Почему жидкости практически несжимаемы кратко

Обновлено: 06.07.2024

В очень многих случаях течения жидкостей (и газов) их нлотность можно считать неизменяющейся, т. е. постоянной вдоль всего объема жидкости в течение всего времени движения. Другими словами, в этих случаях при движении не происходит заметных сжатий или расширений жидкости. О таком движении говорят как о движении несжимаемой жидкости.

Общие уравнения гидродинамики сильно упрощаются при применении их к несжимаемой жидкости. Правда, уравнение Эйлера не меняет своего вида, если положить в нем , за исключением только того, что в уравнении (2,4) можно внести под знак градиента:

Зато уравнение непрерывности принимает при р = const простой вид

Поскольку плотность не является теперь неизвестной функцией, как это имеет место в общем случае, то в качестве основной системы уравнений гидродинамики несжимаемой жидкости можно выбрать уравнения, содержащие только скорость. Такими уравнениями являются уравнение непрерывности (10,2) и уравнение (2,11):

Уравнение Бернулли тоже может быть написано для несжимаемой жидкости в более простом виде. Уравнение (10,1) отличается от общего уравнения Эйлера (2,9) тем, что вместо в нем стоит . Поэтому мы можем сразу написать уравнение Бернулли, заменив просто в (5,4) тепловую функцию отношением

Для несжимаемой жидкости можно писать вместо w также и в выражении (6,3) для потока энергии, которое принимает тогда вид

Действительно, согласно известному термодинамическому соотношению имеем для изменения внутренней энргии выражение при имеем . Поскольку же постоянные члены в энергии несущественны, то можно опустить и в

В особенности упрощаются уравнения для потенциального течения несжимаемой жидкости. Уравнение (10,3) удовлетворяется при тождественно. Уравнение же (10,2) при подстановке превращается в

т. е. в уравнение Лапласа для потенциала .

К этому уравнению должны быть добавлены граничные условия на поверхностях соприкосновения жидкости с твердыми телами: на неподвижных твердых поверхностях нормальная к поверхности компонента скорости жидкости должна быть равна нулю, а в общем случае движущихся твердых тел должна быть равна проекции скорости движения тела на направление той же нормали (эта скорость является заданной функцией времени). Скорость равна, с другой стороны, производной от потенциала по направлению нормали: Таким образом, граничные условия гласят в общем случае, что является на границах заданной функцией времени и координат.

При потенциальном движении скорость связана с давлением уравнением (9,3). В случае несжимаемой жидкости в этом уравнении можно писать вместо

Отметим здесь следующее важное свойство потенциального движения несжимаемой жидкости. Пусть через жидкость движется какое-нибудь твердое тело. Если возникающее при этом течение жидкости является потенциальным, то это течение зависит в каждый момент только от скорости движущегося тела в этот же момент времени, но, например, не от его ускорения.

Действительно, самое уравнение (10,6) не содержит времени явно; время входит в решение лишь через граничные условия, содержащие только скорость движущегося в жидкости тела.

Из уравнения Бернулли видно, что при стационарном движении несжимаемой жидкости (без полз тяжести) наибольшее значение давлений достигается в точках, где скорость обращается в нуль. Такая точка обычно имеется на поверхности обтекаемого жидкостью тела (точка О на рис. 2) и называется критической точкой. Если и — скорость натекающего на тело потока жидкости (т. е. скорость жидкости на бесконечности), а — давление на бесконечности, то давление в критической точке равно

видно, что компоненты скорости могут быть написаны в виде производных

от некоторой функции называемой функцией тока. Уравнение непрерывности при этом удовлетворяется автоматически. Уравнение же, которому должна удовлетворять функция тока, получается подстановкой (10,9) в уравнение (10,3)

Зная функцию тока, можно непосредственно определить форму линий тока для стационарного движения жидкости. Действительно, дифференциальное уравнение линий тока (при двухмерном течении) есть

или ; оно выражает собой тот факт, что направление касательной к линии тока в каждой точке совпадает с направлением скорости. Подставляя сюда (10,9), получаем:

откуда . Таким образом, линии тока представляют собой семейство кривых, получающихся приравниванием функции тока произвольной постоянной.

Если между двумя точками 1 и 2 в плоскости х, у провести кривую, то поток жидкости Q через эту кривую определится разностью значений функции тока в этих точках независимо от формы кривой. Действительно, если — проекция скорости на нормаль к кривой в данной ее точке, то

Мощные методы решения задач о плоском потенциальном обтекании несжимаемой жидкостью различных профилей связаны с применением к ним теории функций комплексного переменного. Основание для этих применений заключается в следующем. Потенциал и функция тока связаны с компонентами скорости посредством

Но такие соотношения между производными функций с математической точки зрения совпадают с известными условиями Коши-Римана, выражающими собой тот факт, что комплексное выражение

является аналитической функцией комплексного аргумента Это значит, что функция будет иметь в каждой точке определенную производную

Функцию называют комплексным потенциалом, а — комплексной скоростью. Модуль и аргумент последней определяют абсолютную величину скорости v и угол ее наклона к направлению оси х:

На твердой поверхности обтекаемого контура скорость должна быть направлена по касательной к нему. Другими словами, контур должен совпадать с одной из линий тока, т. е. на нем должно быть ; эту постоянную можно выбрать равной нулю, и тогда задача об обтекании жидкостью заданного контура сводится к определению аналитической функции принимающей на этом контуре вещественные значения. Более сложна постановка задачи в случаях, когда жидкость имеет свободную поверхность (такой пример — см. задачу 9 к этому параграфу).

Интеграл от аналитической функции по какому-либо замкнутому контуру С равен, как известно, умноженной на сумме вычетов этой функции относительно ее простых полюсов, расположенных внутри С; поэтому

где - вычеты комплексной скорости. С другой стороны, имеем:

Вещественная часть этого выражения есть не что иное, как циркуляция Г скорости по контуру С. Мнимая же часть (умноженная на ) представляет собой поток жидкости через этот контур; при отсутствии внутри контура источников жидкости этот поток равен нулю, и тогда имеем просто

(все вычеты при этом чисто мнимые).

Наконец, остановимся на условиях, при выполнении которых жидкость можно считать несжимаемой. При адиабатическом изменении давления на плотность жидкости изменится на

Но согласно уравнению Бернулли колебания давления в стационарно движущейся жидкости — порядка величины Производная же представляет собой (как мы увидим в § 64) квадрат скорости звука с в жидкости. Таким образом, находим оценку

Жидкость можно считать несжимаемой, если . Мы видим, что необходимым условием для этого является малость скорости ее движения по сравнению со скоростью звука:

Это условие достаточно, однако, только при стационарном движении. При нестационарном движении необходимо выполнение еще одного условия. Пусть — величины порядка промежутков времени и расстояний, на которых скорость жидкости испытывает заметное изменение. Сравнив члены в уравнении Эйлера, получим, по порядку величины или , а соответствующее изменение есть .

Сравнив теперь члены в уравнении непрерывности, найдем, что производной можно пренебречь (т. е. можно считать, что ) в случае, если или

Выполнение обоих условий (10,16) и (10,17) достаточно для того, чтобы можно было считать жидкость несжимаемой. Условие (10,17) имеет наглядный шысл — оно означает, что время в течение которого звуковой сигнал пройдет расстояние мало по сравнению со временем , в течение которого заметно изменяется движение жидкости и, таким образом, дает возможность рассматривать процесс распространения взаимодействий в жидкости как мгновенный.

Слабо сжимается не только вода, но и любые жидкие вещества. На этом их свойстве основана работа всех гидравлических инструментов и приспособлений – прессов, подъемников и домкратов. Несжимаемость жидкостей в технике использовать проще, чем, например, металлов.

Короткий ответ на вопрос, почему вода не сжимается, может звучать так: не сдавливается она потому, что между её молекулами свободное место, практически, отсутствует. Это основное отличие воды и любой жидкости от газов, молекулы которых удалены друг от друга на очень большие расстояния.

Правда, утверждать, что вода не сжимается абсолютно, было бы ошибкой. Сжать её можно, но ненамного и очень большим давлением. Есть сведения, что в 1933 году физику Джеймсу Бассету удалось сжать столб воды высотой в 1 метр до 65 сантиметров, оказав на него давление величиной 25 000 атмосфер.

Разница между сжимаемой и несжимаемой жидкостями - Разница Между

Содержание:

Основное отличие - сжимаемые и несжимаемые жидкости

Жидкости - это подкатегория вещества, которая включает газы и жидкости. Газы и жидкости называются жидкостями из-за их способности течь, способности деформироваться при приложении силы и высокой текучести. На атомном уровне жидкости состоят из атомов или молекул, которые легко текут; они не плотно упакованы, и жидкость приобретает форму контейнера, который она занимает. Основное различие между сжимаемой и несжимаемой жидкостью заключается в том, что сила, приложенная к сжимаемой жидкости, изменяет плотность жидкости в то время как сила, приложенная к несжимаемой жидкости, не изменяет плотность в значительной степени. Хотя почти все жидкости являются сжимаемыми, жидкости известны как несжимаемые жидкости, а газы называются сжимаемыми жидкостями.

Ключевые области покрыты

1. Что такое сжимаемая жидкость
- определение, свойства
2. Что такое несжимаемая жидкость
– Определение, Свойства
3. В чем разница между сжимаемой и несжимаемой жидкостями
- Сравнение основных различий

Ключевые термины: жидкость, сжимаемая жидкость, несжимаемая жидкость, жидкость, газ, плотность, число Маха

Что такое сжимаемая жидкость?

Обычно газы (и плазма = ионизированный газ) называются сжимаемой жидкостью. В нормальных условиях температуры и давления объем или плотность жидкости не изменяется. Но газы показывают изменение в объеме (следовательно, в плотности) при наличии даже небольших изменений температуры или давления. Чтобы назвать конкретную сжимаемую жидкость, она должна показывать значительное изменение плотности при приложении давления или силы.

В более продвинутых условиях динамики жидкости соотношение между скоростью потока и скоростью звука в жидкости больше 0,3 для сжимаемых жидкостей. Это соотношение также называется число Маха.

На молекулярном уровне, когда к газу прикладывается давление, оно воздействует на газ во всех направлениях, в результате чего молекулы газа вызывают высокую степень столкновений. Эти столкновения дают больше времени для молекул газа взаимодействовать друг с другом, и может возникнуть больше сил притяжения между молекулами. Эти силы притяжения уменьшают движение молекул газа. Это приводит к сжатию газа.

Рисунок 2: Молекулы газа в контаине

Что такое несжимаемая жидкость?

Жидкости называют несжимаемой жидкостью. Объем или плотность жидкостей не изменяются легко, когда на них оказывается давление. Согласно динамике жидкости, соотношение между скоростью потока и скоростью звука в среде должно быть меньше 0,3, чтобы жидкость была несжимаемой. Следовательно, это соотношение составляет менее 0,3 для жидкостей, что делает его несжимаемой жидкостью.

В отличие от газов, молекулы или атомы жидкостей более плотно упакованы (не плотно упакованы, как в твердых телах). Таким образом, давление, приложенное к жидкости, не изменяет плотность в значительной степени. Другими словами, объем жидкости не уменьшается при приложении давления к жидкости.

Хотя жидкости считаются несжимаемыми в соответствии с динамикой жидкости, жидкости также сжимаются при приложении давления, но изменение плотности или объема слишком мало для расчета. Следовательно, он рассматривается как несжимаемая жидкость.

Рисунок: жидкие молекулы в контейнере

Различия между сжимаемой и несжимаемой жидкостью

Определение

Сжимаемая жидкость: Сжимаемая жидкость - это вещество, которое может быть сжато с применением внешнего давления.

Несжимаемая жидкость:Несжимаемая жидкость - это вещество, которое невозможно сжать при приложении внешнего давления.

объем

Сжимаемая жидкость:Объем сжимаемой жидкости может быть уменьшен с применением давления на жидкость.

Несжимаемая жидкость:Объем несжимаемой жидкости не может быть уменьшен с применением давления на жидкость.

плотность

Сжимаемая жидкость:Плотность сжимаемой жидкости может быть изменена путем приложения давления к жидкости.

Несжимаемая жидкость: Плотность несжимаемой жидкости не может быть изменена с применением давления на жидкость.

Число Маха

Сжимаемая жидкость:Значение число Маха должно быть больше 0,3 для сжимаемой жидкости.

Сжимаемая жидкость:Значение число Маха должно быть меньше 0,3 для несжимаемой жидкости.

Заключение

Жидкость - это вещество, которое может легко течь. Жидкость не имеет определенной формы и принимает форму контейнера, в котором она занята. Есть очень слабые силы притяжения между молекулами жидкости. Газовая и жидкая фазы рассматриваются как жидкости в основном из-за их способности течь. Газы называются сжимаемой жидкостью, тогда как жидкости называются несжимаемой жидкостью. Основное различие между сжимаемой и несжимаемой текучей средой состоит в том, что сила, действующая на сжимаемую текучую среду, изменяет плотность текучей среды, тогда как сила, действующая на несжимаемую текучую среду, не изменяет плотность в значительной степени.