План урока показательные уравнения 11 класс
Обновлено: 06.07.2024
Учитель: ребята, что-то сегодня мне не нравится, как вы сидите. Давайте все-все подняли плечи, развернули и отпустили их.
– Какой урок у вас был до этого урока? Устали? Чтобы снять усталость и включиться в работу проведем такие упражнения:
1. Сложить ладони перед грудью, интенсивно потереть друг о дружку (это упражнение способствует мобилизации энергетического потенциала и работы всех внутренних органов, так как на ладонях находится много биологически активных зон).
2. Раздвиньте указательный и средний пальцы на обеих руках, просуньте между ними уши и с силой растирайте кожу, этот массаж улучшит ваше зрение и активизирует работу головного мозга.
- Функция какого вида называется показательной?
- Область определения и область значений данной функции.
- Как называется график показательной функции?
- Характер монотонности показательной функции.
- Методы решения показательных уравнений.
Учитель: В первом задании вы должны расшифровать пословицу. У каждого из вас на столе есть листочки зеленого цвета с уравнениями. Первая таблица является ключом к заданию. Во второй таблице первая строка означает номер вашего уравнения, выбираете из первой таблицы букву, соответствующую значению корня вашего уравнения, эту букву ставите под номером вашего уравнения.
Учитель: Человек здоровый, наделенный мудростью, владеющий запасом знаний чувствует себя уверенно, достойно, он может многое в жизни сделать.
Учитель: Как читается теорема о корне уравнения f(х) = g(х)?
Т. Если функция f(x) является убывающей, а функция g(x)возрастающей, и если уравнение f(x) = g(x) имеет корень, то он единственный.
Задание. Используя теорему о корне решите уравнения:
Ответы запишите в порядке возрастания и запишите соответствующие им буквы. Вы узнаете самое распространенное заболевание среди школьников.
Ответ:
Задание: Что лучше всего вас защитит от гриппа и ОРВИ? Ответ вы найдете в следующем задании.
Найдите значения корней в уравнениях, встречающихся в блоках А и В заданий ЕГЭ. Корни уравнений соответствуют номеру правильного ответа на поставленный вопрос.
а)
б) 2 x + 1 + 3 . 2 x = 160
в) 100 x – 8 . 10 x – 20 = 0
г) 5 x + 1 – 5 x – 2 = 620
Ответы:
1) прививки;
2) мороженое;
3) прогулки на свежем воздухе;
4) закаливание;
5) изоляция больных;
6) компьютерные игры.
Учитель: Своевременное введение вакцины против гриппа обеспечивает защитный эффект у 80 – 90% детей. Закаливание в 1,5 – 2 раза снижает риск заражения вирусными инфекциями. Пребывание в детских коллективах больных детей не допускается. Соблюдение режима дня, в котором присутствуют прогулки на свежем воздухе вместо просиживания за компьютерными играми, также укрепит ваше здоровье.
- И.п. – сидя, откинувшись на спинку стула. Глубокий вдох. Наклонившись вперед, – выдох. Повторить 4 раза.
- И.п. – сидя, руки на поясе. Повернуть голову вправо, посмотреть на локоть правой руки, повернуть голову влево, посмотреть на локоть левой руки, вернуться в и.п. Повторить 4 раза.
- И.п. – сидя, откинувшись на спинку стула, прикрыть веки, крепко зажмурить глаза. Открыть веки, поморгать. Повторить 4 раза.
- И.п. – откинувшись на спинку стула. Работаем по офтальмотренажеру. По 4 раза, не поворачивая головы, глазами проводим вверх – вниз, затем влево – вправо, 4 раза по часовой стрелке по наружному овалу, 4 раза против часовой стрелки по внутреннему овалу, и 4 раза рисуем глазами знак бесконечности.
Учитель: В следующем задании найдите соответствие между функциями и их областью значений. Поставьте буквы в соответствии номера задания, – вы получите имя древнегреческой богини здоровья.
| 1. у = 2 x + 1 | а)[2; + ) |
| 2. у = 3 x | и)(– ; 0) |
| 3. у = 7 x – 1 – 2 | и)(0; + ) |
| 4. у = –5 x | г)(1; + ) |
5. у =  + 1 | е)[1; + ) |
| 6. у = –3 x +1 | н)(– ; 1) |
7. у =  + 2 | г)(–2; + ) |
Учитель: От её имени происходит раздел медицины – гигиена, которая изучает условия сохранения здоровья. Одним из условий хорошего здоровья является соблюдение гигиены своего тела, полости рта, гигиены труда и отдыха, гигиены питания.
Учитель: В следующем задании, решив уравнения, вы найдете числа, относящиеся к биологическим ритмам человека.
Ответ:
11 часов – время наивысшей трудоспособности;
15 часов – время наибольшего утомления;
19 часов – вечерний подъем трудоспособности;
21 часов – время прекращения всякой трудовой деятельности.
Учитель: Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении режима дня позволит достичь максимальной трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к утомлению.
Задание: Представьте числа в виде степени с основанием 2 и расположите числа в порядке возрастания, и вы узнаете, какова была первая врачебная заповедь, сформулированная родоначальником всей медицины Гиппократом.
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
Образовательные : актуализация опорных знаний при решение показательных уравнений, обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний.
Развивающие : развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;
развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;
развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.
Воспитательные :
Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
Воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;
Воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.
Оборудование : интерактивная доска, проектор, технологическая карта урока, оценочные листы.
1. Организационный момент
Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.
2. Постановка цели и задач
А какие вообще виды уравнений вы знаете? (Квадратные, рациональные, дробно – рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные)
чем мы сегодня будем заниматься на уроке и какие поставите вы цели?
Повторить и отработать и обобщить способы решения показательных уравнений
Устный счет: решить уравнения из базового уровня ЕГЭ
4. Математический диктант
1. Является ли убывающей функция (нет)
2. Является ли возрастающей функция (нет)
3. Является ли показательным уравнение (да)
4. Верно ли, что областью определения показательной функции является R (да)
5. Верно ли, что если b >0, то уравнение имеет один корень. (да)
6. Верно ли, что если b =0, то уравнение не имеет корней (да)
7. Является ли показательным уравнение (нет)
8. Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой(0;1) (да)
9. Верно ли, что если b
10. Верно ли, что процесс радиоактивного распада можно выразить показательной функцией. (да)
5. Практическое применение показательной функции
Показательная функция имеет важное значение в науке и технике. Многие явления природы можно выразить посредством показательной функции. Например, явление размножения живых организмов, процесс радиоактивного распада.
Задача (ЕГЭ, профильный уровень, задание № 10) : В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m o 2 - t / T , где m о - начальная масса изотопа, t - прошедшее от начала момента время, Т - период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m о = 156 мг изотопа Z, период полураспада которого Т = 8мин. За сколько минут масса изотопа станет равной 39 мг?
6. Методы решения показательных уравнений
Перечислите методы решения показательных уравнений, КОТОРЫЕ ВАМ ИЗВЕСТНЫ.
Функционально-графический метод
Метод уравнивания показателей
Метод разложения на множители
Метод введения новой переменной.
Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение
Какой способ решения следующих уравнений, вы выберите? Результаты занесите в таблицу ( работа в парах)
Функционально-графический метод
Метод уравнивания показателей
Метод разложения на множители
Метод введения новой переменной
Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение
Проверка: 1) 5,9,15
7. Работа по вариантам
Итак, корнями уравнений стали числа 15 и 21
Об этих числах можно сказать следующее:
11 часов – время наивысшей трудоспособности;
15 часов - время наибольшего утомления;
19 часов - вечерний подъем трудоспособности;
21 часов - время прекращения всякой трудоспособности.
Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении режима позволит достичь максимальной трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к утомлению так, что будьте здоровы и не утомляйтесь.
физминутка
8. Решение показательных уравнений повышенной сложности (ЕГЭ, профильный уровень, задание № 13)
- И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений профильного уровня ЕГЭ повышенной сложности
Урок в 11 классе
закрепление приемов и методов решения основных типов показательных уравнений,
способствовать формированию умений применять основные алгоритмические приемы решения показательных уравнений; развивать логическое мышление, умение обобщать и делать выводы; развить навыки самостоятельной работы, навыки взаимоконтроля.
создание условий для воспитания доброжелательного отношения к одноклассникам, сотрудничества.
Организационный момент
-Вы уже накопили некоторый опыт решения показательных уравнений. Сегодня на
На уроке вы будете работать в группах. Каждая группа получит сегодня оценку, которая будет выставлена в журнал каждому участнику группы.
-А чтобы выполнить всё намеченное, вы должны быть активны и бодры, а для этого проведём такие упражнения:
1) сложите ладони, интенсивно потрите их (это упражнение способствует мобилизации энергетического потенциала и работы всех внутренних органов, т.к. на ладонях находится много биологически активных зон).
2) А теперь раздвиньте указательный и средний пальцы на обеих руках, просуньте между ними уши и с силой растирайте кожу, этот массаж улучшит ваше зрение и активизирует работу головного мозга.
-Теперь вы готовы к активной и плодотворной работе.
- Каждый вид работы на уроке будет оцениваться в баллах, которые вы будете заносить в оценочный лист.
3 . Теоретический опрос. (работа в группах) оценит работу каждого консультант
- Итак, приступаем к работе. Сначала проверим ваши теоретические знания по данной теме. Правильный ответ оценивается в 1 балл. Оценивать работу каждого в группе будет консультант.
Какая функция называется показательной?
Как называется график показательной функции?
Назовите область определения показательной функции.
Область значения показательной функции .
Что вы знаете о возрастании и убывании показательной функции
Дайте определение показательного уравнения.
Перечислите методы решения показательных уравнений, КОТОРЫЕ ВАМ ИЗВЕСТНЫ.
Функционально-графический метод
Метод уравнивания показателей
Метод разложения на множители
Метод введения новой переменной.
Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение
8) Что нужно помнить при решении показательных уравнений методом введения новой переменной? (ЧТО СТЕПЕНЬ ВСЕГДА ЯВЛЯЕТСЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ ЧИСЛОМ)
- Какой способ решения следующих уравнений, вы выберите? Результаты занесите в таблицу (работа в группе)
Функционально-графический метод
Метод уравнивания показателей
Метод разложения на множители
Метод введения новой переменной.
Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение
25 x + 3*5 x - 4 =0
3 x+1 – 2*3 x-2 = 25
3 х+2 – 3 х = 72
7 2х – 6*7 х+5 = 0 !
4 х – 2 х+1 = 48
Проверка: 1) 5,9,15
- Подсчитайте число набранных вами баллов на пройденном этапе работы и
занесите в соответствующую графу оценочного листа.
4. Проверочный тест.
- И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений, выполнив задания теста в течение 10 мин.
№1. Решить уравнение: ( 4/5) х = 25/16
1) 4/5; 2) 5/4; 3) 1; 4) -2. 5)другой ответ
№2. Решить уравнение: 0,3 х · 3 х = 0,81
1) -2; 2) 2; 3) 0,3; 4) 3 5)другой ответ
№3. Решить уравнение: (3/7) 3х+1 = (7/3) 5х-3
1) 0,25; 2) 0,5; 3) – 0,5; 4) -0,25 5)другой ответ
№4. Решить уравнение: 3 х+2 + 3 х = 30
1) 1; 2) 10; 3) -1; 4) -10 5)другой ответ
№5. Решить уравнение: 36 х – 4 · 6 х – 12 = 0
1) 6; 2) 4; 3) 1; 4) -1. 5)другой ответ
Оценка теста: 1задание – 2 балла 3 задание – 1 балл 5 задание -2 балла
2 задание - 2 балла 4 задание – 2 балла
Ответы теста: 4 2 1 1 3
№1. Решить уравнение: 7 х =
1) 3; 2) ; 3) 1; 4) -3. 5)другой ответ
№2. Решить уравнение: ( ) x · 2 х =
1) -2; 2) 2; 3) 0,3; 4) 3 5)другой ответ
№3. Решить уравнение: (1/5) х = 25
1) 2,5; 2) -2,5; 3) – 0,5; 4) -0,25 5)другой ответ
№4. Решить уравнение:2 x +2 + 2 х = 5
1) 1; 2) 10; 3) -1; 4) 0 5)другой ответ
№4. Решить уравнение: 9 х +6*3 х - 27 = 0
1) 1; 2) - 2; 3) 2; 4) -1 5)другой ответ
Оценка теста: 1задание – 2 балла 3 задание – 1 балл 5 задание -2 балла
2 задание - 2 балла 4 задание – 2 балла
Ответы теста: 4 1 2 4 1
-Поменяйтесь вариантами и проверьте ответы у своего соседа (взаимопроверка)
- Ребята, поставьте набранные вами баллы в оценочный лист.
- А сейчас мы проведём с вами физкультминутку.
1) откиньтесь на спинку стула, прикройте веки, крепко зажмурьте глаза, откройте глаза, поморгайте. Повторите 4 раза.
2) по 4 раза, не поворачивая головы, глазами проводим вверх – вниз, затем влево – вправо, по часовой стрелке, против часовой стрелки, рисуем глазами знак бесконечности.
Задание для обсуждения
И решать их нужно правильно. Я предлагаю вам решенное уравнение. Но вы должны проверить, правильно ли я его решила? Помогите мне с этим разобраться. Проверьте и выступите в роли учителя.
Итак, корнем данного уравнения является число 11.
6. Самостоятельная работа (работа в парах)
- А теперь самостоятельно в группах решить уравнения.
Итак, корнями последних четырёх уравнений стали числа 11, 15, 19,21.
Об этих числах можно сказать следующее:
11 ч. – время наивысшей трудоспособности;
15 ч.- время наибольшего утомления;
19ч - вечерний подъем трудоспособности;
21 ч.- время прекращения всякой трудоспособности.
Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении режима позволит вам достичь максимальной трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к утомлению. Так что будьте здоровы и не утомляйтесь.
Поставьте в оценочный лист ваши баллы ЗА ТЕСТ.
Решение: 3 |3х -4| = 9 (2х-2) 3 |3х -4| = 3 (2х-2)2 3 |3х -4| = 3 4х – 4 |3х - 4| =4х – 4
Решение: (2 х ) 3 – 3 · (2 х ) 2 - 3 · 2 х · 2 1 + 8 = 0
(2 х ) 3 – 3 · (2 х ) 2 - 6 · 2 х + 8 = 0 , пусть 2 х = t, t 0
t 3 - 3t 2 - 6t + 8 = 0 (группируем)
(t 3 + 8) + (- 3t 2 - 6t) = 0
(t + 2) (t 2 - 2t + 4) - 3t (t + 2) = 0
(t + 2) (t 2 - 2t + 4 - 3t) = 0
(t + 2) (t 2 - 5t + 4) = 0
(произведение =0, если хотя бы один из множителей = 0)
(t + 2) = 0 или t 2 - 5t + 4 = 0
t = - 2 – не удовл. условию D = b 2 – 4ас = 25 - 4·4 = 9
2 х = 2 2 2 х = 2 0
Решение: Перемножим уравнения системы, а затем разделим первое уравнение на второе, и получим: 2 х+у · 3 х+у = 216, 6 х+у = 6 3 , х + у = 3,
2 х-у · 3 у-х = ⅔ 2 х-у · (3 -1 ) х-у = ⅔ 2 х-у · (⅓) х-у = ⅔
Решая методом сложения, получим: х = 2, у = 1
Способ группировки заключается в том, чтобы собрать степени с разными основаниями в разных частях уравнения, а затем разделить обе части уравнения на одну из степеней.
Решение. Сгруппируем слагаемые следующим образом:
4,5
31,5 (:9; 31,5=21;; (; 2х=-1;х=-0,5; Ответ: х=-0,5
6. Итоги урока. (рефлексия)
- Ребята, наш урок подходит к концу. Подсчитайте, пожалуйста, набранные вами баллы и, используя критерии оценки, поставьте себе оценку за урок (ставят), а я выставлю ваши оценки в журнал.
Работа в группе (ставит ученик)
Общее количество баллов
-На обратной стороне оценочного листа закончите фразу:
7.Домашнее задание:
№1 Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:
7 · 8 х+1 + 8 х+3 = 71
1) 8; 2) 0; 3) 1; 4) -1.
№2. Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:
7 2х = 6 · 7 х + 7
1) -1; 2) 1; 3) 0; 4) 7.
№3. Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:
1) 17; 2) 1; 3) 16; 4) -3
№4. Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:
1)4; 2) -4; 3) 1,3; 4) 3.
Оценка теста: 1задание – 2 балла
2 задание - 3 балла
3 задание – 3 балла
4 задание – 1 балл
Критерии оценки работы:
Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик, с помощью которого перед вами открывались бы любые двери.
Урок окончен. Спасибо за работу, за общение, за сотрудничество и взаимопонимание на уроке. Будьте здоровы.
Дополнительно:
Решите уравнение
Решение. Заметим, что поэтому
Пусть тогда у 0, получаем
у + , = 2+ , = 2 - ;
а) , х = - 1;
б), х = 1. Ответ: - 1; 1.
Данная работа представляет собой конспект урока алгебры и начал математического анализа в 11 классе. Урок изучения новых знаний предназначен для учителей, работающих по УМК А.Г.Мордковича. В помощь молодым учителям и учителям, начинающим работать по УМК, приведены подробные решения некоторых сложных заданий. В связи с предстоящей итоговой аттестацией за курс средней (полной ) школы в конспект включены задания из открытого банка заданий ЕГЭ (сайт ФИПИ).
Урок алгебры 11 класс
Автор УМК А.Г. Мордкович
Цели: формировать умения решать показательные уравнения методами подстановки, разложения на множители, графическим методом и др., а также однородные показательные уравнения и системы показательных уравнений, осуществлять подготовку к итоговой аттестации.
I. Организационный момент.
II. Объяснение нового материала.
2. Рассматриваем упражнение № 40.19 (а) 2 х = 3 х . Уравнения вида
a f ( x ) = b f ( x ) решаются методом деления обеих частей уравнения на одно из выражений a f ( x ) или b f ( x ) (они отличные от нуля).
2 x = 3 x / : 3 x ; ; = 1; ; x = 0.
3 · 2 2 x + 6 x – 2 · 3 2 x = 0;
3 · 2 2 x + 2 x · 3 x – 2 · 3 2 x = 0 / : 3 2 x
3 · – 2 · = 0;
3 · – 2 = 0.
Как видим, алгоритм решения однородных уравнений достаточно прост:
I шаг. Представляем все степени в виде степеней только с двумя основаниями.
II шаг. Делим обе части уравнения на одну из степеней.
III шаг. Получаем показательное уравнение с одним основанием степени (дробным) и решаем его методом подстановки.
4. Решение систем показательных уравнений.
Основной метод решения систем уравнений – метод подстановки.
IV. Формирование умений и навыков.
Упражнения, выполняемые на этом уроке, можно условно разбить на группы.
I группа. Уравнения, сводящиеся к квадратным либо линейным методом подстановки.
№ 40.14 (а; в), 40.15, 40.17 (а; б), 40.18*.
– 6 = 0.
Пусть = t, t 0, тогда уравнение примет вид t 2 – 5t – 6 = 0;
= 6; x = –1.
Ответ: х = –1.
3 · 9 х – 10 · 3 х + 3 = 0.
3 · 3 2 х – 10 · 3 х + 3 = 0.
Пусть 3 х = t, t 0, тогда уравнение примет вид 3t 2 – 10t + 3 = 0.
D = (10) 2 – 4 · 3 · 3 = 100 – 36 = 64.
t1 = = 3; t2 = ;
3 х = 3; 3 х = ;
х = 1. х = –1.
– 32 = 0;
– 32 = 0;
– 4 · – 32 = 0;
Пусть = t, t 0, тогда уравнение примет вид t 2 – 4t – 32 = 0.
= 8;
Ответ: х = –3.
+ 188 = 8 · 2 x – 0,5 3 – x ;
;
2 x + 1 + 188 – 8 · 2 x + 2 x – 3 = 0;
2 · 2 x + 188 – 8 · 2 x + · 2 x = 0;
5,875 · 2 х = 188;
Ответ: х = 5.
II группа. Уравнения вида a f ( x ) = b f ( x ) .
№ 40.19 (в), 40.20*, 40.21.
3 x · 7 x + 2 = 49 · 4 x ;
3 x · 49 · 7 x = 49 · 4 x ;
49 · 21 x = 49 · 4 x ;
21 x = 4 x / : 4 x
;
= 1;
Ответ: х = 0.
35 4 x + 2 = 5 3 x + 4 · 7 5 x ;
35 2 · 35 4 x = 5 4 · 35 3 x · 7 2 x / : (5 2 · 35 3 x );
7 2 · 35 x = 5 2 · 7 2 x / : (7 2 · 7 2 x );
;
Ответ: х = 2.
III группа. Уравнения, решаемые функционально-графическим методом.
При выполнении упражнений необходимо построить графики показательной и линейной функции и, учитывая характер монотонности обеих функций, найти абсциссу точки пересечения. Правильность полученного ответа проверяем подстановкой в исходное уравнение.
IV группа. Однородные уравнения и уравнения повышенной трудности № 40.25, 40.26 (а; б), 40.27 (а; б).
;
12 x + 143 = 12 x + 2 ;
12 x + 143 = 144 · 12 x ;
143 = 144 · 12 x – 12 x ;
143 = 143 · 12 x / : 143
Ответ: х = 0.
V группа. Системы показательных уравнений.
№ 40.28 (а; б), 40.29 (а; б).
V. Решение заданий из открытого банка ЕГЭ (сайт ФИПИ)
Найдите корень уравнения 36 x − 5 =16.
Найдите корень уравнения 49 x − 2 =17
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?
VI. Итоги урока.
VII. Домашнее здание: № 40.14 (б; г), 40.16, 40.17 (в; г), 40.19 (б; г), 40.22, 40.24, 40.27 (в; г).
Читайте также: