Почему десятичная система счисления наиболее привычна для нас кратко

Обновлено: 06.07.2024

Мы пользуемся десятичной системой благодаря ее удобству в исчислениях. Впервые система использовалась в Индии. К нам она попала в арабском переводе и отсюда получила свое название. Нуль также родом из Индии и использовался для обозначения разряда чисел. Есть версия, что десятичная система произошла от количества пальцев на руках, но она не подтверждена.

Как написать хороший ответ? Как написать хороший ответ?

Написать правильный и достоверный ответ;
Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.

Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.

У вавилонян год равнялся 360 дням (либо они неправильно вычислили продолжительность года, либо просто округлили 365 до 360 для удобства вычислений). С этим числом удобно работать, поскольку 360 – это 60х6. Поэтому они делили небесную сферу и другие круги на 360 равных частей, которые мы в наши дни называем градусами. Затем каждый градус они делили на 60 частей, которые мы называем минутами, а каждую минуту еще на 60 частей, на 60 секунд. Мы до сих пор придерживаемся вавилонской системы. Более того, поскольку время измеряется по движению крупных небесных тел на небосклоне, наш час разделен на 60 минут, а минута – на 60 секунд.

При подсчете времени мы находим также следы системы, основанной на 12. День и ночь разделены на 12 часов. В древности, до того как были изобретены часы, длина часа менялась в зависимости от времени года. Зимой дневные часы были короче, чем летом, а ночные длиннее. В наши дни продолжительность часа принята постоянной, поэтому летом светлое время длится дольше, чем зимой, ночное, наоборот, – короче.

Тем не менее на циферблате наших часов только 12 чисел, и, следовательно, мы определяем время между 1 часом ночи и 1 часом дня. (Принято считать время после 12 как 13, 14 и так далее часов, но обычно в быту мы не используем таких обозначений.)

Десятичная система счисления - наиболее привычная для нас, поскольку используется нами при повседневном счете. По всей видимости, исторически распространенность этой системы исчисления обусловлено наличием 10 пальцев на обеих руках, активно используемых в качестве "биологического калькулятора". Это подтверждается самими названиями цифр в разных языках: в латинском digiti (пальцевые числа 1,2. 9) от digitus (палец), articuli (суставные числа, т.е. полные десятки), compositi (составные, из десятков и единиц), в английском - digits, в итальянском - unitates (единицы), deceni (десятки), в греческом - monadici (единицы), decades (десятки), в прежнем русском - персты (единицы), составы (десятки), сочинения (числа из десятков и единиц), ноль - незачто.

Хорошо известно, что данная система исчисления использует следующий базовый набор из 10 цифр , поскольку ее основание p = 10.

Согласно формуле [1], количественный эквивалент целого положительного числа в десятичной системе отсчета равен:

A₁₀ = a_n-1·10 n-1 +a_n-2·10 n-2 + . + a₁·10 1 +a₀·10 0 [4]

Например, 1234567890 = (1·10 9 )+(2·10 8 )+(3·10 7 )+(4·10 6 )+(5·10 5 )+(6·10 4 )+(7·10 3 )+(8·10 2 )+(9·10 1 )+(0·10 0 ) = 1234567890₁₀
>
Одесский национальный университет им. И.И. Мечникова
Кафедра компьютерных и информационных технологий
Все права защищены © ;-)
Web-страница автора
Алексей Алешин

Десятичную систему измерения мы усваиваем с самого детства. А вы знаете, как она родилась? Мы попытаемся раскрыть тайны чисел, а попутно узнать, какие числа считаются самыми священными и почему.[С-BLOCK]

Первоначальная потребность в измерении, а особенно, в измерении времени, была связана с сезонными изменениями климата, важными для земледельцев. К примеру, знаменитый Стоунхендж, скорее всего, был создан для того, чтобы фиксировать точки восхода и захода Солнца и Луны – это нужно было для определения оптимальных сроков посадки сельскохозяйственных культур. Так как календарей в то время еще не придумали, ориентация по планетам была оптимальным вариантом.

Постепенно осознание важности и удобства измерения времени все больше входило в человеческий быт.

В домашних условиях чаще всего пользовались природными часами – сигналами петухов и ночным пением соловьев, ориентировались по длине собственной тени, раскрытию цветков определенных растений – одуванчики, например, открываются ровно в пять утра.

В море или путешествиях могли ориентироваться во времени по восходу созвездий или по солнечным часам.

Однако вскоре человек почувствовал необходимость более точного измерения времени. Было нужно создать более общую систему, для того, чтобы знать, когда наступает нужное время. С развитием культуры подсчет часов стал важным не только в бытовом, но и духовном плане: молитвы и жертвоприношения было положено делать в определенное, точно отмеренное время. Так время становилось священной категорией.

Одна из самых старых систем измерения – двенадцатеричная. Обычно происхождение этой системы связывается со знаками зодиака и небесными созвездиями, однако прямую связь разбиения дня на два периода по двенадцать часов с зодиаком обнаружить сложно.

Да и в действительности на небе находится тринадцать зодиакальных созвездий: помимо общеизвестных есть еще Змееносец. Так что можно предположить, что определение традиционного количество знаков зодиака было вторичным по отношению к более древней системе.

Ученые предполагают, что истинным источником происхождения двенадцатеричной системы измерения – человеческая физиология. Древние шумеры считали по своим пальцам – а именно, по количеству фаланг на всех пальцах правой руки, кроме большого, которым производился счет. Так можно объяснить появление двенадцати часов. Один из пальцев левой руки загибали, когда счет проходил один полный цикл из двенадцати – так появилось число шестьдесят, пять раз по двенадцать. Потому в двенадцати часах мы по сей день имеем шестьдесят минут, а в каждой минуте – шестьдесят секунд.

В сегодняшнем мире эта система осталась только в измерении времени. Однако в некоторых уголках Земли ее используют и для подсчетов. В современном Тибете и Нигерии по сей день кое-где используется эта система, также двенадцатыми долями считают консервативные англичане – пенни у них равен 1/12 шиллинга, а дюйм – а 1/12 фута.

Двенадцать быстро стало сакральным числом – стоит вспомнить о 12 богах Олимпа, 12 коленах Израиля и 12 апостолах.

Параллельно с двенадцатеричной, в Древнем Египте зародилась и десятеричная система счисления, тоже использовавшаяся в календарях.

По своему происхождению счет до десяти не менее древний, чем до двенадцати, и так же обусловлен физиологическими факторами – человек имеет всего десять пальцев, которыми можно удобно считать незначительное количество объектов.

Уже в Вавилоне десятичная система счисления существовала параллельно с шестидесятеричной, а в 595 году нашей эры в Индии впервые появляется запись этой системы, состоящей из десяти цифр и нуля.

Арабские ученые, в частности, математик аль-Хорезми, принес эту систему в восточный мир, и, благодаря простым правилам сложения и деления, она быстро стала популярной и в Европе. Именно поэтому сегодня мы называем наши цифры арабскими, хотя логичнее было бы называть их индийскими.

Десятка издавна также считалась сакральным числом – Пифагор приписывал ей магические свойства: декада заключает в себе совершенство четверицы (1+2+3+4), представляя собой божественную полноту. Священность числа десять признавалась и во Франции времен Революции, провозгласившей рациональный подход ко всему: в то время начали производить часы с десятичным циферблатом, переделали неделю в декаду, а 90-градусную систему углов сделали 100-градусной. В дне стало 10 часов, в часе – 100 минут, а минута также стала иметь в себе 100 секунд.

Помимо базовых для европейской культуры десятки и дюжины, в религии и суевериях постоянно фигурируют еще два числа: три и семь. Сакральность тройки связана, скорее всего, с сезонами Древнего Египта: вместо привычных четырех сезонов, обитатели страны пирамид, зависевшие от разлива Нила, имели три: время половодья, всходов и засухи.

Три эти периода были увековечены и в системе измерения, и в мифах, распространившихся, затем, по всей Земле. К тому же, если возвращаться в биологическим основаниям священных чисел, у пальцев по три фаланги: именно с помощью демонстрации пальца, который един в своем образе, но имеет три фаланги, священники до сих пор просвещают мирян, говоря о божественной природе Троицы.

Семерка – не менее традиционное священное число – также имеет древнее происхождение. Но связано оно в первую очередь с астрономией. Неделя – это время от одной фазы Луны до другой. Также древним людям было известно семь планет – считая Солнце и Луну, которые тогда также относились к их числу.

Семидневная неделя была еще в Древнем Египте и Вавилоне, а с I века стала государственной и в Риме. Так семерка стала священной в современной культуре, и благодаря ее значению для измерения времени сегодня мы знаем о семи чудесах света, нотах, грехах, цветах радуги и так далее.

Учебник по Информатике 8 класс Семакин
of your page -->

Задание 1. Что такое система счисления?

Системой счисления называется способ записи чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

Задание 2. В чем основное различие позиционных и непозиционных систем счисления?

Основное различие в том, что в непозиционных системах счисления не зависит положение (позиция) знака в записи числа от количественного значения. А в позиционной системе счисления, наоборот, зависит.

Задание 3. Чему равно основание системы счисления?

Задание 4. Почему арабская система записи чисел называется десятичной позиционной?

Задание 5. Каково наименьшее основание позиционной системы?

Задание 6. Чему в десятичной системе счисления равны следующие числа, записанные римскими цифрами: XI; IX; LX; СLX; MDCXLVIII?

XI = 10 + 1 = 11
IX = 10 – 1 = 9
LX = 50 + 10 = 60
CLX = 100 + 50 + 10 = 160
MDCXLVIII = 1000 + 500 + 100 + (–10 + 50) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1648

Задание 7. Запишите римскими цифрами числа, равные следующим десятичным: 13; 99; 666; 444; 1692.

13 = 10 + 1 + 1 + 1 = XIII
99 = 100 - 1 = IC
666 = 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = DCLXVI
444 = (-100 + 500) + (-10 + 50) + (-1 + 5) = CDXLIV
1692 = 1000 + 500 + 100 + (-10 + 100) + 1 + 1 = MDCXCII

Задание 8. Запишите последовательность двадцати чисел натурального ряда, начиная от единицы, для позиционных систем с основаниями 2, 3, 5, 8. Оформите результаты в виде таблицы.

Задание 9. Постройте таблицы умножения для однозначных чисел в двоичной и троичной системах счисления.

Двоичная система счисления:

Троичная система счисления:

Читайте также: