Тематический план уроков по теме тригонометрическая функция

Обновлено: 30.06.2024

Знать формулы для решения простейших тригонометрических уравнений; уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним (методами разложения на множители, замены переменной)

Формулы приведения. Применение формул к преобразованию выражений и решению тригонометрических уравнений

Знать формулы приведения; уметь выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью основных тригонометрических формул; решать простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним (методами разложения на множители, замены переменной), однородные тригонометрические уравнения

Формулы сложения. Применение формул к преобразованию выражений и решению тригонометрических уравнений

Знать формулы сложения; уметь выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью основных тригонометрических формул; решать простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним (методами разложения на множители, замены переменной), однородные тригонометрические уравнения

Формулы двойного аргумента. Применение формул к преобразованию выражений и решению тригонометрических уравнений

Знать формулы двойного угла; уметь выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью основных тригонометрических формул; решать простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним (методами разложения на множители, замены переменной), однородные тригонометрические уравнения

Формулы преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение. Применение формул к преобразованию выражений и решению тригонометрических уравнений.

Знать формулы преобразования суммы (разности) в произведение; уметь выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью основных тригонометрических формул, решать простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним (методами разложения на множители, замены переменной), однородные тригонометрические уравнения

Знать теоретический материал по теме; уметь применять полученные знания, умения и навыки на практике

Рабочая программа рассчитана на 10 класс физико-математического профиля. На изучение тригонометрии отводится 2 часа в неделю.

Утверждена приказом руководителя

№ ______ от ___________________

учебного курса по тригонометрии 10а класс

2 часа в неделю, всего 68 часов)

Заслушана на ШМО

Любинецкая И. В. Согласована на МСШ

Учитель: Ларькова Т. П.

г. Северобайкальск 2015 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике разработана в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования.

Данная рабочая программа по тригонометрии ориентирована на учащихся10 классов и реализуется на основе следующих документов:

Примерные программы по математике (профильный уровень):

Сборник нормативно- правовых документов и методических материалов. Математика./ Сост. Э.Д.Днепров, А.Г. Аркадьев - М.: Дрофа, 2007.-128 с.

Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень):

Сборник нормативно- правовых документов и методических материалов. Математика. Сост. Э.Д.Днепров, А.Г. Аркадьев - М.: Дрофа, 2007.-128 с.

Программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития учащихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики, которые определены стандартом на профильном уровне.

Изучение тригонометрии на профильном уровне общего образования

направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений об идеях и методах тригонометрии; о тригонометрии как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

- овладение языком тригонометрии в устной и письменной форме, знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры;

- воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития тригонометрии; понимание значимости тригонометрии для научно – технического прогресса.

Данная программа по тригонометрии рассчитана на 68 часов (2 часа в неделю).

Содержание учебного курса

Тригонометрические функции. (30)

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Тригонометрические функции числового аргумента. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Тригонометрические функции углового аргумента. Функции y = sin x, y = cos x, их свойства и графики, периодичность, основной период. Построение графика функции y = mf(x). Построение графика функции y = f(kx). Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x. Растяжение и сжатие вдоль осей координат. График гармонического колебания. Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения. (12)

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Преобразование тригонометрических выражений. (26)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы приведения. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразование тригонометрических выражений. Преобразование выражения Asin x + Bcos x к виду Csin (x + t). Методы решения тригонометрических уравнений.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Приветствовать обучающихся, отметить отсутствующих.

Проверить подготовленность обучающихся к учебному занятию. Разделить на 4 команды.

Подготовится к учебному занятию.

Проверка выполнения домашнего задания

Ответы на вопросы по домашнему заданию (решение примеров)

Контроль усвоения материала :

Введение в тригонометрию.

История тригонометрии.

Определение тригонометрических функций

Ответить на вопросы

Показать домашнее задание.

Подготовка обучающихся к работе на основном этапе

умения применять полученные знания при решении задач, выявить и устранить пробелы в знаниях по данной теме;

Воспитывающая: воспитание дисциплины и норм поведения, творческого отношения к изучаемому предмету; стимулировать активность учащихся, повышать мотивацию к изучению математики. Тип урока: комбинированный, включающий освоение новых знаний.

Функция sin x .

Функция cos x .

Функция tg х .

Функция с tg х .

Подготовить тетради и ручки.

Алгебра и начала математического анализа.

Формирование новых знаний и способов деятельности

Консультация Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике

Чтобы определить тригонометрические функции произвольного угла α, возьмём произвольный прямоугольный треугольник, содержащий угол α. Стороны этого треугольника мы будем называть так:
Гипотенуза — сторона, противолежащая прямому углу, самая длинная сторона в треугольнике. В данном случае, сторона c.
Противолежащий катет — катет, лежащий напротив угла. Например, катет a — противолежащий по отношению к углу A.
Прилежащий катет — катет, являющийся стороной угла. Например, катет b — прилежащий по отношению к углу A.

Будем предполагать, что треугольник лежит в евклидовой плоскости, поэтому сумма его углов равна π. Это означает, что углы между катетами и гипотенузой лежат между 0 и π/2. Используя формулы приведения или определение через единичную окружность, можно расширить область определения тригонометрических функций на множество вещественных чисел.
Синус угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе: Это отношение не зависит от выбора треугольника ABC, содержащего угол α, так как все такие треугольники подобны.
Косинус угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе: Так как синус одного острого угла в треугольнике равна косинусу второго, и наоборот.
Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Котангенс угла — отношение прилежащего катета к противолежащему: Котангенс одного острого угла в прямоугольном треугольнике равен тангенсу второго, и наоборот.
Секанс угла — отношение гипотенузы к прилежащему катету:
Косеканс угла — отношение гипотенузы к противолежащему катету:

cos – 2cos( - ) = сos - 2 cos – 2 . sin = cos - cos – sin.

Пример 2. Упростить

II. Формулы двойного аргумента

sin 2 = 2sin cos

Пример 3. Упростить

(+) . sin2 = 2sin=*2sincos = 4sin

Пример 4. Упростить

ctg 2 (1-cos2)+cos 2 =ctg 2 (1-1+2sin 2 )+cos 2 =tg 2 . 2sin 2 +cos 2 =2cos 2 +cos 2 =3cos 2

III. Формулы половинного аргумента

Пример 5. Дано: cos= - , 2 = и - угол II четверти, получим

Зная, что cos 2 = и - угол II четверти, получим

Зная, что tg =, получим tg = -5

Ответ: sin =, cos =- , tg = -5

IV. Формулы преобразования суммы в произведение

13) Сумма синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы этих углов на косинус их полуразности

14)Разность синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полуразности этих углов на косинус их полусуммы

15) Cумма косинусов двух углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы этих углов на косинус их полуразности

16) Разность косинусов двух углов равна взятому со знаком минус удвоенному произведению синуса полусуммы этих углов на косинус их полуразности

сos- cos= - 2sinsin

сos- cos= 2sinsin

Пример 6. Верно ли равенство cos+cos=cos

cos =cos, верно, что и требовалось доказать

Пример 7. Доказать тождество

tg2 = tg2, что и требовалось доказать

V. Формулы преобразования произведения в сумму

21) sin . sin=(cos(-) – cos(+))

22) cos . cos=(cos(-) + cos(+))

23) sin . cos=(sin(-)+sin(+))

Пример 8. Дано: sincos=, += -

VI. Формулы тройного аргумента

26) sin3=3sin – 4sin 3

27) cos3=4cos 3 – 3cos

IV. Устный зачёт по теме:

22-28 формул – оценка “5”

16-22 формулы оценка “4”

10 – 16 формул оценка “3”

V. Устный счёт

а) coscos3 – sinsin3;

б) sin2cos + cos2sin;

в) sincos3 + cossin3

г) coscos3 + sinsin3

к) cos 2 – 4sin 2 /2сos 2 /2

Преобразуйте в произведение

в) сos(2х-30 0 )-sin(2х-60 0 )

г) sin(2х-30 0 )-sin(2х-60 0 )

VI. Решение задач по теме:

№793,808, 821,824, 829, 835, 865, 866, 870, 883, 891, 894, №9вг,11вг, 14вг

В начале урока организовано повторение небольшого блока теоретического материала, на следующем этапе проводится графический диктант и самостоятельная работа,завершается урок работой в группах. С целью повышения эффективности учебной деятельности урок проводится с применением ИКТ.

Вложение	Размер
urok_algebry_i_nachala_analiza_v_10_klasse.docx	39.14 КБ
prezentaciya4.pptx	1.65 МБ

Предварительный просмотр:

Образовательные: обобщить и систематизировать знания обучающихся по изучаемой теме, провести контроль уровня усвоения материала;

Развивающие: развитие математического мышления, интеллектуальных и познавательных способностей, развитие умения обосновать свое решение, контролировать и оценивать результаты своих действий;

Воспитательные: воспитание культуры общения, познавательной активности, чувства ответственности за выполненную работу, дисциплинированности, аккуратности, самостоятельности.

Оборудование и материалы для урока: мультипроектор, презентация для сопровождения урока, листы самоконтроля, карточки с текстом самостоятельной работы.

Тип урока: урок-смотр знаний

I. Организационный момент.

Сегодняшний урок мне хотелось бы начать со слов великого ученого-физиолога И.П Павлова:

Мы живем в реальном мире и для его познания нам необходимы знания. Но прежде, чем подняться на следующую ступеньку, нужно убедиться, что мы крепко стоим на ногах, имеем хорошие, прочные знания по изучаемой теме.

Скажите, пожалуйста, какую тему мы изучаем?

А всякое знание должно перейти в умение и навык. Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем имеющиеся знания по этой теме. Проверим свои знания, умения и навыки, выясним пробелы и попытаемся их ликвидировать.

1. Фронтальный опрос.

Назовите тригонометрические функции, которые вы знаете?

А теперь повторим свойства известных нам тригонометрических функций.

( Обучающие называют свойства тригонометрических функций, каждый правильный ответ высвечивается на слайде. В результате обсуждения появляется таблица.) Слайд 3-6

2. Устная работа по решению простейших задач на преобразование графиков тригонометрических функций. Слайд 7-9

На уроке вы будете выполнять различные задания, и постепенно будете заполнять лист самоконтроля учащегося. Подпишите лист самоконтроля и познакомьтесь с его содержанием. Оцените насколько вы готовы к выполнению заданий и поставьте прогностическую оценку. И пока лист отложите.

Графический диктант.

Функция у= определена при любом значении х.
Функция у=tg x определена при любом значении х.
Функция у= – нечетная.
Функция у= – четная.
Областью значений функции у= является множество всех действительных чисел.
Функция у=tg x возрастает на множестве всех действительных чисел.
Функция у=сtg x убывает на промежутке (0; ).
График функция у= пересекает ось Оу в точке (0;0).
Косинус отрицательного угла положителен.
Синус отрицательного угла положителен.
Функция у=tg x имеет наименьший положительный период .
Функция у= убывает на промежутке .
Функция у=сtg x имеет минимум, равный единице.
График функции у= симметричен относительно начала координат.

Результатом выполнения диктанта на листках самоконтроля обучающихся станет такая запись.

где знаками обозначено: + да, нет. После окончания диктанта обучающие обмениваются диктантом с соседом по парте для проверки. Каждый верный ответ оценивается в 1 балл, за неверный ответ и отсутствие ответа выставляется 0 баллов. Слайд 10

Самостоятельная работа по вариантам . (Приложение 2)

;
;
.

Укажите область определения функции у=6+5

Множество действительных чисел
Множество действительных чисел, кроме чисел вида
Множество действительных чисел, кроме чисел вида

Определите знак числа sin1 cos9 tg(-2)

+
невозможно определить

Найдите координаты пересечения графика функции у= с осью абсцисс

Найдите наименьший положительный период функции

Укажите область определения функции у=2

Множество действительных чисел
Множество действительных чисел, кроме чисел вида
Множество действительных чисел, кроме чисел вида

Определите знак числа sin( cos1 tg3

+
невозможно определить

Найдите координаты пересечения графика функции у= с осью абсцисс

4) нет точек пересечения

Найдите наименьший положительный период функции

Самопроверка. Слайд 11

Каждый верный ответ оценивается в 1 балл, за неверный ответ и отсутствие ответа выставляется 0 баллов.

Выполнение заданий повышенной сложности.

Напоминаю порядок работы в группах: 10 минут самостоятельно решаете задание, 5 минут обсуждаете решение заданий коллективно. Не забудьте поставить самооценку и определить свой уровень знаний. За безошибочное выполнение задания выставляется 2 балла, решение с недочетами оценивается в 1 балл.

2) Найдите наименьший положительный период функции:

Кто желает объяснить свое решение? Слайд 13-15

Подведем итог нашей работы. Подсчитайте баллы и согласно критериям поставьте итоговую оценку. Если вы довольны своими результатами, то под своей оценкой поставьте подпись. Проанализируйте свой уровень знаний. Если не все получилось, подумайте, над чем еще нужно поработать.

Задание на дом еще раз проанализировать что удалось, что не удалось, над чем надо еще поработать. К заданиям, в которых вы допустили ошибки, подберите аналогичные задания и решите их. Результаты вашей работы на уроке мне покажут ваши листы самоконтроля. Спасибо за урок!

Лист самоконтроля учащегося ________________________________________

Прогностическая оценка ________

№1. Графический диктант.

№2. Самостоятельная работа.

№3. Работа в группах. Задания повышенной сложности.

Ответьте на вопросы и поставьте оценку по 5-ти бальной системе

Как, на ваш взгляд, прошел урок, все ли вам было понятно? _______________

Вы себя уверенно чувствовали на уроке? ___________________

Достаточно ли было вам знаний, полученных ранее ? ____________

1.Укажите множество значений функции: у= 4 х.

1)Множество действительных чисел;

2)Множество действительных чисел, кроме чисел вида ;

3)Множество действительных чисел, кроме чисел вида

Определите знак числа sin1 cos9 tg(-2)

Найдите координаты пересечения графика функции у= с осью абсцисс

Найдите наименьший положительный период функции у=2+

Укажите область определения функции у=2

Множество действительных чисел;

2) Множество действительных чисел, кроме чисел вида

3) Множество действительных чисел, кроме чисел вида

Определите знак числа sin( cos1 tg3

Найдите координаты пересечения графика функции у= с осью абсцисс

4) нет точек пересечения

Найдите наименьший положительный период функции

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

у х О - - - График функции y x Свойства функции у= Область определения Точки пересечения графика с осями координат с Оу с Ох Четность / нечетность нечетная Промежутки монотонности возрастания убывания Экстремумы min max Периодичность Т= Промежутки знакопостоянства у 0 у 0 Множество значений Свойства функции Область определения Точки пересечения графика с осями координат с Оу с Ох Четность / нечетность нечетная Промежутки монотонности возрастания убывания Экстремумы min max Периодичность Промежутки знакопостоянства Множество значений 1

у х О - - - График функции y x Свойства функции у= Область определения Точки пересечения графика с осями координат с Оу с Ох Четность / нечетность четная Промежутки монотонности возрастания убывания Экстремумы min max Периодичность Т= Промежутки знакопостоянства у 0 у 0 Множество значений Свойства функции Область определения Точки пересечения графика с осями координат с Оу с Ох Четность / нечетность четная Промежутки монотонности возрастания убывания Экстремумы min max Периодичность Промежутки знакопостоянства Множество значений 1

у х О - График функции Свойства функции у= Область определения x Точки пересечения графика с осями координат с Оу с Ох Четность / нечетность нечетная Промежутки монотонности возрастания убывания нет Экстремумы min нет max нет Периодичность Т= Промежутки знакопостоян -c тва у 0 у 0 Множество значений Свойства функции Область определения Точки пересечения графика с осями координат с Оу с Ох Четность / нечетность нечетная Промежутки монотонности возрастания убывания нет Экстремумы min нет max нет Периодичность Промежутки знакопостоян -c тва Множество значений y tg x 1

у х О График функции Свойства функции у= c Область определения x Точки пересечения графика с осями координат с Оу нет с Ох Четность / нечетность нечетная Промежутки монотонности возрастания нет убывания Экстремумы min нет max нет Периодичность Т= Промежутки знакопостоян -c тва у 0 у 0 Множество значений Свойства функции Область определения Точки пересечения графика с осями координат с Оу нет с Ох Четность / нечетность нечетная Промежутки монотонности возрастания нет убывания Экстремумы min нет max нет Периодичность Промежутки знакопостоян -c тва Множество значений y tg x 1

- - - х у О 1 -1 1. График какой функции изображен на рисунке? 3) y 2 cos x 2) y 2 cos x 4) y 2 sin x 1) y cos x

- - - х у О 2. График какой функции изображен на рисунке? 1 -1 1) y x 4) y cos x 3 ) y 2x 2) y 2x

- - - х у О 3 . График какой функции изображен на рисунке? 1 -1 1 ) y 2 cos x 4 ) y cos (x+ 3) y cos x+ 1 2) y cos (x+

Проверка графического диктанта: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 + − + + − − + − − − 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 + − + + − − + − − −

Самостоятельная работа. Проверим: 1 2 3 4 5 3 1 2 3 2 I вариант. 1 2 3 4 5 3 1 2 1 3 II вариант.

I группа 1) Постройте график функции: а ) у= б ) у= 3 2) Найдите наименьший положительный период функции: у(х) = II группа 1) Постройте график функции а) у = б ) у= 2 2 ) Найдите наименьший положительный период функции: у(х)= cos 5 х

Проверим: I группа у х О 1 -1 - - - у х 1 -1 - - - у= 1. у= 3

Проверим: II группа у х О 1 -1 - - - у х 1 -1 - - - у= 1. у=

I группа 2 . Используем формулу для синуса разности двух углов и получим у(х)= = Наименьший положительный период функции равен Т=2 II группа Используем формулу для косинуса разности двух углов и получим у(х)= = Наименьший положительный период функции равен Т=2

Читайте также: