План урока второй признак равенства треугольников 7 класс

Обновлено: 06.07.2024

Теорема ‑ утверждение, справедливость которого устанавливается путём рассуждений в данной системе аксиом.

Второй признак равенства треугольников.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Основная литература

Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Дополнительная литература:

Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
Мищенко Т.М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т.М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
Иченская М.А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы.// Иченская М.А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Ранее мы узнали, как определить, являются ли треугольники равными. Для этого мы использовали способ наложения или первый признак равенства треугольников.

Сегодня мы рассмотрим ещё два признака равенства треугольников.

Второй признак равенства треугольников.

Наложим треугольник ∆ABC на ∆А₁В₁С₁, так чтобы вершина A совместилась с вершиной A₁, вершины B и B₁лежали по одну сторону от A₁C₁.

Так как ∠А =∠А₁, ∠C=∠C₁, то AB наложится на луч A₁B₁, BC наложится на луч B₁C₁ (по аксиоме откладывания угла).

Вершина B – с вершиной B₁ (по аксиоме откладывания отрезка).
Стороны треугольников BС и B₁С_1, АВ и А₁В₁совместятся (по аксиоме откладывания отрезка).
Треугольник ABC и треугольник А₁В₁С₁ полностью совместится →∆АВС = ∆А₁В₁С₁

Третий признак равенства треугольников.

Докажем третий признак равенства треугольников.

Приложим треугольник ∆ ABC к ∆ А₁В₁С₁, так чтобы вершина A совместилась с вершиной A₁, вершина B с B₁, вершины C и C₁лежали по разные стороны от прямой A₁B₁.
Так как АC = А₁C₁, BC = B₁C₁(по аксиоме откладывания отрезка), =>∆ А₁C₁С и ∆ В₁С₁C – равнобедренные.
∠1=∠2, ∠3=∠4 (по свойству равнобедренного треугольника) → ∠A₁CB₁ = ∠А₁С₁В₁.

Итак, сегодня мы доказали второй и третий признаки равенства треугольников.

Рассмотрим ещё один случай доказательства третьего признака равенства треугольников.

Приложим треугольник ABC к треугольнику А₁В₁С₁, так чтобы вершина A совместилась с вершиной A₁, вершина B с B₁, вершины C и C₁лежали по разные стороны от прямой A₁B₁.
Так как АC = А₁C₁,→∆АC₁С – равнобедренный (по определению равнобедренного треугольника. ∠C =∠С₁. (по свойству равнобедренного треугольника).
АC = А₁C₁, BC = B₁C₁ (по условию), ∠C = ∠C₁→∆АВС = ∆А₁В₁С₁(по 1 признаку равенства треугольников).

Разбор заданий тренировочного модуля.

№ 1. На рисунке изображены треугольники ABH и BHА₁, ∠1 = ∠2, ∠АВH =∠А₁ВH. Будут ли треугольники ABH и BHА₁ равными?

По условию в треугольниках ABH и BHА₁, ∠1 = ∠2, ∠АВH = ∠А₁ВH, BH ‑ общая сторона.

Следовательно, ∆ABH = ∆BHА₁ (по второму признаку равенства треугольников: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.)

№ 2. Периметр треугольника AOR равен 21 см, периметр четырёхугольника AORF равен 22 см. При этом AO = RF, OR = AF. Найти AR.

Для решения задачи, нужно вспомнить формулу периметра треугольника и четырёхугольника.

Р_{∆ AOR} = АО + OR + AR = 21 см

Р_AORF = АО + OR + RF + AF = 22 см

По условию AO = RF, OR = AF, AR ‑ общая сторона →∆AOR = ∆ARF (по 3 признаку равенства треугольников: если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны).

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

План-конспект урока по геометрии в 7 классе по теме:

Тип урока: Объяснение нового материала

Цели: изучить второй признак равенства треугольников, обеспечить понимание учащимися отличия между первым и вторым признаками равенства треугольников, а также между определением равных треугольников и признаком равенства треугольников.

Продолжить развитие умений проводить рассуждения и доказательства.

1. Знать формулировку и доказательство II признака равенства треугольников.

2. Применять полученные знания при решении простейших задач.

а) выделять главное и существенное.

б) сравнивать и обобщать полученные знания.

в) планировать и контролировать свою деятельность при выполнении аналитических заданий.

Воспитание трудолюбия, усидчивости, умения слушать других.

Оборудование: интерактивная доска, учебник, тетрадь для домашних работ.

1. Организационный момент (1мин).

- Сегодня на уроке мы продолжим рассматривать вопрос о равенстве треугольников. И чтобы успешно усвоить новый материал, нужно вспомнить некоторые теоретические понятия.

2. Повторение (5 мин).

1.Что такое треугольник?

2.Какие треугольники называются равными?

3. Как можно узнать, равны ли данные треугольники?

4.Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

5. Какой треугольник называется равнобедренным?

6. Свойства равнобедренного треугольника

Доказать: ∆ АВО = ∆ СВО

3. Работа по теме (7 мин).

Весь класс делится на 3 группы (1, 2, 3 ряд)

Каждой группе учащихся предлагается на чистом листе бумаги построить треугольник, у которого одна сторона равна 8 см, и два прилежащих к ней угла равны 65° и 40°. Затем каждая команда вырезает построенный треугольник и учитель демонстрирует наложение полученных треугольников друг на друга.

Вопросы учащимся:

Что можно сказать о ваших построенных треугольниках? (они совместились при наложении, значит, можно сделать вывод о равенстве треугольников)

Почему же получились равные треугольники? (каждая группа отложила равные элементы треугольников - одну сторону и два угла)

Какой же признак равенства вы можете сформулировать?

(Гипотеза: треугольники равны, если у них равна одна сторона и два угла.)

-Правильно, а теперь докажем равенство двух треугольников по стороне и прилежащих к ней углам.

4. Изучение нового материала (10 мин).

Учащимся предлагается разобрать формулировку и доказательство второго признака равенства треугольников вместе с учителем.

5. Закрепление нового изученного материала (14 мин).

6. Рефлексия учебной деятельности (2 мин).

- Сколько признаков равенства треугольников вы знаете?

- Сформулируйте второй признак равенства треугольников. Как ещё называют данный признак?

7. Домашнее задание (1 мин.).

п.19,на стр. 50 вопрос 14, решить задачи № 122 - 125.

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 30 человек из 19 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 612 439 материалов в базе

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

26.11.2016 12093
DOCX 106.4 кбайт
754 скачивания
Рейтинг: 3 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Шкляренко Алёна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы

Время чтения: 0 минут

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни

Время чтения: 2 минуты

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: преподавание блогинга и архитектуры, подготовка аспирантов и другие

Время чтения: 16 минут

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

2) выработать у учащихся навыки использования второго признака равенства треугольников при решении задач.

Умеют применять второй признак равенства треугольников при решении задач

Познавательные: умеют строить логические суждения, формулировать выводы.

Регулятивные: умеют осуществлять контроль действий на уровне произвольного внимания и вносить коррективы.

Коммуникативные: умеют выстраивать аргументацию, участвовать в диалоге.

Личностные: проявляют инициативность, находчивость, активность при решении геометрических задач.

Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах

Уебник Геометрия. 7-9 классы/ Л.С.Атанасян и др. – М.:Просвещение, 2014

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности (1-2 мин)

- Как вы понимаете эти слова?

Объясняют смысл высказывания, настраиваются на работу

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (4-5 мин)

1)Предлагает устно решить задачи по готовым чертежам (презентация, слайды 3-4).

2) Предлагает выполнить практическое задание: построить треугольник, в котором одна сторона 5см, а углы, прилежащие к этой стороне и .

- Будут ли равны треугольники, которые вы построили в тетрадях? Попытайтесь доказать..

1) Решают задачи устно.

2) Выполняют построение.

Пытаются доказать по первому признаку равенства треугольников.

3. Выявление места и причины затруднения (1-2 мин)

- Достаточно ли у нас знаний для решения этой задачи?

- А как ещё можно доказывать равенство треугольников?

Высказывают предположение, что по первому признаку равенства треугольников доказать нельзя.

Вспоминают, что равенство фигур можно доказывать наложением.

4. Построение проекта выхода из затруднения (1-2 мин)

- Проведите рассуждение для треугольников АВС и MNK , в которых АВ=MN , (презентация, слайд 6).

Работают в парах, составляют план доказательства.

5. Реализация построенного проекта (7-8 мин)

- Докажите равенство треугольников АВС и MNK.

- Запишите теорему в тетрадь (презентация, слайд 7).

Один ученик доказывает у доски.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (1-2 мин)

Решают задачи с применением второго признака равенства треугольников.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (6-7 мин)

Предлагает решить из учебника №126 (листы с решением вывешены на доске).

Наиболее подготовленные учащиеся решают самостоятельно и проверяют по предложенному эталону. Некоторым учащимся помогает учитель.

8. Включение в систему знаний и повторение (10-12 мин)

Предлагает решить из учебника №127 (листы с решением вывешены на доске).

В парах решают задачу, в которой надо применить первый и второй признаки равенства треугольников.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (1-2 мин)

Высказывают мнение о трудностях и успехах на уроке.

10. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (1-2 мин)

Пункт 19, ответить на вопрос 14 (стр.48), решить задачи №123, №124, по желанию №125.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решить задачу по готовому чертежу устно Дано: Найти:

Решить задачу по готовому чертежу устно Доказать: DB – биссектриса

Начертить такой, что

Докажите равенство треугольников АВС и MNK , в которых АВ= MN , .

Второй признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Теорема: (признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам)

Тип урока:

по ведущей дидактической цели: изучение нового материала;

по способу организации: синтетический;

по ведущему методу обучения: проблемный

Методы обучения:

дополнительные: беседа, объяснение, самостоятельная работа.

ФИО:Олей Вера Ивановна

Должность учитель математики.

Место работы:МАОУ Улу-Юльская СОШ П.Улу-Юл(2017г)

Предмет: геометрия.

Тип урока:

по ведущей дидактической цели: изучение нового материала;

по способу организации: синтетический;

по ведущему методу обучения: проблемный

Методы обучения:

основной: проблемный;

дополнительные: беседа, объяснение, самостоятельная работа.

Время проведения: I полугодие

Участники: 7 класс

Цели урока: формирование у учащихся понимания отличий между первым и вторым признаками равенства треугольников, совершенствование навыков применения признаков равенства треугольников при решении задач.

Задачи:

Обучающие:

- формировать у учащихся навыки доказательства утверждений с помощью ранее изученных понятий и теорем;

- формировать у учащихся умения применять второй признак равенства при определении равенства треугольников;

Развивающие:

формировать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать информацию, сравнивать, делать выводы), проблемную (умение ставить проблемы и с помощью имеющихся знаний находить выход из ситуации); коммуникативную ( умение работать в группах, умение слушать и слышать других, принимать мнение других)

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

предметные: обучающиеся умеют доказывать равенство треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам по данному алгоритму, решают задачи на применение второго признака;

метапредметные: обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем; осуществляют самооценку и самокоррекцию учебной деятельности, саморефлексию; понимают точку зрения другого;

личностные: осуществляют самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности, объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают и осознают социальную роль ученика; проявляют положительное отношение к урокам математики, интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха или неуспеха в своей учебной деятельности.

Познавательные УУД: ориентируются в своей системе знаний (отличают новое от уже известного с помощью учителя); добывают новые знания (находят ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

Коммуникативные УУД: оформляют свои мысли в устной форме; слушают и понимают речь других; совместно договариваются о правилах поведения и общения в школе и следуют им; выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью.

Регулятивные УУД: определяют и формулируют цель на уроке с помощью учителя; проговаривают последовательность действий на уроке; работают по коллективно составленному плану; оценивают правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планируют свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывают свое предложение; регулируют свою волю в ситуации затруднения.

Личностные УУД: осуществляют самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; формируют учебную мотивацию; понимают необходимость приобретения новых знаний; умеют аргументировать свою точку зрения.

Средства обучения:

Геометрия: 7-9 класс / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2013.

Читайте также: