В чем состоит принципиальное отличие обычных алгебраических операций от логических булевских кратко

Обновлено: 02.07.2024

Булева алгебра – это раздел математики, который занимается операциями с логическими значениями и включает двоичные переменные. Булева алгебра берет свое начало в книге математика Джорджа Буля 1854 года.

Ключевые выводы

Булева алгебра – это раздел математики, который имеет дело с операциями над логическими значениями с двоичными переменными.
Логические переменные представлены в виде двоичных чисел для представления истин: 1 = истина и 0 = ложь.
Элементарная алгебра имеет дело с числовыми операциями, тогда как булева алгебра имеет дело с логистическими операциями.
Булева алгебра использует соединение, дизъюнкцию и отрицание, в отличие от сложения, вычитания, умножения и деления.
Основное современное использование булевой алгебры – это языки компьютерного программирования.
В финансах в моделях ценообразования биномиальных опционов используется булева алгебра, которая помогает определить, когда опцион должен быть исполнен.

Понимание булевой алгебры

Булева алгебра отличается от элементарной алгебры, поскольку последняя имеет дело с числовыми операциями, а первая имеет дело с логическими операциями. Элементарная алгебра выражается с помощью основных математических функций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление, тогда как булева алгебра имеет дело с конъюнкцией, дизъюнкцией и отрицанием.

Булева алгебра в финансах

Булева алгебра находит применение в финансах посредством математического моделирования рыночной деятельности. Например, исследованию цен на опционы на акции может помочь использование бинарного дерева для представления диапазона возможных результатов для базовой ценной бумаги. В этой биномиальной модели ценообразования опционов, где есть только два возможных результата, логическая переменная представляет увеличение или уменьшение цены ценной бумаги.

Этот тип моделирования необходим, потому что для американских опционов, которые могут быть исполнены в любое время, траектория цены ценной бумаги так же важна, как и ее окончательная цена. Модель ценообразования биномиальных опционов требует, чтобы траектория цены ценной бумаги была разбита на серию дискретных временных диапазонов.

Таким образом, модель ценообразования биномиальных опционов позволяет инвестору или трейдеру отслеживать изменение цены актива от одного периода к другому. Это позволяет им оценивать вариант на основе решений, принятых на разных этапах. Поскольку опцион в США может быть исполнен в любое время, это позволяет трейдеру определить, следует ли ему исполнять опцион или удерживать его в течение более длительного периода. Анализ биномиального дерева позволит трейдеру заранее увидеть, следует ли исполнять опцион. Если есть положительное значение, то опцион должен быть исполнен, если значение отрицательное, то трейдер должен удерживать позицию.

В чем состоит принципиальное отличие обычных алгебраических операций от логических.

Так же, в алгебре логики, в отличие от математики, может быть получено только

два результата выражения, каким бы оно не было - это 1 (истина, true) или 0 (ложь, false).

Так же, именно с этими символами проводят операции.

Алгебраических операций куда больше : умножение, деление, сложение, вычитание, возведение в степень, корень N - ой степени, синусы, косинусы.

Я, конечно, не всё перечислил, но разница ощутима.

И числа, над которыми проводятся операции, тоже разнообразны, т.

К. операции в математике проводятся над числами из десятичной системы счисления.

Следовательно, результат операций в математике может получиться любой (в пределах десятичной системы счисления).

Синонимом названия логической операции И является словоа)отрицаниеб)дизъюнкцияв)конъюнкцияг)ипликацияСинонимом названия логической операции ИЛИ является словоа)инверсияб)дизъюнкцияв)конъюнкцияг)иплика?

Синонимом названия логической операции И является слово

Синонимом названия логической операции ИЛИ является слово

Записать логические выражения, используя условные операторы, операции отношений и логические операции алгоритмического языка?

Записать логические выражения, используя условные операторы, операции отношений и логические операции алгоритмического языка.

Срочччно помогите определить тип операции =1)логическая операция2)операция отношения3) арифметическая операция4) сложная операция?

Срочччно помогите определить тип операции =

3) арифметическая операция

4) сложная операция.

Постройте логическое выражение, соответствующее данной таблице истинности, используя минимальное количество переменных и минимальное количество операций?

Постройте логическое выражение, соответствующее данной таблице истинности, используя минимальное количество переменных и минимальное количество операций.

Логическое выражение может содержать только операции инверсии, конъюнкции и дизъюнкции.

Комментарий по вводу ответа : переменные вводятся большими латинскими буквами ; логические операции обозначаются, соответственно, как not, and и or.

Установите порядок выполнения логических операций для формул ?

Установите порядок выполнения логических операций для формул :

Какую логическую операцию нужно вставить в логическое выражение (А AND В) OR ((NOT А)?

Какую логическую операцию нужно вставить в логическое выражение (А AND В) OR ((NOT А).

( NOT B)), чтобы получить тождественно истинное высказывание?

Составить соответствующее логическое выражение на языке Pascal (используя логические операции "and" и "or"?

Составить соответствующее логическое выражение на языке Pascal (используя логические операции "and" и "or".

Ребят помогите плиз?

Ребят помогите плиз.

F = Если (А и ( не В)), то(А или В)

Х = (С ^ В)степень в верх (А ~ В)

В стерень в верх А ^ (А ^ С стрелка В)

Вопрос : Записать сложное высказывание F, заменяя логические связки на обозначения логических операций.

2. Вопрос : Записать сложное высказывание X, заменяя знаки логических операций на логические связки.

3. Вопрос : Расставить приоритеты выполнения логических операций в формуле :

(С~В) ^ А степень в верх (А ^ С стрелка В).

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Сделать 5 логических операций?

Сделать 5 логических операций.

Вопрос В чем состоит принципиальное отличие обычных алгебраических операций от логических?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Информатика и соответствует программе для 10 - 11 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.

Var a, b, c : integer ; begin readln(a, b) ; c : = a ; a : = b ; b : = c ; writeln(a, ' ', b) ; end. Пример : 25 94 94 25.

Взлом каких - то важных документов приследуется по закону и за это уголовная ответственность. ( срок зависит от важности самого документа. ).

А) 2 б) 1 в) 2 г) 1 д) 1 е) 1.

Тут все и так сделано, эту программу просто на компьютере набрать надо.

Значит 6 бит информации содержит 64 символа. А 110 символов = 110 · 6 = 660 бит. = 82, 5 байт.

Правильный ответ : 2017 - ое квадратное число = 3194. Проверено в Excel. Решение : для начала нужно понять как идут наши числа, то есть понять логику построения. 6 8 9 16 18 19 26 28 29 36 38 39 и т. Д. 10 - ое квадратное число = 36. Значит логи..

1)получить данный 2)распределить данный на числа и арифметические действия 3)собрать конструкцию 4)посчитать.

Еле еле нашла! Радуйся что нашли! Удачи.

Program z ; var a, b : longint ; begin readln(a, b) ; writeln(a + b + sqrt(a * a + b * b) ; end.

Достоверная : Из учебника я вычитал определение, например, "материи". Моя информация достоверна, т. К. из проверенные источников - учебника. Недостоверная : Это определение "материи" мне сказал одноклассник, которые плохо учится. Моя инфа не дост..

© 2000-2022. При полном или частичном использовании материалов ссылка обязательна. 16+
Сайт защищён технологией reCAPTCHA, к которой применяются Политика конфиденциальности и Условия использования от Google.

В алгебре логики применяются только три операции: конъюнкция (или логическое умножение, обозначается обычно ∧), дизъюнкция (или логическое сложение, обозначается обычно ∨) и инверсия (отрицание, обозначается чаще ¬). Так же, в алгебре логики, в отличие от математики, может быть получено только два результата выражения, каким бы оно не было - это 1 (истина, true) или 0 (ложь, false). Так же, именно с этими символами проводят операции.
Алгебраических операций куда больше: умножение, деление, сложение, вычитание, возведение в степень, корень N-ой степени, синусы, косинусы. Я, конечно, не всё перечислил, но разница ощутима. И числа, над которыми проводятся операции, тоже разнообразны, т.к. операции в математике проводятся над числами из десятичной системы счисления. Следовательно, результат операций в математике может получиться любой (в пределах десятичной системы счисления).

Битовые операции, иногда также булевы или логические операции [1] — операции над битами, применяемые в программировании и цифровой технике, изучаемые в дискретной математике и математической логике.

Содержание

Введение

Булевы операции и математическая логика

Однако, связкам математической логики более соответствуют логические операции в т.ч. в программировании, нежели собственно битовые операции.

Булевы операции как основа цифровой техники

Булевы операции лежат в основе обработки цифровых сигналов. А именно, посредством них мы можем из одного или нескольких сигналов на входе получить новый сигнал, который в свою очередь может быть подан на вход одной или нескольким таким операциям. По сути, именно булевы операции в сочетании с запоминающими элементами (напр. триггерами) реализуют всё богатство возможностей современной цифровой техники.

Список битовых операций

В булевой логике: $\land$

В языке C: &

В булевой логике: $\neg$

В языке C: ~

Данная унарная операция (с одним входом) заменяет 0 на 1 и наоборот. Реализующий её элемент называется инвертором.

В булевой логике: $\lor$

В языке C: |

Исключающее ИЛИ

В булевой логике: $\oplus$

В языке C: ^

Операции от многих аргументов

Прочие бинарные операции

В булевой логике: $\downarrow$

В булевой логике: $\mid$

В булевой логике: $\supset$

Сводная таблица истинности булевых операций

Название→ Аргументы		И (AND)	НЕ (NOT)	ИЛИ (OR)	искл. ИЛИ(XOR)	импликация	стрелка Пирса	штрих Шеффера
x	y	( $x\land y$ ) (x&y)	( $\neg x$ ) (~x)	( $x\lor y$ ) (x\|y)	( $x\oplus y$ ) (x^y)	$x\to y$ ( $x\supset y$ ) ((~x)\|y)	$x\downarrow y$ ((~x)&(~y))	$x\mid y$ (~(x&y))
0	0	0	1	0	0	1	1	1
0	1	0	1	1	1	1	0	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1
1	1	1	0	1	0	1	0	0

Операции над битовыми векторами

Обобщение операций на булеву алгебру

Вместо одиночных битов мы можем рассмотреть векторы из фиксированного количества битов (в программировании их называют регистрами), например, байты. В программировании регистры рассматривают как двоичное разложение целого числа: b = b₀ + 2b₁ + 2 2 b₂ + . + 2 N − 1 b_{N − 1} , где N — количество битов в регистре.

Тем не менее, ничто не мешает рассматривать эти регистры именно как битовые векторы и проводить булевые операции покомпонентно (бит номер k значения есть результат операция от битов номер k аргументов). Кстати, математически говоря, булевы операции распространяются таким образом на произвольную булеву алгебру. Таким образом мы получаем операции побитового И, ИЛИ, НЕ, искл. ИЛИ и т. д. Как арифметические, данные операции не обладают хорошими свойствами за исключением побитового НЕ, которое для чисел в дополнительном коде совпадает с вычитанием из −1 ( ~x == -1-x ). Однако, они очень полезны в программировании.

Битовые сдвиги

К битовым операциям также относят битовые сдвиги. При сдвиге значения битов копируются в соседние по направлению сдвига. Различают несколько видов сдвигов — логический, арифметический и циклический, в зависимости от обработки крайних битов.

Также различают сдвиг влево (в направлении от младшего бита к старшему) и вправо (в направлении от старшего бита к младшему).

Логический сдвиг

При логическом сдвиге значение последнего бита по направлению сдвига теряется (копируясь в бит переноса), а первый приобретает нулевое значение.

Логические сдвиги влево и вправо используются для быстрого умножения и деления на 2, соответственно.

Арифметический сдвиг

Арифметический сдвиг аналогичен логическому, но значение слова считается знаковым числом представленному дополнительным кодом. Так при правом сдвиге старший бит сохраняет свое значение. Левый арифметический сдвиг идентичен логическому.

Циклический сдвиг

При циклическом сдвиге, значение последнего бита по направлению сдвига копируется в первый бит (и копируется в бит переноса).

Также различают циклический сдвиг через бит переноса — при нем первый бит по направлению сдвига получает значение из бита переноса, а значение последнего бита сдвигается в бит переноса.

2-адическая интерпретация

Целое число, записанное (в дополнительном коде) в бесконечный (в сторону положительных степеней двойки) двоичный регистр является естественным объектом для теории p-адических чисел при p = 2 . Множество целых 2-адических чисел (т.е. произвольных бесконечных битовых последовательностей) может быть рассмотрено как булева алгебра точно так же как и множество значений битового регистра конечной длины. Все вышеперечисленные битовые операции оказываются непрерывными отображениями. Хотя практическое программирование не располагает регистрами бесконечной длины, это не мешает использовать данный теоретический факт в криптографии для создания быстродействующих алгоритмов шифрования.

Практические применения

Физическая реализация битовых операций

Реализация битовых операций может в принципе быть любой: механической, электромеханической, гидравлической, пневматической, оптической и даже химической.

В первой половине XX века вместо транзисторов применяли электромеханические реле и электронные лампы.

В пожароопасных и взрывоопасных условиях до сих пор применяют пневматические логические устройства (пневмоника).

В квантовых вычислениях из перечисленных булевых операций реализуются только НЕ и искл. ИЛИ (с некоторыми оговорками). Квантовых аналогов И, ИЛИ и т.д. не существует.

Схемы аппаратной логики

Результат операции ИЛИ-НЕ или ИЛИ ото всех битов двоичного регистра проверяет, равно ли значение регистра нулю; то же самое взятое от выхода искл. ИЛИ двух регистров проверяет равенство их значений между собой.

Битовые операции применяются в знакогенераторах и графических адаптерах; особенно велика была их роль в адаптере графический ускоритель.

Использование в программировании

Благодаря реализации в арифметическом логическом устройстве (АЛУ) процессора многие их регистровые битовые операции аппаратно доступны в языках низкого уровня. В большинстве процессоров реализованы в качестве инструкции регистровый НЕ; регистровые двухаргументные И, ИЛИ, исключающее ИЛИ; проверка равенства нулю (см. выше); три типа битовых сдвигов, а также циклические битовые сдвиги.

Регистровая операция И используется для сброса конкретных битов по битовой маске, ИЛИ — для установки, исключающее ИЛИ — для инвертирования битов регистра по маске.

Так, например, в сетевых интернет-технологиях операция И между значением IP-адреса и значением маски подсети используется для определения принадлежности данного адреса к подсети.

См. также

Примечания

↑ терминологические тонкости разъяснены в тексте

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Булевы операции" в других словарях:

Булевы выражения — В теории дискретных функциональных систем булевой функцией называют функцию типа , где булево множество, а n неотрицательное целое число, которое называют арностью или местностью функции. Элементы 1 (единица) и 0 (ноль) стандартно интерпретируют… … Википедия

Битовые операции — Не следует путать с булевой функцией. Битовая операция в программировании некоторые операции над цепочками битов. В программировании, как правило, рассматриваются лишь некоторые виды этих операций: логические побитовые операции и… … Википедия

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ — логич. операторы, логич. связки, функции, преобразующие выражения логич. исчислений (формальных логич. систем); подразделяются на пропозициональные (сен тенциональные) связки, с помощью которых образуются выражения логики высказываний, и… … Философская энциклопедия

Битовая операция — Битовые операции, иногда также булевы или логические операции[1] операции над битами, применяемые в программировании и цифровой технике, изучаемые в дискретной математике и математической логике. Содержание 1 Введение 1.1 … Википедия

Инвертор (логический элемент) — Битовые операции, иногда также булевы или логические операции[1] операции над битами, применяемые в программировании и цифровой технике, изучаемые в дискретной математике и математической логике. Содержание 1 Введение 1.1 … Википедия

Булева алгебра — Эта статья об алгебраической системе. О разделе математической логики, изучающем высказывания и операции над ними, см. Алгебра логики. Булевой алгеброй[1][2][3] называется непустое множество A с двумя бинарными операциями (аналог конъюнкции),… … Википедия

IARP — International Aging Research Portfolio URL … Википедия

БУЛЕВА АЛГЕБРА — булева решетк а, частично упорядоченное множество специального вида. Б. а. наз. дистрибутивная решетка (дистрибутивная структура), имеющая наибольший элемент 1 единицу Б. а., наименьший элемент 0 нуль Б. а. и содержащая вместе с каждым своим… … Математическая энциклопедия

Матрица достижимости — простого ориентированого графа бинарная матрица замыкания по транзитивности отношения (оно задаётся матрицей смежности графа). Таким образом, в матрице достижимости хранится информация о существовании путей между вершинами орграфа.… … Википедия

Векторная графика — Пример, показывающий разницу между векторной, фрактальной и растровой графикой при увеличении. a: исходное векторное изображение; b: иллюстрация, увеличенная в 8 раз как векторное изображение; c: иллюст … Википедия

Читайте также: