В чем заключается метод параллельного проецирования кратко

Метод ортогональных проекций был впервые изложен французским геометром Гаспаром Монжем, поэтому иногда его называют методом Монжа. Этот метод является основным при составлении технических чертежей, поскольку позволяет наиболее полно судить о размерах изображенных предметов. В этом случае нетрудно установить соотношение между длиной некоторого отрезка АВ в пространстве и длиной его проекции А¢В¢(рисунок 1-5).

Рассмотренные способы проецирования позволяют однозначно решать прямую задачу - по данному оригиналу строить его проекционный чертеж. Однако только одна параллельная проекция без каких-либо дополнений недостаточна для полного представления о том, каким является этот предмет в натуре. По такому изображению (рисунок 1-6) нельзя определить не только форму и размеры предмета, но и его положение в пространстве, т.е. параллельная проекция не обладает свойством обратимости. Для получения обратимых чертежей проекционный чертеж дополняют необходимыми данными. Способы дополнения бывают различными. Мы в курсе начертательной геометрии будем рассматривать два вида обратимых чертежей:

Методы проецирования заключается в том, что любая точка пространства может быть спроецирована с помощью проецирующих лучей на любую поверхность. Ортогональное проецирование — это такой метод, когда проецирующие лучи параллельны между собой и перпендикулярны к плоскости проекций.

Итак, чтобы получить проекцию какой-либо точки А на плоскость проекций (ее также называют картинной плоскостью) П₀ , необходимо через заданную точку из центра проекций S провести проецирующий луч S_А до пересечения с плоскостью проекций П₀. Полученная точка А₀ называется проекцией точки или изображением точки.

А – геометрический образ.

Данная задача лежит в основе начертательной геометрии.

Пространства;
S – центр проекций;
S_А— проецирующий луч;
А₀ – проекция точки А;

П₀ – плоскость проекций.

В зависимости от положения центра проекций S относительно плоскости проекций П₀, методы проецирования делятся на 2 вида:

Центральное проецирование

В методе центрального проецирования все проецирующие лучи проходят через общую точку S. На рис.2 представлена кривая ℓ точками А, В, С и ее центральная проекция ℓ₁ (А₁, В₁, С₁) на плоскость П₁. Пучок лучей, выходящий из центра S при пересечении с плоскостью проекций П₁, образует коническую поверхность Σ.

Σ ∩ П1 Σ е ℓ. z^> ℓ₁ (А₁, В₁, С1 ) — центральная проекция линии ℓ.

(собственная). А, В, С – произвольные точки, принадлежащие линии ℓ.

S – конечная точка.

Параллельное проецирование

Если центр проекций S – бесконечно удаленная точка, то все проецирующие лучи параллельны между собой. Для проведения этих лучей задается направление проецирования S ∞ .

На рисунке показано построение параллельной проекции кривой ℓ₁ (А₁,В₁,С₁) на плоскость П₁. Параллельные лучи образуют цилиндрическую поверхность Σ.

В свою очередь, параллельное проецирование делится на 2 вида, которые зависят от угла наклона проецирующих лучей к плоскости проекций:

а) прямоугольное или ортогональное проецирование

Каждый из лучей лежит относительно плоскости П₁ под углом 90 0 .

б) косоугольное проецирование

φ — угол наклона проецирующего луча к плоскости проекций П1.

При косоугольном проецировании проецирующие лучи составляют с плоскостью проекций угол, не равный 90° .

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Все разделы начертательной геометрии пользуются одним методом – методом проецирования, поэтому чертежи, применяемые не только в начертательной геометрии, называются проекционные чертежи.

Метод проецирования заключается в том, что любая из точек множества точек пространства может быть спроецирована с помощью проецирующих лучей на любую поверхность. Для этого представим некоторую заданную поверхность (рис.1) и точку А в пространстве. При проведении луча S через точку А в направлении поверхности последний пересечет ее в точке А₁. Точку А называют проецируемой точкой. Плоскость α, на которой получают проекцию, называют плоскость проекций. Точка пересечения луча с плоскостью называется проекцией точки А. Прямая АА₁ (луч), называется проецирующим лучом.

Центральное проецирование

Центральный (конический или полярный) метод проецирования основан на том, что при проецировании на плоскость ряда точек (А, B, C и т.д.) все проецирующие лучи проходят через одну точку, называемую центром проецирования, или полюсом.

Представим в пространстве треугольник АВС и проецирующие лучи, проходящие через данный полюс S и через точки АВС треугольника, проведенные до пересечения с плоскостью α. Треугольник А₁B₁C₁ будет центральной проекцией треугольника АВС (рис.2).

Метод центрального проецирования не удовлетворяет целому ряду условий, необходимых для технического чертежа, а именно: не дает однотипности изображения, полной ясности всех геометрических форм, не обладает удобоизмеримостью, не имеет простоты изображения.

Параллельное проецирование

Метод параллельного (косоугольного) проецирования заключается в том, что все проецирующие лучи, проходящие через точки треугольника АВС, будут параллельны между собой (рис.3). Этот метод вытекает из метода центрального проецирования, при этом полюс должен быть удален на бесконечно большое расстояние от плоскости, на которую проецируется предмет.

Ортогональное проецирование

Ортогональный (прямоугольный) метод проецирования – метод, когда проецирующие лучи параллельны между собой и перпендикулярны к плоскости проекций (рис.4). Данный метод – частный случай параллельного проецирования.

Таким образом, любая точка пространства может быть спроецирована на плоскости проекций: на горизонтальную П₁, фронтальную П₂ и профильную П₃. Горизонтальная проекция точки обозначается А₁ или А′, фронтальная А₂ или А″, профильная А₃ или А′″ (рис.5).

По направлению проецирующих лучей различают проецирование центральное и параллельное.

Метод центрального (конического) проецирования заключается в том, что все проецирующие лучи, проходящие через точки пространства, исходят из одной точки S — центра проецирования (рис. 1).

Рис. 1. Метод центрального проецирования

Метод параллельного проецирования основан на том, что центр проецирования S удален на бесконечно большое расстояние от плоскости проекций, и проецирующие лучи становятся параллельны между собой и некоторому заданному направлению проецирования N.

При параллельном проецировании различают: ортогональное (прямоугольное) проецирование, когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций (рис. 2, а); косоугольное проецирование, когда проецирующие лучи не перпендикулярны плоскости проекций (рис. 2, б).

Рис. 2. Метод параллельного проецирования

Рассмотрим некоторые свойства параллельных проекций.

1. Проекция точки есть точка. Это очевидно из самого определения проекции точки как точки пересечения проецирующего луча

С плоскостью проекций.

2.Проекция прямой в общем случае прямая. Действительно, для построения проекции прямой АВ необходимо через каждую принадлежащую этой прямой точку провести проецирующий луч. Все проецирующие лучи, проходящие через точки прямой АВ, параллельны заданному направлению проецирования N. Совокупность этих лучей образует проецирующую или лучевую плоскость α, которая при пересечении с плоскостью проекцийП1 определяет проекцию прямой А1В1:

|А1В1|= α ∩ П1, |АВ| α.

В частном случае проекция прямой СD есть точка C1 ≡ D1 (рис. 3).

Рис. 3. Проекции прямых

3. Если точка пространства принадлежит прямой, то и проекция этой точки принадлежит проекции прямой (рис. 3). Это свойство следует непосредственно из определения проекции геометрической фигуры как множества проекций всех принадлежащих ей точек. Если точка K принадлежит прямой АВ и плоскости α, то и проецирующий луч, исходящий из точки K, принадлежит плоскости α. Следовательно, этот луч пересечет плоскость проекций П1 в линии пересечения плоскостей α и П1, т. е. в точке K1, принадлежащей проекции прямой А1В1:

K |AB| K1 |A1B1|.

4. Отношение отрезков прямой пространства равно отношению их проекций (рис. 3). Если точка K делит отрезок прямой пространства АВ в отношении m : n, то и проекция этой точки K1 делит в таком же отношении проекцию этого отрезка прямой А1В1:

В начертательной геометрии рассматривают следующие основные виды проекций: ортогональные; перспективные; аксонометрические; проекции с числовыми отметками.

При ортогональном проецировании каждой точке пространства соответствует одна и только одна проекция точки (рис. 4, а). Вместе с тем, каждой проекции точки соответствует множество точек пространства, расположенных на одном проецирующем луче (рис. 4, б).

Следовательно, одна проекция точки не определяет положения этой точки в пространстве. Для определения положения точки в пространстве необходимо иметь две ее проекции, полученные при двух различных направлениях проецирования.

Рис. 4. Проецирование точки

Домашнее задание.

2. Выучить материал из учебника Хаскин А.М. Черчение: учебник для техникумов/ А.М. Хаскин; Под ред. А.В. Блиока. - 3-е изд., перераб. и доп. - К.: Вища школа, 1979. - с.70-72.

3. Параллельный способ проецирования – это способ проецирования, при котором точки проецируются параллельно плоскости проекции. Параллельная проекция точки – это точка пересечения проецирующей прямой, проведенной параллельно заданному направлению, с плоскостью проекций.

Как строят параллельную проекцию прямой линии?

4. Для построения проекций прямой достаточно спроецировать две ее точки и через полученные проекции этих точек провести прямую линию.8.

Может ли параллельная проекция прямой линии представлять собой точку?

5. Если прямая параллельна направлению проецирования, то проекцией прямой является точка.

В каком случае при параллельном проецировании отрезок прямой линии проецируется в натуральную величину?

6. Отрезок прямой линии, параллельной плоскости проекций, проецируется на эту плоскость в натуральную свою величину.

Как читается свойство проецирования прямого угла?

8. 1) Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций и хотя бы одна его сторона параллельна этой плоскости, то прямой угол проецируется на нее в виде прямого угла. 2) Если проекция плоского угла представляет собой прямой угол, то проецируемый угол будет прямым лишь при условии, что по крайней мере одна из сторон этого угла параллелен плоскости проекций. 3) Если проекция некоторого угла, у которого одна сторона параллельна плоскости проекции, представляет собой прямой угол, то проецируемый угол тоже прямой. 4) Если обе стороны любого угла параллельны плоскости проекций, то его проекция равна по величине проецируемому углу.

Что такое эпюр Монжа?

9. Повернув пл. п₁ вокруг оси проекций на угол 90 0 , получим одну плоскость – плоскость чертежа; проекции А // и А / расположатся на одном перпендикуляре к оси проекций п₁ и п₂ получается чертеж, известный под названием эпюр Монжа.

10. Что такое система п₁, п₂ и как называют плоскости проекций п₁ и п₂?

10. Система п₁,п₂ – это система, образовавшаяся плоскостями проекций п₁ и п₂. п₁ – горизонтальная плоскость проекций, п₂ – фронтальная плоскость проекций.

Что называют осью проекций?

11. Линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций. Ось проекций разделяет каждую из плоскостей п₁ и п₂ на полуплоскости.

12. Как строят проекции точки в системе п₁, п₂?

12. На рисунке показано построение проекций некоторой точки А в системе п₁ и п₂. Проведя из А перпендикуляры к п₁ и п₂, получаем проекции точки А: горизонтальную, обозначенную А / , и фронтальную, обозначенную А // .

13. Что такое система п₁, п₂, п₃ и как называют плоскость проекции п₃?

13. Система п₁, п₂, п₃ – это система, образовавшаяся плоскостями проекций п₁, п₂, п₃. п₃ – профильная плоскость проекций.

14. Как строят профильную проекцию точки по ее фронтальной и горизонтальной проекциям?

14. Пусть точка В задана ее фронтальной и горизонтальной проекциями. Введя ось z и проведя через В // линию связи, перпендикулярную к оси z, откладываем на ней вправо от этой оси отрезок В /// В_z, равный В / В_х.

3. Параллельный способ проецирования – это способ проецирования, при котором точки проецируются параллельно плоскости проекции. Параллельная проекция точки – это точка пересечения проецирующей прямой, проведенной параллельно заданному направлению, с плоскостью проекций.

Как строят параллельную проекцию прямой линии?

4. Для построения проекций прямой достаточно спроецировать две ее точки и через полученные проекции этих точек провести прямую линию.8.

Может ли параллельная проекция прямой линии представлять собой точку?

5. Если прямая параллельна направлению проецирования, то проекцией прямой является точка.

В каком случае при параллельном проецировании отрезок прямой линии проецируется в натуральную величину?

6. Отрезок прямой линии, параллельной плоскости проекций, проецируется на эту плоскость в натуральную свою величину.

Как читается свойство проецирования прямого угла?

8. 1) Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций и хотя бы одна его сторона параллельна этой плоскости, то прямой угол проецируется на нее в виде прямого угла. 2) Если проекция плоского угла представляет собой прямой угол, то проецируемый угол будет прямым лишь при условии, что по крайней мере одна из сторон этого угла параллелен плоскости проекций. 3) Если проекция некоторого угла, у которого одна сторона параллельна плоскости проекции, представляет собой прямой угол, то проецируемый угол тоже прямой. 4) Если обе стороны любого угла параллельны плоскости проекций, то его проекция равна по величине проецируемому углу.

Что такое эпюр Монжа?

9. Повернув пл. п₁ вокруг оси проекций на угол 90 0 , получим одну плоскость – плоскость чертежа; проекции А // и А / расположатся на одном перпендикуляре к оси проекций п₁ и п₂ получается чертеж, известный под названием эпюр Монжа.

10. Что такое система п₁, п₂ и как называют плоскости проекций п₁ и п₂?

10. Система п₁,п₂ – это система, образовавшаяся плоскостями проекций п₁ и п₂. п₁ – горизонтальная плоскость проекций, п₂ – фронтальная плоскость проекций.

Что называют осью проекций?

11. Линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций. Ось проекций разделяет каждую из плоскостей п₁ и п₂ на полуплоскости.

12. Как строят проекции точки в системе п₁, п₂?

12. На рисунке показано построение проекций некоторой точки А в системе п₁ и п₂. Проведя из А перпендикуляры к п₁ и п₂, получаем проекции точки А: горизонтальную, обозначенную А / , и фронтальную, обозначенную А // .

13. Что такое система п₁, п₂, п₃ и как называют плоскость проекции п₃?

13. Система п₁, п₂, п₃ – это система, образовавшаяся плоскостями проекций п₁, п₂, п₃. п₃ – профильная плоскость проекций.

14. Как строят профильную проекцию точки по ее фронтальной и горизонтальной проекциям?

14. Пусть точка В задана ее фронтальной и горизонтальной проекциями. Введя ось z и проведя через В // линию связи, перпендикулярную к оси z, откладываем на ней вправо от этой оси отрезок В /// В_z, равный В / В_х.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Читайте также:

  
• Введут ли дистанционное обучение в школах 2021 декабрь
  
• Что такое пользовательский порядок сортировки кратко
  
• Focusing on cgi computer generated animation план урока 8 класс
  
• Какая ответственность наступает за нарушение правил военной службы кратко
  
• Критерии оценки деятельности воспитателя школы интерната