В каких единицах измеряется ускорение кратко

Обновлено: 03.07.2024

Средним ускорением ($\left\langle a\right\rangle $) в рассматриваемый промежуток времени называют физическую величину, равную отношению изменения скорости ($\Delta v$) к величине промежутка времени ($\Delta t$) за которое это изменение произошло:

Ускорение - это векторная величина, его направление зависит от характера движения тела (материальной точки).

Единица измерения ускорения в Международной системе единиц

Из определения (1) следует, что ускорение имеет единицу измерения:

Единицы измерения ускорения являются производными единицами в Международной системе единиц. Специального наименования у единиц ускорения нет. Говорят, что метр, деленный на секунду в квадрате - единица измерения ускорения в системе СИ.

Единицы измерения ускорения, не относящиеся к системе СИ

В системе СГС (сантиметр, грамм, секунда) сантиметр, деленный на секунду в квадрате ($\frac$) - единица измерения ускорения. Единица измерения ускорения в системах СГС и СИ соотносятся как:

В гравиметрии (метод изучения поля силы тяжести) используют, как внесистемную единицу измерения ускорения, единицу измерения гал. Иногда говорят, что гал - единица измерения ускорения в СГС, так как:

Гал (иногда галилео) был назван в честь Г. Галилея. Чаще всего гал используют в гравиметрии при обозначении единиц ускорения свободного падения. Так, стандартная величина ускорения свободного падения составляет:

В Британских системах единиц встречается единица измерения ускорения фут, деленный на секунду в квадрате:

$\frac$ соотносится с $\frac$ (единицей измерения ускорения в СИ), как:

Примеры задач с решением

Задание. Каково центростремительное ускорение точек обода ($a_n$), если скорость поступательного движения обода постоянна и составляет $v=$20 $\frac,$ при частоте вращения обода $\nu =$8 $с^$? В каких единицах будет измеряться полученное ускорение (проверьте результирующую формулу)?

Решение. Центростремительное ускорение можно найти, если использовать формулу:

В нашей задаче $R$ - радиус обода. Время, которое затрачивает обод на полный оборот равно:

где $T$ - период обращения обода, величина обратная к частоте его вращения. Из выражения (1.2) получим:

Подставим правую часть выражения (1.3) вместо радиуса в (1.1), имеем:

Проверим размерность правой части выражения (1.4):

\[\left[a_n\right]=\left[\nu v\right]=\left[\nu \right]\left[v\right]=\frac\cdot \frac=\frac.\]

\[a_n=2\cdot 3,14\cdot 8\cdot 20=1004,8\ \left(\frac\right).\]

Ответ. $a_n=1004,8\frac$

Задание. Каким будет ускорение свободного падения, для тела, которое находится на высоте равной радиусу Земли? Выразите ускорение свободного падения в единицах гал.

Решение. Сделаем рисунок.

На тело А (рис.1) действует сила гравитации Земли, равная:

где $m$ - масса тела А; $M$ - масса Земли;$\ R$- радиус Земли; $\gamma =6,67\cdot ^\frac$ - гравитационная постоянная.

В соответствии со вторым законом Ньютона имеем:

Из формулы (2.2) имеем:

где $g=\gamma \frac\approx $9,8$\frac$ - ускорение свободного падения у поверхности Земли. Вычислим $g'$:

Ответ. $g'=108,9\ гал$

Мы помогли уже 4 372 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Ускорение — физическая векторная величина, которая характеризует насколько быстро тело (материальная точка) изменяет скорость своего движения. Ускорение является важной кинематической характеристикой материальной точки.

Самый простой вид движения — равномерное движение по прямой линии, когда скорость тела постоянна и тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковый путь.

Но большинство движений неравномерны. На одних участках скорость тела больше, на других меньше. Машина начиная движение двигается все быстрее. а останавливаясь замедляется.

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Если, например, ускорение тела равно 5 м/с 2 , то это означает, что за каждую секунду скорость тела изменяется на 5 м/с , т. е. в 5 раз быстрее, чем при ускорении 1 м/с 2 .

Если скорость тела при неравномерном движении за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, то движение называют равноускоренным.

Как и скорость, ускорение тела характеризуется не только числовым значением, но и направлением. Это означает, что ускорение тоже является векторной величиной. Поэтому на рисунках его изображают в виде стрелки.

Если скорость тела при равноускоренном прямолинейном движении возрастает, то ускорение направлено в ту же сторону, что и скорость (рис. а); если же скорость тела при данном движении уменьшается, то ускорение направлено в противоположную сторону (рис. б).

Среднее и мгновенное ускорение

Среднее ускорение материальной точки на некотором промежутке времени — это отношение изменения его скорости, что произошло за это время, к продолжительности этого промежутка:

Мгновенное ускорение материальной точки в некоторый момент времени — это лимит его среднего ускорения при $ \Delta t \to 0 $ . Имея в виду определение производной функции, мгновенное ускорение можно определить как производную от скорости по времени:

Тангенциальное и нормальное ускорение

Если записать скорость как $ \vec v = v\hat \tau $ , где $ \hat \tau $ — орт касательной к траектории движения, то (в двухмерной системе координат):

$ = \dfrac \hat \tau + (-sin\theta \dfrac \vec i + cos\theta \dfrac \vec j)) v $

где $ \theta $ — угол между вектором скорости и осью абсцисс; $ \hat n $ — орт перпендикуляра к скорости.

$ \vec a = \vec a_ + \vec a_n $ ,

где $ \vec a_ = \dfrac \hat \tau $ — тангенциальное ускорение, $ \vec a_n = \dfrac v \hat n $ — нормальное ускорение.

Учитывая, что вектор скорости направлен по касательной к траектории движения, то $ \hat n $ — это орт нормали к траектории движения, который направлен к центру кривизны траектории. Таким образом, нормальное ускорение направлено к центру кривизны траектории, в то время как тангенциальное — по касательной к ней. Тангенциальное ускорение характеризует скорость изменения величины скорости, в то время как нормальное характеризует скорость изменения ее направления.

Движение по криволинейной траектории в каждый момент времени можно представить как вращение вокруг центра кривизны траектории с угловой скоростью $ \omega = \dfrac v r $ , где r — радиус кривизны траектории. В таком случае

$ a_ = \omega v = <\omega>^2 r = \dfrac r $

Измерение ускорения

Ускорение измеряется в метрах (разделенных) на секунду во второй степени (м/с 2 ). Величина ускорения определяет, насколько изменится скорость тела за единицу времени, если оно будет постоянно двигаться с таким ускорением. Например, тело, движущееся с ускорением 1 м/с 2 за каждую секунду изменяет свою скорость на 1 м/с.

Падающий мяч при отсутствии сопротивления воздуха ускоряется, то есть движется все быстрее и быстрее.

Ускоре́ние (обычно обозначается , в теоретической механике ) — производная скорости по времени, векторная величина, показывающая, на сколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её (его) движении за единицу времени (то есть ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).

Например, вблизи Земли падающее на Землю тело, в случае, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха, увеличивает свою скорость примерно на 9,8 м/с каждую секунду, то есть, его ускорение равно 9,8 м/с².

Единицей ускорения в Международной системе единиц (СИ) служит метр в секунду за секунду (m/s 2 , м/с 2 ), существует также внесистемная единица Гал (Gal), применяемая в гравиметрии и равная 1 см/с 2 .

Производная ускорения по времени, то есть величина, характеризующая скорость изменения ускорения, называется рывок:

Содержание

Кинематика точки

Вектор ускорения материальной точки в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора скорости материальной точки по времени:

$\vec a = <d\vec v \over dt> =$
.

Ускорение точки при прямолинейном движении

$\vec a$

Если вектор не меняется со временем, движение называют равноускоренным. При равноускоренном движении справедливы формулы:

\vec a" width="" height="" />
.

Из вышеприведённых двух формул можно вывести ещё одну, связывающую скалярные величины:

$|v|^2= |u|^2 + 2 \, a \cdot s$

Здесь — начальная скорость тела, — конечная скорость тела; — ускорение тела; — пройденный телом путь.

Частным случаем равноускоренного движения является случай, когда ускорение равно нулю в течение всего времени движения. В этом случае скорость постоянна, а движение происходит по прямолинейной траектории (если скорость тоже равна нулю, то тело покоится), поэтому такое движение называют прямолинейным и равномерным.

Равноускоренное движение точки всегда является плоским, а твёрдого тела — плоскопараллельным (поступательным). (Обратное, вообще говоря, не верно).

Ускорение точки при движении по окружности

$\mathbf a = \frac<d \mathbf v> $

при движении точки по окружности можно разложить на два слагаемых (компоненты):

$\mathbf a = \mathbf a_\tau + \mathbf a_n\$

Тангенциальное ускорение — направлено по касательной к траектории (обозначается иногда и т. д., в зависимости от того, какой буквой в данной книге принято обозначать ускорение). Является составляющей вектора ускорения a. Характеризует изменение скорости по модулю.

$a_\tau = \frac<d |\mathbf v|> $

Центростремительное или Нормальное ускорение — возникает (не равно нулю) всегда при движении точки по окружности (конечного радиуса) (также обозначается иногда и т. д.). Является составляющей вектора ускорения a, перпендикулярной вектору мгновенной скорости. Характеризует изменение скорости по направлению. Вектор нормального ускорения всегда направлен к центру окружности, а модуль равен:

$|\vec a| = \omega ^2 r = <v^2 \over r> $

Угловое ускорение — показывает, на сколько изменилась угловая скорость за единицу времени, и, по аналогии с линейным ускорением, равно:

$\vec \varepsilon = <d\vec \omega \over dt> $

Направление вектора здесь показывает, увеличивается или уменьшается модуль скорости. Если векторы углового ускорения и скорости сонаправлены, значение скорости растёт, и наоборот.

Ускорение точки при движении по кривой

Вектор ускорения можно разложить по сопутствующему базису , \vec\right\>" width="" height="" />
:

$\vec a = _\tau + _n + _b = \frac + \frac + _b$
,

" width="" height="" />
, называемое бинормальным ускорением, всегда равно нулю. Это можно считать прямым следствием определения векторов : можно сказать, что они выбираются именно так, чтобы первый всегда совпадал с нормальным ускорением, второй же ортогонально первому.

Векторы " width="" height="" />
и " width="" height="" />
называются касательным (тангенциальным) и нормальным ускорениями соответственно.

Итак, учитывая сказанное выше, вектор ускорения всегда можно записать как:

$\vec a = _\tau + _n = \frac + \frac$
,

Ускорения в твёрдом теле

Связь ускорений двух точек можно получить, продифференцировав формулу Эйлера для скоростей по времени:

$\vec _B = \vec_A + \left[\vec<\omega>, \left[ \vec<\omega>, \vec\right] \right] + \left[ \varepsilon, \vec \right]$
,

где " width="" height="" />
— вектор угловой скорости тела, а " width="" height="" />
— вектор углового ускорения тела.

Второе слагаемое называется осестремительным ускорением.

Ускорение при сложном движении

Говорят, что материальная точка (тело) совершает сложное движение, если она движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта. Тогда абсолютное ускорение тела равно сумме относительного, переносного и кориолисова:

$\vec a_a=\vec _r + \vec _e + 2\left[\vec \omega \times \vec <v> _r \right]$
.

Динамика точки

Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчёта. В этих системах отсчёта равномерное прямолинейное движение имеет место в том случае, когда тело (материальная точка) не подвергается никаким внешним воздействиям в процессе своего движения. На основе этого закона возникает ключевое для механики понятие силы как такого внешнего воздействия на тело, которое выводит его из состояния покоя или влияет на скорость его движения. Таким образом, постулируется, что причиной возникновения ненулевого ускорения в инерциальной системе отсчёта всегда является некоторое внешнее силовое воздействие.

Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение материальной точки всегда пропорционально приложенной к ней и порождающей ускорение силе, причём коэффициент пропорциональности всегда один и тот же независимо от вида силового воздействия (он называется массой материальной точки):

$m \vec a = \vec F.$

Единицы измерения ускорения

Измерение ускорения

Приборы для измерения ускорения называются акселерометрами. Они не измеряют ускорение непосредственно, а измеряют силу реакции (укр.) русск. опоры, которая возникает при ускоренном движении. Поскольку аналогичные силы сопротивления возникают также и в поле тяготения, то с помощью акселерометров можно измерять также и гравитацию.

Акселерографы — приборы, измеряющие и автоматически записывающие (в виде графиков) значения ускорения поступательного и вращательного движения.

Примеры ускорений

Значения ускорений различных движений: [1]

Примечание: g ≈ 9,81 м/с 2 .

См. также

Примечания

↑Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. — 10-е, испр. и доп.. — М .: Наука, 1988. — С. 61. — 256 с. — ISBN 5-02-013833-9

Ссылки

Проставив сноски, внести более точные указания на источники.
Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.

Физические величины по алфавиту
Ускорение

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Ускорение" в других словарях:

УСКОРЕНИЕ — (1) материальной точки векторная величина а, характеризующая быстроту изменения с течением времени вектора скорости v (см. (1)) точки: Согласно второму закону Ньютона (см.), ускорение прямо пропорционально результирующей механической силе F,… … Большая политехническая энциклопедия

УСКОРЕНИЕ — УСКОРЕНИЕ, величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости точки по его численному значению и направлению. При прямолинейном движении среднее ускорение равно отношению приращения скорости Dv к промежутку времени Dt, за который это… … Современная энциклопедия

УСКОРЕНИЕ — величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости точки по его численному значению и направлению. При прямолинейном движении среднее ускорение равно отношению приращения скорости ?v к промежутку времени ?t, за который это приращение… … Большой Энциклопедический словарь

УСКОРЕНИЕ — УСКОРЕНИЕ, величина, на которую увеличивается СКОРОСТЬ предмета за определенный отрезок времени. Например, скорость камня, сброшенного со скалы, увеличивается от нуля с ускорением 9,81 м в секунду за секунду за счет действия силы земного… … Научно-технический энциклопедический словарь

УСКОРЕНИЕ — УСКОРЕНИЕ, ускорения, мн. нет, ср. 1. Действие по гл. ускорить ускорять. Ускорение темпа развития строительства. Необходимо ускорение доставки телеграмм. 2. Действие по гл. ускориться ускоряться. Ускорение хода поезда. 3. Величина изменения… … Толковый словарь Ушакова

ускорение — убыстрение, форсирование, учащение, увеличение быстродействия; стретто, акцелерация, приближение, катализация, форсировка, спурт, педалирование. Ant. торможение, остановка Словарь русских синонимов. ускорение / движения, темпа: убыстрение (разг.) … Словарь синонимов

УСКОРЕНИЕ — векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости точки по численному значению и по направлению. При прямолинейном движении точки, когда её скорость v возрастает (или убывает) равномерно, численно У. w=Dv/Dt, где Dv приращение… … Физическая энциклопедия

УСКОРЕНИЕ — УСКОРЕНИЕ, я, ср. 1. см. ускорить, ся. 2. В физике: величина возрастания скорости движения в единицу времени. Единица ускорения. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

Ускорение — (Acceleration, Beschleanigung) У. есть величина, котораявыражает быстроту изменения скорости, как по величине, так и понаправлению. Изменение скорости движения точки в течение промежуткавремени от момента t до момента t1, есть геометрическая… … Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

Если движение точки прямолинейно, можно построить график зависимости скорости от времени. При этом величина ускорения будет равна тангенсу угла наклона касательной к графику в указанной точке.

$<\displaystyle <\vec > Ускоре́ние (обычно обозначается >$
, в теоретической механике >>" width="" height="" />
), производная скорости по времени — скорости точки (тела) при её движении за единицу времени (т.е. ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).

Например, вблизи Земли падающее на Землю тело, в случае, когда можно пренебречь его ускорение равно 9,8 механики, изучающий движение в трёхмерном евклидовом пространстве, его запись, а также запись скоростей и ускорений в различных системах отсчёта, называется метр в секунду за секунду (m/s 2 , м/с 2 ), существует также внесистемная единица

Содержание

материальной точки в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора скорости материальной точки по времени:

$<\displaystyle <\vec > => \over dt>=> \over dt^>>$
.

Ускорение точки при прямолинейном движении

$<\displaystyle Если вектор >$
не меняется со временем, движение называют >(t)=>_+(t-t_)>_+<(t-t_)^ \over 2>>" width="" height="" />
.

Равноускоренное движение точки всегда является плоским, а Ускорение точки при движении по окружности

Ускорение точки при движении по кривой

Разложение ускорения по можно разложить по :

$<\displaystyle <\vec > =_<\vec >+_<\vec >+_<\vec >=><\vec >+>><\vec >+_<\vec >>$
,

$<\displaystyle v> <ul> <li>$
— — единичный касательный к траектории вектор, направленный вдоль скорости (касательный — орт — орт — радиус кривизны траектории.

$<\displaystyle _ Известно, что >>$
, называемое бинормальным ускорением, всегда равно нулю.

$<\displaystyle _<\tau > Векторы >>$
и >>" width="" height="" />
называются касательным ( Ускорения в твёрдом теле

Связь ускорений двух точек можно получить, ,

$<\displaystyle <\vec <\omega > где >>$
— вектор — вектор Ускорение при сложном движении

Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета . В этих системах отсчета равномерное прямолинейное движение имеет место всякий раз, когда тело (материальная точка) не подвергается никаким внешним воздействиям в процессе своего движения. На основе этого закона возникает ключевое для механики понятие силы как такого внешнего воздействия на тело, которое выводит его из состояния покоя или влияет на скорость его движения. Таким образом постулируется, что причиной возникновения ненулевого ускорения в инерциальной системе отсчета всегда является некоторое внешнее силовое воздействие.

Второй закон Ньютона утверждает, что приложенная (к точке) сила и порождаемое ей ускорение точки всегда пропорциональны, причём коэффициент пропорциональности всегда один и тот же независимо от вида силового воздействия (он называется массой материальной точки):

$<\displaystyle <\vec <F> >=m>$
.

При движении тел их скорости обычно меняются либо по модулю, либо по направлению, либо же одновременно как по модулю, так и по направлению.

Если бросить камень под углом к горизонту, то его скорость будет меняться и по модулю, и по направлению.

Изменение скорости тела может происходить как очень быстро (движение пули в канале ствола при выстреле из винтовки), так и сравнительно медленно (движение поезда при его отправлении). Чтобы уметь находить скорость в любой момент времени, необходимо ввести величину, характеризующую быстроту изменения скорости. Эту величину называют ускорением .

Среднее ускорение

Среднее ускорение – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

где – вектор ускорения .

Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости Δ = - ₀ (здесь ₀ – это начальная скорость, то есть скорость, с которой тело начало ускоряться).

В момент времени t1 (см. рис 1.8) тело имеет скорость ₀. В момент времени t2 тело имеет скорость. Согласно правилу вычитания векторов найдём вектор изменения скорости Δ = - ₀. Тогда определить ускорение можно так:

Рис. 1.8. Среднее ускорение.

В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть

Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на 1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с 2 , то это означает, что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с.

Читайте также: