В чем состоит метод крутильных колебаний кратко

Обновлено: 30.06.2024

Основным является сессионный cookie, обычно называемый MoodleSession. Вы должны разрешить использование этого файла cookie в своем браузере, чтобы обеспечить непрерывность и оставаться в системе при просмотре сайта. Когда вы выходите из системы или закрываете браузер, этот файл cookie уничтожается (в вашем браузере и на сервере).

Другой файл cookie предназначен исключительно для удобства, его обычно называют MOODLEID или аналогичным. Он просто запоминает ваше имя пользователя в браузере. Это означает, что когда вы возвращаетесь на этот сайт, поле имени пользователя на странице входа в систему уже заполнено для вас. Отказ от этого файла cookie безопасен - вам нужно будет просто вводить свое имя пользователя при каждом входе в систему.

Указания содержат описание рабочей установки и методики определения момента инерции тел методом крутильных колебаний.

Научный редактор проф., д.т.н. В.С.Кунаков

I. Цель работы: определение момента инерции тела методом крутильных

II. Приборы и принадлежности: экспериментальная установка, секундомер, штангенциркуль, измерительная линейка.

III. Теоретическая часть.

При изучении вращательного, либо колебательного движений твердого тела используют понятие момента инерции. Моментом инерции твердого тела (либо системы тел) относительно некоторой оси называется физическая величина, равная сумме произведения масс материальных точек системы на квадрат их расстояний до оси вращения:

где n – число материальных точек, составляющих тело, либо систему тел.

В случае непрерывного распределения масс момент инерции может быть определен интегралом: ,

где r – функция положения точки массой dm.

Момент инерции зависит от массы тела и формы распределения массы относительно оси вращения.

Гармоническим крутильным колебанием тела называется периодическое движение относительно оси, проходящей через центр тяжести этого тела, когда угол отклонения от положения равновесия изменяется по закону синуса или косинуса:

где j – угловое смещение, j₀ – максимальное угловое смещение,

– циклическая частота, Т – период колебаний.

Угловое ускорение колебаний определяется как вторая производная от углового смещения по времени:

С учетом (1) равенство (2) можно переписать в виде:

Если твердое тело совершает крутильные колебания, то к нему может быть применен основной закон динамики вращательного движения:

где M – вращающий момент (момент возвращающей силы) относитель-но оси ОО₁ (Рис1), I – момент инерции тела относительно той же оси.

где N – направляющий момент, зависящий только от материала нити, её длины и сечения и является величиной постоянной для данного лабораторного прибора.

Возвращающий момент M и момент силы упругости М_упр. равны между собой и приравнивая правые части уравнений (4) и (5), получим:

При помещении на испытуемое тело (см. рис.1) двух одинаковых грузов цилиндрической формы массой m каждый, момент инерции системы, состоящей из испытуемого тела и грузов, будет равен:

где I₀ – момент инерции двух грузов относительно оси ОО₁.

Согласно теореме Штейнера момент инерции двух цилиндров относительно оси ОО₁ равен:

где а – расстояние от оси вращения ОО₁ до оси цилиндров,

r – радиус цилиндра.

Момент инерции испытуемого тела и двух цилиндров будет равен:

В соответствии с равенством (6) для нагруженного тела также выполняется условие

Приравнивая правые части уравнений (6) и (10), получаем:

откуда находим момент инерции испытуемого тела

Учитывая, что и , получаем:

где Т – период колебаний испытуемого тела без грузов,

Т₁ – период колебаний испытуемого тела с грузами.

IV. Описание экспериментальной установки.

На рис.1 показана принципиальная схема лабораторного прибора для определения момента инерции тела методом крутильных колебаний.

Исследуемое телоВ, выполненное в виде стержня прямоугольного сечении, подвешено на упругой металлической нити ОО₁, жестко закрепленной в точках О и О₁ .Точка О является центром масс стержня. При повороте стержня на небольшой угол j₀ относительно оси ОО₁, перпендикулярной к плоскости стержня и проходящей через его центр, он начинает совершать крутильные колебания в горизонтальной плоскости, период которых будет зависеть от момента инерции системы и направляющего момента.

V. Порядок выполнения работы.

1. Заставить исследуемое тело совершать крутильные колебания с малой амплитудой (10 ¸ 15 градусов). Секундомером измерить время t совершения n полных колебаний (n – задаётся преподавателем).

2. Определить период колебаний испытуемого тела без грузов

Т = t /n.

3. Установить два груза на одинаковом расстоянии аот оси ОО₁ и

аналогично пункту 1 определить период колебаний испытуемого тела с грузами

Т₁ = t ₁/n.

4. Все измерения (пункты 1 – 2) провести несколько раз (число измерений задает преподаватель). Все значения занести в таблицу 1.

6. Произвести статистическую обработку результатов измерений

времени t и t₁ (для примера см. таблицы 1 и 2).

7. По формуле (12) определить момент инерции испытуемого тела.

8. По формуле (6) определить направляющий момент

9. Вычислить относительные и абсолютные погрешности по формулам (13) – (14) и занести результаты в таблицу 3.

Абсолютная погрешность периода колебаний определяется следующим образом

№/№ п/п	t_i	D t_i	Dt_i 2	S_n	t(a,n)	D t_сл	D t_пр	D t	T	DT
с	c	с 2	С	-	с	c	c	c	c
…
N
Среднее

№/№ п/п	t_1i	D t_1i	Dt_1i 2	S_n	t(a,n)	D t _1c_л	D t_пр	D t₁	T₁	DT₁
с	c	с 2	с	-	с	c	c	c	с
…
N
Среднее

m	a	r	I₀	N
Среднее значение	… кг	… м	… м	… кг×м 2	…
Абсолютная погрешность	… кг	… м	… м	… кг×м 2	…
Относительная погрешность	… %	… %	… %	… %	… %
Доверительный интервал	… кг×м 2	…

IV. Контрольные вопросы.

1. Запишите основной закон динамики вращательного движения.

2. Каков физический смысл момента инерции?

3. Чему равен момент инерции материальной точки и твердого тела?

4. Запишите моменты инерции тел простейшей формы относительно оси, проходящей через центр инерции.

5. Запишите наименование и размерность момента инерции.

6. Дайте формулировку теоремы Штейнера и поясните её рисунком.

7. Дайте определение гармонических крутильных колебаний, запишите его уравнение и поясните физический смысл входящих в него величин.

8. Исходя из уравнения гармонических колебаний, определите угловое ускорение. Как определяется направление углового ускорения?

9. Дайте определение периода, частоты, циклической частоты

колебаний и покажите, как они связаны между собой.

10. Дайте формулировку закона Гука и поясните смысл входящих в него параметров.

11. Укажите условия выполнения закона Гука.

Рекомендуемая литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики (т.1). М.: Наука, СПб.: Лань, 2006.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. шк., 2004.

3. Справочное руководство по физике. Ч.1. Механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм: Учеб.-метод. пособие.-Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2008.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА

Методические указания к лабораторной работе №14 по физике

Составители: А.А.Андрющенко, Н.Г.Последова

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛ МЕТОДОМ

Метод. указания. - Ростов н/Д:

Издательский центр ДГТУ, 2009. - 11 с.

Научный редактор проф., д.т.н. В.С.Кунаков

I. Цель работы: определение момента инерции тела методом крутильных

III. Теоретическая часть.

где n – число материальных точек, составляющих тело, либо систему тел.

В случае непрерывного распределения масс момент инерции может быть определен интегралом: ,

где r – функция положения точки массой dm.

Момент инерции зависит от массы тела и формы распределения массы относительно оси вращения.

где j – угловое смещение, j₀ – максимальное угловое смещение,

– циклическая частота, Т – период колебаний.

Угловое ускорение колебаний определяется как вторая производная от углового смещения по времени:

С учетом (1) равенство (2) можно переписать в виде:

где I₀ – момент инерции двух грузов относительно оси ОО₁.

Согласно теореме Штейнера момент инерции двух цилиндров относительно оси ОО₁ равен:

где а – расстояние от оси вращения ОО₁ до оси цилиндров,

r – радиус цилиндра.

Момент инерции испытуемого тела и двух цилиндров будет равен:

В соответствии с равенством (6) для нагруженного тела также выполняется условие

Приравнивая правые части уравнений (6) и (10), получаем:

откуда находим момент инерции испытуемого тела

Учитывая, что и , получаем:

где Т – период колебаний испытуемого тела без грузов,

Т₁ – период колебаний испытуемого тела с грузами.

IV. Описание экспериментальной установки.

V. Порядок выполнения работы.

2. Определить период колебаний испытуемого тела без грузов

Т = t /n.

3. Установить два груза на одинаковом расстоянии аот оси ОО₁ и

аналогично пункту 1 определить период колебаний испытуемого тела с грузами

Т₁ = t ₁/n.

6. Произвести статистическую обработку результатов измерений

времени t и t₁ (для примера см. таблицы 1 и 2).

7. По формуле (12) определить момент инерции испытуемого тела.

8. По формуле (6) определить направляющий момент

9. Вычислить относительные и абсолютные погрешности по формулам (13) – (14) и занести результаты в таблицу 3.

Абсолютная погрешность периода колебаний определяется следующим образом

№/№ п/п	t_i	D t_i	Dt_i 2	S_n	t(a,n)	D t_сл	D t_пр	D t	T	DT
с	c	с 2	С	-	с	c	c	c	c
…
N
Среднее

№/№ п/п	t_1i	D t_1i	Dt_1i 2	S_n	t(a,n)	D t _1c_л	D t_пр	D t₁	T₁	DT₁
с	c	с 2	с	-	с	c	c	c	с
…
N
Среднее

m	a	r	I₀	N
Среднее значение	… кг	… м	… м	… кг×м 2	…
Абсолютная погрешность	… кг	… м	… м	… кг×м 2	…
Относительная погрешность	… %	… %	… %	… %	… %
Доверительный интервал	… кг×м 2	…

IV. Контрольные вопросы.

1. Запишите основной закон динамики вращательного движения.

2. Каков физический смысл момента инерции?

3. Чему равен момент инерции материальной точки и твердого тела?

4. Запишите моменты инерции тел простейшей формы относительно оси, проходящей через центр инерции.

5. Запишите наименование и размерность момента инерции.

6. Дайте формулировку теоремы Штейнера и поясните её рисунком.

9. Дайте определение периода, частоты, циклической частоты

колебаний и покажите, как они связаны между собой.

10. Дайте формулировку закона Гука и поясните смысл входящих в него параметров.

11. Укажите условия выполнения закона Гука.

Рекомендуемая литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики (т.1). М.: Наука, СПб.: Лань, 2006.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. шк., 2004.

Метод крутильных колебаний широко используется для определения вязкости жидкостей и газов при температуре до 2000 К. В [15, 42] исследована вязкость всех щелочных металлов при температурах до 1250 К. Устройство 8 позволяет придать ампуле необходимые крутильные колебания. [2]

Является разновидностью метода крутильных колебаний . Он нашел широкое применение несмотря на то, что его теория еще недостаточно развита. Суть метода состоит в следующем. [4]

Вопреки ожиданиям, метод крутильных колебаний в данном случае оказался менее чувствительным, чем визуальные наблюдения, что, вероятно, обусловлено недостаточным разрешением максимумов потерь. Как видно из диаграммы, при изменении АРММА от 0 до 15 наблюдается уширение максимума потерь А. При Дрммд 20 происходит расщепление максимумов. В гомогенной системе положение и форма максимума потерь зависит от состава смеси. В негомогенной системе максимумы потерь отражают состав микрофаз. Следовательно, метод крутильных колебаний дает количественную информацию о составах фаз. [5]

Мургулеску и Зука [139] ( метод крутильных колебаний шарика ) ограничились в своих измерениях одной температурой. [7]

Следует указать, что использование метода крутильных колебаний не позволяет получить достаточно воспроизводимые результаты измерения. Это, вероятно, можно объяснить тем, что дезориентация частиц имеет место лишь при перемене знака у частоты вращения. В течение же каждого полупериода между переменой этого знака может возникнуть достаточная ориентация частиц. В зависимости от величины амплитуды колебания и того, на каком этапе прервано размешивание и наступило состояние покоя в системе, может наблюдаться та или иная, степень ориентации частиц и, следовательно, соответствующая прочность структуры. Частота вращения внешнего цилиндра в интервале 100 - 500 об / мин практически не влияет на величину предельного статического напряжения сдвига в случае концентрированных суспензий со значительной прочностью структуры. Для менее концентрированных систем с увеличением частоты вращения при предварительном перемешивании иногда наблюдается некоторое увеличение прочности структуры, что, вероятно, объясняется усилением ориентации частиц. [8]

Определяя внутреннее трение твердых стекол методом крутильных колебаний стеклянных нитей , авторы работы [13] нашли максимумы и минимумы на кривых логарифмических декрементов колебаний. С тех пор внутреннее трение разнообразных по составу твердых стекол изучалось многократно. [9]

Модуль сдвига ( G) определяют методом крутильных колебаний , при которых происходит движение поперечных сечений стержня вокруг его неподвижной оси. Полученные сечения при этом остаются перпендикулярными оси стержня. [10]

По данным [237] для плотности и вязкости ( метод крутильных колебаний тигля ) справедливы следующие выражения. [11]

Одним из методов экспериментального определения момента инерции тела является метод крутильных колебаний . Сущность его состоит в следующем. Подвесим испытуемое твердое тело на упругой металлической проволоке А В ( рис. 20) так, чтобы один конец проволоки В проходил через центр тяжести тела, а второй был закреплен в точке подвеса А. [12]

Для определения момента инерции звена относительно оси вращения z воспользуемся методом крутильных колебаний . [13]

Прежде чем начать измерения на анизометре, следует определить упругую константу нити методом крутильных колебаний . Для этого нить своим одним концом жестко крепится к какому-нибудь держателю, на свободный конец ее подвешивается тело с известным моментом инерции. Определив опытным путем период свободных колебаний этой системы, можно найти упругую константу нити. [14]

Цель работы:определение момента инерции диска.

Приборы и принадлежности: кронштейн с закрепленной проволокой,

испытуемое тело, два цилиндра,

Краткая теория

Основными характеристиками динамики вращательного движения являются: момент инерции и момент силы.

Момент инерции– есть мера инертности тела, имеющего ось вращения.

Во вращательном движении момент инерции имеет такую же роль, как масса при поступательном движении. Как и масса момент инерции (относительно оси вращения) скалярная величина. Однако величина момента инерции тела зависит от положения оси вращения.

Момент инерции материальной точки относительно оси вращения, находящейся на расстоянии r, равен произведению массы на квадрат расстояния до оси вращения .

Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции его составных точек . В случае непрерывного тела момент инерции тела относительно заданной оси представится выражением .

Момент инерции относительно произвольной оси, не проходящей через центр масс, можно вычислить по теореме Штейнера.

Момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, параллельно заданной оси и произведению массы на квадрат расстояния между осями (рис.1).

Момент силы – величина векторная, численно равная произведению силы на плечо

Плечом называется кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы (рис.2).

Момент силы и момент инерции связаны соотношением:

где ε – угловое ускорение.

Это есть основное уравнение динамики для вращательного движения.

Крутильные колебания – это такие колебания, которые совершает подвешенное твердое тело вокруг вертикальной невесомой упругой нити, верхний конец которой закреплен (рис.3).

Применим к этим колебаниям основное уравнение вращательного движения. При крутильных колебаниях на тело действует возвращающий момент со стороны нити подвеса, обусловленный упругими силами.

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением крутильных колебаний, в этом уравнении отношение D/I = w 2 – циклическая частота – ω.

Вывод рабочей формулы.Воспользуемся методом крутильных колебаний для определения момента инерции диска, подвешенного на упругой нити (рис.4).

Для этого используем формулу периода крутильных колебаний. Однако в этой формуле две неизвестные величины: I – момент инерции диска относительно оси О, проходящей через центр масс диска, и D – модуль упругости нити.

Учитывая аддитивные свойства момента инерции, поставим на диск два груза и запишем второе уравнение

где I_a – момент инерции двух грузов относительно оси О. Возведем (5,6) в квадрат и разделим одно уравнение на другое:

Выразим момент инерции диска

Момент инерции двух грузов относительно оси О по теореме Штейнера равен:

где I₀ – момент инерции цилиндра относительно его оси, проходящей через центр масс. Подставим полученное выражение в предыдущую формулу и получим:

где r – радиус цилиндра, a – расстояние между осями диска и цилиндра.

Выражение (7) является рабочей формулой для расчета момента инерции диска.

Выполнение работы

1. Запустите крутильные колебания и дайте им установиться, измерьте время t заданного числа колебаний. Найдите период колебаний диска без грузов , где N – число колебаний.

2. Поставьте на диск одновременно цилиндры, измерьте время t₁ и период T₁ с грузами.

3. По рабочей формуле рассчитайте момент инерции диска.

№	t, c	T, c	t₁,c	T₁,c	I, кг м 2	D I, кг м 2
Среднее значение

Расчет погрешности

Абсолютная ошибка измерения момента инерции вычисляется по формуле:

Задачи

1. Определите момент инерции сплошного однородного диска радиусом R=40 см и массой m=1 кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.

Ответы:1) 0,22 кг . м 2 ; 2) 0,12 кг . м 2 ; 3) 0,32 кг . м 2 ; 4) 0,08 кг . м 2 ; 5) 0,28 кг . м 2 .

2. Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной ℓ=50 см и массой m=360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через конец стержня.

Ответы:1) 3 . 10 –2 кг . м 2 ; 2) 1,8 . 10 –2 кг . м 2 ; 3) 2,6 . 10 –2 кг . м 2 ; 4) 1,3 . 10 –2 кг; 5) 2,8 . 10 –2 кг . м 2 .

3. Твердое тело совершает крутильные колебания на упругой нити. Чему равен модуль упругости нити, если момент инерции тела I=1,12 . 10 –2 кг . м 2 , а период колебаний 4,35 с?

Ответы:1) 2,15 . 10 –1 Дж; 2) 3, 85 . 10 –2 Дж; 3) 2,33 . 10 –2 Дж; 4) 1,23 . 10 –1 Дж; 5) 2,95 . 10 –2 Дж.

4. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5 м и массой m=50 кг приложена касательная сила 98,1 Н. Найти угловое ускорение колеса.

Ответы:1) 5,82 рад/с 2 ;2) 7,8 рад/с 2 ; 3) 4,53 рад/с 2 ; 4) 8,5 рад/с 2 ; 5) 3,52 рад/с 2 .

5. Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной ℓ=50 см и массой m=360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины:

Ответы:1) 2,27 . 10 –2 кг . м 2 ; 2) 2,8 . 10 –2 кг . м 2 ; 3) 2,15 . 10 –2 кг . м 2 ; 4) 1,75 . 10 –2 кг . м 2 ; 5) 3,30 . 10 –2 кг . м 2 .

6. Однородный диск радиусом R=0,2 м и массой m=5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением ω=А+Вt, где В=8рад/с 2 . Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска.

Ответы:1) 2,3 Н; 2) 5,3 Н; 3) 4 Н; 4) 4,8 Н; 5) 1,23 Н.

Контрольные вопросы

2. Вывод рабочей формулы.

3. Физический смысл момента инерции твердого тела и материальной точки.

4. Теорема Штейнера.

5. Где при выводе рабочей формулы использовалась теорема Штейнера? Когда применяется эта теорема?

6. Основное уравнение динамики вращательного движения.

7. Вывод дифференциального уравнения крутильных колебаний.

8. Момент силы. Направление момента силы.

Литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики, т. 1. М.: Наука, 1989. с.104–108.

2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2002, с.36–38.

3. Бондарев Б. В., Спирин Г. Г., Калашников Н. П. Курс физики. М.: Курс общей физики, 2003, т.1, с.191–194.

Лабораторная работа 1.6

Измерение ускорения силы тяжести с помощью оборотного маятника

Приборы и принадлежности: оборотный маятник, секундомер, линейка,

Краткая теория

Физический маятник – твердое тело, которое совершает колебания вокруг горизонтальной оси, не проходящей через центр масс (рисунок). В положении равновесия вращающий момент силы тяжести равен нулю, так как плечо этой силы равно нулю. При отклонении от положения равновесия на угол j (рисунок) возникает вращающий момент, равный

Минус означает, что вращающий момент стремится вернуть маятник в положение равновесия. Из основного уравнения динамики вращательного движения вращающий момент , подставив в (2), получим

Выражение (3) называют дифференциальным уравнением колебаний физического маятника. В этом уравнении собственная циклическая частота колебаний физического маятника равна . Период колебаний физического маятника

Если в формуле (4) вместо выражения подставим , то получим формулу для периода математического маятника

где – приведенная длина физического маятника. Эта величина показывает, что при длине математического маятника равной _, периоды колебаний математического и физического маятника станут одинаковыми.

Точка, лежащая на прямой, проведенной через точку подвеса В₁ и центр тяжести С, на расстоянии приведенной длины от оси вращения, называется центром качания В₂. Если всю массу физического маятника сосредоточить в центре качания, то период его колебаний останется без изменений.

Точка подвеса В₁ и центр качания В₂ являются взаимозаменяемыми. Если маятник подвесить за центр качания или за точку подвеса, то периоды колебаний не изменятся. На этом свойстве основано измерение ускорения силы тяжести с помощью оборотного маятника (рис.1). Следует отметить, что при небольших смещениях подвижного груза М маятника, можно принять почти линейной зависимость периода колебаний маятника от положения груза.

Порядок выполнения работы

Оборотный маятник представляет собой две параллельные друг другу, закрепленные вблизи его концов, опорные призмы В₁и В₂, за которые он может поочередно подвешиваться. Вдоль стержня маятника может перемещаться груз М. Для выполнения работы следует:

1. Получить два значения для положения груза М (2–13 см).

2. Пользуясь секундомером, определить периоды колебаний маятника на призмах В₁ и В₂, когда груз М находится в первом и втором положениях. По формуле определить периоды колебаний , , , где n– число колебаний маятника (задается преподавателем), – период колебаний, когда груз М маятника находится в первом положении, а маятник висит на призме В₁, – период колебаний, когда груз М маятника находится в первом положении, а маятник висит на призме В₂, – период колебаний, когда груз М маятника находится во втором положении, а маятник висит на призме В₁, – период колебаний, когда груз М маятника находится во втором положении, а маятник висит на призме В₂.

3. Полученные значения периодов поставить на графике, по оси ординат отложить период, а по оси абсцисс положение груза М(х). Соединить точки для периодов при первом положении и при втором положении груза М(х).

4. Установить положение груза в точку пересечения прямых.

5. Определить период колебаний, когда маятник висит на призме В₁– , и определите период колебаний, когда маятник висит на призме В₂–

6. Измерить расстояние между призмами, которое равно приведенной длине маятника

7. Используя периоды колебаний и , из формулы (5) определить значение ускорения свободного падения.

8. Заполнить таблицу.

№	n	t₁, c	t₂, c	t₀, c	, с	, с	, с	, м	g, м/c 2	Dg, м/c 2	g_ист=g_ср±Dg_ср
Среднее значение

Расчет погрешности

Задачи

1. Тонкий обруч, повешенный гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости параллельной стене. Радиус обруча R=30 см. Вычислить период колебаний.

Ответы:1) 1,35 с; 2) 1,55 с; 3) 2,32 с; 4) 1,95 с; 5) 1,21с.

2. Диск радиусом R=24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину такого маятника.

Ответы:1) 53,2 см; 2) 63,5 см; 3) 24,4 см; 4) 36 см; 5) 43,2 см.

3. Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,81 . 10 –2 Н . м?

Ответы:1) 23,5 . 10 –2 рад/с 2 ; 2) 18,3 . 10 –2 рад/с 2 ; 3) 1,2 . 10 –1 рад/с 2 ; 4) 32,5 . 10 –2 рад/с 2 ; 5) 3,12 . 10 –1 рад/с 2 .

4. Обруч диаметром 56,5 висит на гвозде, вбитом в стену и совершает колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период этих колебаний.

Ответы:1) 2,32 с; 2) 1,50 с; 3) 1,85 с; 4) 2,02 с; 5) 1,38 с.

5. Чему равен период колебаний математического маятника на Земле длиной 1м?

Ответы:1) 5,38 с; 2) 3,04 с; 3) 2,88 с; 4) 3,56 с; 5) 4,01 с.

6. Маховик, момент инерции которого I = 63,6 кг/м 2 , вращается с постоянной угловой скоростью ω=31,4 рад/с. Найти тормозящий момент М, под действием которого маховик останавливается через 20 с.

Ответы:1) 100 Нм; 2) 200 Нм; 3) 150 Нм; 4) 230 Нм; 5) 99,8 Нм.

Контрольные вопросы

1. Что называется физическим маятником ?

2. Что называется осью вращения и осью качения?

3. Что называется математическим маятником?

4. Какой маятник называется оборотным?

5. Что называется приведенной длиной физического маятника?

6. Запишите дифференциальное уравнение физического маятника?

7. Как определить положение подвижного груза, чтобы расстояние между призмами стало равно приведенной длине физического маятника?

Литература

1. Бондарев Б. В., Спирин Г. Г., Калашников Н. П. Курс физики. М.: Курс общей физики, 2003, т.1, с.205.

2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики, М.: Высшая школа, 1989, с.300–302.

Читайте также: