План урока по алгебре 8 класс макарычев по фгос уравнение

Обновлено: 04.07.2024

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

План – конспект урока математики (алгебры)

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений.

Цели и задачи урока:

Образовательные: предоставить возможность обучающимся закрепить умения решать уравнения различных видов; повторить алгоритмы решения уравнений; способствовать пониманию алгоритмов решения в ходе выполнения практических заданий; вести пропедевтику подготовки к государственной итоговой аттестации на уровне основного общего образования.

Развивающие: развивать способности обучающихся к усвоению новой информации, применению полученной ранее теоретической информации на практике; формировать умение сравнивать, анализировать, кратко и четко выражать свое мнение.

Воспитательные: повышение коммуникативной активности обучающихся, формирование умение аргументировать свою точку зрения, разумно оценивать работу одноклассников, проводить самоанализ деятельности.

Интернет – ресурсы:

nsportal . ru – социальная сеть работников образования;

uztest . ru – методические материалы для учителя математики (автор: Ким Наталья Анатольевна, канд.пед.наук, отличник народного образования, учитель высшей кв. категории)

Методическая литература:

Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Автор А.П.Ершова и др.

Технологическая карта урока

Организационный этап

Здравствуйте, ребята, садитесь! Сегодня мы с вами проведем необычный урок алгебры, а необычен он тем, что к нам пришли много гостей. Повернитесь к гостям, улыбнитесь им, а они в ответ улыбнуться вам. Теперь, я надеюсь, вы не будете отвлекаться, а полностью будете сосредоточены на уроке.

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся

Предлагаю определить тему сегодняшнего урока, а для этого вам необходимо разгадать ребус:

(ответ: уравнение)

Действительно мы сегодня с вами поговорим об уравнениях, а если быть более точными, будем говорить о способах решений уравнений различных видов. Какую цель вы можете поставить перед собой в начале урока?

(Вспомнить алгоритмы решения уравнений различных видов; отработать практические навыки решения уравнений различных видов).

Девизом нашего урока будут слова: хочу, могу, умею, делаю.

Хочу: отработать навыки решения уравнений.

Могу: задавать вопросы, ошибаться, делать выводы, отстаивать свою точку зрения.

Умею: применять алгоритмы решения различных уравнений.

Желаю всем удачи!

Актуализация знаний

У каждого на столе есть дополнительные материалы, которые нужны будут на уроке:

Оценочный лист (в котором вы будете выставлять себе оценки за выполненные задания);

По ходу выполнения заданий я буду озвучивать критерии оценки заданий, а вы будете выставлять себе оценки.

Рабочая тетрадь (в которой вы будете практически выполнять все задания).

№ 1 – ответ 4 (65 лет и более);

№ 2 – 20 (1 и 2 час 100 смс, 3 и 4 час 80 смс; 100 – 80 = 20)

В задачах, которые были представлены, все необходимые данные были известны, но очень часто нам встречаются такие задачи, где есть неизвестное. Тогда для решения таких задач, как правило, мы используем уравнение, а неизвестное обозначаем переменной, т.е. буквой латинского алфавита. Давайте вспомним, что такое уравнение и несколько терминов, связанных с ним. Предлагаю следующее задание.

Обобщение и систематизация знаний

Ответ: №3 – 3142

Давайте дадим полное определение уравнения, используя таблицу.

Какие виды уравнений вы уже знаете, умеете их решать?

(Линейные, квадратные, неполные квадратные, дробные, рациональные, иррациональные)

О некоторых из них мы поговорим сегодня на уроке. Начнем с линейных уравнений. Дайте определение линейного уравнения:

Линейное уравнение – это уравнение с одной переменной в первой степени.

Вспомните алгоритм решения линейных уравнений:

Раскрыть скобки, если они есть;

Перенести слагаемые, содержащие переменную влево от знака равно, а без переменно вправо. При переносе слагаемых знак меняем на противоположный;

Привести подобные слагаемые слева и справа;

Разделить полученное уравнение на коэффициент при переменной х.

Когда такое уравнение не будет иметь корней?

Когда коэффициент перед х равен 0. Множество чисел, когда уравнение принимает вид 0х=0

Применение знаний и умений на практике

Разберем решение на конкретном примере:

(8х + 11) – 13 = 9х – 5

8х + 11 – 13 = 9х – 5

8х – 9х = 13 – 11 – 5

Ответ: - 5

(6 – 2х) + 3 = - 5х – 3

6 – 2х + 3 = - 5х – 3

- 2х + 5х = -3 – 6 – 3

Ответ: - 4

Сейчас посмотрите на доску и скажите, что вы видите? Полное квадратное уравнение (приведенное квадратное уравнение)

Почему вы так решили? Дайте определение квадратного уравнения.

Уравнение с одной переменной во второй степени.

Уравнение вида ах 2 + вх +с = 0, где а≠0

а, в, с – коэффициенты.

Вспомним алгоритм решения уравнений такого вида.

Находим дискриминант. (если D >0, 2 корня; D =0, 1 корень; D

Находим корни уравнения

х 2 – 7х + 10 = 0 ( D =9; в уравнение два корня)

№ 6 Ответ: 2;5

Контроль усвоения, обсуждения допущенных ошибок и их коррекция

Продолжаем решать уравнения. Дайте название и определение представленным на доске уравнениям:

Чем они отличаются от полного квадратного уравнения и как они решаются?

Неполное квадратное уравнение – квадратное уравнение, в котором коэффициент в или с = 0; либо и в, и с = 0.

Рефлексия (подведение итогов урока)

Давайте подведем итог сегодняшнего урока. Для себя мы ставили цель: Вспомнить алгоритмы решения уравнений различных видов; отработать практические навыки решения уравнений различных видов. Удалось нам это цели достичь? Какие виды уравнений мы сегодня вспомнили? Закончите предложения, представленные на доске:

На уроке я успел сделать…

В результате я узнал и научился…

Я не понял, у меня не получилось…

Больше всего мне понравилось…

Кому на уроке всё было понятно встаньте и похлопайте в ладоши, у кого остались вопросы и не все получалось сразу, сидя похлопайте в ладоши. Пусть эти аплодисменты будут сегодня наградой нам с вами.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Алгебре 8 класс ( по учебнику Н.Г. Макарычев, Н.Г. Миндюк, 2016)

учитель математики Семенова С.И.

Тип урока : изучение нового материала

- Научить распознавать неполные квадратные уравнения

- Сформировать умение решать неполные квадратные уравнения разных видов

- Развивать умение анализировать, сравнивать, классифицировать

- Развивать речь учащихся

- Прививать интерес к математике

Организационная структура урока

1 Организационный этап.

2 Проверка домашней работы.

3 Устная работа (повторение).

Что называется уравнением? (равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти)

Что значит решить уравнение? (найти корни уравнения или убедиться, что уравнение не имеет корней)

Что такое корень уравнения? (значение буквы, при которой из уравнения получается верное числовое равенство)

Какие уравнения мы уже можем решать? (линейные уравнения, уравнения вида х 2 =а, √х=а)

4. Изложение нового материала.

1) Актуализация опорных знаний.

а) На доске записаны уравнения:

4) (3x – 1) 2 – 1 = 0

Вопрос: “Какие из предложенных уравнений вы сможете решить на данный момент?” (учащиеся выбирают уравнения, повторяют ход решения выбранных уравнений)

Можем ли мы с вами решить уравнение 5х 2 -2х+3=0 (нет)

Почему? ( Не знаем способа решения)

2) Уравнение вида a х 2 + b х + с = 0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а ¹ 0, называется квадратным

Числа а, b , с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а –первый коэффициент,(старший коэффициент), b - второй коэффициент, с – свободный член (не связан с переменной).

3) Историческая справка
Квадратные уравнения решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа 8 лет назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

4) Кто сможет ответить на вопрос, почему уравнение называется квадратным? Какая наибольшая степень переменной х? (Наибольшая степень переменной х- квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение)

Квадратное уравнение еще называют уравнением второй степени, так как в левой части записан многочлен второй степени.

Почему a≠0? (при а=0 уравнение становится линейным).

5. Проверка уровня усвоения теоретического материала

а)Укажите среди записанных на доске квадратные уравнения.

б)Чему равен первый и второй коэффициенты уравнения, его свободный член?

в) Посмотрим, что общего и чем отличаются уравнения друг от друга?

х 2 +4х +5 = 0 х 2 +4х = 0 х 2 +5 = 0 х 2 = 0

Все эти уравнения квадратные (наибольшая степень переменной х-квадрат)

Отличаются количеством слагаемых.

У первого уравнения все три слагаемых ( a х 2 + b х + с = 0) . Такое уравнение называют – полное квадратное уравнение.

У второго уравнения отсутствует свободный член, можно сказать, что с =0.

У третьего уравнения отсутствует второе слагаемое, можно сказать, что b =0.

У последнего уравнения отсутствует и второе, и третье слагаемое, с =0 и b =0.

Если первое уравнение называют полное, как можно назвать остальные уравнения? (неполные)

Кто может сформулировать тему нашего урока? Запишем в оставленное для темы урока место: Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.

г) Когда появляется новый вид уравнения, что мы о нем должны знать?

Научиться распознавать среди других.

д) №512(устно с объяснением)

6. Ввести понятие приведённого квадратного уравнения.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при х² равен 1, называют приведённым квадратным уравнением.

Назовите в задании № 513 приведённые квадратные уравнения.
7. Математический диктант:
1. Составить квадратное уравнение
1вар. Старший коэффициент равен 8, коэффициент при х равен 5 , свободный член равен 1.
2вар. Старший коэффициент равен -12, коэффициент при х равен 3.
1вар. Старший коэффициент равен 1, свободный член равен 4.
2вар. Старший коэффициент равен 9, коэффициент при х равен -2, свободный член равен 3.
1вар. Старший коэффициент равен 1, коэффициент при х равен -1.
2вар. Старший коэффициент равен -1, коэффициент при х равен 1.

8. Различают три вида неполных уравнений:

а) a х 2 + b х = 0, где с=0

Решим уравнение 4х 2 +9х=0 (Квадратное, неполное) Уравнения такого вида мы умеем решать.

х = 0 или ах + b = 0,

Вывод: уравнение вида a х 2 + b х = 0 всегда имеет два корня.

б) a х 2 + с = 0, b=0

Решим уравнение -3х 2 +15=0 (Квадратное, неполное) Уравнения такого вида мы умеем решать

Решим уравнение 4х 2 +3=0

Квадрат числа не может быть отрицательным числом, уравнение корней не имеет.

Ответ: корней нет.

если -с/а>0 , то х₁= Ö - с/а ; х₂= Ö - с/а

Вывод: уравнение вида a х 2 + с = 0 имеет или два коня, или не имеет корней.

в) a х 2 = 0, b =0 и с=0

Решим уравнение 4х 2 =0

Вывод: уравнение вида a х 2 = 0 имеет единственный корень 0.

9. Закрепление нового материала

№№515(а, в, д) , 517(а, в, д). На доске с объяснением и в тетрадях.

10. Самостоятельная работа

11. Рефлексия деятельности.

Какова тема нашего урока?

Какие цели мы ставили?

Достигли мы поставленных целей?

Удалось ли вам сегодня на уроке добыть новые знания?

Перечислите основные проблемы и трудности, которые вы испытывали во время урока?

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

Тема урока: Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Формирование знаний о способах решений неполных квадратных уравнений и умений применять их в простейших случаях;

Развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;

Воспитывать ответственное отношение к учебному труду.

1. Постановка цели урока. (2 мин.)

2. Подготовка к изучению нового материала. (3 мин.)

3. Ознакомление с новым материалом. (20 мин.)

4. Первичное осмысление и применение изученного. (15 мин.)

5. Подведение итогов урока.(3 мин.)

6. Постановка домашнего задания. (2 мин.)

Подготовка к изучению нового материала.

1 .Устно решить следующие уравнения:

2x=5; x+5=11; x2=4; x2=3; (x-1)(x+2)=0.

2.Что общего и различного в данных уравнениях:

- x2+6x+1,4x=0; 8x2-7x=0; x2-16=0.

Постановка цели урока.

Отметить, что уравнения такого вида называются квадратными. Сегодня на уроке мы познакомимся с определениями квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, а также со способами решения неполных квадратных уравнений.

Ознакомление с новым материалом.

Определение. Уравнение вида ax2+bx+c=0, где а, b и c – некоторые числа, причем а не равно 0, а х – переменная, называется квадратным.

Примеры: 2х2+2х+1=0; -3х2+4х=0; 9х2-25=0. В каждом из уравнений назвать, чему равны коэффициенты.

Определение. Если в уравнении вида ax2+bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то уравнение называют неполным квадратным.

1. Если с=0, то уравнение имеет вид ax2+bx=0. Оно решается разложением на множители. Уравнение данного вида всегда имеет два корня, всегда один из них равен нулю.

2. Если b=0, то уравнение имеет вид ax2+c=0.

Примеры: 1) 4х2-16=0; 4х2=16; х2 =4; x=2 или x=-2.

2) 4х2+3 =0; х2 =-0,75

Ответ: нет корней

3. Если b=0 и с=0, то уравнение имеет вид ах2=0. Уравнение имеет единственный корень х=0.

Первичное осмысление и применение изученного.

Устно выполнить упражнения из учебника:

№ 504- определить, является ли квадратным уравнение;

№ 505- назвать в квадратном уравнении его коэффициенты.

Самостоятельно в тетрадях решить неполные уравнения из учебника ( № 509 авд; № 510 авд.), используя образцы решений. Коллективно обсудить полученные результаты.

Подведение итогов урока.

Предложить учащимся ответить на следующие вопросы:

Сформулируйте определение квадратного уравнения.

Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?

Приведите примеры неполных квадратных уравнений различных видов.

Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение каждого вида?

Постановка домашнего задания.

Прочитать объяснительный текст учебника п.19. Выполнить упражнения № 507, № 511.

Читайте также: