План урока по алгебре 7 класс линейная функция и ее график
Обновлено: 05.07.2024
Тип урока : урок обобщения и систематизации знаний
повторить и закрепить основные понятия и определений по теме: функция, график, независимая переменная, зависимая переменная, линейная функция, функция прямой пропорциональности;
развивать умения выполнять построения графиков по формуле;
развивать и совершенствовать умение применять графический и алгебраический методы при решении упражнений;
способствовать воспитанию дружеских отношений в коллективе, положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности, добросовестности и чувство ответственности за результаты своей работы;
создавать основу для индивидуального развития каждого учащегося;
продолжить развитие познавательного интереса к алгебре и к математике вцелом;
способствовать развитию логического мышления;
совершенствовать способы активизации внимания учащихся;
продолжить работу по формированию потребности приобретения знаний.
Этапы урока, время
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Планируемые результаты
метапредметные
Организационный
СЛАЙД 1
(проверяю готовность к уроку).
Настраиваются на урок.
Анализируют эпиграф, высказывают мнение по соответствию смысла эпиграфа и содержания урока.
Р: организация своей учебной деятельности;
К: умение совместно договариваться о правилах работы на уроке, общения и следовать им;
Постановка целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности. (3 мин)
-А над чем мы работаем сейчас на уроках алгебры?
-На каком этапе работы по теме мы находимся?
-Какова основная цель сегодняшнего урока?
-А наш сегодня урок мы построим в виде путешествия по математическим станциям.
-Прозвенел уже звонок,
В путешествие пойдём,
В страну функций попадём.
Слушайте, думайте, отвечайте,
Все задания решайте.
И, конечно, не ленитесь.
- На ваших партах приготовлены карточки – задания и оценочный лист, на котором вы будете оценивать свою успешность на каждом этапе урока.
Формулируют цель и задачи урока.
Знакомятся с порядком работы на уроке.
Знакомятся с карточками – заданиями и оценочным листом.
К: умение совместно договариваться о правилах работы на уроке, общения и следовать им;
Актуализация субъективного опыта и имеющихся знаний.
СЛАЙД 9
Станция ИСТОРИЧЕСКАЯ
Учитель знакомит с исторической справкой.
Знакомятся и некоторыми историческими факторами, связанными с темой урока.
Станция ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ.
-Прочитайте вопрос и дайте полный ответ.
1.Что называется функцией или функциональной зависимостью?
2.Как называются переменные в функции?
3.Назовите основные способы задания функций.
4.Что называется графиком функции?
5.Какие функции вы знаете?
6.Какая функция называется прямой пропорциональностью?
7.Что является графиком прямой пропорциональности?
8.Какая функция называется линейной?
9. Что является графиком линейной функции?
-А сейчас ответьте самостоятельно на вопросы, предложенные вам. (Задание №1 - Приложение №1)
-Поменяйтесь тетрадями, проверяем и оцениваем. Критерии оценивания на слайде.
Отвечают на теоретические вопросы по теме урока.
Работают самостоятельно в карточке-задании, отвечают на теоретические вопросы.
Оценивают работы друг друга.
Повторение основных теоретических сведений.
П:умение ориентироваться в соей системе знаний; умение определять основную цель учебной деятельности;
К:умение выражать свои мысли полно и точно; умение слушать других; умения применять свои знания в изменённых условиях;
Обобщение и систематизация знаний. Применение знаний и умений. (30 мин)
СЛАЙД 12
Станция ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ .
-Функция задана формулой
а) как найти значение функции, соответствующее значению аргумента, равного 10?
б)как найти значение аргумента, при котором функция принимает значение, равное 7?
-Вычислите самостоятельно – заполните таблицу. (Задание №2 – Приложение №2)
-Проверяем и оцениваем. Каждый оценивает свою работу.
Объясняют, используя указанный пример, как по формуле функции найти значение функции для данного значения аргумента и значение аргумента по данному значению функции.
Выполняют самостоятельно задание на нахождение значений функции для данного значения аргумента и значений аргумента по данному значению функции.
Проверяют свою работу.
Повторение и применение алгоритма работы: нахождение значений функции по данному значению аргумента и значений аргумента по формуле функции.
Р:умение планировать пути достижения целей; умение адекватно самостоятельно и под руководством оценивать правильность своих действий и правильность действий партнера; умения контролировать время, осуществлять контроль деятельности;
К:умения выражать свои мысли в устной и письменной речи с достаточной точностью; умение слушать и понимать речь других; умения устанавливать рабочие отношения, оформлять свои мысли в устной и письменной форме;
П:умение ориентироваться в соей системе знаний; умение воспроизводить и анализировать информацию;
Л: формирование ценности здорового образа жизни;
Станция ГРАФИЧЕСКАЯ.
-Что является графиком прямой пропорциональности?
-Что является графиком линейной функции?
-Как построить график линейной функции?
-Дайте характеристику и постройте схематически график функции:
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА.
-Встаньте около парты. Поднимите руки и потянитесь вверх, поднявшись на носочки. На секунду задержитесь и вернитесь в исходное положение. Повторите упражнение ещё раз. Садитесь, продолжаем работать.
-Установите соответствие между графиками линейных функций и значениями k и b этих функций. (Задание №3- Приложение №3)
-Проверяем и оцениваем.
- Выполните задание самостоятельно: В одной системе координат постройте графики функций:
-Проверяем и оцениваем.
Отвечают на вопросы, связанные с графиками линейных функций.
Характеризуют предложенные функции, указывают основные признаки графика, изображают график схематично.
Выполняют упражнение для снятия утомляемости.
Работают самостоятельно, анализируя графики, устанавливают соответствие между графиком и значениями k и b.
Оценивают свою работу, комментируя выбор.
Самостоятельно строят графики функций.
Строят графики по заданным формулам.
Проверят, сравнивая друг с другом, обсуждают, находят ошибки, оценивают.
Повторение основных сведений о графиках линейных функций вида у=kх, вида у= k х+ b , у= b .Упражнение в распознавании графиков на рисунках и в построении графиков линейных функций.
Станция КООРДИНАТНАЯ.
- Как, не выполняя построений, определить, принадлежит ли точка с указанными координатами, данной функции, заданной формулой?
-Как могут взаимно располагаться графики двух линейных функций?
-В каком случае графики двух линейных функций пересекаются, а в каком случае они параллельны?
-Как найти координаты точки пересечения графиков двух линейных функций?
-Выполните задание самостоятельно. Пересекаются ли графики функций:
в)Для пересекающихся графиков вычислите координаты точки пересечения.
г)принадлежит ли графику функции у=7х-33 точка Е (-2;-47)
-Проверяем и оцениваем.
Отвечают на теоретические вопросы, связанные с определением принадлежности точки с данными координатами графику функции, заданной формулой и с выводами о взаимном расположении графиков функций.
Работают самостоятельно, используя вывод о взаимном расположении графиков линейных функций и алгоритм вычисления координат токи пересечения графиков
Проверяют о оценивают свою работу.
Упражнение в применении формулы функции для определения принадлежности точки с заданными координатами графику данной функции и в вычислении координат точки пересечения графиков двух линейных функций.
-Для тех, кто работает быстро и правильно:
Задайте формулой линейную функцию, график которой :
а)проходит через начало координат и параллелен графику функции у=-5х+12;
б)пересекает ось Оу в точке (0;-15) и проходит через точку А(3; 30);
-Проверяем и оцениваем.
Выполняют дополнительное задание.
Применение знаний о свойствах линейной функции на более высоком уровне: свойства графика прямой пропорциональности, зависимость взаимного расположения графиков линейных функций от значений коэффициентов.
Рефлексия деятельности. Подведение итогов. (2 мин)
СЛАЙД 17
Цели: рассмотреть случаи взаимного расположения прямых – графиков линейных функций; ввести понятие углового коэффициента k; развивать навыки построения прямых по координатам точек; приучать учащихся к аккуратному построению прямых.
1. Изучение нового материала.
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа.
Прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции при b = 0.
Возьмем графики функции y = 0,5x и у = 0,5х + 2.
Если график функции у = 0,5x сдвинуть на 2 единицы вверх, то каждая точка графика функции у = 0,5х перейдет в точку графика функции у = 0,5х + 2. При этом любая точка графика у = 0,5х + 2 получается из соответствующей точки графика функции y = 0,5x.
График функции y=kx+b, где k0, есть прямая, параллельная прямой y=kx.
Если k=0, то формула y=kx+b принимает вид y = b. Графиком функции y = kx + b является прямая, параллельная оси х при b0 или сама ось х при b = 0.
Графиком линейной функции является прямая.
Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки на координатной плоскости и провести через них прямую.
Расположение графика функции y=kx+b на координатной плоскости зависит от коэффициентов k и b.
Число k называется угловым коэффициентом прямой – графика функции у = kx + b.
Если k>0, то угол наклона прямой у=kx+b к оси х острый; если k 2 – 3 нет;
Урок по алгебре в 7 классе "Линейная функция и ее график".
Открытый урок в 7 классе проведён учителем математики РМЛИ ДОД Колодяжной Еленой Михайловной.
Тема урока:
Линейная функция и её график.
Цель урока:
Повторить и закрепить пройденное.
Оборудование:
интерактивная доска, презентация.
ХОД УРОКА:
I. Организационный момент.
- Здравствуйте, ребята! Мы с вами закончили изучение линейной функции. Сегодня будем повторять и закреплять пройденное.
- В I части урока в игровой форме мы продемонстрируем все характерные особенности линейной функции (20 мин). Во II части урока будет небольшая с/р (20 мин). В конце урока – краткая историческая справка (1 мин).
- Откройте тетради, запишите число и тему урока. (Слайд 1)
II. Опрос по теории, решение задач.
- Итак, свистать всех наверх, поднять паруса, мы отправляемся в путешествие. Чтобы совершить его, нам нужна дружная и грамотная команда. В пути нас ждёт немало испытаний. Проверим, насколько вы готовы к встрече с ними. Предлагаю вам ответить на следующие вопросы: (Слайд 2)
Что такое функция?
Сколько способов задания функции вы знаете? Назовите их.
Какая функция называется линейной?
Что является графиком линейной функции?
Сколько точек нужно, чтобы построить прямую?
Какие частные случаи линейной функции вы знаете? Какие особенности у их графиков?
Каково взаимное расположение графиков функций y = kx и y = kx + b?
Геометрический смысл чисел k и b?
Перед вами 7 функций:
А) у = ½ х + 5 К) у = 3х – 1
Б) у = х + 2 Л) у = 2/х – 1
Д) у = 3 М) у = 3х
Г) у = -3х – 1
Каждая из них записана под какой-то буквой. Я задаю вопрос, вы устно на него отвечаете и в тетрадях записываете букву, соответствующую верному ответу.
Найти функцию, которая не является линейной. (л)
График какой из функций изображен на рисунке? (к)
Указать функцию, график которой параллелен графику функции у = 1/2х. (а)
График какой функции параллелен оси х? (д)
- Вы получили 4 буквы. Составьте из них слово.
- Итак, целью нашего путешествия является клад.
- А что самое необходимое для кладоискателя в его путешествии? Карта. (Слайд 5)
- Перед вами карта одного из самых коварных пиратов – Флинта. Старый Флинт был очень хитер, он спрятал свои сокровища на необитаемом острове, а путь к ним разбил на участки. В конце каждого из них приготовил задания – ловушки. И только выполнив их, мы сможем двигаться дальше в нужном направлении.
- Вы готовы к встрече с трудностями? Тогда представьте, что мы с вами высадились на остров, на котором пират зарыл свои сокровища.
Первое задание Флинт спрятал в бутылке из-под выпитого им старого доброго рома. (Слайд 6)
В одной системе координат постройте графики функции у = -2х и у = 4.
Найдите координаты их точки пересечения. А(-2; 4)
Дойдя до первой точки, мы с вами обнаружили зловещий пиратский знак. В найденном черепе нас ждет второе задание. (Слайд 7)
Функция задана формулой у = 3х + 2.
а) значение у, если х = 0; В(0; 2)
б) значение х, если у = -1. С(-1; -1)
Проходит ли график функции через точку М(1;5)? Да.
Неожиданно дорогу нам преграждает огромная змея и мы попадаем в ловушку, которую когда-то устроил хитрый Флинт. Выбраться из неё и найти дорогу к заветному кладу мы сможем, выполнив следующее задание. (Слайд 8)
Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 10х – 8 и у = -3х + 5. (1; 2)
- И вот, наконец-то, мы достигли цели нашего путешествия и нашли клад. Перед нами старый, покрытый паутиной сундук, а в нем записка: “ Клад – это ваши знания”. (Слайд 9)
- Мы с вами отыскали сокровища, которым нет цены. И судьба их в ваших руках. Вам решать: лежать ли им в земле, зарытыми как клад или расти и приумножаться, помогая вам идти по жизни.
- И я предоставляю всем случай проверить свои знания, дать возможность этим сокровищам сослужить службу.
III. Самостоятельная работа. (Слайды 10,11)
1. Для функции у = 3х+18 ( у = 4х–17 ) найдите: а) значение у, если х = -2,5;
б) значение х, если у = -3.
2. Найдите значение b, если известно, что график функции у = 3х+b ( у = –5х+b ) проходит через точку А(15; 40) ( С (10; 52) ).
3. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 7х+3 ( у = –7х+3 ) и проходит через начало координат.
4. C – 21, № 4 (№ 6 – доп.).
IV. Историческая справка. (Слайды 12 – 16)
Образовательные: введение понятия линейной функции; отработка навыка распознавания линейной функции по заданной формуле; отработка навыка вычисления значения функции по заданному значению аргумента, построения графика функции; выработать умение анализировать и находить правильное решение проблемных ситуаций.
Развивающие: развитие логического мышления, зрительной памяти, математически грамотной речи, сознательного восприятия материала. Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.
Тип урока — урок изучения нового материала.
Основные знания и умения
1. Знание определения линейной функции, прямой пропорциональности.
2. Иметь представление о графике линейной функции.
3. Уметь строить график линейной функции и работать с графиком.
4. Знать условия взаимного расположения графиков линейных функций.
5. Уметь решать задачи по теме как графически, так и аналитически.
Формы обучения: фронтальная, индивидуальная, работа в парах
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с заданиями, рабочая доска.
1. Организационный этап.
а) Проверка готовности к уроку.
- Я рада видеть вас на уроке математики. Проверим, все ли мы приготовили к уроку.
б) Мотивационная беседа
Ребята! Улыбнемся друг другу, создадим хорошее настроение. Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно и с большой пользой для всех. Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”. Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.
У каждого из вас на столах лежат рабочие листы, листы контроля и всё необходимое для работы на уроке. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания.
- И сегодня на уроке вы будете оценивать свои знания самостоятельно. Ознакомьтесь пожалуйста с листом контроля.
- Вопрос: как справились с домашним заданием?
Ученики: -Узнать, что такое линейная функция, почему она так называется. -Как строить график линейной функции.
- Выяснить, нужны ли нам эти знания в жизни.
Учитель обобщает ответы учащихся и формулирует совместно с ними задачи урока. Ввести понятие линейной функции; отработать навыки распознавания линейной функции по заданной формуле; научиться строить график линейной функции; выработать умение анализировать и находить правильное решение проблемных ситуаций, развитие логического мышления, воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.
3. Актуализация знаний.
Какую тему мы изучали на прошлом уроке. Правильно прямая пропорциональность. - Вы хорошо усвоили эту тему? Какую задачу вы поставите перед собой на этом уроке? (расширить полученные знания, углубить знания по построению графика линейной функции).
А сейчас ребята мы проверим, кто готов к уроку, а кто нет?
Какая функция называется прямой пропорциональностью?
Через какую точку проходит график прямой пропорциональности?
Расположение графика функции прямой пропорциональности от чего зависит? От k
- Проверим. (Открываю ответ на интерактивной доске). Хорошо Молодцы!
- Проверим. (Открываю ответ на интерактивной доске). Хорошо Молодцы!
Ребята! Запишите что такое линейная функция, что такое k и b (Ученики записывают формулировку с интерактивной доски). Давайте попробуем построить нашу функцию: у=5х+4
Один учащийся выходит к интерактивной доске и вносит коэффициенты функции.
- Посмотрите как преобразовалась запись функции. Давайте еще построим график функции у= -3х+2
О чем говорит коэффициент k ? (Если k >0, то угол наклона прямой у= kx + b к оси х острый, если k Чем больше значение k, тем круче идет прямая.
- Молодцы ребята! А какими свойствами обладает линейная функция?
Давайте ребята свойства линейной функции запишем в тетрадь.
4.Физкультминутка
Давайте мы вместе с вами сделаем несколько упражнений.
Комплекс 4 - гимнастика для усталых глаз
Глубоко вдохните, зажмурив глаза как можно сильнее. Напрягите мышцы шеи, лица, головы. Задержите дыхание на 2-3 секунды, потом быстро выдохните, широко раскрыв на выдохе глаза. Повторите 3 раза.
Закройте глаза, помассируйте надбровные дуги и нижние части глазниц круговыми движениями - от носа к вискам.
Закройте глаза, расслабьте брови. Повращайте глазными яблоками слева направо и справа налево. Повторите
- Выполнение каждого из этих комплексов упражнений для глаз займет не более 5 минут. А пользу, которую вы получите, трудно переоценить: сохранить и даже, в некоторых случаях, улучшить зрение эти упражнения помогут вполне. Старайтесь, ребята, делать такие упражнения каждый день.
5. Контроль полученных знаний.
6. Итоги урока. Домашнее задание. Рефлексия.
- Вот и закончился ребята наш урок!
Домашнее задание состоит из на трех уровней:
- уровень госстандарта, т. е. знание программного материала и готовность его воспроизвести; это уровень обязателен для всех учащихся;
- задание на творческое применение (перенос) усвоенных способов, знаний, моделей – это полутворческий уровень;
- задание на чистое творчество на базе полученных знаний и способов в соответствии с индивидуальными особенностями личности.
«Сегодня на уроке
Я повторил …( функцию прямой пропорциональности)
Я закрепил … ( понятие прямой пропорциональности)
Я научился … ( строить график линейной функции)
Учитель предлагает взять кружочки на столах и нарисовать на них свое настроение.
Ребята, давайте оценим свою работу на уроке. У вас на столах лежат вот такие кружочки. Нарисуйте на них свое настроение. Если все поняли – зеленый смайлик улыбающийся. Если поняли, но нужно потренироваться- желтый смайлик.Ну а если совсем ничего не поняли, то красный, грустный смайлик. Итак, пол минутки. Ну что ребята, вы готовы показать, как вы сегодня проработали на уроке?
- На заключительном этапе
- Ребята! Выставляем себе оценки в карту оценки знаний: ученики суммируют баллы за выполненный тест, выставляют себе оценку за урок и сдают листы контроля учителю. Я благодарна вам за урок. Молодцы! Можете быть свободны.
Читайте также: