При каких условиях нитяной маятник можно считать математическим кратко

Обновлено: 03.07.2024

Когда масса нити по отношении к массе маятника стремится к нулю, маятник колеблится на не растежимой нити в вакуме при этом сила трения стремится тоже к нулю.

В си переводим массу и расстояние получаем масса 1 и 2 вагонов равна 8*10^4 , расстояние 2*10^4. Затем по закону всемирного тяготения находим, что F=G*m*m/R^2; подставляет: 6,67*10^-11*8*10^4*8*10^4/4*10^6=106,72*10^-9Ньютонов, пожалуйста!

Q= c•m•(t2-t1)
Q= 920•0,5•(20-0)= 9200Дж

Давление на дно сосуда = вес жидкости / площадь основания
p₁ = F/S
где площадь основания: S = π·R² (- из курса геометрии)
Тогда:
p₂ = F/(π·R²)

Давление жидкости на стенки сосуда: (- из курса физики)
p₁ = ρ·g·h
При условии что p₁ = p₂:
F/(π·R²) = ρ·g·h
(m·g)/(π·R²) = ρ·g·h
(ρ·V·g)/(π·R²) = ρ·g·h
(ρ·S·h·g)/(π·R²) = ρ·g·h
(ρ·π·R²·h·g)/(π·R²) = ρ·g·h
0 = 0 ⇒ R = h
Нужно налить до уровня радиуса основания.

(54 * 1000)/ 3600 = 15 м/c

(68* 3600)/ 1000 = 244.8 = 245 км/ч

длина волны = скорость её распространения * период колебаний

период колебаний = обёрнутая частота(1/частоту в гц)

частота каждой ноты табличное значение

скорость распространения звука в воздухе бурём как 340м/c(если решаете с другим - подставь другое и напиши с ним)

так как в условии не указано из какой октавы брать ноты, будем брать из контроктавы(в субконтроктаве конечно частоты меньше, но там нет до и ре):

Опыт изображенный на рис. 59 ставится с целью выяснить, по какому закону меняются координаты колебаний пружинного маятника и как графически выглядит данная зависимость. Он выполняется в следующем порядке; 1) в воронку прикрепленную к пружинному маятнику насыпают песок или наливают красящую жидкость. Под него кладут длинную бумажную ленту; 2) маятник приводят в движение, а ленту перемещают с постоянной скоростью в направлении перпендикулярном плоскости колебаний. В результате опыта получается кривая показанная на рис. 60, и называемая синусоидой.

2. Чему соответствуют отрезки ОА и ОТ на графике (см. рис. 64)?

Кривая линия изображенная на рис. 60 называется синусоидой. Отрезку OА — соответствует амплитуда колебаний A, а отрезку ОТ — период колебаний.

3. Какие колебания называются гармоническими?

Гармоническими колебаниями называются колебания при которых физическая величина изменяется во времени по закону синуса или косинуса.

4. Что можно показать с помощью опыта, изображённого на рисунке 65?

С помощью опыта изображенного на рис. 61 можно показать, что колебания нитяного маятника происходят по закону синуса или косинуса, то есть являются гармоническими.

5. Что называется математическим маятником?

Математическим маятником называется маятник состоящий из материальной точки, колеблющийся на не меняющимся от времени расстоянии от точки подвеса (на невесомой нерастяжимой нити или или на невесомом стержне).

6. При каких условиях реальный нитяной маятник будет совершать колебания, близкие к гармоническим?

Реальный нитяной маятник будет совершать колебания близкие к гармоническим, если он: 1) представляет собой тяжелый шарик, масса которого во много раз больше нити на которой он подвешен; 2) эта нить плохо растяжима; 3) ее длинна значительно больше диаметра шарика; 4) амплитуда колебаний незначительна; 5) трение в системе мало (трение в точке подвеса нити и трение шарика и нити о воздух),

7.Как меняются действующая на тело сила, его ускорение и скорость при совершении им гармонических колебаний?

При совершением телом гармонических колебаний сила, ускорение и скорость меняются по закону синуса или косинуса. Сила и ускорение соответственно достигают максимальных значений в крайних положениях, а скорость при прохождении точки равновесия.

Математическим маятником называют материальную точку (тело небольших размеров), подвешенную на тонкой невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне.

Рис. \(1\). Силы, действующие на материальную точку в положении равновесия и при отклонении от положения равновесия

В положении равновесия сила тяжести и сила упругости нити уравновешивают друг друга, и материальная точка находится в покое.

При отклонении материальной точки от положения равновесия на малый угол α на тело будет действовать возвращающая сила \(F\), которая является тангенциальной составляющей силы тяжести:

Эта сила сообщает материальной точке тангенциальное ускорение, направленное по касательной к траектории, и материальная точка начинает двигаться к положению равновесия с возрастающей скоростью. По мере приближения к положению равновесия возвращающая сила, а следовательно, и тангенциальное ускорение точки уменьшаются. В момент прохождения положения равновесия угол отклонения α \(=0\), тангенциальное ускорение также равно нулю, а скорость материальной точки максимальна.

Далее материальная точка проходит по инерции положение равновесия и, двигаясь далее, сбавляет скорость. В крайнем положении материальная точка останавливается и затем начинает двигаться в обратном направлении.

Период малых собственных колебаний математического маятника длины \(l\), неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения \(g\), равен

Наиболее известным практическим использованием маятника является применение его в часах для измерения времени. Впервые это сделал голландский физик X. Гюйгенс.

Поскольку период колебаний маятника зависит от ускорения свободного падения \(g\), то часы, которые идут верно в Москве, будут идти вперёд в Санкт-Петербурге. Чтобы эти часы шли верно в Санкт-Петербурге, приведённую длину их маятника нужно увеличить.

В геологии маятник применяют для опытного определения числового значения ускорения свободного падения \(g\) в разных точках земной поверхности. Для этого по достаточно большому числу колебаний маятника в том месте, где измеряют \(g\), находят период его колебаний, а затем вычисляют ускорение свободного падения, выразив его из формулы периода маятника.

Заметное отклонение величины \(g\) от нормы для какой-либо местности называют гравитационной аномалией.

Опыт показывает, что качающийся маятник сохраняет плоскость, в которой происходят его колебания. Это означает, что если привести в движение маятник, установленный на диске центробежной машины, а диск заставить вращаться, то плоскость качания маятника относительно комнаты изменяться не будет. Это позволяет с помощью опыта обнаружить вращение Земли вокруг своей оси.

В \(1850\) г. Ж. Фуко подвесил маятник под куполом высокого здания так, что острие маятника при качании оставляло след на песке, насыпанном на полу. Оказалось, что при каждом качании острие оставляет на песке новый след. Таким образом, опыт Фуко показал, что Земля вращается вокруг своей оси. В условиях вращения Земли при достаточно большой нити подвеса плоскость, в которой маятник совершает колебания, медленно поворачивается относительно земной поверхности в сторону, противоположную направлению вращения Земли.

При исследовании гармонических колебаний твердого тела, которое не моделируют в виде материальной точки, рассматривают физический маятник .

Рис. 1. Силы, действующие на материальную точку в положении равновесия и при отклонении от положения равновесия. . © ЯКласс.

Из предыдущих уроков вы уже должны знать, что под маятником, как правило, подразумевают тело, которое совершает колебания под действием гравитационного взаимодействия. То есть, можно сказать, что в физике, под этим понятием, принято считать твердое тело, которое под действием силы тяжести совершает колебательные движения, которые происходят вокруг неподвижной точки или оси.

А вот математическим маятником можно считать такой маятник, у которого длинна такой нити, во много раз больше, чем размер подвешенного на нее тела. Также следует учесть, что по сравнению с массой тела, нить иметь ничтожно малую массу.

Принцип действия математического маятника

А теперь давайте рассмотрим принцип действия математического маятника и узнаем, в чем он заключается.

Принципом действия математического маятника является то, что при отклонении от положения равновесия материальной точки на незначительный угол a, то есть такой угол, при котором бы выполнялось условие sina=a, то на тело будет действовать сила F = -mgsina = -mga.

Мы с вами видим, что сила F имеет отрицательный показатель, а из этого следует, что знак минус говорит нам о том, что данная сила направлена в ту сторону, которая является противоположной смещению. А так как сила F пропорциональна смещению S, то из этого следует, что под действием такой силы материальная точка будет совершать гармонические колебания.

Свойства маятника

Если взять любой другой маятник, то у него период колебаний зависит от очень многих факторов. К таким факторам можно отнести:

• Во-первых, размер и форму тела;
• Во-вторых, расстояние, которое существует между точкой подвеса и центром тяжести;
• В-третьих, также и распределение массы тела относительно данной точки.

Вот в связи с этими различными обстоятельствами маятников, определить период висящего тела, довольно таки сложно.

А если брать математический маятник, то он обладает всеми теми свойствами, которые можно доказать с помощью известных физических законов и его период можно легко рассчитать с помощью формулы.

Проведя много различных наблюдений над такими механическими системами, физикам удалось определить такие закономерности, как:

• Во-первых, период маятника не зависит от массы груза. То есть, если при одинаковой длине маятника, мы будем к нему подвешивать грузы, которые имеют разную массу, то период их колебаний все равно получится одинаковым, даже если их массы будут иметь довольно таки разительные отличия.

Практическое использование колебаний маятника

Математический маятник для различных исследований используют физики, астрономы, геодезисты и другие научные работники. С помощью такого маятника занимаются поиском полезных ископаемых. Наблюдая за ускорением математического маятника и подсчитав число его колебаний можно найти залежи каменного угля и руды в недрах нашей Земли.

К. Фламмарион, знаменитый французский астроном и естествоиспытатель, утверждал, что с помощью математического маятника ему удалось совершить много важных открытий, среди которых появление Тунгусского метеорита и открытие новой планеты.

В наше время многие экстрасенсы и оккультисты используют такую механическую систему для поиска пропавших людей и пророческих предсказаний.

Читайте также: