С чем связано название десятичной записи натуральных чисел ответ кратко

Обновлено: 06.07.2024

Натуральные числа являются привычными человеку и интуитивно понятными, ведь они окружают нас с самого детства. В статье ниже мы дадим базовое представление о смысле натуральных чисел, опишем основные навыки их записи и чтения. Вся теоретическая часть будет сопровождаться примерами.

Общее представление о натуральных числах

На определенном этапе развития человечества возникла задача подсчета неких предметов и обозначение их количества, что, в свою очередь, потребовало нахождения инструмента для решения этой задачи. Таким инструментом и стали натуральные числа. Понятно и основное предназначение натуральных чисел – давать представление о количестве предметов или порядковом номере конкретного предмета, если речь идет о множестве.

Логично, что для использования человеком натуральных чисел, необходимо иметь способ их воспринимать и воспроизводить. Так, натуральное число можно озвучить или изобразить, что является естественными способами передачи информации.

Рассмотрим базовые навыки озвучивания (чтения) и изображения (записи) натуральных чисел.

Десятичная запись натурального числа

Вспомним, как изображаются следующие знаки (укажем их через запятую): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Указанные знаки мы называем цифрами.

Теперь возьмем как правило, что при изображении (записи) любого натурального числа используются только указанные цифры без участия любых других символов. Пусть цифры при записи натурального числа имеют одинаковую высоту, записываются одна за другой в строчку и слева всегда находится цифра, отличная от нуля.

Укажем примеры правильной записи натуральных чисел: 703 , 881 , 13 , 333 , 1 023 , 7 , 500 001 . Отступы между цифрами не всегда одинаковы, об этом подробнее будет сказано ниже при изучении классов чисел. Заданные примеры показывают, что при записи натурального числа не обязательно должны присутствовать все цифры из указанного выше ряда. Некоторые из них или все могут повторяться.

Записи вида: 065 , 0 , 003 , 0791 не являются записями натуральных чисел, т.к. слева располагается цифра 0 .

Верная запись натурального числа, произведенная с учетом всех описанных требований, называется десятичной записью натурального числа.

Количественный смысл натуральных чисел

Как уже было сказано, натуральные числа изначально несут в себе, в том числе, количественный смысл. Натуральные числа, как инструмент нумерации, рассмотрены в теме о сравнении натуральных чисел.

Приступим к натуральным числам, записи которых совпадают с записями цифр, т.е.: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

С указанной позиции функция натурального числа заключается в указании количества предметов.

Однозначные натуральные числа

Очевидный факт, что, записывая каждое из натуральных чисел, о которых выше велась речь ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ) , мы используем один знак – одну цифру.

Однозначное натуральное число – натуральное число, при записи которого используется один знак – одна цифра.

Однозначных натуральных чисел девять: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Двузначные и трехзначные натуральные числа

Двузначные натуральные числа – натуральные числа, при записи которых используются два знака – две цифры. При этом используемые цифры могут быть как одинаковые, так и различные.

Например, натуральные числа 71 , 64 , 11 – двузначные.

Рассмотрим, какой смысл заключен в двузначных числах. Опираться будем на уже известный нам количественный смысл однозначных натуральных чисел.

Посмотрим на двузначное число, как на набор однозначных чисел, одно из которых записывается справа, другое – слева. Число слева будет обозначать количество десятков в составе натурального числа, а число справа – количество единиц. В случае, когда справа расположена цифра 0 , то мы говорим об отсутствии единиц. В вышеуказанном и заключается количественный смысл натуральных двузначных чисел. Всего их - 90 .

Трехзначные натуральные числа – натуральные числа, при записи которых используются три знака – три цифры. Цифры могут быть различными или повторяющимися в любом сочетании.

Например, 413 , 222 , 818 , 750 – трехзначные натуральные числа.

Одна сотня ( 1 сотня) – это множество, состоящее из десяти десятков. Сотня и еще одна сотня составят 2 сотни. Прибавим еще одну сотню и получим 3 сотни. Добавляя постепенно по одной сотне, получим: четыре сотни, пять сотен, шесть сотен, семь сотен, восемь сотен, девять сотен.

Рассмотрим саму запись трехзначного числа: входящие в него однозначные натуральные числа записываются одно за другим слева направо. Крайнее правое однозначное число указывает на количество единиц; следующее однозначное число левее – на количество десятков; крайнее левое однозначное число – на количество сотен. Если в записи участвует цифра 0 , она показывает на отсутствие единиц и/или десятков.

Так, трехзначное натуральное число 402 обозначает: 2 единицы, 0 десятков (отсутствуют десятки, не объединенные в сотни) и 4 сотни.

По аналогии дается определение четырёхзначных, пятизначных и так далее натуральных чисел.

Многозначные натуральные числа

От всего вышесказанного теперь возможно перейти к определению многозначных натуральных чисел.

Многозначные натуральные числа – натуральные числа, при записи которых используются два и более знаков. Многозначные натуральные числа – это двухзначные, трехзначные и так далее числа.

Одна тысяча – множество, включающее в себя десять сотен; один миллион состоит из тысячи тысяч; один миллиард – тысяча миллионов; один триллион – тысяча миллиардов. Еще более крупные множества также имеют названия, но использование их редко.

Аналогично принципу выше, мы можем рассмотреть любое многозначное натуральное число, как набор однозначных натуральных чисел, каждое из которых, находясь на определенном месте, свидетельствует о наличии и количестве единиц, десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов, десятков миллионов, сотен миллионов, миллиардов и так далее (справа налево соответственно).

Например, многозначное число 4 912 305 содержит в себе: 5 единиц, 0 десятков, три сотни, 2 тысячи, 1 десяток тысяч, 9 сотен тысяч и 4 миллиона.

Резюмируя, мы рассмотрели навык группировки единиц в различные множества (десятки, сотни и т.д.) и увидели, что цифры в записи многозначного натурального числа являются обозначением количества единиц в каждом из таких множеств.

Чтение натуральных чисел, классы

В теории выше мы обозначили названия натуральных чисел. В таблице 1 укажем, как верно использовать названия однозначных натуральных чисел в речи и при буквенной записи:

Один
Два
Три
Четыре
Пять
Шесть
Семь
Восемь
Девять

Одна
Две
Три
Четыре
Пять
Шесть
Семь
Восемь
Девять

Одно
Два
Три
Четыре
Пять
Шесть
Семь
Восемь
Девять

Число	Именительнный падеж	Родительный падеж	Дательный падеж	Винительный падеж	Творительный падеж	Предложный падеж
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Один Два Три Четыре Пять Шесть Семь Восемь Девять	Одного Двух Трех Четырех Пяти Шести Семи Восьми Девяти	Одному Двум Трем Четырем Пяти Шести Семи Восьми Девяти	Один Два Три Четыре Пять Шесть Семь Восемь Девять	Одним Двумя Тремя Четырьмя Пятью Шестью Семью Восьмью Девятью	Об одном О двух О трех О четырех О пять О шести О семи О восьми О девяти

Для грамотного прочтения и написания двузначных чисел, необходимо выучить данные таблицы 2 :

Мужской, женский и средний род

Десяти
Одиннадцати
Двенадцати
Тринадцати
Четырнадцати
Пятнадцати
Шестнадцати
Семнадцати
Восемнадцати
Девятнадцати
Двадцати
Тридцати
Сорока
Пятидесяти
Шестидесяти
Семидесяти
Восьмидесяти
Девяноста

Для того, чтобы читать трёхзначные числа, изучим данные таблицы 3 :

Число	Именительный падеж	Родительный падеж	Дательный падеж	Винительный падеж	Творительный падеж	Предложный падеж
100 200 300 400 500 600 700 800 900	Сто Двести Триста Четыреста Пятьсот Шестьсот Семьсот Восемьсот Девятьсот	Ста Двухсот Трехсот Четырехсот Пятисот Шестисот Семисот Восьмисот Девятисот	Ста Двумстам Тремстам Четыремстам Пятистам Шестистам Семистам Восьмистам Девятистам	Сто Двести Триста Четыреста Пятьсот Шестьсот Семьсот Восемьсот Девятьсот	Ста Двумстами Тремстами Четыремстами Пятистами Шестистами Семистами Восьмистами Девятистами	О ста О двухстах О трехстах О четырехстах О пятистах О шестистах О семистах О восьмистах О девятистах

Перейдем к общему принципу чтения многозначных натуральных чисел: чтобы прочесть многозначное число, необходимо разбить его справа налево в группы по три цифры, причем в крайней левой группе может быть 1 , 2 или 3 цифры. Такие группы называют классами.

Крайний правый класс – класс единиц; затем следующий класс, левее – класс тысяч; далее – класс миллионов; потом следует класс миллиардов, за ним - класс триллионов. Следующие классы также имеют название, но натуральные числа, состоящие из большого количества знаков ( 16 , 17 и более) редко используются на чтении, воспринимать их на слух довольно тяжело.

Для удобства восприятия записи классы отделяют друг от друга небольшим отступом. Например, 31 013 736 , 134 678 , 23 476 009 434 , 2 533 467 001 222 .

Чтобы легко прочитать указанные натуральные числа, занесем их в таблицу:

Класс триллионов	Класс миллиардов	Класс миллионов	Класс тысяч	Класс единиц
134	678
31	013	736
23	476	009	434
2	533	467	001	222

Разберем подробно чтение числа 2 533 467 001 222 :

Таким образом, число 2 533 467 001 222 будет звучать так: два триллиона пятьсот тридцать три миллиарда четыреста шестьдесят семь миллионов одна тысяча двести двадцать два. Используя указанный принцип, прочтем и прочие заданные числа:

- 31 013 736 – тридцать один миллион тринадцать тысяч семьсот тридцать шесть;

- 134 678 – сто тридцать четыре тысячи шестьсот семьдесят восемь;

- 23 476 009 434 – двадцать три миллиарда четыреста семьдесят шесть миллионов девять тысяч четыреста тридцать четыре.

Таким образом, основой правильного прочтения многозначных чисел является навык разбивать многозначное число на классы, знание соответствующих названий и понимание принципа прочтения двух- и трехзначных чисел.

Разряды натурального числа, значение разряда

Как уже становится понятно из всего вышесказанного, от позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Т.е., например, цифра 3 в составе натурального числа 314 обозначает количество сотен, а именно – 3 сотни. Цифра 2 – количество десятков ( 1 десяток), а цифра 4 – количество единиц ( 4 единицы). При этом мы будем говорить, что цифра 4 находится в разряде единиц и является значением разряда единиц в заданном числе. Цифра 1 стоит в разряде десятков и служит значением разряда десятков. Цифра 3 располагается в разряде сотен и является значением разряда сотен.

Разряд – это позиция цифры в записи натурального числа, а также и значение этой цифры, которое определяется ее позицией в заданном числе.

Разряды имеют свои названия, мы уже использовали их выше. Справа налево следуют разряды: единиц, десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч и т.д.

Для удобства запоминания можно использовать следующую таблицу (укажем 15 разрядов):

Уточним такую деталь: количество разрядов в заданном многозначном числе такое же, как количество знаков в составе записи числа. К примеру, данная таблица содержит названия всех разрядов для числа, в котором 15 знаков. Последующие разряды также имеют названия, но используются крайне редко и очень неудобны для восприятия на слух.

При помощи такой таблицы возможно наработать навык определения разряда, записывая заданное натуральное число в таблицу так, чтобы крайняя правая цифра была записана в разряде единиц и далее – в каждый разряд по цифре. К примеру, запишем многозначное натуральное число 56 402 513 674 так:

Обратите внимание на цифру 0 , находящуюся в разряде десятков миллионов – она означает отсутствие единиц данного разряда.

Введем также еще понятия низшего и высшего разрядов многозначного числа.

Низший (младший) разряд любого многозначного натурального числа – разряд единиц.

Высший (старший) разряд любого многозначного натурального числа – разряд, соответствующий крайней левой цифре в записи заданного числа.

Так, например, в числе 41 781 : низший разряд – разряд единиц; высший разряд – разряд десятков тысяч.

Логически следует, что возможно говорить о старшинстве разрядов относительно друг друга. Каждый последующий разряд при движении слева направо ниже (младше) предыдущего. И наоборот: при движении справа налево каждый следующий разряд выше (старше) предыдущего. К примеру, разряд тысяч старше разряда сотен, но младше разряда миллионов.

Уточним, что при решении некоторых практических примеров используется не само натуральное число, а сумма разрядных слагаемых заданного числа.

Кратко о десятичной системе счисления

Система счисления – метод записи чисел при помощи знаков.

Позиционные системы счисления – такие, в которых значение цифры в составе числа зависит от ее позиции в записи числа.

Согласно данному определению, можно говорить о том, что, изучая выше натуральные числа и способ их записи, мы пользовались позиционной системой счисления. Особое место здесь играет число 10 . Счет мы ведем десятками: десять единиц составляют десяток, десяток десятков объединится в сотню и т.д. Число 10 служит основанием этой системы счисления, и саму систему также называют десятичной.

Помимо нее, существуют и прочие системы счисления. Например, информатика использует двоичную систему. Когда же мы ведем счет времени, то задействуем шестидесятеричную систему счисления.

Десятичная запись натуральных чисел зародилась в Индии в VI в. Позднее, в VII-VIII вв. ее приняли арабы, а затем и в страны Европы. Европейцы назвали ее арабской.

Название десятичная связано с тем, что ее основа число 10. 10 единиц одного разряда, более низкого, образуют единицу следующего, более высокого разряда:

10 единиц образуют 1 десяток;

10 десятков – 1 сотню;

10 сотен - 1 тысячу;

10 тысяч - 1 десяток тысяч и так далее.

Написать правильный и достоверный ответ;
Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.

Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.

Натуральные числа записывают с помощью знаков - это цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Мы пользуемся десятичным способом записи натуральных чисел. Такое название связано с тем, что, как мы знаем, десять единиц каждого разряда составляют одну единицу следующего разряда. Он называется старшим разрядом по отношению к предыдущему. Например, десять единиц составят один десяток единиц.

Означает это,что Смерть рядом ходит.Вам лет сколько?

Нет болезней каких?

Нет, смысл другой! Я тоже, когда смотрела сериал LOST, интересовалась этим вопросом.

Во-первых, эти числа 4, 8, 15, 16, 23,42 - номера выживших кандидатов замены Джейкоба на роль “защитника острова”. Неизвестно, откуда Джейкоб знал, что в живых остунется люди именно под этими номерами, ведь цифр очень много.

А во -вторых, кнопка нажимается каждые 108 минут. А если Вы сложите цифры 4+8+15+16+23+42 получится именно 108.

К регистру чувствительны не только имена переменных, а абсолютно все в языках программирования (если спецификация языка разрешает использовать буквы различного регистра в имени переменных). К примеру переменная с именем Aaa и aAa будут разные. В одной вы можете хранить одну информацию, в другой совсем иную.

Стоит обращать внимание и на спецификацию языка. К примеру в спецификации может быть указано, что можно использовать для имен переменных только латинские буквы в нижнем регистре и соответственно при написании имени переменной в верхнем регистре у вас выбьет ошибку.

Отношением величин называется их частное. Надо только определить делимое и делитель. Первое число является делимым, а второе - делителем. 6 составляет десятую часть от 60. Ответом на вопрос называю число 0,1( одна десятая).

Если делить 60 на 6, то ответим на вопрос об отношении числа 60 к 6. Разница очевидна.

Часто после вопроса об отношении чисел возникает вопрос процентного отношения. Всё просто. Найти сразу отношение чисел и умножить на 100%. 6 составляет 10% от числа 60.

Часто отношение записывают дробью. Можно записывать вот так: 6:60=1:10. Легко проверить верность пропорции, используя основное свойство пропорции.

Для записи натуральных чисел в десятичной системе используют десять знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Эти знаки называют цифрами.

2. Какие натуральные числа называют однозначными? Двузначными? Трёхзначными? Многозначными?

В записи натурального числа первой не может стоять цифра 0.

4. Как называют группы по три цифры, на которые разбивают многозначные числа справа налево?

5. Назовите по порядку первые четыре класса в записи натуральных чисел.

6. Сколько разрядов имеет каждый класс? Как их называют?

7. Как называют запись натурального числа, которой мы пользуемся?

Запись натурального числа, которой мы пользуемся, называют десятичной.

8. С чем связано название десятичной записи натуральных чисел?

РЕШАЕМ УСТНО

1. На сколько:

1) 18 больше 6 на 12
2) 4 меньше 12 на 8

2. Во сколько раз:

1) 18 больше 6 в 3 раза
2) 4 меньше 12 в 3 раза

3. Вычислите:

4. Назовите пять последовательных натуральных чисел, начиная с числа: 1) 423; 2) 1658; 3) 2997.

1) 432, 424, 425, 426, 427
2) 1658, 1659, 1660, 1661, 1662
3) 2997, 2998, 2999, 3000, 3001

5. Назовите в обратном порядке пять последовательных натуральных чисел, начиная с числа: 1) 358; 2) 1573; 3) 4001.

1) 358, 357, 356, 355, 354
2) 1573, 1572, 1571, 1570, 1569
3) 4001, 4000, 3999, 3998, 3997

6. Назовите все четырехзначные числа, сумма цифр которых равна 2.

1001, 1010, 1100, 2000

7. Двузначное число оканчивается цифрой 4. Если к этому числу прибавить число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получим число 99. Найдите эти два числа.

54 и 45

УПРАЖНЕНИЯ

17. Назовите разряд, в котором стоит цифра 4 в записи числа:

1) 34 - единицы
2) 246 - десятки
3) 473 - сотни
4) 24569 - тысячи

18. Прочитайте число:

1) 234642
2) 502013
3) 9145679
4) 105289001
5) 6704917320
6) 72016050400
7) 491872653000
8) 305002800748

19. Запишите десятичной записью число:

20. Запишите десятичной записью число:

21. Запишите десятичной записью число:

22. Запишите десятичной записью число:

23. Запишите десятичной записью число:

24. Запишите и прочитайте число, которое образуется, если записать число 514 подряд: 1) два раза; 2) три раза; 3) четыре раза.

25. Запишите и прочитайте число, которое образуется, если записать число 48 подряд: 1) два раза; 2) три раза; 3) четыре раза; 4) пять раз.

26. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число:

27. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число:

28. Запишите число, которое:

1) на 1 меньше наименьшего трехзначного числа
2) на 4 больше наибольшего трехзначного числа
3) на 5 меньше наименьшего пятизначного числа
4) на 6 больше наибольшего шестизначного числа
5) на 7 больше наименьшего восьмизначного числа

1) 99
2) 1 003
3) 9 995
4) 1 000 005
5) 9 999 993

29. Запишите наибольшее восьмизначное число, а также следующее и предыдущее числа.

Наибольшее восьмизначное число 99 999 999Следующее за ним 100 000 000, предыдущее 99 999 998

30. Запишите наименьшее семизначное число, а также следующее и предыдущее числа.

Наибольшее семизначное число 9 999 999Следующее 10 000 000, предыдущее 9 999 99831.

31. Двузначное число записали подряд два раза. Во сколько раз полученное четырехзначное число больше данного двузначного числа?

32. Трехзначное число записали подряд два раза. Во сколько раз полученное шестизначное число больше данного трехзначного числа?

33. В книге пронумерованы страницы с первой по сто семьдесят вторую. Сколько цифр напечатано при нумерации страниц?

34. Для нумерации страниц книги напечатано 2 004 цифры. Сколько страницв этой книге?

35. Каких трехзначных чисел больше: все цифры которых четные или все цифры которых нечетные?

Нечетных цифр больше, чем четных, значит больше трехзначных чисел, состоящих их нечетных чисел.

УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

36. Вычислите:

37. Выполните действия:

38. Первый полетв космос совершил в 1961 г. гражданин Советского Союза Юрий Гагарин. Через весемь лет после этого на Луну ступил первый человек - гражданин США Нейл Армстронг. Еще через 31 год на Международной космической станции (МКС) начал работать первй экипаж. Сколько лет работают космонавты на МКС?

1961+8+31=2000 (-м году начала работать МКС)
2017-2000=17 (лет работают космонавты)

39. Масса булавы Ильи Муромца равна 60 пудов, а его меча - в 12 раз меньше. Какова общая масса булавы и меча Ильи Муромца.

60+60:12=60+5= 65 (пудов)

40. Чтобы помочь заболевшему Карабасу-Барабасу, Дуремар решил поставить ему пиявки. Для первой процедуры он использовал 24 пиявки, а для второй - в 3 раза больше. Сколько всего пиявок понадобилось Дуремару, чтобы вылечить Карабаса-Барабаса?

41. Вертолет за 4 ч может пролететь 720 км. Какое расстояние от пролетит за 6 ч с той же скоростью?

720:4*6 = 1090 (км пролетит за 6 часов)

42. За три дня кузнец Вакула изготовил 432 подковы. Сколько подков он изготовит за пять дней, работая с такой же производительностью?

432:3*5 = 720 (подков)

ЗАДАЧА ОТ МУДРОЙ СОВЫ

43. В этом году день рождения отца был в воскресенье. В какой день неделеи праздновала свой день рождения мать, если она на 62 дня моложе отца.

Читайте также: