Почему описание свойств тонких пленок возможно только на основе квантовой механики кратко

Обновлено: 07.07.2024

Тонкими пленками называют слой вещества толщиной до 1 мкм нанесенный на подложку. Проводящие пленки имеют, как правило, полукристаллическую или аморфную структуру. Свойства пленок существенно отличаются от свойств объемных тел. Основной причиной этого является большая роль поверхностей пленки, как верхней, так и нижней. Для тонкой пленки справедливо соотношение

где S_n, S_o – площадь поверхности пленки объемного тела;

V_n, V_o – объем пленки и тела.

Необходимо помнить, что поверхность пленки является двумерным дефектом структуры и вследствие этого сильно влияет на электрические, механические и другие свойства.

В тонких проводящих пленках существует зависимость удельного сопротивления от толщины d, при толщине пленки менее 100 нм. Пленка толщиной около 1 нм, независимо от природы метала, имеет очень большое удельное сопротивление, экспоненциально уменьшающееся с ее утолщением (рис. 2.52).

Рис. 2.52. Зависимость удельного сопротивления от толщины пленки: 1 – теоретическая зависимость; 2 – экспериментальная кривая; d₁ – первая критическая толщина; d₂ – вторая критическая толщина

Дж. Томсон первый указал на такого рода зависимость. Он пришел к выводу, что средняя длина пробега электронов λ₀ должна уменьшаться, если d≤λ₀. Это явление получило название классического размерного эффекта. Вследствие рассеивания электрона на поверхностях пленки удельное сопротивление возрастает.

Томсон постулировал выражения

Вспомним зависимость удельного сопротивления от длины свободного пробега

где е – заряд электрона;

n – концентрация носителей;

m * – эффективная масса электрона;

– средняя скорость носителей.

Однако, зависимость ρ(d) с учетом соотношений Томсона все же не согласуется с экспериментом (рис. 2.52). Во-первых, удельное сопротивление не стремится асимптотически к бесконечности, когда толщина приближается к нулю, но обращается в бесконечность при значительно больших толщинах. Во-вторых, при больших толщинах слоя удельное сопротивление, хотя и становиться постоянным все же оказывается больше удельного сопротивления объемного образца ρ₀. Очевидно в теории Томсона не учтено состояние реальной структуры материала пленки, а она, как мы уже говорили, не является монокристаллической. Электронномикроскопические исследования показали, что структура пленок является поликристаллической и обладает гораздо большей концентрацией дефектов – усиливая рассеяние носителей более, чем объемный проводник.

Кроме того, сверхтонкие пленки (d

1. туннелирование электронов;

2. тероэлектронная эмиссия;

3. эмиссия Шоттки.

Последний механизм требует сильных полей, т.е. в обычных условиях работают два первых механизма. В этом случае удельная электропроводимость описывается выражением

где D – коэффициент прозрачности барьера;

l – ширина зазора;

r – радиус гранулы.

Как видно из последнего выражения ток имеет термоактивационный характер, т.е. ТКС в этом случае отрицателен.

При увеличении толщины пленки (в диапазоне d₁

где S_n, S_o – площадь поверхности пленки объемного тела;

V_n, V_o – объем пленки и тела.

Томсон постулировал выражения

Вспомним зависимость удельного сопротивления от длины свободного пробега

где е – заряд электрона;

n – концентрация носителей;

m * – эффективная масса электрона;

– средняя скорость носителей.

Широкозонные полупроводниковые металлооксиды n- и p-типа проводимости, такие как SnO2, In2O3, ZnO, а также многокомпонентные системы на их основе имеют достаточно большой спектр технических применений (особое внимание заслуживает традиционная тематика, связанная с газочувствительностью [10–11]). Однако использование такого рода материалов в качестве структур пониженной размерности в устройствах наноэлектроники, включая газовые сенсоры, сильно затруднено из-за особенностей их электрофизических и физико-химических свойств. Данный вопрос рассматривался в ряде экспериментальных работ [12–13], среди которых стоит выделить труд Xiangxing Xu, JingZhuang и Xun Wang, посвященный управляемому синтезу, самосборке 2D архитектуры и применению квантовых точек (КТ) и проводов (КП) на основе SnO2 в газовых сенсорах.

В данной работе, в рамках простого приближения квантовой ямы с бесконечно-высокими стенками, рассматривается вопрос о наблюдении квантово-размерных эффектов (КРЭ) в тонких пленках широкозонных полупроводниковых металлооксидов и условия их существования. Следует отметить, что используемое приближение справедливо только для узкого спектра исследуемых материалов, в качестве которых рассматривался диоксид олова, нанесенный на диэлектрическую подложку (из окисленного монокристаллического кремния со слоем окисла существенно толще анализируемых пленок). Предполагалось, что исследуемые пленки имеют сплошную структуру, находятся при нормальном давлении в воздушной среде, а интерфейс раздела подложка/пленка не оказывает влияния на проявлениеКРЭ.

Существование квантово-размерных эффектов в тонких пленках возможно лишь при выполнении ряда условий. Во-первых, при заданной температуре ее толщина L должна на несколько порядков превышать постоянную кристаллической решетки a0 и быть соизмеримой с длиной волны де-Бройля:

(1)

где h — постоянная Планка, — эффективная масса носителей заряда,

k — постоянная Больцмана, T — температура.

Для сплошных пленок диоксида олова, находящихся при комнатной температуре T=300K, эффективная масса электрона (где me–масса покоя электрона), a0=0.47 нм, , отношение .

Во-вторых, для того чтобы квантование энергетического спектра могло проявляться в каких-либо видимых эффектах, расстояние между энергетическими уровнями En+1-En должно быть достаточно велико. В первую очередь, оно должно превосходить тепловую энергию носителей заряда, т. е.:

(2)

Уровни энергии Enстационарных состояний частиц в квантовой яме с бесконечно-высокими стенками имеют следующий вид:

(3)

где n — главное квантовое число, соответствующее энергетическому уровню En,

— приведенная постоянная Планка.

На рисунке 1 представлена зависимость расстояния между первыми тремя уровнями дискретного квантования от толщины пленки диоксида олова, а также для сравнения представлена величина, кратная тепловой энергии при комнатной температуре.

Рис. 1. Зависимость расстояния между энергетическими уровнями от толщины пленки SnO2 в сравнении с величиной кратной тепловой энергии: а) 3 kT; б) 10 kT

Анализ зависимостей, представленных на рисунке 1, показывает, что с ростом толщины пленки диоксида олова энергетические уровни сближаются, и при некоторой критической толщине (Lкр) расстояние между ними будет соизмеримо с тепловой энергией, а, следовательно, квантово-размерные эффекты при комнатной температуре наблюдаться не будут. Величина Lкр для тепловой энергии, кратной 3 kT,составляет 7.2, 9.4, 11.1 нм для первых трех энергетических уровней соответственно, а для 10 kT — 4.0, 5.2 и 6.1 нм. Следовательно, выполнение условия (2) возможно только для пленок диоксида олова толщиной не более 12 нм.

В-третьих, существование КРЭ в пленках широкозонных полупроводниковых металлооксидах возможно только при условии наличия в системе отдельных дискретных уровней, расстояние между которыми превышает неопределенность в энергии данного состояния, т. е.:

(4)

где τ — время релаксации, связанное с переходами в n — подзону, μ — подвижность носителей заряда, e–заряд частицы.

Для сплошных пленочных покрытий на основе диоксида олова, имеющих μ=260 см2/В·с, выполнение условия (4) для первых трех энергетических уровней осуществляется при толщинах пленок 15.9, 20.6 и 24.3 нм соответственно.

В-четвертых, для наблюдения квантово-размерных эффектов необходимо, чтобы число заселенных подзон было возможно меньшим. В полупроводниковых пленках это требование накладывает ограничение на концентрацию ne носителей заряда, имеющее следующий вид для модели квантовой ямы с бесконечно высокими стенками:

(5)

Условие (4) для пленок диоксида олова с ne=8.5·1015 см-3при T=300 K, выполняется при их толщине меньше 82.2 нм.

На основании всего выше изложенного можно сделать вывод, что одновременное выполнение условий (1), (2), (4) и (5) возможно только для пленочных покрытий на основе SnO2 с толщиной менее 12 нм. Получение таких покрытий возможно современными нанотехнологическими методами, например молекулярно-лучевой эпитаксией. Однако при уменьшении размеров пленок до величин порядка нескольких нанометров существенную роль начинают играть эффекты границы раздела подложка/пленка. Несогласованность периодов их кристаллической решетки будет приводить к возникновению большого количества дефектов, а как следствие этого, нарушению выполнения условия (4), в результате чего наблюдение КРЭ при комнатной температуре будет невозможно.

Следует отметить, что рассмотрение квантово-размерных эффектов в пленках широкозонных полупроводниковых металлооксидах возможно с иной точки зрения. Так анализ литературных данных показывает, что создание систем пониженной размерности возможно при использовании электрического поля для ограничения движения носителей заряда за счет создания областей пространственного заряда (ОПЗ) или инверсионных каналов. Данный подход используется для наблюдения КРЭ, например в МДП-структурах [14]. Роль такого поля в рассматриваемых материалах могут играть атомы кислорода, адсорбирующиеся на металлооксидах и захватывающие электроны из их объема, в результате чего вблизи поверхности образуется ОПЗ, ограничивающая движение носителей заряда. В простейшем приближении квантовой ямы с бесконечно высокими стенками данное обстоятельство может быть учтено, как изменение эффективной толщины пленки, следовательно, уровни энергии стационарных состояний будут иметь следующий вид:

(6)

где W — размер обедненной основными носителями заряда области.

На рисунке 2 представлена температурная зависимость расстояния между первыми двумя уровнями дискретного квантования в пленках диоксида олова с различной толщиной. При расчете использовалась аппроксимация экспериментальных данных работы [15] в рамках зависимости длины экранирования Дебая от температуры.

Рис. 2. Температурная зависимость расстояния между первыми двумя(n=1) уровнями дискретного квантования в пленках SnO2 с различной толщиной

Таким образом, в рамках простой модели квантовой ямы с бесконечно высокими стенками рассмотрены условия существования и принципиальная возможность наблюдения квантово-размерных эффектов в тонких пленках широкозонных полупроводниковых металлооксидов. Показано, что адсорбция атомов кислорода на поверхности пленки может приводить к возникновению КРЭ в пленочных покрытия при температуре, близкой к комнатной. Следует отметить, что рассматриваемая модель не учитывает целого ряда эффектов (конечную высоту потенциальной ямы, интерфейс раздела подложка/пленка, и т. д.), однако, позволяет качественно оценить проявление квантовых эффектов на макроуровне.

Основные термины (генерируются автоматически): пленка, квантовая яма, дискретное квантование, комнатная температура, тепловая энергия, уровень, эффект, кратная тепловая энергия, кристаллическая решетка, различная толщина.

Похожие статьи

Волновые функции электрона в квантовых точках.

Трехмерное пространственное ограничение движения носителей заряда в КТ приводит к расщеплению их непрерывного энергетического спектра на дискретные уровни квантования. Энергетическим уровням с энергией E Научный журнал “Молодой ученый” в социальных сетях:

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Применение кейс- метода на уроках физики

Работу выполнила: учитель физики Дуданова И.В.

Тольятти -2020

Кейс – метод- (англ. Case method, кейс-метод, кейс-стади, case-study, метод конкретных ситуаций) — техника обучения, использующая описание реальных ситуаций. Обучающиеся должны проанализировать ситуацию, разобраться в сути проблем, предложить возможные решения и выбрать лучшее из них. Кейсы базируются на реальном фактическом материале, или же приближены к реальной ситуации .

Достоинства кейс- метода:

2. Акцент обучения переносится не на овладение готовым знанием, а на его выработку.

3. Результатом применения метода являются не только знания, но и способы деятельности.

4. Технология метода заключается в следующем: по определенным правилам разрабатывается модель конкретной ситуации, произошедшей в реальной жизни, и отражается тот комплекс компетентностей, необходимых для формирования.

5. Несомненным достоинством метода ситуационного анализа является развитие системы ценностей школьников, профессиональных позиций, жизненных установок.

В микроэлектронике пленки толщиной около 0,01 мкм и менее называются квантовыми ямами, так как их толщина близка к размерам атома. Свойства таких пленок существенно зависят от их толщины (т.е. от одного из размеров).

Тонкие пленки напыляются на подложки в вакууме в специальных установках. Журналисты любят называть такие установки атомными фабриками.. Действительно, на подложку здесь осаждаются отдельные атомы (молекулы) вещества!

p*GaAs 3 pm pAl025Ga075As3pm

рА 10 25Ga0 75 As 3 pm

Вопросы и задания к кейсу:

1. Почему описание свойств тонких пленок возможно только на основе квантовой механики?

2. Почему тончайшие пленки не могут существовать без подложки? Почему их напыляют в вакуумной камере?

3. Почему подложка должна быть из другого материала?

4. Как вы думаете, благодаря чему мобильные телефоны поддерживают связь даже в условиях слабого сигнала?

Кейс №2. Особенности фотохимических реакций

Под действием света происходят многие химические реакции, которые без освещения (если все остальные условия остаются неизменными) не протекают. Такие реакции называются фотохимическими.

Фотохимические реакции весьма разнообразны. В одних случаях при поглощении молекулами квантов света происходит реакция разложения, приводящая к образованию простых молекул из более сложных молекул. Например, под действием света аммиак разлагается на азот и водород. В других случаях происходит реакция синтеза, приводящая к образованию под действием света из молекул исходных веществ более сложных молекул. Например, под действием ультрафиолетового излучения из молекул кислорода образуются молекулы озона.

Для каждой фотохимической реакции существует определенная минимальная частота, свет с меньшей частотой данную фотохимическую реакцию вызвать не может. Объяснить это можно так. Атомы внутри молекул удерживаются химическими связями. Если энергия кванта, поглощаемого молекулой, достаточна для разрыва этой связи, то фотохимическая реакция происходит. При малой энергии фотона фотохимическая реакция не происходит.

Исключительно важное значение для жизни на Земле имеет фотосинтез — процесс образования под действием света углеводов (крахмала) в зеленом листе растения. Процесс этот весьма сложен, он связан с множеством вторичных биохимических реакций. За счет поглощения нескольких (примерно трех) фотонов с длиной волны 650-680 нм молекула хлорофилла приходит в возбужденное состояние (активированная молекула) и, реагируя с молекулой воды, разлагает ее на водород и кислород. Последний выделяется в атмосферу, а атомарный водород присоединяется к углекислому газу, вследствие чего синтезируются углеводы, из которых потом строятся жиры, белки и другие составные части организмов.

Вопросы и задания к кейсу:

1. Что такое фотосинтез? Какова его роль в жизни на Земле?

2. Как вы думаете, что такое красная граница фотохимической реакции?

3. Почему образование озона не происходит под действием света лампы накаливания?

4. Почему не рекомендуется иметь много комнатных растений в спальне?

Кейс №3. Голография

Голография — это особый фотографический метод, когда с помощью лазера регистрируются, а затем восстанавливаются изображения трехмерных объектов, в высокой степени похожие на реальные. Такая запись называется голограммой.

Открытие и обоснование англичанином Д.Габором в 1948 г. принципов голографии положило начало развитию совершенно нового и очень перспективного научного направления с широчайшим спектром его применения.

Голограмма представляет собой интерференционную картину, возникающую на фотопленке при сложении двух когерентных пучков света. Один из них отражается от зеркала, другой — от предмета. Оба эти потока образуют на фотопластинке интерференционную картину, представляющую собой чередование светлых и темных пятен. Голографическое изображение предмета абсолютно не соответствует его внешнему виду. Основным условием получения высококачественных голограмм является когерентность опорного и предметного пучков, что достигается применением лазера. Для восстановления голограммы ее освещают таким же когерентным освещением. При освещении голограмма формирует изображение, которое представляет собой точную копию исходного трехмерного объекта.

Интересно, что если разбить пластинку, на каждом кусочке пластинки сохранится полное (хотя и более слабое) изображение этого предмета, ведь практически на каждую точку поверхности фотопластинки падает излучение, отраженное от всех точек предмета.

Запись пропускающей голограммы

2 - полупрозрачное зеркало

3 - зеркало

4 - расширяющие линзы

5 - опорный пучок

6 - предметный пучок

7 - объект

8 – фотопластинка

Вопросы и задания

1. Почему для получения голограмм используется лазер?

2. Там, где интерферирующие волны совпадают по фазе, образуются прозрачные или темные участки голограммы?

3. Попробуйте объяснить? почему качество изображения, полученное от куска голограммы, будет хуже, чем от всей голограммы.

4. Сколько голографических снимков достаточно сделать, чтобы получить объемное изображение предмета полностью?

Кейс №4. Изучение явления фотоэффекта

Число образованных в полупроводнике под действием света электрических зарядов зависит от освещенности его поверхности. Освещенность поверхности, создаваемая точечным источником света, зависит от расстояния между поверхностью и источником и от угла падения лучей света на поверхность. Обе зависимости можно исследовать с помощью следующего опыта.

К выводам фотоэлемента подключают мультиметр, подготовленный для измерения малых постоянных токов. Фотоэлемент размещают на расстоянии 8—10 см от лампы. При таком расстоянии ее можно условно считать точечным источником. Лампу с ключом подключают к источнику тока; в начале опыта ключ разомкнут.

При проведении опыта на фотоэлемент будут падать два световых потока: один — от светящейся лампы, другой — от посторонних источников света (окна, ламп освещения кабинета и др.). Чтобы исключить влияние посторонних источников света, силу тока измеряют дважды: сначала при выключенной лампе (этот ток возникает под действием посторонних источников света), а затем при включенной лампе (этот ток возникает под действием обоих световых потоков). Вычитая из второго значения силы тока первое, определяют силу тока в цепи, возникающего под действием лампы.

Силу тока измеряют несколько раз, изменяя расстояние между лампой и фотоэлементом. Расстояние определяют от нити накала лампы до поверхности светочувствительного слоя фотоэлемента.

Вопросы и задания

1. Какую зависимость исследуют, проводя этот опыт?

2. Какой вид фотоэффекта лежит в основе работы полупроводникового фотоэлемента?

3. Как уменьшить влияние посторонних источников света на фотоэлемент?

(Например, при проведении опыта в солнечную погоду при переменной облачности внешняя подсветка сильно изменяется.)

4. Стоит ли расстояние от лампы до фотоэлемента делать менее 8 см? Почему?

Ожидаемые результаты:

1. Научиться добывать и оценивать информацию, необходимую для решения проблемы

Если Вы вдруг поняли, что подзабыли основы и постулаты квантовой механики или вообще не знаете, что это за механика такая, то самое время освежить в памяти эту информацию. Ведь никто не знает, когда квантовая механика может пригодиться в жизни.

Зря вы усмехаетесь и ехидствуете, думая, что уж с этим предметом вам в жизни вообще никогда не придется сталкиваться. Ведь квантовая механика может быть полезной практически каждому человеку, даже бесконечно далекому от нее. Например, у Вас бессонница. Для квантовой механики это не проблема! Почитайте перед сном учебник – и Вы спите крепчайшим сном странице уже эдак на третьей. Или можете назвать так свою крутую рок группу. Почему бы и нет?

Шутки в сторону, начинаем серьезный квантовый разговор.

С чего начать? Конечно, с того, что такое квант.

Квант

Квант (от латинского quantum – ”сколько”) – это неделимая порция какой-то физической величины. Например, говорят - квант света, квант энергии или квант поля.

Квантовая механика для "чайников"

Как механика может быть квантовой?

Как Вы уже заметили, в нашем разговоре мы много раз упоминали о частицах. Возможно, Вы и привыкли к тому, что свет – это волна, которая просто распространяется со скоростью с. Но если посмотреть на все с точки зрения квантового мира, то есть мира частиц, все изменяется до неузнаваемости.

Квантовая механика – это раздел теоретической физики, составляющая квантовой теории, описывающая физические явления на самом элементарном уровне – уровне частиц.

Действие таких явлений по величине сравнимо с постоянной Планка, а классическая механика Ньютона и электродинамика оказались совершенно непригодными для их описания. Например, согласно классической теории электрон, вращаясь с большой скоростью вокруг ядра, должен излучать энергию и в конце концов упасть на ядро. Этого, как известно, не происходит. Именно поэтому и придумали квантовую механику – открытые явления нужно было как-то объяснить, и она оказалась именно той теорией, в рамках которой объяснение было наиболее приемлемым, а все экспериментальные данные "сходились".

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Немного истории

Зарождение квантовой теории произошло в 1900 году, когда Макс Планк выступил на заседании немецкого физического общества. Что тогда сообщил Планк? А то, что излучение атомов дискретно, а наименьшая порция энергии этого излучения равна

Наименьшая порция энергии излучения атома

Где h - постоянная Планка, ню - частота.

Затем Альберт Эйнштейн, введя понятие “квант света” использовал гипотезу Планка для объяснения фотоэффекта. Нильс Бор постулировал существование у атома стационарных энергетических уровней, а Луи де Бройль развил идею о корпускулярно-волновом дуализме, то есть о том, что частица (корпускула) обладает также и волновыми свойствами. К делу присоединились Шредингер и Гейзенберг, и вот, в 1925 году публикуется первая формулировка квантовой механики. Собственно, квантовая механика – далеко не законченная теория, она активно развивается и в настоящее время. Также следует признать, что квантовая механика с ее допущениями не имеет возможности объяснить все стоящие перед ней вопросы. Вполне возможно, что на смену ей придет более совершенная теория.

При переходе от мира квантового к миру привычных нам вещей законы квантовой механики естественным образом трансформируются в законы механики классической. Можно сказать, что классическая механика – это частный случай квантовой механики, когда действие имеет место быть в нашем с Вами привычном и родном макромире. Здесь тела спокойно движутся в неинерциальных системах отсчета со скоростью, гораздо меньшей скорости света, и вообще - все вокруг спокойно и понятно. Хочешь узнать положение тела в системе координат – нет проблем, хочешь измерить импульс – всегда пожалуйста.

Совершенно иной подход к вопросу имеет квантовая механика. В ней результаты измерений физических величин носят вероятностный характер. Это значит, что при изменении какой-то величины возможно несколько результатов, каждому из которых соответствует определенная вероятность. Приведем пример: монетка крутится на столе. Пока она крутится, она не находится в каком-то определенном состоянии (орел-решка), а имеет лишь вероятность в одном из этих состояний оказаться.

Здесь мы плавно подходим к уравнению Шредингера и принципу неопределенности Гейзенберга.

Уравнение Шредингера

Согласно легенде Эрвин Шредингер, в 1926 году выступая на одном научном семинаре с докладом на тему корпускулярно-волнового дуализма, был подвергнут критике со стороны некоего старшего ученого. Отказавшись слушать старших, Шредингер после этого случая активно занялся разработкой волнового уравнения для описания частиц в рамках квантовой механики. И справился блестяще! Уравнение Шредингера (основное уравнение квантовой механики) имеет вид:

Данный вид уравнения – одномерное стационарное уравнение Шредингера – самый простой.

Здесь x - расстояние или координата частицы, m - масса частицы, E и U - соответственно ее полная и потенциальная энергии. Решение этого уравнения – волновая функция (пси)

Волновая функция – еще одно фундаментальное понятие в квантовой механике. Так, у любой квантовой системы, находящейся в каком-то состоянии, есть волновая функция, описывающая данное состояние.

Например, при решении одномерного стационарного уравнения Шредингера волновая функция описывает положение частицы в пространстве. Точнее говоря, вероятность нахождения частицы в определенной точке пространства. Иными словами, Шредингер показал, что вероятность может быть описана волновым уравнением! Согласитесь, до этого нужно было додуматься!

Принцип неопределенности Гейзенберга

Но почему? Почему мы должны иметь дело с этими непонятными вероятностями и волновыми функциями, когда, казалось бы, нет ничего проще, чем просто взять и измерить расстояние до частицы или ее скорость.

Все очень просто! Ведь в макромире это действительно так – мы с определенной точностью измеряем расстояние рулеткой, а погрешность измерения определяется характеристикой прибора. С другой стороны, мы можем практически безошибочно на глаз определить расстояние до предмета, например, до стола. Во всяком случае, мы точно дифференцируем его положение в комнате относительно нас и других предметов. В мире же частиц ситуация принципиально иная – у нас просто физически нет инструментов измерения, чтобы с точностью измерить искомые величины. Ведь инструмент измерения вступает в непосредственный контакт с измеряемым объектом, а в нашем случае и объект, и инструмент – это частицы. Именно это несовершенство, принципиальная невозможность учесть все факторы, действующие на частицу, а также сам факт изменения состояния системы под действием измерения и лежат в основе принципа неопределенности Гейзенберга.

Приведем самую простую его формулировку. Представим, что есть некоторая частица, и мы хотим узнать ее скорость и координату.

В данном контексте принцип неопределенности Гейзенберга гласит: невозможно одновременно точно измерить положение и скорость частицы. Математически это записывается так:

Принцип неопределенности Гейзенберга

Здесь дельта x - погрешность определения координаты, дельта v - погрешность определения скорости. Подчеркнем – данный принцип говорит о том, что чем точнее мы определим координату, тем менее точно будем знать скорость. А если определим скорость, не будем иметь ни малейшего понятия о том, где находится частица.

На тему принципа неопределенности существует множество шуток и анекдотов. Вот один из них:

Полицейский останавливает квантового физика.
- Сэр, Вы знаете, с какой скоростью двигались?
- Нет, зато я точно знаю, где я нахожусь

Надеемся, что эта статья помогла Вам немного размять мозги, вспомнить хорошо забытое старое, а может быть и узнать что-то новое. Здесь мы постарались рассказать о квантовой механике просто, понятно и по возможности интересно. Конечно, данная тема не может быть раскрыта в рамках одной статьи, поэтому о парадоксах, нерешенных задачах, черных дырах и котах Шредингера мы поговорим в самое ближайшее время. А пока, чтобы закрепить знания, предлагаем посмотреть тематическое видео. Возможно вас также заинтересуют правила оформления чертежей по ЕСКД.

И, конечно, напоминаем Вам! Если вдруг по какой-то причине решение уравнения Шредингера для частицы в потенциальной яме не дает Вам уснуть, обращайтесь к нашим авторам – профессионалам, которые были взращены с квантовой механикой на устах!

Читайте также: