мы иногда слышим такую фразу: “Оставьте мне свои координаты”. Это выражение означает, что собеседник должен оставить свой адрес или номер телефона, что и считается в этом случае координатами человека. Главное здесь в том, что по этим данным можно найти человека. Именно в этом и состоит суть координат или, как обычно говорят, системы координат: это правило, по которому определяется положение того или иного объекта. При работе с координатной плоскостью мы неоднократно можем менять расположение точек, размеры единичных отрезков, что требует высокого развития и логического мышления, и, следовательно, способствует его развитию. В окружающем нас мире существует много явлений и объектов-прообразов, которые можно использовать для составления заданий на метод координат. Если на уроках математики, каждой точке на числовой прямой ставилась в соответствии единственная координата (единственный адрес), то на уроках географии каждой точке на карте соответствуют уже два адреса, две координаты – долгота и широта. В математике встречается следующую запись: А (3; 5) – точке А сопоставлены в соответствие два числа, два адреса, две координаты. Так, значит, существует взаимосвязь между математическими координатами и географическими координатами. Весьма интересный материал предоставляет нам астрономия, где каждое созвездие тесно связанно с координатами.

Проблема: С координатами в математике мы сталкиваемся постоянно, а где еще применяется метод координат?

Цель: выяснить, где еще кроме математики применяется система координат.

Познакомиться с историей возникновения системы координат.

Научиться свободно ориентироваться на координатной плоскости и на географической карте.

Построить некоторые изображения созвездий на координатной плоскости.

Методы исследования:

Изучение интернет ресурсов и литературы.

Нахождение координат в жизни человека.

Поиск и построение изображений на координатной плоскости.

Самостоятельное построение фигур.

Предмет исследования: координатная плоскость.

Объект исследования: координатная плоскость, географические координаты.

II. Основная часть.

2.1. История возникновения системы координат

История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции. Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

Первоначальное применение координат конечно связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта. Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. (Приложение 1).

До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. При посещении театра, мы занимаем в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается, эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650)– того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты.

Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.

Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.

2.2. Координатная плоскость в математике

Каждый объект имеет свой упорядоченный адрес (координаты). Таким образом, адрес или координаты – это числовое или буквенное обозначение того места, где находится объект.

Математиками была разработана модель, которая, в частности, позволяет описать любой зрительный зал (расположение мест в зале). Такая модель получила название координатная плоскость.

Для любой точки на координатной плоскости можно указать два числа (координаты). На рисунке показана точка А на координатной плоскости. Для получения координат этой точки необходимо через точку провести две прямые, параллельные координатным осям (обозначены пунктирной линией). Пересечение одной из прямых с осью абсцисс – это координата х точки А, пересечение другой прямой с осью ординат – это координата у точки А. Сначала указывают координату х, потом у. Точка А имеет координаты (3;2) . Аналогично находим координаты точки В, она имеет координаты (-1; 4) (Приложение 1).

2.3. Координаты вокруг нас

Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Координаты окружают нас повсюду:

если умеете играть в шашки и шахматы, знает, что вертикальные полосы обозначаются цифрами, а горизонтальные – буквами (Приложение 1),

архитекторы используют систему координат в своих расчётах по проектированию строительных объектов (Приложение 1),

геометрия одна из наук, которая наиболее ярким способом использует систему координат (Приложение 1),

в географии система координат географических координат используется достаточно давно, широта - параллели и долгота – меридианы - оси декартовой системы координат (Приложение 1),

чтобы правильно занять свое место в кинотеатре нужно знать две координаты - ряд и место (Приложение1),

те, кто играл в морской бой, знает, что каждая клеточка на игровом поле определяется двумя координатами - буквой и цифрой (Приложение 1),

с помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов;

в биологии - построение схем молекул ДНК, построение диаграмм и графиков, прослеживающих эволюцию развития

в экономике - разнообразные системы координат применяются для построения графика спроса и предложения, при графическом изображении разных зависимых величин.

в химии – построение таблицы Менделеева (изменение показателей происходит в горизонтальной и вертикальной плоскости)- взаимное расположение молекул,

с помощью системы координат, астрономы определяют расстояние до звёзд, их месторасположение на карте звёздного неба, размеры галактики, скорость её вращения, траекторию движения планет и их размеры.

2.4. Географические координаты

Так же, как и каждый дом имеет свой адрес (с названием улицы, города), также и каждое место на поверхности Земли можно записать в виде адреса, используя линию широты (параллель) и линию долготы (меридиан), проходящие через это место. Чтобы найти некоторый объект в городе, в большинстве случаев достаточно знать его адрес. Трудности возникают, если нужно объяснить, где находится, например, дачный участок, место в лесу. Универсальным средством указания местоположения служат географические координаты.

Например, координаты нашего села Новоивановка: 127 0 59 / восточной долготы и 51 0 24 / северной широты.

Географическая широта. Параллели — это линии широты. Для всех точек одной и той же параллели широта одинакова. Начало отсчета широт — экватор, все точки которого имеют нулевую широту. От экватора широта отсчитывается в градусах вдоль меридиана до заданной точки. Все точки земной поверхности, находящиеся к северу от экватора, имеют северную широту (с. ш.); широта точек к югу от экватора — южная (ю. ш.). Следовательно, широта показывает, насколько далеко к северу или к югу от экватора расположен заданный пункт. Как северная, так и южная широта отсчитываются от 0 до 90°.

Географическая широта заданной точки определяется величиной в градусах дуги меридиана от экватора до параллели, проходящей у точки.

Географическая долгота. Долгота отсчитывается в градусах вдоль параллели. Началом отсчета долгот условно выбран Гринвичский (нулевой, начальный) меридиан, который проходит через старую Гринвичскую обсерваторию в Лондоне. Начальный меридиан и меридиан 180° разделяют Землю на Восточное и Западное полушария. Все точки Восточного полушария имеют восточную долготу (в. д.), а Западного — западную долготу (з. д.). Как восточная, так и западная долгота отсчитываются от 0 до 180°. Цифры, обозначающие градусы долготы, написаны на глобусе и на карте полушарий у точек пересечения меридианов с экватором. Географическая долгота заданной точки определяется величиной в градусах дуги параллели от начального меридиана до меридиана, проходящего через эту точку.

До этого занятия мы обсуждали с вами только прямую и все, что с ней связано.

Сегодня урок посвятим изучению плоскости.

Узнаем, что называют координатной плоскостью и как получить её из обычной плоскости.

Познакомимся с прямоугольной системой координат на плоскости и разберем ее основные характеристики и особенности.

Выясним области применения и использования систем координат в практических целях и в жизни человека.

Научимся пользоваться прямоугольной системой координат на плоскости: определять координаты заданных точек и по заданным координатам точки находить ее положение на координатной плоскости.

Координатная плоскость и ее основные особенности

Представим движение автомобиля по прямолинейному участку дороги.

Любой прямолинейный участок дороги легко представить с помощью координатной прямой.

Координатная прямая позволяет нам связать точки на этой прямой с числом.

Вам уже известно, как из любой прямой получить координатную прямую.

Необходимо на прямой выбрать начало отсчета, задать направление и единичный отрезок (масштаб).

В результате с помощью координатной прямой вы однозначно определите, что конкретной точке на прямой соответствует ее единственное верное значение с соответствующим знаком.

И наоборот, если известна координата точки, то можно определить положение этой точки на координатной прямой.

Таким образом, для указания местоположения точки (в нашем случае автомобиля) на прямой нужна только одна координата на координатной оси.

В жизни часто приходится устанавливать положение точки по нескольким параметрам. В таком случае для однозначного определения положения точки требуется больше информации.

Предположим, купили мы билет на концерт.

Чтобы определить расположение конкретного кресла в зале, в билете указывают адрес места: номер ряда и номер кресла в ряду.

Так как каждому месту ставится в соответствие два числа, то для однозначного определения положения точки нам не будет хватать одной координатной прямой.

Для обозначения числами точного положения точки на плоскости используют математическую модель, которую называют координатной плоскостью.

Чтобы из обычной плоскости получить координатную, необходимо на этой плоскости задать определенную систему координат.

Существует различные системы координат.

Мы рассмотрим прямоугольную систему координат на плоскости.

Прямоугольной системой координат на плоскости называют систему из двух взаимно перпендикулярных прямых с общим началом отсчета и общей масштабной единицей.

Рассмотрим основные составляющие прямоугольной системы координат.

Две перпендикулярные прямые - это координатные оси:

Горизонтальная прямая - ось абсцисс (Ох).

Вертикальная прямая - ось ординат (Оу).

Точка пересечения координатных прямых - это начало координат (начало отсчета), её обозначают точкой О(0).

Единичный отрезок выбирается чаще всего одинаковый для каждой координатной оси.

Направление осей указывается стрелкой, каждая ось подписывается буквой.

Если приходится по каким-либо причинам использовать левостороннюю прямоугольную систему координат, то данный факт оговаривают в задаче.

Положение точки на плоскости определяется двумя упорядоченными числами: координатами х и y.

Координату точки по оси Ох называют абсцисса - х.

Координату точки по оси Оу называют ордината - y.

Координату точки на плоскости записывают так:

(х; y), причем обязательно на первом месте в скобках стоит абсцисса точки (х), а на втором - ордината этой точки (y)

Например, координата точки A:

A(2;-1), где

х = 2 (координата точки по оси Ох - абсцисса точки А)

y = -1 (координата точки по оси Оу - ордината точки А)

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Чтобы запомнить порядок следования абсциссы и ординаты в записи координаты точки, часто используют такое сравнение:

Представьте, многоэтажный дом, а в нем вашу квартиру.

Чтобы попасть домой, первым делом вам необходимо зайти в нужный подъезд (координата по оси Ох), а затем подняться на нужный этаж (координата по оси Оу).

Координаты могут иметь различные числовые значения, в том числе быть равными нулю.

Если ордината точки равна нулю, то точка лежит на оси Ох.

Если абсцисса точки равна нулю, то точка лежит на оси Оу.

Оси координат разбивают плоскость на четыре части - координатные четверти (по-другому их называют координатные углы или квадранты).

Нумерация координатных плоскостей ведется против часовой стрелки римскими цифрами I, II, III, IV.

Если точка имеет положительную координату х (х > 0) и положительную координату у (у > 0), то она лежит в I координатной четверти.

Если точка имеет отрицательную координату х (х 0), то она лежит во II координатной четверти.

Если точка имеет отрицательную координату х (х 0) и отрицательную координату у (у

Применение метода координат

Метод координат- это способ определения местоположения точки или тела с помощью чисел и других символов и некоторой системы координат.

Координаты и метод координат применяются и используются в различных сферах нашей жизни.

Например, координаты на картах и планах задаются числами. Для любой точки на поверхности Земли можно определить пару чисел (широту и долготу).

Координаты врача в больнице задаются номером этажа и номером кабинета.

Место в зрительном зале определяется парой чисел: номером ряда и номером кресла в ряду.

Место в поезде, указанное в билете, определяют два числа: номер вагона и номер полки.

На шахматной доске каждый квадрат имеет свои координаты: буквы латинского алфавита и цифры.

С помощью названия столбца и названия ряда (подобно координатным осям) можно определить положение шахматной фигур на игровом поле - их координаты.

На игровом поле (поле состоит из квадрата 10х10, разлинованного в клетку) изображаются условные корабли в виде прямоугольников и квадратов.

Такое же поле (10х10) чертится пустым, чтобы отмечать на нем координаты сбитых кораблей соперника.

Строки и столбцы задают нам подобие координатных осей, а каждый квадратик поля имеет свою координату: букву и число.

Применяется метод координат в создании различного рода таблиц.

Таблицы часто содержат большое количество упорядоченной информации.

Опять же, строки и столбцы задают нам подобие координатных осей, а координаты каждой ячейки таблицы задаются парой символов или чисел (в зависимости от специфики таблицы).

Например, таблица расписания уроков.

Конкретному времени и классу соответствует определенный урок.

Существуют специальные компьютерные программы, с помощью которых можно создавать таблицы, производить вычисления и анализировать данные.

Применение набора чисел для описания положения любой точки очень удобный инструмент.

Системы координат широко используются в современных науках и в технике.

В геодезии и картографии широта и долгота однозначно определяется положением на поверхности Земного шара.

Прямоугольная система координат применяется в военной типографии: земная поверхность на военных картах условно разбита на прямоугольники определенных размеров.

Местоположение точки на такой карте отмечается, как в Декартовой системе координат.

Кроме географических объектов военная карта несет информацию о составе войск, их дислокации и расположении, о количестве и расположении боевой техники, о составе войск, боевых действиях, происходящих и планируемых, и многое другое.

В космонавтике и астрономии с помощью особых координатных систем определяют положение звезд и иных небесных тел, вспомогательных точек на небесной сфере, а также положение и траектории летательных аппаратов.

В авиации наиболее часто используют одновременно три различные системы координат: земная, связанная и скоростная.

Земная жестко связана с Землей, применяется для определения летательного аппарата (как точки) относительно земных объектов.

Для расчета взлета, посадки и полетов на близкие расстояния используется прямоугольная система координат, в иных случаях используется более сложный расчет и система координат.

Связанная система координат служит для определения положения объектов внутри летательного аппарата.

Скоростная используется для определения положения летательного аппарата относительно воздушного потока и расчета аэродинамических параметров судна.

В морской навигации (мореплавании, судоходстве) географические координаты замеряют с помощью координатной сетки, которая состоит из взаимно параллельных линий.

Горизонтальные прямые - это линии параллелей.

Вертикальные прямые - это линии меридианов.

На левом крайнем и правом крайнем меридиане нанесена шкала географической широты точки.

На верхней и нижней параллели нанесены шкалы для измерения долготы точки.

Современные навигационные устройства, конечно, во многом превосходят бумажные из прошлого, так как они способны найти не только координаты точки, но и проложить безопасный маршрут до нее.

Даже и в этом случае нужна карта и система координат только электронная.

Программирование станков с программным управлением также тесно связана с применением системы координат.

Перемещение рабочих частей станка в пространстве при изготовлении детали задается с помощью прямоугольной системы координат.

Как вы смогли убедиться, координаты и метод координат широко используются во многих сферах нашей жизни.

Применение метода координат позволяет определить положение объекта как на плоскости, так и в пространстве.

Чтобы определить положение тела на плоскости, объект представляют точкой и находят координату этой точки на двух осях пространства.

Рассмотрим алгоритмы решения математических задач с помощью прямоугольной декартовой системы координат на плоскости.

Определение координат заданных точек на координатной плоскости.

Если на координатной плоскости задана некоторая точка А и требуется найти ее координаты, то это делается следующим образом.

Через точку А проводят две прямые: одна параллельная оси Оу, вторая - оси Ох.

Прямая, параллельная оси Оу, пересечет ось Ох в точке, которая является абсциссой точки А.

Прямая параллельная оси Ох, пересечет ось Оу в точке, которая является ординатой точки А.

Координата точки А записывается так:

х_А- абсцисса точки А (координата по оси Ох).

у_А- ордината точки А (координата по оси Оу).

Построение точки на координатной плоскости по заданным координатам.

Чтобы построить точки на плоскости по заданным координатам, действуют в обратном порядке.

Отложить на оси Ох абсциссу точки А и провести перпендикулярную прямую оси Ох через отложенную координату х_А.

На оси Оу отложить ординату точки А и провести перпендикулярную прямую оси Оу через отложенную координату у_А.

На пересечении полученных перпендикулярных прямых получится точка А(х_А; у_А).

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Примеры решения задач с помощью прямоугольной системы координат

Рассмотрим простейшие примеры решения математических задач с помощью прямоугольной декартовой системы координат на плоскости.

Задача 1.

Построить точку М(-4;2) на координатной плоскости.

Изобразим прямоугольную систему координат с единичным отрезком, в котором 1 деление = 1 единица.

Для построения точки М необходимо:

Отложить на оси Ох (влево от нуля) число (-4) и провести перпендикулярную прямую к оси Ох через эту точку.

Отложить на оси Оу число (2) и провести перпендикулярную прямую к оси Оу через эту точку.

На пересечении проведенных перпендикулярных прямых получим точку М (-4;2).

Задача 2.

Определите координату точки А в прямоугольной системе координат с единичным отрезком, в котором 1 деление = 1 единица.

Через точку А проводим прямую параллельную оси Оу.

Прямая пересечет ось Ох в точке с координатой (-3) - это абсцисса точки А.

Через точку А проводим прямую параллельную оси Ох.

Прямая пересечет ось Оу в точке с координатой (2) - это ордината точки А.

Запишем полученную координату точки А: А(-3;2).

Задача 3.

По знакам координат точки легко определить, в какой координатной четверти находится точка.

Определите, в какой координатной четверти прямоугольной системы координат находится точка В (-21;25).

Заметим, что абсцисса и ордината точки В имеют большие значения, поэтому определение местоположения этой точки по заданным координатам нецелесообразно.

Воспользуемся иным способом.

Нам известно, что все четверти координатной плоскости определяются знаками каждой из координат.

Координата х точки В (абсцисса точки В) отрицательное число (-21 0).

Значит, точка В находится выше оси Ох.

Если точка находится слева от оси Оу и сверху оси Ох (х 0), то она находится в левом верхнем углу, а это II координатная четверть прямоугольной системы координат.

Задача 4.

Коля отметил на координатной плоскости координаты углов комнаты A(0;0), B(5;0), C(0;3), D(5;3), в которой он хочет сделать ремонт.

Сколько квадратных метров линолеума понадобится Коле для его комнаты?

Отметим точки на координатной плоскости по заданным координатам.

Соединим эти точки, получим прямоугольник со сторонами 5 м и 3 м, - это длина и ширина Колиной комнаты.

Найдем площадь этого прямоугольника, узнаем площадь комнаты, а значит, и площадь линолеума, который потребуется Коле.

В процессе работы над индивидуальным проектом по математике "Координаты в нашей жизни" учеником 6 класса школы была поставлена и реализована цель, выяснить, где еще кроме математики применяется система координат. Для этого автор дает определение понятиям "координаты" и "система "координат", кратко излагает историю возникновения системы координат.

Подробнее о проекте:

В ученической исследовательской работе по математике "Координаты в нашей жизни" автор рассматривает, в чем заключается основной принцип системы координат и выясняет, в каких областях и сферах нашей жизни не обойтись без системы координат. Также в работе изучено использование координатной плоскости в математике, и проанализирована роль географических координат.

В готовом творческом и исследовательском проекте по математике "Координаты в нашей жизни" автор выполняет практические задания, рассчитанные на построение изображений на координатной плоскости, а также изучает технологию расчета координатных данных для выполнения "рисунка" в прямоугольной системе координат. Предложенный детский проект позволяет научиться свободно ориентироваться на координатной плоскости и на географической карте.

Введение

Именно в этом и состоит суть координат или, как обычно говорят, системы координат: это правило, по которому определяется положение того или иного объекта. Метод координат позволяет применять средства алгебры и математического анализа при решении геометрических задач. При работе с координатной плоскостью мы неоднократно можем менять расположение точек, размеры единичных отрезков, что требует высокого развития и логического мышления, и, следовательно, способствует его развитию.

В окружающем нас мире существует много явлений и объектов-прообразов, которые можно использовать для составления заданий на метод координат. Если на уроках математики, каждой точке на числовой прямой ставилась в соответствии единственная координата (единственный адрес), то на уроках географии каждой точке на карте соответствуют уже два адреса, две координаты – долгота и широта.

Например, координаты Кемерово: 37,60 восточной долготы и 55,80 северной широты. В математике встречается следующую запись: А (3; 5) – точке А сопоставлены в соответствие два числа, два адреса, две координаты. Так, значит, существует взаимосвязь между математическими координатами и географическими координатами. Весьма интересный материал предоставляет нам астрономия, где каждое созвездие тесно связанно с координатами.

Проблема: С координатами в геометрии мы сталкиваемся постоянно, а где еще применяется метод координат?

Цель: выяснить, где еще кроме математики применяется система координат.

История возникновения системы координат

История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского(610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции. Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650)– того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты.

Координатная плоскость в математике

Для любой точки на координатной плоскости можно указать два числа (координаты). На рисунке показана точка на координатной плоскости. Для получения координат этой точки необходимо через точку провести две прямые, параллельные координатным осям (обозначены пунктирной линией). Пересечение одной из прямых с осью абсцисс – это координата точки, пересечение другой прямой с осью ординат – это координата точки. Сначала указывают координату, потом. Точка имеет координаты. Аналогично находим координаты точки, она имеет координаты.

Координаты вокруг нас

чтобы правильно занять свое место в кинотеатре нужно знать две координаты - ряд и место
система географических координат (широта - параллели и долгота -меридианы)
те, кто в детстве играл в морской бой, тоже помнят, что каждая клетка на игровом поле определялась двумя координатами - буквой и цифрой
с помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов;
в биологии - построение схем молекул ДНК, построение диаграмм и графиков, прослеживающих эволюцию развития
в экономике - разнообразные системы координат применяются для построение графика спроса и предложения, при графическом изображении разных зависимых величин.
в химии – построение таблицы Менделеева (изменение показателей происходит в горизонтальной и вертикальной плоскости)- взаимное расположение молекул.
при астрономических наблюдениях координатная сетка накладывается на небесный свод с Землей в центре.

Географические координаты

Географическая широта заданной точки определяется величиной в градусах дуги меридиана от экватора до параллели, проходящей у точку.

Все точки Восточного полушария имеют восточную долготу (в. д.), а Западного — западную долготу (з. д.). Как восточная, так и западная долгота отсчитываются от 0 до 180°. Цифры, обозначающие градусы долготы, написаны на глобусе и на карте полушарий у точек пересечения меридианов с экватором. Географическая долгота заданной точки определяется величиной в градусах дуги параллели от начального меридиана до меридиана, проходящего через эту точку.

Построение изображений на координатной плоскости

Существует множество легенд и мифов о созвездиях. Фантазия древних греков поместила их на небо. Так появились созвездия Цефея, Андромеды, Персея и т.д. Знакомство с координатной плоскостью и вид звездного неба натолкнули на мысль, о переносе некоторых созвездий на координатную плоскость.

Созвездие Лев. В этом созвездии запечатлен Немейский Лев, над которым одержал победу Геракл.

Созвездие Близнецы. Созвездие названо в честь двух неразлучных братьев, сыновей Елены Прекрасной – Кастора и Полидевка..

Большая Медведица. Согласно греческому мифу это созвездие олицетворяет прекрасную нимфу Каллисто, превращенную Зевсом в Медведицу, чтобы спасти её от мести Геры.

Малая Медведица. Созвездие известно как Малый Ковш, последняя звезда в "ручке" которого – Полярная.

Орион. В греческой мифологии Орион – сын Посейдона и Эвриалы, великий охотник.

Телец. Созвездие названо в честь быка, на котором Европа переплыла море и попала к Зевсу на Крит.

На координатной плоскости интересно строить рисунки, используя построение графов по координатам. Нужно сначала нарисовать рисунок, а затем его перенести на координатную плоскость, но при этом плавные соединения должны быть в виде отрезков.

Заключение

Таким образом, в результате проведения исследования, мной были решены поставленные задачи. А именно, я изучил координатную плоскость и связанные с ней понятия. Кроме того, мне удалось определить возможность создания графического изображения на координатной плоскости, то есть создать рисунок по известным координатам, а также перенести изображения созвездий с астрономической карты на координатную плоскость.

В результате проведения исследования я доказал, что координатная плоскость используется не только в математике, а пронизывает всю практическую жизнь человека.

В настоящее время координатный метод широко применяется в повседневной жизни. Современные системы спутниковой навигации позволяют определять координаты объекта, а также следить и управлять объектами, в том числе и движущимися. Эта тема также представляет сегодня большой интерес и может стать темой новой исследовательской разработки в будущем.

Приложение

Карточка № 1. Рисуем по координатам

Нарисовать животное на плоскости по его заданным координатам.
(Отметить точки на координатной плоскости, соседние точки соединяются отрезками).

Карточка № 2. Рисуем по координатам

Карточка № 3. Рисуем по координатам

Карточка № 4. Рисуем по координатам

Читайте также:

Доклад на тему координатная плоскость

КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Системы координат

Координатная плоскость

Историческая справка

Особенности использования в географии

Координатная плоскость и ее основные особенности

Применение метода координат

Примеры решения задач с помощью прямоугольной системы координат

Подробнее о проекте:

Оглавление

Введение

История возникновения системы координат

Координатная плоскость в математике

Координаты вокруг нас

Географические координаты

Построение изображений на координатной плоскости

Заключение

Приложение