Являются ли упругие и гравитационные силы потенциальными ответ кратко

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия системы двух материальных точек т и М, находящихся r одна равна

(11)

где G – гравитационная постоянная, отсчета потенциальной энергии (Е_p = 0) принят при r = ?. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела массой т где h – высота тела над поверхностью Земли, М₃ – масса Земли, R₃ – радиус Земли, отсчета потенциальной энергии выбран при h = 0.

(12)

При условии выбора нуля отсчета потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела массой т для малых высот h (h « R₃) равна

где – модуль ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела

Вычислим работу, совершаемую силой упругости при изменении деформации (удлинения) пружины начального значения x₁ значения x₂ б, в).

Сила упругости изменяется деформации пружины. работы силы упругости можно взять среднее значение модуля силы сила упругости линейно зависит от x) перемещения:

(13)

где Отсюда

(14)

Физическая величина, равная половине произведения жесткости тела его деформации, называется потенциальной энергией упруго деформированного тела:

(15)

Из формул (14) и (15) следует, что работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии упруго деформированного тела, взятому знаком:

Тогда физический смысл потенциальной энергии деформированного тела

потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе, которую совершает сила упругости при переходе тела деформация равна нулю.

Если на систему действуют одни только консервативные силы, то можно для нее ввести понятие потенциальной энергии. Какое – либо произвольное положение системы, характеризующееся заданием координат ее материальных точек, условно примем за нулевое. Работа, совершаемая консервативными силами при переходе системы из рассматриваемого положения в нулевое, называется потенциальной энергией системы в первом положении

Работа консервативных сил не зависит от пути перехода, а потому потенциальная энергия системы при фиксированном нулевом положении зависит только от координат материальных точек системы в рассматриваемом положении. Иными словами, потенциальная энергия системы U является функцией только ее координат.

Потенциальная энергия системы определена не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной. Этот произвол не может отразится на физических выводах, так как ход физических явлений может зависеть не от абсолютных значений самой потенциальной энергии, а лишь от ее разности в различных состояниях. Эти же разности от выбора произвольной постоянной не зависят.

Пусть система перешла из положения 1 в положение 2 по какому – либо пути 12 (рис. 3.3). Работу А₁₂, совершенную консервативными силами при таком переходе, можно выразить через потенциальные энергии U₁ и U₂ в состояниях 1 и 2. С этой целью вообразим, что переход осуществлен через положение О, т. е. по пути 1О2. Так как силы консервативны, то А₁₂ = А_1О2 = А_1О + А_О2 = А_1О – А_2О. По определению потенциальной энергии U₁ = A_1O, U₂ = A_2O. Таким образом,

т. е. работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии системы.

Та же работа А₁₂, как было показано ранее в (3.7), может быть выражена через приращение кинетической энергии по формуле

Приравнивая их правые части, получим К₂ – К₁ = U₁ – U₂ , откуда

Сумма кинетической и потенциальной энергий системы называется ее полной энергией Е. Таким образом, Е₁ = Е₂, или

E º K + U = const. (3.11)

В системе с одним только консервативными силами полная энергия остается неизменной. Могут происходить лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно, но полный запас энергии системы измениться не может. Это положение называется законом сохранения энергии в механике.

Вычислим потенциальную энергию в некоторых простейших случаях.

а) Потенциальная энергия тела в однородном поле тяжести.Если материальная точка, находящаяся на высоте h, упадет на нулевой уровень (т. е. уровень, для которого h = 0), то сила тяжести совершит работу A = mgh. Поэтому на высоте h материальная точка обладает потенциальной энергией U = mgh + C, где С – аддитивная постоянная. За нулевой можно принять произвольный уровень, например, уровень пола (если опыт производится в лаборатории), уровень моря и т. д. Постоянная С равна потенциальной энергии на нулевом уровне. Полагая ее равной нулю, получим

U = mgh. (3.12)

б) Потенциальная энергия растянутой пружины.Упругие силы, возникающие при растяжении или сжатии пружины, являются центральными силами. Поэтому они консервативны, и имеет смысл говорить о потенциальной энергии деформированной пружины. Ее называют упругой энергией. Обозначим через х растяжение пружины,т. е. разность x = l – l₀ длин пружины в деформированном и недеформированном состояниях. Упругая сила F зависит только от растяжения. Если растяжение x не очень велико, то она пропорциональна ему: F = – kx (закон Гука). При возвращении пружины из деформированного в недеформированное состояние сила F совершает работу

Если упругую энергию пружины в недеформированном состоянии условиться считать равной нулю, то

в) Потенциальная энергия гравитационного притяжения двух материальных точек.По закону всемирного тяготения Ньютона гравитационная сила притяжения двух точечных тел пропорциональна произведению их масс Mm и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

где G – гравитационная постоянная.

Сила гравитационного притяжения, как сила центральная, является консервативной. Для ее имеет смысл говорить о потенциальной энергии. При вычислении этой энергии одну из масс, например М, можно считать неподвижной, а другую – перемещающейся в ее гравитационном поле. При перемещении массы m из бесконечности гравитационные силы совершают работу

где r – расстояние между массами М и m в конечном состоянии.

Эта работа равна убыли потенциальной энергии:

Обычно потенциальную энергию в бесконечности U_¥ принимают равной нулю. При таком соглашении

Величина (3.15) отрицательна. Это имеет простое объяснение. Максимальной энергией притягивающиеся массы обладают при бесконечном расстоянии между ними. В этом положении потенциальная энергия считается равной нулю. Во всяком другом положении она меньше, т. е. отрицательна.

Допустим теперь, что в системе наряду с консервативными силами действуют также диссипативные силы. Работа всех сил А₁₂ при переходе системы из положения 1 в положение 2 по – прежднему равна приращению ее кинетической энергии К₂ – К₁. Но в рассматриваемом случае эту работу можно представить в виде суммы работы консервативных сил и работы диссипативных сил . Первая работа может быть выражена через убыль потенциальной энергии системы: Поэтому

Приравнивая это выражение к приращению кинетической энергии, получим

где E = K + U – полная энергия системы. Таким образом, в рассматриваемом случае механическая энергия Е системы не остается постоянной, а уменьшается, так как работа диссипативных сил отрицательна.

Если на систему действуют одни только консервативные силы, то можно для нее ввести понятие потенциальной энергии. Какое – либо произвольное положение системы, характеризующееся заданием координат ее материальных точек, условно примем за нулевое. Работа, совершаемая консервативными силами при переходе системы из рассматриваемого положения в нулевое, называется потенциальной энергией системы в первом положении

Работа консервативных сил не зависит от пути перехода, а потому потенциальная энергия системы при фиксированном нулевом положении зависит только от координат материальных точек системы в рассматриваемом положении. Иными словами, потенциальная энергия системы U является функцией только ее координат.

Потенциальная энергия системы определена не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной. Этот произвол не может отразится на физических выводах, так как ход физических явлений может зависеть не от абсолютных значений самой потенциальной энергии, а лишь от ее разности в различных состояниях. Эти же разности от выбора произвольной постоянной не зависят.

Пусть система перешла из положения 1 в положение 2 по какому – либо пути 12 (рис. 3.3). Работу А₁₂, совершенную консервативными силами при таком переходе, можно выразить через потенциальные энергии U₁ и U₂ в состояниях 1 и 2. С этой целью вообразим, что переход осуществлен через положение О, т. е. по пути 1О2. Так как силы консервативны, то А₁₂ = А_1О2 = А_1О + А_О2 = А_1О – А_2О. По определению потенциальной энергии U₁ = A_1O, U₂ = A_2O. Таким образом,

т. е. работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии системы.

Та же работа А₁₂, как было показано ранее в (3.7), может быть выражена через приращение кинетической энергии по формуле

Приравнивая их правые части, получим К₂ – К₁ = U₁ – U₂ , откуда

Сумма кинетической и потенциальной энергий системы называется ее полной энергией Е. Таким образом, Е₁ = Е₂, или

E º K + U = const. (3.11)

В системе с одним только консервативными силами полная энергия остается неизменной. Могут происходить лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно, но полный запас энергии системы измениться не может. Это положение называется законом сохранения энергии в механике.

Вычислим потенциальную энергию в некоторых простейших случаях.

а) Потенциальная энергия тела в однородном поле тяжести.Если материальная точка, находящаяся на высоте h, упадет на нулевой уровень (т. е. уровень, для которого h = 0), то сила тяжести совершит работу A = mgh. Поэтому на высоте h материальная точка обладает потенциальной энергией U = mgh + C, где С – аддитивная постоянная. За нулевой можно принять произвольный уровень, например, уровень пола (если опыт производится в лаборатории), уровень моря и т. д. Постоянная С равна потенциальной энергии на нулевом уровне. Полагая ее равной нулю, получим

U = mgh. (3.12)

б) Потенциальная энергия растянутой пружины.Упругие силы, возникающие при растяжении или сжатии пружины, являются центральными силами. Поэтому они консервативны, и имеет смысл говорить о потенциальной энергии деформированной пружины. Ее называют упругой энергией. Обозначим через х растяжение пружины,т. е. разность x = l – l₀ длин пружины в деформированном и недеформированном состояниях. Упругая сила F зависит только от растяжения. Если растяжение x не очень велико, то она пропорциональна ему: F = – kx (закон Гука). При возвращении пружины из деформированного в недеформированное состояние сила F совершает работу

Если упругую энергию пружины в недеформированном состоянии условиться считать равной нулю, то

в) Потенциальная энергия гравитационного притяжения двух материальных точек.По закону всемирного тяготения Ньютона гравитационная сила притяжения двух точечных тел пропорциональна произведению их масс Mm и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

где G – гравитационная постоянная.

Сила гравитационного притяжения, как сила центральная, является консервативной. Для ее имеет смысл говорить о потенциальной энергии. При вычислении этой энергии одну из масс, например М, можно считать неподвижной, а другую – перемещающейся в ее гравитационном поле. При перемещении массы m из бесконечности гравитационные силы совершают работу

где r – расстояние между массами М и m в конечном состоянии.

Эта работа равна убыли потенциальной энергии:

Обычно потенциальную энергию в бесконечности U_¥ принимают равной нулю. При таком соглашении

Величина (3.15) отрицательна. Это имеет простое объяснение. Максимальной энергией притягивающиеся массы обладают при бесконечном расстоянии между ними. В этом положении потенциальная энергия считается равной нулю. Во всяком другом положении она меньше, т. е. отрицательна.

Допустим теперь, что в системе наряду с консервативными силами действуют также диссипативные силы. Работа всех сил А₁₂ при переходе системы из положения 1 в положение 2 по – прежднему равна приращению ее кинетической энергии К₂ – К₁. Но в рассматриваемом случае эту работу можно представить в виде суммы работы консервативных сил и работы диссипативных сил . Первая работа может быть выражена через убыль потенциальной энергии системы: Поэтому

Приравнивая это выражение к приращению кинетической энергии, получим

где E = K + U – полная энергия системы. Таким образом, в рассматриваемом случае механическая энергия Е системы не остается постоянной, а уменьшается, так как работа диссипативных сил отрицательна.

В природе существует четыре типа сил: гравитационные, электромагнитные, ядерные и слабые.

Гравитационные силы, или силы тяготения, действуют между всеми телами. Но эти силы заметны, если хотя бы одно из тел имеет размеры, соизмеримые с размерами планет. Силы притяжения между обычными телами настолько малы, что ими можно пренебречь. Поэтому гравитационными можно считать силы взаимодействия между планетами, а также между планетами и Солнцем или другими телами, имеющими очень большую массу. Это могут быть звёзды, спутники планет и т.п.

Электромагнитные силы действуют между телами, имеющими электрический заряд.

Ядерные силы (сильные) являются самыми мощными в природе. Они действуют внутри ядер атомов на расстояниях 10 -13 см.

Слабые силы, как и ядерные, действуют на малых расстояниях порядка 10 -15 см. В результате их действия происходят процессы внутри ядра.

-Упругие Силы

Под действием внешних сил возникают деформации (т.е. изменение размеров и формы) тел. Если после прекращения действия внешних сил восстанавливаются прежние форма и размеры тела, то деформация называется упругой. Деформация имеет упругий характер в случае, если внешняя сила не превосходит определенного значения, называемого пределом упругости.

При превышении этого предела деформация становится пластичной, или неупругой, т.е. первоначальные размеры и форма тела полностью не восстанавливаются.

- Деформированное упругое тело (например, растянутая или сжатая пружина) способно, возвращаясь в недеформированное состояние, совершить работу над соприкасающимися с ним телами. Следовательно, упруго деформированное тело обладает потенциальной энергией. Она зависит от взаимного положения частей тела, например витков пружины. Работа, которую может совершить растянутая пружина, зависит от начального и конечного растяжений пружины. Найдем работу, которую может совершить растянутая пружина, возвращаясь к нерастянутому состоянию, т. е. найдем потенциальную энергию растянутой пружины.

Гравитационные силы. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия.

Все тела в природе взаимно притягиваются друг к другу. Впервые Ньютон доказал, что причина, вызывающая падение камня на Землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, одна и та же — это сила всемирного тяготения (гравитационная сила), действующая между любыми телами Вселенной.

Гравитационные силы — это силы центральные, т. е. они направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие материальные точки.

Гравитационное взаимодействие осуществляется посредством гравитационного поля. Это поле, наряду с другими полями и веществом, является одной из форм материи.

С каждым телом неразрывно связано гравитационное поле, проявляющееся в том, что на помещенную в поле материальную точку действует гравитационная сила, пропорциональная массе этой точки.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия системы двух материальных точек с массами m и М, находящихся на расстоянии r одна от другой, равна

Ep=G⋅M⋅mr . (11)

где G – гравитационная постоянная, а нуль отсчета потенциальной энергии (Е_p = 0) принят при r = ∞.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела массой m с Землей, где h – высота тела над поверхностью Земли, M_e – масса Земли, R_e – радиус Земли, а нуль отсчета потенциальной энергии выбран при h = 0.

Ee=G⋅Me⋅m⋅hRe⋅(Re+h) . (12)

При том же условии выбора нуля отсчета потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела массой m с Землей для малых высот h (h « R_e) равна

Ep=m⋅g⋅h ,

где g=G⋅MeR2e – модуль ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли.

Первая и вторая космические скорости.

Первая космическая скорость

Это скорость физического объекта, с которой он может вращаться вокруг Земли, не падая на нее и не отрываясь в пространство. Первая космическая скорость обеспечивает равновесное положение тела, движущегося по круговой траектории вблизи поверхности Земли. При отсутствии тормозящих факторов такое движение может продолжаться бесконечно долго. При этом масса самого вращающегося объекта значения не имеет, а радиус окружности вращения должен немного превышать радиус Земли.

Первая космическая скорость = 7,91 км/с

Итак, первая космическая скорость эти минимальная линейная скорость объекта, движущегося по окружности вокруг Земли, которая позволяет ему не падать и не улетать в пространство.

где G – гравитационная постоянная, а нуль отсчета потенциальной энергии (Еp = 0) принят при r = ∞.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела

Физическая величина, равная половине произведения жесткости тела на квадрат его деформации, называется потенциальной энергией упруго деформированного тела:

Физический смысл потенциальной энергии деформированного тела

потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе, которую совершает сила упругости при переходе тела в состояние, в котором деформация равна нулю.

Задачи

1. Какую работу совершает сила тяжести, действующая на дождевую каплю массой 20 мг, при ее падении с высоты 2 км?

m = 20 мг = 20· 10 -6 кг

h = 2 км = 2 ·10 3 м

Работа сила тяжести находится по формуле: А= – (Ер₂ – Ер₁) , т.к. потенциальная энергия тела, находящегося на поверхности земли равна нулю Ер₂ = 0 , то выражение можно записать: : А= – Ер₁ = m∙g·h = 20· 10 -6 · 2 ·10 3 · 9,8 = 0.39 Дж.

2. Скорость свободно падающего тела массой 4 кг на некотором пути увеличилась с 2 до 8 м/с. Найти работу силы тяжести на этом пути.

При падении данного тела происходит изменение скорости тела, т.е. изменяется кинетическая энергия тела, поэтому:

А = Ек₂ – Ек₁ = m|/2 · (v 2 ₂ -v 2 ₁) = 4/2· (8 2 – 2 2 ) = 120 Дж.

3. Какую работу совершает человек при поднятии груза массой 2 кг на высоту 1 м с ускорением 3 м/с 2 ?

Работа при перемещении груза на высоту h равна: A = F · h (1)

Сила, с которой необходимо тянуть вверх груз заданной массы определяется согласно 2-му закону Ньютона: ma = F - m g

Подставляем в формулу (1) : А = m h (a + g) = 2· 1 ·(3 + 9,8) = 26 Дж.

Закон сохранения энергии в механике.

Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями. Такие силы называются консервативными.

Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю. Это утверждение поясняет рис. 1.

Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости.

Замкнутая система – это система, на которую не действуют внешние силы или действие этих сил скомпенсировано. Если несколько тел взаимодействуют между собой только силами тяготения и силами упругости и никакие внешние силы на них не действуют, то при любых взаимодействиях тел работа сил упругости или сил тяготения равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

По теореме о кинетической энергии, работа тех же сил равна изменению кинетической энергии:

Из сравнения равенств и (2) видно, что изменение кинетической энергии тел в замкнутой системе равно по абсолютному значению изменению потенциальной энергии системы тел и противоположно ему по знаку:

Закон сохранения энергии в механических процессах:

сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается постоянной.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел называется полной механической энергией.

Основное содержание закона сохранения энергии заключается не только в установлении факта сохранения полной механической энергии, но и в установлении возможности взаимных превращений кинетической и потенциальной энергии тел в равной количественной мере при взаимодействии тел.

Приведем простейший опыт. Подбросим вверх стальной шарик. Сообщив начальную скорость υ_нач, мы придадим ему кинетическую энергию, из-за чего он начнет подниматься вверх. Действие силы тяжести приводит к уменьшению скорости шарика, а значит, и его кинетической энергии. Но шарик поднимается выше и выше и приобретает все больше и больше потенциальной энергии (Ер = m∙g∙h). Таким образом, кинетическая энергия не исчезает бесследно, а происходит ее превращение в потенциальную энергию.

В момент достижения верхней точки траектории (υ = 0) шарик полностью лишается кинетической энергии (Ек = 0), но при этом его потенциальная энергия становится максимальной. Дальше шарик меняет направление движения и с увеличивающейся скоростью движется вниз. Теперь происходит обратное превращение потенциальной энергии в кинетическую.

Закон сохранения энергии раскрывает физический смысл понятия работы:

работа сил тяготения и сил упругости, с одной стороны, равна увеличению кинетической энергии, а с другой стороны, – уменьшению потенциальной энергии тел. Следовательно, работа равна энергии, превратившейся из одного вида в другой.

Задачи

1. Найти изменение потенциальной энергию тела массой 3 кг., падающего свободно с высоты 5 м, на расстояние 2 м от поверхности земли.

Решение: Потенциальная энергия определяется по формуле: Е_п = mgh

Изменение потенциальной энергии: ΔЕ_п = mgh₂ – mgh₁ = mg(h₁ – h₂) = 3·9,8·(5-2) = 90 кДж.

2. Камень брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Определите кинетическую энергию камня, имеющего массу 3 кг.

Решение: Кинетическая энергия определяется по формуле: Е_к = mv 2 /2 = 3· 10 2 /2 = 150 Дж.

3. Для растяжения пружины на 4 мм необходимо совершить работу 0,02 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину на 4 см?

Решение: Работа, необходимая для растяжения пружины на расстояние х, равна:

А = k(Δx) 2 /2, где k – жесткость пружины. Эта формула позволяет найти жесткость при заданных работе и растяжении: k = 2А/ (Δx) 2 = 2·0,02/(0,004) 2 = 2500 Н/м

Теперь найдем работу: А = 2500·(0,04) 2 /2 = 2 Дж.

4. С балкона на высоте 15 м падает горшок с цветами массой 1 кг и попадает на крышу подъезда на высоте 5 м. Найти кинетическую и потенциальную энергию в начале и конце полета. Определите работу силы тяжести. Какова скорость горшка в момент касания крыши подъезда.

Определим значение потенциальной энергии: Е_р1 = mgh₁ = 1·9,8·15 = 150 Дж

Согласно закону сохранения энергии: Е_р1 + Е_{к 1} = Е_р2 + Е_{к 2}

Значение начальной кинетической энергии равно нулю, поэтому можно

Записать: Е_р1 = Е_р2 + Е_{к 2} отсюда о Е_{к 2} =Е_р1 - Е_р2 = 150 – 50 = 100 Дж.

Значение конечной скорости можно определить из формулы:. Е_{к 2}= mv 2 ₂/2

v 2 = 2· Е_{к 2}/m v = (2·100/1) 1\2 = 14 м/с.

Работа силы тяжести определяется по формуле: А= – (Ер₂ – Ер₁) = - (50 – 150) = 100 Дж

Потенциальная энергия упруго деформированного тела

Закон сохранения энергии

Основы молекулярно-кинетической теории

Молекулярная физика - наука, занимающаяся изучением макроскопических свойств физических систем.

Молекулярная физика является статистической теорией, т. е. теорией, которая рассматривает поведение систем, состоящих из огромного числа частиц (атомов, молекул), на основе вероятностных моделей. Она стремится на основе статистического подхода установить связь между экспериментально измеренными макроскопическими величинами (давление, объем, температура и т.д.) и микроскопическими характеристиками частиц, входящих в состав системы (масса, импульс, энергия и т.д.).

Читайте также:

  
• Какова структура собрания лирики блока как ее комментировал сам поэт кратко
  
• Бальная система в школе как определить оценку из процентов
  
• Почему главным для софистов было искусство красноречия кратко
  
• Какие устойчивые тенденции существуют в наше время в школьной и студенческой среде
  
• Анализ рассказа подснежник бунина кратко